Postila de engenharia

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Concepção Estrutural
Aula 4 – Concepções de Vigas

2. Teoria de Vigas e suas Concepções
O que são vigas e para que elas servem? Essa é uma pergunta mais vezes complexa
de se responder, pois a necessidade de uma viga nem sempre é bem compreendida, pois ela
sempre esteve lá.
Podemos pensar uma viga como uma peça que nos dá liberdade criativa em criar
novas áreas onde não há nada, ou seja, no mundo real não existe nada acima do piso, não
existe um solo acima do solo, antes dos sistemas estruturais éramos limitados em construir
na área do nosso planeta, na parte rochosa de sua superfície. Os sistemas estruturais nos
permitiram ver o mundo como um volume e não como uma área, podemos construir em
regiões onde havia nada.

3. Teoria de Vigas e suas Concepções

4. Rebello (2010) define o elemento viga como:
Denomina-se alma de uma viga, a parte vertical de sua
seção. Chamam-se vigas de alma cheia aquelas que
não apresentam vazios em sua alma. Provavelmente,
as primeiras vigas de alma cheia utilizadas pelo homem
foram troncos de árvores e devem ter sido “projetadas”
na tentativa de constituir espaços totalmente
aproveitáveis entre apoios e possibilitar a criação de um
piso elevado. São as vigas mais comuns. Entretanto, ao
lado da vantagem oferecida, em termos de
aproveitamento de espaço,
a viga é um dos elementos estruturais mais solicitados
em termos de esforços, pois precisa apresentar
condições de transmitir aos apoios forças
predominantemente verticais, através de um caminho
geralmente horizontal.
Rebello (2010)

5. Baião (2019) define o elemento viga como:
As vigas são elementos estruturais dispostos no sentido
horizontal como as lajes e devem ser dimensionados a
partir da medida da largura da base e a altura.
Geralmente são realizadas em formato retangular ou
quadrado e quanto a sua geometria, a medida da base
sempre será utilizada o valor de 19 centímetros em
nossos cálculos. A ABNT NBR 6118:2013 diz que a
medida mínima é 14 centímetros, porém adotaremos 19
para se encaixar melhor nos nossos futuros pilares,
evitando excentricidades desnecessárias. A altura será
a medida de interesse para nós em nossos
dimensionamentos.
Baião (2019)

6. Baião (2019) define o elemento viga como:
As vigas costumam ser elementos onde seu
comprimento é muito maior que todas as outras
medidas, quanto mais longa, maior será a deformação.
Para controlar esse efeito iremos aumentar seu
tamanho em “h” ou a altura dela, porém, não é possível
ficar aumentando a altura infinitamente conforme
vamos esticando nossa viga, pois nosso elemento vai
acabar sofrendo de um efeito chamado “esbeltez”. A
esbeltez ocorre em vigas e pilares quando uma das
suas dimensões geométricas é muito maior que a outra,
geralmente h > 4b, onde h é altura e b a largura da
base, com isso falamos que nosso elemento estrutural
tende a girar naquele sentido, se partindo ao meio.
Baião (2019)

7. Teoria de Vigas e suas Concepções
Realizar esse caminho horizontal nem sempre é fácil e solicita demais do material,
ocorre similar a uma grande avenida de alto fluxo e tentar fazer com que os carros desviem
90° sem diminuir ou perder o ritmo.
Se eu preciso virar e manter o ritmo no trânsito, preciso aumentar razoavelmente o
número de faixas de rolamento, garantindo assim um ritmo constante. Posteriormente ainda
teremos que manter as peças com tamanhos grandes, pois o afunilamento causa
engarrafamento das cargas, elevando a tensão no trânsito e posteriormente as deformações
e acidentes.
Então a viga é uma das secções dos caminhos, é uma das grandes coletoras que irão
levar as cargas até o próximo elemento, vemos então um sistema de hierarquia estrutural.

8. Qual desses fenômenos a viga sofre?

9. Comportamento
Pode-se dizer, usando um modelo mais simplificado e visualmente mais inteligível
que as vigas são barras que quando carregadas transversalmente estão sujeitas a esforço de
flexão: momento fletor e força cortante. Na verdade, o comportamento real de uma viga é
mais complexo. O comportamento mais próximo do real pode ser imaginado como existência
de “arcos internos atirantados”, ou seja, tudo se passa como se dentro da viga existissem
arcos comprimidos e tirantes tracionados. Na verdade, são linhas sobre as quais estão
localizadas as tensões principais de compressão e tração. Ao longo dessa localizam-se as
tensões de intensidades iguais. Elas recebem o nome de linhas isostáticas Pode-se fazer
uma analogia entre as linhas isostáticas e as curvas de níveis topográficas. Nestas
encontram-se os pontos de mesmo nível, naquelas as tensões de mesmo valor.

10. Comportamento

11. Comportamento
Pode-se dizer, usando um modelo mais simplificado e visualmente mais inteligível
que as vigas são barras que quando carregadas transversalmente estão sujeitas a esforço de
flexão: momento fletor e força cortante. Na verdade, o comportamento real de uma viga é
mais complexo. O comportamento mais próximo do real pode ser imaginado como existência
de “arcos internos atirantados”, ou seja, tudo se passa como se dentro da viga existissem
arcos comprimidos e tirantes tracionados. Na verdade, são linhas sobre as quais estão
localizadas as tensões principais de compressão e tração. Ao longo dessa localizam-se as
tensões de intensidades iguais. Elas recebem o nome de linhas isostáticas Pode-se fazer
uma analogia entre as linhas isostáticas e as curvas de níveis topográficas. Nestas
encontram-se os pontos de mesmo nível, naquelas as tensões de mesmo valor.

12. Comportamento

13. Comportamento

14. Comportamento

15. Características
A viga é um elemento estrutural que têm como função receber os esforços das lajes e caminha-los para os
pilares mais próximos. As vigas possuem duas seções com tamanhos parecidos e uma terceira
desproporcional as outras duas.
Nas vigas temos as seções projetadas com diferentes finalidades:
• Sua largura (b) é projetada para evitar esbeltez;
• Sua altura (h) irá resistir aos esforços de flexão;
• Seu comprimento (l) irá definir os pontos de descarga;
h
l
b

16. Características
Uma viga onde suas seções possuem grandes discrepâncias, onde um lado é muito
superior que o outro tendem a sofrer o mesmo efeito dos pilares.
Para tentar evitar a esbeltez precisamos aumentar sua base, diminuindo as
discrepâncias e melhorando esse efeito natural das peças de flexionar.
Trabalhar com vigas esbeltas é sempre um grande desafio, pois espera-se sempre
trabalhar em um efeito de compressão e tração em sua maior direção.
É preferível sempre tentar trabalhar com dimensões onde a flambagem no eixo não
ocorra.

17. Características
No sistema em concreto armado, todos os elementos precisam ser
dimensionados em sua geometria e armadura à partir do cálculo dos esforços
internos (cálculo dos esforços solicitantes). Os gráficos irão nos dizer qual a
quantidade e onde é necessário alocar nossos materiais.
Já estamos cansados de saber que: concreto resiste compressão e o aço
tração, mas nunca é demais relembrar. Quem realiza esses esforços são as
flexões que ocorre ao longo das seções dos materiais, ora ele pode estar
comprimido e ora tracionado.
O efeito da flexão sempre trará a compressão e a tração para o elemento
flexionado

18. Características
As vigas podem estar em três condições diferentes de trabalho:
• Em balanço
• Bi-apoiada
• Viga contínua com múltiplos apoios

19. Características
Vigas em situações diferentes tendem a deformar e flexionar de maneira totalmente diferente, precisamos
avaliar caso a caso. Entender o que está acontecendo com esse elemento é de vital importância para a
correta alocação dos materiais.
As deformações ocorrem de maneira peculiar em cada um dos vãos da nossa viga. Nas vigas em balanço
temos apenas o momento negativo. Vigas biapoiadas possui apenas momento positivo. Vigas contínuas
possuem momentos negativos nos topos dos pilares e positivos nos vãos.

20. Características
Nas vigas em balanço o apoio fará um enorme esforço
para poder neutralizar os esforços que serão transportados
pela viga, por isso temos essa região com o maior
momento fletor. Na outra extremidade temos o momento
igual a zero.
O aço deverá ser colocado na região onde irá ter tração,
por isso sempre ficará na face de cima.
Caso o momento fletor seja muito grande e sua peça não
esteja nas dimensões ideais, você pode fazer uma seção
variável. Com isso você economiza materiais e tempo

21. Características
Vigas biapoiadas tendem a ter seu momento fletor máximo no centro de carga, ou seja, o centro da viga,
porém isso varia de acordo com o tipo de carga que ela esteja recebendo. Caso essa viga receba a carga
pontual de um pilar, ela passa a ser chamada de “viga de transição”

22. Características
As vigas biapoiadas por terem sempre o momento fletor positivo, sempre irão receber o aço em sua face
inferior.

23. Características
As vigas contínuas terão sempre momento negativo nos apoios e momentos positivos nos vãos, isso ocorre
por causa da forma como essa peça se deforma. Os apoios sempre tentarão rasgar a viga, por isso entender
o que está acontecendo nessa região é muito importante para a resistência e estabilidade do conjunto

24. Características
Caso esteja muito ruim trabalhar com vigas contínuas, pode ser utilizado dois métodos diferentes para
transforma-las em viga biapoiadas. A primeira e colocar uma borracha de Neoprene ou fazer uma junta de
dilatação nelas:

25. Características
As duas primeiras peças não formam um bloco monolítico e são tratadas de maneira individualizada, as duas
últimas continuam sendo uma peça única. Os momentos funcionam de maneira diferente para ambos os
casos e o posicionamento do aço também.

26. Comportamento
Quais são as cargas que uma viga pode receber?
As vigas podem receber três tipos de cargas:
• Cargas pontuais produzidas por pilares;
• Cargas distribuídas provenientes das lajes;
• Cargas pontuais horizontais devido outras vigas.
Cada carga geram esforços com traçados diferentes, porém é possível entender o que está acontecendo
mesmo sem realizar os cálculos, apenas conhecendo as forças atuantes.

27. Seções
Quais os tipos de seções que eu posso fazer nas vigas?
As vigas podem possuir diversos tipos de formatos e todos dependem das funções que elas terão, vamos conhecer
alguns:
Viga T Viga Retangular Viga U Viga J

28. Seções
Quais os tipos de seções que eu posso fazer nas vigas?
As vigas podem possuir diversos tipos de formatos e todos dependem das funções que elas terão, vamos
conhecer alguns:
Temos também vigas com seções irregulares;
Pórtico dos Reis Magos – Natal (RN)

29. Funções
Vigas podem ter outras funções além de transportar as cargas?
Sim e muitas, podemos utilizar por exemplo a viga U como calhas do telhado de uma casa ou uma edificação.
Além dela suportar o telhado, ela também irá fazer o escoamento da água.
Vigas J também pode fazer a função de calhas ou então funcionar como um insert para o encaixe de alguma
peça ou elemento.
Podemos utilizar vigas retangulares como guarda-corpos de uma passarela, economizando com guarda-
corpos metálicos ou com alvenarias de fechamento.
Mas como fazer uma viga virar um guarda-corpo?

30. Funções
Vigas podem ter outras funções além de transportar as cargas?
No sistema clássico em que aprendemos sobre as estruturas, sempre iremos ver uma parte de suas funções,
nos casos das vigas sempre representamos da seguinte maneira:

31. Tipos de Materiais
Quais os materiais eu posso utilizar para fazer uma viga?
Uma viga sempre será uma viga, não importa a tecnologia que foi empregada, se é uma peça horizontal que
transfere seus esforços para os pilares, será uma viga. Podemos construir em diversos tipos de materiais
como:
• Concreto armado;
• Concreto protendido;
• Metálico;
• Madeira;

32. Tipos de Vigas

33. Tipos de Vigas
Então precisamos estudar e compreender os fenômenos e esforços que podem
solicitar nossas vigas. O bom projetista irá entender o impacto que suas mudanças podem
fazer em uma viga e utilizar isso ao seu favor.
As vigas que nós vimos até então são consideradas como vigas de alma cheia,
porém existem diversas outras que podemos utilizar ao nosso favor.

34. Tipos de Vigas
O primeiro que vamos conhecer são
as vigas com rótula gerber:
Nesse tipo de viga, temos uma peça
pré-fabricada que é encaixada em um
pilar onde existe um encaixe macho e
fêmea

35. Tipos de Vigas
Outro método é a viga de vierendeel
que é descrita da seguinte maneira: “A
viga Vierendeel é utilizada quando se exige
grandes vazios na alma, para passagem de
tubulações ou de ventilação e de
iluminação, ou para tornar visualmente
mais leves as vigas de grande porte. É um
sistema estrutural formado por barras que
se encontram em pontos denominados
nós.”

36. Dimensionamento
Numérico

37. Cálculo Numérico - Dimensionamento
Como é feito o cálculo de uma viga de concreto?
Para se conhecer a geometria de uma viga, ou seja, suas dimensões, utilizamos um cálculo conhecido como
pré-dimensionamento de vigas e leva em consideração como ela está apoiada.
Após o pré-dimensionamento, o engenheiro calculista irá analisar todos os momentos fletores e as forças
cortantes para definir a quantidade de aço que será necessário para resistir e manter os equilíbrios.
Duas características importantes para definir as seções:
• A área de concreto precisa ser suficiente para resistir a área comprimida;
• A área de aço deve ser suficiente para resistir a área tracionada;

38. Cálculo Numérico - Dimensionamento
Para as vigas precisamos entender alguns conceitos de como são produzidas e
como devem ser calculadas:
Vigas biapoiadas Vigas contínuas
Temos que definir o L0, que é um vão teórico e vai de eixo à eixo dos pilares.
Em vigas contínuas, podemos pensar em vão por vão, porém para quem for construir, o mais
simples é se pensar em um único elemento.

39. Cálculo Numérico - Dimensionamento
Para as vigas precisamos entender alguns conceitos de como são
produzidas e como devem ser calculadas:
Vigas biapoiadas Vigas contínuas
L0 = 0,60 L0 = 0,75
Então para achar a altura das vigas precisamos de:
ℎ =
𝐿0 ∗ 𝐿
10

40. Cálculo Numérico - Dimensionamento
Como é feito o cálculo de uma viga metálica ou de madeira
Os cálculos permanecem o mesmo, porém a resistência dos materiais são bem diferentes, então precisamos
adaptar o cálculo para o material desejado.
No caso de vigas metálicas, precisam calcular também as ligações, seja por solda ou por parafusos e pinos.
Para as vigas de concreto consideramos tudo engastado.

41. Botelho (2007) destaca as seguintes características:
Conforme Botelho (2007) é possível dimensionar as
vigas a partir do seu vão principal, a maneira como ela
está apoiada e se há ou não balanços:
1. As vigas não podem ter a dimensão de sua
base “b” menor que 12 centímetros, pois isso atrapalha
no processo de vibração e adensamento do concreto;
2. Vigas biapoiadas, ou seja, com apoios
apenas nas extremidades podemos considerar a altura
“h” como 1/10 do vão;
3. No caso de vigas contínuas, ou seja, aquelas
que possuem múltiplos apoios podemos considerar “h”
como 1/12 de cada um dos vãos, ou dimensionar a
partir do maior vão e adotar para o restante da viga;
4. No caso de vigas em balanço, ou seja, com
uma de suas pontas sem nenhum apoio podemos
considerar “h” sendo 1/5 do vão.
5. Em casos onde a altura da viga onde o valor
chega a ser 1/5 do vão total, o cálculo deixa de ser uma
viga e precisaria de métodos mais complexos, para
resolver isso seria necessário adicionar mais um apoio.
Botelho (2007)

42. Cálculo Numérico - Dimensionamento

43. Exercício 1:
Um arquiteto precisa construir um vão de 8 metros
utilizando apenas apoios nas extremidades e uma viga,
porém ele desconhece a altura da viga, qual o valor
mínimo você indicaria para ele?
ℎ =
(𝐿𝑜 𝑥 𝐿)
10 =
(0,60 𝑥 800)
10 = 48 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Como as vigas possuem apoios apenas nas
extremidades nosso Lo adotado será 0,60, nosso L
entra sem centímetros e é só calcular.

44. Exercício 2:
Agora nosso arquiteto deseja construir uma viga com 3
apoios, sendo o central localizado 3 metros de distância
do pilar da esquerda, o comprimento total da viga será de
10 metros. Nesse exercício iremos desconsiderar a
geometria dos pilares, então iremos trabalhar com os vãos
brutos.
ℎ𝑎𝑏=((𝐿𝑜 𝑥 𝐿))⁄10= ((0,75 𝑥 300))⁄10=22,5 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Então temos que nomear os pilares, da esquerda para a
direita A, B e C. Nosso primeiro vão de viga está apoiado
entre A e B e possui um vão de 3 metros. Como é um pilar
contínuo nós utilizamos Lo de 0,75 e o comprimento entre
os eixos desses pilares.

45. Exercício 2:
Agora nosso arquiteto deseja construir uma viga com 3
apoios, sendo o central localizado 3 metros de distância
do pilar da esquerda, o comprimento total da viga será de
10 metros. Nesse exercício iremos desconsiderar a
geometria dos pilares, então iremos trabalhar com os vãos
brutos.
ℎ𝑎𝑏 =
𝐿𝑜 𝑥 𝐿
10 =
0,75 𝑥 700
10 = 52,5 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Agora vamos calcular para o outro trecho de viga, utilizando
os mesmos Lo, porém com uma distância de 7 metros.

47. Dimensionamento por
Ábacos

48. Elementos Estruturais
Para o dimensionamento utilizando ábacos precisaremos primeiramente agradecer
aos professores Yopanan C. P. Rebello, Walter Luiz e a arquiteta Luciane Amante pela
tradução e adaptação dos gráficos do professor Philip A. Corkill (Universidade de Nebraska).
Os ábacos facilitarão muito a parte mecânica do processo de criação das estruturas,
por isso utilizaremos muito desse recurso.

49. Elementos Estruturais
Os gráficos/ábacos são de fácil compreensão e leitura, iremos discutir um pouco
como o fazer:

50. Dimensionamento

51. Dimensionamento

52. Dimensionamento

53. Dimensionamento

54. Exercício 1:
Um arquiteto precisa construir um vão de 8 metros
utilizando apenas apoios nas extremidades e uma viga,
porém ele desconhece a altura da viga, qual o valor
mínimo você indicaria para ele?
Nossas linhas cruzam o eixo Y próximos dos
valores 60 e 80. Então, vamos tirar uma média
entre esses valores:
(60+80)/2 = 70 cm

55. Exercício 2:
Agora nosso arquiteto deseja construir uma viga
com 3 apoios, sendo o central localizado 3 metros de
distância do pilar da esquerda, o comprimento total
da viga será de 10 metros. Nesse exercício iremos
desconsiderar a geometria dos pilares, então iremos
trabalhar com os vãos brutos.
Nossas linhas cruzam o eixo Y próximos dos
valores 50 e 30. Então, vamos tirar uma média
entre esses valores:
(50+30)/2 = 40 cm

56. Exercício 2:
Agora nosso arquiteto deseja construir uma viga
com 3 apoios, sendo o central localizado 3 metros de
distância do pilar da esquerda, o comprimento total
da viga será de 10 metros. Nesse exercício iremos
desconsiderar a geometria dos pilares, então iremos
trabalhar com os vãos brutos.
Nossas linhas cruzam o eixo Y próximos dos
valores 65 e 90. Então, vamos tirar uma média
entre esses valores:
(50+70)/2 = 60 cm

57. Dimensionamento por
tabelas

58. Dimensionamento por
tabelas

59. Dimensionamento
Viga de Concreto – Alma cheia
Vão em metro h mínima (em centímetros) h máxima (em centímetros)
1,50 30 45
3,00 35 45
4,50 40 55
6,00 45 65
7,50 50 75
9,00 60 85
10,50 70 90
12,00 80 90
13,00 90 90

60. Dimensionamento
Viga de Concreto Protendido – Tipo I
Vão em metro h mínima (em centímetros) h máxima (em centímetros)
4,50 30 40
9,00 30 60
13,50 45 75
18,00 60 100
22,50 80 125
27,00 110 140
31,50 130 180
36,00 180 180

61. Dimensionamento
Viga de Concreto Protendido – Tipo T
Vão em metro h mínima (em centímetros) h máxima (em centímetros)
4,50 15 30
9,00 20 50
13,50 30 70
18,00 45 85
22,50 60 110
27,00 75 120
31,50 90 120
36,00 100 120
40,50 120 120

62. Obrigado
Prof. Ms. Gabriel Baião
gabriel.baiao@cruzeirodosul.edu.br
lattes.cnpq.br/6537442137279699