1.Comunicações Analógicas v5.pdf

Informação, Sinais e Modulação
A informação é a essência da comunicação e se traduz na mensagem que o transmissor deseja
levar ao seu receptor.
No que concerne aos sistemas de comunicação, a informação deve ser transformada em um
sinal, para fins de sua transmissão através de algum meio de comunicação. Eventualmente o
sinal original poderá ser codificado e finalmente adequado às características do meio de
transmissão. O receptor deverá realizar o processo inverso, restaurando o sinal às suas
características originais e finalmente transformado em informação, para que possa então
compreendido.
Trans-
dutor
Proces-
samento
MOdula-
dor
DEMo-
dulador
Detector
Amplifi-
cador
Informação Sinal Banda Base
Banda de
Transmissão
MEIO DE
COMUNICAÇÂO
Banda Base Sinal Informação

Tipos de Comunicação
Tx Rx
Simplex Semi Duplex (Half Duplex) Duplex (Full Duplex)
• A comunicação
ocorre apenas em
um sentido, do
transmissor para o
receptor
• Este é o caso da
transmissão
comercial de rádio e
TV
• A comunicação é
bidirecional mas
ocorre apenas em
um sentido em um
dado instante de
tempo
• Este é o caso dos
sistemas de rádio
tipo walkie-talkie
• A comunicação é
bidirecional e ocorre
simultaneamente nos
dois sentidos
• Este é o caso da
transmissão
telefônica
Tx
Rx
Tx
Rx
Tx
Rx
Tx
Rx

Meios de Transmissão
Os sinais são transportados do transmissor ao receptor através de meios de transmissão. Os
diversos meios de transmissão apresentam, cada um deles, requerimentos específicos para os
sinais a serem transmitidos:
Meio de Transmissão Sinal Aplicação
Par trançado Elétrico Telefonia
Redes de Computadores
Cabo Coaxial Elétrico Distribuição de TV a Cabo
Distribuição de TV Satelital
Ar Ondas Eletromagnéticas Rádio e TV comercial
Links terrestres
Fibras Óticas Luz Redes de Computadores
Telefonia
Distribuição de IP TV

Faixas de Frequência de Modulação e
Aplicações
Aplicação Banda Base Sinal Banda de Transmissão
Transmissão AM 0 a 4KHz Audio / Voz Analógica 530 KHz a 1.600 KHz
Transmissão FM 0 a 10 KHz Audio / Voz Analógica 88 MHz a 108 MHz
Transmissão VHF 0 a 4,5 MHz TV / Vídeo Analógico 30 MHz a 300 MHz (em duas
faixas não contíguas)
Transmissão UHF 0 a 6 MHz TV Digital 300 MHz a 3 GHz
E1 a E5 0 a RB Hz,
RB é a taxa de bits
PCM Bipolar 2 Mbps a 565 Mbps

Tipos de Modulação Analógica
Tipo Forma Funcional da Banda Base Forma Funcional do Sinal Modulado
AM A(t) = f [ x(t) ] xm(t) = A(t) cos [ ωct + θ0 ]
FM ω(t) = f [ x(t) ] xm(t) = A cos [ω(t) t + θ0 ]
PM θ(t) = f [ x(t) ] xm(t) = A cos [ωct + θ(t) ]

B – Modulação em
Amplitude

O Modulador de Produto
Modular um sinal em amplitude implica em transferir seu espectro da base para uma faixa
distinta de frequências
A modulação em amplitude é obtida pela simples multiplicação sinal em banda base pelo sinal
de portadora
Este processo é chamado de Modulador de Produto:
X
Sinal Modulante
x(t)
Sinal Modulado
xm(t) = x(t) . xc(t)
Portadora xc(t)

Exemplo 1
Este exemplo ilustra o modulador de produto, usando uma
portadora do tipo senoidal:
f(t) = A cos ωmt
c(t) = B cos ωct
m(t) = A cos ωmt . B cos ωct
= AB cos ωmt . cos ωct
Lembrete:
cos (a+b) = cos a cos b – sen a sen b
cos (a-b) = cos a cos b + sen a sen b
cos a . cos b =
1
2
[ cos (a+b) + cos (a-b) ]
m(t) =
AB
2
[ cos (ωc + ωm)t + cos (ωc - ωm)t ]
Deve-se notar que o sinal resultante não possui nenhum
componente na frequência da portadora utilizada
𝜔
𝜔
𝜔
𝜔𝑚
𝜔𝑐 + 𝜔𝑚
𝜔𝑐 − 𝜔𝑚
𝜔𝑐
A
B
AB/2
𝜔
𝜔
𝜔
𝜔𝑚
−𝜔𝑚
𝜔𝑐 + 𝜔𝑚
−(𝜔𝑐 + 𝜔𝑚) −(𝜔𝑐 − 𝜔𝑚)
𝜔𝑐
−𝜔𝑐
A/2
B/2
AB/4

Exemplo 2
Este exemplo ilustra o modulador de produto, usando uma
portadora do tipo senoidal, com um sinal modulante qualquer:
f(t) é um sinal modulante qualquer, com a banda base
mostrada
c(t) = cos ωct
m(t) = f(t) cos ωct
M(ω) =
1
2
[ F (ω - ωc) + F (ω + ωc ) ]
Tal como antes, o sinal resultante não possui nenhum
componente na frequência da portadora utilizada
𝜔
𝜔
𝜔
𝜔𝑚
𝜔𝑐 + 𝜔𝑚
𝜔𝑐

Considerações 1/2
O espectro do sinal em banda base é deslocado na frequência até a frequência da portadora ωc
Por outro lado, o espectro em banda base é duplicado e apresenta simetria em relação a ωc
Cada parte do espectro modulado, tanto a superior quanto a inferior, representam
integralmente o próprio espectro em banda base
Estas duas partes são chamadas de bandas laterais
◦ LSB (“Lower Side Band”): Banda lateral inferior
◦ USB (“Upper Side Band”): Banda lateral superior
LSB é um espelhamento de USB e contém exatamente a mesma informação
No que concerne ao aproveitamento do espectro e à potência de transmissão, as duas bandas
podem ser considerado um desperdício
𝜔
𝜔𝑐 + 𝜔𝑚
𝜔𝑐 − 𝜔𝑚 𝜔𝑐
LSB USB

Considerações 2/2
O sinal modulado permite diversas opções de transmissão:
◦ Se a transmissão ocorre com as duas bandas, chama-se DSB (“Double Side Band”)
◦ Se a transmissão ocorre com apenas umas das bandas, chama-se SSB (“Single Side Band”)
◦ Se a transmissão não contém a portadora, chama-se SC (“Supressed Carrier”)
◦ Se a transmissão contém a portadora, chama-se de transmissão com portadora
As principais formas de modulçao são, desta forma:
◦ AM – DSB
◦ AM – DSB / SC
◦ AM – SSB
◦ AM – SSB / SC
Sistemas SSB e SC requerem menor potência de transmissão
A modulação obtida diretamente a partir do modulador de produto até aqui discutido é uma
modulação do tipo AM – DSB / SC

Demodulação Síncrona 1/3
Uma vez modulado e transmitida, a informação enviada deve ser finalmente demodulada no
receptor
Isto é feito, conceitualmente, a partir de um novo processo sobre o modulador de produto
X
Sinal Modulado
m(t) = x(t) . cos ωct
Sinal Resultante
r(t) = m(t) . xc(t)
Portadora
xc(t) = cos ωct

r(t) = m(t) . xc(t)
xc(t) = cos ωct
m(t) = f(t) . xc(t) = f(t) . cos ωct
r(t) = f(t) . xc(t) . xc(t)
= f(t) . cos ωct . cos ωct
= f(t) . cos2 ωct
Lembrete:
cos (2a) = cos2 a – sen2 a
1 = cos2 a + sen2 a
cos2 a =
1
2
[ 1 + cos 2a ]
r(t) = f(t) .
1
2
[ 1 + cos 2 ωct ]
=
1
2
[ f(t) + f(t) . cos 2 ωct ]
R(ω) =
1
2
F(ω) +
1
4
[ F(ω + 2ωc) + F(ω - 2ωc) ]
𝜔
𝜔
𝜔
𝜔𝑚
𝜔𝑐 + 𝜔𝑚
𝜔𝑐
2𝜔𝑐 + 𝜔𝑚
2𝜔𝑐 − 𝜔𝑚
𝜔𝑐 2𝜔𝑐
𝜔
𝜔𝑚
M(ω)
X(ω)
R(ω)
F(ω)

r(t) = m(t) . xc(t)
xc(t) = cos ωct
m(t) = f(t) . xc(t) = f(t) . cos ωct
r(t) = f(t) . xc(t) . xc(t)
= f(t) . cos ωct . cos ωct
= f(t) . cos2 ωct
Lembrete:
cos (2a) = cos2 a – sen2 a
1 = cos2 a + sen2 a
cos2 a =
1
2
[ 1 + cos 2a ]
r(t) = f(t) .
1
2
[ 1 + cos 2 ωct ]
=
1
2
[ f(t) +) +
1
4
f(t) . cos 2 ωct ]
R(ω) =
1
2
F(ω [ F(ω + 2ωc) + F(ω - 2ωc) ]
𝜔
𝜔
𝜔
𝜔𝑚
𝜔𝑐 + 𝜔𝑚
𝜔𝑐
2𝜔𝑐 + 𝜔𝑚
2𝜔𝑐 − 𝜔𝑚
𝜔𝑐 2𝜔𝑐
𝜔
𝜔𝑚
M(ω)
X(ω)
R(ω)
F(ω)

O sinal original f(t) é recuperado através de um novo produto (multiplicação) do sinal modulado pela
portadora, e do processamento do resultado através de um filtro passa-baixas
Este processo considerou duas premissas importantes:
◦ O sinal original não sofreu qualquer degradação durante a transmissão e foi recebido de forma íntegra. De
forma equivalente, a linearidade dos amplificadores é determinante no processo de recepção.
◦ O receptor possui uma réplica síncrona da frequência utilizada no modulador. Esse tipo de demodulação é
chamada de DETECÇÃO SÍNCRONA pois requer que transmissor e receptor estejam sincronizados. Esse tipo de
receptor vai demandar o emprego de circuitos do tipo PLL para garantir o sincronismo do receptor
X
Sinal Modulado
m(t) = x(t) . cos ωct
Sinal Resultante
r(t) = m(t) . xc(t)
Portadora
xc(t) = cos ωct
𝜔𝐿𝑃
Sinal Original
f(t)

Modulador Chaveado 1/3
Considera-se o circuito mostrado ao lado, em que
os quatro diodos e as quatro resistências são
idênticos e ideais.
Quando c(t) é positivo, os quatro diodos conduzem
e pode-se afirmar que vA = vB, fazendo com que
m(t) = 0.
Já no semi-ciclo negativo, os diodos não conduzem
e fazem com que m(t) = x(t).
Desta forma, pode-se imaginar que exista uma
função k(t), tal que valha 1 no semi-ciclo negativo
de c(t) e 0 no semi-ciclo positivo de c(t). Desta
forma, o sinal m(t) pode ser modelado
matematicamente pela expressão m(t) = x(t) . k(t)
Evidentemente, trata-se de um artifício matemático
para que se encontre uma expressão algébrica para
o resultado obtido com o circuito ao lado.
𝜔𝑐
+
x(t)
-
+
m(t)
-
+ c(t) = cos ωct -
A
B
C D
+
xAM-DSB/SC(t)
-

Pode-se expandir a função k(t) através de uma série de Fourier. Assim:
k(t) =
1
2
+
2
π
cos ωct -
2
3π
cos 3ωct +
2
5π
cos 5ωct -
2
7π
cos 7ωct + …
Ora:
m(t) = k(t) . x(t)
=
1
2
x(t) +
2
π
x(t) . cos ωct -
2
3π
x(t) . cos 3ωct + …

Pode-se expandir a função k(t) através de uma série de Fourier. Assim:
k(t) =
1
2
+
2
π
cos ωct -
2
3π
cos 3ωct +
2
5π
cos 5ωct -
2
7π
cos 7ωct + …
Ora:
m(t) = k(t) . x(t)
=
1
2
x(t) +
2
π
x(t) . cos ωct -
2
3π
x(t) . cos 3ωct +
2
5π
x(t) . cos 5ωct - …

O sinal modulado desejado é obtido ao processar o sinal m(t), obtido em função do chaveamento, em um filtro
passa faixas.
Este filtro:
◦ Deverá estar centrado na frequência da portadora ωc
◦ Deve possuir largura de banda igual ou superior a 2 ωm
◦ Deve ser suficientemente seletivo para eliminar as componentes em banda base e nas frequências múltiplas de ωc
Este processo irá eliminar os

O Sistema AM-DSB
A técnica de modulação discutida até aqui não inclui, no sinal a ser transmitido, nenhum
componente da portadora utilizada na modulação.
Desta forma, cabe ao receptor encontrar meios de se sincronizar em relação ao sinal recebido.
Esta necessidade gera uma complexidade adicional ao circuito receptor, a qual é suprida com o
uso de um circuito de sincronismo.
Visando eliminar esta complexidade, o sistema de radio difusão comercial se baseou em um
sistema de AM com portadora, o qual simplifica sobremaneira o processo de recepção do sinal
transmitido. Esta opção se mostrou acertada uma vez que reduziu significativamente o custo do
receptor de rádio.
As principais características deste sistema são:
◦ Simplificação do projeto e da construção dos receptores;
◦ Aumento na potência transmitida (uma vez que a portadora também é transmitida);
◦ Modulação assíncrona ou não coerente.

Características do Modulador
Como pode ser visto, da figura mostrada:
xAM(t) = x(t) . cos ωct + A . cos ωct
= [ x(t) + A ] cos ωct
Deve-se notar que o componente [ x(t) + A ] da forma funcional do sinal AM acaba se
constituindo como uma amplitude (variável) da portadora.
Assim, o sinal da portadora apresentará uma amplitude que segue o “contorno” do
componente [ x(t) + A ].
Uma vez que a frequência da portadora é, normalmente, muito maior que a largura
de banda da banda base, vai-se notar um efeito de “espelhamento” do sinal
modulante (o componente [ x(t) + A ] ), em torno do eixo horizontal.
É fácil perceber que o sinal em banda base surge como uma “envoltória” ou
“envelope” do sinal da portadora. Nestes casos, a recuperação do sinal em banda
base pode ser feito através de uma simples retificação e filtragem do sinal modulado.
Este processo é chamado de “detector de envoltória” ou “detector de envelope”.
X
𝑥 𝑡
cos 𝜔𝐶𝑡
𝑥𝐴𝑀 𝑡
+
A

Índice de Modulação AM
Como discutido, deve-se considerar o termo [ x(t) + A ] no sinal modulado, como a
amplitude da portadora.
Desta forma, é importante garantir que esta expressão seja positiva para qualquer
instante de tempo. Isto é garantido fazendo com que o valor de A seja suficientemente
elevado. Assim:
x(t) + A ≥ 0
A ≥ - x(t) |MIN , para qualquer instante de tempo
μ =
− x(t) |MIN
𝐴
≤ 1, índice de modulação AM
Considerando que o valor mínimo de x(t) já será negativo, o índice de modulação AM
será sempre um valor positivo e menor que 1.
Se x(t) + A < 0, ocorrerá a chamada sobre-modulação. Neste caso, haverá um período
de tempo em que a “amplitude” da portadora será negativa. Durante este período,
haverá uma inversão de fase do sinal da portadora, gerando uma distorção da
envoltória. Assim, a recuperação do sinal não poderá ser feita de forma simplificada,
através de um “detector de envoltória”.

Exemplo
Supondo que a figura mostrada ao lado foi produzida a partir de um simples
tom x(t) = B . cos ωmt como sinal modulante da portadora A . cos ωct, calcule o
índice de modulação AM.
Resposta:
Sabe-se que:
◦ xAM(t) = [ x(t) + A ] cos ωct
Desta forma, pode-se inferir que o valor máximo do sinal modulado é, na
verdade, a soma dos picos do sinal modulante e da portadora. Por outro lado, o
valor mínimo do sinal modulado é exatamente a subtração das duas
amplitudes. Assim:
A + B = 10 A = 7,5
A – B = 5 B = 2,5
Então:
μ =
𝐵
𝐴
=
2,5
7,5
=
1
3
= 33,3%
AM-DSB
-15
-10
-5
0
5
10
15

Percentual de Potência na Banda Lateral
Como discutido, o sinal modulado possui duas parcelas: a modulação AM-DSB e a portadora
xAM(t) = x(t) . cos ωct + A . cos ωct
Do ponto de vista da potência transmitida, têm-se:
PTOTAL = PAM + PC
PC =
1
𝑇
‫׬‬
0
𝑇
𝐴2
𝑐𝑜𝑠2
𝜔𝑐t dt =
1
2
𝐴2
PAM =
1
𝑇
‫׬‬
0
𝑇
𝑥2
𝑡 𝑐𝑜𝑠2
𝜔𝑐t dt =
1
2
𝑥2
(t)
PTOTAL =
1
2
[ A2
+ 𝑥2
(t) ]
Assim, o percentual de potência na banda lateral, ou seja, a parcela de potência efetivamente empregada na transmissão da informação,
é dado por:
ƞ =
PAM
PTOTAL
=
1
2
𝑥2(t)
1
2
[ A2+ 𝑥2(t) ]
=
𝑥2(t)
A2+ 𝑥2(t)
x 100%

Exemplo
Supondo um simples tom x(t) = B . cos ωmt como sinal modulante da portadora A . cos ωct e considerando três
cenários de índice de modulação (µ = 0,3; µ = 0,5; µ = 1,0), calcule o percentual de potência na banda lateral.
Resposta:
Como discutido antes:
PTOTAL = PAM + PC
PC =
1
2
𝐴2
PAM =
1
2
𝑥2
(t)
Ora, com x(t) é um simples tom, tem-se que:
𝑥2
(t) =
1
2
𝐵2
Além disso:
μ =
𝐵
𝐴
→ B = μ A
Então: 𝑥2
(t) =
1
2
(μ A)2
E assim: ƞ =
𝑥2(t)
A2+ 𝑥2(t)
=
1
2
(μ A)2
A2+1
2
(μ A)2
=
μ2
μ2+2
Desta forma:
μ = 0,3 → ƞ =
0,32
0,32+2
= 4,3%
μ = 0,5 → ƞ =
0,52
0,52+2
= 11,1%
μ = 1,0 → ƞ =
1,02
1,02+2
= 33,3%
Deve-se notar que quando μ = 1, chega-se ao limite da sobre-modulação. Assim, este é o melhor cenário possível, visando manter a
situação de detecção de forma simplificada. Ainda assim, 67,7% da potência será consumida com a transmissão da portadora.

Modulador AM-DSB Chaveado
Do circuito ao lado tem-se que:
xA(t) = x(t) + A cos ωct
Tal como antes, vai-se usar o artifício matemático de usar
uma função k(t), tal como descrita na figura. Assim:
xB(t) = xA(t) . k(t)
= [x(t) + A cos ωct ] [
1
2
+
2
π
cos ωct -
2
3π
cos 3ωct + … ]
=
1
2
x(t) +
1
2
A cos ωct +
2
π
x(t) cos ωct +
2
π
A cos2 ωct + …
Expansão de k(t) em Fourier:
k(t) =
1
2
+
2
π
cos ωct -
2
3π
cos 3ωct +
2
5π
cos 5ωct - …

Modulador AM-DSB Chaveado (cont)
[SLIDE OPCIONAL]
Desenvolvimento com mais termos:
xB(t) = xA(t) . k(t)
= [x(t) + A cos ωct ] [
1
2
+
2
π
cos ωct -
2
3π
cos 3ωct +
2
5π
cos 5ωct - … … ]
=
1
2
x(t) +
1
2
A cos ωct +
2
π
x(t) cos ωct +
2
π
A cos2 ωct -
2
3π
x(t)cos 3ωct -
2
3π
A cos ωct cos 3ωct + …
=
1
2
x(t) +
1
2
A cos ωct +
2
π
x(t) cos ωct +
1
π
A [1+cos 2ωct] -
2
3π
x(t)cos 3ωct -
2
3π
=
1
π
A +
1
2
x(t) +
1
2
A cos ωct +
2
π
x(t) cos ωct +
1
π
A cos 2ωct -
2
3π
x(t)cos 3ωct -
2
3π

D – O Receptor Super
Heteródino

Radio Difusão em AM
As primeiras transmissões de radio ocorreram no princípio do século
XX, a partir de 1905 e, comercialmente, a partir de 1920, após o fim da
WWI.
Basicamente, a cada estação de rádio era concedida uma licença de
funcionamento e designada uma frequência de operação (a portadora).
Numa primeira fase, as transmissões não ocorriam de forma contínua
mas apenas em alguns momentos determinados. Mas, rapidamente,
passaram a ser feitas transmissões diárias, criando, assim, o sistema de
radiodifusão, tal como o conhecemos hoje.
Os primeiros circuitos receptores, chamados de TRF – “tuned radio
frequency”, eram baseados em amplificadores sintonizados, que
tinham como objetivo amplificar o sinal da estação desejada, para
permitir a sua detecção.
Radio TRF de 1920, fabricado pela
SIGNAL e construído sobre uma base
de madeira

Receptor TRF
O diagrama básico de um receptor TRF pode ser visto a seguir:
O processo de sintonia de um receptor TRF, tal como o modelo
Neutrodyne com 2 estágios de amplificação RF e 5 válvulas, de
1924, era bastante complexo.
Os circuitos sintonizados eram controlados por 3 knobs grandes, e
deviam ser ajustados de forma sincronizada, para reproduzir a
estação desejada. O processo de sintonia era feito por
aproximações sucessivas e, uma vez encontrada a estação,
marcavam-se as posições dos knobs para que se pudesse
encontrá-la posteriormente.

Receptor TRF
Exemplo de um receptor TRF com 6 válvulas

Princípio de Conversão de Frequência
O processo de “batimento” de frequência foi inicialmente desenvolvido por Reginald Fessenden
em 1905. O objetivo inicial era o de obter sinais audíveis para o código Morse, que se usava de
transmissão em frequências acima da faixa de áudio (em torno de 21KHz). Assim, a partir de
dois alternadores de Alexanderson, operando com diferenças de frequência de 3KHz, seria
possível gerar tons de 3KHz. Este processo foi chamado de heterodinagem (hetero = diferente +
dyne = potência, indicando geração a partir de frequências diferentes).
Edwin Armstrong utilizou este processo em seu projeto de RDF (“Radio Direction Finding”), que
tinha por objetivo não apenas receber o sinal transmitido, mas também determinar a
intensidade do sinal. Através de experimentação com receptores regenerativos, percebeu que
ao iniciar o processo de oscilação, receptores próximos eram capazes de perceber estações em
frequências distintas da original. Assim, se uma estação transmitisse em 300KHz e o oscilador
estivesse em 400KHz, era possível perceber a estação em 100KHz e 700KHz. A esse fenômeno
chamou de superheterodinagem (como uma heterodinagem supersônica).

Este princípio é parte do receptor super-heteródino e é realizado por um circuito chamado de
“mixer”, ou “batimento”, ou ainda de “conversor de frequência”.
Considera-se que um sinal AM-DSB será processado por um conversor de frequência como a
seguir:
𝑥𝑟 𝑡 = 𝑥𝐴𝑀 𝑡 cos 𝜔𝐿𝑂 𝑡
𝑥𝑟 𝑡 = 𝑥 𝑡 cos 𝜔𝐶 𝑡 cos 𝜔𝐿𝑂 𝑡
𝑥𝑟 𝑡 =
1
2
𝑥 𝑡 cos 𝜔𝐶 + 𝜔𝐿𝑂 𝑡 + cos 𝜔𝐶 − 𝜔𝐿𝑂 𝑡

Assim:
◦ 𝑥𝑟 𝑡 = 𝑥𝐴𝑀 𝑡 cos 𝜔𝐿𝑂 𝑡
◦ 𝑥𝑟 𝑡 = 𝑥 𝑡 cos 𝜔𝐶 𝑡 cos 𝜔𝐿𝑂 𝑡
◦ 𝑥𝑟 𝑡 =
1
2
Se 𝜔𝐿𝑂= 𝜔𝐶 + 𝜔𝐹𝐼 então:
◦ 𝑥𝑟 𝑡 =
1
2
𝑥 𝑡 cos 2𝜔𝐶 + 𝜔𝐹𝐼 𝑡 + cos 𝜔𝐹𝐼 𝑡
Se 𝜔𝐿𝑂= 𝜔𝐶 − 𝜔𝐹𝐼 então:
◦ 𝑥𝑟 𝑡 =
1
2
𝑥 𝑡 cos 2𝜔𝐶 − 𝜔𝐹𝐼 𝑡 + cos 𝜔𝐹𝐼 𝑡

Para que não haja overlap no espectro anterior deve-se garantir que:
◦ 𝜔𝐶 − 𝜔𝐹𝐼 ≥ 2 𝜋 𝐵
◦ 𝜔𝐹𝐼 ≥ 2 𝜋 𝐵
◦ B é largura de banda do sinal modulado.
Considerando o filtro passa faixas centrado em 𝜔𝐹𝐼, a componente próxima a 2 𝜔𝐶 , tanto acima
(2 𝜔𝐶 + 𝜔𝐹𝐼) quanto abaixo (2 𝜔𝐶 − 𝜔𝐹𝐼), será eliminada. Assim, o sinal resultante será:
◦ 𝑥𝑆𝑅𝐻 𝑡 = 𝑥 𝑡 cos 𝜔𝐹𝐼𝑡
Ou seja, a portadora original foi “convertida” para a frequência FI. Esta operação de conversão
de frequência é chamada de heterodinagem.
◦ Super-Heterodinagem: 𝜔𝐿𝑂= 𝜔𝐶 + 𝜔𝐹𝐼
◦ Sub-Heterodinagem: 𝜔𝐿𝑂= 𝜔𝐶 − 𝜔𝐹𝐼

Receptor Super-Heteródino (em blocos)
Os principais blocos do receptor super-heteródino são:
◦ Amplificador RF Sintonizado
◦ Oscilador Local
◦ Mixer (ou Conversor de Frequência)
◦ Amplificador de FI
◦ Detector
◦ Amplificador de Áudio

Oscilador Local
Define o tipo de heterodinagem (sub-heterodinagem ou super-hetrodinagem). Usualmente
implementa-se a super-heterodinagem buscando a simplificação do circuito do oscilador
Como exemplo, considera-se o AM Comercial, cuja faixa está entre 550KHz e 1.600KHz. O ITU-T define
a frequência intermediária (FI) em 455KHz. Tem-se que:
◦ SUPER-HETERODINAGEM
◦ fLOmax = fCmax + fFI = 1.600KHz + 455KHz = 2.055KHz
◦ fLOmin = fCmin +fFI = 550KHz + 455KHz = 1.005KHz
◦ SPAM =
𝑓𝐿𝑂𝑚𝑎𝑥
𝑓𝐿𝑂𝑚𝑖𝑛
=
2.055𝐾𝐻𝑧
1.005𝐾𝐻𝑧
= 2,045
◦ SUB HETERODINAGEM
◦ fLOmax = fCmax - fFI = 1.600KHz - 455KHz = 1.145KHz
◦ fLOmin = fCmin - fFI = 550KHz - 455KHz = 95KHz
◦ SPAM =
𝑓𝐿𝑂𝑚𝑎𝑥
𝑓𝐿𝑂𝑚𝑖𝑛
=
1.145𝐾𝐻𝑧
95𝐾𝐻𝑧
= 12,05
Como mostrado, a implementação de um esquema de sub-heterodinagem iria requerer um oscilador
local com spam de mais de 12 vezes. Por outro lado, a super-heterodinagem vai requerer um
oscilador local com spam de pouco mais de 2 vezes, o que é muito mais fácil de implementar.

Amplificador RF Sintonizado
Consiste basicamente em um amplificador sintonizável, o qual se baseia em um filtro
sintonizável, visando a seleção da estação desejada.
De uma forma geral, o amplificador RF Sintonizado não apresenta grande seletividade.
De fato, considerando as bandas LSB (“Lower Side Band”) e USB (“Upper Side Band”) do AM,
cada uma delas com cerca de 4KHz de largura, seria necessário a utilização de filtros muito
seletivos, com Q muito elevados.
Tal implementação seria muito complexa e demandaria um circuito com múltiplos estágios.
Além da implementação propriamente dita, a atividade de sintonizar o circuito seria bastante
complexa e trabalhosa.
Assim, o amplificador RF Sintonizado tem um objetivo menos ambicioso. Com efeito, seu
objetivo é o de apenas remover a frequência imagem.
Para compreender o conceito de frequência imagem, considera-se o exemplo a seguir.

Uma estação em 600KHz será processada pelo conversor de frequência, com o oscilador local em 1.055KHz
(600KHz + 455KHz).
O resultado do batimento será a conversão do sinal para:
◦ 𝑥𝑟 =
1
2
𝑥 𝑡 cos 2𝜔𝐶 + 𝜔𝐹𝐼 𝑡 + cos 𝜔𝐹𝐼 𝑡
◦ 𝑥𝑟 =
1
2
𝑥 𝑡 cos 2𝜋 1.655𝐾𝐻𝑧 𝑡 + cos 2𝜋 455𝐾𝐻𝑧 𝑡
Considerando que este sinal será processado em um filtro passa-faixas na frequência FI, a componente em
1.655KHz será eliminada, restando apenas a componente em FI, que é a desejada.
Por outro lado, considere que exista uma outra estação, transmitindo em 1.510KHz, e recebida simultaneamente
na mesma antena. Uma vez que o oscilador local foi ajustado para a frequência de 1.055KHz (para receber a
estação de 600KHz), haverá, ao mesmo tempo, um processo de sub-heterodinagem, como mostrado a seguir:
◦ 𝑥𝑟 =
1
2
𝑥 𝑡 cos 2𝜔𝐶 − 𝜔𝐹𝐼 𝑡 + cos 𝜔𝐹𝐼 𝑡
◦ 𝑥𝑟 =
1
2
𝑥 𝑡 cos 2𝜋 2.565𝐾𝐻𝑧 𝑡 + cos 2𝜋 455𝐾𝐻𝑧 𝑡

Uma vez que o componente de alta frequência seria eliminado pela filtro passa-faixas na
frequência FI, restaria apenas a componente em FI. Assim, a estação em 1.510KHz, seria
convertida para a frequência FI, ao mesmo tempo que a estação de 600KHz, gerando uma
superposição das duas estações.
É fácil perceber que este mesmo fenômeno ocorrerá para quaisquer duas estações separadas
por duas vezes a frequência FI. Assim, uma estação AM em uma frequência 2FI acima de outra é
chamada de imagem da primeira.

Desta forma, o amplificador RF Sintonizado tem como principal função a supressão da frequência (estação)
imagem. Do ponto de vista de seletividade de estações, o efeito do amplificador RF Sintonizado é praticamente
desprezível. Por outro lado, a supressão da imagem é bastante simples e factível.
Considere três estações como a seguir:
◦ 𝑓𝐶1 = 600KHz
◦ 𝑓𝐶2 = 620KHz
◦ 𝑓𝐶3 = 1.510KHz
A separação das estações 1 e 2 com um amplificador RF Sintonizado seria uma tarefa muito difícil, especialmente
quando se considera a necessidade de implantar circuitos com Q bastante elevado:
𝑄1 =
𝑓𝐶1
∆𝑓
=
600𝐾𝐻𝑧
8𝐾𝐻𝑧
= 75,0
𝑄2 =
𝑓𝐶1
∆𝑓
=
620𝐾𝐻𝑧
8𝐾𝐻𝑧
= 77,5
𝑄3 =
𝑓𝐶1
∆𝑓
=
1.510𝐾𝐻𝑧
8𝐾𝐻𝑧
= 189

Por outro lado, considerando que a seleção da estação ocorrerá, de fato, no circuito de
conversão de frequência, pode-se operar com um Q bastante mais baixo. Neste caso, o
Amplificador RF Sintonizado deveria ser capaz de eliminar apenas a frequência imagem, que
ocorre numa frequência igual a duas vezes a frequência de FI, acima ou abaixo da frequência
central. Para este cenário, em que se pode admitir uma banda de passagem de até uma
frequência FI acima ou abaixo da frequência central, chega-se aos valores de Q a seguir:
𝑄1 =
𝑓𝐶1
∆𝑓
=
600𝐾𝐻𝑧
2 𝑥 455𝐾𝐻𝑧
= 0,659
𝑄3 =
𝑓𝐶3
∆𝑓
=
1.510𝐾𝐻𝑧
2 𝑥 455𝐾𝐻𝑧
= 1,65
Um circuito seletivo com Q inferior a 2 pode ser implementado de forma mais simples,
adequando-se bem às características de um circuito de sintonia variável.

Conversor de Frequência ou Mixer
Considerando-se que a estação a ser recebida foi separada de sua imagem e que o oscilador
local foi ajustado em fFI acima da estação de interesses, o conversor de frequência garantirá a
conversão do sinal AM origina, transportado na frequência fC, para a frequência fFI.
Normalmente, visando garantir que a frequência do oscilador local seja exatamente fFI acima da
frequência de interesse, qualquer que seja ela, usam-se capacitores variáveis montados sobre
um único eixo, atuando simultaneamente sobre os circuitos do amplificador RF Sintonizado e
sobre o Oscilador Local.
Desta forma, a variação de capacitância aplicada sobre um dos capacitores é proporcional
aquela aplicada aos demais capacitores montados sobre o mesmo eixo.

Amplificador FI
Este é o circuito efetivamente responsável pela seletividade do receptor. Considera-se:
◦ 𝑓𝐶1 = 600KHz
◦ 𝑓𝐶2 = 620KHz
◦ 𝑓𝐿𝑂1 = 𝑓𝐶1 + 𝑓𝐹𝐼 = 600KHz + 455KHz = 1.055KHz
Então:
◦ 𝑥𝑟 =
1
2
◦ 𝑥𝑟1 =
1
2
𝑥1 𝑡 cos 2𝜋 1.655𝐾𝐻𝑧 𝑡 + cos 2𝜋 455𝐾𝐻𝑧 𝑡
◦ 𝑥𝑟2 =
1
2
𝑥2 𝑡 cos 2𝜋 1.675𝐾𝐻𝑧 𝑡 + cos 2𝜋 435𝐾𝐻𝑧 𝑡
Neste cenário, graças ao seu Q muito elevado, o filtro passa-faixas centrado em FI irá eliminar não só as
componentes de alta frequência (em 1.655KHz e 1.675KHz) mas também a componente em 435KHz, deixando
passar apenas a componente na frequência central de FI, a qual se trata da estação desejada.
O esforço de filtragem e seletividade é integralmente realizado na seção de FI do receptor. De fato, considerando-
se a padronização de FI, o circuito é inteiramente implementado de forma “estática”, admitindo inclusive a pré-
sintonia em fábrica. Isto simplifica bastante a implementação do receptor, já que a seletividade é obtida de forma
“modular”.

Detector
O sinal AM-DSB pode ser demodulador através da detecção síncrona, em que se realiza, no
receptor, um batimento com a própria frequência da portadora. Isto entretanto viola a premissa
fundamental que justificou o uso desta técnica: a simplificação do circuito do receptor, levando
ao seu baixo custo.
Considerando-se uma transmissão em AM-DSB (com portadora), existem duas formas principais
(e semelhantes, com diferenças sutis) de implementar a detecção assíncrona:
◦ Detector Por Retificação
◦ Detector de Envelope.
Discute-se a seguir o detector de envelope.

Detector
A saída do detector irá seguir o “envelope” do sinal modulado. No semiciclo positivo do sinal modulado,
quando xAM > xR, o diodo conduz e o capacitor se carrega. Quando xAM < xR o diodo não conduz e o
capacitor se descarrega lentamente.
O valor de RC vai determinar o comportamento do detector. RC elevado faz com que o decaimento seja
muito lento, impedindo o “seguimento” do sinal, especialmente quando a tensão do sinal diminui de
valor. RC baixo faz com que o ripple do sinal aumente consideravelmente, especialmente quando a
tensão do sinal aumenta de valor.
Os melhores resultados são obtidos com o seguinte critério, considerando-se B como a banda do sinal
modulante e 𝑓𝐶 como a frequência da portadora :
1
𝜔𝐶
≪ 𝑅𝐶 ≪
1
2𝜋𝐵
2𝜋𝐵 ≪
1
𝑅𝐶
≪ 𝜔𝐶
𝐵 ≪
1
2𝜋𝑅𝐶
≪ 𝑓𝐶
O valor ótimo será dado por:
1
2𝜋𝑅𝐶
= 𝑓𝐶 𝑥 𝐵
O sinal detectado terá a forma de xR = A + x(t). Posteriormente, o nível DC pode ser facilmente eliminado
com um capacitor de acoplamento (filtro passa altas).

Considerações Finais
O receptor Super-Heteródino foi concebido por Armstrong e implementado comercialmente a partir
de 1919, chegando a completamente substituir os receptores sintonizados, até meados de 1930.
Antes desse circuito a seletividade de estações adjacentes era integralmente implementada no
Amplificador RF Sintonizado (seção de RF).
Uso de filtros com seletividade insuficiente, requerendo a implantação de vários estágios em cascata;
O processo de sintonia dos diversos estágios era bastante complexo e trabalhoso;
O uso de capacitores variáveis acoplados no mesmo eixo, ajudava a simplificar o esforço. Ainda assim,
havia limites para a quantidade de capacitores em uso.
Isto requeria que as diversas estações fossem muito espaçadas, limitando assim a quantidade de
estações.
A invenção de Armstrong praticamente permitiu a radiodifusão comercial, tal como a conhecemos
hoje.

Modulação em Quadratura
Como visto anteriormente, a modulação AM-DSB ocupa uma banda duas vezes maior que a da
própria banda base. Em diversos cenários, especialmente quando o meio de transmissão possui
limitação de banda (como é o caso nas transmissões via cabo), essa característica pode se transformar
em um fator crítico.
A modulação QAM (Quadrature AM) mitiga essa desvantagem:
◦ Transmissão simultânea de dois sinais modulados em AM-DSB;
◦ Portadoras na mesma frequência mas em quadratura (sinais ortogonais – com defasagem de 90º);
O QAM possui aplicação na transmissão de cor dos sistemas NTSC e PAL. Como modulação digital é
amplamente usado em sistemas de comunicação para:
◦ Transmissão via radio digital
◦ Transmissão via fibra ótica
◦ TV Digital a Cabo
◦ ADSL
◦ WiFi

Modulação e Demodulação QAM
O sinal na saída do modulador é dado por:
xQAM(t) = x1(t) cos ωct + x2(t) sen ωct
Este sinal é transmitido e percebido no receptor. O sinal intermediário
resultante é:
w1(t) = xQAM(t) cos ωct
= [x1(t) cos ωct + x2(t) sen ωct] cos ωct
= x1(t) cos2 ωct + x2(t) sen ωct cos ωct
=
1
2
[ x1(t) ( 1 + cos 2ωct ) + x2(t) sen 2ωct ]
=
1
2
[ x1(t) + x1(t) cos 2ωct + x2(t) sen 2ωct ]
Lembrete:
sen a cos a =
1
2
sen 2a
cos2 a =
1
2
( 1 + cos 2a )

Modulação e Demodulação QAM
O sinal na saída do modulador é dado por:
xQAM(t) = x1(t) cos ωct + x2(t) sen ωct
Este sinal é transmitido e percebido no receptor. O sinal intermediário
resultante é:
w1(t) = xQAM(t) cos ωct
= [x1(t) cos ωct + x2(t) sen ωct] cos ωct
= x1(t) cos2 ωct + x2(t) sen ωct cos ωct
=
1
2
[ x1(t) ( 1 + cos 2ωct ) + x2(t) sen 2ωct ]
=
1
2
[ x1(t) + x1(t) cos 2ωct + x2(t) sen 2ωct ]
Após o processamento pelo filtro passa-baixas tem-se: y1(t) =
1
2
x1(t)
De forma similar, tem-se que: y2(t) =
1
2
x2(t)
Lembrete:
sen a cos a =
1
2
sen 2a
cos2 a =
1
2
( 1 + cos 2a )
Banda Base

Interferência de Canal
No esquema mostrado, os dois sinais x1 e x2 são recuperados sem distorção. Isto se deveu à detecção coerente no
receptor. Para isso, foi necessário dispor, no receptor, de uma cópia exata da portadora utilizada no modulador. Uma
eventual falha no sincronismo do receptor pode levar a uma distorção chamada de INTERFERÊNCIA DE CANAL. Como
exemplo, considera-se que xc(t) = cos (ωct + θ). Nesse caso:
w1(t) = [x1(t) cos ωct + x2(t) sen ωct] cos (ωct + θ)
= x1(t) cos ωct cos (ωct + θ) + x2(t) sen ωct cos (ωct + θ)
= …
=
1
2
x1(t) cos θ -
1
2
x2(t) sen θ +
1
2
x1(t) cos (2ωct + θ) +
1
2
x2(t) sen (2ωct + θ)
Após a filtragem tem-se que:
y1(t) =
1
2
x1(t) cos θ -
1
2
x2(t) sen θ
Como pode ser visto, o canal 2 interfere na saída do canal 1. Como os dois termos estão em banda base não há como
filtrá-lo. Dependendo do valor de θ, o componente do canal 1 pode ser completamente mascarado (se θ = 90o). Este
processo foi usado como técnica de scrambling / jamming em sistemas de TV a Cabo analógicos.

A Modulação AM-SSB
Como discutido anteriormente, uma parcela relevante da potência do sinal AM-DSB é gasta com a
transmissão das duas bandas laterais e da portadora. Além disso, em caso de transmissão em meio
confinado (por exemplo, na transmissão em cabos), o sinal DSB ocupa o dobro da banda efetivamente
necessária.
Neste contexto, a transmissão SSB resultou em uma alternativa bastante conveniente. De fato, o SSB
se tornou um padrão de transmissão de longa distância.
◦ A primeira patente do AM-SSB foi concedida em 1/DEZ/1915
◦ Utilizado experimentalmente pela marinha americana já antes da WW I
◦ Utilizada no serviço comercial LW Transatlântico (radio telefonia) entre NY e Londres, inaugurado em
7/JAN/1927
◦ Usado na transmissão telefônica de longa distância como parte de uma técnica chamada de FDM (Frequency
Division Multiplex)
◦ Uso em radioamadorismo a partir da WW II
O AM-SSB pode ser obtido principalmente através de:
◦ Filtragem da banda desejada
◦ Técnicas de faseamento

Revisão de Filtros
Características dos Filtros
Os filtros são circuitos eletrônicos para a separação de
faixas de frequências de interesse em sinais com
espectro amplo.
As principais características de um filtro são:
◦ Banda de passagem
◦ Amplitude da Banda de Passagem
◦ Banda de Atenuação (ou Roll Off)
◦ Banda de Rejeição
◦ Frequência de Corte
A figura ao lado ilustra tais características, tomando
por base um filtro passa-baixas

Revisão de Filtros
Seletividade
A seletividade de um filtro está relacionada com a sua ordem.
De fato, filtros de ordem elevada, são mais seletivos que os
filtros de ordem mais baixa.
De forma simplificada, pode-se considerar que:
A ordem de um filtro está relacionada com a quantidade de
elementos reativos utilizados no circuito e com a forma com que
tais elementos são empregados.
De fato, a ordem de um filtro é determinada pela ordem do
polinômio no denominador da função de transferência do filtro,
como mostrado nas figuras ao lado.
Ordem Roll Off
1 20 dB / dec
2 40 dB / dec
… …
n 20n dB / dec

Revisão de Filtros
Tipos de Filtro
Os filtros de uma mesma ordem podem se
diferenciar de acordo com a classe do polinômio de
seu denominador. Alguns tipos de filtro mais comuns
são:
◦ Filtros de Butterworth, cuja principal característica é a
banda de passagem maximamente plana. Por outro lado
são os menos seletivos;
◦ Filtros de Chebyshev, que são mais seletivos, embora
possam apresentar ripple na banda de passagem;
◦ Filtros de Cauer, ou Elípticos, que são muito seletivos e
apresentam ripple na bada de passagem.
Embora o ripple na banda de passagem seja uma
condição indesejada, ele surgirá com o aumento da
seletividade do filtro

Revisão de Filtros
Atraso de Fase
O aumento da seletividade de um filtro é
acompanhado de um aumento no atraso de fase. Este
atraso pode ser mais facilmente compreendido como
o tempo de resposta do filtro, para o sinal aplicado à
sua entrada.
Um filtro de ordem elevada tende a apresentar maior
tempo de resposta quanto ao processamento do sinal.
Assim como o ganho do filtro, o atraso também varia
em função da frequência do sinal. Esta característica
pode ser bastante impactante no que concerne às
eventuais distorções do sinal.
Assim, um sinal de banda larga pode ser bastante
deformado ao ser processado em um filtro.

Geração do Sinal SSB
Filtragem da Banda Indesejada
O sinal SSB é gerado a partir de
um sinal DSB, com a filtragem da
banda lateral.
O sinal SSB pode ser formado
tanto através da USB (banda
superior), que é o caso mais
comum, quanto através da LSB
(banda inferior).
Este método requer a construção
de filtros bastante sofisticados:
◦ Frequência elevada;
◦ Roll off abrupto;
◦ Banda de passagem plana.

Método de Faseamento
A geração do sinal SSB ocorre por uma técnica de faseamento:
◦ O sinal original é processado de forma a que resulte em dois sinais distintos, mutuamente defasados de
90o, para cada frequência presente no sinal original;
◦ O deslocamento da banda base em 90o não pode ser feito por um simples atraso mas requer um
circuito específico, capaz de tratar o range completo do sinal;
◦ Cada um dos sinais resultantes será então modulado por portadoras defasadas de 90o;
◦ Através de soma ou subtração vai-se gerar o sinal SSB a partir da LSB ou USB.
Este método foi bastante popular durante a época das válvulas mas acabou caindo em desuso
devido às limitações das implementações comerciais.
Recentemente, o método voltou a se popularizar graças ao advento dos circuitos de DSP (Digital
Signal Processing). Desta forma, o deslocamento em fase da banda base é feito através do
emprego de Transformadas de Hilbert, a um custo bastante baixo.

Como ilustrado, a técnica de faseamento pode
ser implementada através de transformadas de
Hilbert.
Esta operação matemática é uma forma simples
de obter um conjugado harmônico do sinal
original.
O sinal w(t) em banda base é processado e
faseado. A partir daí, geram-se dois sinais DSB.
A subtração dos dois sinais DSB acaba por gerar
o sinal SSB

Como mostrado, o sinal w(t) modulado em AM-DSB. Ao
mesmo tempo será transformado e também modulado. A
soma ou subtração irão gerar o sinal SSB.
wSSB(t) = w(t) cos ωct + ŵ(t) sen ωct (sinal SSB LSB) ou
wSSB(t) = w(t) cos ωct - ŵ(t) sen ωct (sinal SSB USB)
A demodulação de um sinal SSB é feito de forma síncrona, tal
como no AM-DSB/SC.

Referências
• https://pt.wikipedia.org/wiki/Sinal_(teoria_da_informa%C3%A7%C3%A3o), consultado em 01/AGO/2019
• https://pt.wikipedia.org/wiki/Duplex, consultado em 01/AGO/2019
• Modern Digital and Analog Communication Systems, 4th Edition, B. P. Lathi, Zhi Ding, Oxford University Press
• https://pt.wikipedia.org/wiki/R%C3%A1dio_(telecomunica%C3%A7%C3%B5es), consultado em 09/AGO/2019
• https://en.wikipedia.org/wiki/Radio_broadcasting, consultado em 09/AGO/2019
• https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_radio#Audio_broadcasting_(1919_to_1950s) , consultado em 09/AGO/2019
• https://en.wikipedia.org/wiki/Tuned_radio_frequency_receiver, consultado em 27/JUL/2019
• https://www.tutorialspoint.com/amplifiers/tuned_amplifiers, consultado em 27/JUL/2019
• https://pt.wikipedia.org/wiki/Super-heter%C3%B3dino, consultado em 27/JUL/2019
• https://en.wikipedia.org/wiki/Superheterodyne_receiver, consultado em 27/JUL/2019
• https://en.wikipedia.org/wiki/Envelope_detector, consultado em 27/JUL/2019
• https://en.wikipedia.org/wiki/Quadrature_amplitude_modulation, consultado em 14/AGO/2019
• https://en.wikipedia.org/wiki/Single-sideband_modulation#Demodulation, consultado em 14/AGO/2019
• https://en.wikipedia.org/wiki/Butterworth_filter, consultado em 15/AGO/2019
• https://en.wikipedia.org/wiki/Bode_plot, consultado em 15/AGO/2019

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