Técnica de complexidade de algoritmo BACKTRACKING, bem ilustrada e resumida.

1. Backtracking

2. Técnicas de Algoritmos
Técnicas de algoritmos apresentadas :
 Algoritmos de Força Bruta
 Algoritmos de Pesquisa Exaustiva
 Algoritmos Dividir e Conquistar
 Algoritmos Gulosos
 Algoritmos de Backtracking (retrocesso)
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3. Tópicos sobre Backtracking
 Conhecer a técnica.
 Apresentar a técnica através de objetos
ou dedução que são aplicáveis no
cotidiano.
 Desenvolver e explicar um algoritmo
baseado em BACKTRACKING.
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4. Conceito sobre a técnica de
Backtracking
 Significado:
Volta de rastreamento.
 É um algoritmo baseado em estrutura de dados, tem
como meta resolver o problema no menor intervalo de
tempo, não levando em consideração o esforço para
alcançar a solução.
 Usa recursividade.
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5. Características do Backtracking
 Executa podas quando não é possível encontrar uma
solução pelo caminho escolhido.
 Faz a busca em profundidade.
 O número de escolhas cresce pelo menos
exponencialmente com o tamanho da instância.
 Passos em direção à solução final são tentados e
registrados.
 Algoritmos tentativa e erro.
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6. Animação Árvore de Backtracking
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7. Backtracking (animação)
Sem saída
?
Sem saída
Sem saída
?
Começo ? ? Sem saída
Sem saída
?
Êxito!
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8. Exemplo de Busca em Profundidade
LABIRINTO
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9. Exemplo de Busca em Profundidade
LABIRINTO
Dado um labirinto, encontrar um caminho do início ao fim.
Em cada cruzamento, você tem que decidir entre três ou
menos escolhas:
 Siga em frente
 Vá para a esquerda
 Vá para a direita
Cada escolha leva a um outro conjunto de opções.
Uma ou mais sequências de escolhas podem levar a uma
solução.
Vídeo demonstrativo
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10. Aplicações cotidianas
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11. GPS ( global position system )
Busca Exaustiva VS
Backtracking
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12. Resolver um enigma – resta 1
 Modo de preenchimento.
 Modo de remoção.
 Objetivo.
 Dificuldade.
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13. Problema das N rainhas
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14. Problema das 4 Rainhas
 Formulação do problema.
 Restrições.
 Modo de caminho.
BASTANTE ATENÇÃO
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15. Demonstração
Linha por Linha
1 2 1 2 3
X X X X X
1 3 4
1 2 3 4 X X X
X X X X
1 2 3 4 1 2
X X X X 15

16. Algoritmo solução
 Algoritmo que nos mostra as possíveis soluções
envolvendo um tabuleiro 8x8, consequentemente com 8
rainhas a serem distribuídas.
 Clique para abrir o algoritmo
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17. Problematização
 Suponha que você tem que fazer uma série de
decisões, entre várias opções, onde você não
tem informações suficientes para saber o que
escolher e que cada decisão leva a um novo
conjunto de escolhas, sendo que alguma
sequência de escolhas (possivelmente mais de
uma) pode ser uma solução para seu problema, o
BACKTRACKING é uma maneira metódica de
experimentar várias sequências de decisões, até
encontrar uma que "funciona”.
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18. Problematização
 Abordagem mais comum é decompor o processo
em um número finito de tarefas parciais.
 A construção de uma solução é obtida através de
tentativas (ou pesquisas) da árvore de sub-tarefas.
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19. Simulação no Google Maps
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20. Exemplificando
A árvore é composta de nós
Notação:
Primeiro é o nó raiz
Nós internos
Nós folhas
Backtracking pode ser
pensado como a procura de
uma árvore para um nó
de “objetivo" de uma folha.
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21. Exemplificando
 Cada nó não-folha em uma árvore é um pai de um ou
mais outros nós (seus filhos)
Cada nó na árvore, diferente da raiz, tem exatamente um
dos pais
Nó pai
Nó pai
Nós filhos Nós filhos
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22. Problema dos Filósofos
 Tem-se 5 filósofos sentados ao redor de uma mesa.
 Cada filósofo tem um prato e um garfo para comer.
 A comida que será servida é um macarrão muito
escorregadio que deve ser comido com dois talheres.
 Cada filósofo só pode comer o macarrão usando o seu
garfo e o garfo de um dos dois filósofos sentados ao seu
lado.
 Dois filósofos não podem usar o mesmo garfo juntos.
 Enquanto alguns filósofos comem os outros pensam,
aguardando a hora de comer.
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23. Problema dos Filósofos
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24. Problema dos Filósofos - Algoritmo
int main ()
{
int j=0, prox=0;
printf ("Digite por qual filosofo começar: ");
scanf("%d", &fil);
printf ("Digite a quantidade de macarrão: ");
scanf("%d", &mac);
criafilosofo(mac,j);
filosofo (prato, fil, prox);
printf("%d",soma);
}
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25. Problema dos Filósofos - Algoritmo
criafilosofo(mac,j)
{
if (j<5)
{
prato[j]=mac;
printf("Filosofo %d ",j);
printf(": %in",prato[j]);
j++;
criafilosofo(mac,j);
}
}
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26. Problema dos Filósofos - Algoritmo
chamaproxfil(int proximo)
{
if (proximo==5)
proximo=0;
else
proximo=proximo++;
return proximo;
}
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27. Problema dos Filósofos - Algoritmo
filosofo (int prato[], int i, int prox)
{
aux=chamaproxfil(prox);
soma=(prato[0]+prato[1]+prato[2]+prato[3]+prato[4]);
if ((i==aux)||((i+1)==aux)||((i-1)==aux)||((i==4)&&(aux==0))||
((i==0)&&(aux==4)))
{
filosofo(prato,i,aux);
}
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28. Problema dos Filósofos - Algoritmo
else if(soma==0)
{
printf("Filosofo 1: %dn", prato[0]);
printf("Filosofo 2: %dn", prato[1]);
printf("Filosofo 3: %dn", prato[2]);
printf("Filosofo 4: %dn", prato[3]);
printf("Filosofo 5: %dn", prato[4]);
printf("n");
}
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29. Problema dos Filósofos - Algoritmo
else if (soma==1)
{
for(k=0;k<=4;k++)
{
if (prato[k]==1)
{
prato[k]=(prato[k]-1);
filosofo(prato,i,aux);
}
}
}
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30. Problema dos Filósofos - Algoritmo
else if((prato[aux]==0) ||(prato[i]==0))
{
filosofo(prato,i,aux);
} else
{
prato[i]=prato[i]-1;
prato[aux]=prato[aux]-1;
i=i+1;
if(i==5)
i=0;
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31. Problema dos Filósofos - Algoritmo
printf("Filosofo 1: %dn", prato[0]);
printf("Filosofo 2: %dn", prato[1]);
printf("Filosofo 3: %dn", prato[2]);
printf("Filosofo 4: %dn", prato[3]);
printf("Filosofo 5: %dn", prato[4]);
printf("n");
filosofo(prato, i, aux);//chamada recursiva à função filosofo
}
}
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32. Problema dos Filósofos - Algoritmo
 Conhecer o algoritmo implementado.
 Clique aqui para abrir
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33. Começando a interação
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34. Mãos a obra
 Acessem de qualquer máquina o link
abaixo
 Avaliativo
 http://goo.gl/CFauR
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35. Mãos a obra
 No site procurem a aba AVALIAÇÃO
 E clique no link para começar a avaliação
( feito individualmente )
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36. Implementando
De acordo com as explicações implemente o
algoritmo do
“Problema da Soma dos Conjuntos”.
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37. Exercício Algoritmo
Suponha que você emitiu cheques em maio nos valores
de p(1), ..., p(n) ao longo do mês de setembro último.
No fim do mês, o banco informa que um total T foi
descontado de sua conta. Quais cheques foram
descontados? Por exemplo, se p = {61, 62, 63, 64} e T =
125 então só há duas possibilidades: ou foram
descontados os cheques 1 e 4 ou foram descontados os
cheques 2 e 3. esse é o “problema da soma de
subconjuntos ”. Desenvolva um algoritmo para resolver
este problema empregando a estratégia backtracking.
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38. Finalizando
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39. Considerações finais
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40. Obrigado pela atenção!!
Danilo Fraga Costa
Reginaldo Faria da Silva
Douglas Vinícius Souza da
Mata
Saymon Cristian Alves Oliveira
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