Bola de futebol vcie mok

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  • Este artigo é uma versão revisada do meu trabalho publicado no livro Actividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Organização: João Pedro da Ponte, Conceição Costa, Ana Isabel, Ema Maia, Nisa Figueiredo, Ana Filipa Dionísio. Editor: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências de Educação – ( SPCE) com o apoio da Fundação Calouste Gulbenkian. Capítulo 11. pág.: 159 – 168.Lisboa – Portugal. 2002
    Este artigo é uma versão revisada do meu trabalho publicado no livro Actividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Organização: João Pedro da Ponte, Conceição Costa, Ana Isabel, Ema Maia, Nisa Figueiredo, Ana Filipa Dionísio. Editor: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências de Educação – ( SPCE) com o apoio da Fundação Calouste Gulbenkian. Capítulo 11. pág.: 159 – 168.Lisboa – Portugal. 2002
    No ensino fundamental e médio, tal como no ensino superior, cada vez mais, existem profissionais que empreendem pesquisas sobre a sua própria prática profissional. Fazem-no porque sentem necessidade de compreender melhor a natureza dos problemas com que se defrontam, para poder transformar sua prática e as suas condições de trabalho. Esta comunicação nasce de um trabalho realizado com alunos do ensino fundamental (3ª e 4ª série) no intuito de responder as questões: Os alunos conseguem investigar questões matemáticas? Os professores são capazes de promover este tipo de trabalho nas suas aulas? Que condições são necessárias para que isso aconteça? De seguida, descreve a intervenção pedagógica, cujo objectivo era explorar e investigar os poliedros, nomeadamente os de Platão, tendo como meta a construção de uma bola de futebol, sendo esta o elemento do desejo e da cultura do educando. E finalmente o artigo analisa o que esse trabalho representou para os diversos participantes envolvidos.
    Palavras-chave: investigação matemática, desenvolvimento profissional do professor, conhecimento coletivo.
  • Do desejo de participar no concurso do AMM2000 promovido pela Assoc Prof Mat, pela Soc Port de Mat e o Jornal Expresso de Portugal
  • Prof Hans Freudenthal, é conhecido mundialmente pelo seu papel decisivo nos rumos na Ed. Matemática. Mat realista consiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.
  • Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".
  • Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".
  • Hipóteses do trabalho de investigacao
  • Matemática realista
  • Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica em propor atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".Mat realista. Instituto freudenthal. www.fi.nl
  • Fellipe Antônio disse...em 13 de novembro de 2008 03:54
    Esta atividade de investigação é sem dúvida uma proposta muito interessante: 1- Ela valoriza os conhecimentos dos aprendizes;2- Permite uma descoberta do conhecimento formalizando-os no momento certo;3-Promove o envolvimento dos estudantes na atividade, por ter partido de uma motivação comum e previamente discutida com eles;Estou surpreso com a "conjectura do balão" embora seja muito engraçada, não deixa de ser uma sinal de criatividade incomum. Sem falar na atitude sensata de não desvalorizar uma solução funcional.Mais uma alternativa que vale a pena conhecer melhor
    Carolina Morais disse...em 09 de novembro de 2008
    Quando o professor parte de uma atividade concreta (jogos, brincadeiras...) para a formal (formulas, contas...) o aluno fará uma construção do conhecimento prazerosa e eficaz...acessado em 11/out/2010
    . acessado em 11/out/2010 http://edca82.blogspot.com/2008/11/da-matemtica-no-formal-bola-de-futebol.html
  • Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica em propor atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".(Mat realista)
  • Matemática Realista e a aprendizagem foi significativa
  • Eu fui aluna de doutorado , 3 anos, quando eles iniciaram este trab de pesquisa. Surgindo dai o nome de matemática realista. Actualmente, o centro de pesquisa sobre o ensino da Matemática, transformou-se em Instituto Freudenthal em sua homenagem, chama-se Institute Freudenthal. http:www.fi.ru.nl
  • Na sua opinião,
    COM TRÊS SEGMENTOS DE RETA CONSTRUÍMOS SEMPRE UM TRIÂNGULO?
  • E não dos resultados
  • Bola de futebol vcie mok

    1. 1. http://www.prof2000.pt/users/eldita A construção de um Objeto de desejo do aluno? ou… Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA etramm@gmail.com www.grupoemfoco.com.br V CIEM 22 outubro de 2010 ULBRA Canoas/RS · Brasil IMPORTANTE ALIADA NA PRÁTICA DA MATEMÁTICA AVANÇADA PARA ALUNOS ELEMENTARES
    2. 2. http://www.prof2000.pt/users/eldita ONDE e COMO NASCEU Concurso do AMM2000 - Portugal Tema: Poliedros População alvo: professores da Escola Básica do 1º ciclo escola/currículo/alunos
    3. 3. http://www.prof2000.pt/users/eldita Instituto Freudenthal - www.fi.ru.nl
    4. 4. http://www.prof2000.pt/users/eldita Que a Matemática euclideana não é um objeto ideal para se pensar dedutivamente. Prof. Freudenthal defendia: (meus pressupostos) A inclusão da geometria, o mais cedo possível, na aprendizagem da Matemática. A Matemática é uma atividade humana e a melhor forma de aprender uma atividade é executá-la , reinventá-la, recriá-la(...)
    5. 5. http://www.prof2000.pt/users/eldita A geometria (espaço e plano) se presta muito bem para a matematização da realidade do aluno pois a criança vive uma ótima oportunidade de experimentar a organização local (espaço), e com “boas” experiências ela (re)descobre idéias matemáticas. Conclui que: (Tramm, 2000)
    6. 6. http://www.prof2000.pt/users/eldita Prof. Freudenthal defendia que: (meus pressupostos) Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o aprendiz tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)
    7. 7. http://www.prof2000.pt/users/eldita Vamos construir uma bola de futebol?
    8. 8. http://www.prof2000.pt/users/eldita Então precisamos Investigar a BOLA o objeto de estudo Ficha 1
    9. 9. http://www.prof2000.pt/users/eldita O que descobrimos?
    10. 10. http://www.prof2000.pt/users/eldita Destas conclusões nasce mais investigação/ mais DESAFIOS É formada por hexágonos e pentágonos O pentágono é arrodeado por hexágonos O lado do pentágono é o mesmo do hexágono portanto a aresta tem a mesma medida. Tem .... pentágonos e ... hexágonos
    11. 11. http://www.prof2000.pt/users/eldita Por que é que a bola de futebol é formada por hexágonos e pentágonos? Por que é formada de ....(X) pentágonos e ...(Y) hexágonos? Então ... Convidamos você para fazer novamente uma investigação matemática , agora com o que você descobriu (aresta tem a mesma medida -regras/limites).
    12. 12. http://www.prof2000.pt/users/eldita Ficha 2 Ficha 3
    13. 13. http://www.prof2000.pt/users/eldita Investigação dos poliedros.... D E S C O B R I N D O P A D R Õ E S Regularidades
    14. 14. http://www.prof2000.pt/users/eldita Nomeando!!! Etiquetando!!!
    15. 15. http://www.prof2000.pt/users/eldita Registrando em tabelas...
    16. 16. http://www.prof2000.pt/users/eldita Mais SURPRESAS!!! Investigando o porquê não fica em pé, REINVENTANDO DURO!!?
    17. 17. http://www.prof2000.pt/users/eldita Inventando uma solução REINVENTANDO. balão transferidor As soluções dependem da vivência dos alunos
    18. 18. http://www.prof2000.pt/users/eldita (...) Estou surpreso com a "conjectura do balão" embora seja muito engraçada, não deixa de ser um sinal de criatividade incomum. Sem falar na atitude sensata de não desvalorizar uma solução funcional. Fellipe Antônio disse...em 13 de novembro de 2008 03:54
    19. 19. http://www.prof2000.pt/users/eldita E da arrumação (classificação) ? brota os “certinhos”, ops!, os “Poliedros de Platão” (surpresa)
    20. 20. http://www.prof2000.pt/users/eldita Polígonos (com lados iguais) Poliedros formados por polígonos Elementos do poliedro (quantidade) Faces Arestas Vértices Triângulos (3 lados) Tenda 4 6 4 Triângulos Diamante 6 9 5 Triângulos Abajour 12 24 10 Triângulos Balão 8 12 6 Triângulos Pião 10 15 7 Triângulos Bola 20 30 12 Quadrados(4 lados) Cubo 6 12 8 Pentágono (5 lados) Invenção 12 30 20 Hexágonos (6 lados) Não forma - - - Preparando para o salto ( formalizando) Eis a tabela... O que você observa?
    21. 21. http://www.prof2000.pt/users/eldita • As faces (F) crescem de 2 em 2 • Arestas (A) – crescem de 3 em 3 • Vértices (V) – crescem de 1 em 1 • Alguns poliedros tem a seguinte propriedade: de cada vértice parte o mesmo número de arestas • Estes poliedros formam um grupo onde existe uma lei que relaciona os seus elementos (F, A e V) que é F + V – A = 2 (Euler) As regularidades encontradas... Estes poliedros foram chamados pelos alunos de “certinhos” e pelos matemáticos de
    22. 22. http://www.prof2000.pt/users/eldita O objetivo (do professor) é a formalização dos certinhos!!!! (salto ou zona proximal) Formalizacão/Salto Fórmula de Euler?! F + V – A = 2?
    23. 23. http://www.prof2000.pt/users/eldita O que estes poliedros significam? É hora da História….e de pesquisa Curiosidade!!! Eis a aprendizagem significativa Tetraedro Hexaedro/ Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro
    24. 24. http://www.prof2000.pt/users/eldita Poliedros Elementos F V A Tenda 4 4 6 BOLA 20 12 30 Cubo 6 8 12 Balão 8 6 12 Invenção 12 20 30 Por que são certinhos? Por que o Icosaedro é a bola?
    25. 25. http://www.prof2000.pt/users/eldita O Icosaedro é a BOLA!!! I C O S A E D R OProfessores do Ensino Fundamental ( 1ª a 4ª) Nasce a pergunta: Como torná-lo mais redondo?
    26. 26. http://www.prof2000.pt/users/eldita Professores do Ensino Fundamental (1ª a 4ª) Corta os bicos do icosaedro!!! Nasce A BOLA !!! Surgem os triângulos sem bicos! Ficha 3
    27. 27. http://www.prof2000.pt/users/eldita E o PORQUE ela é formada de hexágonos e pentágonos.Quantos ? O triângulo equilátero (face) se transforma no hexágono Dos vértices nascem os pentágonos 20 Faces= hexágonos, 12 Vértices= pentágonos
    28. 28. http://www.prof2000.pt/users/eldita A Bola de futebol construída por Alunos do Ensino Fundamental (3º e 4º) O desejo do aluno influencia… Deu trabalho mas não desistiu Salto!!!! Ficha 4
    29. 29. http://www.prof2000.pt/users/eldita Bola de futebol construída por NÓS O aluno tinha razão?!!!
    30. 30. http://www.prof2000.pt/users/eldita Resultados - alunos Rigidez - ângulos Unidade de medidas • ângulo • comprimento com hexágonos não é possível construir poliedros Descoberta de propriedades como se fosse uma brincadeira
    31. 31. http://www.prof2000.pt/users/eldita Resultados - alunos A consolidação e a transferência dos conhecimentos trabalhados acontece de maneira natural. A L U N O S As REINVENÇÕES dependem dos desejos e vivência dos alunos
    32. 32. http://www.prof2000.pt/users/eldita Considerações Finais - alunos Deu trabalho mas não desistimos. Por que? estávamos motivados. Motivação é o problema nº 1 do ensino (professor e alunos). Imagens falam mais que palavras Alegria - é o que este trabalho representou para todos os participantes envolvidos
    33. 33. http://www.prof2000.pt/users/eldita Resultados - alunos O grande prazer que é aprender, manifestado desta forma A L U N O S
    34. 34. http://www.prof2000.pt/users/eldita E para o(s) professor(es)/pesquisador ? C O N E X Õ E S Geometria e aritmética N A S C E M E L O S Matemática Realista
    35. 35. http://www.prof2000.pt/users/eldita Brotam atividades significativas Divisores de um número natural Cria-se atividades significativas para o aluno Matemática Realista
    36. 36. http://www.prof2000.pt/users/eldita Planificação dos poliedros Brotam atividades significativas Nasce o estudo de ângulos, com o transferidor Matemática Realista
    37. 37. http://www.prof2000.pt/users/eldita Brotam materiais de apoio Criação do triângulo com corte Cria-se material , prepara-se para o salto Matemática Realista
    38. 38. http://www.prof2000.pt/users/eldita Matemática realista Consiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.
    39. 39. http://www.prof2000.pt/users/eldita Instituto Freudenthal (FI) trabalha para abrir a Matemática para todos mas nunca para diminuir a exigência de um intelectual, de um pensador científico (htpp://www.fi.ru.nl) “As descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes”(Freudenthal,1983) COMO?
    40. 40. http://www.prof2000.pt/users/eldita Nós iniciamos um percurso de inovação, reflexão e reorganização do ambiente de aprendizagem que ultrapassam a área de matemática. Despertou a curiosidade das comunidades envolventes, especialmente a família... (prof. da EB 1 – Lisboa) Brotam ambientes de aprendizagem Nascem Atividades que reorganizam os conteúdos (currículo) Investigando e construindo o conceito de quadriláteros triângulos Matemática Realista
    41. 41. http://www.prof2000.pt/users/eldita Considerações Finais Imagens falam mais que palavras Contagiou a Escola e o Ministério de Educação. Todos querem aprender.
    42. 42. http://www.prof2000.pt/users/eldita Problemas de disciplina? Tô fora Aprendizagem significativa
    43. 43. http://www.prof2000.pt/users/eldita Blog e sites: Matemáticos Educadores. http://edca82.blogspot.com Matemática Realista. Disponível em http://www.prof2000.pt/users/eldita. blogdasTic : http://eldita-blogdastics.blogspot.com/
    44. 44. http://www.prof2000.pt/users/eldita Matemática Realista http://www.prof2000.pt/users/eldita/index.htm
    45. 45. http://www.prof2000.pt/users/eldita O prazer da geometria http://www.faced.ufba.br/~dept02/professores/elda/e_tr amm.htm
    46. 46. http://www.prof2000.pt/users/eldita “Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado de cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo (p.98) Braumann (2002, apud Ponte, 2003) Uma atividade humana
    47. 47. http://www.prof2000.pt/users/eldita Agora pergunto... Por que os jogadores estão estranhando a Jobulani?
    48. 48. http://www.prof2000.pt/users/eldita Agradecimentos http://www.fi.ru.nl Matemática realista A VOCÊS, Muito OBRIGADA.
    49. 49. http://www.prof2000.pt/users/eldita Referências bibliográficas NCTM. Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Trad. Associação de Professores de Matemática (APM). Lisboa. 2007. Disponível em: http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310 Acesso em 14/05/2008. Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task. D. Reidel 1976. ____. Didactical Phenomenology...p.ix. Pag. 125 - 127. in www.fi.ru.nl
    50. 50. http://www.prof2000.pt/users/eldita TRAMM, Elda. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em http://www.faced.ufba.br/~dept02/ professores/elda/e_tra mm.htm. Acesso em 18/05/2008. TRAMM, Elda. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos. In Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. de Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002. pag 159 a 167. PONTE, J. P. et al. Investigar a nossa própria prática. In GTI (Org), Reflectir e Investigar sobre a prática profissional. (pp. 5 – 28). Lisboa: Associação de Professores de Matemática (APM).2002.
    51. 51. http://www.prof2000.pt/users/eldita TRAMM, E. A avaliação através da observação do comportamento do aluno. 1986. 2v. 300 p. Tese (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade Federal da Bahia, Salvador,1986. VELOSO, E. Geometria: temas actuais. Materiais para professores. Lisboa: Instituto de Inovação Educacional (IIE). Lisboa. 1998.
    52. 52. http://www.prof2000.pt/users/eldita Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".
    53. 53. http://www.prof2000.pt/users/eldita
    54. 54. http://www.prof2000.pt/users/eldita
    55. 55. http://www.prof2000.pt/users/eldita Identificando um elo entre a teoria (conhecimento matemático) e a cultura do aluno ( a bola de futebol) Tendo um olhar de observador/ escutador Sendo corajoso e criativo Investigando o que? Sendo um pesquisador em processo COMO? A bola de futebol (Icosaedro truncado)
    56. 56. http://www.prof2000.pt/users/eldita Método? Investigação Matemática Permite que o aluno Levante hipóteses, procure alternativas, tome novos caminhos,  tire dúvidas e constate o que é verdadeiro, válido, correto ou solução. Enfim, valoriza o processo de construção do saber
    57. 57. http://www.prof2000.pt/users/eldita Ou seja, a Investigação Matemática permite ao aluno
    58. 58. http://www.prof2000.pt/users/eldita Ou seja, a Investigação Matemática permite A integração de diferentes ASSUNTOS A redescoberta A memorização de resultados A aprendizagem de diferentes estratégias de resolução de problemas A verificação de conjecturas ou de resultados
    59. 59. http://www.prof2000.pt/users/eldita Qual o papel do ALUNO? Descobrir e construir conceitos (os poliedros) e considerar esta atividade: • Significativa, • Útil, • Instigante, • Uma fonte de desejo • Do mundo do adulto/ do currículo • Lúdico Ser um aluno/pesquisador
    60. 60. http://www.prof2000.pt/users/eldita Qual o papel do professor? Elaborar e (re)elaborar atividades identificando os elos que permitam que o aluno trabalhe conhecimentos matemáticos na realidade do aluno. Ter um olhar de observador Ser um escutador Ser um professor/pesquisador do processo
    61. 61. http://www.prof2000.pt/users/eldita Conclusões da investigação /por grupo - SHIAM - UNESP Grupo 1 3 fig geométricas diferentes 5 hexágonos e um pentágono no centro Elemento comum são as 3 figuras geométricas É uma esfera formada por 12 pentágonos e 36 hexágonos A união dos lados favorece a construção da esfera
    62. 62. http://www.prof2000.pt/users/eldita Grupo 2 Redonda, tipos de materiais (couro ou sintético), costurados ou colados Formas geométricas são os pentágonos e hexágonos Parece flor, pentágono ao centro e hexágono em volta 10 pentágonos e 20 hexágonos
    63. 63. http://www.prof2000.pt/users/eldita Grupo 3 É um polliedro não regular,formado por pentágonos e hexágonos Cada lado do pentágono é adjacente a um lado do hexágono Para cada hexágono há 3 pentágonos adjacentes e 3 hexágonos respectivamente alternados 10 pentágonos e 14 hexágonos
    64. 64. http://www.prof2000.pt/users/eldita • Formada por pentágonos e hexágonos • Em torno de cada pentágono existe 5 hexágonos • É uma esfera • É um poliedro não regular • Quantidade o 12 pentágonos e 36 hexágonos (Grupo 1) o 10 pentágonos e 20 hexágonos (Grupo 2) o 10 pentágonos e 14 hexágonos (Grupo 3) CONCLUSÃO do GRUPÃO

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