1) O documento discute modelos de crescimento populacional, comparando crescimento exponencial e logístico. 2) O crescimento exponencial ocorre em ambientes ideais sem limites, enquanto o logístico considera fatores densidade-dependentes que limitam o crescimento quando a população atinge a capacidade de suporte do ambiente. 3) Embora populações reais raramente sigam perfeitamente os modelos, eles fornecem uma compreensão útil dos fatores que afetam taxas de nascimento e

1. Ecologia de PopulaEcologia de Populaççõesões
Tutor José Fernandes Bezerra Neto
Modelos de crescimento populacional - exemplos

2. • Dois modelos, o modelo de crescimento
exponencial e o modelo de crescimento logístico
irão nos ajudar na compreensão do crescimento
populacional
Crescimento Populacional

3. Crescimento Exponencial da população
• O crescimento pode ser modelado
exponencialmente para pops. com gerações
sobrepostas e reprodução contínua em um
ambiente ilimitado.
• Representa o crescimento populacional como um
processo contínuo.

4. • A forma da equação diferencial para o crescimento exponencial da
população é:
dN/dt = rmaxN
– N = Tamanho da pop.
– dN = Mudança no tam. pop.; dt = mudança no tempo
– rmax = taxa máxima de crescimento per capita ou taxa intrínseca
de crescimento
– Obtida em pop. sob condições ambientais ideais, com
taxas constantes de nascimento, morte e distribuição de
classes de idade
– geralmente, rmax > r
Crescimento Exponencial da população

5. • A forma da equação diferencial para o
crescimento exponencial da população é:
dN/dt = rmaxN
– Como o tamanho da população aumenta (N), a taxa de crescimento
populacional (dN/dt) aumenta
Crescimento Exponencial da população

6. Crescimentosemlimites r = 1.0
r = 0.5
r = taxa intrínseca de crescimento

7. O crescimento exponencial ocorre no mundo real?
Sim, algumas populações naturais podem crescer a taxas
exponenciais por limitados períodos de tempo, quando os
seguintes critérios são alcançados:
1. Ambientes favoráveis, com recursos abundantes
2. Baixo crescimento populacional inicial
O crescimento populacional exponencial pode ser importante
para populações que estão:
– Colonizando novos habitats;
– Explorando condições ambientais favoráveis transitórias;
ou
– Recuperando-se de alguma forma de stress.

8. Crescimento exponencial de bactérias

9. Algumas estimativas do r

10. Crescimento populacional exponencial — um exemplo:
Crescimento exponencial em uma população de
elefantes no Parque Nacional Kruger, África do Sul

11. Crescimento populacional exponencial — outro exemplo:
Crescimento exponencial em uma população de renas na
Ilha de St. Paul (alasca) após a sua introdução em 1910.

12. Crescimento populacional exponencial — outro exemplo:
Crescimento exponencial em uma população de Whooping
Crane (quase extinta a 60 anos atrás, agora protegida,
cresce a 4% ao ano), Aransas National Wildlife Refuge,
Texas.

13. Efeitos estocásticos
Em populações reais, é provável que r varie de ano para ano como resultado
de variações randômicas nas taxas de nascimento e morte per capita , b e d.
Esta variação randômica pode ser gerada de duas formas:
1. Estocasticidade demográfica – Variação das taxas de
nascimento e mortes devido às variações ao acaso em
populações finitas.
2. Estocasticidade ambiental – Variação nas taxas de
nascimento e morte devido às variações ao acaso das
condições ambientais.

14. Que outros fatores que alteram as taxas
de nascimento (b) e morte (d)?
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 100 200 300 400 500
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 100 200 300 400 500
b
d
r
Mas para muitos organismos b e d
são DEPENDENTES DA DENSIDADE
Tamanho da população, N
Taxa
Tamanho da população, N
Taxa
b
d
r
O modelo exponencial assume isto

15. Fatores dependentes da
densidade
Fatores densidade-dependentes – A regulação do crescimento do
tamanho populacional por mecanismos controlados pelo tamanho
da população; o efeito aumenta com o aumento do tamanho da
população.
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 100 200 300 400 500
Taxa
b
d
r
Tamanho da População, N

16. Em todos os casos, os nascimentos diminuem
com o aumento da densidade da população
Vamos observar alguns exemplos…

17. Fatores dependentes de densidade
– São fatores que limitam o tamanho da população pois
os efeitos se intensificam à medida que a população
aumenta em densidade

18. A competição por espaço e alimento podem modificar o tamanho populacional
afetando os seguintes processos:
1. Respostas comportamentais
A. Cessação do acasalamento
B. Diminuição do cuidado parental
C. Aumento do comportamento
agressivo
2. Respostas fisiológicas
A. Aumento dos abortos
espontâneos
B. Alteração do ciclo reprodutivo
C. Mudanças hormonais
Fatores dependentes de densidade

19. Não podemos esquecer também que as doenças e a predação são fatores
dependentes da densidade que afetam o tamanho populacional
Fatores dependentes de
densidade

20. – São fatores nos quais a sua intensidade não é relacionada
com a densidade populacional
– Incluem eventos como, p. ex., variações climáticas extremas
favoráveis ou desfavoráveis
Fatores independentes de densidade
Clima
favorável!

21. • Em muitas
populações naturais,
os fatores
independentes da
densidade limitam o
tamanho da
população antes que
os fatores
dependentes da
densidade tornarem-
se importantes
Figure
18 23
Crescimento
Exponencial
Rápido
declínio

22. Este modelo caracteriza-se por uma associação entre a
densidade de uma população e sua taxa de crescimento.
Por esta razão, é também chamado de modelo
densidade-dependente. A população pára de crescer ao
atingir uma densidade máxima (K), definida como sendo
a capacidade de suporte do meio. Em baixas
densidades (K tende a 0), o crescimento é
aproximadamente exponencial e em altas densidades (N
tende para K) o crescimento tende a ser zero. O modelo
logístico pode ser definido pela seguintes fórmulas:
Modelo de crescimento logístico (Verhulst, 1838)

23. Modelo de crescimento logístico (Verhulst, 1838)
Ndb
dt
dN
)( −= NcNdaNb
dt
dN
][ 00 −−−=
]1[)( 00 N
db
ca
Ndb
dt
dN
−
+
−−=
Rearranjo da equaçãoModelo exponencial
rdb =− )( 00
K é a capacidade suporte do ambiente e nos
informa o número máximo de indivíduos que
o ambiente pode suportar.
r é a taxa intrínseca máxima da população.
Este máximo é alcançado quando a
população é muito pequena. .
Kdb
ca 1
=
−
+

24. Modelo de crescimento logístico (Verhulst, 1838)
]1[
K
N
rN
dt
dN
−=
Nos dias de hoje, o modelo logístico é escrito desta forma:
Taxa
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 100 200 300 400 500
b d
r
Tamanho da População, N
Neste ponto, aonde as taxas de nascimento (b)
e morte (d) tornam-se iguais (r = 0), temos
a capacidade suporte do meio, K.

25. ImpactodosLimites
Imposição de limites
Sem competição /
limites
dN/dt = r • N • (K-N)/K

26. Comportamento do modelo logístico
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 20 40 60 80 100
TamanhodaPopulação,N
Tempo, t
K = 100
Com o modelo logístico, o tamanho da população acaba sempre
convergindo para a capacidade suporte do meio, K.

27. ex, cracas (Connell
1961):
K é determinado pela
quantidade de espaço
disponível nas rochas
para fixação
cracas
(Balanus balanoides)
Populações reais crescem logisticamente?

28. Ex., Búfalo africano
(Sinclair 1977):
• O crescimento pop.
Ocorreu devido à
eliminação de uma
doença
• K é determinado
provavelmente pela
disponibilidade de
alimento (gramíneas)
• O crescimento pop.
pára quando o
tamanho pop. atinge
o K
Búfalo africano
(Synecerus caffer)

29. Crescimento da população de leão marinho (Costa do
Pacífico / USA)

30. O modelo de crescimento logístico não considera o efeito dos
predadores ou a competição inter-específica, então, ele falha em
predizer as complexas variações na densidade de muitas
populações naturais em função do tempo.
Populações reais crescem logisticamente?