2. Programa
• Conceitos Básicos (Livro: 1.1)
• Lógica Proposicional (ou Cálculo de Predicados) – sistema
dedutivo (2.1, 2.2.1, 2.2.2 e 2.2.4)
• Lógica Proposicional (ou Cálculo de Predicados) – resolução
(3.1)
• Lógica de Primeira Ordem – sistema dedutivo (4.1, 4.2)
• Lógica de Primeira Ordem – resolução (5.1 e 5.2)
• Programação em Lógica (6)
• Prolog (7 + Apêndice A: manual de sobrevivência em Prolog)
• Lógica Proposicional (ou de Predicados) – sistema semântico
(2.3, 2.4, 3.2)
• Lógica de Primeira Ordem – sistema semântico (4.3 e 4.4)
3. Paradigmas de programação
• Programação orientada a objectos (e.g. C++, Java)
• Programação funcional (e.g. Scheme, Lisp)
• Programação em lógica (e.g. Prolog)
• ...
4. PROLOG = PROgramação em LÓGica
• Introduzido nos anos 70 no âmbito do processamento de
linguagem natural (1972, Alain Colmerauer et al.)
– Colmerauer, A., Kanoui, H., Roussel, P . and Pasero, R. “Un
systeme de communication hommemachine en français”,
Groupe de Recherche en Intelligence Artificielle, Université
d’Aix-Marseille. 1973.
5. Programação em Lógica vs. Prolog
• Programa
– P(x, z) ← Q(x, y), P(y, z)
Prolog: p(X, Z) :- q(X, Y), p(Y, Z).
– P(x, x) ←
Prolog: p(X, X).
– Q(a, b) ←
Prolog: q(a, b).
• Objectivo
– ← P(x, b)
Prolog: ?- p(X, b).
• Função de selecção do Prolog (o primeiro literal do objectivo):
S1(← α1, . . . , αn) = α1
• Regra de procura do Prolog: começa a procurar cláusulas para
unificar de cima para baixo
9. Nota sobre o Prolog:
• O Prolog segue estratégia de procura em profundidade com
retrocesso
– Pode nunca encontrar solução (mesmo que ela exista) caso
siga por um caminho infinito
10. Unificação de termos (7.2)
• Predicado de unificação: =
– ht1i = ht2i tem sucesso se os termos ht1i e ht2i podem ser
unificados; se sim são feitas as substituições
• Negação do predicado de unificação: =
– ht1i = ht2i tem sucesso se ht1i e ht2i não podem ser
unificados
11. Unificação de termos: exemplos
?- a = b.
?- f(X, a) = f(b, Y).
?- X = a.
?- X = X.
?- X = Y.
?- f(X, a) = f(b, X).
?- xpto(rui, ana) = xpto(X, Y).
?- f( , X, ) = f(a, b, c).
12. Unificação de termos: exemplos
?- a = b.
false
?- f(X, a) = f(b, Y).
X = b, Y = a
?- X = a.
X = a
?- X = X.
true
?- X = Y.
X = Y
?- f(X, a) = f(b, X).
false
?- xpto(rui, ana) = xpto(X, Y).
X = rui, Y = ana
?- f( , X, ) = f(a, b, c).
X = b
13. Sobre as variáveis em Prolog
• Uma vez unificadas, é uma relação para sempre!
• ?- X = a, X = b.
false
14. Comparação de termos (7.3)
• Operadores de comparação: == e == testam se dois
termos são iguais (diferentes) não instanciando variáveis (e
não avalia numericamente)
• Exemplos:
?- 4 == 1 + 3.
?- a == a.
?- a == ‘a’.
?- a == b.
?- X == Y.
?- X == a.
?- X = a, X == a.
?- X == a, X = a.
?- X = a, Y = a, X == Y.
15. Comparação de termos: exemplos
?- 4 == 1 + 3.
false
?- a == a.
true
?- a == ‘a’.
true
?- a == b.
false
?- X == Y.
false
?- X == a.
false
?- X = a, X == a.
X = a
?- X == a, X = a.
false
?- X = a, Y = a, X == Y.
X = a, Y = a
16. Expressões aritméticas (7.7)
• Igualdade aritmética: =:=
– hn1i =:= hn2i tem sucesso se hn1i e hn2i são o mesmo número
(avalia numericamente);
• Negação do predicado da igualdade aritmética: = =
– hn1i = = hn2i tem sucesso se hn1i e hn2i não são o mesmo
número;
17. Comparação de termos: exemplos
?- X = 4, X == 3 + 1.
false.
?- X = 4, X =:= 3 + 1.
X = 4.
?- X = 4, 3 + 1 =:= X.
X = 4.
18. Expressões aritméticas: predicado pré-definido “is”
• = unifica mas não faz avaliação numérica
– Por exemplo
?- A = 1+2, A == 3.
false
• is avalia numericamente a expressão do lado direito e unifica
com a do lado esquerdo
– Por exemplo
?- A is 1+2, A == 3.
A = 3
19. Expressões aritméticas: exemplo
• Com utilização de , para a conjunção e ; para disjunção
?- X is 3+4.
X = 7
?- (6>5, 3 =:= 4, X is 3; X is 8).
X = 8
?- (6>5, 3 == 4, X is 3; X is 8).
X = 3
20. Expressões aritméticas e unificação: mais exemplos
?- 2 + 3 = +(2, 3).
?- 2 + 3 = +(3, 2).
?- X = +(2, 3).
?- 2 + X = Y + 3.
?- 5 < 7.
?- 3 + 5 > 12.
?- 3 + 5 >= +(4, +(2, 2)).
?- X > 12.
21. Expressões aritméticas e unificação: mais exemplos
?- 2 + 3 = +(2, 3).
true.
?- 2 + 3 = +(3, 2).
false.
?- X = +(2, 3).
X = 2+3.
?- 2 + X = Y + 3.
X = 3,
Y = 2.
?- 5 < 7.
true.
?- 3 + 5 > 12.
false.
?- 3 + 5 >= +(4, +(2, 2)).
true.
?- X > 12.
ERROR: >/2: Arguments are not sufficiently
instantiated
22. Polimodalidade
• Capacidade de utilizar múltiplos modos de interacção com um
programa (diferentes argumentos instanciados).
soma 5 e duplica(X, Y) :- Y is 2 * (X + 5).
?- soma 5 e duplica(10, Y).
?- soma 5 e duplica(10, 30).
?- soma 5 e duplica(X, 30).
23. Exemplo: polimodalidade
soma 5 e duplica(X, Y) :- Y is 2 * (X + 5).
?- soma 5 e duplica(10, Y).
Y = 30.
?- soma 5 e duplica(10, 30).
true.
?- soma 5 e duplica(X, 30).
ERROR: is/2: Arguments are not sufficiently
instantiated
25. Listas (as vossas melhores amigas nos próximos tempos):
(7.10)
• Lista = sequência de elementos limitados por parêntesis rectos
(ex: [1, . . . , −5], [ola, 2, ola(2, 4), X])
• [ ] representa a lista vazia
• O sı́mbolo | permite referir o(s) elementos à cabeça e na
cauda da lista (que é uma lista) (ex: [ Cabeca | Cauda ])
27. Exemplo: último de uma lista (o primeiro conseguimos
sempre obter com o |)
• ultimo([X], X).
• ultimo([ | Cauda], X) :- ultimo(Cauda, X).
28. Exemplos maravilha – código na página
• somaRec(Lista, N, Soma).
• somaIt(Lista, N, Soma).
• maiorRec(Lista, N, NovaLista).
• maiorIt(Lista, N, NovaLista).
29. Mas então podemos ter predicados com o mesmo nome e
um número diferente de argumentos (pergunta relativa à
versão Iterativa)?
30. Overloading de predicados em Prolog
• Sim, é possı́vel fazer overloading de predicados
– O mesmo predicado pode ter um número de argumentos
diferente
31. Instruções de Leitura (7.8)
?- read(X).
|: a.
X = a.
?- read(b).
|: a.
false.
?- X = b, read(X).
|: a.
false.
?- read(X).
|: 3 + 2.
X = 3+2.
? - read(X).
|: 3 mais 2.
ERROR: Stream user input:0:113 Syntax error:
Operator expected
32. Instruções de Escrita
?- write(a), write(b).
ab
true.
?- writeln(a), write(b).
a
b
true.
?- write(+(2,3)).
2+3
true.
33. RESUMO
• A partir daqui temos um resumo do que foi dado nas aulas,
complementado com mais detalhes e exemplos
35. Constantes
• Constantes: átomos + números
• Átomos
– Cadeias de caracteres que podem incluir letras, dı́gitos e
(underscore) e que têm de ser iniciadas por letra minúscula
I ana, nuno, ana silva, x 25
– Cadeias de caracteres limitadas por plicas
I ’ana’, ’Ana Silva’
– Átomos especiais
I []{}!; . . .
• Números
– Inteiros e reais
I 1, -97, 3.1415, -0.0035
36. Variáveis
• Cadeias de caracteres que podem incluir letras, dı́gitos e e
que têm de ser iniciadas por letra Maiúscula ou
– X, Resultado, Lista participantes, x23
• Variável representa uma variável sem nome
• O domı́nio de uma variável corresponde a uma única cláusula
• Atenção: chamam-se variáveis singleton às que aparecem uma
única vez numa cláusula; devem ser substituı́das por
37. Termos compostos
• Permitem criar objectos que agrupam um conjunto de
objectos:
– tipo-de-objecto(componente-1, componente-2, . . .)
• Exemplos
– data(Dia, Mes, Ano).
I data(14, novembro, 2007).
I data(25, dezembro, 2000).
– dataDeNasc(fern pessoa, data(13, junho, 1888)).
38. Literais
• Correspondem à aplicação de um predicado ao número
apropriado de termos
– Não existe diferença sintáctica entre literal e termo composto
• Exemplos
– ad(rui, X)
– ant(rui, ana)
– urso(winnie)
39. Programa: factos + regras
• Factos
– correspondem a afirmações;
– correspondem a cláusulas de Horn com um literal positivo;
– consistem em letras de predicado (iniciados com minúscula)
com 1 ou + argumentos e terminados com um ponto final.
– Exemplos
I mulher(ana).
I frequenta(rui, lp).
40. Programa: factos + regras
• Regras
– permitem realizar inferência;
– correspondem a cláusulas de Horn com um literal positivo e
pelo menos um literal negativo;
– são usados os sı́mbolos “:-”, “,”, “;” e terminam com um
ponto final. A interpretação destes sı́mbolos é a seguinte:
I O operador “:-” deve ser interpretado como “se”;
I O “,” deve ser interpretada como “e” (e o “;” como “ou”).
• Exemplo
– % X é avô de Z se X for ascendente directo de Y e Y for
ascendente directo de Z
– avo(X,Z) :- ascendente directo(X,Y),
ascendente directo(Y,Z).
41. Programa: executar um programa
• Executar um programa implica colocar questões
(correspondem a objectivos);
• Objectivos são cláusulas de Horn que têm somente literais
negativos.
– Exemplo
I :- avo(pedro,nuno).
I Na janela de interacção ?- avo(pedro,nuno).
42. Exemplo básico de interacção em Prolog
• Janela de interacção
– Linux: comando pl
– Mac: comando swipl
– Windows: comando plwin.exe
I Tipicamente é criado um shortcut no Desktop durante a
instalação
I No caso de se pretender trabalhar na linha de comandos
(MS-DOS) usar plcon.exe
– Aceita somente comandos e objectivos
– Termina com o comando halt. (ou CTRL+D)
43. Exemplo básico de interacção em Prolog (cont.)
• Programa (regras ou factos) + Objectivo
– Unificação é fundamental
• Tipicamente programas são escritos num ficheiro (.pl)
– ?- [<nome-programa>]. /*carrega o programa*/
• Objectivos também podem ser incluı́dos no ficheiro
– Antecedidos por :-
• Objectivos com várias respostas
– <Enter> aceita uma resposta
– ; pede a resposta seguinte
45. Semântica do Prolog (7.5)
• Semântica declarativa: aquilo que um programa afirma.
Assim, a(X) :- b(X), c(X). pode ser lida como “se b(X) e
se c(X) se verificam para uma dada substituição para a
variável X, então podemos concluir que a(X) também se
verifica para essa substituição”.
• Semântica procedimental: como provar um objectivo com um
determinado programa. O exemplo anterior pode ser lido
como “para provar a(X) temos de provar uma instância de
b(X) e depois c(X), com as substituições adequadas de X”.
46. Semântica (procedimental) do Prolog
• Programa: sequência de cláusulas determinadas
• Execução (prova) de um objectivo: refutação SLD cuja função
de selecção devolve o primeiro literal e a regra de procura
escolhe a primeira cláusula unificável
55. Exemplo: factorial - sequência de objectivos
factorial(3,X)
factorial(2, F N menos 11)
factorial(1, F N menos 12)
?- factorial(X,6) % erro: falha na polimodalidade
56. Exemplo: factorial (versão 2)
factorial(N,F) :- N > 1,
N menos 1 is N-1,
factorial(N menos 1, F N menos 1),
F is N * F N menos 1.
factorial(N, F) :- fact(N, 1, F).
fact(1, F, F).
fact(N, Ac, F) :- N > 1,
Ac act is N * Ac,
N act is N - 1,
fact(N act, Ac act, F).
58. Call, redo e amigos
SOBREVIVÊNCIA EM PROLOG 373
obj
Redo
Call
Fail
Exit
Figura A.3: Eventos associados à prova do objetivo obj.
• Call. Este evento ocorre no momento em que o prolog inicia a prova de
um objetivo. Este evento corresponde à passagem por um nó da árvore
SLD no sentido de cima para baixo. O objetivo indicado corresponde ao
primeiro literal do objetivo em consideração.
• Exit. Este evento ocorre no momento em que o prolog consegue provar
o objetivo, ou seja, quando o objetivo tem sucesso.
• Redo. Este evento ocorre no momento em que o prolog, na sequência
de um retrocesso, volta a considerar a prova de um objetivo.
• Fail. Este evento ocorre no momento em que o prolog falha na prova
de um objetivo.
O meta-predicado de sistema trace/1, aceita como argumento o nome de um
outro predicado e permite seguir o rasto da avaliação do predicado especificado.
Exemplo A.7.1 Consideremos o programa do Exemplo 7.6.1:
