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Carregado porJedson Guedes
Algoritmo da divisão inteira - prova da existência
O documento aborda o algoritmo da divisão, apresentando sua prova de existência e funcionamento em várias partes. Através de uma análise rigorosa, são exploradas condições sobre 'a' e 'b' e a relação entre 'q' e 'r'. O conteúdo enfatiza a importância da boa ordenação e utiliza lemas para demonstrar o comportamento do algoritmo.
Algoritmo da divisão inteira - prova da existência
- 1. Algoritmo da divisãoAlgoritmoda divisão Por Jedson Guedes - Lugar de estudante - http://jedsonguedes.wordpress.com Prova da ExistênciaProva da Existência
- 2. Algoritmo da divisãoAlgoritmoda divisão Lugar de estudante
- 3. Algoritmo da divisãoAlgoritmoda divisão Lugar de estudanteLugar de estudante Prova da ExistênciaProva da Existência
- 4. Algoritmo da divisãoAlgoritmoda divisão Parte IParte I, 0, 0 ≤≤ a-bqa-bq Se a > 0, Se a < 0, escolha o q tal que q = 0. escolha o q tal que q = a. escolha o q tal que q = 0.Se a = 0, a – bq = a – ba = a (1 – b) Portanto, . Lugar de estudanteLugar de estudante
- 5. Algoritmo da divisãoAlgoritmoda divisão Parte IIParte II, a-bq < b, a-bq < b Como S não é vazio, sabemos que ele tem, pelo Princípio da Boa Ordenação, um elemento mínimo. Digamos , a-bq.Lugar de estudanteLugar de estudante
- 6. Algoritmo da divisãoAlgoritmoda divisão Parte IIParte II, a-bq <, a-bq < bb Menor elemento: a – bq. Lema Se a – bq ≥ b, então podemos substituir q por q' = q + 1, tal que a – bq' ≥ 0. 16 5 2 a b (6) ← q r → 16 5 3 (1) ← q' r → Lugar de estudanteLugar de estudante
- 7. Algoritmo da divisãoAlgoritmoda divisão Parte IIParte II, a-bq <, a-bq < bb Menor elemento: a – bq. Lema Se a – bq ≥ b, então podemos substituir q por q' = q + 1, tal que a – bq' ≥ 0. a – bq' ≥ 0 a – b(q + 1) ≥ 0 a – bq – b ≥ 0 a – bq ≥ b a – bq – b ≥ b -b a – bq – b ≥ 0 a – bq < b Lugar de estudanteLugar de estudante
- 8. Algoritmo da divisãoAlgoritmoda divisão Parte IIParte II, a-bq <, a-bq < bb Menor elemento: a – bq. Lema Se a – bq ≥ b, então podemos substituir q por q' = q + 1, tal que a – bq' ≥ 0. a – bq' ≥ 0 a – b(q + 1) ≥ 0 a – bq – b ≥ 0 a – bq ≥ b a – bq – b ≥ b -b a – bq – b ≥ 0 a – bq < b Lugar de estudanteLugar de estudante
- 9. Algoritmo da divisãoAlgoritmoda divisão Parte IIParte II, a-bq <, a-bq < bb Menor elemento: a – bq. Lema Se a – bq ≥ b, então podemos substituir q por q' = q + 1, tal que a – bq' ≥ 0. a – b(q + 1)a – bq Lugar de estudanteLugar de estudante
- 10. Algoritmo da divisãoAlgoritmoda divisão Parte IIParte II, a-bq <, a-bq < bb Menor elemento: a – bq. Lema Se a – bq ≥ b, então podemos substituir q por q' = q + 1, tal que a – bq' ≥ 0. a – b(q + 1)a – bq q < q+1-bq > -b(q+1)a –bq > a – b(q+1) ABSURDO! Lugar de estudante bq < b(q+1) Lugar de estudanteLugar de estudante
- 11. Algoritmo da divisãoAlgoritmoda divisão Parte IIParte II, a-bq <, a-bq < bb Portanto, é falsa a afirmação a – bq ≥ b. Daí, a – bq < b. q. e. d Visite Lugar de estudante http://jedsonguedes.wordpress.com