Este documento introduz os principais conceitos de finanças corporativas, incluindo: (1) o papel do administrador financeiro de maximizar o valor da empresa para os acionistas; (2) o processo de planejamento financeiro e suas implicações estratégicas; e (3) a importância de decisões como estrutura de capital, investimentos e administração do capital de giro.

1. MBA EXECUTIVO EM
NEGÓCIOS FINANCEIROS
GESTÃO FINANCEIRA
INTRODUÇÃO
Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão
Autores: Prof. Ricardo Bordeaux
Prof. Sergio Caldas
Prof. Luís Filipe Rossi
Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão
Tutoria a Distância

2. ÍNDICE GERAL
Introdução às Finanças Corporativas – Tema A ....................................................9
Objetivos .................................................................................................................9
Introdução ...............................................................................................................9
1. Processo de Planejamento Financeiro..............................................................12
2. A Empresa e Seus Parceiros: Clientes, Fornecedores, Acionistas e Credores 13
3. Fontes de Financiamentos ................................................................................16
4. Valor da Empresa .............................................................................................17
5. Custo de Capital da Empresa ...........................................................................18
Resumo do Tema..................................................................................................19
Termos-Chave ......................................................................................................19
Bibliografia Consultada .........................................................................................19
Matemática Financeira - Tema B............................................................................22
Caso Introdutório...................................................................................................22
Objetivos ...............................................................................................................22
Introdução .............................................................................................................22
Juros .....................................................................................................................22
1. Juros Simples....................................................................................................23
2. Juros Compostos ..............................................................................................27
3. Taxas de Juros..................................................................................................32
4. Série Uniforme – Prestações Iguais..................................................................41
5. Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno ...........................................47
6. Equivalência de Fluxos de Caixa e Sistemas de Amortização..........................62
Resumo do Tema..................................................................................................64
Termos - Chave ....................................................................................................64
Bibliografia Consultada .........................................................................................64
Análise das Demonstrações Financeiras –Tema C..............................................67
1. Demonstrações Contábeis ................................................................................67
2 Análises Horizontal e Vertical.............................................................................77
3. Índices Econômico-Financeiros de Empresas ..................................................82
Exercício: Indústrias Alphabeta Ltda.....................................................................84
Solução .................................................................................................................86
Bibliografia Básica.................................................................................................87
Bibliografia Complementar ....................................................................................87
Alavancagem Operacional e Financeira – Tema D...............................................90
Objetivos ...............................................................................................................90
Introdução .............................................................................................................90
1. Alavancagem Operacional ................................................................................91
2. Análise do Ponto de Equilíbrio ..........................................................................95
3. Alavancagem Financeira...................................................................................97
4. Alavancagem Combinada ou Total ...................................................................99
Resumo do Tema................................................................................................100
Termos-Chave ....................................................................................................100
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 2

3. Bibliografia Consultada .......................................................................................100
Decisões de Investimento de Capital – Tema E..................................................103
Objetivos deste tema ..........................................................................................103
Introdução ...........................................................................................................104
Valoração de Ativos ............................................................................................106
Princípios básicos para aplicação de capital.......................................................108
Método do Fluxo de Caixa Descontado ..............................................................110
Opções Reais......................................................................................................116
Resumo do Tema................................................................................................118
Termos-Chave ....................................................................................................119
Bibliografia ..........................................................................................................119
Fluxo de Caixa de Projetos – Tema F ..................................................................122
Objetivos deste tema ..........................................................................................123
Introdução ...........................................................................................................123
Fluxo de Caixa Incremental ................................................................................125
Erros de Previsão................................................................................................133
Análise de Risco .................................................................................................135
Métodos de Avaliação de Risco de Projetos.......................................................137
Resumo do Tema................................................................................................143
Termos-Chave ....................................................................................................143
Estudo de Caso...................................................................................................144
Custo de Capital – Tema G ...................................................................................150
Objetivos deste tema ..........................................................................................151
Introdução ...........................................................................................................151
Custo de Capital de Terceiros.............................................................................152
Custo de Capital Próprio .....................................................................................153
Custo Médio Ponderado de Capital (WACC) ......................................................158
Custo Marginal de Capital ...................................................................................158
Custo de Capital no Brasil...................................................................................159
Economic Value Added (EVA) ............................................................................164
EVA e Market Value Added (MVA) .....................................................................165
Resumo do Tema................................................................................................169
Termos-Chave ....................................................................................................169
Bibliografia ..........................................................................................................169
Anexo 1...............................................................................................................170
Anexo 2...............................................................................................................172
Estrutura de Capital – Tema H .............................................................................175
Objetivos Deste Tema.........................................................................................175
Introdução ...........................................................................................................175
Modigliani e Miller ...............................................................................................176
Considerações adicionais ...................................................................................183
Conclusão ...........................................................................................................184
Resumo do Tema................................................................................................184
Termos-Chave ....................................................................................................184
Bibliografia ..........................................................................................................185
Anexo 1...............................................................................................................185
Estudo de Caso...................................................................................................187
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4. Fontes de Financiamento de Longo Prazo – Tema I ..........................................193
Captação de Longo Prazo ..................................................................................193
Objetivos do Capítulo..........................................................................................194
Introdução: ..........................................................................................................194
Capital Próprio ....................................................................................................194
Mercados Primário e Secundário ........................................................................208
Títulos de Renda Fixa .........................................................................................213
Debêntures .........................................................................................................217
Sistema BNDES..................................................................................................220
Resumo do Tema................................................................................................226
Termos-Chave ....................................................................................................226
Bibliografia: .........................................................................................................226
“Sites” de Internet:...............................................................................................226
Administração Financeira de Curto Prazo – Tema J..........................................229
Objetivos deste tema ..........................................................................................229
Introdução ...........................................................................................................229
Administração do Capital de Giro........................................................................230
Administração do Caixa ......................................................................................234
Resumo do Tema................................................................................................235
Termos-Chave ....................................................................................................235
Estudo de Caso...................................................................................................236
Estudo de Caso: Solução....................................................................................238
Exercícios de Auto-Avaliação ..............................................................................240
Resposta dos Exercícios de Auto-Avaliação......................................................272
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5. GESTÃO FINANCEIRA
EMENTA
I
ntrodução às finanças corporativas. Matemática financeira: juro simples,
desconto, juro composto, series uniformes, valor presente liquido e taxa
interna de retorno, equivalência de fluxos de caixa e sistemas de amortização.
Análise das demonstrações financeiras: demonstrações contábeis, análises
horizontal e vertical e índices econômico-financeiros das empresas. Alavancagem
operacional e financeira. Decisão de Investimento de Capital: métodos de avaliação.
- Fluxo de caixa de projetos: estimativas de fluxo de caixa, análise de risco. - Custo
de Capital: custo de capital próprio e de terceiros, custo médio ponderado de capital,
valor econômico agregado. - Estrutura de Capital: Modigliani e Miller. Teorias da
estrutura de capital, risco do negócio e risco financeiro, estrutura de capital ótima. -
Fontes de financiamento de longo prazo: capital próprio, títulos de renda fixa,
debêntures, operações bancárias e BNDES. - Administração Financeira de Curto
Prazo: administração de caixa e necessidade de capital de giro.
CARGA HORÁRIA
60 horas.
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 5

6. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Tema
Tema A Introdução as Finanças Corporativas
2 horas
Matemática Financeira J
Juros Simples e Compostos
Taxas de Juros
Tema B
Séries Uniformes
10 horas
Valor Presente Líquido e TIR
Equivalência de Fluxos de Caixa
Sistemas de Amortização
Análise de Demonstrações Financeiras
Tema C Demonstrações Contábeis
10 horas Análise Horizontal e Vertical
Índices Econômico Financeiros
Tema D
Alavancagem Operacional e Financeira
4 horas
A Decisão de Investimento de Capital
Tema E
Tipos de Investimento
6 Horas
Métodos de Avaliação: Payback, TIR, IL, VPL
Fluxo de Caixa de Projetos
Tema F Estimativas de Fluxo de Caixa
6 Horas Fluxo de Caixa Incremental
Análise de Risco
Custo de Capital
Capital de Terceiros
Tema G Capital Próprio, Modelos de Dividendos, CAPM
6 Horas Custo Médio Ponderado de Capital (WACC)
Valor Econômico Agregado (EVA), Valor Agregado pelo Mercado
(MVA)
Estrutura de Capital
Tema H Modigliani e Miller
6 Horas Risco do Negócio e Risco Financeiro
Estrutura Ótima de Capital
Fontes de Financiamento de Longo Prazo
Tema I Capital Próprio, mercados primários e secundários
6 Horas Títulos de renda fixa, debêntures
Operações bancárias, BNDES
Administração Financeira de Curto Prazo
Tema J
Administração do Caixa
4 Horas
Necessidade de Capital de Giro
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO
Os alunos serão avaliados com base nos seguintes critérios:
40% avaliação a distância.
60% avaliação presencial.
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7. MBA EXECUTIVO EM
NEGÓCIOS FINANCEIROS
GESTÃO FINANCEIRA
TEMA A
Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão
Autor: Prof. Ricardo Bordeaux
Tutoria a Distância

8. ÍNDICE
Introdução às Finanças Corporativas – Tema A ....................................................9
Objetivos..................................................................................................................9
Introdução................................................................................................................9
1. Processo de Planejamento Financeiro ..............................................................12
2. A Empresa e Seus Parceiros: Clientes, Fornecedores, Acionistas e Credores .13
3. Fontes de Financiamentos.................................................................................16
4. Valor da Empresa ..............................................................................................17
5. Custo de Capital da Empresa ............................................................................18
Resumo do Tema ..................................................................................................19
Termos-Chave .......................................................................................................19
Bibliografia Consultada ..........................................................................................19
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9. INTRODUÇÃO ÀS FINANÇAS CORPORATIVAS – TEMA A
OBJETIVOS
C ompreender o papel do administrador financeiro na geração de valor para
os acionistas. Conhecer as decisões de finanças corporativas e a
importância estratégica da decisão de financiamento.
INTRODUÇÃO
O ADMINISTRADOR FINANCEIRO
A figura do administrador financeiro é fundamental para a gestão de uma
empresa. Ocupa, geralmente, cargo de diretoria ou alta gerência.
O objetivo da administração financeira é a maximização do valor da
empresa para os acionistas. Para atingir esse objetivo, a empresa necessita de um
administrador apto a tomar decisões acertadas. Esse executivo deve colocar o
interesse da empresa acima de seus próprios interesses pessoais, evitando conflitos
de interesses.
É importante ressaltar que a maximização de valor é algo a ser perseguido a
longo prazo, sem se preocupar com lucros imediatos apenas. Toda e qualquer
decisão deve ser tomada no sentido de gerar aumentos de riqueza sustentáveis,
sem que decisões gerenciais de curto prazo, visando à elevação de lucros, venham
a implicar perdas no futuro. Por exemplo, o não-pagamento de leis sociais aos
empregados pode gerar resultados no curto prazo, mas expõe a empresa a passivos
de longo prazo, que poderão acarretar importantes perdas aos acionistas no futuro.
O trabalho de gestão financeira de uma companhia é bastante complexo e
deve ser encarado dentro da ótica de maximização do valor para o
acionista/proprietário. A seguir, alguns aspectos importantes:
• Planejamento estratégico e suas implicações para o planejamento financeiro:
toda empresa deve ter um objetivo estratégico a ser atingido. Esse objetivo
tem conseqüências na administração financeira da empresa. Cabe ao
administrador financeiro organizar seu trabalho para que os objetivos maiores
da empresa sejam atingidos da forma mais eficiente possível.
• Demonstrativos financeiros e avaliação de performance: a utilização de
indicadores financeiros obtidos de fontes tais como balanços e
demonstrativos gerenciais permite ao administrador financeiro acompanhar o
desempenho da empresa e direcionar ações corretivas para que seus
objetivos sejam atingidos.
• Administração do capital de giro: clientes, fornecedores, funcionários e
impostos: o dia-a-dia da empresa envolve recebimentos e pagamentos. Uma
empresa que pague seus compromissos antes de receber suas vendas pode
enfrentar dificuldades de caixa. O capital de giro proporciona a folga
financeira para que todos os compromissos sejam saldados e a empresa
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 9

10. possa comprar matérias-primas, produzir, estocar e vender sem passar por
dificuldades.
• Decisões de investimento: sem investimento a empresa não cresce, deixando
espaço para que os concorrentes o façam. Para investir, entretanto, faz-se
necessário avaliar o retorno, levando em conta o risco incorrido. É um
momento crucial na administração financeira: obter no mínimo o justo prêmio
pelo risco que se corre em um investimento.
• Decisões de estrutura de capitais: equacionamento das proporções de dívida
e de capital próprio. As empresas pagam impostos. A utilização de capital de
terceiros (dívida) pode ser vantajosa para as empresas, já que elas podem
deduzir os juros pagos da sua renda tributável. Esse fator torna relevante a
determinação do grau de endividamento da empresa, de modo a se obter o
benefício fiscal.
• Decisões de financiamento: o financiamento depende do relacionamento com
bancos, investidores, agências governamentais. A empresa deve ser capaz
de fornecer as informações que permitam sua análise de risco para a
obtenção de linhas de financiamento ou investimento direto por meio da
compra de ações.
• Política de dividendos: os acionistas se preocupam com a rentabilidade de
seu investimento. Dessa forma, a obtenção de bons lucros e dividendos pesa
na sua decisão de investir nesta ou naquela empresa. Uma política clara de
distribuição de lucros torna o relacionamento com os acionistas mais claro e
estável, evitando oscilações bruscas nas cotações das ações da empresa.
• Criação de valor para o acionista: além dos dividendos, o ganho de capital,
resultado da valorização das ações em bolsa, é importante para os acionistas.
Entretanto, para que o mercado avalie bem uma companhia, é necessário
que ela gere valor em suas atividades. O reinvestimento de lucros, por
exemplo, pode ser uma forma de geração de valor, já que os resultados dos
novos investimentos deverão gerar maiores lucros no futuro, remunerando
melhor os acionistas.
• Avaliação de negócios para aquisição: há circunstâncias em que as empresas
em expansão necessitam adquirir outras empresas. O administrador
financeiro deve ter muito cuidado nesse momento, na avaliação dos negócios
a serem adquiridos. Um preço elevado demais pode reduzir o valor da
empresa, em vez de ser um bom negócio.
O estudo de finanças corporativas abrange as decisões a serem tomadas
pelo administrador financeiro. As principais decisões podem ser resumidas na Figura
a.1 a seguir:
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 10

11. Investimento Financiamento
Dividendos
Figura a.1 - Decisões de Finanças Corporativas
Decisão de Investimento: como distribuir os recursos da empresa dentre as
várias alternativas de investimento possíveis;
Decisão de Financiamento: como obter os recursos necessários para os
projetos;
Decisão de Dividendos: que proporção dos resultados deve ser reinvestida ou
distribuída aos acionistas.
As decisões de financiamento e investimento são interdependentes. Por
exemplo, se uma empresa tiver acesso a recursos do BNDES, terá mais facilidade
de realizar investimentos do que outra que somente possua recursos próprios. Por
outro lado, se uma empresa tiver ações negociadas em bolsa de valores, terá
acesso a investidores que participarão do seu capital, facilitando a obtenção de
recursos para investimentos.
O administrador financeiro deve decidir que projetos realizar, onde e como
captar os recursos e quanto distribuir aos acionistas dos lucros obtidos. Essa
proporção de lucros reinvestidos apresenta dois aspectos: se for muito pequena,
sinaliza falta de projetos atraentes; se for muito grande, afasta os investidores
interessados em dividendos.
Exemplo a.1: A empresa Gama teve um lucro líquido de R$ 20 milhões. A lei
determina que ao menos 25% desse lucro sejam distribuídos na forma de
dividendos. Isso significa que, no mínimo, R$ 5 milhões devem ser distribuídos aos
acionistas. O diretor financeiro anuncia a distribuição de R$ 10 milhões como
dividendos. Em sua exposição de motivos ele afirma que as necessidades de capital
para investimentos serão preenchidas pelo reinvestimento de R$ 10 milhões e por
um empréstimo de R$ 10 milhões junto ao BNDES.
Análise: os recursos obtidos junto ao BNDES geram um benefício fiscal, já
que são dedutíveis da renda tributável da empresa. Dessa forma, o custo de capital
da empresa, taxa utilizada para analisar a viabilidade do investimento, se torna
menor ao se mesclarem capital próprio e de terceiros. Há de se observar que o
custo de capital de terceiros é sempre menor do que o de capital próprio, pois a
dívida tem risco menor, possuindo garantias que os acionistas não têm. De fato, o
que se observa no mercado de capitais é que anúncios de captação de recursos por
meio de dívida para investimentos costumam causar a elevação das cotações das
ações das empresas.
Exemplo a.2: A empresa Alfa tinha, ano passado, 200 milhões de ações em
poder do público. O lucro líquido naquele exercício foi de R$ 200 milhões. Resolveu
realizar uma emissão de R$ 50 milhões de ações para obter recursos para um
investimento. Você é acionista da empresa e possui 1.000 ações. Você resolve não
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 11

12. adquirir nenhuma ação da emissão. Após o investimento realizado, o lucro líquido
apurado foi de R$ 220 milhões.
Pergunta: o investimento realizado foi bom para você? Por quê?
Solução: o importante é apurar o lucro por ação antes e depois da emissão e
investimento:
Lucro por ação antes = (R$ 200 milhões)/(200 milhões de ações) = R$ 1,00
por ação
Lucro por ação após = (R$ 220 milhões)/(250 milhões de ações) = R$ 0,88
por ação
Analisando os números, podemos perceber que, segundo o critério de lucro
por ação, o investimento realizado não beneficiou o acionista. Entretanto, esse pode
não ser o único critério de geração de valor, já que não se analisou o impacto do
investimento nos lucros futuros da empresa. O administrador financeiro, ao tomar as
decisões de financiamento e investimento, nesse caso, deve ter realizado projeções
de resultados futuros que o levassem a maximizar valor para os acionistas.
1. PROCESSO DE PLANEJAMENTO FINANCEIRO
Durante o planejamento financeiro, ocorre a análise das interações de
investimento e de financiamento disponíveis para a empresa. Deve-se buscar a
melhor proporção de capital próprio e de terceiros para definir os recursos a serem
empregados nos projetos de investimento. Nesse momento, a disponibilidade de
recursos de agências governamentais em áreas incentivadas pode assumir um
papel relevante, já que elas podem direcionar a decisão para projetos fora da região
original da empresa.
O administrador financeiro deve projetar as futuras conseqüências das
decisões atuais de investimento e financiamento. Para tanto, o desenvolvimento de
cenários pode ser utilizado, realizando simulações de inflação, crescimento
econômico, taxas de juros entre outros. Isso visa a evitar surpresas, analisando o
impacto das variáveis escolhidas nos resultados dos projetos. A compreensão dos
riscos envolvidos direciona a análise para os aspectos mais sensíveis, dando maior
segurança à tomada de decisão.
Uma vez tomada a decisão de investimento, o gestor financeiro deve definir
um plano estratégico e um orçamento para o acompanhamento de seu projeto.
Balizas com metas parciais devem ser criadas para que se possa avaliar a
performance com relação às metas traçadas no plano estratégico.
As decisões a serem tomadas devem respeitar os prazos:
• Curto prazo: decisões referentes a capital de giro, horizonte máximo de
12 meses.
• Longo prazo: decisões de investimento e financiamento com horizonte de
vários anos.
A seguir, serão apresentados a empresa e seu relacionamento com os
parceiros.
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 12

13. 2. A EMPRESA E SEUS PARCEIROS: CLIENTES, FORNECEDO-
RES, ACIONISTAS E CREDORES
Para uma empresa operar ela precisa se relacionar com clientes e
fornecedores. É fundamental que o administrador financeiro conheça bem esses
parceiros, já que o relacionamento com eles envolve risco.
A Figura a.2 a seguir apresenta o esquema de relacionamentos.
Matéria-prima Produto
Empresa
Fornecedor • Estoques CLIENTE
• Máquinas e
equipamentos
• Funcionários
Contas a Pagar Contas a Receber
Figura a.2 - Relacionamento com Clientes e Fornecedores
As matérias-primas (produtos ou serviços) são fornecidas à empresa e se
tornam contas a pagar. A empresa as processa e vende aos clientes, gerando as
contas a receber. O risco está presente em cada passo dessas operações: se o
fornecedor receber um adiantamento para produzir e não entregar à empresa no
prazo, ou com a qualidade requerida, ela terá sérios problemas. Além disso, se o
cliente receber o produto ou serviço e atrasar o pagamento à empresa, isso gerará
uma necessidade de capital de giro, acarretando problemas de caixa.
A seguir, serão apresentados esquematicamente os balanços e
demonstrativos de resultados.
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 13

14. ATIVOS PASSIVOS
• Contas a pagar para
• Caixa e aplicações fornecedores
financeiras • Impostos e taxas a
• Contas a receber de Capital de
Giro pagar ao Governo
clientes
• Dividendos a pagar
• Estoques
aos acionistas
• Outras contas a pagar
• Máquinas,
equipamentos e
prédios • Debêntures (títulos de
• Investimentos Fontes de dívida de longo prazo)
• Diferido (benfeitorias Financiamento • Financiamentos de
em imóveis longo prazo – BNDES
alugados, por • Patrimônio Líquido
exemplo) Ativo (capital dos sócios)
Permanente
Figura a.3 - Balanços e Demonstrativos de Resultados
As chamadas contas circulantes são as de curto prazo, relacionadas ao
capital de giro. O capital de giro existe para fazer frente aos descasamentos de
pagamentos e recebimentos de curto prazo, dando folga financeira à empresa.
As fontes de financiamento de longo prazo devem ser aplicadas em
investimentos ou imobilizações necessárias à operação da empresa.
A boa aplicação dos recursos em projetos gera resultados, que são apurados
em demonstrativos de resultados, apresentados a seguir.
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 14

15. Vendas Líquidas = Vendas – impostos diretos +
Custo de Produto Vendido = Matéria-prima + mão-de-obra +
insumos diversos + outros custos (-)
relativos aos produtos
Margem Bruta =
Despesas Operacionais = Gastos com vendas + despesas
administrativas + despesas gerais (-)
+ depreciação + despesas
financeiras
Margem Operacional
=
Receitas/Despesas Não outras despesas , despesas não
Operacionais recorrentes, etc. +/-
Lucro Antes do IR (LAIR)
=
Imposto de Renda (-)
Lucro Líquido =
Figura a.4 - Demonstrativo de Resultados
Exemplo a.3: Uma empresa tem vendas de R$ 1.200.000,00. Seus custos
variáveis = 16% das vendas. Seus custos fixos são de R$ 92 mil. Os equipamentos
da empresa geram uma depreciação de R$ 850 mil. A alíquota de IR é de 35%.
Calcular o Lucro Antes do IR (LAIR) e o Fluxo de Caixa.
Solução:
Vendas 1.200.000
Custos variáveis = 0,16 x vendas 192.000
Custos Fixos 92.000
Depreciação 850.000
LAIR = vendas-CV-CF-Deprec 66.000
IR 35% 23.100
Lucro Líquido = LAIR - IR 42.900
Fluxo de Cx =LL + Depreciação 892.900
A depreciação é uma despesa dedutível para fins de imposto de renda, mas
que não tem efeito caixa (não há desembolso de depreciação). Assim, para apurar o
fluxo de caixa gerado pela empresa, soma-se a depreciação ao lucro líquido.
A partir do demonstrativo de resultados pode-se montar o demonstrativo de
origens e aplicações de recursos da empresa (DOAR).
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 15

16. Lucro Líquido Resultado Final
Item de despesa que
Depreciação não impacta o caixa
(gera benefício fiscal)
Investimentos Imobilizações para aumento
ou manutenção da
capacidade produtiva
Necessidade de Capital de
Giro =
• Caixa Operacional (+) Caixa para fazer frente a
• Clientes (+) alterações de capital de
• Estoques (+) giro
• Fornecedores (-)
• Impostos (-)
• Outras Contas (+/-)
O DOAR auxilia na determinação das origens e destinações de recursos das
empresas. É um instrumento gerencial que o administrador financeiro deve utilizar
para formular suas políticas de curto e longo prazo. Ele deve definir suas fontes de
financiamentos adequadas aos dispêndios que realizará. A seguir, veremos as
fontes de financiamentos.
3. FONTES DE FINANCIAMENTOS
A necessidade de capital para o financiamento das operações de longo prazo
das empresas é suprida pela captação de recursos ou pela utilização de recursos
gerados internamente. As empresas utilizam várias maneiras distintas de
financiamento:
1. Financiamento Interno – retenção de lucros;
2. Financiamento Externo por meio de dívida – capital de terceiros;
3. Financiamento Externo por meio de emissão de ações – mercado de
capitais: emissões primárias, particulares ou públicas;
4. Financiamento Externo por meio de instrumentos híbridos, que mesclam
dívida e capital próprio (obrigações conversíveis em ações, por exemplo).
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 16

17. O tipo de financiamento está relacionado ao estágio da empresa em seu ciclo
de vida:
1. Início – Capital Próprio: as empresas ou negócios começam com o capital
dos empreendedores. Como não podem dar garantias, dificilmente obtêm
empréstimos para seus investimentos iniciais.
2. Crescimento – Venture Capital (Capital de Risco); Abertura de Capital
(IPOs – Initial Public Offerings): o capitalista de risco surge quando as
empresas começam a crescer e necessitam intensamente de recursos.
Como ainda não têm acesso a crédito, geralmente buscam nos
capitalistas de risco sócios com capacidade financeira para realizar os
aportes necessários.
3. Amadurecimento – Lucros Retidos, Dívida (Capital de Terceiros): na
maturidade, os resultados se tornam mais previsíveis e as empresas
passam a investir em ativos, que podem ser dados em garantia de
empréstimos.
4. Declínio – Poucos Projetos, Menor Necessidade de Capital: recompra de
ações, dividendos extraordinários (desinvestimento). Poucos projetos
levam as empresas a destinar um percentual maior dos lucros como
dividendos, ou mesmo a realizar recompra de ações.
Muito se falou aqui em maximização de valor para os acionistas. A seguir será
apresentado o conceito de valor da empresa.
4. VALOR DA EMPRESA
O valor da empresa pode ser apresentado de diversas formas:
1. Valor contábil: é o patrimônio líquido contábil;
2. Valor de mercado: é o valor que o mercado paga pela empresa, quer em
bolsa de valores, mercado de balcão, ou venda direta a interessados;
3. Valor presente líquido: é o valor presente obtido após o desconto dos
futuros fluxos de caixa esperados a uma taxa que corresponda ao custo
do capital da empresa;
4. Valor de liquidação: é o valor dos ativos da empresa no caso de
encerramento do negócio, após o pagamento de todas as suas
obrigações.
As empresas que possuem uma visibilidade maior no mercado, geralmente de
capital aberto, negociadas em bolsa de valores, são mais facilmente avaliadas.
Dessa forma, seus acionistas têm melhor noção de valor de seu investimento.
Para a obtenção de valor, é necessário que se saiba o custo do capital da
empresa.
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 17

18. 5. CUSTO DE CAPITAL DA EMPRESA
Um investimento com risco deve proporcionar um retorno que remunere o
investidor pelo risco incorrido. Dessa forma, o custo de capital de um investimento
com risco deverá dar como retorno a soma de dois componentes:
Retorno Exigido = Retorno de um investimento “sem Risco” + prêmio pelo
risco incorrido.
Não faz sentido, portanto, o desconto de projetos a uma taxa de caderneta de
poupança, se eles apresentarem um risco maior. Muitos empreendedores que não
conhecem os fundamentos de finanças corporativas utilizam taxas de títulos do
governo ou caderneta de poupança como baliza para seus investimentos.
Procedendo dessa forma, eles correm grande risco de aceitarem maus projetos,
julgando-os bons.
Além da questão do risco, o custo de capital de uma empresa deve levar em
conta as fontes de financiamento. Dessa forma, os recursos de acionistas têm um
custo e os recursos de terceiros têm outro. Para que se obtenha o custo de capital
adequado é preciso que se faça a média ponderada pelo tipo de fonte de
financiamento, entre as respectivas taxas. Esse tipo de taxa é chamado de custo
médio ponderado de capital, que será objeto de aprofundamento futuro.
Exemplo a.4: Um empreendedor está analisando um projeto de investimento,
cujo retorno está estimado em 10% ao ano. Ele trabalha somente com capital
próprio. Ele pede sua ajuda para decidir e fornece os seguintes dados:
Taxa da poupança, onde ele guarda seu dinheiro: 7% ao ano.
Prêmio pelo risco do negócio: 5,5% ao ano.
Ele deve ou não fazer o investimento?
Solução: Custo do capital próprio do empreendedor: 7% + 5,5% = 12,5% ao
ano. Como o custo de capital próprio é maior do que a rentabilidade do projeto, ele
deve recusá-lo.
Mas, se ele comparasse com a poupança apenas, não seria bom? Pareceria
bom, pois a taxa da poupança é menor do que a rentabilidade do projeto, mas não
seria suficiente para remunerar todo o risco envolvido (que está contado no prêmio
pelo risco).
Esse é um cuidado que todo administrador financeiro deve levar em conta: o
risco envolvido em cada projeto.
Exemplo a.5: Uma empresa trabalha com 50% de capital próprio e 50% de
capital de terceiros de longo prazo. Seu custo do capital próprio é de 12,5% ao ano;
seu custo do capital de terceiros, após os impostos (já descontado o benefício
fiscal), é de 8% ao ano. Ela estuda um projeto de investimento com rentabilidade de
11% ao ano. Deve realizá-lo ou não?
Solução: Custo médio ponderado de capital da empresa = (12,5%)/2 + (8%)/2
= 10,25% ao ano. Como a rentabilidade é melhor do que o custo de capital da
empresa, o projeto deve ser realizado.
Note-se que, se a empresa trabalhasse somente com recursos próprios, ela
iria recusar o projeto, pois não conseguiria remunerar seu capital a 12,5% ao ano.
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 18

19. Neste capítulo, foi apresentada a função objetivo de finanças corporativas,
que trata da maximização de valor para os acionistas. Observou-se que a visão do
gestor financeiro deve ser de longo prazo na maximização de valor. Foram
apresentadas as principais decisões de finanças corporativas: investimento,
financiamento e dividendos. Os principais instrumentos contábeis de
acompanhamento foram listados. Pode-se perceber a importância do risco, bem
como da diversidade de fontes de financiamento, na gestão financeira. O
administrador deve estar apto a realizar escolhas entre fontes de financiamento para
maximizar valor.
Nos próximos capítulos essas questões serão aprofundadas, de modo a dotar
o leitor de um sólido conhecimento em finanças corporativas.
RESUMO DO TEMA
Neste tema vimos que o objetivo da empresa é a maximização de valor para
os seus acionistas. Para essa maximização, a empresa deve otimizar a captação de
recursos de modo a permitir seus investimentos. Foram apresentadas as decisões
de finanças corporativas e a importância estratégica da decisão de financiamento.
TERMOS-CHAVE
1. Maximização de Valor para os Acionistas
2. Decisão de financiamento
3. Balanço
4. Ciclo de vida da empresa
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 7. ed. São Paulo: Harbra, 1997.
ROSS, S.; WESTERFIELD, R. W.; JORDAN, B. D. Princípios de administração
financeira. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2003.
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 19

20. MBA EXECUTIVO EM
NEGÓCIOS FINANCEIROS
GESTÃO FINANCEIRA
TEMA B
Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão
Autor: Prof. Ricardo Bordeaux
Tutoria a Distância

21. ÍNDICE
Matemática Financeira - Tema B............................................................................22
Caso Introdutório ...................................................................................................22
Objetivos................................................................................................................22
Introdução..............................................................................................................22
Juros ......................................................................................................................22
1. Juros Simples ....................................................................................................23
1.1 Características Gerais................................................................................................. 23
1.2 Notações Gerais.......................................................................................................... 23
1.3 Capitalização Simples................................................................................................. 24
1.4 Taxa de Desconto “Por Dentro” ou Racional, Taxa de Rentabilidade .................... 25
1.5 Taxa de Desconto “Por Fora” ou Comercial.............................................................. 25
1.6 Relação entre as Taxas “Por Dentro” e “Por Fora”................................................... 26
2. Juros Compostos...............................................................................................27
2.1 Características Gerais................................................................................................. 27
2.2 Capitalização Composta............................................................................................. 27
2.3 Desconto “Por Dentro” ou Racional ........................................................................... 28
2.4 Utilização da HP-12C e da Planilha Excel para Obtenção de FV a Partir de PV... 29
2.5 Desconto “Por Fora”.................................................................................................... 31
3. Taxas de Juros ..................................................................................................32
3.1 Taxa Efetiva ................................................................................................................. 32
3.2 Taxas Proporcionais – Juros Simples........................................................................ 33
3.3 Taxas Equivalentes – Juros Compostos ................................................................... 33
3.4 Taxa Nominal............................................................................................................... 35
3.5 Tabela Price................................................................................................................. 37
3.6 Comparação entre Taxas Anuais e Equivalentes..................................................... 38
3.7 Outras Denominações ................................................................................................ 38
4. Série Uniforme – Prestações Iguais ..................................................................41
4.1 Dado PMT, Achar FV.................................................................................................. 41
4.2 Dado FV, Achar PMT.................................................................................................. 42
4.3 Dado PMT, Achar PV.................................................................................................. 43
4.4 Dado PV, Achar PMT.................................................................................................. 44
4.5 Prestações Perpétuas................................................................................................. 47
5. Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno............................................47
5.1 O Método do Valor Presente Líquido (VPL).............................................................. 47
5.2 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................................................ 54
6. Equivalência de Fluxos de Caixa e Sistemas de Amortização ..........................62
Resumo do Tema ..................................................................................................64
Termos - Chave .....................................................................................................64
Bibliografia Consultada ..........................................................................................64
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 21

22. MATEMÁTICA FINANCEIRA - TEMA B
CASO INTRODUTÓRIO
U m empresário necessita financiar um importante cliente. Se não der um
prazo mínimo de 120 dias para o pagamento das vendas, perderá um
contrato milionário. O custo de oportunidade do empresário é uma aplicação em
títulos do governo, com liquidez diária. Ele possui folga financeira para fazer o
financiamento. Como deve analisar o problema?
Análise: ele deve cobrar do cliente, no mínimo, o valor da venda corrigido pelo
custo de oportunidade, no vencimento daqui a 120 dias.
O valor do dinheiro no tempo é muito importante na tomada de decisão em
finanças.
OBJETIVOS
É objetivo deste módulo a fixação dos conceitos de juros simples e
compostos, bem como a compreensão do importante conceito de valor do dinheiro
no tempo. Além disso, são discutidos os seguintes tópicos: conceitos de valor
presente, futuro e desconto de contas a receber; capitalização em períodos;
prestações uniformes; análise e comparação de fluxos de caixa; sistemas de
amortização.
Os juros são também utilizados para a tomada de decisão de investimentos.
Serão apresentados o método da Taxa Interna de Retorno e o do Valor Presente
Líquido.
INTRODUÇÃO
O Brasil é um País em que os juros são muito elevados. Nas operações de
curto prazo, especialmente, os juros são elevadíssimos. Existe uma acentuada
assimetria entre o que se pode auferir aplicando recursos próprios em fundos de
curto prazo ou caderneta de poupança e o que se paga de juros em cheque
especial, cartões de crédito etc. Dessa forma, o estudo de matemática financeira é
muito importante na formação dos executivos que lidam com captação e aplicação
de recursos.
JUROS
Juros: O que representam? Estão associados ao risco de um investimento. O
conceito de risco está sempre presente em finanças. A possibilidade de desvios em
relação às previsões realizadas constitui o risco. Um investidor que aplique seus
recursos em um produto financeiro deve analisar a solidez da instituição antes de
tomar sua decisão. Juros elevados, acima do mercado, freqüentemente são sinal de
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 22

23. problemas na captação de recursos. Os juros são, portanto, remuneração paga
pelas instituições financeiras sobre o capital dos investidores.
Quando alguém toma emprestado recursos de um terceiro para realizar um
investimento, paga juros pela utilização do capital que não é seu. Dessa forma, os
juros constituem a remuneração do capital empregado em atividades produtivas. Os
juros podem ser simples ou compostos. A seguir, será apresentado o conceito de
juros simples.
1. JUROS SIMPLES
1.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS
Principal: capital sobre o qual incide a taxa de juros cobrada.
No caso dos juros simples, o cálculo dos juros é feito apenas sobre o principal
– capital inicial. Os juros simples não são somados ao capital para o cálculo dos
novos juros dos períodos seguintes. Desse modo, o crescimento do capital é linear.
Não há capitalização – os juros não se transformam em capital.
A Figura b.1 ilustra a situação.
Capitalização Simples
250
200
200 190
180
170
160
150
Capital (R$)
150 140
130
120
110
100
100
50
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Anos
Figura b.1 - Capitalização Simples de um Principal de R$ 100 a 10% ao Ano por
10 Anos
1.2 NOTAÇÕES GERAIS
n: no de períodos de capitalização de juros – dias, meses, trimestres,
semestres, anos etc.
n = 0 hoje, ou início do 1o período.
n = 1 final do 1o período
i: taxa de juros por período de capitalização (%)
ex: i = 10% a.a = 10% ao ano = 10/100 = 0,10
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 23

24. PV: Present Value = Valor Presente = valor do Capital Inicial
FV: Future Value = Valor Futuro = Valor acumulado ao final de n períodos de
capitalização, à taxa de juros i.
PMT: Periodic PayMenT = Valor de cada prestação da série uniforme, que
ocorre ao final de cada período.
Premissas Fundamentais:
• Os intervalos de tempo são todos iguais.
• A unidade de tempo da taxa de juros deve coincidir com a utilizada para
definir o número de períodos “n”.
1.3 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
PV FV
i i i i i i
0 1 2 ... n-2 n-1 n
Juros de cada período = PV × i (equação b.1)
Juros de n períodos = n × PV × i (equação b.2)
Valor Futuro = FV = PV (1 + i × n) (equação b.3)
FV
Valor presente = PV = (equação b.4)
1+ i × n
Exemplo b.1: Qual o valor futuro de uma aplicação, a juros simples de 1% ao
mês, de R$ 1.000, por dois anos?
Solução: n = 24 meses; i = 0,01; PV = 1.000, FV = ?
A partir da fórmula b.3, temos:
FV = 1.000x(1+ 0,01x24) = 1.240
Observação: sempre que forem utilizadas fórmulas para a solução dos
problemas de matemática financeira, as taxas deverão ser decimais, já que a
notação percentual não se aplica nesses casos.
Exemplo b.2: Que valor deve ser aplicado hoje, a 1,5% ao mês, juros
simples, para que produza um montante de R$ 1.000 em um ano?
Solução: n = 12 meses; i = 0,015; FV = 1.000, PV = ?
A partir da fórmula 1.4, temos:
PV = (1000)/(1+0,015x12) = R$ 847,46
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 24

25. 1.4 TAXA DE DESCONTO “POR DENTRO” OU RACIONAL, TAXA DE RENTABILIDADE
São denominações para a taxa de juros “i”: taxa de rentabilidade ou taxa de
desconto “por dentro”.
 FV  1
i= − 1 × (equação b.5)
 PV  n
O valor do desconto “por dentro” em dinheiro, Dd, é dado pela equação b.6:
Dd = FV − PV (equação b.6)
Observação: o importante nesta seção é o conceito de desconto. Em busca
de liquidez, os comerciantes necessitam trocar cheques ou contas a receber por
dinheiro imediato. Dessa forma, são levados a conceder um desconto em seus
recebíveis, que, em dinheiro, vale a diferença entre o valor a receber no futuro e o
recebido antecipadamente:
Desconto = FV – PV.
Exemplo b.3: Um comerciante tem um cheque de R$ 1.800 pré-datado para
daqui a 60 dias. Ele necessita hoje de recursos para saldar compromissos. Procura
um banco que desconta (por dentro) cheques a 4% ao mês, juros simples. Qual o
valor que ele receberá? Qual o desconto “por dentro” em reais que ele concedeu?
Solução: PV = (1800)/[1+(0,04x2)] = R$ 1.666,67
Dd = FV – PV = 1.800 – 1.666,67 = R$ 133,33
1.5 TAXA DE DESCONTO “POR FORA” OU COMERCIAL
É uma taxa aplicada a um valor futuro para obter um valor presente. Na
atividade comercial, muitas vezes se aplica um desconto “por fora”, ou seja, sobre o
valor futuro, para se obter o valor presente. O diagrama a seguir explica o conceito.
d
PV FV
d d d d d d
n n-1 n-2 ... 2 1 0
Juros Simples: descontos incidem sobre o FV ou montante e têm o mesmo
valor em todos os períodos.
Observação: a taxa de desconto d (“por fora”) é aplicada sobre o valor futuro
FV para produzir o valor presente PV, enquanto a taxa de desconto i (“por dentro”),
ou taxa de rentabilidade, é aplicada sobre o valor presente PV para produzir o valor
futuro FV.
D f = FV × d × n (equação b.7)
O valor presente, PV, resultante do desconto “por fora” sobre o montante FV,
a uma taxa de desconto, “d”, será:
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 25

26. PV = Montante – Descontos = FV (1 - d x n) (equação b.8)
De (b.8), obtém-se a taxa de desconto “por fora” ou comercial:
 PV  1
d = 1 − × (equação b.9)
 FV  n
Exemplo b.4: Se o comerciante do exemplo anterior fosse a outro banco que
realizasse o desconto “por fora” a 3,8% ao mês, qual seria o valor recebido? Qual
seria o desconto em dinheiro?
Solução: FV = 1.800; n = 2 meses; d = 3,8% ao mês. Utilizando a fórmula b.8,
temos:
PV = 1.800[1-(0,038x2)] = R$ 1.663,20, e o desconto em dinheiro, Df = 1.800
–1663,20 = 136,80.
Observação: note que, apesar de a taxa “por fora” ser menor (3,8% ao mês)
do que a taxa do outro banco, que é de 4% ao mês (por dentro), o desconto foi
maior. Isso se explica pelo fato de a taxa “por fora” ser aplicada ao montante (valor
futuro), que é maior do que o valor presente, em que incide a taxa “por dentro”. A
importância da fixação desses conceitos reside na confusão que se origina nas
negociações do dia-a-dia.
1.6 RELAÇÃO ENTRE AS TAXAS “POR DENTRO” E “POR FORA”
d
i= (equação b.10)
1− d × n
Exemplo b.5: Nos dois exemplos anteriores, qual é a taxa por fora do
primeiro banco (Exemplo b.3) e a por dentro do Exemplo b.4?
i
d= (equação b.11)
1+ i × n
Solução:
no Exemplo b.3, utilizando-se a fórmula b.9,
d = (1- (1666,67/1.800))x1/2 = 0,03704 = 3,704% ao mês
ou, utilizando-se a fórmula b.10,
d = 0,04/[1+(0,04x2)] = 0,03704 = 3,704% ao mês
no Exemplo b.4, utilizando-se a fórmula b.5,
i = [(1800/1663,20) –1]x1/2 = 0,04113 = 4,113% ao mês
ou, utilizando-se a fórmula b.10,
i = 0,038/[1-(0,038x2)] = 0,04113 = 4,113% ao mês.
A seguir, será apresentado o conceito dos juros compostos.
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 26

27. 2. JUROS COMPOSTOS
2.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS
Os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos
juros nos períodos seguintes. Denomina-se capitalização dos juros – capitalização
composta. É o sistema mais utilizado no mercado em financiamentos ou aplicações.
A Figura 2 apresenta o gráfico do crescimento de um capital de R$ 100
mediante a aplicação, a juros compostos de 10% ao ano, por 10 anos.
Capitalização Composta
300
259
250 236
214
195
200
177
Capital (R$)
161
146
150 133
121
110
100
100
50
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Anos
Figura 2 - Capitalização Composta de um Principal de R$ 100 a 10% ao Ano por
10 Anos
Observação: o capital apresenta crescimento exponencial, diferentemente da
Figura 1, em que apresentava crescimento linear. A seguir será apresentado o
raciocínio da capitalização composta.
2.2 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
i
PV FV
i i i i i i
0 1 2 ... n-2 n-1 n
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28. Expressão Genérica – dedução:
1o período de capitalização n=1
capital no início do período = PV
juros do período = PV x i
capital do final do período = FV = PV + PVx i = PV (1+i)
o
2 período de capitalização n=2
capital no início do período = PV (1+i)
juros do período = PV (1+i) x i
capital do final do período = FV = PV (1+i) + PV (1+i)x i =
PV (1+i)(1+i)
FV = PV (1 + i )
2
Sucessivamente, para o terceiro período, n = 3 e
FV = PV (1 + i )
3
para o enésimo período de capitalização,
FV = PV (1 + i )
n
(equação b.12)
Exemplo b.6: Se você aplicar R$ 2.000 em um título de renda fixa, a juros
compostos de 1,25% ao mês, líquido de impostos, durante três anos, quanto obterá?
Solução: Utilizando a fórmula b.12,
FV = 2.000(1+0,0125)36 = R$ 3.127,89
Exemplo b.7: Qual o valor do resgate de um título que paga juros compostos
de 1,3% ao mês, por um prazo de dois anos e meio? O valor aplicado hoje no título
é de R$ 1.500.
Solução: FV = 1.500(1+0,013)30 = R$ 2.209,91.
Também, no caso dos juros compostos, existem os descontos “por dentro” e
“por fora”.
2.3 DESCONTO “POR DENTRO” OU RACIONAL
A partir de (b.12), pode-se obter:
FV
PV =
(1 + i )n (equação b.13)
o valor do desconto ”por dentro” ou racional é dado por:
FV [(1 + i ) − 1]
n
Dd = FV − PV =
(1 + i )n (equação b.14)
Exemplo b.8: Um varejista necessita de recursos para quitar suas obrigações
com um fornecedor. Ele possui cheques para 90 dias em um total de R$ 3.850. Ele
procura o banco com que trabalha que desconta, “por dentro”, a juros compostos de
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 28

29. 3,8% ao mês. Quanto deverá receber pelo desconto dos cheques? Qual o valor do
desconto em dinheiro?
Solução: Utilizando-se a fórmula b.13:
3850,00
PV = = R$3.442,46
(1 + 0,038)3
Valor do Desconto em R$ = 3.850,00 – 3.442,46 = R$ 407,54
A seguir será apresentada a utilização da HP-12C e da Planilha Eletrônica
Excel para facilitar os cálculos de juros compostos.
2.4 UTILIZAÇÃO DA HP-12C E DA PLANILHA EXCEL PARA OBTENÇÃO DE FV A
PARTIR DE PV
Situação 1: Dado PV, achar FV.
n i PV PMT FV
x x,xx xx.xxx 0 xx.xxx
Observações:
• PMT não participa deste problema, devendo ter o valor registrado como zero.
• FV está em destaque porque este é o parâmetro que buscamos.
• Na HP-12C esta célula indica que a tecla referente a FV é a última a ser
acionada.
• Na planilha Excel esta célula é a que recebe o “=FV”.
• Assume-se que tanto a HP quanto o Excel estão ajustados para série PMT,
postecipada (pagamentos ou recebimentos ao final de cada período – para
isso, basta pressionar na HP a tecla azul g END).
• Na HP, é sempre recomendável, antes de iniciar cálculos com as teclas
financeiras, pressionar a tecla amarela f CLEAR FIN. Isso garante que
números que haviam sido arquivados na memória da máquina, relativos a
exercícios anteriores, sejam erroneamente utilizados no novo cálculo.
• Entradas de caixa (+) e saídas de caixa (-).
Exemplo b.9: Qual o valor acumulado ao final de cinco anos, capitalizado a
juros compostos, com taxa de 10% a.a. a partir de investimento inicial de R$ 1200?
n = 5 anos; i = 10%a.a.; PV = R$ 1.200
PMT = 0
FV = ?
n i PV PMT FV
5 10 -1.200 0 1.932,61
O resultado é R$ 1.932,61. Tanto na HP como no Excel, os sinais de PV e FV
são opostos.
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 29

30. Situação 2: Dado FV, achar PV.
n i PV PMT FV
x x,xx xx.xxx 0 xx.xxx
• De forma análoga, a célula marcada indica o parâmetro a ser calculado.
• Na HP-12C, esta é a última tecla a ser acionada para acionar o cálculo.
• No Excel, esta é a célula na qual são inseridos o (=) e “PV”.
Exemplo b.10: Qual o valor do principal que deve ser aplicado, a juros
compostos, com taxa de 1,5% ao mês para produzir um total acumulado de R$
1.100 ao final de um ano? Qual o valor do desconto” por dentro” expresso em reais?
n = 12 meses; i = 1,5% ao mês; FV = R$ 1.100; PMT = 0; PV = ?; Dd = ?
n i PV PMT FV
12 1,50 920,03 0 -1.100
PV = R$ 920,03
Desconto “por dentro”:
Dd = FV – PV = 1.100 – 920,03 = R$ 179,97
Exemplo b.11: No diagrama a seguir, o montante de R$ 1.000 colocado no
final do quarto mês deve ser capitalizado e descontado à taxa de 1,5% ao mês, no
regime de juros compostos.
$=?
1.000
$=?
0 1 2 3 4 5 6 7 meses
a. Qual o valor acumulado no sétimo mês pela capitalização do montante de
$ 1.000 indicado?
b. Que valor deve ser investido ao final do primeiro mês para se obter o
montante de $ 1.000 indicado?
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 30

31. Soluções:
a. Deve-se tratar o problema a partir de uma nova escala de tempo que se
inicia em (4), no instante em que o montante é aplicado. Este passa a ser
o PV (valor presente), que precisa ser aplicado por três meses para atingir
o final do sétimo mês.
(+) $ 1.000 FV = ?
0 1 2 3 4 5 6 7 meses
(0) (1) (2) (3)
Utilizando-se a HP-12C ou a planilha Excel:
n i PV PMT FV
3 1,50 -1.000 0 1.045,68
b. Montante no final do primeiro mês: o problema pode ser visto como no
diagrama a seguir, em que o PV será o ponto zero da nova escala de
tempo, conforme indicado:
PV = ? FV = $ 1.000
0 1 2 3 4 5 6 7 meses
(0) (1) (2) (3) (nova escala)
Na nova escala, $ 1.000 fica colocado no ponto 3 e deve ser tratado como um
valor FV, que deve ser descontado três meses para atingir o final do primeiro mês
(mês 0 na nova escala).
Utilizando-se a HP-12C ou a planilha Excel, temos:
n i PV PMT FV
3 1,50 956,32 0 -1.000
A seguir, será apresentado o conceito de desconto “por fora” para juros
compostos.
2.5 DESCONTO “POR FORA”
PV = FV (1 − d )
n
(equação b.15)
Exemplo b.12: Um comerciante com um título a receber no valor de R$
10.000, com 60 dias para o seu vencimento, procura um banco para descontá-lo. A
taxa de desconto “por fora” é de 3,5% ao mês, sob o regime de juros compostos.
Determinar o valor presente do título e o valor do desconto composto,
expresso em $.
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 31

32. Solução: FV = $ 10.000; n = 60 dias = 2 meses; d = 3,5% ao mês = 0,035 a.m.
PV = ?; Df = ?
PV é obtido a partir da equação (b.15):
PV = 10.000(1 − 0,035) = R$9.312,25
2
Valor do desconto “por fora”, em $:
Df = FV – PV = $ 10.00 – $ 9.312,25 = $ 687,75
Exemplo b.13: No exemplo anterior, se a taxa de desconto “por dentro” fosse
de 3,5% ao mês, quais seriam os valores do recebido pelo comerciante e do
desconto dado?
Solução: da equação b.13, temos:
10.000,00
PV = = R$9.335,11
(1 + 0,035)2
Dd = FV – PV = R$ 664,89
Nota-se, novamente, aqui, a importância do domínio desses conceitos, já que
taxas com o mesmo valor (3,5% ao mês), porém com conceitos divergentes,
apresentam resultados diferentes.
Foi visto, anteriormente, que as taxas devem sempre ser referidas na mesma
unidade de tempo dos períodos de capitalização. Entretanto, isso não ocorre sempre
na prática. Dessa forma, é necessário que se saiba lidar com as diversas
denominações e necessárias conversões de taxas de juros.
3. TAXAS DE JUROS
A premissa das funções financeiras utilizadas na HP-12C e no Excel é a de
que a unidade referencial de tempo das taxas de juros e dos períodos de
capitalização seja a mesma.
Por exemplo, uma taxa de 6% ao ano pressupõe que a capitalização se dê
em períodos de um ano. Se fosse ao mês, a capitalização deveria ser mensal.
Entretanto, as taxas nem sempre são apresentadas de modo a satisfazer
essa condição. Quando isso ocorre, é necessária uma adequação, como veremos a
seguir.
3.1 TAXA EFETIVA
É a taxa que satisfaz a condição de coincidência entre sua unidade de tempo
e o período de capitalização:
• 1,3% ao mês, capitalizados mensalmente;
• 3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente;
• 11% ao ano, capitalizados anualmente.
É a taxa utilizada nas calculadoras financeiras, planilhas eletrônicas e tabelas
financeiras.
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33. 3.2 TAXAS PROPORCIONAIS – JUROS SIMPLES
São fornecidas em unidades de tempo diferentes que, quando aplicadas a um
mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante
acumulado, no regime de juros simples.
Exemplo b.14: Determinar os montantes ao final de três anos a partir de um
principal de $ 1.000, no regime de juros simples, com as seguintes taxas:
12% ao ano; 6% ao semestre; 1% ao mês
Solução: usando a expressão b.3, genérica de crescimento do dinheiro no
regime de juros simples, temos, para PV = 1.000, para cada taxa de juros:
a. i = 12% ao ano; n = 3 anos;
FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(12% x 3)] = 1.000 [1+(0,12 x3)] = 1.360
b. i = 6% ao semestre; n = 6 semestres
FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(6% x 6)] = 1.000 [1+(0,06 x 6)] = 1.360
c. i = 1% ao mês; n = 36 meses
FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(1% x 36)] = 1.000 [1+(0,01 x36)] = 1.360
As três taxas são ditas proporcionais, pois obtêm o mesmo montante ($
1.360) ao serem aplicadas ao mesmo principal ($ 1.000), no mesmo prazo (três
anos), para juros simples.
Fórmulas Relacionando Taxas Proporcionais
No regime de juros simples, as fórmulas que permitem o cálculo de taxas
proporcionais são:
ia = i s × 2 = it × 4 = im × 12 = id × 360 (equação b.16)
onde
ia = taxa de juros anual
is = taxa de juros semestral
it = taxa de juros trimestral
im = taxa de juros mensal
id = taxa de juros diária
3.3 TAXAS EQUIVALENTES – JUROS COMPOSTOS
São análogas às proporcionais dos juros simples. Fornecidas em unidades de
tempo diferentes, quando aplicadas a um mesmo principal, durante um mesmo
prazo, produzem um mesmo montante acumulado, no regime de juros compostos.
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34. Exemplo b.15: Determinar os montantes acumulados no final de quatro anos
a partir de um principal de $ 1000 no regime de juros compostos, com as seguintes
taxas de juros:
a. 12,6825% ao ano
b. 6,1520% ao semestre
c. 1% ao mês
Solução: usando a expressão (2.1) para o crescimento genérico do dinheiro
no tempo a juros compostos, temos:
a.
I = 12,6825% ao ano; n = 4 anos; PV = $ 1.000
FV = PV (1 + i ) = 1.000 (1 + 0,126825) = 1.000 × 1,6122 = 1.612, 23
n 4
Utilizando a HP-12C ou a planilha Excel:
n i PV PMT FV
4 12,6825 -1.000 0 1.612,23
b. i = 6,1520 % ao semestre; n = 8 semestres; PV = $ 1.000
Com a HP-12C ou Excel:
n i PV PMT FV
8 6,152 -1.000 0 1.612,23
c. i = 1,0 % ao mês; n = 48 meses; PV = $ 1.000
FV = PV (1 + i ) = 1.000 (1 + 0,01) = 1.000 × 1,6122 = 1.612, 23
n 48
Com a HP-12C ou Excel:
n i PV PMT FV
48 1 -1.000 0 1.612,23
As taxas de 12,6825% ao ano, 6,1520% ao semestre e 1,00% ao mês são
chamadas de taxas equivalentes, pois produzem o mesmo montante quando
aplicadas sobre o mesmo principal pelo mesmo prazo.
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35. Fórmulas Relacionando Taxas Equivalentes
(1 + ia ) = (1 + is ) = (1 + it ) = (1 + im ) = (1 + id )
2 4 12 360
(equação b.17)
onde
ia = taxa de juros anual
is = taxa de juros semestral
it = taxa de juros trimestral
im = taxa de juros mensal
id = taxa de juros diária
Exemplo b.16: Determine a taxa mensal que é equivalente a 10% ao ano:
Da equação (b.17), temos:
(1 + im )12 = (1 + ia ) = (1 + 0,10) = 1,10
im = (1,10 )
1 / 12
− 1 = 1,007974 − 1 = 0,007974 = 0,7974% ao mês
Com a HP-12C ou Excel, temos:
n i PV PMT FV
12 0,7974 -100 0 110
3.4 TAXA NOMINAL
É a taxa de juros em que a unidade referencial não coincide com a unidade
de tempo dos períodos de capitalização. É fornecida sempre em termos anuais, e os
períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários.
A taxa efetiva é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de
capitalização.
Exemplo b.17: Calcule as taxas efetivas a partir das taxas nominais a seguir:
a. 12% ao ano, capitalizados mensalmente: 12%/12 meses = 1% ao mês
b. 10% ao ano, capitalizados trimestralmente: 10%/4 trimestres = 2,5% ao
trimestre
A partir daí devemos calcular tudo no regime de juros compostos, com os
valores das taxas efetivas correspondentes.
Fórmulas: ano comercial de 360 dias
iN = taxa de juros nominal anual implícita (em % ao ano)
iS = taxa de juros semestral efetiva implícita (em % ao semestre)
iT = taxa de juros trimestral efetiva implícita (em % ao trimestre)
im = taxa de juros mensal efetiva implícita (em % ao mês)
id = taxa de juros diária efetiva implícita (em % ao dia)
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36. Entende-se por taxa efetiva implícita aquela que é obtida a partir de uma
transformação feita na taxa nominal. A seguir são apresentadas as fórmulas que
transformam as taxas nominais em efetivas.
Taxas efetivas para os períodos de capitalização de iN:
Diária: 360 capitalizações por ano
iN
id =
360
Mensal: 12 capitalizações por ano
iN
im =
12
Trimestral: 4 capitalizações por ano
iN
it =
4
Semestral: 2 capitalizações por ano
iN
is =
2
Exemplo b.18: Determine as taxas efetivas anuais que são equivalentes a
uma taxa nominal de 9% ao ano, com capitalização mensal, trimestral e semestral.
Solução:
a. iN = 9% ao ano; capitalização mensal – taxa efetiva mensal:
im = 9/12 = 0,75% ao mês; de (b.17), temos:
(1 + i a ) = (1 + i m )12 = (1 + 0 , 75 % )12
i a = (1, 0075 ) − 1 = 1, 093807 − 1 =
12
0 , 093807 = 9 , 3807 % ao ano
Com a HP-12C ou Excel:
n i PV PMT FV
12 0,75 -100 0 109,3807
Como, ao se aplicar 100, obter-se-á 109,3807, a taxa efetiva anual implícita
para capitalização mensal é de 9,3807% ao ano.
b. iN = 9% ao ano; capitalização trimestral – taxa efetiva trimestral:
im = 9/4 = 2,25% ao trimestre; de (b.17), temos:
(1 + ia ) = (1 + it ) = (1 + 0,0225% )
4 4
ia = (1, 0225) − 1 = 1,09308 − 1 = 0,09308 = 9,308% a.a
4
Com a HP-12C ou Excel:
n i PV PMT FV
4 2,25 -100 0 109,308
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37. Ao se aplicar 100 a 2,25% ao trimestre, obtém-se 109,308, e a taxa efetiva
anual implícita para capitalização trimestral é então de 9,308% ao ano.
c. iN = 9% ao ano; capitalização semestral – taxa efetiva semestral:
im = 9/2 = 4,5% ao semestre; de (b.17), temos:
(1 + ia ) = (1 + is ) = (1 + 4,5% )
2 2
ia = (1,045) − 1 = 1,09203 − 1 = 0, 09203 = 9, 203% a.a.
12
Com a HP-12C ou Excel:
n i PV PMT FV
2 4,5 -100 0 109,203
Como, ao se aplicar 100, obtemos 109,203, a taxa efetiva anual implícita para
capitalização semestral é de 9,203% ao ano.
Observação: pode-se constatar que, a partir da taxa nominal, quanto menor
for o período de capitalização, mais capitalizações ocorrerão, e maior será a taxa
anual efetiva implícita. Portanto, deve-se tomar o cuidado, ao fechar uma operação
com base em taxas anuais, de verificar qual a taxa efetiva implícita.
3.5 TABELA PRICE
Utilizada geralmente para financiamentos imobiliários.
Para a tabela de 12% ao ano capitalizados mensalmente, por exemplo,
temos:
• a taxa de entrada na Tabela Price é a taxa nominal anual, mas a
capitalização é mensal;
• os períodos correspondem a meses;
• a taxa utilizada nos cálculos é a taxa efetiva de 1% ao mês, que
representa, em termos equivalentes, 12,68% ao ano.
Exemplo b.19: Monte a tabela que obtenha as taxas anuais efetivas
implícitas a partir das taxas anuais nominais de 5, 10, 12, 15, 18, 20 e 30%.
Solução: a tabela a seguir é a solução. A partir da fórmula que relaciona taxas
nominais anuais com efetivas mensais, obtém-se a segunda coluna. A terceira é
obtida a partir da fórmula 3.2, relacionando taxa mensal com taxa anual equivalente.
Faz-se para a primeira linha im = 5/12 = 0,41667% ao mês. A partir daí,
encontra-se a taxa anual equivalente pelo seguinte procedimento:
(1 + ia ) = (1 + im ) = (1 + 0, 41667% )
12 12
ia = (1, 0041667 ) − 1 = 1,05116 − 1 = 0,05116 = 5,12% ao ano
12
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38. Todas as outras linhas são resolvidas da mesma forma.
Taxa anual Taxa mensal efetiva = Taxa anual
nominal iN (%) iN/12 (%) equivalente
5 0,41667 5,12
10 0,83333 10,47
12 1,00000 12,68
15 1,25000 16,08
18 1,50000 19,56
20 1,66667 21,94
30 2,50000 34,49
3.6 COMPARAÇÃO ENTRE TAXAS ANUAIS E EQUIVALENTES
A tabela a seguir apresenta as diferenças entre as taxas anuais obtidas a
juros simples e as equivalentes, obtidas por meio da capitalização mensal a juros
compostos.
Taxas efetivas Taxas anuais Taxas anuais
mensais proporcionais (juros equivalentes (juros
simples) % compostos) %
1,00% 12 12,68
3,00% 36 42,58
5,00% 60 79,59
7,00% 84 125,22
10,00% 120 213,84
12,00% 144 289,60
15,00% 180 435,03
20,00% 240 791,61
3.7 OUTRAS DENOMINAÇÕES
Taxa Bruta e Taxa Líquida: a taxa bruta não leva em conta o desconto de
imposto de renda, considerando apenas o valor da aplicação e o resgate bruto. A
taxa líquida leva em conta o valor de aplicação e o de resgate líquido de impostos.
Exemplo b.20: Uma aplicação em um fundo de investimentos está sujeita à
tributação de 22,5% sobre o ganho auferido. Você aplicou R$ 100.000 por seis
meses e teve um rendimento bruto de 6,784% ao final do período. Quanto vai
resgatar liquidamente?
Qual foi o rendimento líquido do período?
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39. Solução:
a. Cálculo do imposto de renda: FV = 106.784; PV = 100.000; diferença =
6.784; IR = 0,225 x 6.784 = 1.526,40;
b. A partir daí, calcula-se o rendimento líquido: 6.784 – 1.526,40 = 5.257,60
c. A rentabilidade líquida no período será:
Rentabilidade = taxa líquida = (105.257,60-100.000)/(100.000) = 0,05258
= 5,258% ao semestre.
Taxa Real e Nominal: a taxa real de juros é calculada descontado o efeito da
inflação, e a nominal inclui a inflação. A expressão a seguir define a situação:
(1 + iN ) n
(1 + iR ) n = (equação b.18)
(1 + iinf ) n
em que iR é a taxa real, iN é taxa nominal e iinf é a taxa de inflação, todas
referidas ao mesmo período de tempo, n.
Exemplo b.21: Uma aplicação prefixada promete um rendimento mensal de
1,2%, líquido de impostos. Você vai realizar a aplicação de R$ 50.000 por 180 dias.
A taxa de inflação no período será de 0,55% ao mês. Qual a taxa mensal real de
rentabilidade de seu investimento após o resgate?
Solução: utilizando-se a equação b.18:
(1 + 0,012)6
(1 + iR ) =
6
= 1,0394
(1 + 0,0055)6
o que equivale a dizer que
1
(1 + iR ) = (1,0394 ) 6
= 1,00646 e iR = 0,00646 = 0,646% ao mês
Essa é a taxa real mensal da aplicação após o seu resgate.
Observação: note que a taxa obtida é diferente do resultado da subtração da
taxa de rendimento e da de inflação. O procedimento correto é o proposto
anteriormente. O exemplo seguinte ajudará a elucidar melhor a questão.
Exemplo b.22: No problema anterior, se analisássemos apenas um período,
qual seria a taxa real da aplicação, descontado o efeito da inflação?
Solução: novamente recorremos à equação b.18:
(1 + 0,012)
(1 + iR ) = = 1,00646
(1 + 0,0055)
o que dará, novamente, iR = 0,00646 = 0,646% ao mês.
Exemplo b.23: Um plano de previdência paga um pecúlio a partir de uma só
aplicação após um período acertado de tempo. A instituição que o administra
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40. promete uma rentabilidade de 1,2% ao mês. Se você aplicar R$ 50.000 hoje, quanto
obterá daqui a 10 anos? Se a inflação mensal durante esse período for de 0,6%,
qual o valor real do seu pecúlio em moeda de hoje? Qual a taxa real de rentabilidade
da aplicação nos 10 anos? Qual a taxa real mensal de rentabilidade da aplicação?
Solução:
a. Primeiramente, o cálculo do valor do pecúlio daqui a 10 anos: FV =
50.000 (1+0,012)120 = R$ 209.233,64.
b. Para que se possa obter o valor real do pecúlio hoje, deve-se trazê-lo a
valor presente pela taxa da inflação:
209 .233 ,64
PV = = R $ 102 .064 , 29
120
(1 + 0 ,006 )
c. Recorrendo à equação b.18:
(1 + 0,012)120
(1 + iR )120 = = 2,04129
(1 + 0,006)120
Isso significa que a rentabilidade real foi de 2,04129 –1 = 1,04129 =
104,129% para o período de 10 anos.
d. Fazendo para um mês, por meio da equação b.18:
(1 + 0 , 012 )
(1 + i R ) = = 1 , 00596
(1 + 0 , 006 )
logo, a taxa mensal real de rentabilidade é de 0,596% ao mês.
A seguir, será apresentado o conceito de prestações iguais.
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 40