Este documento descreve os requisitos para a segunda prática domiciliaria de um curso sobre métodos numéricos para equações diferenciais parciais. Os alunos devem resolver problemas de condução de calor usando os métodos explícito, implícito e de Crank-Nicolson, e apresentar os resultados manualmente e em programação.

1. S E G U N D A P R Á C T IC A D O M IC IL IA R IA C A L IF IC A D A
C U R S O M E T O D O S N U M E R IC O S II
D I F E R E N C I A S F I N I T A S P A R A E D P P A R A B O L I C A S
( G R U P O S D E 1 2 A L U M N O S )
O b s e r v a c ió n :
F e c h a d e e n t r e g a : M ié r c o le s 1 0 d e F e b r e r o
P r a c t ic a t o t a lm e n t e r e s u e lt a y c o r r e c t a – N o t a 1 5
P r a c t ic a in c o m p le t a ( 7 p r o b le m a s r e s u e lt o s y c o r r e c t a s - - N o t a
1 1 )
M e n o s d e 7 p r o b le m a s – N o t a : 0 9
N o e n t r e g a r o n : 0 0
T o d o t r a b a jo q u e s e e n t r e g a d e s p u é s d e e s t a f e c h a t ie n e n o t a d e
1 0 ( S i e s t á c o m p le t o ) , in c o m p le t o ( 0 8 ) .
P r o b l e m a 1
( 3 it e r a c io n e s e n f o r m a m a n u a l – e s c r it a e n e l in f o r m e )
( E la b o r e u n p r o g r a m a y e je c u t e h a s t a 9 s e g u n d o s - g r a f iq u e )
P r o b l e m a 2
( 3 it e r a c io n e s e n f o r m a m a n u a l – e s c r it a e n e l in f o r m e )
( E la b o r e u n p r o g r a m a y e je c u t e h a s t a 9 s e g u n d o s - g r a f iq u e )
P r o b l e m a 3
( 3 it e r a c io n e s e n f o r m a m a n u a l – e s c r it a e n e l in f o r m e )
( E la b o r e u n p r o g r a m a y e je c u t e h a s t a 9 s e g u n d o s - g r a f iq u e )

2. P r o b l e m a 4
R e s o lv e r e l p r o b le m a d e c o n d u c c ió n d e c a lo r , r e s o lv ie n d o p o r lo s t r e s m é t o d o s
E x p lic it o , I m p líc it o y C r a n k N ic o ls o n , s e g u ir la s e c u e n c ia d e c á lc u lo c o m o la s t r e s p r e g u n t a s a n t e r io r e s
P r o b l e m a 5
R e s o lv e r e l p r o b le m a d e c o n d u c c ió n d e c a lo r , r e s o lv ie n d o p o r lo s t r e s m é t o d o s
E x p lic it o , I m p líc it o y C r a n k N ic o ls o n , s e g u ir la s e c u e n c ia d e c á lc u lo c o m o la s t r e s p r e g u n t a s a n t e r io r e s
( 3 it e r a c io n e s e n f o r m a m a n u a l – e s c r it a e n e l in f o r m e )
( E la b o r e u n p r o g r a m a y e je c u t e s e g ú n la s o lu c ió n d e l p r o b le m a - g r a f iq u e )
P r o b l e m a 6
R e s o lv e r e l p r o b le m a d e c o n d u c c ió n d e c a lo r , r e s o lv ie n d o p o r lo s t r e s m é t o d o s
E x p lic it o , I m p líc it o y C r a n k N ic o ls o n , s e g u ir la s e c u e n c ia d e c á lc u lo c o m o la s t r e s p r e g u n t a s a n t e r io r e s
( 3 it e r a c io n e s e n f o r m a m a n u a l – e s c r it a e n e l in f o r m e )
( E la b o r e u n p r o g r a m a y e je c u t e s e g ú n la s o lu c ió n d e l p r o b le m a - g r a f iq u e )

3. P r o b l e m a 7
R e s o lv e r e l p r o b le m a d e c o n d u c c ió n d e c a lo r , r e s o lv ie n d o p o r lo s t r e s m é t o d o s
E x p lic it o , I m p líc it o y C r a n k N ic o ls o n , s e g u ir la s e c u e n c ia d e c á lc u lo c o m o e s t á r e s u e lt o e n e l a r c h iv o d e
p r e s e n t a c io n e s d a d a e n c la s e .
( 3 it e r a c io n e s e n f o r m a m a n u a l – e s c r it a e n e l in f o r m e )
( E la b o r e u n p r o g r a m a y e je c u t e s e g ú n la s o lu c ió n d e l p r o b le m a - g r a f iq u e )
P r o b l e m a 8 .

5. E l a lg o r it m o q u e s e e m p le a e s e l m é t o d o e x p lic it o , r e s u e lv a t a m b ié n p o r e l m é t o d o im p líc it o y C r a n k
N ic o ls o n . E l p r o g r a m a e n F o r t r a n 9 0 e s p a r a e l m é t o d o e x p lic it o , e s c r íb a lo e n M a t la b , e la b o r e o t r o s d o s
p r o g r a m a p a r a e l m é t o d o im p líc it o y e l d e C r a n k N ic o ls o n , g r a f iq u e .
P R O G R A M A G U A S U B T
R E A L ,D IM E N S IO N ( 0 : 3 0 ,0 : 6 ) : : H
R E A L ,D IM E N S IO N ( 0 : 3 0 ) : : T
R E A L : : D X ,D T ,K ,M U ,H P R O M ,G A M M A ,A M P
IN T E G E R : : I,N ,IN ,N N
O P E N ( U N IT = 2 ,F IL E = ' H ID R O G R A M A .O U T ' )
! E S T A B L E C IE N D O P A R A M E T R O S
! X - T O T A L ( M ) , T IE M P O - T O T A L ( R S ) , D X ( M ) , D T ( H R S )
X L = 6 0 0
T T = 1 4 4
D X = 5 0
D T = 6
! H - IN IC IA L ( M ) , H - P R O M E D IO ( M ) , A M P L IT U D - O N D A ( M )
H 0 = 4
H P R O M = 5
A M P = 2
! K ( M /H O R A ) , M U
K = 1 5
M U = 0 .4 0
! C A L C U L A P A R A M E T R O S D E C O N T R O L
IN = X L /D X
N N = T T /D T
IF ( IN > 6 ) IN = 6
G A M M A = K * H P R O M * D T /( M U * D X * D X )
! L IM P IA L A M A T R IZ D E V A L O R E S
H = 0
! E S T A B L E C IE N D O C O N D IC IO N E S IN IC IA L E S

6. T ( 0 ) = 0 .
D O I= 0 ,IN
H ( 0 ,I) = H 0
E N D D O
! IN IC IA P R O C E S O D E C A L C U L O E N E L T IE M P O
D O N = 1 ,N N
T ( N ) = N * D T
! C O N D IC IO N D E F R O N T E R A IZ Q U IE R D A
H ( N ,0 ) = H 0 + O N D A 1 ( T ( N ) )
! C A L C U L A H E N L O S N O D O S IN T E R N O S
D O I= 1 ,IN - 1
H ( N ,I) = G A M M A * H ( N - 1 ,I - 1 ) + ( 1 - 2 * G A M M A ) * H ( N - 1 ,I) + G A M M A * H ( N - 1 , I+ 1 )
E N D D O
! C O N D IC IO N D E F R O N T E R A D E R E C H A
H ( N ,IN ) = 2 * G A M M A * H ( N - 1 ,IN - 1 ) + ( 1 - 2 * G A M M A ) * H ( N - 1 ,IN )
E N D D O
! IM P R E S IO N D E L A S O L U C IO N
W R IT E ( 2 ,2 0 )
D O N = 0 ,N N
W R IT E ( 2 ,2 2 ) N ,T ( N ) ,( H ( N ,I) ,I= 0 ,IN )
E N D D O
2 0 F O R M A T ( /,1 0 X ,' S O L U C IO N D E A G U A S S U B T E R R A N E A S : ' ,//,1 0 X ,' N ' ,3 X ,' T ( H R S ) ' ,4 X ,' I= 0 ' , &
& 4 X ,' I= 1 ' ,4 X ,' I= 2 ' ,5 X ,' I= 3 ' ,5 X ,' I= 4 ' ,5 X ,' I= 5 ' ,5 X ,' I= 6 ' ,/)
2 2 F O R M A T ( 1 0 X ,I2 ,3 X ,F 4 .0 ,7 F 8 . 3 )
C L O S E ( 2 )
E N D P R O G R A M A G U A S U B T
F U N C T IO N O N D A 1 ( T )
IF ( T > = 0 .A N D . T < 1 2 .0 ) T H E N
O N D A 1 = 1 /6 .* T
E L S E IF ( T > = 1 2 .A N D . T < = 3 6 ) T H E N
O N D A 1 = 2 .0
E L S E IF ( T > 3 6 . .A N D . T < 4 8 ) T H E N
O N D A 1 = 2 .0 - 1 /6 .* ( T - 3 6 )
E L S E IF ( T > = 4 8 ) T H E N
O N D A 1 = 0 .0
E N D IF
R E T U R N
E N D F U N C T IO N O N D A 1
M e t o d o e x p lic it o