Introdução à Lógica de Predicados

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Introdução à Lógica de Predicados

  1. 1. LÓGICA MATEMÁTICA CURSO: Sistemas de Informação 1º PERÍODO CENTRO UNIVERSITÁRIO – CESMAC FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - FACET
  2. 2. Objetivo da Aula •A aula de hoje tem como objetivo uma introdução sobre a Lógica de Predicados •Assim, uma introdução sobre a linguagem da Lógica de Predicados LÓGICA MATEMÁTICA 2
  3. 3. Sumário •Introdução •Conceito •Alfabeto •Fórmulas LÓGICA MATEMÁTICA 3
  4. 4. Conteúdo Programático •Lógica Proposicional: –Sintaxe –Semântica –Propriedades Semânticas –Método para determinação da validade de fórmulas •Lógica de Predicados: –Sintaxe –Semântica –Propriedades Semânticas –Resolução. LÓGICA MATEMÁTICA 4
  5. 5. Introdução •O que lhe lembram Predicado? –Uma regra da nossa gramática –Análise Sintática –Sujeito, Verbo, Predicado... •Ao iniciar uma análise simples do sujeito e o verbo. –Ex.: João trabalha Pedro estuda LÓGICA MATEMÁTICA 5
  6. 6. Introdução •Sujeito - Elemento da oração a respeito do qual damos alguma informação. Seu núcleo (palavra mais importante) pode ser um substantivo, pronome ou palavra substantivada. •Tipos de sujeitos: –Simples –Composto –Oculto, elíptico ou desinencial –Indeterminado –Inexistente ou oração sem sujeito LÓGICA MATEMÁTICA 6
  7. 7. Introdução •Verbo - é a palavra que exprime um fato (geralmente uma ação, estado ou fenômeno da natureza) e localiza-o no tempo, usados também para ligar o sujeito ao predicado. •Predicado - É tudo aquilo que se informa sobre o sujeito, e é estruturado em torno de um verbo. Ele sempre concorda em número e pessoa com o sujeito. •Há também tipos de predicados, mas não são relevantes para nós. LÓGICA MATEMÁTICA 7
  8. 8. Introdução •Exemplos: –João é pardo. Sujeito + predicado –Mário e Mauro são irmãos. Sujeito + Conjunção + Sujeito + Predicado –Eu estou feliz. Sujeito + Predicado LÓGICA MATEMÁTICA 8
  9. 9. Conceito •É mais rica do que a Lógica Proposicional •Além de conter objetos da Proposicional, mais quantificadores, símbolos funcionais e de predicados fazem parte •Comentam ser uma extensão da Lógica Proposicional •Mas, afinal, por que? LÓGICA MATEMÁTICA 9
  10. 10. Conceito •Também denominada Lógica de Primeira Ordem •Há uma analogia e semelhança mais próxima à realidade da computação •Ainda, na Lógica Proposicional são limitados os quantificadores e objetos LÓGICA MATEMÁTICA 10
  11. 11. Conceito “Todo aluno de Análise de Sistema é nerd. João é aluno de Análise de Sistema. Logo, João é nerd.” “Qualquer um para a lateral direita.” •Existe quantificadores para “todo” e “qualquer”? •São consideradas também funções, predicados e variáveis, de forma análoga ao Cálculo diferencial LÓGICA MATEMÁTICA 11
  12. 12. Alfabeto •Símbolos de pontuação: , •Símbolo de verdade: true ou false •Conjunto enumerável de símbolos para variáveis: x, y, z... •Conjunto enumerável de símbolos para funções: f, g, h •Conjunto enumerável de símbolos para predicados: p, q, r, p2, q2, r2.... LÓGICA MATEMÁTICA 12
  13. 13. Fórmulas •Muitos dos elementos da Lógica proposicional foram incorporados •Existem infinitos símbolos •As fórmulas são formadas por: a)variáveis b)Funções e predicados c)constantes d)conectivos LÓGICA MATEMÁTICA 13
  14. 14. Fórmulas a) Variáveis •Sintaticamente iguais às constantes •Análogo a linguagens de programação Exemplo: x, y, z b) Funções Semelhante a função em programação, recebe um ou mais argumentos e produz uma resposta, um elemento do domínio como um número ou um objeto. Exemplo: soma(x,y) LÓGICA MATEMÁTICA 14
  15. 15. Fórmulas Ex.: +(3,4) pai_de(João) Predicados Semelhante a uma função em programação com resposta booleana, a resposta será sempre verdadeiro ou falo. Utilizado para representar relações •Exemplo: irmao(x, y), pai(x,y), vizinho(x,y) LÓGICA MATEMÁTICA 15
  16. 16. Fórmulas c) Constantes •Dão nomes as coisas particulares •Exemplo: Rubens, Brasília, Arapiraca d) Conectivos LÓGICA MATEMÁTICA 16
  17. 17. Fórmulas •Como na lógica proposicional, liga-se as sentenças atômicas com os conectivos : e, ou, se...então, não, se e somente. •Com os quantificadores e variáveis se aplica o mesmo princípio •Na tradução: João gosta de Maria e ela o adora. gosta(João, Maria) ^ adora(Maria, João). LÓGICA MATEMÁTICA 17
  18. 18. Fórmulas •O tratamento de pronomes é muito relevante na formação das fórmulas •“algo”, “todo mundo”, “nada”, “ele”, “ela”... •Se os pronomes estão ligados por um conectivo trate-os antes do conectivo. LÓGICA MATEMÁTICA 18
  19. 19. Fórmulas •Simbolização –x, y, z, ... Minúsculas para os sujeitos –P, Q, R, ... Maiúsculas para os predicados –Ex.: João é professor a = João P = professor Pa LÓGICA MATEMÁTICA 19
  20. 20. Fórmulas –Ex. 2: –Existem sábios ∃x .sábios(x) -Todos os homens são sábios ∀x = Todos os ∀x.homens(x). Sx.sábios(x) LÓGICA MATEMÁTICA 20
  21. 21. Fórmulas ∀ - “para qualquer”, “qualquer um”, “para cada”, “cada objeto”, “tudo”, “qualquer coisa”,... ∃ - “para algum”, “alguns”, “há pelo menos um”, “algum objeto”, “alguma coisa”.... LÓGICA MATEMÁTICA 21
  22. 22. Fórmulas –Ex.: Há pelo menos um objeto humano e sábio ∃x.(humano(x) ^ sábio(x)) *Como regra geral, pode-se dizer que ∀ se faz acompanhado de -> ∃ se faz acompanhado de . •Por que isso? LÓGICA MATEMÁTICA 22
  23. 23. Fórmulas •Todos os homens são sábios •Consequência: –Dado um objeto qualquer, se é humano, é sábio –Dado um x qualquer do universo, se x é homem, x é sábio –Dado um x qualquer do universo, x homem -> x sábio ∀x(Hx -> Sx) LÓGICA MATEMÁTICA 23
  24. 24. Fórmulas •Exemplos –Os astronautas são bem treinados. ∀x(Ax -> Tx) –Alguns senhores são ingênuos ou mal assessorados ∀x(Ix v Mx) LÓGICA MATEMÁTICA 24
  25. 25. Exercícios •Traduza as frases para a fórmula de lógica de predicados. a)Todo professor é funcionário b)Alguns alunos são funcionários c)Se alguém matou Maria, este alguém também matou João d)Todo número primo maior do que 2 é ímpar LÓGICA MATEMÁTICA 25
  26. 26. E na próxima aula... •Continuaremos os conceitos básicos de lógica... LÓGICA MATEMÁTICA 26
  27. 27. E por hoje... LÓGICA MATEMÁTICA 27 •Obrigado! •Até a próxima aula! •Não esqueçam de assinar a lista de presença!

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