Bola de futebol vcie mok

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Bola de futebol vcie mok

  1. 1. http://www.prof2000.pt/users/eldita A construção de um Objeto de desejo do aluno? ou… Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA etramm@gmail.com www.grupoemfoco.com.br V CIEM 22 outubro de 2010 ULBRA Canoas/RS · Brasil IMPORTANTE ALIADA NA PRÁTICA DA MATEMÁTICA AVANÇADA PARA ALUNOS ELEMENTARES
  2. 2. http://www.prof2000.pt/users/eldita ONDE e COMO NASCEU Concurso do AMM2000 - Portugal Tema: Poliedros População alvo: professores da Escola Básica do 1º ciclo escola/currículo/alunos
  3. 3. http://www.prof2000.pt/users/eldita Instituto Freudenthal - www.fi.ru.nl
  4. 4. http://www.prof2000.pt/users/eldita Que a Matemática euclideana não é um objeto ideal para se pensar dedutivamente. Prof. Freudenthal defendia: (meus pressupostos) A inclusão da geometria, o mais cedo possível, na aprendizagem da Matemática. A Matemática é uma atividade humana e a melhor forma de aprender uma atividade é executá-la , reinventá-la, recriá-la(...)
  5. 5. http://www.prof2000.pt/users/eldita A geometria (espaço e plano) se presta muito bem para a matematização da realidade do aluno pois a criança vive uma ótima oportunidade de experimentar a organização local (espaço), e com “boas” experiências ela (re)descobre idéias matemáticas. Conclui que: (Tramm, 2000)
  6. 6. http://www.prof2000.pt/users/eldita Prof. Freudenthal defendia que: (meus pressupostos) Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o aprendiz tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)
  7. 7. http://www.prof2000.pt/users/eldita Vamos construir uma bola de futebol?
  8. 8. http://www.prof2000.pt/users/eldita Então precisamos Investigar a BOLA o objeto de estudo Ficha 1
  9. 9. http://www.prof2000.pt/users/eldita O que descobrimos?
  10. 10. http://www.prof2000.pt/users/eldita Destas conclusões nasce mais investigação/ mais DESAFIOS É formada por hexágonos e pentágonos O pentágono é arrodeado por hexágonos O lado do pentágono é o mesmo do hexágono portanto a aresta tem a mesma medida. Tem .... pentágonos e ... hexágonos
  11. 11. http://www.prof2000.pt/users/eldita Por que é que a bola de futebol é formada por hexágonos e pentágonos? Por que é formada de ....(X) pentágonos e ...(Y) hexágonos? Então ... Convidamos você para fazer novamente uma investigação matemática , agora com o que você descobriu (aresta tem a mesma medida -regras/limites).
  12. 12. http://www.prof2000.pt/users/eldita Ficha 2 Ficha 3
  13. 13. http://www.prof2000.pt/users/eldita Investigação dos poliedros.... D E S C O B R I N D O P A D R Õ E S Regularidades
  14. 14. http://www.prof2000.pt/users/eldita Nomeando!!! Etiquetando!!!
  15. 15. http://www.prof2000.pt/users/eldita Registrando em tabelas...
  16. 16. http://www.prof2000.pt/users/eldita Mais SURPRESAS!!! Investigando o porquê não fica em pé, REINVENTANDO DURO!!?
  17. 17. http://www.prof2000.pt/users/eldita Inventando uma solução REINVENTANDO. balão transferidor As soluções dependem da vivência dos alunos
  18. 18. http://www.prof2000.pt/users/eldita (...) Estou surpreso com a "conjectura do balão" embora seja muito engraçada, não deixa de ser um sinal de criatividade incomum. Sem falar na atitude sensata de não desvalorizar uma solução funcional. Fellipe Antônio disse...em 13 de novembro de 2008 03:54
  19. 19. http://www.prof2000.pt/users/eldita E da arrumação (classificação) ? brota os “certinhos”, ops!, os “Poliedros de Platão” (surpresa)
  20. 20. http://www.prof2000.pt/users/eldita Polígonos (com lados iguais) Poliedros formados por polígonos Elementos do poliedro (quantidade) Faces Arestas Vértices Triângulos (3 lados) Tenda 4 6 4 Triângulos Diamante 6 9 5 Triângulos Abajour 12 24 10 Triângulos Balão 8 12 6 Triângulos Pião 10 15 7 Triângulos Bola 20 30 12 Quadrados(4 lados) Cubo 6 12 8 Pentágono (5 lados) Invenção 12 30 20 Hexágonos (6 lados) Não forma - - - Preparando para o salto ( formalizando) Eis a tabela... O que você observa?
  21. 21. http://www.prof2000.pt/users/eldita • As faces (F) crescem de 2 em 2 • Arestas (A) – crescem de 3 em 3 • Vértices (V) – crescem de 1 em 1 • Alguns poliedros tem a seguinte propriedade: de cada vértice parte o mesmo número de arestas • Estes poliedros formam um grupo onde existe uma lei que relaciona os seus elementos (F, A e V) que é F + V – A = 2 (Euler) As regularidades encontradas... Estes poliedros foram chamados pelos alunos de “certinhos” e pelos matemáticos de
  22. 22. http://www.prof2000.pt/users/eldita O objetivo (do professor) é a formalização dos certinhos!!!! (salto ou zona proximal) Formalizacão/Salto Fórmula de Euler?! F + V – A = 2?
  23. 23. http://www.prof2000.pt/users/eldita O que estes poliedros significam? É hora da História….e de pesquisa Curiosidade!!! Eis a aprendizagem significativa Tetraedro Hexaedro/ Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro
  24. 24. http://www.prof2000.pt/users/eldita Poliedros Elementos F V A Tenda 4 4 6 BOLA 20 12 30 Cubo 6 8 12 Balão 8 6 12 Invenção 12 20 30 Por que são certinhos? Por que o Icosaedro é a bola?
  25. 25. http://www.prof2000.pt/users/eldita O Icosaedro é a BOLA!!! I C O S A E D R OProfessores do Ensino Fundamental ( 1ª a 4ª) Nasce a pergunta: Como torná-lo mais redondo?
  26. 26. http://www.prof2000.pt/users/eldita Professores do Ensino Fundamental (1ª a 4ª) Corta os bicos do icosaedro!!! Nasce A BOLA !!! Surgem os triângulos sem bicos! Ficha 3
  27. 27. http://www.prof2000.pt/users/eldita E o PORQUE ela é formada de hexágonos e pentágonos.Quantos ? O triângulo equilátero (face) se transforma no hexágono Dos vértices nascem os pentágonos 20 Faces= hexágonos, 12 Vértices= pentágonos
  28. 28. http://www.prof2000.pt/users/eldita A Bola de futebol construída por Alunos do Ensino Fundamental (3º e 4º) O desejo do aluno influencia… Deu trabalho mas não desistiu Salto!!!! Ficha 4
  29. 29. http://www.prof2000.pt/users/eldita Bola de futebol construída por NÓS O aluno tinha razão?!!!
  30. 30. http://www.prof2000.pt/users/eldita Resultados - alunos Rigidez - ângulos Unidade de medidas • ângulo • comprimento com hexágonos não é possível construir poliedros Descoberta de propriedades como se fosse uma brincadeira
  31. 31. http://www.prof2000.pt/users/eldita Resultados - alunos A consolidação e a transferência dos conhecimentos trabalhados acontece de maneira natural. A L U N O S As REINVENÇÕES dependem dos desejos e vivência dos alunos
  32. 32. http://www.prof2000.pt/users/eldita Considerações Finais - alunos Deu trabalho mas não desistimos. Por que? estávamos motivados. Motivação é o problema nº 1 do ensino (professor e alunos). Imagens falam mais que palavras Alegria - é o que este trabalho representou para todos os participantes envolvidos
  33. 33. http://www.prof2000.pt/users/eldita Resultados - alunos O grande prazer que é aprender, manifestado desta forma A L U N O S
  34. 34. http://www.prof2000.pt/users/eldita E para o(s) professor(es)/pesquisador ? C O N E X Õ E S Geometria e aritmética N A S C E M E L O S Matemática Realista
  35. 35. http://www.prof2000.pt/users/eldita Brotam atividades significativas Divisores de um número natural Cria-se atividades significativas para o aluno Matemática Realista
  36. 36. http://www.prof2000.pt/users/eldita Planificação dos poliedros Brotam atividades significativas Nasce o estudo de ângulos, com o transferidor Matemática Realista
  37. 37. http://www.prof2000.pt/users/eldita Brotam materiais de apoio Criação do triângulo com corte Cria-se material , prepara-se para o salto Matemática Realista
  38. 38. http://www.prof2000.pt/users/eldita Matemática realista Consiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.
  39. 39. http://www.prof2000.pt/users/eldita Instituto Freudenthal (FI) trabalha para abrir a Matemática para todos mas nunca para diminuir a exigência de um intelectual, de um pensador científico (htpp://www.fi.ru.nl) “As descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes”(Freudenthal,1983) COMO?
  40. 40. http://www.prof2000.pt/users/eldita Nós iniciamos um percurso de inovação, reflexão e reorganização do ambiente de aprendizagem que ultrapassam a área de matemática. Despertou a curiosidade das comunidades envolventes, especialmente a família... (prof. da EB 1 – Lisboa) Brotam ambientes de aprendizagem Nascem Atividades que reorganizam os conteúdos (currículo) Investigando e construindo o conceito de quadriláteros triângulos Matemática Realista
  41. 41. http://www.prof2000.pt/users/eldita Considerações Finais Imagens falam mais que palavras Contagiou a Escola e o Ministério de Educação. Todos querem aprender.
  42. 42. http://www.prof2000.pt/users/eldita Problemas de disciplina? Tô fora Aprendizagem significativa
  43. 43. http://www.prof2000.pt/users/eldita Blog e sites: Matemáticos Educadores. http://edca82.blogspot.com Matemática Realista. Disponível em http://www.prof2000.pt/users/eldita. blogdasTic : http://eldita-blogdastics.blogspot.com/
  44. 44. http://www.prof2000.pt/users/eldita Matemática Realista http://www.prof2000.pt/users/eldita/index.htm
  45. 45. http://www.prof2000.pt/users/eldita O prazer da geometria http://www.faced.ufba.br/~dept02/professores/elda/e_tr amm.htm
  46. 46. http://www.prof2000.pt/users/eldita “Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado de cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo (p.98) Braumann (2002, apud Ponte, 2003) Uma atividade humana
  47. 47. http://www.prof2000.pt/users/eldita Agora pergunto... Por que os jogadores estão estranhando a Jobulani?
  48. 48. http://www.prof2000.pt/users/eldita Agradecimentos http://www.fi.ru.nl Matemática realista A VOCÊS, Muito OBRIGADA.
  49. 49. http://www.prof2000.pt/users/eldita Referências bibliográficas NCTM. Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Trad. Associação de Professores de Matemática (APM). Lisboa. 2007. Disponível em: http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310 Acesso em 14/05/2008. Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task. D. Reidel 1976. ____. Didactical Phenomenology...p.ix. Pag. 125 - 127. in www.fi.ru.nl
  50. 50. http://www.prof2000.pt/users/eldita TRAMM, Elda. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em http://www.faced.ufba.br/~dept02/ professores/elda/e_tra mm.htm. Acesso em 18/05/2008. TRAMM, Elda. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos. In Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. de Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002. pag 159 a 167. PONTE, J. P. et al. Investigar a nossa própria prática. In GTI (Org), Reflectir e Investigar sobre a prática profissional. (pp. 5 – 28). Lisboa: Associação de Professores de Matemática (APM).2002.
  51. 51. http://www.prof2000.pt/users/eldita TRAMM, E. A avaliação através da observação do comportamento do aluno. 1986. 2v. 300 p. Tese (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade Federal da Bahia, Salvador,1986. VELOSO, E. Geometria: temas actuais. Materiais para professores. Lisboa: Instituto de Inovação Educacional (IIE). Lisboa. 1998.
  52. 52. http://www.prof2000.pt/users/eldita Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".
  53. 53. http://www.prof2000.pt/users/eldita
  54. 54. http://www.prof2000.pt/users/eldita
  55. 55. http://www.prof2000.pt/users/eldita Identificando um elo entre a teoria (conhecimento matemático) e a cultura do aluno ( a bola de futebol) Tendo um olhar de observador/ escutador Sendo corajoso e criativo Investigando o que? Sendo um pesquisador em processo COMO? A bola de futebol (Icosaedro truncado)
  56. 56. http://www.prof2000.pt/users/eldita Método? Investigação Matemática Permite que o aluno Levante hipóteses, procure alternativas, tome novos caminhos,  tire dúvidas e constate o que é verdadeiro, válido, correto ou solução. Enfim, valoriza o processo de construção do saber
  57. 57. http://www.prof2000.pt/users/eldita Ou seja, a Investigação Matemática permite ao aluno
  58. 58. http://www.prof2000.pt/users/eldita Ou seja, a Investigação Matemática permite A integração de diferentes ASSUNTOS A redescoberta A memorização de resultados A aprendizagem de diferentes estratégias de resolução de problemas A verificação de conjecturas ou de resultados
  59. 59. http://www.prof2000.pt/users/eldita Qual o papel do ALUNO? Descobrir e construir conceitos (os poliedros) e considerar esta atividade: • Significativa, • Útil, • Instigante, • Uma fonte de desejo • Do mundo do adulto/ do currículo • Lúdico Ser um aluno/pesquisador
  60. 60. http://www.prof2000.pt/users/eldita Qual o papel do professor? Elaborar e (re)elaborar atividades identificando os elos que permitam que o aluno trabalhe conhecimentos matemáticos na realidade do aluno. Ter um olhar de observador Ser um escutador Ser um professor/pesquisador do processo
  61. 61. http://www.prof2000.pt/users/eldita Conclusões da investigação /por grupo - SHIAM - UNESP Grupo 1 3 fig geométricas diferentes 5 hexágonos e um pentágono no centro Elemento comum são as 3 figuras geométricas É uma esfera formada por 12 pentágonos e 36 hexágonos A união dos lados favorece a construção da esfera
  62. 62. http://www.prof2000.pt/users/eldita Grupo 2 Redonda, tipos de materiais (couro ou sintético), costurados ou colados Formas geométricas são os pentágonos e hexágonos Parece flor, pentágono ao centro e hexágono em volta 10 pentágonos e 20 hexágonos
  63. 63. http://www.prof2000.pt/users/eldita Grupo 3 É um polliedro não regular,formado por pentágonos e hexágonos Cada lado do pentágono é adjacente a um lado do hexágono Para cada hexágono há 3 pentágonos adjacentes e 3 hexágonos respectivamente alternados 10 pentágonos e 14 hexágonos
  64. 64. http://www.prof2000.pt/users/eldita • Formada por pentágonos e hexágonos • Em torno de cada pentágono existe 5 hexágonos • É uma esfera • É um poliedro não regular • Quantidade o 12 pentágonos e 36 hexágonos (Grupo 1) o 10 pentágonos e 20 hexágonos (Grupo 2) o 10 pentágonos e 14 hexágonos (Grupo 3) CONCLUSÃO do GRUPÃO

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