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Apostila de Computa¸˜o Gr´fica
                   ca    a

     Agma Juci Machado Traina
   Maria Cristina Ferreira de Oliveira

          16 de maio de 2006
Resumo

Este ´ o material utilizado no Instituto de Ciˆncias matem´ticas e de Computa¸˜o da USP-S˜o Carlos
     e                                        e           a                  ca          a
para as disciplinas de computa¸˜o gr´fica ministradas pelas Profa. Dra. Agma Juci Machado Traina e
                               ca     a
Profa. Dra. Maria Cristina Ferreira de Oliveira.
Sum´rio
   a

Sum´rio
   a                                                                                                                                                                        2

Lista de Figuras                                                                                                                                                            5

1 Introdu¸˜o ` Computa¸˜o Gr´fica
          ca a               ca       a                                                                                                                                      8
  1.1 Sistemas Gr´ficos . . . . . . . . . .
                   a                            .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    9
  1.2 Aplica¸˜es da CG . . . . . . . . . .
             co                                 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   10
  1.3 Hardware Gr´fico . . . . . . . . . .
                    a                           .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   11
  1.4 Resolu¸˜o Gr´fica . . . . . . . . . .
             ca      a                          .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   11
  1.5 Sistemas de Coordenadas . . . . .         .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   12
  1.6 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   14

2 Dispositivos de Visualiza¸˜o  ca                                                                                                                                          15
  2.1 Dispositivos Gr´ficos Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                       a                                                                                                        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   15
      2.1.1 Tra¸adores Digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                  c                                                                                                             .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   15
      2.1.2 Dispositivos de V´   ıdeo Vetoriais (Vector Refresh Display Tubes)                                                  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   15
      2.1.3 Terminais CRT com mem´ria (Direct View Storage Tubes) . .
                                           o                                                                                    .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   17
  2.2 Primitivas de Software para Dispositivos Vetoriais . . . . . . . . . . .                                                  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   17
  2.3 Dispositivos Gr´ficos Matriciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                       a                                                                                                        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   17
      2.3.1 Impressoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                               .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   17
      2.3.2 Dispositivos de V´   ıdeo de Varredura (Raster Scanning VDUs) .                                                     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   18
      2.3.3 Primitivas de Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                                .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   20
  2.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                           .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   21
  2.5 Dispositivos de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                               .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   21
      2.5.1 Teclado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                               .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   22
      2.5.2 Ligth Pen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                               .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   22
      2.5.3 Joystick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                              .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   22
      2.5.4 Mouse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                               .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   22
      2.5.5 Mesa Digitalizadora (Tablet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                                  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   22
      2.5.6 Data Glove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                                .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   22
      2.5.7 Outros dispositivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                               .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   22

3 Tra¸ado de Curvas em Dispositivos Gr´ficos Matriciais
     c                                            a                                                                                                                         23
  3.1 Simetria e Reflex˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         a                                                                                                                                                  24
  3.2 Convers˜o Matricial de Segmentos de Reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
               a                                                                                                                                                            24
       3.2.1 Caracter´ ısticas Desej´veis para os Algoritmos de convers˜o Matricial de Segmentos
                                     a                                       a
              de Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                                                  25
       3.2.2 Crit´rio Adotado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                  e                                                                                                                                                         25
       3.2.3 Algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                                                     26
       3.2.4 Algoritmo do “Ponto-M´dio” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                        e                                                                                                                                   26
  3.3 Convers˜o Matricial de Circunferˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
               a                           e                                                                                                                                29
       3.3.1 Simetria de ordem 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                                                      30
       3.3.2 Algoritmo do “Ponto-M´dio” para Circunferˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                        e                      e                                                                                                            31
  3.4 Convers˜o Matricial de Elipses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
               a                                                                                                                                                            34
  3.5 Corre¸˜o no Tra¸ado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
            ca          c                                                                                                                                                   37
  3.6 Antialising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                                                 38
                                ´
       3.6.1 Amostragem de Areas n˜o Ponderada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                         a                                                                                                                                  38




                                                                2
4 Preenchimento de Pol´   ıgonos                                                                                                                                   42
  4.1 Retˆngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
           a                                                                                   . . . . . . . . . .                     . . . . . . .               42
  4.2 Pol´ıgonos de Forma Arbitr´ria . . . . . . . . . . . . . . . .
                                 a                                                             . . . . . . . . . .                     . . . . . . .               43
      4.2.1 Arestas Horizontais . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                          . . . . . . . . . .                     . . . . . . .               45
      4.2.2 Slivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                        . . . . . . . . . .                     . . . . . . .               46
      4.2.3 Algoritmo para Convers˜o Matricial de Segmento de
                                       a                                                       Reta que Utiliza                        “Coerˆncia
                                                                                                                                             e
              de Arestas” de um Pol´ ıgono . . . . . . . . . . . . . .                         . . . . . . . . . .                     . . . . . . .               46

5 Transforma¸˜es 2D e 3D
             co                                                                                                                                                    50
  5.1 Transforma¸˜es em 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 co                                                                                        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   50
  5.2 Coordenadas Homogˆneas e Matrizes de Transforma¸˜o . . . . .
                           e                                  ca                                           .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   52
  5.3 Transforma¸˜es 2D Adicionais: Espelhamento e Shearing . . . .
                 co                                                                                        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   55
      5.3.1 Espelhamento (Mirror) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                    .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   55
      5.3.2 Shearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                               .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   56
  5.4 Transforma¸˜es entre sistemas de coordenadas . . . . . . . . . .
                 co                                                                                        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   57
  5.5 Composi¸˜o de Transforma¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
              ca                  co                                                                       .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   58
  5.6 Transforma¸˜o Janela - Porta de Vis˜o (“Window-to-Viewport”)
                 ca                          a                                                             .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   59
  5.7 Eficiˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
           e                                                                                               .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   61
  5.8 Transforma¸˜es em 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 co                                                                                        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   63
      5.8.1 Composi¸˜o de Transforma¸˜es em 3D . . . . . . . . . . .
                     ca                   co                                                               .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   64

6 Observa¸˜o de Cenas 3D
          ca                                                                                                                                                       69
  6.1 Pipeline de observa¸˜o (“viewing pipeline”) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                          ca                                                                                                                                       69
  6.2 Coordenadas de Observa¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                               ca                                                                                                                                  70
      6.2.1 Especifica¸˜o do sistema de coordenadas de observa¸˜o . . . . . . . . . . . . . . .
                       ca                                             ca                                                                                           70
      6.2.2 Transforma¸˜o do sistema de coordenadas do mundo para o sistema de coordenadas
                         ca
             de observa¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                        ca                                                                                                                                         71
  6.3 Proje¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
           co                                                                                                                                                      73
      6.3.1 Proje¸˜o Perspectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                   ca                                                                                                                                              73
      6.3.2 Desenvolvimento Matem´tico para Proje¸˜es Paralelas . . . . . . . . . . . . . . . .
                                       a                 co                                                                                                        77

7 Recorte de Primitivas 2D                                                                                                                                         78
  7.1 Recorte de segmentos de reta . . . . . . . .         . . . . .           . . . . . . . .                 . . . . .           .   .   .   .   .   .   .   .   78
      7.1.1 Recorte de Pontos Extremos . . . .             . . . . .           . . . . . . . .                 . . . . .           .   .   .   .   .   .   .   .   79
      7.1.2 Algoritmo de Cohen-Sutherland para             Recorte             de Segmentos                    de Reta             .   .   .   .   .   .   .   .   79
  7.2 Recorte de Circunferˆncias . . . . . . . . . .
                          e                                . . . . .           . . . . . . . .                 . . . . .           .   .   .   .   .   .   .   .   81

8 Curvas e Superf´  ıcies em Computa¸˜o Gr´fica
                                         ca      a                                                                                                                 86
  8.1 Representa¸˜o de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 ca                                                                                                        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   86
  8.2 Curve Fitting x Curve Fairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   87
      8.2.1 Ajuste de curvas (curve fitting) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                          .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   87
      8.2.2 Aproxima¸˜o de curvas (curve fairing) . . . . . . . . . . . . . . .
                        ca                                                                                                 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   87
  8.3 Representa¸˜es Param´tricas e N˜o Param´tricas (expl´
                 co         e           a         e             ıcita e impl´ıcita)                                        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   87
      8.3.1 Limita¸˜es das representa¸˜es n˜o param´tricas . . . . . . . . . .
                     co                 co    a          e                                                                 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   88
  8.4 Curvas de B´zier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                  e                                                                                                        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   90

9 Apostila Modelagem                                                                                                                                               93

10 Rendering                                                                                                                                                       94

11 Cores e Sistemas de Cores                                                                                                                                      95
   11.1 Percep¸˜o de Cor . . . . . . . . . . . . . .
              ca                                       .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 95
   11.2 Sistemas de Cores Prim´rias . . . . . . . .
                               a                       .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 96
   11.3 Modelo XYZ . . . . . . . . . . . . . . . .     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 97
   11.4 Modelo RGB (Red, Green, Blue) . . . . .        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 99
   11.5 Modelo HSV (Hue, Saturation, Value) . .        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 100
   11.6 Modelo HLS (Hue, Lightness, Saturation)        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 100




                                                       3
12 Processamento Digital de Imagens                                                                                                                                  102
   12.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . .
               ca                                        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   102
   12.2 Considera¸˜es Sobre Imagens . . . . . . .
                  co                                     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   102
   12.3 Tabelas “Look-up” . . . . . . . . . . . . .      .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   103
   12.4 Tipos de Manipula¸˜o de Imagens . . . .
                            ca                           .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   103
   12.5 Transforma¸˜es Radiom´tricas . . . . . .
                   co            e                       .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   104
        12.5.1 Opera¸˜es Pontuais sobre Imagens
                     co                                  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   105
        12.5.2 Opera¸˜es Locais Sobre a Imagem
                     co                                  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   107

Bibliografia                                                                                                                                                          113

A Hist´rico
      o                                                                                                                                                              114




                                                         4
Lista de Figuras

 1.1    Relacionamento entre as 3 sub´reas da Computa¸˜o Gr´fica. . . . . . . . . . . . . . . . .
                                     a                 ca      a                                                8
 1.2    Esquema b´sico de um hardware de computa¸˜o gr´fica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                  a                                ca     a                                                    12
 1.3    Sistemas de coordenadas e suas transforma¸˜es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                 co                                                            13

 2.1    Estrutura interna de um CRT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         16
 2.2    Convers˜o Digital-Anal´gica para Visualiza¸˜o num CRT. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                a                o                     ca                                                      16
 2.3    Uma seq¨ˆncia de bits na mem´ria de imagem ´ convertida para uma seq¨ˆncia de pixels
                 ue                      o                  e                            ue
        na tela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18
 2.4    Representa¸˜o esquem´tica de uma imagem matricial e sua representa¸˜o num frame buffer.
                    ca         a                                                     ca                        18
 2.5    Varredura por rastreio fixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      19
 2.6    Representa¸˜o esquem´tica de um CRT por varredura colorido. . . . . . . . . . . . . . . .
                    ca         a                                                                               19
 2.7    Organiza¸˜o de uma v´
                 ca            ıdeo look-up table. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     20

 3.1    Representa¸˜o de segmentos de reta horizontais, verticais e diagonais. . . . . . . . . . . .
                    ca                                                                                         23
 3.2    Reflex˜o de uma imagem com rela¸˜o a um eixo diagonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
               a                            ca                                                                 24
 3.3    Rota¸˜o de 90o obtida atrav´s de 2 reflex˜es, uma horizontal (a) e outra na diagonal (b).
             ca                       e             o                                                          24
 3.4    Convers˜es matriciais de um segmento de reta resultante de diferentes crit´rios. . . . . . .
                 o                                                                       e                     25
 3.5    Imagens de segmentos de reta convertidos pelo crit´rio expl´
                                                               e        ıcito acima. . . . . . . . . . . .     26
 3.6    Grade de pixels para o Algoritimo o Ponto-M´dio (M) e as escolhas E e NE. . . . . . . . .
                                                         e                                                     27
 3.7    Grade de pixels para o Algoritimo o Ponto-M´dio (M) e as escolhas E e NE. . . . . . . . .
                                                         e                                                     29
 3.8    Um arco de 1 de circunferˆncia, obtido variando-se x em incrementos unit´rios, e calcu-
                      4             e                                                      a
        lando e arrendondando y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       29
 3.9    Oito pontos sim´tricos em uma circunferˆncia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         e                         e                                                           31
 3.10   Malha de pixels para o Algoritmo do Ponto-M´dio para circunferˆncias, ilustrando a escolha
                                                        e                   e
        entre os pixels E e SE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    32
 3.11   Segundo octante da circunferˆncia gerado com o algor´
                                        e                           ıtimo do Ponto-M´dio e primeiro
                                                                                         e
        octante gerado por simetria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     32
 3.12   Elipse padr˜o centrada na origem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    a                                                                                          36
 3.13   As duas regi˜e adotadas, definidas pela tangente a 45o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                      o                                                                                        36
 3.14   Segmento de reta renderizado com o algor´    ıtmo do ponto m´dio em diferentes escalas. (a)
                                                                        e
        ´ uma aplia¸˜o da regi˜o central de (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        e            ca        a                                                                               38
 3.15   Segmento de reta definido com uma espessura diferente de zero. . . . . . . . . . . . . . . .            39
 3.16   A intensidade do pixel ´ proporcional ` area coberta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                e               a                                                              39
 3.17   Filtro definido por um cubo para um pixel definido por um quadrado. . . . . . . . . . . .                40
 3.18   Filtro cˆnico com diˆmetro igual ao dobro da largura de um pixel. . . . . . . . . . . . . .
                 o           a                                                                                 40

 4.1    Esta figura ilustra o processo de linha de varredura para um pol´           ıgono arbitr´rio. As
                                                                                                 a
        intersec¸˜es da linha de varredura 8 com os lados FA e CD possuem coordenadas inteiras,
                co
        enquanto as intersec¸˜es com os lados EF e DE possuem coordenadas reais. . . . . . . . .
                             co                                                                                43
 4.2    Linhas de varredura em um pol´     ıgno. Os extremos em preto, e os pixels no interior em
        cinza. (a) Extremo calculado pelo algoritmo do ”Meio-Ponto”. (b) Extremo interior ao
        pol´
           ıgno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   44
 4.3    Tratamento dos lados horizontais de um pol´     ıgono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     45
 4.4    Exemplo de uma convers˜o matricial de um Sliver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                  a                                                                            46
 4.5    ET para o pol´ıgono de Figura 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       48
 4.6    AET para o pol´ ıgono da Figura 4.1 a) linha de varredura 9 b) linha de varredura 10. Note
        que a coordenada x da aresta DE em (b) foi arredondada para cima.. . . . . . . . . . . . .             48

 5.1    Transla¸˜o de uma casa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
               ca                                                                                              51
 5.2    Mudan¸a de escala de uma casa. Como a escala ´ n˜o uniforme, sua propor¸˜o ´ alterada.
               c                                          e a                            ca e                  51


                                                       5
5.3    Esta figura mostra a rota¸˜o da casa por 45◦ . Da mesma forma que para a escala, a rota¸˜o
                                ca                                                                   ca
       tamb´m ´ feita em rela¸˜o a origem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             e e               ca                                                                                             52
5.4    Derivando a equa¸˜o de rota¸˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                           ca        ca                                                                                       52
5.5    O espa¸o de Coordenadas Homogˆneas XY W , com o plano W = 1 e o ponto P (X, Y, W )
               c                           e
       projetado sobre o plano W = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                       53
5.6    Um cubo unit´rio ´ rodados 45 graus, posteriormente escalado n˜o uniformemente. Obtem-
                      a e                                                  a
       se dessa forma uma transforma¸˜o afim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                        ca                                                                                    54
5.7    Reflex˜o de um objeto em torno do eixo x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
              a                                                                                                               55
5.8    Reflex˜o de um objeto em torno de um eixo perpendicular ao plano xy, passando pela origem.
              a                                                                                                               56
5.9    Rota¸˜o em rela¸˜o ao Ponto P 1, por um ˆngulo θ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
            ca           ca                         a                                                                         58
5.10   Escala e rota¸˜o de uma casa em rela¸˜o ao ponto P1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                     ca                         ca                                                                            59
5.11   Janela em Coordenadas do mundo e porta de vis˜o em coordenadas de tela. . . . . . . . .
                                                            a                                                                 60
5.12   Duas portas de vis˜o associadas a mesma janela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                             a                                                                                                60
5.13   Os passos da transforma¸˜o janela - porta de vis˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                ca                         a                                                                  61
5.14   Primitivas gr´ficas de sa´ em coordenadas do mundo s˜o recortadas pela janela. O seu
                     a          ıda                                 a
       interior ´ apresentado na tela (viewport). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 e                                                                                                            61
5.15   Sistema de Coordenadas dado pela Regra da M˜o Direita. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                          a                                                                   63
5.16   Transformando P1 , P2 e P3 da posi¸˜o inicial em (a) para a posi¸˜o final em (b). . . . . .
                                             ca                              ca                                               65
5.17   Rota¸˜o dos pontos P1 , P2 e P3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
            ca                                                                                                                66
5.18   Rota¸˜o em rela¸˜o ao eixo x. P1 e P2 de comprimento D2 ´ rotacionado em dire¸˜o ao
            ca            ca                                             e                        ca
       eixo z, pelo ˆngulo positivo f. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    a                                                                                                         66
5.19   Rota¸˜o em rela¸˜o ao eixo z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
            ca           ca                                                                                                   67
5.20   Os vetores unit´rios Rx , Ry e Rz , os quais s˜o transformados nos eixos principais. . . . .
                        a                             a                                                                       68

6.1    Atributos da cˆmera [Schr¨eder, 1998]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                        a            o                                                                                        69
6.2    Movimentos de cˆmera [Schr¨eder, 1998]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                          a             o                                                                                     70
6.3    Movimentos de cˆmera [Schr¨eder, 1998]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                          a             o                                                                                     71
6.4    Um VCS baseado na regra da m˜o direita com xv , yv e zv .relativos ao sistema de coorde-
                                            a
       nadas do mundo [Hearn and Baker, 1994]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                          71
6.5    Orienta¸˜es do plano de observa¸˜o conforme o vetor normal. O vetor (1, 0, 0) d´ a ori-
                co                          ca                                                      a
       enta¸˜o em (a) e (1, 0, 1), a orienta¸˜o em (b) [Hearn and Baker, 1994]. . . . . . . . . . .
            ca                                 ca                                                                             72
6.6    Taxomia de proje¸˜es [Plastock and Kalley, 1999]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                           co                                                                                                 73
6.7    Linha AB e sua proje¸˜o A’B’: (a) perspectiva; (b) ortogonal. . . . . . . . . . . . . . . . .
                                ca                                                                                            73
6.8    Proje¸˜es de um cubo (com 1 ponto de fuga) sobre um plano cortando o eixo Z, apresen-
             co
       tando o ponto de fuga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                     74
6.9    Proje¸˜es perspectivas com 2 pontos de fuga ( o plano de proje¸˜o intercepta 2 eixos (x e
             co                                                                ca
       z)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                 74
6.10   Proje¸˜es perspectivas com 3 pontos de fuga ( o plano de proje¸˜o intercepta os 3 eixos).
             co                                                                ca                                             75
6.11   A esfera B ´ bem maior que a esfera A, por´m ambas aparecem com o mesmo tamanho
                    e                                     e
       quando projetadas no plano de vis˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                              a                                                                               75
6.12   Confus˜o visual da perpectiva (objeto atr´s do centro de proje¸˜o). . . . . . . . . . . . . .
               a                                      a                       ca                                              76
6.13   Proje¸˜o em perspectiva de um ponto P=(x, y, z) na posi¸˜o (xp, yp, zp) sobre o plano
             ca                                                          ca
       de proje¸˜o [Hearn and Baker, 1994]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 ca                                                                                                           76
6.14   Proje¸˜o ortogonal de um ponto no plano de proje¸˜o [Hearn and Baker, 1994]. . . . . . .
             ca                                                 ca                                                            77

7.1    Exemplos de recorte de segmentos de reta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                        78
7.2    C´digos das regi˜es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
         o             o                                                                                                      80
7.3    Funcionamento do algoritmo de Cohen-Sutherland para recorte de segmentos. . . . . . . .                                80
7.4    Algoritmo de Sutherland-Hodgman para Recorte de Pol´       ıgonos. . . . . . . . . . . . . . . .                       83
7.5    Exemptos de recorte de pol´ıgonos. (a) M´ltiplos componentes. (b) Caso convexo (c) Caso
                                                 u
       cˆncavo com muitas arestas exteriores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        o                                                                                                                     83
7.6    Quatro situa¸˜es poss´
                   co       ıveis no recorte de pol´ ıgonos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                      84

8.1    Representa¸˜o de superf´
                 ca           ıcies atrav´s de malhas. . . . . . . .
                                         e                                  . . . . . . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   86
8.2    Aproxima¸˜o de curvas por segmentos de reta conectados. .
                ca                                                          . . . . . . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   87
8.3    Aproxima¸˜o de curvas por segmentos de reta conectados. .
                ca                                                          . . . . . . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   88
8.4    Pontos de uma circunferˆncia. . . . . . . . . . . . . . . . . .
                              e                                             . . . . . . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   90
8.5    Representa¸˜o de uma curva de B´zier definida pelos pontos
                 ca                      e                                  B0 , B1 , B2 e B3 .   .   .   .   .   .   .   .   90
8.6    Fun¸˜es de blending para v´rios valores de n. . . . . . . . .
          co                      a                                         . . . . . . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   91

11.1 Espectro eletromagn´tico [Gro94]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                        e                                                                                                     95


                                                       6
11.2   Ilustra¸˜o da mistura de cores aditivas [For94]. . . . . . . . . . . . . .
              ca                                                                      . . . . .   .   .   .   .   .   . 97
11.3   Ilustra¸˜o da mistura de cores subtrativas [For94]. . . . . . . . . . . .
              ca                                                                      . . . . .   .   .   .   .   .   . 97
11.4   Ilustra¸˜o da obten¸˜o de tints, shades e tones. . . . . . . . . . . . . .
              ca          ca                                                          . . . . .   .   .   .   .   .   . 97
11.5   Diagrama de cromaticidade do CIE [Hea94]. . . . . . . . . . . . . . . .        . . . . .   .   .   .   .   .   . 98
11.6   Representa¸˜o de escalas de cor no diagrama de cromaticidade do CIE
                  ca                                                                 [Hea94].     .   .   .   .   .   . 99
11.7   Cubo do RGB [Fol96]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     . . . . .   .   .   .   .   .   . 100
11.8   Cone hexagonal do HSV [Fol96]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       . . . . .   .   .   .   .   .   . 100
11.9   Cone duplo do HLS [Fol96]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     . . . . .   .   .   .   .   .   . 101

12.1 Efeitos sobre uma imagem, de se reduzir o tamanho da grade de amostragem. . . . . . . .                           103
12.2 Uma imagem de 512 x 512 pixels, quantizada em (a) 256 n´             ıveis, (b) 128 n´ ıveis, (c) 64
     n´
      ıveis, (d) 32 n´
                     ıveis, (e) 16 n´
                                    ıveis, (f) 8 n´ıveis, (g) 4 n´
                                                                 ıveis e (h) 2 n´ıveis de cinza. . . . . .             104
12.3 Representa¸˜o de um pixel P com 8-bits (8 planos) de profundidade. . . . . . . . . . . . .
                 ca                                                                                                    104
12.4 Organiza¸˜o de uma LUT, para um sistema de pixels de 8 bits. . . . . . . . . . . . . . . .
               ca                                                                                                      105
12.5 Imagens e histogramas de intensidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                   106
12.6 Efeito de uma transforma¸˜o dos n´
                                 ca         ıveis de cinza efetuado sobre o histograma. . . . . . . .                  107
12.7 Manipula¸˜o de janelas de intensidade da imagem atrav´s do histograma. . . . . . . . . .
               ca                                                   e                                                  107
12.8 Sinais “ru´ıdo” (a) e “degrau” (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               109
12.9 Sinais “ru´ıdo” (a) e “degrau” (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               109
12.10Efeitos de filtros lineares ao “ru´ ıdo” e ` “borda”: (a) efeitos de atenua¸˜o; (b) borramento
                                               a                                   ca
     da borda; (c) amplia¸˜o do ru´
                            ca        ıdo; (d) realce da borda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                110
12.11Efeito do filtro da mediana sobre o “ru´    ıdo” e o “degrau”. . . . . . . . . . . . . . . . . . .                 110
12.12Uma transforma¸˜o geom´trica de 90o graus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                       ca        e                                                                                     111




                                                     7
Cap´
   ıtulo 1

Introdu¸˜o ` Computa¸˜o Gr´fica
       ca a         ca    a

A Computa¸˜o Gr´fica ´ a ´rea da ciˆncia da computa¸˜o que estuda a gera¸˜o, manipula¸˜o e inter-
            ca     a      e a         e                 ca                ca             ca
preta¸˜o de modelos e imagens de objetos utilizando computador. Tais modelos vˆm de uma variedade
     ca                                                                       e
de disciplinas, como f´
                      ısica, matem´tica, engenharia, arquitetura, etc.
                                  a
   Pode-se relacionar a Computa¸˜o Gr´fica com 3 sub-´reas [Persiano and Oliveira, 1989]:
                                  ca     a               a

   • S´
      ıntese de Imagens: ´rea que se preocupa com a produ¸˜o de representa¸˜es visuais a partir
                            a                                 ca              co
                  co       e                                    ´
     das especifica¸˜es geom´trica e visual de seus componentes. E freq¨entemente confundida com a
                                                                      u
     pr´pria Computa¸˜o Gr´fica. As imagens produzidas por esta sub-´rea s˜o geradas a partir de
       o              ca    a                                           a   a
     dados mantidos nos chamados Display-Files.
   • Processamento de Imagens: envolve as t´cnicas de transforma¸˜o de Imagens, em que tanto
                                                 e                     ca
     a imagem original quanto a imagem resultado apresentam-se sob uma representa¸˜o visual (ge-
                                                                                       ca
     ralmente matricial). Estas transforma¸˜es visam melhorar as caracter´
                                            co                             ısticas visuais da imagem
     (aumentar contraste, foco, ou mesmo diminuir ru´   ıdos e/ou distor¸˜es). As imagens produzi-
                                                                        co
     das/utilizadas por esta sub-´rea s˜o armazenadas/recuperadas dos chamados Raster-Files.
                                 a     a
   • An´lise de Imagens: ´rea que procura obter a especifica¸˜o dos componentes de uma imagem a
        a                    a                                   ca
     partir de sua representa¸˜o visual. Ou seja a partir da informa¸˜o pict´rica da imagem (a pr´pria
                             ca                                     ca      o                     o
     imagem!) produz uma informa¸˜o n˜o pict´rica da imagem (por exemplo, as primitivas geom´tricas
                                    ca a       o                                                e
     elementares que a comp˜em).
                             o




               Figura 1.1: Relacionamento entre as 3 sub´reas da Computa¸˜o Gr´fica.
                                                        a               ca    a

    Na ultima d´cada somou-se a esse contexto a ´rea de Visualiza¸˜o de Dados, tamb´m chamada
        ´      e                                  a               ca                    e
Visualiza¸˜o Computacional [Minghim and Oliveira, 1997, Schr¨eder et al., 1996], que usa t´cnicas de
          ca                                                 o                            e
Computa¸˜o Gr´fica para representar informa¸˜o, de forma a facilitar o entendimento de conjuntos de
          ca   a                            ca
dados num´ricos de alta complexidade. Exemplos de ´reas de aplica¸˜o s˜o: visualiza¸˜o de imagens
            e                                        a            ca a               ca
m´dicas, meteorologia, dados financeiros, visualiza¸˜o de programas, dinˆmica dos fluidos, e muitas
  e                                               ca                    a


                                                  8
outras. Nelas, o que existe em comum ´ que a representa¸˜o gr´fica (superf´
                                               e                   ca     a             ıcies, part´ıculas, ´
                                                                                                            ıcones) s˜oa
geradas automaticamente a partir do conjunto de dados. Ao usu´rio cabe definir parˆmetros e atributos
                                                                           a                      a
da imagem para melhor “navegar” seu conjunto de dados. Dessa maneira, a visualiza¸˜o de dados partilha
                                                                                                ca
de caracter´ısticas da s´ ıntese, do processamento e da an´lise de dados.
                                                                 a
     Atualmente a Computa¸˜o Gr´fica ´ altamente interativa: o usu´rio controla o conte´do, a estrutura
                                ca      a     e                                a                      u
e a aparˆncia dos objetos e suas imagens visualizadas na tela, usando dispositivos como o teclado e o
          e
mouse. Entretanto, at´ o in´
                           e      ıcio dos anos 80, a computa¸˜o gr´fica era uma disciplina restrita e alta-
                                                                   ca     a
mente especializada. Devido principalmente ao alto custo do hardware, poucos programas aplicativos
exploravam gr´ficos. O advento dos computadores pessoais de baixo custo, como o IBM-PC e o Apple
                 a
Macintosh, com terminais gr´ficos de varredura (raster graphics displays), popularizou o uso de gr´ficos
                                  a                                                                                a
na intera¸˜o usu´rio-computador.
          ca        a
     Os displays gr´ficos de baixo custo possibilitaram o desenvolvimento de in´meros aplicativos baratos
                     a                                                                    u
e f´ceis de usar, que dispunham de interfaces gr´ficas - planilhas, processadores de texto, programas de
    a                                                    a
desenho... As interfaces evoluiram e introduziu-se o conceito de desktop - uma met´fora para uma mesa
                                                                                                a
de trabalho. Nessas interfaces gr´ficas, atrav´s de um gerenciador de janelas (window manager ) o usu´rio
                                      a             e                                                                a
pode criar e posicionar janelas que atuam como terminais virtuais, cada qual executando aplicativos in-
dependentemente. Isso permite que o usu´rio execute v´rios aplicativos simultaneamente, e selecione um
                                                 a               a
deles a um simples toque no mouse. ´       Icones (icons) s˜o usados para representar arquivos de dados, progra-
                                                            a
mas e abstra¸˜es de objetos de um escrit´rio - como arquivos, caixas de correio (mailboxes), impressoras,
               co                               o
latas de lixo - nas quais s˜o executadas opera¸˜es an´logas `s da vida real. Para ativar os programas, o
                              a                       co       a      a
usu´rio pode selecionar ´
     a                      ıcones, ou usar buttons e menus dinˆmicos. Objetos s˜o manipulados diretamente
                                                                    a                   a
atrav´s de opera¸˜es de pointing e clicking feitas com o mouse. Atualmente, mesmo aplicativos que ma-
        e           co
nipulam texto (como processadores de texto) ou dados num´ricos (como planilhas) usam interfaces desse
                                                                     e
tipo, reduzindo sensivelmente a intera¸˜o textual por meio de teclados alfanum´ricos.
                                             ca                                             e
     A computa¸˜o gr´fica n˜o ´ mais uma raridade: ´ parte essencial de qualquer interface com o usu´rio,
                 ca     a       a e                          e                                                      a
´ indispens´vel para a visualiza¸˜o de dados em 2D e 3D e tem aplica¸˜es em ´reas como educa¸˜o,
e            a                        ca                                             co        a                     ca
ciˆncias, engenharia, medicina, publicidade, lazer, militar, ...
   e
     A computa¸˜o gr´fica trata da s´
                 ca     a                 ıntese de imagens de objetos reais ou imagin´rios a partir de modelos
                                                                                            a
computacionais. Processamento de imagens ´ uma ´rea relacionada que trata do processo inverso: a
                                                      e        a
an´lise de cenas, ou a reconstru¸˜o de modelos de objetos 2D ou 3D a partir de suas imagens.
    a                                ca
     Note que a s´ ıntese de imagens parte da descri¸˜o de objetos tais como segmentos de reta, pol´
                                                          ca                                                     ıgonos,
poliedros, esferas, etc.; e produz uma imagem que atende a certas especifica¸˜es e que pode, em ultima
                                                                                        co                        ´
instˆncia, ser visualizada em algum dispositivo (terminal de v´
      a                                                               ıdeo, plotter, impressora, filme fotogr´fico...).
                                                                                                                a
As imagens em quest˜o constituem uma representa¸˜o visual de objetos bi- ou tridimensionais descritos
                         a                                  ca
atrav´s de especifica¸˜es abstratas.
        e               co
     O processamento de imagens parte de imagens j´ prontas para serem visualizadas, as quais s˜o trans-
                                                            a                                                 a
feridas para o computador por mecanismos diversos - digitaliza¸˜o de fotos, tomadas de uma cˆmera de
                                                                         ca                                   a
v´ıdeo, ou imagens de sat´lite - para serem manipuladas visando diferentes objetivos.
                             e


1.1      Sistemas Gr´ficos
                    a
A Computa¸˜o Gr´fica (especialmente as componentes relativas a gr´ficos 3D e a gr´ficos 3D interativos)
             ca   a                                                  a               a
desenvolveu-se de modo bem diverso: de simples programas gr´ficos para computadores pessoais ` pro-
                                                                 a                                 a
gramas de modelagem e de visualiza¸˜o em workstations e supercomputadores. Como o interesse em CG
                                    ca
cresceu, ´ importante escrever aplica¸˜es que possam rodar em diferentes plataformas. Um padr˜o para
         e                           co                                                          a
desenvolvimento de programas gr´ficos facilita esta tarefa eliminando a necessidade de escrever c´digo
                                  a                                                                 o
para um driver gr´fico distinto para cada plataforma na qual a aplica¸˜o deve rodar. Para se padronizar
                  a                                                    ca
a constru¸˜o de aplicativos que se utilizam de recursos gr´ficos e torn´-los o mais independentes poss´
          ca                                              a            a                              ıvel
de m´quinas, e portanto facilmente port´veis, foram desenvolvidos os chamados Sistemas Gr´ficos.
     a                                    a                                                  a
    V´rios padr˜es tiveram sucesso integrando dom´
     a          o                                  ınios espec´
                                                              ıficos. Por exemplo, a linguagem Postscript
que se tornou um padr˜o por facilitar a publica¸˜o de documentos est´ticos contendo gr´ficos 2D e textos.
                       a                       ca                    a                   a
Outro exemplo ´ o sistema XWindow, que se tornou padr˜o para o desenvolvimento de interfaces gr´ficas
                e                                         a                                        a
2D em workstations UNIX. Um programador usa o X para obter uma janela em um display gr´fico no    a
qual um texto ou um gr´fico 2D pode ser desenhado. A ado¸˜o do X pela maioria dos fabricantes de
                         a                                      ca
workstation significa que um unico programa desenvolvido em X pode ser rodado em uma variedade de
                              ´
workstation simplesmente recompilando o c´digo. Outra facilidade do X ´ o uso de redes de computadores:
                                            o                            e
um programa pode rodar em uma workstation e ler a entrada e ser exibido em outra workstation, mesmo
de outro fabricante.
    Para gr´ficos 3D foram propostos v´rios padr˜es. A primeira tentativa foi o Sistema Core - Core
            a                             a        o
Graphics System - (1977 e 1979) pelos americanos. Mas a primeira especifica¸˜o gr´fica realmente pa-
                                                                               ca      a


                                                           9
dronizada foi o GKS - Graphical Kernel System, pela ANSI e ISO em 1985. O GKS ´ uma vers˜o maise       a
elaborada que o Core. O GKS suporta um conjunto de primitivas gr´ficas interrelacionadas, tais como:
                                                                                a
desenho de linhas, pol´    ıgonos, caracteres, etc., bem como seus atributos. Mas n˜o suporta agrupamentos
                                                                                         a
de primitivas hier´rquicas de estruturas 3D. Um sistema relativamente famoso ´ PHIGS (Programmer’s
                     a                                                                    e
Hierarchical Interactive Graphics System). Baseado no GKS, PHIGS ´ um padr˜o ANSI. PHIGS (e seu
                                                                                 e         a
descendente, PHIGS+) provˆem meios para manipular e desenhar objetos 3D encapsulando descri¸˜es de
                                 e                                                                      co
objetos e atributos em uma display list. A display list ´ utilizada quando o objeto ´ exibido ou manipu-
                                                              e                              e
lado, uma vantagem ´ a possibilidade de descrever um objeto complexo uma unica vez mesmo exibindo-o
                         e                                                             ´
v´rias vezes. Isto ´ especialmente importante se o objeto a ser exibido deve ser transmitido por uma
  a                    e
rede de computadores. Uma desvantagem da display list ´ a necessidade de um esfor¸o consider´vel
                                                                    e                            c           a
para reespecificar um objeto que est´ sendo modelado interativamente pelo usu´rio. Uma desvantagem
                                           a                                               a
do PHIGS e PHIGS+ (e GKS) ´ que eles n˜o tˆm suporte a recursos avan¸ados como mapeamento de
                                      e           a e                                 c
textura.
     O XWindow ganhou uma extens˜o para o PHIGS, conhecida como PEX, de modo que o X pudesse
                                           a
manipular e desenhar objetos 3D. Entre outras extens˜es, PEX soma-se de modo imediato ao PHIGS,
                                                              o
assim um objeto pode ser exibido durante a sua defini¸˜o sem a necessidade da display list. O PEX
                                                                ca
tamb´m n˜o suporta recursos avan¸ados e s´ est´ dispon´ aos usu´rios do XWindow.
       e    a                            c        o     a        ıvel          a
     O sistema gr´fico mais popular atualmente ´ o OpenGL (GL - Graphics Library) que provˆ carac-
                   a                                   e                                               e
ter´ısticas avan¸adas e pode ser utilizado em modo imediato ou com display list. OpenGL ´ um padr˜o
                 c                                                                                  e          a
relativamente novo (sua primeira vers˜o ´ de 1992) e ´ baseado na biblioteca GL das workstations IRIS da
                                            a e            e
Silicon Graphics. Atualmente um cons´rcio de ind´strias ´ respons´vel pela gerenciamento da evolu¸˜o do
                                             o           u      e           a                            ca
OpenGL. Existe uma implementa¸˜o livre (c´digo fonte dispon´
                                        ca         o                     ıvel) do OpenGL conhecida com MesaGL
ou Mesa3D.
     Como os outros sistemas gr´ficos, OpenGL oferece uma interface entre o software e o hardware gr´fico.
                                    a                                                                      a
A interface consiste em um conjunto de procedimentos e fun¸˜es que permitem a um programador es-
                                                                       co
pecificar os objetos e as opera¸˜es que os envolvem produzindo imagens de alta qualidade. Como o
                                     co
PEX, o OpenGL integra/permite a manipula¸˜o de objetos (desenhos) 3D ao X, mas tamb´m pode ser
                                                    ca                                               e
integrado em outros sistemas de janela (por exemplo, Windows/NT) ou pode ser usado sem um sistema
de janela. OpenGL provˆ controle direto sobre opera¸˜es gr´ficas fundamentais em 3D e 2D, incluindo
                              e                              co       a
a especifica¸˜o de parˆmetros como matrizes de transforma¸˜o e coeficientes de ilumina¸˜o, m´todos
              ca            a                                          ca                          ca    e
de antialiasing e opera¸˜es sobre pixels, mas n˜o provˆ mecanismos para descrever ou modelar objetos
                             co                       a       e
geom´tricos complexos.
       e


1.2      Aplica¸˜es da CG
               co
A lista de aplica¸˜es ´ enorme, e cresce rapidamente. Uma amostra significativa inclui:
                 co e

   • Interfaces: a maioria dos aplicativos para computadores pessoais e esta¸˜es de trabalho atualmente
                                                                            co
     disp˜em de interfaces gr´ficas baseadas em janelas, menus dinˆmicos, ´
         o                   a                                    a        ıcones, etc.
   • Tra¸ado interativo de gr´ficos: aplicativos voltados para usu´rios em ciˆncia, tecnologia e
         c                      a                                  a          e
     neg´cios geram gr´ficos que ajudam na tomada de decis˜es, esclarecem fenˆmenos complexos e
        o             a                                       o             o
     representam conjuntos de dados de forma clara e concisa.
   • Automa¸˜o de escrit´rios e editora¸˜o eletrˆnica: o uso de gr´ficos na dissemina¸˜o de
              ca             o                ca       o                   a                 ca
     informa¸˜es cresceu muito depois do surgimento de software para editora¸˜o eletrˆnica em com-
             co                                                              ca      o
     putadores pessoais. Este tipo de software permite a cria¸˜o de documentos que combinam texto,
                                                             ca
     tabelas e gr´ficos - os quais tanto podem ser “desenhados” pelo usu´rio ou obtidos a partir de
                 a                                                       a
     imagens digitalizadas.
   • Projeto e desenho auxiliado por computador: em CAD, sistemas gr´ficos interativos s˜o
                                                                                     a                 a
     utilizados para projetar componentes, pe¸as e sistemas de dispositivos mecˆnicos, el´tricos, eletro-
                                                 c                                 a        e
     mecˆnicos e eletrˆnicos. Isto inclui edif´
          a             o                      ıcios, carca¸as de autom´veis, avi˜es e navios, chips VLSI,
                                                           c            o        o
     sistemas ´ticos, redes telefˆnicas e de computador. Eventualmente, o usu´rio deseja apenas produzir
              o                  o                                             a
     desenhos precisos de componentes e pe¸as. Mais frequentemente, o objetivo ´ interagir com um
                                               c                                       e
     modelo computacional do componente ou sistema sendo projetado, de forma a testar propriedades
     estruturais, el´tricas ou t´rmicas, at´ atingir um projeto satisfat´rio.
                    e           e           e                           o
   • Simula¸˜o e anima¸˜o para visualiza¸˜o cient´
            ca            ca                 ca        ıfica, lazer, arte e publicidade: uma das
     a
     ´reas que mais evoluiram na d´cada de 80 foi a visualiza¸˜o cient´
                                  e                          ca       ıfica. Cientistas e engenheiros
     perceberam que n˜o poderiam interpretar as quantidades prodigiosas de dados produzidas por pro-
                      a
     gramas em supercomputadores sem resumir os dados e identificar tendˆncias e fenˆmenos atrav´s
                                                                          e          o            e


                                                      10
de representa¸˜es gr´ficas. Como resultado, surgiram anima¸˜es computadorizadas do comporta-
                    co     a                                       co
      mento variante no tempo de objetos reais ou simulados. Tais anima¸˜es podem ser utilizadas para
                                                                         co
      estudar entidades matem´ticas abstratas e modelos matem´ticos de fenˆmenos como fluxo de flui-
                                a                                a           o
      dos, relatividade, rea¸˜es qu´
                            co     ımicas e nucleares, deforma¸˜o de estruturas mecˆnicas sob diferente
                                                              ca                   a
      tipos de press˜o, etc. Outras aplica¸˜es tecnol´gicas avan¸adas incluem a produ¸˜o de desenhos
                     a                     co         o          c                     ca
      animados e efeitos especiais para filmes e comerciais de TV, que requerem mecanismos sofisticados
      para modelar objetos e para representar luz e sombra.
   • Controle de processos: sistemas de controle de tr´fego a´reo e espacial, sistemas de controle de
                                                           a      e
     refinarias e de usinas de energia mostram graficamente os dados coletados por sensores conectados
     a componentes cr´ ıticos dos sistemas, de forma que os operadores possam responder adequadamente
     a condi¸˜es cr´
            co     ıticas.
   • Cartografia: a computa¸˜o gr´fica ´ usada para produzir representa¸˜es precisas e esquem´ticas
                             ca     a   e                                 co               a
     de fenˆmenos naturais e geogr´ficos obtidos a partir da coleta de dados.
           o                      a
   • Arte: A arte por computador vem crescendo imensamente nos ultimos anos. E poss´
                                                                      ´              ´     ıvel utilizar
     novos recursos de computa¸˜o gr´fica para produzir efeitos art´
                               ca     a                           ısticos, como a extra¸˜o de texturas,
                                                                                       ca
     padr˜es e estruturas a partir de fotos digitalizadas.
         o
                             ca                                  ´
   • Gr´ficos de Apresenta¸˜o (Presentation Graphics): E a utiliza¸˜o de t´cnicas gr´ficas para
        a                                                                  ca      e         a
     demonstra¸˜o de resultados, id´ias e gr´ficos, com o intuito de mostrar ou transmitir conhecimento
               ca                  e        a
     espec´
          ıfico como, por exemplo, em uma aula, ou reuni˜o, ou na contru¸˜o de material did´tico.
                                                          a               ca                  a

    Neste curso, estamos interessados principalmente em t´cnicas de s´
                                                          e           ıntese de imagens bem como seu
relacionamento com o processamento de imagens. Tamb´m n˜o pretendemos explorar todo o escopo de
                                                        e    a
aplica¸˜es da CG, mas estudar os conceitos gerais envolvidos na programa¸˜o das primitivas gr´ficas que
      co                                                                 ca                  a
est˜o por tr´s dessas aplica¸˜es.
   a        a               co


1.3     Hardware Gr´fico
                   a
Um sistema de hardware para computa¸˜o gr´fica consiste essencialmente de dispositivos gr´ficos de
                                            ca    a                                                  a
entrada e sa´ (I/O) ligados a um computador (Figura 1.2). Ao conjunto de dispositivos de I/O gr´ficos
              ıda                                                                                       a
alocados para utiliza¸˜o por uma unica pessoa por vez denomina-se genericamente de “esta¸˜o de trabalho
                      ca            ´                                                         ca
gr´fica”, ou graphics workstation. Um sistema gr´fico multi-usu´rio pode ter v´rias esta¸˜es gr´ficas, de
  a                                                  a             a              a         co      a
forma que mais de um dos v´rios dispositivos de I/O dispon´
                                a                                ıveis podem estar conectados e utilizando
o computador hospedeiro. Como em CG ´ freq¨ente a manipula¸˜o de grandes quantidades de dados,
                                              e    u                  ca
o computador deve ser equipado de mem´ria secund´ria com alta capacidade de armazenagem. Al´m
                                             o            a                                               e
disso, um canal de comunica¸˜o de alta velocidade ´ necess´rio para reduzir os tempos de espera. Isto
                                ca                      e      a
normalmente ´ feito atrav´s de comunica¸˜o local sobre um barramento paralelo com velocidade de
                e            e                ca
transmiss˜o de dados da ordem de um milh˜o de bits por segundo. Se o equipamento gr´fico est´ distante
            a                                 a                                           a         a
do processador (conex˜o remota), um canal de comunica¸˜o serial pode ser necess´rio. Transmiss˜o
                         a                                    ca                         a                 a
serial ass´ıncrona pode ser feita a velocidades de at´ 19.2 kbps (milhares de bits por segundo). Mesmo tal
                                                      e
velocidade pode ser muito lenta para alguns objetivos como anima¸˜o gr´fica de alta resolu¸˜o, onde cada
                                                                     ca   a                    ca
frame de imagem pode ter um megabyte de dados. Um sistema de conex˜o ideal nesse caso ´ uma Local
                                                                            a                     e
Area Network (LAN) como a Ethernet. Os dispositivos de sa´ gr´ficos podem ser de natureza digital
                                                                 ıda a
ou anal´gica, resultando em duas classes de gr´ficos, denominados vector graphics (gr´ficos vetoriais),
         o                                         a                                        a
que desenham figuras tra¸ando seq¨ˆncias de segmentos de reta (vetores); e raster graphics (gr´ficos de
                           c          ue                                                              a
varredura, ou matriciais), que desenham figuras pelo preenchimento de uma matriz de pontos (pixels).


1.4     Resolu¸˜o Gr´fica
              ca    a
Virtualmente todos os dispositivos de I/O gr´ficos usam uma malha retangular de posi¸˜es endere¸´veis
                                             a                                           co        ca
- a qual ´ denominada “retˆngulo de visualiza¸˜o”. A “resolu¸˜o gr´fica” de um dispositivo ´ o n´mero
         e                 a                   ca              ca    a                        e    u
de posi¸˜es (ou pontos, ou pixels) horizontais e verticais que ele pode distinguir. Existem 4 parˆmetros
       co                                                                                        a
que definem a resolu¸˜o:
                    ca

  1. ndh - o n´mero de posi¸˜es endere¸´veis horizontalmente.
              u            co         ca

  2. ndv - o n´mero de posi¸˜es endere¸´veis verticalmente.
              u            co         ca
  3. width - a largura do retˆngulo de visualiza¸˜o em mm.
                             a                  ca


                                                    11
Figura 1.2: Esquema b´sico de um hardware de computa¸˜o gr´fica.
                                      a                              ca    a


  4. height - a altura do retˆngulo de visualiza¸˜o em mm.
                             a                  ca

   A partir desses 4 parˆmetros, v´rios n´meros interessantes podem ser calculados:
                        a         a      u
                                           ndh
  1. resolu¸˜o horizontal: horiz res =
           ca                             width
                                                        width
  2. tamanho ponto horizontal: horiz dot size =          ndh
                                       ndv
  3. resolu¸˜o vertical: vert res =
           ca                         height

                                                   height
  4. tamanho ponto vertical: vert dot size =        ndv

  5. total pontos endere¸´veis: total nr dots = ndh.ndv
                        ca
                                       total nr dots
  6. resolu¸˜o de ´rea: area res =
           ca     a                   (width.height)

                                                   vert dot size
  7. raz˜o de aspecto gr´fica: aspect ratio =
        a               a                          horiz dot size
                                                            height
  8. raz˜o de aspecto f´
        a              ısica: physical aspect ratio =       width

    Note que horiz res, vert res e area res definem resolu¸˜es f´
                                                         co ısicas, enquanto que ndh, ndv e total nr dots
definem resolu¸˜es gr´ficas. Dispositivos de visualiza¸˜o podem ter a mesma resolu¸˜o gr´fica, com re-
              co     a                               ca                            ca    a
solu¸˜es f´
    co ısicas muito diferentes. O ideal seria ter um aspect ratio igual ou pr´ximo de 1.
                                                                             o


1.5     Sistemas de Coordenadas
Na CG ´ necess´rio definir sistemas de coordenadas para quantificar os dados que est˜o
      e       a                                                                   a


sendo manipulados. J´ vimos que os dispositivos de visualiza¸˜o gr´fica matriciais consistem de uma
                      a                                     ca    a
matriz de pixels endere¸´veis, e um gr´fico ´ formado “acendendo” ou “apagando” um pixel. Os pixels
                       ca             a    e
s˜o endere¸ados por dois n´meros inteiros que d˜o suas coordenadas horizontal e vertical, dcx, e dcy,
 a        c                u                    a
respectivamente, onde:

                                     0 ≤ dcx ≤ ndhm1 ≡ ndh − 1                                    (1.1)
                                     0 ≤ dcy ≤ ndvm1 ≡ ndv − 1                                    (1.2)
    Na matriz de pixels, o valor dcx + 1 d´ o n´mero da coluna, e dcy + 1 d´ o n´mero da linha do pixel
                                          a    u                           a    u
endere¸ado. O pixel endere¸ado como (0, 0) est´ geralmente no canto inferior esquerdo do retˆngulo de
       c                    c                    a                                            a
visualiza¸˜o. As coordenadas (dcx, dcy) s˜o chamadas de coordenadas do dispositivo, e podem assumir
         ca                               a
apenas valores inteiros. Coordenadas do dispositivo podem variar bastante para diferentes equipamentos,
o que levou ` utiliza¸˜o de coordenadas normalizadas do dispositivo (NDC - normalized device coor-
             a        ca
dinates), para efeito de padroniza¸˜o (ndcx, ndcy). NDCs s˜o vari´veis reais, geralmente definidas no
                                   ca                        a      a
intervalo de 0 a 1:

                                               0 ≤ ndcx ≤ 1                                       (1.3)


                                                   12
0 ≤ ndcy ≤ 1                                            (1.4)
   A coordenada NDC (0, 0) corresponde ` origem (0, 0) nas coordenadas do dispositivo, e a coordenada
                                            a
NDC (1, 1) refere-se ao pixel no canto superior direito, que corresponde ao pixel (ndhm1, ndvm1) nas
coordenadas do dispositivo. A vantagem da utiliza¸˜o de NDCs ´ que padr˜es gr´ficos podem ser discuti-
                                                    ca         e         o    a
dos usando um sistema de coordenadas independente de dispositivos gr´ficos espec´
                                                                      a          ıficos. Obviamente, os
dados gr´ficos precisam ser transformados do sistema de coordenadas independente para o sistema de co-
        a
ordenadas do dispositivo no momento de visualiza¸˜o. O mapeamento de NDCs (reais) para coordenadas
                                                   ca
do dispositivo (inteiros) ´ “linear”, por exemplo:
                          e

                                        dcx = round(ndcx.ndhm1)                                         (1.5)
                                        dcy = round(ndcy.ndvm1)                                         (1.6)
    Dois outros sistemas de coordenadas s˜o uteis. O primeiro ´ o sistema de cordenadas f´
                                             a ´                   e                         ısico, (pcx, pcy)
onde pcx ´ a distˆncia f´
          e       a       ısica ao longo do eixo x a partir do extremo esquerdo do retˆngulo de visualiza¸˜o,
                                                                                      a                   ca
e pcy ´ a distˆncia f´
      e       a      ısica ao longo do eixo y a partir do extremo inferior. As unidades de medida utilizadas
s˜o polegadas ou mil´
 a                     ımetros. A transforma¸˜o de coordenadas f´
                                               ca                    ısicas para coordenadas do dispositivo ´e
dada por:
                                                           pcx
                                        dcx = trunc(ndhm1        )                                      (1.7)
                                                          width
                                                           pcy
                                        dcy = trunc(ndvm1        )                                      (1.8)
                                                          height
   O segundo ´ o sistema de coordenadas do mundo, ou sistema de coordenadas do usu´rio, que consiste
             e                                                                    a
de coordenadas cartesianas (x, y), num intervalo qualquer definido pelo usu´rio:
                                                                          a

                                             xmin ≤ x ≤ xmax                                            (1.9)
                                             ymin ≤ y ≤ ymax                                           (1.10)
   Os parˆmetros que definem o intervalo de valores de x e y, xmin, ymin, xmax e ymax, definem uma
          a
a
´rea retangular no espa¸o bidimensional, denominada de janela. A transforma¸˜o de coordenadas do
                       c                                                     ca
usu´rio (x, y) para NDCs (ndcx, ndcy), denominada transforma¸˜o de visualiza¸˜o, ´ dada por:
   a                                                          ca            ca e
                                                    x − xmin
                                           ndcx =                                                      (1.11)
                                                  xmax − xmin
                                                    y − ymin
                                           ndcy =                                                      (1.12)
                                                  ymax − ymin
    Para visualizar dados num dispositivo gr´fico qualquer, ´ necess´rio transform´-los das coordenadas
                                            a              e       a             a
do usu´rio para NDCs, e de NDCs para coordenadas do dispositivo. Da mesma forma, dados de entrada
       a
gr´ficos precisam ser transformados de coordenadas do dispositivo para NDCs, e depois para coordenadas
  a
do usu´rio (Figura 1.3).
       a




                       Figura 1.3: Sistemas de coordenadas e suas transforma¸˜es.
                                                                            co




                                                     13
1.6     Exerc´
             ıcios
Escreva os procedimentos inp to ndc, ndc to user, user to ndc e ndc to dc, que transformam dados entre
os v´rios sistemas de coordenadas, conforme ilustrado na Figura 1.3. Repita o exerc´ assumindo que
    a                                                                                ıcio
o intervalo de varia¸˜o do sistema NDC vai de:
                    ca
  (i) -1 a +1 (coordenadas normalizadas centradas)

 (ii) 0 a 100




                                                 14
Cap´
   ıtulo 2

Dispositivos de Visualiza¸˜o
                         ca

Toda imagem criada atrav´s de recursos computacionais deve ser representada em algum dispositivo f´
                            e                                                                           ısico
que permita a sua visualiza¸˜o. Diversas tecnologias e diferentes tipos de dispositivos s˜o utilizados para
                              ca                                                         a
gerar representa¸˜es visuais, sendo que o desenvolvimento dessas tecnologias teve um papel fundamental
                  co
na evolu¸˜o da CG.
         ca
   Tanto para o usu´rio como para o implementador de sistemas gr´ficos ´ importante conhecer as
                       a                                                  a      e
caracter´
        ısticas de cada uma dessas tecnologias para sua melhor utiliza¸˜o. Vamos discutir alguns aspectos
                                                                      ca
da arquitetura e organiza¸˜o dos tipos mais comuns dos dispositivos de exibi¸˜o gr´fica, sem entrar em
                           ca                                                   ca    a
detalhes t´cnicos.
          e
    ´
   E poss´ ıvel classificar os dispositivos de exibi¸˜o (tra¸adores, impressoras e terminais de v´
                                                   ca      c                                       ıdeo) em
duas principais categorias, segundo a forma pela qual as imagens s˜o geradas: dispositivos vetoriais e
                                                                      a
dispositivos matriciais. Os dispositivos gr´ficos vetoriais conseguem tra¸ar segmentos de reta perfeitos
                                            a                              c
entre dois pontos da malha finita de pontos definida por suas superf´     ıcies de exibi¸˜o. Os dispositivos
                                                                                      ca
matriciais, por outro lado, apenas conseguem tra¸ar pontos, tamb´m em uma malha finita. Assim,
                                                      c               e
segmentos de reta s˜o tra¸ados como sequˆncias de pontos pr´ximos.
                     a     c                e                  o


2.1     Dispositivos Gr´ficos Vetoriais
                       a
2.1.1    Tra¸adores Digitais
            c
Tra¸adores (plotters) s˜o dispositivos eletromecˆnicos que produzem o desenho pelo movimento de
     c                     a                        a
uma caneta sobre a superf´ do papel. A primitiva gr´fica b´sica nesse tipo de dispositivo ´ o segmento
                          ıcie                         a     a                             e
de reta. Arcos, curvas e caracteres s˜o produzidos pelo tra¸ado de uma s´rie de pequenos segmentos.
                                      a                    c            e
    Nos tra¸adores de mesa, o papel ´ fixado sobre uma superf´ plana retangular, sobre a qual est´ lo-
           c                          e                       ıcie                                  a
calizado um bra¸o mecˆnico que movimenta-se por transla¸˜o. Ao longo do bra¸o desloca-se um cabe¸ote
                c      a                                  ca                  c                     c
que suporta uma caneta perpendicularmente ` mesa, a qual pode ser pressionada contra o papel ou
                                               a
levantada de forma a n˜o toc´-lo.
                       a      a
    Nos tra¸adores de rolo, o bra¸o ´ fixo, e o papel ´ movimentado para frente e para tr´s por a¸˜o de
           c                     c e                 e                                   a       ca
um rolo, como em uma m´quina de escrever.
                          a
    Embora distintos em constru¸˜o, estes dois tipos de tra¸adores possuem caracter´
                                   ca                          c                        ısticas de pro-
grama¸˜o e controle similares. A posic˜o da caneta sobre o papel ´ definida pelo posicionamento do
       ca                                 a                          e
bra¸o em rela¸˜o ao papel (abcissa x), e do cabe¸ote sobre o bra¸o (ordenada y). Figuras s˜o tra¸adas
    c         ca                                 c                 c                         a    c
pela varia¸˜o controlada da posi¸˜o da caneta (abcissa e ordenada) e pelo controle do estado da caneta
          ca                     ca
(abaixada ou levantada). O tra¸ador ´ em geral controlado por um processador dedicado que recebe
                                 c      e
instru¸˜es diretamente do computador ou de um arquivo que descreve o desenho.
       co

2.1.2    Dispositivos de V´
                          ıdeo Vetoriais (Vector Refresh Display Tubes)
No in´ da CG, o principal dispositivo de v´
      ıcio                                    ıdeo n˜o era um monitor parecido com uma TV, e sim um
                                                     a
car´
   ıssimo CRT (Cathode Ray Tube) do tipo usado em oscilosc´pios. Como o display dos oscilosc´pios,
                                                               o                                  o
os monitores tinham como entradas duas voltagens, x e y, que direcionavam um feixe de el´trons para
                                                                                             e
um ponto espec´ ıfico da tela. O feixe tra¸ava uma linha do ultimo ponto para o corrente, num unico
                                          c                   ´                                    ´
movimento vetorial.
    Um CRT consiste basicamente de uma superf´ de exibi¸˜o, quase plana, recoberta internamente
                                                   ıcie       ca
de material ` base de f´sforo, um canh˜o emissor de el´trons e um sistema de deflex˜o (Figura 2.1). O
            a          o                a               e                            a
canh˜o emite um fino feixe de el´trons que, acelerados, chocam-se contra a superf´ fosforecente da tela.
     a                          e                                               ıcie
Sob a a¸˜o dos el´trons, o material fosforecente incandesce, emitindo luz no ponto da tela atingido pelo
         ca      e


                                                     15
Figura 2.1: Estrutura interna de um CRT.


feixe. A fun¸˜o do sistema de deflex˜o ´ dirigir controladamente o feixe de el´trons para um determinado
            ca                      a e                                      e
ponto da tela.
    O brilho do f´sforo dura apenas alguns milisegundos (a emiss˜o de luz pelo f´sforo n˜o ´ est´vel, e
                 o                                                 a                o       a e     a
cai a zero logo ap´s a interrup¸˜o do bombardeio de el´trons), de forma que toda a figura precisa ser
                   o           ca                        e
continuamente retra¸ada para que o gr´fico permane¸a na tela. Este processo ´ denominado refreshing
                     c                  a             c                           e
(da´ o nome, vector refreshing tubes). Se a imagem sendo mostrada ´ composta por muitos vetores, vai
    ı                                                                 e
haver um atraso significativo entre o tra¸ado do primeiro e do ultimo vetores, e alguns do vetores tra¸ados
                                        c                     ´                                      c
inicialmente podem desaparecer nesse per´ ıodo. O resultado ´ que o tubo n˜o consegue retra¸ar a imagem
                                                            e             a                  c
de modo suficientemente r´pido para evitar que um efeito de flickering (“cintila¸˜o”) torne-se aparente
                           a                                                       ca
na tela.




                 Figura 2.2: Convers˜o Digital-Anal´gica para Visualiza¸˜o num CRT.
                                    a              o                   ca

    O tubo n˜o exige muita mem´ria para manter uma imagem complexa constru´ por segmentos de
             a                    o                                              ıda
reta, uma vez que apenas as coordenadas dos extremos dos segmentos, e as dos cantos da tela precisam
ser armazenadas. Esta era uma caracter´  ıstica importante no in´ da CG, j´ que a mem´ria era muito
                                                                ıcio       a            o
cara.
    O computador gera as coordenadas dos pontos que definem a figura a ser mostrada na tela, e um
DAC (conversor digital-anal´gico) ´ necess´rio para converter os pontos digitais em voltagens a serem
                             o      e       a
enviadas para o CRT (Figura 2.2).
    As desvantagens dos terminais gr´ficos vetoriais eram: a tecnologia cara, o efeito de flickering, e
                                      a
a mem´ria limitada, que inviabilizava a descri¸˜o de imagens com detalhes complexos. As vantagens:
       o                                         ca
dispositivo gr´fico de alta resolu¸˜o (pelo menos 1000x1000), rapidez na gera¸˜o de imagens simples, o
              a                  ca                                          ca
que os torna adequados para testes iniciais em anima¸˜o.
                                                      ca




                                                   16
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  • 1. Apostila de Computa¸˜o Gr´fica ca a Agma Juci Machado Traina Maria Cristina Ferreira de Oliveira 16 de maio de 2006
  • 2. Resumo Este ´ o material utilizado no Instituto de Ciˆncias matem´ticas e de Computa¸˜o da USP-S˜o Carlos e e a ca a para as disciplinas de computa¸˜o gr´fica ministradas pelas Profa. Dra. Agma Juci Machado Traina e ca a Profa. Dra. Maria Cristina Ferreira de Oliveira.
  • 3. Sum´rio a Sum´rio a 2 Lista de Figuras 5 1 Introdu¸˜o ` Computa¸˜o Gr´fica ca a ca a 8 1.1 Sistemas Gr´ficos . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Aplica¸˜es da CG . . . . . . . . . . co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Hardware Gr´fico . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Resolu¸˜o Gr´fica . . . . . . . . . . ca a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Sistemas de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Dispositivos de Visualiza¸˜o ca 15 2.1 Dispositivos Gr´ficos Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Tra¸adores Digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 Dispositivos de V´ ıdeo Vetoriais (Vector Refresh Display Tubes) . . . . . . . . . . . 15 2.1.3 Terminais CRT com mem´ria (Direct View Storage Tubes) . . o . . . . . . . . . . . 17 2.2 Primitivas de Software para Dispositivos Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Dispositivos Gr´ficos Matriciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . 17 2.3.1 Impressoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.2 Dispositivos de V´ ıdeo de Varredura (Raster Scanning VDUs) . . . . . . . . . . . . 18 2.3.3 Primitivas de Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 Dispositivos de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5.1 Teclado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.2 Ligth Pen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.3 Joystick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.4 Mouse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.5 Mesa Digitalizadora (Tablet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.6 Data Glove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.7 Outros dispositivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Tra¸ado de Curvas em Dispositivos Gr´ficos Matriciais c a 23 3.1 Simetria e Reflex˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 24 3.2 Convers˜o Matricial de Segmentos de Reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 24 3.2.1 Caracter´ ısticas Desej´veis para os Algoritmos de convers˜o Matricial de Segmentos a a de Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.2 Crit´rio Adotado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 25 3.2.3 Algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.4 Algoritmo do “Ponto-M´dio” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 26 3.3 Convers˜o Matricial de Circunferˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e 29 3.3.1 Simetria de ordem 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.2 Algoritmo do “Ponto-M´dio” para Circunferˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 31 3.4 Convers˜o Matricial de Elipses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 34 3.5 Corre¸˜o no Tra¸ado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca c 37 3.6 Antialising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ´ 3.6.1 Amostragem de Areas n˜o Ponderada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 38 2
  • 4. 4 Preenchimento de Pol´ ıgonos 42 4.1 Retˆngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2 Pol´ıgonos de Forma Arbitr´ria . . . . . . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.1 Arestas Horizontais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2.2 Slivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2.3 Algoritmo para Convers˜o Matricial de Segmento de a Reta que Utiliza “Coerˆncia e de Arestas” de um Pol´ ıgono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5 Transforma¸˜es 2D e 3D co 50 5.1 Transforma¸˜es em 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co . . . . . . . . . . . . . . 50 5.2 Coordenadas Homogˆneas e Matrizes de Transforma¸˜o . . . . . e ca . . . . . . . . . . . . . . 52 5.3 Transforma¸˜es 2D Adicionais: Espelhamento e Shearing . . . . co . . . . . . . . . . . . . . 55 5.3.1 Espelhamento (Mirror) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.3.2 Shearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.4 Transforma¸˜es entre sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . co . . . . . . . . . . . . . . 57 5.5 Composi¸˜o de Transforma¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca co . . . . . . . . . . . . . . 58 5.6 Transforma¸˜o Janela - Porta de Vis˜o (“Window-to-Viewport”) ca a . . . . . . . . . . . . . . 59 5.7 Eficiˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . 61 5.8 Transforma¸˜es em 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co . . . . . . . . . . . . . . 63 5.8.1 Composi¸˜o de Transforma¸˜es em 3D . . . . . . . . . . . ca co . . . . . . . . . . . . . . 64 6 Observa¸˜o de Cenas 3D ca 69 6.1 Pipeline de observa¸˜o (“viewing pipeline”) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 69 6.2 Coordenadas de Observa¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 70 6.2.1 Especifica¸˜o do sistema de coordenadas de observa¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . ca ca 70 6.2.2 Transforma¸˜o do sistema de coordenadas do mundo para o sistema de coordenadas ca de observa¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 71 6.3 Proje¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 73 6.3.1 Proje¸˜o Perspectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 73 6.3.2 Desenvolvimento Matem´tico para Proje¸˜es Paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . a co 77 7 Recorte de Primitivas 2D 78 7.1 Recorte de segmentos de reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.1.1 Recorte de Pontos Extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 7.1.2 Algoritmo de Cohen-Sutherland para Recorte de Segmentos de Reta . . . . . . . . 79 7.2 Recorte de Circunferˆncias . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8 Curvas e Superf´ ıcies em Computa¸˜o Gr´fica ca a 86 8.1 Representa¸˜o de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca . . . . . . . . . . 86 8.2 Curve Fitting x Curve Fairing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 8.2.1 Ajuste de curvas (curve fitting) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 8.2.2 Aproxima¸˜o de curvas (curve fairing) . . . . . . . . . . . . . . . ca . . . . . . . . . . 87 8.3 Representa¸˜es Param´tricas e N˜o Param´tricas (expl´ co e a e ıcita e impl´ıcita) . . . . . . . . . . 87 8.3.1 Limita¸˜es das representa¸˜es n˜o param´tricas . . . . . . . . . . co co a e . . . . . . . . . . 88 8.4 Curvas de B´zier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . 90 9 Apostila Modelagem 93 10 Rendering 94 11 Cores e Sistemas de Cores 95 11.1 Percep¸˜o de Cor . . . . . . . . . . . . . . ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 11.2 Sistemas de Cores Prim´rias . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 11.3 Modelo XYZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 11.4 Modelo RGB (Red, Green, Blue) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 11.5 Modelo HSV (Hue, Saturation, Value) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 11.6 Modelo HLS (Hue, Lightness, Saturation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3
  • 5. 12 Processamento Digital de Imagens 102 12.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 12.2 Considera¸˜es Sobre Imagens . . . . . . . co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 12.3 Tabelas “Look-up” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 12.4 Tipos de Manipula¸˜o de Imagens . . . . ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 12.5 Transforma¸˜es Radiom´tricas . . . . . . co e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 12.5.1 Opera¸˜es Pontuais sobre Imagens co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 12.5.2 Opera¸˜es Locais Sobre a Imagem co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Bibliografia 113 A Hist´rico o 114 4
  • 6. Lista de Figuras 1.1 Relacionamento entre as 3 sub´reas da Computa¸˜o Gr´fica. . . . . . . . . . . . . . . . . a ca a 8 1.2 Esquema b´sico de um hardware de computa¸˜o gr´fica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a ca a 12 1.3 Sistemas de coordenadas e suas transforma¸˜es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 13 2.1 Estrutura interna de um CRT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Convers˜o Digital-Anal´gica para Visualiza¸˜o num CRT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . a o ca 16 2.3 Uma seq¨ˆncia de bits na mem´ria de imagem ´ convertida para uma seq¨ˆncia de pixels ue o e ue na tela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Representa¸˜o esquem´tica de uma imagem matricial e sua representa¸˜o num frame buffer. ca a ca 18 2.5 Varredura por rastreio fixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.6 Representa¸˜o esquem´tica de um CRT por varredura colorido. . . . . . . . . . . . . . . . ca a 19 2.7 Organiza¸˜o de uma v´ ca ıdeo look-up table. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 Representa¸˜o de segmentos de reta horizontais, verticais e diagonais. . . . . . . . . . . . ca 23 3.2 Reflex˜o de uma imagem com rela¸˜o a um eixo diagonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . a ca 24 3.3 Rota¸˜o de 90o obtida atrav´s de 2 reflex˜es, uma horizontal (a) e outra na diagonal (b). ca e o 24 3.4 Convers˜es matriciais de um segmento de reta resultante de diferentes crit´rios. . . . . . . o e 25 3.5 Imagens de segmentos de reta convertidos pelo crit´rio expl´ e ıcito acima. . . . . . . . . . . . 26 3.6 Grade de pixels para o Algoritimo o Ponto-M´dio (M) e as escolhas E e NE. . . . . . . . . e 27 3.7 Grade de pixels para o Algoritimo o Ponto-M´dio (M) e as escolhas E e NE. . . . . . . . . e 29 3.8 Um arco de 1 de circunferˆncia, obtido variando-se x em incrementos unit´rios, e calcu- 4 e a lando e arrendondando y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.9 Oito pontos sim´tricos em uma circunferˆncia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 31 3.10 Malha de pixels para o Algoritmo do Ponto-M´dio para circunferˆncias, ilustrando a escolha e e entre os pixels E e SE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.11 Segundo octante da circunferˆncia gerado com o algor´ e ıtimo do Ponto-M´dio e primeiro e octante gerado por simetria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.12 Elipse padr˜o centrada na origem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 36 3.13 As duas regi˜e adotadas, definidas pela tangente a 45o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 36 3.14 Segmento de reta renderizado com o algor´ ıtmo do ponto m´dio em diferentes escalas. (a) e ´ uma aplia¸˜o da regi˜o central de (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ca a 38 3.15 Segmento de reta definido com uma espessura diferente de zero. . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.16 A intensidade do pixel ´ proporcional ` area coberta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e a 39 3.17 Filtro definido por um cubo para um pixel definido por um quadrado. . . . . . . . . . . . 40 3.18 Filtro cˆnico com diˆmetro igual ao dobro da largura de um pixel. . . . . . . . . . . . . . o a 40 4.1 Esta figura ilustra o processo de linha de varredura para um pol´ ıgono arbitr´rio. As a intersec¸˜es da linha de varredura 8 com os lados FA e CD possuem coordenadas inteiras, co enquanto as intersec¸˜es com os lados EF e DE possuem coordenadas reais. . . . . . . . . co 43 4.2 Linhas de varredura em um pol´ ıgno. Os extremos em preto, e os pixels no interior em cinza. (a) Extremo calculado pelo algoritmo do ”Meio-Ponto”. (b) Extremo interior ao pol´ ıgno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3 Tratamento dos lados horizontais de um pol´ ıgono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.4 Exemplo de uma convers˜o matricial de um Sliver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 46 4.5 ET para o pol´ıgono de Figura 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.6 AET para o pol´ ıgono da Figura 4.1 a) linha de varredura 9 b) linha de varredura 10. Note que a coordenada x da aresta DE em (b) foi arredondada para cima.. . . . . . . . . . . . . 48 5.1 Transla¸˜o de uma casa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 51 5.2 Mudan¸a de escala de uma casa. Como a escala ´ n˜o uniforme, sua propor¸˜o ´ alterada. c e a ca e 51 5
  • 7. 5.3 Esta figura mostra a rota¸˜o da casa por 45◦ . Da mesma forma que para a escala, a rota¸˜o ca ca tamb´m ´ feita em rela¸˜o a origem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e ca 52 5.4 Derivando a equa¸˜o de rota¸˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca ca 52 5.5 O espa¸o de Coordenadas Homogˆneas XY W , com o plano W = 1 e o ponto P (X, Y, W ) c e projetado sobre o plano W = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.6 Um cubo unit´rio ´ rodados 45 graus, posteriormente escalado n˜o uniformemente. Obtem- a e a se dessa forma uma transforma¸˜o afim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 54 5.7 Reflex˜o de um objeto em torno do eixo x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 55 5.8 Reflex˜o de um objeto em torno de um eixo perpendicular ao plano xy, passando pela origem. a 56 5.9 Rota¸˜o em rela¸˜o ao Ponto P 1, por um ˆngulo θ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca ca a 58 5.10 Escala e rota¸˜o de uma casa em rela¸˜o ao ponto P1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca ca 59 5.11 Janela em Coordenadas do mundo e porta de vis˜o em coordenadas de tela. . . . . . . . . a 60 5.12 Duas portas de vis˜o associadas a mesma janela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 60 5.13 Os passos da transforma¸˜o janela - porta de vis˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca a 61 5.14 Primitivas gr´ficas de sa´ em coordenadas do mundo s˜o recortadas pela janela. O seu a ıda a interior ´ apresentado na tela (viewport). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 61 5.15 Sistema de Coordenadas dado pela Regra da M˜o Direita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 63 5.16 Transformando P1 , P2 e P3 da posi¸˜o inicial em (a) para a posi¸˜o final em (b). . . . . . ca ca 65 5.17 Rota¸˜o dos pontos P1 , P2 e P3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 66 5.18 Rota¸˜o em rela¸˜o ao eixo x. P1 e P2 de comprimento D2 ´ rotacionado em dire¸˜o ao ca ca e ca eixo z, pelo ˆngulo positivo f. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 66 5.19 Rota¸˜o em rela¸˜o ao eixo z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca ca 67 5.20 Os vetores unit´rios Rx , Ry e Rz , os quais s˜o transformados nos eixos principais. . . . . a a 68 6.1 Atributos da cˆmera [Schr¨eder, 1998]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a o 69 6.2 Movimentos de cˆmera [Schr¨eder, 1998]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a o 70 6.3 Movimentos de cˆmera [Schr¨eder, 1998]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a o 71 6.4 Um VCS baseado na regra da m˜o direita com xv , yv e zv .relativos ao sistema de coorde- a nadas do mundo [Hearn and Baker, 1994]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.5 Orienta¸˜es do plano de observa¸˜o conforme o vetor normal. O vetor (1, 0, 0) d´ a ori- co ca a enta¸˜o em (a) e (1, 0, 1), a orienta¸˜o em (b) [Hearn and Baker, 1994]. . . . . . . . . . . ca ca 72 6.6 Taxomia de proje¸˜es [Plastock and Kalley, 1999]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 73 6.7 Linha AB e sua proje¸˜o A’B’: (a) perspectiva; (b) ortogonal. . . . . . . . . . . . . . . . . ca 73 6.8 Proje¸˜es de um cubo (com 1 ponto de fuga) sobre um plano cortando o eixo Z, apresen- co tando o ponto de fuga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.9 Proje¸˜es perspectivas com 2 pontos de fuga ( o plano de proje¸˜o intercepta 2 eixos (x e co ca z)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.10 Proje¸˜es perspectivas com 3 pontos de fuga ( o plano de proje¸˜o intercepta os 3 eixos). co ca 75 6.11 A esfera B ´ bem maior que a esfera A, por´m ambas aparecem com o mesmo tamanho e e quando projetadas no plano de vis˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 75 6.12 Confus˜o visual da perpectiva (objeto atr´s do centro de proje¸˜o). . . . . . . . . . . . . . a a ca 76 6.13 Proje¸˜o em perspectiva de um ponto P=(x, y, z) na posi¸˜o (xp, yp, zp) sobre o plano ca ca de proje¸˜o [Hearn and Baker, 1994]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 76 6.14 Proje¸˜o ortogonal de um ponto no plano de proje¸˜o [Hearn and Baker, 1994]. . . . . . . ca ca 77 7.1 Exemplos de recorte de segmentos de reta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.2 C´digos das regi˜es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 80 7.3 Funcionamento do algoritmo de Cohen-Sutherland para recorte de segmentos. . . . . . . . 80 7.4 Algoritmo de Sutherland-Hodgman para Recorte de Pol´ ıgonos. . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.5 Exemptos de recorte de pol´ıgonos. (a) M´ltiplos componentes. (b) Caso convexo (c) Caso u cˆncavo com muitas arestas exteriores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 83 7.6 Quatro situa¸˜es poss´ co ıveis no recorte de pol´ ıgonos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 8.1 Representa¸˜o de superf´ ca ıcies atrav´s de malhas. . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.2 Aproxima¸˜o de curvas por segmentos de reta conectados. . ca . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 8.3 Aproxima¸˜o de curvas por segmentos de reta conectados. . ca . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 8.4 Pontos de uma circunferˆncia. . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 8.5 Representa¸˜o de uma curva de B´zier definida pelos pontos ca e B0 , B1 , B2 e B3 . . . . . . . . 90 8.6 Fun¸˜es de blending para v´rios valores de n. . . . . . . . . co a . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 11.1 Espectro eletromagn´tico [Gro94]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 95 6
  • 8. 11.2 Ilustra¸˜o da mistura de cores aditivas [For94]. . . . . . . . . . . . . . ca . . . . . . . . . . . 97 11.3 Ilustra¸˜o da mistura de cores subtrativas [For94]. . . . . . . . . . . . ca . . . . . . . . . . . 97 11.4 Ilustra¸˜o da obten¸˜o de tints, shades e tones. . . . . . . . . . . . . . ca ca . . . . . . . . . . . 97 11.5 Diagrama de cromaticidade do CIE [Hea94]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 11.6 Representa¸˜o de escalas de cor no diagrama de cromaticidade do CIE ca [Hea94]. . . . . . . 99 11.7 Cubo do RGB [Fol96]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 11.8 Cone hexagonal do HSV [Fol96]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 11.9 Cone duplo do HLS [Fol96]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 12.1 Efeitos sobre uma imagem, de se reduzir o tamanho da grade de amostragem. . . . . . . . 103 12.2 Uma imagem de 512 x 512 pixels, quantizada em (a) 256 n´ ıveis, (b) 128 n´ ıveis, (c) 64 n´ ıveis, (d) 32 n´ ıveis, (e) 16 n´ ıveis, (f) 8 n´ıveis, (g) 4 n´ ıveis e (h) 2 n´ıveis de cinza. . . . . . 104 12.3 Representa¸˜o de um pixel P com 8-bits (8 planos) de profundidade. . . . . . . . . . . . . ca 104 12.4 Organiza¸˜o de uma LUT, para um sistema de pixels de 8 bits. . . . . . . . . . . . . . . . ca 105 12.5 Imagens e histogramas de intensidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 12.6 Efeito de uma transforma¸˜o dos n´ ca ıveis de cinza efetuado sobre o histograma. . . . . . . . 107 12.7 Manipula¸˜o de janelas de intensidade da imagem atrav´s do histograma. . . . . . . . . . ca e 107 12.8 Sinais “ru´ıdo” (a) e “degrau” (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 12.9 Sinais “ru´ıdo” (a) e “degrau” (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 12.10Efeitos de filtros lineares ao “ru´ ıdo” e ` “borda”: (a) efeitos de atenua¸˜o; (b) borramento a ca da borda; (c) amplia¸˜o do ru´ ca ıdo; (d) realce da borda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 12.11Efeito do filtro da mediana sobre o “ru´ ıdo” e o “degrau”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 12.12Uma transforma¸˜o geom´trica de 90o graus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca e 111 7
  • 9. Cap´ ıtulo 1 Introdu¸˜o ` Computa¸˜o Gr´fica ca a ca a A Computa¸˜o Gr´fica ´ a ´rea da ciˆncia da computa¸˜o que estuda a gera¸˜o, manipula¸˜o e inter- ca a e a e ca ca ca preta¸˜o de modelos e imagens de objetos utilizando computador. Tais modelos vˆm de uma variedade ca e de disciplinas, como f´ ısica, matem´tica, engenharia, arquitetura, etc. a Pode-se relacionar a Computa¸˜o Gr´fica com 3 sub-´reas [Persiano and Oliveira, 1989]: ca a a • S´ ıntese de Imagens: ´rea que se preocupa com a produ¸˜o de representa¸˜es visuais a partir a ca co co e ´ das especifica¸˜es geom´trica e visual de seus componentes. E freq¨entemente confundida com a u pr´pria Computa¸˜o Gr´fica. As imagens produzidas por esta sub-´rea s˜o geradas a partir de o ca a a a dados mantidos nos chamados Display-Files. • Processamento de Imagens: envolve as t´cnicas de transforma¸˜o de Imagens, em que tanto e ca a imagem original quanto a imagem resultado apresentam-se sob uma representa¸˜o visual (ge- ca ralmente matricial). Estas transforma¸˜es visam melhorar as caracter´ co ısticas visuais da imagem (aumentar contraste, foco, ou mesmo diminuir ru´ ıdos e/ou distor¸˜es). As imagens produzi- co das/utilizadas por esta sub-´rea s˜o armazenadas/recuperadas dos chamados Raster-Files. a a • An´lise de Imagens: ´rea que procura obter a especifica¸˜o dos componentes de uma imagem a a a ca partir de sua representa¸˜o visual. Ou seja a partir da informa¸˜o pict´rica da imagem (a pr´pria ca ca o o imagem!) produz uma informa¸˜o n˜o pict´rica da imagem (por exemplo, as primitivas geom´tricas ca a o e elementares que a comp˜em). o Figura 1.1: Relacionamento entre as 3 sub´reas da Computa¸˜o Gr´fica. a ca a Na ultima d´cada somou-se a esse contexto a ´rea de Visualiza¸˜o de Dados, tamb´m chamada ´ e a ca e Visualiza¸˜o Computacional [Minghim and Oliveira, 1997, Schr¨eder et al., 1996], que usa t´cnicas de ca o e Computa¸˜o Gr´fica para representar informa¸˜o, de forma a facilitar o entendimento de conjuntos de ca a ca dados num´ricos de alta complexidade. Exemplos de ´reas de aplica¸˜o s˜o: visualiza¸˜o de imagens e a ca a ca m´dicas, meteorologia, dados financeiros, visualiza¸˜o de programas, dinˆmica dos fluidos, e muitas e ca a 8
  • 10. outras. Nelas, o que existe em comum ´ que a representa¸˜o gr´fica (superf´ e ca a ıcies, part´ıculas, ´ ıcones) s˜oa geradas automaticamente a partir do conjunto de dados. Ao usu´rio cabe definir parˆmetros e atributos a a da imagem para melhor “navegar” seu conjunto de dados. Dessa maneira, a visualiza¸˜o de dados partilha ca de caracter´ısticas da s´ ıntese, do processamento e da an´lise de dados. a Atualmente a Computa¸˜o Gr´fica ´ altamente interativa: o usu´rio controla o conte´do, a estrutura ca a e a u e a aparˆncia dos objetos e suas imagens visualizadas na tela, usando dispositivos como o teclado e o e mouse. Entretanto, at´ o in´ e ıcio dos anos 80, a computa¸˜o gr´fica era uma disciplina restrita e alta- ca a mente especializada. Devido principalmente ao alto custo do hardware, poucos programas aplicativos exploravam gr´ficos. O advento dos computadores pessoais de baixo custo, como o IBM-PC e o Apple a Macintosh, com terminais gr´ficos de varredura (raster graphics displays), popularizou o uso de gr´ficos a a na intera¸˜o usu´rio-computador. ca a Os displays gr´ficos de baixo custo possibilitaram o desenvolvimento de in´meros aplicativos baratos a u e f´ceis de usar, que dispunham de interfaces gr´ficas - planilhas, processadores de texto, programas de a a desenho... As interfaces evoluiram e introduziu-se o conceito de desktop - uma met´fora para uma mesa a de trabalho. Nessas interfaces gr´ficas, atrav´s de um gerenciador de janelas (window manager ) o usu´rio a e a pode criar e posicionar janelas que atuam como terminais virtuais, cada qual executando aplicativos in- dependentemente. Isso permite que o usu´rio execute v´rios aplicativos simultaneamente, e selecione um a a deles a um simples toque no mouse. ´ Icones (icons) s˜o usados para representar arquivos de dados, progra- a mas e abstra¸˜es de objetos de um escrit´rio - como arquivos, caixas de correio (mailboxes), impressoras, co o latas de lixo - nas quais s˜o executadas opera¸˜es an´logas `s da vida real. Para ativar os programas, o a co a a usu´rio pode selecionar ´ a ıcones, ou usar buttons e menus dinˆmicos. Objetos s˜o manipulados diretamente a a atrav´s de opera¸˜es de pointing e clicking feitas com o mouse. Atualmente, mesmo aplicativos que ma- e co nipulam texto (como processadores de texto) ou dados num´ricos (como planilhas) usam interfaces desse e tipo, reduzindo sensivelmente a intera¸˜o textual por meio de teclados alfanum´ricos. ca e A computa¸˜o gr´fica n˜o ´ mais uma raridade: ´ parte essencial de qualquer interface com o usu´rio, ca a a e e a ´ indispens´vel para a visualiza¸˜o de dados em 2D e 3D e tem aplica¸˜es em ´reas como educa¸˜o, e a ca co a ca ciˆncias, engenharia, medicina, publicidade, lazer, militar, ... e A computa¸˜o gr´fica trata da s´ ca a ıntese de imagens de objetos reais ou imagin´rios a partir de modelos a computacionais. Processamento de imagens ´ uma ´rea relacionada que trata do processo inverso: a e a an´lise de cenas, ou a reconstru¸˜o de modelos de objetos 2D ou 3D a partir de suas imagens. a ca Note que a s´ ıntese de imagens parte da descri¸˜o de objetos tais como segmentos de reta, pol´ ca ıgonos, poliedros, esferas, etc.; e produz uma imagem que atende a certas especifica¸˜es e que pode, em ultima co ´ instˆncia, ser visualizada em algum dispositivo (terminal de v´ a ıdeo, plotter, impressora, filme fotogr´fico...). a As imagens em quest˜o constituem uma representa¸˜o visual de objetos bi- ou tridimensionais descritos a ca atrav´s de especifica¸˜es abstratas. e co O processamento de imagens parte de imagens j´ prontas para serem visualizadas, as quais s˜o trans- a a feridas para o computador por mecanismos diversos - digitaliza¸˜o de fotos, tomadas de uma cˆmera de ca a v´ıdeo, ou imagens de sat´lite - para serem manipuladas visando diferentes objetivos. e 1.1 Sistemas Gr´ficos a A Computa¸˜o Gr´fica (especialmente as componentes relativas a gr´ficos 3D e a gr´ficos 3D interativos) ca a a a desenvolveu-se de modo bem diverso: de simples programas gr´ficos para computadores pessoais ` pro- a a gramas de modelagem e de visualiza¸˜o em workstations e supercomputadores. Como o interesse em CG ca cresceu, ´ importante escrever aplica¸˜es que possam rodar em diferentes plataformas. Um padr˜o para e co a desenvolvimento de programas gr´ficos facilita esta tarefa eliminando a necessidade de escrever c´digo a o para um driver gr´fico distinto para cada plataforma na qual a aplica¸˜o deve rodar. Para se padronizar a ca a constru¸˜o de aplicativos que se utilizam de recursos gr´ficos e torn´-los o mais independentes poss´ ca a a ıvel de m´quinas, e portanto facilmente port´veis, foram desenvolvidos os chamados Sistemas Gr´ficos. a a a V´rios padr˜es tiveram sucesso integrando dom´ a o ınios espec´ ıficos. Por exemplo, a linguagem Postscript que se tornou um padr˜o por facilitar a publica¸˜o de documentos est´ticos contendo gr´ficos 2D e textos. a ca a a Outro exemplo ´ o sistema XWindow, que se tornou padr˜o para o desenvolvimento de interfaces gr´ficas e a a 2D em workstations UNIX. Um programador usa o X para obter uma janela em um display gr´fico no a qual um texto ou um gr´fico 2D pode ser desenhado. A ado¸˜o do X pela maioria dos fabricantes de a ca workstation significa que um unico programa desenvolvido em X pode ser rodado em uma variedade de ´ workstation simplesmente recompilando o c´digo. Outra facilidade do X ´ o uso de redes de computadores: o e um programa pode rodar em uma workstation e ler a entrada e ser exibido em outra workstation, mesmo de outro fabricante. Para gr´ficos 3D foram propostos v´rios padr˜es. A primeira tentativa foi o Sistema Core - Core a a o Graphics System - (1977 e 1979) pelos americanos. Mas a primeira especifica¸˜o gr´fica realmente pa- ca a 9
  • 11. dronizada foi o GKS - Graphical Kernel System, pela ANSI e ISO em 1985. O GKS ´ uma vers˜o maise a elaborada que o Core. O GKS suporta um conjunto de primitivas gr´ficas interrelacionadas, tais como: a desenho de linhas, pol´ ıgonos, caracteres, etc., bem como seus atributos. Mas n˜o suporta agrupamentos a de primitivas hier´rquicas de estruturas 3D. Um sistema relativamente famoso ´ PHIGS (Programmer’s a e Hierarchical Interactive Graphics System). Baseado no GKS, PHIGS ´ um padr˜o ANSI. PHIGS (e seu e a descendente, PHIGS+) provˆem meios para manipular e desenhar objetos 3D encapsulando descri¸˜es de e co objetos e atributos em uma display list. A display list ´ utilizada quando o objeto ´ exibido ou manipu- e e lado, uma vantagem ´ a possibilidade de descrever um objeto complexo uma unica vez mesmo exibindo-o e ´ v´rias vezes. Isto ´ especialmente importante se o objeto a ser exibido deve ser transmitido por uma a e rede de computadores. Uma desvantagem da display list ´ a necessidade de um esfor¸o consider´vel e c a para reespecificar um objeto que est´ sendo modelado interativamente pelo usu´rio. Uma desvantagem a a do PHIGS e PHIGS+ (e GKS) ´ que eles n˜o tˆm suporte a recursos avan¸ados como mapeamento de e a e c textura. O XWindow ganhou uma extens˜o para o PHIGS, conhecida como PEX, de modo que o X pudesse a manipular e desenhar objetos 3D. Entre outras extens˜es, PEX soma-se de modo imediato ao PHIGS, o assim um objeto pode ser exibido durante a sua defini¸˜o sem a necessidade da display list. O PEX ca tamb´m n˜o suporta recursos avan¸ados e s´ est´ dispon´ aos usu´rios do XWindow. e a c o a ıvel a O sistema gr´fico mais popular atualmente ´ o OpenGL (GL - Graphics Library) que provˆ carac- a e e ter´ısticas avan¸adas e pode ser utilizado em modo imediato ou com display list. OpenGL ´ um padr˜o c e a relativamente novo (sua primeira vers˜o ´ de 1992) e ´ baseado na biblioteca GL das workstations IRIS da a e e Silicon Graphics. Atualmente um cons´rcio de ind´strias ´ respons´vel pela gerenciamento da evolu¸˜o do o u e a ca OpenGL. Existe uma implementa¸˜o livre (c´digo fonte dispon´ ca o ıvel) do OpenGL conhecida com MesaGL ou Mesa3D. Como os outros sistemas gr´ficos, OpenGL oferece uma interface entre o software e o hardware gr´fico. a a A interface consiste em um conjunto de procedimentos e fun¸˜es que permitem a um programador es- co pecificar os objetos e as opera¸˜es que os envolvem produzindo imagens de alta qualidade. Como o co PEX, o OpenGL integra/permite a manipula¸˜o de objetos (desenhos) 3D ao X, mas tamb´m pode ser ca e integrado em outros sistemas de janela (por exemplo, Windows/NT) ou pode ser usado sem um sistema de janela. OpenGL provˆ controle direto sobre opera¸˜es gr´ficas fundamentais em 3D e 2D, incluindo e co a a especifica¸˜o de parˆmetros como matrizes de transforma¸˜o e coeficientes de ilumina¸˜o, m´todos ca a ca ca e de antialiasing e opera¸˜es sobre pixels, mas n˜o provˆ mecanismos para descrever ou modelar objetos co a e geom´tricos complexos. e 1.2 Aplica¸˜es da CG co A lista de aplica¸˜es ´ enorme, e cresce rapidamente. Uma amostra significativa inclui: co e • Interfaces: a maioria dos aplicativos para computadores pessoais e esta¸˜es de trabalho atualmente co disp˜em de interfaces gr´ficas baseadas em janelas, menus dinˆmicos, ´ o a a ıcones, etc. • Tra¸ado interativo de gr´ficos: aplicativos voltados para usu´rios em ciˆncia, tecnologia e c a a e neg´cios geram gr´ficos que ajudam na tomada de decis˜es, esclarecem fenˆmenos complexos e o a o o representam conjuntos de dados de forma clara e concisa. • Automa¸˜o de escrit´rios e editora¸˜o eletrˆnica: o uso de gr´ficos na dissemina¸˜o de ca o ca o a ca informa¸˜es cresceu muito depois do surgimento de software para editora¸˜o eletrˆnica em com- co ca o putadores pessoais. Este tipo de software permite a cria¸˜o de documentos que combinam texto, ca tabelas e gr´ficos - os quais tanto podem ser “desenhados” pelo usu´rio ou obtidos a partir de a a imagens digitalizadas. • Projeto e desenho auxiliado por computador: em CAD, sistemas gr´ficos interativos s˜o a a utilizados para projetar componentes, pe¸as e sistemas de dispositivos mecˆnicos, el´tricos, eletro- c a e mecˆnicos e eletrˆnicos. Isto inclui edif´ a o ıcios, carca¸as de autom´veis, avi˜es e navios, chips VLSI, c o o sistemas ´ticos, redes telefˆnicas e de computador. Eventualmente, o usu´rio deseja apenas produzir o o a desenhos precisos de componentes e pe¸as. Mais frequentemente, o objetivo ´ interagir com um c e modelo computacional do componente ou sistema sendo projetado, de forma a testar propriedades estruturais, el´tricas ou t´rmicas, at´ atingir um projeto satisfat´rio. e e e o • Simula¸˜o e anima¸˜o para visualiza¸˜o cient´ ca ca ca ıfica, lazer, arte e publicidade: uma das a ´reas que mais evoluiram na d´cada de 80 foi a visualiza¸˜o cient´ e ca ıfica. Cientistas e engenheiros perceberam que n˜o poderiam interpretar as quantidades prodigiosas de dados produzidas por pro- a gramas em supercomputadores sem resumir os dados e identificar tendˆncias e fenˆmenos atrav´s e o e 10
  • 12. de representa¸˜es gr´ficas. Como resultado, surgiram anima¸˜es computadorizadas do comporta- co a co mento variante no tempo de objetos reais ou simulados. Tais anima¸˜es podem ser utilizadas para co estudar entidades matem´ticas abstratas e modelos matem´ticos de fenˆmenos como fluxo de flui- a a o dos, relatividade, rea¸˜es qu´ co ımicas e nucleares, deforma¸˜o de estruturas mecˆnicas sob diferente ca a tipos de press˜o, etc. Outras aplica¸˜es tecnol´gicas avan¸adas incluem a produ¸˜o de desenhos a co o c ca animados e efeitos especiais para filmes e comerciais de TV, que requerem mecanismos sofisticados para modelar objetos e para representar luz e sombra. • Controle de processos: sistemas de controle de tr´fego a´reo e espacial, sistemas de controle de a e refinarias e de usinas de energia mostram graficamente os dados coletados por sensores conectados a componentes cr´ ıticos dos sistemas, de forma que os operadores possam responder adequadamente a condi¸˜es cr´ co ıticas. • Cartografia: a computa¸˜o gr´fica ´ usada para produzir representa¸˜es precisas e esquem´ticas ca a e co a de fenˆmenos naturais e geogr´ficos obtidos a partir da coleta de dados. o a • Arte: A arte por computador vem crescendo imensamente nos ultimos anos. E poss´ ´ ´ ıvel utilizar novos recursos de computa¸˜o gr´fica para produzir efeitos art´ ca a ısticos, como a extra¸˜o de texturas, ca padr˜es e estruturas a partir de fotos digitalizadas. o ca ´ • Gr´ficos de Apresenta¸˜o (Presentation Graphics): E a utiliza¸˜o de t´cnicas gr´ficas para a ca e a demonstra¸˜o de resultados, id´ias e gr´ficos, com o intuito de mostrar ou transmitir conhecimento ca e a espec´ ıfico como, por exemplo, em uma aula, ou reuni˜o, ou na contru¸˜o de material did´tico. a ca a Neste curso, estamos interessados principalmente em t´cnicas de s´ e ıntese de imagens bem como seu relacionamento com o processamento de imagens. Tamb´m n˜o pretendemos explorar todo o escopo de e a aplica¸˜es da CG, mas estudar os conceitos gerais envolvidos na programa¸˜o das primitivas gr´ficas que co ca a est˜o por tr´s dessas aplica¸˜es. a a co 1.3 Hardware Gr´fico a Um sistema de hardware para computa¸˜o gr´fica consiste essencialmente de dispositivos gr´ficos de ca a a entrada e sa´ (I/O) ligados a um computador (Figura 1.2). Ao conjunto de dispositivos de I/O gr´ficos ıda a alocados para utiliza¸˜o por uma unica pessoa por vez denomina-se genericamente de “esta¸˜o de trabalho ca ´ ca gr´fica”, ou graphics workstation. Um sistema gr´fico multi-usu´rio pode ter v´rias esta¸˜es gr´ficas, de a a a a co a forma que mais de um dos v´rios dispositivos de I/O dispon´ a ıveis podem estar conectados e utilizando o computador hospedeiro. Como em CG ´ freq¨ente a manipula¸˜o de grandes quantidades de dados, e u ca o computador deve ser equipado de mem´ria secund´ria com alta capacidade de armazenagem. Al´m o a e disso, um canal de comunica¸˜o de alta velocidade ´ necess´rio para reduzir os tempos de espera. Isto ca e a normalmente ´ feito atrav´s de comunica¸˜o local sobre um barramento paralelo com velocidade de e e ca transmiss˜o de dados da ordem de um milh˜o de bits por segundo. Se o equipamento gr´fico est´ distante a a a a do processador (conex˜o remota), um canal de comunica¸˜o serial pode ser necess´rio. Transmiss˜o a ca a a serial ass´ıncrona pode ser feita a velocidades de at´ 19.2 kbps (milhares de bits por segundo). Mesmo tal e velocidade pode ser muito lenta para alguns objetivos como anima¸˜o gr´fica de alta resolu¸˜o, onde cada ca a ca frame de imagem pode ter um megabyte de dados. Um sistema de conex˜o ideal nesse caso ´ uma Local a e Area Network (LAN) como a Ethernet. Os dispositivos de sa´ gr´ficos podem ser de natureza digital ıda a ou anal´gica, resultando em duas classes de gr´ficos, denominados vector graphics (gr´ficos vetoriais), o a a que desenham figuras tra¸ando seq¨ˆncias de segmentos de reta (vetores); e raster graphics (gr´ficos de c ue a varredura, ou matriciais), que desenham figuras pelo preenchimento de uma matriz de pontos (pixels). 1.4 Resolu¸˜o Gr´fica ca a Virtualmente todos os dispositivos de I/O gr´ficos usam uma malha retangular de posi¸˜es endere¸´veis a co ca - a qual ´ denominada “retˆngulo de visualiza¸˜o”. A “resolu¸˜o gr´fica” de um dispositivo ´ o n´mero e a ca ca a e u de posi¸˜es (ou pontos, ou pixels) horizontais e verticais que ele pode distinguir. Existem 4 parˆmetros co a que definem a resolu¸˜o: ca 1. ndh - o n´mero de posi¸˜es endere¸´veis horizontalmente. u co ca 2. ndv - o n´mero de posi¸˜es endere¸´veis verticalmente. u co ca 3. width - a largura do retˆngulo de visualiza¸˜o em mm. a ca 11
  • 13. Figura 1.2: Esquema b´sico de um hardware de computa¸˜o gr´fica. a ca a 4. height - a altura do retˆngulo de visualiza¸˜o em mm. a ca A partir desses 4 parˆmetros, v´rios n´meros interessantes podem ser calculados: a a u ndh 1. resolu¸˜o horizontal: horiz res = ca width width 2. tamanho ponto horizontal: horiz dot size = ndh ndv 3. resolu¸˜o vertical: vert res = ca height height 4. tamanho ponto vertical: vert dot size = ndv 5. total pontos endere¸´veis: total nr dots = ndh.ndv ca total nr dots 6. resolu¸˜o de ´rea: area res = ca a (width.height) vert dot size 7. raz˜o de aspecto gr´fica: aspect ratio = a a horiz dot size height 8. raz˜o de aspecto f´ a ısica: physical aspect ratio = width Note que horiz res, vert res e area res definem resolu¸˜es f´ co ısicas, enquanto que ndh, ndv e total nr dots definem resolu¸˜es gr´ficas. Dispositivos de visualiza¸˜o podem ter a mesma resolu¸˜o gr´fica, com re- co a ca ca a solu¸˜es f´ co ısicas muito diferentes. O ideal seria ter um aspect ratio igual ou pr´ximo de 1. o 1.5 Sistemas de Coordenadas Na CG ´ necess´rio definir sistemas de coordenadas para quantificar os dados que est˜o e a a sendo manipulados. J´ vimos que os dispositivos de visualiza¸˜o gr´fica matriciais consistem de uma a ca a matriz de pixels endere¸´veis, e um gr´fico ´ formado “acendendo” ou “apagando” um pixel. Os pixels ca a e s˜o endere¸ados por dois n´meros inteiros que d˜o suas coordenadas horizontal e vertical, dcx, e dcy, a c u a respectivamente, onde: 0 ≤ dcx ≤ ndhm1 ≡ ndh − 1 (1.1) 0 ≤ dcy ≤ ndvm1 ≡ ndv − 1 (1.2) Na matriz de pixels, o valor dcx + 1 d´ o n´mero da coluna, e dcy + 1 d´ o n´mero da linha do pixel a u a u endere¸ado. O pixel endere¸ado como (0, 0) est´ geralmente no canto inferior esquerdo do retˆngulo de c c a a visualiza¸˜o. As coordenadas (dcx, dcy) s˜o chamadas de coordenadas do dispositivo, e podem assumir ca a apenas valores inteiros. Coordenadas do dispositivo podem variar bastante para diferentes equipamentos, o que levou ` utiliza¸˜o de coordenadas normalizadas do dispositivo (NDC - normalized device coor- a ca dinates), para efeito de padroniza¸˜o (ndcx, ndcy). NDCs s˜o vari´veis reais, geralmente definidas no ca a a intervalo de 0 a 1: 0 ≤ ndcx ≤ 1 (1.3) 12
  • 14. 0 ≤ ndcy ≤ 1 (1.4) A coordenada NDC (0, 0) corresponde ` origem (0, 0) nas coordenadas do dispositivo, e a coordenada a NDC (1, 1) refere-se ao pixel no canto superior direito, que corresponde ao pixel (ndhm1, ndvm1) nas coordenadas do dispositivo. A vantagem da utiliza¸˜o de NDCs ´ que padr˜es gr´ficos podem ser discuti- ca e o a dos usando um sistema de coordenadas independente de dispositivos gr´ficos espec´ a ıficos. Obviamente, os dados gr´ficos precisam ser transformados do sistema de coordenadas independente para o sistema de co- a ordenadas do dispositivo no momento de visualiza¸˜o. O mapeamento de NDCs (reais) para coordenadas ca do dispositivo (inteiros) ´ “linear”, por exemplo: e dcx = round(ndcx.ndhm1) (1.5) dcy = round(ndcy.ndvm1) (1.6) Dois outros sistemas de coordenadas s˜o uteis. O primeiro ´ o sistema de cordenadas f´ a ´ e ısico, (pcx, pcy) onde pcx ´ a distˆncia f´ e a ısica ao longo do eixo x a partir do extremo esquerdo do retˆngulo de visualiza¸˜o, a ca e pcy ´ a distˆncia f´ e a ısica ao longo do eixo y a partir do extremo inferior. As unidades de medida utilizadas s˜o polegadas ou mil´ a ımetros. A transforma¸˜o de coordenadas f´ ca ısicas para coordenadas do dispositivo ´e dada por: pcx dcx = trunc(ndhm1 ) (1.7) width pcy dcy = trunc(ndvm1 ) (1.8) height O segundo ´ o sistema de coordenadas do mundo, ou sistema de coordenadas do usu´rio, que consiste e a de coordenadas cartesianas (x, y), num intervalo qualquer definido pelo usu´rio: a xmin ≤ x ≤ xmax (1.9) ymin ≤ y ≤ ymax (1.10) Os parˆmetros que definem o intervalo de valores de x e y, xmin, ymin, xmax e ymax, definem uma a a ´rea retangular no espa¸o bidimensional, denominada de janela. A transforma¸˜o de coordenadas do c ca usu´rio (x, y) para NDCs (ndcx, ndcy), denominada transforma¸˜o de visualiza¸˜o, ´ dada por: a ca ca e x − xmin ndcx = (1.11) xmax − xmin y − ymin ndcy = (1.12) ymax − ymin Para visualizar dados num dispositivo gr´fico qualquer, ´ necess´rio transform´-los das coordenadas a e a a do usu´rio para NDCs, e de NDCs para coordenadas do dispositivo. Da mesma forma, dados de entrada a gr´ficos precisam ser transformados de coordenadas do dispositivo para NDCs, e depois para coordenadas a do usu´rio (Figura 1.3). a Figura 1.3: Sistemas de coordenadas e suas transforma¸˜es. co 13
  • 15. 1.6 Exerc´ ıcios Escreva os procedimentos inp to ndc, ndc to user, user to ndc e ndc to dc, que transformam dados entre os v´rios sistemas de coordenadas, conforme ilustrado na Figura 1.3. Repita o exerc´ assumindo que a ıcio o intervalo de varia¸˜o do sistema NDC vai de: ca (i) -1 a +1 (coordenadas normalizadas centradas) (ii) 0 a 100 14
  • 16. Cap´ ıtulo 2 Dispositivos de Visualiza¸˜o ca Toda imagem criada atrav´s de recursos computacionais deve ser representada em algum dispositivo f´ e ısico que permita a sua visualiza¸˜o. Diversas tecnologias e diferentes tipos de dispositivos s˜o utilizados para ca a gerar representa¸˜es visuais, sendo que o desenvolvimento dessas tecnologias teve um papel fundamental co na evolu¸˜o da CG. ca Tanto para o usu´rio como para o implementador de sistemas gr´ficos ´ importante conhecer as a a e caracter´ ısticas de cada uma dessas tecnologias para sua melhor utiliza¸˜o. Vamos discutir alguns aspectos ca da arquitetura e organiza¸˜o dos tipos mais comuns dos dispositivos de exibi¸˜o gr´fica, sem entrar em ca ca a detalhes t´cnicos. e ´ E poss´ ıvel classificar os dispositivos de exibi¸˜o (tra¸adores, impressoras e terminais de v´ ca c ıdeo) em duas principais categorias, segundo a forma pela qual as imagens s˜o geradas: dispositivos vetoriais e a dispositivos matriciais. Os dispositivos gr´ficos vetoriais conseguem tra¸ar segmentos de reta perfeitos a c entre dois pontos da malha finita de pontos definida por suas superf´ ıcies de exibi¸˜o. Os dispositivos ca matriciais, por outro lado, apenas conseguem tra¸ar pontos, tamb´m em uma malha finita. Assim, c e segmentos de reta s˜o tra¸ados como sequˆncias de pontos pr´ximos. a c e o 2.1 Dispositivos Gr´ficos Vetoriais a 2.1.1 Tra¸adores Digitais c Tra¸adores (plotters) s˜o dispositivos eletromecˆnicos que produzem o desenho pelo movimento de c a a uma caneta sobre a superf´ do papel. A primitiva gr´fica b´sica nesse tipo de dispositivo ´ o segmento ıcie a a e de reta. Arcos, curvas e caracteres s˜o produzidos pelo tra¸ado de uma s´rie de pequenos segmentos. a c e Nos tra¸adores de mesa, o papel ´ fixado sobre uma superf´ plana retangular, sobre a qual est´ lo- c e ıcie a calizado um bra¸o mecˆnico que movimenta-se por transla¸˜o. Ao longo do bra¸o desloca-se um cabe¸ote c a ca c c que suporta uma caneta perpendicularmente ` mesa, a qual pode ser pressionada contra o papel ou a levantada de forma a n˜o toc´-lo. a a Nos tra¸adores de rolo, o bra¸o ´ fixo, e o papel ´ movimentado para frente e para tr´s por a¸˜o de c c e e a ca um rolo, como em uma m´quina de escrever. a Embora distintos em constru¸˜o, estes dois tipos de tra¸adores possuem caracter´ ca c ısticas de pro- grama¸˜o e controle similares. A posic˜o da caneta sobre o papel ´ definida pelo posicionamento do ca a e bra¸o em rela¸˜o ao papel (abcissa x), e do cabe¸ote sobre o bra¸o (ordenada y). Figuras s˜o tra¸adas c ca c c a c pela varia¸˜o controlada da posi¸˜o da caneta (abcissa e ordenada) e pelo controle do estado da caneta ca ca (abaixada ou levantada). O tra¸ador ´ em geral controlado por um processador dedicado que recebe c e instru¸˜es diretamente do computador ou de um arquivo que descreve o desenho. co 2.1.2 Dispositivos de V´ ıdeo Vetoriais (Vector Refresh Display Tubes) No in´ da CG, o principal dispositivo de v´ ıcio ıdeo n˜o era um monitor parecido com uma TV, e sim um a car´ ıssimo CRT (Cathode Ray Tube) do tipo usado em oscilosc´pios. Como o display dos oscilosc´pios, o o os monitores tinham como entradas duas voltagens, x e y, que direcionavam um feixe de el´trons para e um ponto espec´ ıfico da tela. O feixe tra¸ava uma linha do ultimo ponto para o corrente, num unico c ´ ´ movimento vetorial. Um CRT consiste basicamente de uma superf´ de exibi¸˜o, quase plana, recoberta internamente ıcie ca de material ` base de f´sforo, um canh˜o emissor de el´trons e um sistema de deflex˜o (Figura 2.1). O a o a e a canh˜o emite um fino feixe de el´trons que, acelerados, chocam-se contra a superf´ fosforecente da tela. a e ıcie Sob a a¸˜o dos el´trons, o material fosforecente incandesce, emitindo luz no ponto da tela atingido pelo ca e 15
  • 17. Figura 2.1: Estrutura interna de um CRT. feixe. A fun¸˜o do sistema de deflex˜o ´ dirigir controladamente o feixe de el´trons para um determinado ca a e e ponto da tela. O brilho do f´sforo dura apenas alguns milisegundos (a emiss˜o de luz pelo f´sforo n˜o ´ est´vel, e o a o a e a cai a zero logo ap´s a interrup¸˜o do bombardeio de el´trons), de forma que toda a figura precisa ser o ca e continuamente retra¸ada para que o gr´fico permane¸a na tela. Este processo ´ denominado refreshing c a c e (da´ o nome, vector refreshing tubes). Se a imagem sendo mostrada ´ composta por muitos vetores, vai ı e haver um atraso significativo entre o tra¸ado do primeiro e do ultimo vetores, e alguns do vetores tra¸ados c ´ c inicialmente podem desaparecer nesse per´ ıodo. O resultado ´ que o tubo n˜o consegue retra¸ar a imagem e a c de modo suficientemente r´pido para evitar que um efeito de flickering (“cintila¸˜o”) torne-se aparente a ca na tela. Figura 2.2: Convers˜o Digital-Anal´gica para Visualiza¸˜o num CRT. a o ca O tubo n˜o exige muita mem´ria para manter uma imagem complexa constru´ por segmentos de a o ıda reta, uma vez que apenas as coordenadas dos extremos dos segmentos, e as dos cantos da tela precisam ser armazenadas. Esta era uma caracter´ ıstica importante no in´ da CG, j´ que a mem´ria era muito ıcio a o cara. O computador gera as coordenadas dos pontos que definem a figura a ser mostrada na tela, e um DAC (conversor digital-anal´gico) ´ necess´rio para converter os pontos digitais em voltagens a serem o e a enviadas para o CRT (Figura 2.2). As desvantagens dos terminais gr´ficos vetoriais eram: a tecnologia cara, o efeito de flickering, e a a mem´ria limitada, que inviabilizava a descri¸˜o de imagens com detalhes complexos. As vantagens: o ca dispositivo gr´fico de alta resolu¸˜o (pelo menos 1000x1000), rapidez na gera¸˜o de imagens simples, o a ca ca que os torna adequados para testes iniciais em anima¸˜o. ca 16