1. O documento descreve os fundamentos básicos da eletricidade, incluindo conceitos como eletricidade estática, corrente elétrica, resistência elétrica e as leis de Ohm. 2. A primeira lei de Ohm estabelece a relação entre corrente elétrica, tensão e resistência em um circuito elétrico. 3. O documento é dividido em capítulos que abordam esses conceitos-chave da eletricidade de forma a fornecer uma base geral sobre o assunto.

1. 1
Fundamentos da eletricidade basica
Disciplinas: Eletricidade básica, Análise de circuitos elétricos.
Professor: Luciano Ferraz S. Silva.
Coordenação: COEEL.
3ª Edição, Julho 2023.

2. 2
Introdução.
Para o perfeito entendimento da análise de um circuito elétrico, alguns conceitos básicos devem estar
muito bem sedimentados no dia a dia do profissional da área, para que a sua capacidade de solucionar os
inúmeros problemas elétricos e desafios da engenharia seja concentrada principalmente na busca de soluções
técnicas através da utilização dos conceitos dos principais teoremas que suportam o estudo e o cálculo de redes
elétricas, entre os quais podemos citar os Teoremas de Thevenin e de Norton, o Teorema de Milmann, o
conceito de máxima transferência de potência, além das Leis de Kirchhoff para as correntes (LKC) e para as
malhas (LKM), passando pelo sistema Delta-Estrela, e pelo circuito Ponte de Wheatstone, entre outros.
Este trabalho se propõe a fornecer aos estudantes e demais profissionais das áreas de elétrica, eletrônica
e eletromecânica, uma base geral sobre os fundamentos da eletricidade, que sirva de suporte para o
desenvolvimento da sua capacidade de analisar e solucionar problemas e desafios da área de circuitos elétricos.
Vitória da Conquista, Setembro 2012.
2ª Edição, Outubro de 2021
3ª Edição, Julho de 2023

3. 3
Índice dos capítulos:
Nº da página:
1 – Eletricidade Estática. ................................................................................................................. 04
2 - Diferença de potencial elétrico .................................................................................................... 12
3 – Corrente elétrica .......................................................................................................................... 13
4 - Fluxo de corrente ......................................................................................................................... 14
5 – Corrente contínua (ICC) e corrente alternada (ICA) ........................................................................ 15
6 – Resistência elétrica ...................................................................................................................... 17
7 - Primeira Lei de Ohm .................................................................................................................... 20
8 - Potencial de Referencia (Terra) .................................................................................................... 23
9 - Potência Elétrica ........................................................................................................................... 24
10 - Energia Elétrica .......................................................................................................................... 25
11 - Segunda Lei de Ohm .................................................................................................................. 26
12 - Associação de resistores ............................................................................................................. 31
13 - Divisor de Corrente .................................................................................................................... 36
14 - Divisor de Tensão ....................................................................................................................... 38
15 - Leis de Kirchhoff ....................................................................................................................... 39
16 - Referências bibliográficas ........................................................................................................... 41
17 – Anexos ........................................................................................................................................ 42

4. 4
1. Eletricidade estática.
1.0 – Primórdios.

5. 5

6. 6
1.2 – Estrutura do átomo:

7. 7
1.3 – Eletrificação.

8. 8

9. 9

10. 10
1.4 – SI – Sistema Internacional de Unidades.

11. 11
1.5 – Unidades elétricas, múltiplos e submúltiplos.

12. 12
2. Diferença de Potencial elétrico:
A capacidade de uma carga elétrica realizar um trabalho é chamada de potencial. Quando uma carga
elétrica for diferente de outra, haverá entre elas uma diferença de potencial, ou d.d.p. A intensidade desta
diferença entre as cargas elétricas de dois corpos ou dois pontos de um circuito é proporcional à capacidade
desta produzir trabalho.
A soma das diferenças de potencial de todas as cargas do campo eletrostático é conhecida como força
eletromotriz (f.e.m.).
A unidade fundamental desta diferença de potencial é o VOLT (V), que expressa a capacidade de
realizar trabalho ao se forçar os elétrons a se deslocarem em um componente ou corpo. Essa diferença de
potencial também é conhecida como tensão elétrica, ou, de uma forma mais popular, embora indevida, de
“voltagem”. Os múltiplos mais comuns são o kV (quilovolt), ou 1.000 Volts e o MV (megavolt), sendo
1.000.000 de volts (um milhão de volts). Entre os submúltiplos, os mais comuns são: o milivolt (mV), que é
um milésimo de Volt, ou 0,001 V, e o microvolt (V) indicando um milionésimo do Volt, ou 0,000001 V.
OBS: alguns autores preferem usar as letras maiúsculas E ou U para designarem a tensão da fonte primária,
VCC, e as letras Vx para identificar as tensões individuais dos componentes do circuito.

13. 13
3. Corrente Elétrica:
É definida como sendo o movimento ou o fluxo de elétrons através de um corpo. Para se produzir uma
corrente elétrica, os elementos ou os pontos do circuito devem estar submetidos a uma d.d.p. sempre em
expressa em Volts. Para facilitar a compreensão dos modelos, a corrente contínua é comumente representada
pela letra I (maiúscula) e a corrente alternada pela letra i (minúscula).
Sua unidade é o AMPÈRE (A), e o valor de um ampère é definido como: “o deslocamento da carga
elétrica de um Coulomb por um corpo qualquer, durante um segundo”. Assim,
1𝐴 =
1𝐶
1𝑠
Deste modo, um coulomb é definido como sendo a quantidade de carga elétrica representada pela
quantidade de 6,25 x 1018
elétrons, para as cargas negativas (-1C), e a mesma quantidade de prótons ou de
“lacunas”, para cargas positivas (+1C).
Ex: Se uma corrente de 2,0 A (dois amperes) passar através de um condutor qualquer durante o
intervalo de tempo de 01 minuto, quantos coulombs passaram pelo mesmo?
Solução:
Se 1 𝐴 =
1𝐶
1𝑠
, → 2𝐴 =
𝑄
1𝑚𝑖𝑛
=
𝑄
60
Então:
𝑄 = 2𝐴 × 60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 = 120 ampères.segundo = 120 Coulombs = 120 C
E quantos elétrons? Nº elétrons = 120 x 6,25 x 1018
= 7,5 x 1020
elétrons

14. 14
Deste modo, podemos definir a corrente elétrica I como:
𝑰 = 𝑸/𝑻 , onde I = corrente elétrica, em amperes; Q = carga elétrica, em coulombs, e T = tempo do
fluxo de cargas, em segundos. O múltiplo mais conhecido do ampere é o KA (quilo-ampere), representando
1.000 amperes (uma corrente muito alta!) e os submúltiplos mais usados são o miliampère (mA),
representando 0,001 A, e o microampère (A), representado 0,000001 A.
4. Fluxo de Corrente:
Ao ser aplicada uma d.d.p. (Volts) entre as duas pontas de um condutor, os elétrons livres dos átomos
deste material (um metal, por exemplo) podem se deslocar facilmente de uma ponta a outra. Sabemos da
eletrostática que cargas elétricas iguais se repelem, e cargas elétricas diferentes se atraem. Deste modo, os
elétrons, por serem cargas elétricas negativas, serão atraídos pelo polo positivo (+V) da bateria, se deslocando
através do corpo, formando uma corrente de elétrons, chama de “corrente elétrica”.
Mas atenção: Por convenção, se os elétrons se deslocam da esquerda para a direita, dizemos que a
corrente I se desloca da direita para a esquerda. Isto ocorre porque, eletricamente falando, tanto faz dizer que
os elétrons (cargas negativas) se deslocam da esquerda para a direita da figura, como dizer que as “lacunas”
(ausência do elétron, ou cargas positivas) se deslocam da direita para a esquerda.
Veja o exemplo da figura abaixo:

15. 15
5. Corrente Continua (ICC) e Corrente Alternada (iCA):
A) Corrente Contínua, também conhecida como I CC, é a corrente elétrica que passa por um condutor
sempre no mesmo sentido de fluxo, independentemente da sua intensidade e do tempo. Ela resulta da aplicação
de uma tensão contínua (VCC) sobre um condutor, sem nunca variar o sentido das cargas elétricas. Uma vez
iniciado o fluxo de cargas do polo (+) para o polo (-), o sentido da corrente será mantido enquanto houver
diferença de potencial (V) entre os dois pontos. Como o sentido nunca se inverte neste processo, chamamos
esta corrente de “contínua”.
Ex: Bateria de carro, pilhas, etc:
VCC
t
12 V
Ao aplicarmos esta fonte de tensão contínua de 1,5 Volts sobre um condutor qualquer, será gerada uma
corrente contínua I, sempre no mesmo sentido, do ponto positivo para o negativo. Esta corrente, por exemplo,
pode fazer funcionar a lâmpada de uma pequena lanterna, com resistência elétrica de 3 Ω, como no exemplo
abaixo:

16. 16
ICC
t
CORRENTE
VCC
t
TENSÃO
1,5 0,5
1,5V
I
B) Já a corrente alternada (ICA)), resulta da aplicação de uma tensão elétrica de uma fonte de tensão
alternada (VCA), sobre um condutor ou um corpo. Uma fonte de tensão alternada é definida como aquela cuja
polaridade dos seus terminais, positivo e negativo, alternam de tempo em tempo. Neste caso, como a tensão
elétrica alternada varia de + Vmax (valor máximo positivo) a – Vmax (valor máximo negativo), ao longo
do tempo, a corrente elétrica resultante também vai variar de sentido ao longo deste mesmo período,
obedecendo à mesma frequência de variação da polaridade da fonte.
Ex: Tensão de um gerador de 220 Vca. Sobre uma resistência de 10Ω
220 V
220 V
I
22 A
22 A
Onde: 𝑖 =
𝑉
𝑅
→
220 𝑉𝑐𝑎
10 Ω
→ 22 A (C.A.)

17. 17
Observe a diferença entre a corrente contínua e a corrente alternada, em função do tempo:
6. Resistência elétrica:
A resistência elétrica é definida como sendo a oposição que um determinado material possui ao fluxo
da corrente elétrica através de si mesmo. Quanto maior esta oposição à passagem dos elétrons, maior a
resistência elétrica do corpo. Em contrapartida, a facilidade que este mesmo corpo oferece à passagem da
corrente é chamada de condutância.
Para se aumentar intencionalmente a resistência elétrica de uma parte de um circuito, visando
principalmente criar diferentes tensões entre os pontos do mesmo, utiliza-se componentes que possuem
valores pré-determinados de resistência elétrica, os quais são chamados de resistores. A resistência elétrica
de um corpo, e em particular de um resistor específico, é medida em Ohm (unidade), representada pela letra
romana R, e simbolizada pela letra grega ômega, ou Ω.
Com relação à facilidade ou dificuldade de passagem da corrente elétrica através de si mesmos, os
diversos materiais são normalmente classificados eletricamente a este respeito: os materiais que possuem
baixíssima resistência elétrica são chamados de condutores, representados principalmente pelos metais, tais
com a prata, o cobre ou o alumínio, entre outros, e os que possuem alta resistência elétrica são conhecidos
como isolantes, tais como o vidro, a borracha ou o plástico.

18. 18
Dissemos que os resistores são componentes elétricos que já são fabricados com o intuito de oferecer
uma determinada oposição á passagem da corrente elétrica, para atender às características do circuito. Com
relação aos valores de suas resistências elétricas, os resistores podem ser classificados de duas maneiras
distintas: os resistores fixos (já são fabricados com determinado valor, em Ohm) e os resistores variáveis,
chamados de potenciômetro ou reostatos, que podem ser intencionalmente regulados para adquirirem valores
de resistência elétrica intermediários entre um máximo e um mínimo pré-determinados.
Assim, temos dois tipos principais de resistores reguláveis:
a) Potenciômetro → elemento resistivo normalmente feito de carbono ou materiais semelhantes,
usados em partes do circuito que não exijam altas correntes ou altas potências dissipadas. São muito
mais comuns em eletrônica e circuitos de controle.
b) Reostato: → elemento resistivo normalmente construído de fio enrolado, que suporta maiores
correntes e libera maiores potências térmicas que os potenciômetros.

19. 19
5.2 - Tabela de Identificação de resistores.

20. 20
7. Primeira Lei de Ohm:
A 1ª lei de Ohm é o fundamento de toda a teoria clássica do estudo da eletricidade, e determina de
modo direto a relação entre as três principais grandezas elétricas, a saber: a corrente elétrica I, a tensão elétrica
V, e a resistência elétrica R. Há três formas de expressa-las, matematicamente:
A. A corrente elétrica I é igual à tensão aplicada ao circuito, em Volts (V), dividida pela resistência
deste mesmo circuito, R, medida em Ohms.
𝐼 =
𝑉
𝑅
B. A resistência elétrica R de um determinado circuito, é igual à tensão aplicada ao circuito (V) dividida
pela corrente resultante, I, medida em Ampères.
𝑅 =
𝑉
𝐼
C. A tensão (V) aplicada a um circuito é igual ao produto da corrente resultante (I) pela resistência do
mesmo (R).
𝑉 = 𝐼. 𝑅
Para facilitar a memorização destas relações, costuma-se criar figuras ou imagens com as letras I, R e
V. Abaixo, temos um anagrama em forma de pirâmide, contendo estas letras acima, onde é possível visualizar
rapidamente as relações entre as três grandezas. Ou seja:

21. 21
Anagramas:
V
I R
ou:
Onde: V = tensão elétrica, em V
I = corrente elétrica, em A
R = resistência elétrica, em Ω
Dica 01: quando você quiser calcular uma das três grandezas acima, tape com o dedo a letra equivalente à
grandeza escolhida, e efetue a operação com as outras duas. Exemplo: para calcular a tensão V, tape a letra V
do anagrama e veja o que sobra: I x R, ou seja, corrente vezes tensão.
Exemplo 1: Dado o circuito abaixo, formado por uma fonte de tensão de 120 V de corrente contínua
(Vcc = 120V) e uma corrente resultante de 1,0 A (um ampère), calcule o valor da resistência elétrica R, em
Ohms. Tampe a letra R com o dedo, e o que sobra é V dividido por I.
120 V
1,0 A
Resp.: 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅 =
𝑉
𝐼
=
120𝑉
1,0𝐴
= 120Ω

22. 22
Exemplo 2: Dado o circuito abaixo, formado por uma fonte de tensão de corrente contínua, onde Vcc
= 12V, e uma resistência elétrica resultante de 600 Ohms (270+330), calcule o valor da corrente I, em A
(ampère). Dica: Tampe a letra I com o dedo, e o que sobra é V dividido por R
Resposta:
𝑰 =
𝑽
𝑹
𝑰 =
𝟏𝟐 𝑽
𝟔𝟎𝟎
= 0,020 A = 20 mA (ou 20 miliAmpères)
Exemplo 3:
Em um circuito elétrico simples, formado por uma fonte de tensão contínua de valor desconhecido (Vcc = ?),
e uma resistência elétrica de 350 Ohms, o valor da corrente resultante I é de 20 mA (20 miliampères). Calcule
o valor da tensão Vcc. Dica: Tampe a letra V com o dedo, e o que resulta é I multiplicado por R!

23. 23
8. Potencial de Referência (Terra).
Num circuito, para se facilitar os cálculos, deve-se procurar sempre estabelecer um ponto cujo
potencial elétrico possa servir de referência para se medir as tensões elétricas dos demais pontos, a partir desta
rfeferência. Todas as outras medidas encontradas no circuito podem ser referidas à tensão elétrica do ponto
escolhido como referência, que passa a ter um potencial elétrico de 0,0 V (zero volts).
Em geral, a referência escolhida é o pólo negativo da fonte de alimentação, que pode ser considerado
como ponto de potencial elétrico igual a zero, fazendo com que a tensão entre qualquer outro ponto do circuito
e o ponto zero (referência) seja o próprio potencial elétrico do ponto considerado. Vejamos como exemplo: se
num veículo automotivo qualquer, construído em estrutura metálica, o polo negativo da bateria é ligado
diretamente ao chassis, este ponto passa a ser o “terra” do automóvel, e todas as demais tensões encontradas
nos diversos dispositivos elétricos ou eletrônicos deste veículo podem ser referenciadas a este ponto de terra.
Ex: Na figura abaixo, considerando-se o ponto B como potencial de referência zero (terra), temos:
A
B
VA
R
VB
I
VAB VA B
V
VAB VA B
V
V 0
A
}
REPRESENTAÇÕES
OBS: Além da forma expressa acima, existem outras formas de representação de uma ligação à terra,
conforme abaixo:
R
VCC VCC

24. 24
9. Potência Elétrica:
A potência elétrica P, comumente expressa em Watts, cujo símbolo é a letra W, é calculada a partir do
valor da corrente elétrica (I) que passa por um determinado componente do circuito, multiplicada pela tensão
elétrica (V) que provocou esta mesma corrente, ou seja: 𝑷 = 𝑽 𝒙 𝑰 ,
Utilizando-se das relações já descritas pela Lei de Ohm, e substituindo-se cada grandeza da expressão
P = V x I por seu correspondente matemático do anagrama mostrado acima, podemos criar mais duas outras
maneiras de se expressar matematicamente a potência elétrica de um circuito, a saber: Ou 𝑷 =
(𝑰𝒙𝑹)𝒙𝑰 → 𝑷 = 𝑰𝟐
𝒙 𝑹 ou 𝑷 = 𝑽 𝒙
𝑽
𝑹
→ 𝑷 =
𝑽𝟐
𝑹
Veja a figura abaixo: você pode usar a mesma Dica 01 do anagrama da 1ª Lei de Ohm.
Exemplo numérico:
Qual a potência elétrica máxima de um chuveiro elétrico de 220 VCA, 8,8 Ω que, ligado em sua carga total,
solicita da rede elétrica uma corrente de 25,0 A?
Solução: Vimos que a Potência (P) = Tensão da rede (220 VCA) multiplicada pela corrente solicitada I
(25 A). Assim: P = V x I = 220 VCA x 25,0 A = 5.500 Watts, ou 5,5 kW

25. 25
10. Energia Elétrica:
A energia elétrica E consumida por um circuito ou equipamento elétrico em um determinado tempo é
calculada pela multiplicação da potência elétrica deste equipamento, em geral expressa em Watts, pelo tempo
(t) em que a mesma foi utilizada. Quanto mais tempo, maior a energia consumida no período. A unidade de
energia do Sistema Internacional é o JOULE, que representa o consumo de 1,0 Watt em um segundo. As
empresas concessionárias de energia elétrica costumam utilizar como padrão de energia (para expressar
grandes quantidades) uma unidade maior que o Joule, conhecida comercialmente como quilo-watt-hora, ou
simplesmente kWh (1.000 watts x 1 hora). Assim, temos:
A. Um Joule = 1W x 1 segundo = (Potência x tempo) (Mais usado em estudos da Física)
B. 1000 watts em 1 hora = 1000 w x 1 h = 1 kWh (Mais usado em energia comercial)
Ex.01: Qual a quantidade de energia liberada por um gerador elétrico de potência nominal igual a 10 kW,
em carga máxima, durante um período de uso continuo de duas horas?
Resposta: 𝑬 = 𝑷 𝒙 𝒕 = (𝟏𝟎 𝒌𝑾𝒂𝒕𝒕) 𝒙 (𝟐 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔) = 𝟐𝟎 𝒌𝑾𝒉
Ex.02: Qual a quantidade de energia elétrica consumida por um chuveiro de 5.500 Watts, usado para se
tomar 30 banhos em um mês, com o tempo médio dos banhos igual a 15 minutos?
Solução:
E = P x t , onde P = 5.500 e tmédio =
15
60
horas = 0,25 horas, e tempo total = 30 x 0,25 = 7,5 horas
Em um mês (30 dias), temos: E = 5.500 W x 7,5 horas = 41.250 W.h ou 41,25 kWh
Na tabela abaixo, temos exemplos de consumo de energia elétrica de aparelhos domésticos:

26. 26

27. 27
11. 2° Lei de Ohm:
A 2° lei de ohn estabelece a relação entre a resistência elétrica de um material com a natureza da sua
estrutura atômica ou molecular, e suas dimensões físicas: Esta lei estabelece que:
“A resistência R de um material é diretamente proporcional à sua resistividade ρ (rô) e ao seu
comprimento L, e inversamente proporcional à área da sua seção transversal em S”.
→ 𝑹 =
𝛒 𝐱 𝐋
𝐒
Onde: R = resistência, Ω
L = comprimento, m
S = área transversal, mm2
ρ = resistividade do material, medida em Ω x mm²/m
Como exemplos de materiais de baixa resistividade, podemos citar os metais, que são excelentes condutores;
suas resistividades ρ situam-se entre 10-2 e 10 Ω x mm²/m. Os mais utilizados são:
a) Prata (Ag): 𝛒 = 0,0160 Ω x mm²/m.
b) Cobre (Cu): 𝛒 = 0,0170 Ω x mm²/m.
c) Ouro (Au): 𝛒 = 0,0240 Ω x mm²/m.
d) Alumínio (Al): 𝛒 = 0,0282 Ω x mm²/m.
e) Ferro (Fe): 𝛒 = 0,0980 Ω x mm²/m.
f) Tungstênio (W) 𝛒 = 0,0550 Ω x mm²/m.
g) Níquel (Ni) 𝛒 = 0,0870 Ω x mm²/m.
Vamos ver alguns exemplos numéricos:

28. 28
Ex: Calcule a resistência ôhmica de um condutor de 800 metros (L) de comprimento, com área transversal de
4 mm² (S), se ele for feito de:
a) Cobre?
b) Alumínio?
c) Ferro?
d) Prata?
Solução: Use a fórmula → 𝑹 =
𝛒 𝐱 𝐋
𝐒
a) Sendo o condutor feito de cobre, sua resistência total R será de:
RCu = 0,0170 Ω x mm²/m x
800𝑚
4𝑚𝑚²
= 0,0170 Ω x 200 = 3,4 Ω
b) Sendo feito de alumínio, sua resistência R será:
RAl = 0,0282 Ω x mm²/m x
800𝑚
4𝑚𝑚²
= 0,0282 Ω x 200 = 5,64 Ω
c) Sendo o condutor de ferro, sua resistência R será:
RFe = 0,098 Ω x mm²/m x
800𝑚
4𝑚𝑚²
= 0,098 Ω x 200 = 19,6 Ω
d) Sendo o condutor feito de prata, sua resistência R será:
RAg = 0,0160 Ω x mm²/m x
800𝑚
4𝑚𝑚²
= 0,0160 Ω x 200 = 3,2 Ω
Conclui-se que, tendo as mesmas dimensões, um condutor de cobre tem menos resistência elétrica que outro
condutor de alumínio, ou mesmo outro de ferro. Apesar do menor valor ser o do condutor de prata, o preço
deste metal é muito elevado, sendo proibitivo usa-lo na fabricação de fios e cabos. Deste modo, o cobre, o
alumínio e o ferro são os metais mais utilizados como materiais elétricos.

29. 29
Vejamos alguns números das tabelas abaixo:
OBS-1: Correção da tabela: O valor correto da resistividade da prata é de 0,0158 Ω.mm²/m.
OBS-2: A Condutividade χ , expressa em S.m/mm2, é o inverso da resistividade, ρ.

30. 30
b) Coeficiente de temperatura α.
Quando a temperatura em um certo material condutor é aumentada, as partículas atômicas
vibram mais, interferindo nos movimentos dos elétrons. Este comportamento causa perdas no
deslocamento dos elétrons, aquecimento do corpo condutor por efeito Joule, aumento da sua
resistividade, e consequentemente, o aumento da sua resistência final, R.
O Coeficiente de temperatura α se refere à variação da resistividade (ou da resistência elétrica)
deste condutor, em função da variação da temperatura do mesmo. É expresso em α°C-1, com o valor
da temperatura de referência T0 de 20°C. A fórmula mais usual para o cálculo desta variação é:
RT2 = RT1 [1 + α20 (T2 – T1)]
Onde: α20 é o coeficiente de temperatura do material do condutor a 20°C (Ver tabela 01);
RT1 é a resistência do condutor, na temperatura inicial T1
RT2 é a resistência do condutor, na temperatura final T2
T1 é a temperatura inicial do condutor
T2 é a temperatura final do condutor;
Exemplo:
Que variação ocorrerá na resistência elétrica de um condutor de cobre duro de 500Ω, se a sua
temperatura de operação se elevar de:
a) de 20°C para 60°C?
b) e de 25°C para 185°C?
c) E um condutor de grafite, (α20 = 0,0005 °C-1
), de 500Ω, se T variar de 25o
C para 185°C?
Respostas: pela tabela 01, temos que o valor de α20 para o cobre duro é de 0,00382 °C-1
. Assim,
a) RT2 = RT1 [1 + α20 (T2 – T1)] => RT2 = 500Ω [1+ 0,00382(60°C – 20°C)]
RT2 = 500Ω [1+ 0,00382(40)] = 500Ω[1+ 0,1528] = 500Ω[1,1528] => RT2 = 576,4 Ω
b) RT2 = 500Ω[1+ 0,00382(185 – 25)] = 500Ω[1+ 0,00382(160)] = 500Ω[1+ 0,61]
RT2 = 500Ω[1,61] => RT2 = 806 Ω
c) RT2 = 500Ω [1+ 0,0005(185 – 25)] = 500Ω [1+ 0,0005(160)] = 500Ω [1+ 0,08]
RT2 = 500Ω [1,08] => RT2 = 540 Ω
Conclui-se que, o material grafite é muito menos sensível à variação da temperatura que o cobre.

31. 31
12. Associação de Resistores:
De um modo geral, os componentes elétricos de um circuito, e em particular os seus resistores, podem
estar associados de três maneiras distintas: em série, em paralelo, ou mista. Vejamos cada uma dessas formas:
A. Associação de resistores em série:
Nesta configuração, os resistores estão arrumados de tal modo que a mesma corrente I passa
igualmente por todos eles, e a tensão total V, aplicada ao circuito, se divide entre eles proporcionalmente aos
seus valores de resistência ohmica. Cada resistor responde por uma parte da tensão aplicada ao arranjo, e a
soma destas tensões intermediárias equivale à tensão total.
Individualmente, a tensão aplicada sobre cada resistor é igual ao valor da corrente I que o atravessa,
que é a mesma para todos eles, multiplicado pelo valor da resistência elétrica (Rn), de cada um dos resistores.
Veja na figura abaixo, a associação em série de três resistores R1, R2 e R3, atravessados por uma
mesma corrente elétrica I, e todo o arranjo submetido a uma tensão elétrica de V; a resistência elétrica total
Rt, ou “resistência equivalente” Req, é a soma algébrica de R1 + R2 + R3.
𝑽𝒄𝒄 = 𝑽 = 𝑽𝟏 + 𝑽𝟐 + 𝑽𝟑
𝑽𝒄𝒄 = 𝑹𝟏. 𝑰 + 𝑹𝟐. 𝑰 + 𝑹𝟑. 𝑰
Simplificando esta equação, e sabendo-se que o valor da corrente I é o mesmo para todos, podemos
dividir todos os termos da equação pelo valor de I. Assim, teremos:
𝑽
𝑰
= 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 = 𝑹𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 → 𝑹𝒆𝒒 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑

32. 32
Então, o valor de duas ou mais resistências em série é igual à soma algébrica do valor de cada
resistência individualmente, e a resistência total RT é chamada de Resistencia equivalente ou Req.
Se n resistores iguais são usados em série, → 𝑹𝒆𝒒 = 𝒏. 𝑹
Seguindo este mesmo entendimento, a potência total do circuito é igual à soma das potências
individuais de cada resistência. Ou seja:
𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑷𝟏 + 𝑷𝟐 + 𝑷𝟑= V1.I + V2.I + V3.I
Vejamos o exemplo da figura abaixo, que apresenta três resistores em série:
=> R1 = 20 Ω, R2 = 30 Ω, e R3 = 60 Ω:
B. Associação de resistores em paralelo:
Neste tipo de associação, os resistores estão arranjados de tal modo que a tensão total V é aplicada
igualmente a cada um deles, e a corrente total I de divide através de cada resistor, segundo a lei de Ohn.

33. 33
R1
I
R2 R3
VCC
I1 I2 I3
, Onde:
𝑰𝟏 =
𝑽
𝑹𝟏
, 𝑰𝟐 =
𝑽
𝑹𝟐
, 𝑰𝟑 =
𝑽
𝑹𝟑
, => e 𝑰𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + 𝑰𝟑
Sabendo que, 𝑰 =
𝑽
𝑹𝟏
+
𝑽
𝑹𝟐
+
𝑽
𝑹𝟑
e dividindo todos os termos pela tensão V, temos que:
1
𝑅𝑒
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
Vejamos o exemplo abaixo: Três resistores associados em paralelo, estão submetidos a uma tensão Vcc de
120 V. Sabendo que R1 = 10 Ω, R2 = 15 Ω, e R3 = 12 Ω, calcule Req, IT , I1, I2 e I3.
Solução:
a) Req:
1
𝑅𝑒
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
=>
1
𝑅𝑒
=
1
10
+
1
15
+
1
12
= 0,25 => Req = 4,0 Ω
b) IT =
𝑉𝑐𝑐
𝑅𝑒𝑞
=
120 𝑉
4 Ω
= 30 A
c) IR1 =
𝑉𝑐𝑐
𝑅1
=
120 𝑉
10 Ω
= 12 A, IR2 =
120 𝑉
15 Ω
= 8 A, IR3 =
120 𝑉
12 Ω
= 10 A

34. 34
C. Associação mista de resistores.
Como o nome sugere, a associação mista de resistores é resultado da aplicação, num mesmo circuito, de
resistores em série e em paralelo, formando várias combinações. Neste caso, não existe uma fórmula única, e
a regra geral a ser seguida é realizar as operações mais simples no início, como por exemplo somar dois ou
mais resistores em série, e depois operar os resistores em paralelo, novamente em série, novamente em
paralelo, até se chegar ao valor final, RT ou Req.. Vejamos alguns exemplos:
Exemplo A:
Sugestão: calcular os três resistores centrais, em paralelo, e somar o resultado aos outros dois:
Req de 4//4//4 = 1,333 Ω => RAB. = 4Ω +1,333Ω + 4Ω => RAB. = 9,33 Ω
Exemplo B:
Sugestão:
Calcular a série 25 Ω +15 Ω +20 Ω = 60 Ω . Fazendo 60//30 = 20 Ω => RAB = 10 + 20 + 5 = 35Ω
Exemplo C:
Sugestão: 20//20 = 10 Ω, 10 + 10 = 20 Ω, 18+2 = 20 Ω , 20 // 20 = 10 Ω , 10 + 5 = 15 Ω

35. 35
Exemplo D:
Solução a:
RAB = R3 + R4 + R7 = 1KΩ + 3KΩ + 2 Ω = 6 KΩ, R5//6K = 3K//6K = 2KΩ, R2+2K+R8 = 6KΩ
R6//6KΩ = 3Ω // 6Ω = 2KΩ, RAB = R1 + 2KΩ + R9 = 1KΩ + 2KΩ + 1KΩ = 4KΩ
RAB = 4.000Ω
Solução b:
R4 // R5 = 30Ω // 60Ω = 20Ω, R2 + R3 + 20Ω = 40Ω + 20Ω + 20Ω = 80Ω, 80Ω//20Ω = 16Ω
RAB = R1 + 16Ω = 24Ω + 16Ω = 40Ω
RAB = 40 Ω

36. 36
13. Divisor de Corrente:
A divisão de corrente acontece quando temos componentes associados em paralelo, submetidos a uma
mesma tensão elétrica V, que é aplicada simultaneamente a todos os resistores do circuito. Pela 1ª Lei de
Ohm, cada resistor terá a sua própria corrente, conforme abaixo:
𝑰𝒊 =
𝑹𝒆𝒒
𝑹𝒊
. 𝑰 𝑰𝟏 =
𝑹𝒆𝒒
𝑹𝟏
. 𝑰 , 𝑰𝟐 =
𝑹𝒆𝒒
𝑹𝟐
. 𝑰 , ... , 𝑰𝒏 =
𝑹𝒆𝒒
𝒏
. 𝑰
R1
I
R Ri
Se houver apenas dois resistores, R1 e R2, a operação ficará mais simples, conforme demonstrado a
seguir:
𝑹𝒆𝒒 =
𝑹𝟏 𝒙 𝑹𝟐
𝑹𝟏+𝑹𝟐
→ 𝑰𝟏 =
𝑹𝟏 𝒙 𝑹𝟐
𝑹𝟏+𝑹𝟐
𝑹𝟏
𝒙 𝑰 →
𝑹𝟏 𝒙 𝑹𝟐
𝑹𝟏 (𝑹𝟏+𝑹𝟐)
𝒙 𝑰 . Logo,
𝑰𝟏 =
𝑹𝟐
𝑹𝟏+𝑹𝟐
𝒙 𝑰
𝑰𝟐 =
𝑹𝟏
𝑹𝟏+𝑹𝟐
𝒙 𝑰
Vejamos um exemplo numérico de um divisor de corrente, onde Vcc = E = 9V:

37. 37
14. Divisor de Tensão:
O divisor de tensão ocorre na configuração de resistores em série, onde todos eles são atravessados
pela mesma corrente I. Assim, cada resistor contribui com a sua parte para a queda de tensão total, e a
soma algébrica destas participações deve ser igual ao valor total Vcc.
Veja a figura abaixo:
I
VCC
R1 V1
R2 V2
R3 V3
A tensão total Vcc é dada por: 𝑽𝒄𝒄 = 𝑽𝟏 + 𝑽𝟐 + 𝑽𝒊 + ⋯ + 𝑽𝒏 , onde 𝑽𝒊 = 𝑰 𝒙 𝑹𝒊
No caso de existirem apenas dois resistores, R1 e R2, temos que: Req = R1 + R2. Então,
𝑽𝟏 =
𝑹𝟏
𝑹𝟏+ 𝑹𝟐
𝒙 𝑽𝑪𝑪, e 𝑽𝟐 =
𝑹𝟐
𝑹𝟏+ 𝑹𝟐
𝒙 𝑽𝑪𝑪
Exemplo: Um circuito tem Vcc = E = 20V, com R1 = 6 Ω, R2 = 3 Ω, e R3 = 1 Ω,

38. 38
15 - Leis de Kirchhoff.
15-a) Lei de Kirchhoff das correntes.

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15-b) Lei de Kirchhoff das malhas.
15-c) Exemplos:

40. 40
16 - Referências bibliográficas:
1. GUSSOW, Milton. “Eletricidade Básica”, Coleção Schaum, Ed. Bookman, 2ª
Edição atualizada e revisada, São Paulo, 2009.
2. MARKUS, Otávio. “Circuitos Elétricos: Corrente Continua e Corrente
Alternada” – Editora Érica Ltda., 2004, 4° Edição.
3. EDMINISTER, Joseph A. “Circuitos Elétricos – Coleção Schaum” –, Makron
Books Ltda., 1991.
4. Google imagens;

41. 41
17 - Anexo: Figuras adicionais:
I
S
RESISTIVIDADE
VCC
R2
Ri
RN

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