Apostila sobre evapotranspiração

1. A L G U N S F U N D A M E N T O S D E H I D R O L O G I A
Evapotranspiração
.
retorno da água precipitada para a atmosfera, fechando o ciclo hidrológico,
ocorre através do processo da evapotranspiração. A importância do
processo de evapotranspiração permeneceu mal-compreendido até o início
do século 18, quando Edmond Halley provou que a água que evaporava da
terra era suficiente para abastecer os rios, posteriormente, como precipitação.
A evapotranspiração é o conjunto de dois processos: evaporação e transpiração.
Evaporação é o processo de transferência de água líquida para vapor do ar diretamente
de superfícies líquidas, como lagos, rios, reservatórios, poças, e gotas de orvalho. A
água que umedece o solo, que está em estado líquido, também pode ser transferida
para a atmosfera diretamente por evaporação. Mais comum neste caso, entretanto, é a
transferência de água através do processo de transpiração. A transpiração envolve a
retirada da água do solo pelas raízes das plantas, o transporte da água através da planta
até as folhas e a passagem da água para a atmosfera através dos estômatos da folha.
Do ponto de vista do profissional envolvido com a geração de energia hidrelétrica a
evapotranspiração tem um interesse muito específico nas perdas de água que ocorrem
nos reservatórios que regularizam a vazão para as usinas por evaporação direta da
superfície líquida. Além disso, a evapotranspiração é um processo que influencia
fortemente a quantidade de água precipitada que é transformada em vazão em uma
bacia hidrográfica. Do ponto de vista da geração de energia, portanto, a
evapotranspiração pode ser encarada como uma perda de água.
Evaporação ocorre quando o estado líquido da água é transformado de líquido para
gasoso. As moléculas de água estão em constante movimento, tanto no estado líquido
como gasoso. Algumas moléculas da água líquida tem energia suficiente para romper a
barreira da superfície, entrando na atmosfera, enquanto algumas moléculas de água na
forma de vapor do ar retornam ao líquido, fazendo o caminho inverso. Quando a
quantidade de moléculas que deixam a superfície é maior do que a que retorna está
ocorrendo a evaporação.
Capítulo
4
O

2. 31
As moléculas de água no estado líquido estão relativamente unidas por forças de
atração intermolecular. No vapor, as moléculas estão muito mais afastadas do que na
água líquida, e a força intermolecular é muito inferior. Durante o processo de
evaporação a separação média entre as moléculas aumenta muito, o que significa que é
realizado trabalho em sentido contrário ao da força intermolecular, exigindo grande
quantidade de energia. A quantidade de energia que uma molécula de água líquida
precisa para romper a superfície e evaporar é chamada calor latente de evaporação. O
calor latente de evaporação pode ser dado por unidade de massa de água, como na
equação 4.1:
Ts002361,0501,2 ⋅−=λ em MJ.kg-1
(4.1)
onde Ts é a temperatura da superfície da água em o
C.
Portanto o processo de evaporação exige um fornecimento de energia, que, na
natureza, é provido pela radiação solar.
O ar atmosférico é uma mistura de gases entre os quais está o vapor de água. A
quantidade de vapor de água que o ar pode conter é limitada, e é denominada
concentração de saturação (ou pressão de
saturação). A concentração de saturação de vapor
de água no ar varia de acordo com a temperatura
do ar, como mostra a figura 3.1. Quando o ar
acima de um corpo d’água está saturado de vapor
o fluxo de evaporação se encerra, mesmo que a radiação solar esteja fornecendo a
energia do calor latente de evaporação.
Assim, para ocorrer a evaporação são necessárias duas condições:
1. que a água líquida esteja recebendo energia para prover o calor latente de
evaporação;
2. que o ar acima da superfície líquida não esteja saturado de vapor de água.
Além disso, quanto maior a energia recebida pela água líquida, tanto maior é a taxa de
evaporação. Da mesma forma, quanto mais baixa a concentração de vapor no ar acima
da superfície, maior a taxa de evaporação.
A concentração máxima de
vapor de água no ar a 20 oC é
de, aproximadamente, 20 g.m-3.

3. 32
Figura 4. 1: Relação entre o conteúdo de água no ar no ponto de saturação e a temperatura do ar.
A umidade relativa é a medida do conteúdo de vapor de água do ar em relação ao
conteúdo de vapor que o ar teria se estivesse saturado (equação 4.2). Assim, ar com
umidade relativa de 100% está saturado de vapor, e ar com umidade relativa de 0% está
completamente isento de vapor.
sw
w
100UR ⋅= em % (4.2)
onde UR é a umidade relativa; w é a massa de vapor pela massa de ar e ws é a massa de
vapor por massa de ar no ponto de saturação.
A umidade relativa também pode ser expressa em termos de pressão parcial de vapor.
De acordo com lei de Dalton cada gás que compõe uma mistura exerce uma pressão
parcial, independente da pressão dos outros gases, igual à pressão que exerceria se fosse
o único gás a ocupar o volume. No ponto de saturação a pressão parcial do vapor
corresponde à pressão de saturação do vapor no ar, e a equação 4.2 pode ser reescrita
como:
se
e
100UR ⋅= em % (4.3)
onde UR é a umidade relativa; e é a pressão parcial de vapor no ar e es é pressão de
saturação.

4. 33
Fatores que afetam a evaporação
Os principais fatores que afetam a evaporação são a temperatura, a umidade do ar, a
velocidade do vento e a radiação solar.
Radiação solar
A quantidade de energia solar que atinge a Terra no topo da atmosfera está na faixa das
ondas curtas. Na atmosfera e na superfície terrestre a radiação solar é refletida e sofre
transformações, de acordo com a Figura 4. 2.
Parte da energia incidente é refletida pelo ar e pelas nuvens (26%) e parte é absorvida
pela poeira, pelo ar e pelas nuvens (19%). Parte da energia que chega a superfície é
refletida de volta para o espaço ainda sob a forma de ondas curtas (4% do total de
enegia incidente no topo da atmosfera).
A energia absorvida pela terra e pelos oceanos contribui para o aquecimento destas
superfícies que emitem radiação de ondas longas. Além disso, o aquecimento das
superfícies contribuem para o aquecimento do ar que está em contato, gerando o fluxo
de calor sensível (ar quente), e o fluxo de calor latente (evaporação).
Finalmente, a energia absorvida pelo ar, pelas nuvens e a energia dos fluxos de calor
latente e sensível retorna ao espaço na forma de radiação de onda longa, fechando o
balanço de energia.

5. 34
Espaço
Atmosfera
Superfície (Terra + Oceanos)
RadiaçãoSolar
incidente
6
refletida
peloar
20
refletidapelasnuvens
refletidapelasuperfície
4
Absorvida na
superfície
51
3
Absorvida pelas
nuvens
Absorvida pelo
ar e poeira 16
ondas
curtas
21
15
Emitida pela
superfície
6 2638
ondas
longas
Absorvida pelo
vapor de H2O
e CO2
Fluxo de calor
sensível
7 23
Fluxo de calor
latente
Emitida pelas
nuvens
Emitida pelo
vapor de H2O
e CO2
100
Figura 4. 2: Média global de fluxos de energia na atmosfera da Terra.
O processo de fluxo de calor sensível é onde ocorre a evaporação. A intensidade desta
evaporação depende da disponibilidade de energia. Os valores apresentados na Figura
4. 2 referem-se às médias globais, o que significa que a energia utilizada para
evaporação pode ser maior ou menor, dependendo principalmente da latitude e da
época do ano. Regiões mais próximas ao Equador recebem maior radiação solar, e
apresentam maiores taxas de evapotranspiração.
Temperatura
A quantidade de vapor de água que o ar pode conter varia com a temperatura. Ar mais
quente pode conter mais vapor, portanto o ar mais quente favorece a evaporação.
Umidade do ar
Quanto menor a umidade do ar, mais fácil é o fluxo de vapor da superfície que está
evaporando. O efeito é semelhante ao da temperatura. Se o ar da atmosfera próxima à
superfície estiver com umidade relativa próxima a 100% a evaporação diminui porque
o ar já está praticamente saturado de vapor.

6. 35
Velocidade do vento
O vento é uma variável importante no processo de evaporação porque remove o ar
úmido diretamente do contato da superfície que está evaporando ou transpirando. O
processo de fluxo de vapor na atmosfera próxima à superfície ocorre por difusão, isto
é, de uma região de alta concentração (umidade relativa) próxima à superfície para uma
região de baixa concentração afastada da superfície. Este processo pode ocorrer pela
própria ascensão do ar quente como pela turbulência causada pelo vento.
Medição de evaporação
A evaporação é medida de forma semelhante à precipitação, utilizando unidades de
mm para caracterizar a lâmina evaporada ao longo de um determinado intervalo de
tempo. As formas mais comuns de medir a evaporação são o Tanque Classe A e o
Evaporímetro de Piche.
O tanque Classe A é um recipiente metálico que tem forma circular com um diâmetro
de 121 cm e profundidade de 25,5 cm. Construído em aço ou ferro galvanizado, deve
ser pintado na cor alumínio e instalado numa plataforma de madeira a 15 cm da
superfície do solo. Deve permanecer com água variando entre 5,0 e 7,5 cm da borda
superior.
A medição de evaporação no Tanque Classe A é realizada diariamente diretamente
numa régua, ou ponta linimétrica, instalada dentro do tanque, sendo que são
compensados os valores da precipitação do dia. Por esta razão o Tanque Classe A é
instalado em estações meteorológicas em conjunto com um pluviômetro.
Figura 4. 3: Tanque Classe A para medição de evaporação.

7. 36
O evaporímetro de Piche é constituído por um tubo cilíndrico, de vidro, de
aproximadamente 30 cm de comprimento e um centímetro de diâmetro, fechado na
parte superior e aberto na inferior. A extremidade inferior é tapada, depois do tubo
estar cheio com água destilada, com um disco de papel de feltro, de 3 cm de diâmetro,
que deve ser previamente molhado com água. Este disco é fixo depois com uma mola.
A seguir, o tubo é preso por intermédio de uma argola a um gancho situado no interior
de um abrigo meteorológico padrão.
Em geral, as medições de evaporação do Tanque Classe A são consideradas mais
confiáveis do que as do evaporímetro de Piche.
Transpiração
A transpiração é a retirada da água do solo pelas raízes das plantas, o transporte da água
através das plantas até as folhas e a passagem da água para a atmosfera através dos
estômatos da folha.
A transpiração é influenciada também pela radiação solar, pela temperatura, pela
umidade relativa do ar e pela velocidade do vento. Além disso intervém outras
variáveis, como o tipo de vegetação e o tipo de solo.
Como o processo de transpiração é a transferência da água do solo, uma das variáveis
mais importantes é a umidade do solo. Quando o solo está úmido as plantas
transpiram livremente, e a taxa de transpiração é controlada pelas variáveis
atmosféricas. Porém, quando o solo começa a secar o fluxo de transpiração começa a
diminuir. As próprias plantas tem um certo controle ativo sobre a transpiração ao
fechar ou abrir os estômatos, que são as aberturas na superfície das folhas por onde
ocorre a passagem do vapor para a atmosfera.
Para um determinado tipo de cobertura vegetal a taxa de evapotranspiração que ocorre
em condições ideais de umidade do solo é chamada a Evapotranspiração Potencial,
enquanto a taxa que ocorre para condições reais de umidade do solo é a
Evapotranspiração Real. A evapotranspiração real é sempre igual ou inferior à
evapotranspiração potencial.
Medição da evapotranspiração
A medição da evapotranspiração é relativamente mais complicada do que a medição da
evaporação. Existem dois métodos principais de medição de evapotranspiração: os
lisímetros e as medições micrometeorológicas.

8. 37
Os lisímetros são depósitos ou tanques enterrados, abertos na parte superior, os quais
são preenchidos com o solo e a vegetação característicos dos quais se deseja medir a
evapotranspiração (Figura 4. 4). O solo recebe a precipitação, e é drenado para o fundo
do aparelho onde a água é coletada e medida. O depósito é pesado diariamente, assim
como a chuva e os volumes escoados de forma superficial e que saem por orifícios no
fundo do lisímetro. A evapotranspiração é calculada por balanço hídrico entre dois dias
subseqüentes de acordo com a equação 4.4, onde ∆V é a variação de volume de água
(medida pelo peso); P é a chuva (medida num pluviômetro); E é a evapotranspiração;
Qs é o escoamento superficial (medido) e Qb é o escoamento subterrâneo (medido no
fundo do tanque).
E = P - Qs – Qb - ∆V (4.4)
Figura 4. 4: Lisímetros para medição de evapotranspiração.
A medição de evapotranspiração por métodos micrometeorológicos envolve a
medição das variáveis velocidade do vento e umidade relativa do ar em alta freqüência.
Próximo à superfície a velocidade do vento é paralela à superfície, o que significa que o
movimento médio na vertical é zero. Entretanto, a turbulência do ar em movimento
causa flutuações na velocidade vertical, que na média permanece zero, mas apresenta
momentos de fluxo ascendente e descendente alternados. Na média estes fluxos são
iguais a zero, entretanto num instante qualquer a velocidade ascendente pode ser dada
por w’.
A umidade do ar também tem um valor médio (q) e uma flutuação em torno deste
valor médio (q’). O valor de q’ positivo significa ar com umidade ligeiramente superior
à média q, enquanto o valor q’ negativo significa umidade ligeiramente inferior à média.
Se num instante qualquer tanto w’ como q’ são positivos então ar mais úmido do que a
média está sendo afastado da superfície, e se w’ e q’ são, ao mesmo tempo, negativos,
então ar mais seco do que o normal está sendo trazido para próximo da superfície.

9. 38
De fato, esta correlação entre as variáveis umidade e velocidade vertical ocorre e é
pode ser medida para estimar a evapotranspiração. São necessários para isto sensores
de resposta muito rápida para a velocidade do ae e para sua umidade, e um processador
capaz de integrar os fluxos w’.q’ ao longo do tempo.
Estimativa da evapotranspiração por balanço
hídrico
A evapotranspiração pode ser estimada, também, pela medição das outras variáveis que
intervém no balanço hídrico de uma bacia hidrográfica. De forma semelhante ao
apresentado na equação 4.4, para um lisímetro, pode ser realizado o balanço hídrico de
uma bacia para estimar a evapotranspiração. Neste caso, entretanto, as estimativas não
podem ser feitas considerando o intervalo de tempo diário, mas apenas o anual, ou
maior. Isto ocorre porque, dependendo do tamanho da bacia, a água da chuva pode
permanecer vários dias ou meses no interior da bacia antes de sair escoando pelo
exutório.
Para estimar a evapotranspiração por balanço hídrico de uma bacia é necessário
considerar valores médios de escoamento e precipitação de um período relativamente
longo, idealmente superior a um ano. A partir daí é possível considerar que a variação
de armazenamento na bacia pode ser desprezada, e a equação de balanço hídrico se
reduz à equação 4.5.
E = P – Q (4.5)
E X E M P L O
1) Uma bacia de 800 km2
recebe anualmente 1600 mm de chuva, e a vazão média
corresponde a 700 mm. Qual é a evapotranspiração anual?
A evapotranspiração pode ser calculada por balanço hídrico da bacia desprezando a variação do
armazenamento na bacia E = 1600 – 700 = 900 mm.

10. 39
Equações para estimativa da evapotranspiração
As equações para cálculo da evapotranspiração são do tipo empírico ou de base física.
A principal equação de evapotranspiração de base física é a equação de Penman-
Monteith (equação 4.6).
( ) ( )
W
a
s
a
ds
pAL
1
r
r
1
r
ee
cGR
E
ρ⋅λ
⋅




















+⋅γ+∆
−
⋅⋅ρ+−⋅∆
= (4.6)
onde E [m.s-1
] é a taxa de evaporação da água; λ [MJ.kg-1
] é o calor latente de
vaporização; ∆ [kPa.ºC-1
] é a taxa de variação da pressão de saturação do vapor com a
temperatura do ar; RL [MJ.m-2
.s-1
] é a radiação líquida que incide na superfície; G [MJ.m-
2
.s-1
] é o fluxo de energia para o solo; ρA [kg.m-3
] é a massa específica do ar; ρW [kg.m-3
]
é a massa específica da água; cp [MJ.kg-1
.ºC-1
] é o calor específico do ar úmido (cp =
1,013.10-3
MJ.kg-1
.ºC-1
);es [kPa] é a pressão de saturação do vapor ; ed [kPa] é a pressão
real de vapor de água no ar; γ [kPa.ºC-1
] é a constante psicrométrica (γ = 0,66); rs [s.m-1
]
é a resistência superficial da vegetação; e ra [s.m-1
] é a resistência aerodinâmica.
Os valores das variáeis podem ser obtidos pelas seguintes equações:
( )T002361,0501,2 ⋅−=λ (4.7)
T275
P
486,3 A
A
+
⋅=ρ (4.8)
( )2
s
T3,237
e4098
+
⋅
=∆ (4.9)






+
⋅
⋅=
T3,237
T27,17
exp6108,0es (4.10)
100
U
ee R
sd ⋅= (4.11)
λ
⋅=γ AP
0016286,0 (4.12)
onde UR [%] é a umidade relativa do ar; PA [kPa] é a pressão atmosférica; e T [ºC] é a
temperatura do ar a 2 m da superfície.

11. 40
Há uma analogia de parte da equação 4.6 com um circuito elétrico, em que o fluxo
evaporativo é a corrente, a diferença de potencial é o déficit de pressão de vapor no ar
(pressão de saturação do vapor menos pressão parcial real: es-ed) e a resistência é uma
combinação de resistência superficial e resistência aerodinâmica. A resistência
superficial é a combinação, para o conjunto da vegetação, da resistência estomática das
folhas. Mudanças na temperatura do ar e velocidade do vento vão afetar a resistência
aerodinâmica. Mudanças na umidade do solo são enfrentadas pelas plantas com
mudanças na transpiração, que afetam a resistência estomática ou superficial.
O valor de E, calculado pela B.1, é convertido para as unidades de lâmina diária pela
equação a seguir.
fcEEa ⋅= (4.13)
onde Ea [mm.dia-1
] é a lâmina de evapotranspiração; E [m.s-1
] é a taxa de evaporação
da água e fc [mm.s.dia-1
.m-1
] é um fator de conversão de unidades (fc = 8,64.107
).
A energia disponível para a evapotranspiração depende da energia irradiada pelo sol, da
energia que é refletida ou bloqueada pela atmosfera, da energia que é refletida pela
superfície terrestre, da energia que é irradiada pela superfície terrestre e da energia que é
transmitida ao solo.
Normalmente, as estações climatológicas dispõe de dados de radiação que atinge a
superfície terrestre (SSUP), medida com radiômetros, ou do número de horas de
insolação (n), medidas com o heliógrafo, ou mesmo da fração de cobertura de nuvens
(n/N), estimada por um observador. A estimativa da radiação líquida disponível para
evapotranspiração depende do tipo de dados disponível.
A situação de estimativa mais simples ocorre quando existem dados de radiação
medidos, dados normalmente em MJ.m-2
.dia-1
, ou cal.cm-2
.dia-1
. Neste caso, o termo RL
da equação de Penman-Monteith pode ser obtido da equação a seguir, que desconta a
parte da radiação refletida.
( )α−⋅= 1SR SUPL (4.14)
onde RL [MJ.m-2
.s-1
] é a radiação líquida na superfície; SSUP [MJ.m-2
.s-1
] é a radiação que
atinge a superfície (valor medido); e α [-] é o albedo, que é a parcela da radiação
incidente que é refletida (parâmetro que depende da cobertura vegetal e uso do solo).
Quando existem apenas dados de horas de insolação, ou da fração de cobertura de
nuvens, a radiação que atinge a superfície terrestre pode ser obtida considerando-a
como uma fração da máxima energia, de acordo com a época do ano, a latitude da
região, e o tipo de cobertura vegetal ou uso do solo.

12. 41
A insolação máxima em um determinado ponto do planeta, considerando que o céu
está sem nuvens, é dada pela equação abaixo.
s
24
N ω⋅
π
= (4.15)
onde N [horas] é a insolação máxima; ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer
(depende da latitude e da época do ano), e é dado por:
( )δ⋅ϕ−=ω tantanarccoss (4.16)
onde φ [graus] é a latitude (positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul);
ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer; e δ [radianos] é a declinação solar, dada por:






−⋅
π⋅
⋅=δ 405,1J
365
2
sin4093,0 (4.17)
onde δ [radianos] é a declinação solar; J [-] é o dia no calendário Juliano (contado a
partir de 1˚ de janeiro).
A radiação que atinge o topo da atmosfera também depende da latitude e da época do
ano:
( )ssr
W
TOP sencoscossensend
1000
392,15S ω⋅δ⋅ϕ+δ⋅ϕ⋅ω⋅⋅
λ⋅ρ
⋅= (4.18)
onde λ [MJ.kg-1
] é o calor latente de vaporização; STOP [MJ.m-2
.dia-1
] é a radiação no
topo da atmosfera; ρW [kg.m-3
] é a massa específica da água; δ [radianos] é a declinação
solar; φ [graus] é a latitude; ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer; e dr [-] é a
distância relativa da terra ao sol, dada por:






⋅
π⋅
⋅+= J
365
2
cos033,01dr (4.19)
onde J é o dia do calendário Juliano.
A radiação que atinge o topo da atmosfera é parcialmente refletida pela própria
atmosfera, não atingindo a superfície terrestre. As nuvens são as principais
responsáveis pela reflexão, e a estimativa da radiação que atinge a superfície terrestre
depende da fração de cobertura de nuvens, conforme a abaixo:
TOPssSUP S
N
n
baS ⋅





⋅+= (4.20)

13. 42
onde N [horas] é a insolação máxima possível numa latitude em certa época do ano; n
[horas] é a insolação medida; STOP [MJ.m-2
.dia-1
] é a radiação no topo da atmosfera; SSUP
[MJ.m-2
.dia-1
] é a radiação na superfície terrestre; as [-] é a fração da radiação que atinge a
superfície em dias encobertos (quando n=0); e as + bs [-] é a fração da radiação que
atinge a superfície em dias sem nuvens (n=N).
Quando não existem dados locais medidos que permitam estimativas mais precisas, são
recomendados os valores de 0,25 e 0,50, respectivamente, para os parâmetros as e bs
(Shuttleworth, 1993).
Quando a estação meteorológica dispõe de dados de insolação, a equação acima é
utilizada com n medido e N estimado pela equação 4.15. Quando a estação dispõe de
dados de fração de cobertura, utiliza-se o valor de n/N diretamente.
Uma parte da radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP) é refletida, conforme já
descrito. A maior parte da energia irradiada pelo sol está na faixa de ondas curtas, de
0,3 a 3 µm. O balanço de energia, porém, também inclui uma pequena parcela de
radiação de ondas longas, de 3 a 100 µm.
O balanço de radiação de ondas longas na superfície terrestre depende, basicamente, de
quanta energia é emitida pela superfície terrestre e pela atmosfera. Normalmente, a
superfície terrestre é mais quente do que a atmosfera, resultando em um balanço
negativo, isto é, há perda de energia na faixa de ondas longas. A equação a seguir
descreve a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície terrestre.
( )4
n 2,273TfL +⋅σ⋅ε⋅= (4.21)
onde Ln [MJ.m-2
.dia-1
] é a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície; f [-] é
um fator de correção devido à cobertura de nuvens; T [ºC] é a temperatura média do ar
a 2 m do solo; ε [-] é a emissividade da superfície; σ [MJ.m-2
.ºK-4
.dia-1
] é uma constante
(σ=4,903.10-9
MJ.m-2
.ºK-4
.dia-1
).
A emissividade da superfície pode ser estimada pela equação abaixo.
( )de14,034,0 ⋅−=ε (4.22)
onde ed é a pressão parcial de vapor de água no ar [kPa].
O fator de correção da radiação de ondas longas devido à cobertura de nuvens (f) pode
ser estimado com base na equação a seguir:
N
n
9,01,0f ⋅+= (4.23)

14. 43
Por simplicidade, o fluxo de calor para o solo - termo G na equação de Penman-
Monteith – pode ser considerado nulo, principalmente quando o intervalo de tempo é
relativamente grande (1 dia).
Na analogia da evapotranspiração com um circuito elétrico, existem duas resistências
que a “corrente” (fluxo evaporativo) tem de enfrentar: resistência superficial e
resistência aerodinâmica. A resistência aerodinâmica representa a dificuldade com que a
umidade, que deixa a superfície das folhas e do solo, é dispersada pelo meio. Na
proximidade da vegetação o ar tende a ficar mais úmido, dificultando o fluxo de
evaporação. A velocidade do vento e a turbulência contribuem para reduzir a
resistência aerodinâmica, trocando o ar úmido próximo à superfície que está
fornecendo vapor, como as folhas das plantas ou as superfícies líquidas, pelo ar seco de
níveis mais elevados da atmosfera.
A resistência aerodinâmica é inversamente proporcional à altura dos obstáculos
enfrentados pelo vento, porque são estes que geram a turbulência.
2
010,m
a
z
10
ln
u
25,6
r 













⋅= para h < 10 metros
10,m
a
u
94
r = para h > 10 metros
onde ra [s.m-1
] é a resistência aerodinâmica; um,10 [m.s-1
] é a velocidade do vento a 10 m
de altura; z0 [m] é a rugosidade da superfície; h [m] é altura média da cobertura vegetal.
A rugosidade da superfície é considerada igual a um décimo da altura média da
vegetação.
As estações climatológicas normalmente dispõe de dados de velocidade do vento
medidas a 2 m de altura. Para converter estes dados a uma altura de referência de 10 m
é utilizada a equação a seguir (Bremicker, 1998).


























⋅=
0
0
2,m10,m
z
2
ln
z
10
ln
uu
onde um,10[m.s-1
] é a velocidade do vento a 10 m de altura; um,2 [m.s-1
] é a velocidade do
vento a 2 m de altura; z0 [m] é a rugosidade da superfície.

15. 44
A resistência superficial é a combinação, para o conjunto da vegetação, da resistência
estomática das folhas. A resistência superficial representa a resistência ao fluxo de
umidade do solo, através das plantas, até a atmosfera. Esta resistência é diferente para
os diversos tipos de plantas e depende de variáveis ambientais como a umidade do
solo, a temperatura do ar e a radiação recebida pela planta. A maior parte das plantas
exerce um certo controle sobre a resistência dos estômatos e, portanto, pode controlar
a resistência superficial.
A resistência estomática das folhas depende da disponibilidade de água no solo. Em
condições favoráveis, os valores de resistência estomática e, em conseqüência, os de
resistência superficial são mínimos.
A resistência superficial em boas condições de umidade é um parâmetro que pode ser
estimado com base em experimentos cuidadosos em lisímetros. A grama utilizada para
cálculos de evapotranspiração de referência tem uma resistência superficial de 69 s.m-1
quando o solo apresenta boas condições de umidade. Florestas tem resistências
superficiais da ordem de 100 s.m-1
em boas condições de umidade do solo.
Durante períodos de estiagem mais longos, a umidade do solo vai sendo retirada por
evapotranspiração e, à medida que o solo vai perdendo umidade, a evapotranspiração
diminui. A redução da evapotranspiração não ocorre imediatamente. Para valores de
umidade do solo entre a capacidade de campo e um limite, que vai de 50 a 80 % da
capacidade de campo, a evapotranspiração não é afetada pela umidade do solo. A partir
deste limite a evapotranspiração é diminuída, atingindo o mínimo – normalmente zero
– no ponto de murcha permanente. Neste ponto a resistência superficial atinge valores
altíssimos (teoricamente deve tender ao infinito).
Evaporação em reservatórios
A evaporação da água de reservatório é de especial interesse para a geração de energia.
Reservatórios são criados para regularizar a vazão dos rios, aumentando a
disponibilidade de água e de energia nos períodos de escassez. A criação de um
reservatório, entretanto, cria uma vasta superfície líquida que disponibiliza água para
evaporação, o que pode ser considerado uma perda de água e de energia.
A evaporação da água em reservatórios pode ser estimada a partir de medições de
Tanques Classe A, entretanto é necessário aplicar um coeficiente de redução em
relação às medições de tanque. Isto ocorre porque a água do reservatório normalmente
está mais fria do que a água do tanque, que tem um volume pequeno e está
completamente exposta à radiação solar.

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Assim, para estimar a evaporação em reservatórios e lagos costuma-se considerar que
esta tem um valor de aproximadamente 60 a 80% da evaporação medida em Tanque
Classe A na mesma região, isto é:
Elago = Etanque . Ft
Onde Ft tem valores entre 0,6 e 0,8.
O reservatório de Sobradinho, um dos mais importantes do rio São Francisco, tem
uma área superficial de 4.214 km2
, constituindo-se no maior lago artificial do mundo,
está numa das regiões mais secas do Brasil. Em conseqüência disso, a evaporação
direta deste reservatório é estimada em 200 m3
.s-1
, o que corresponde a 10% da vazão
regularizada do rio São Francisco. Esta perda de água por evaporação é superior à
vazão prevista para o projeto de transposição do rio São Francisco, idealizado pelo
governo federal.
Exercícios
1) Um rio cuja vazão média é de 34 m3
.s-1
foi represado por uma barragem para
geração de energia elétrica. A área superficial do lago criado é de 5000 hectares.
Considerando que a evaporação direta do lago corresponde a 970 mm por
ano, qual é a nova vazão média a jusante da barragem?
2) Uma bacia de 2300 km2 recebe anualmente 1600 mm de chuva, e a vazão
média corresponde a 14 m3/s. Calcule a evapotranspiração total desta bacia.
Calcule o coeficiente de escoamento anual desta bacia.