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Revista do professor 120 Matemática é ciência

  1. 1. 29 11H05 ISSN 1518-1339 1.120 v. 30 R$38.00 ouL/ novJda-LZÍHL A» EDtTCrmC-o vpaorssson N¡ z 'Mutant iílmi 'uh= ›:(¡n: ›:. u manu: -. :nil-u-m-i-. x u; :ma: .r. :um: à _ Maternal ' lr¡ Wáwllhlilu: WW: : i'm: : 51H? “_ . me ~ If' : um “: pialrlab: 'aja , t Fl' a ; W . , 1 , “:Í.3°$¡ Leitura , ÍlIÍ1:_"›, ;.l: Ilí| « › 5-' r ¡- i i : « | l *:1_í a J l › (A _ p '" - É I i . l f. , . l Matemática Mm: : "mic : em : um: m¡ *z u¡ 'um : b: : Illiil: 1m: : 'ax-nunca '- : uuht: II'- cl: ›:: :IÍI-›: Comunidade das abelhas M. l i s: 1:; :t n a: ' l “zu _rasa I l: :.: ¡ : ~. I r: ft- -"I i: n: : : n_ uam: : : :¡_ I : :a ¡n! :a n' I ': nas¡ : n nl Iis- 1;: -a
  2. 2. FUNDAMENTAL E MÉDIO - . . . . . . . . . o - o . . . . . . . . . . o . . . - - . . . . . . o . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Matemática é ciência A utilização de materiais concretos tornou as aulas da disciplina mais interessantes para os alunos e facilitou o processo de aprendizagem Daniela Mendes Vieira da Silva' 26 RevistadoProfessor v. 30 - n. 120 - ouL/ nov/ dez. 2011. ! atuações FetihTakànda'
  3. 3. Durante as avaliações diagnósticas das turmas do 1° ano do ensino médio do Colégio Estadual Hebe Camargo, no Rio de Janeiro, RJ, percebi que muitos alunos apresentavam dificuldades na com- preensão dos conteúdos da matemática. Além disso, alguns demonstravam certo bloqueio emocional em re- lação à disciplina. Com isso, compreendi a necessidade de buscar outro caminho para a construção do conhe- cimento e decidi realizar um ciclo de oficinas. A intenção era mostrar que a matemática é uma ciência viva, interes- sante e em movimento. A tarefa de desfazer a resistência de grande parte dos alunos à disciplina foi facilitada pela compreensão de que o aprendizado dessa matéria poderia ocorrer por meio da interação dinâmica dos estudantes com objetos de aprendizagem (OAs) concretos. Segundo Castelnuovo (1970), o educando tem interesse pelas operações que envolvem o objeto material e elementos fundamentais da matemática. Para ele, essas operações, inicialmente, apresentam caráter manipulativo, facilitando a abstração e interiorização dos conceitos trabalhados. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o Ensino Médio - Ciências da Natureza, Ma- temática e suas Tecnologias. a experimentação toma-se particularmente importante quando permite ao aluno várias formas de percepção quantitativa, de manuseio, de obser- vação. de confronto. de dúvida e de construção conceitual. A experimentação permite ainda ao aluno a tomada de da- dos significativos. com os quais possa verificar ou propor hi- poteses explicativas a, preferencialmente. fazer previsões so- bre outras experiências não realizadas (BRASIL, 1999, p. 9). Como optei pela utilização de materiais manipu- letivos, a concepção desses materiais passou a ser meu objeto de estudo. Para tanto, a Teoria Van Hiele (CROWLBI, 1994) me fomeceu subsídios importantes. pois mostra que a aprendizagem da geometria se dá em cinco niveis graduals de pensamento. Cada um deles se caracte- riza por apresentar relações entre objetos de estudo e lin- guagens próprios. MATEMÁTICA é CIÊNCIA No primeiro nível, os alunos, ao visualizarem as fi- guras geométricas, conseguem apenas reconhece- -las ou reproduzi-las avaliando-as pela aparência. Já no quinto, o mais elevado. os estudantes são capazes de compreender demonstrações formais e estabelecer teoremas em diversos sistemas. O estudo dessa teoria permitiu o entendimento de que os objetos de aprendizagem utilizados não pode- riam apresentar um descompasso entre o nível traba- Ihado e o nivel do aluno. sob pena de dificultar ou até inviabilizar a compreensão do educando. Entretanto. foi ao ler um texto sobre auutilização dos softwares livres Régua e compasso e GeoGebra, de geometria dinâmi- ca, como mediadores do aprendizado, que encontrei a dedução informal, abordagem que influenciou de forma definitiva a maneira como os OAs seriam elaborados. j. ..) os programas de geometria dinâmica possuem um grande potencial: desvincular o processo de investigação do caminho da demonstração formal. Este potencial é de grande interesse, uma vez que, nas aulas tradicionais de geometria de nossa Educação Básica, as apresentações feitas pelos professores seguem dois perfis com maior frequência: a) A simples declaração do fato geométrico. acompanhada de um exemplo particular ilustrativo. mas desprovida de qualquer justificativa; b) A exuberante de- claração do fato geométrico. fortemente aliada à sua de- monstração forrnai (MOTTA. 2014, p. 78-79). Para obter sucesso na utilização desses objetos de aprendizagem. verifiquei também que duas condições destacadas por Pelizzari et ai. (2002) deveriam ser espe- cialmente observadas: o Disposição para aprender - se o indivíduo quiser memorizar o conteúdo arbitrária e literalmente, a aprendizagem será mecânica. o Conteúdo escolar potencialmente significativo - o significado lógico depende somente da natureza do conteúdo, e o significado psicológico é uma experiência que cada indivíduo tem. Cada aprendiz faz uma filtragem dos conteúdos que têm significado ou não para sl. Revista do Professor M30 - n. 120 - out. /nov. /dez.201A 27
  4. 4. FUNDAMENTAL E MÉDIO Foram elaborados objetos de aprendizagem especí- ficos, tais como um plano cartesiano feito de isopor, um círculo trigonométrico feito de tampa de achocolatado e uma balança de pratos confeccionada com garrafa PET. inicialmente. esses objetos foram feitos por mim e aper- feiçoados pelos alunos. Mais tarde, passaram a ser con- feccionados pelos estudantes em oficinas destinadas a esse ñm. Além de materiais manipuláveis, usamos tam- bém construções feitas nos dois softwares livres citados anteriormente. O programa Régua e compasso pennite construir fi- guras geométricas dinãmicas e interativas, que podem ser desiocadas na tela. Já o GeoGebra possibilita o de- senho de pontos, vetores, segmentos, linhas e funções, e, ainda, a alteração dinâmica deles. O software auxilia no trabalho de aritmética, álgebra, geometria e cálculo. Q objetivo das oficinas fo¡ mediar a construção das habilidades e competências de matemática relativas ao primeiro semestre do 1° ano do ensino médio do Colégio Estadual Hebe Camargo. Tais habilidades e competências deveriam estar vinculadas ao curriculo minimo (CM) da Secretaria de Estado de Educação do Rio de Janeiro (Seeduc/ RJ) - versão 2014, documento que é referência para todas as escolas estaduais do nosso estado. Para a construção dos OAs, optei pela utilização de materiais recicláveis, o que se mostrou uma excelente oportunidade de transcender os conceitos matemáti- cos e alcançar a transdisciplinaridade. Foi uma forma de alertar os alunos para o problema do excesso de llxo no planeta e para a necessidade de iniciativas edu- cacionais sustentáveis. A proposta para as oficinas foi pôr em prática as habilidades e competências do CM - 2014, além de destacar a importância da consciência cidadã em relação ao meio ambiente e à responsabili- dade de cada um na preservação do planeta. Com o modelo pedagógico delineado, as ativida- des Iaboratorials das oficinas tiveram inicio. Na primeira oficina foram passadas, inicialmente, orientações aos alunos a respeito do comportamento esperado e das regras a serem seguidas no laboratório. Na sequência, eles foram organizados em grupos fixos e receberam uma unidade de cada objeto de aprendizagem neces- sárlo à prática do dia, além de uma ficha de laboratório por equipe com o detalhamento das atividades do dia. O objetivo dessa oñcina foi estudar os fundamentos geométricos necessários aos temas a serem trabalha- dos. As atividades foram realizadas durante todo o pri- meiro bimestre do ano. Foram utilizados os seguintes materiais: envelopes grandes, revistas velhas, tesouras, fita crepe, papéis coloridos, cartolina, barbante, sucata, réguas, esquadros, Compassos, transferidores e calcu- ladoras (que podem ser as dos celulares dos alunos). Para a primeira atividade, foi produzido um conjunto de diferentes figuras geométricas planas em cartolina. Esses materiais manipuláveis auxillaram na dedução do cálculo da área das principais figuras planas atra- vés da sua "transformação" em retãngulos. iniciamos o trabalho com a forma retangular. identificamos a base e a altura e dividimos a ñgura em quadrados de 1 uni- dade de medida de lado. A quantidade de quadrados é equivalente à área da figura. O cálculo pode ser fei- to multiplicando a soma dos quadrados da base pela soma dos quadrados da altura. Esta fórmula foi o nosso pontapé inicial: Área do retângulo : base x altura A partir dela, fizemos o cálculo de áreas de outras figuras geométricas. No caso do triângulo retângulo, percebemos que não há como dividi-lo inteiramente em quadrados. No entanto. se recortarrnos outro triângulo igual e juntarmos a esse, formamos um retângulo e, as- sim, podemos utilizar a fórmula já conhecida. Como desejávamos calcular a área de um triângulo retângulo, ou seja. metade da ñgura composta. chega- mos à fórmula: l Área do triângulo = base x altura 2 28 Revista do Professor v. 30 › n. 120 - out. /nov. /dez.2014
  5. 5. 11 12 13 14 15 óreo " 15 óreo-5x3-15 Utilizamos raclocínios análogos para a dedução das áreas do paralelogramo, do trapézio e do losango, por meio da manipulação do objeto de aprendizagem em questão. Na segunda atividade, passamos para o cálculo da soma dos ângulos intemos de um triângulo qualquer. Pedi a um dos alunos que manipulasse o OA. conforme mostra a figura a seguir, para a verificação de que a soma dos ângulos intemos daquele triângulo é igual a 180°. MATEMÁTICA E CIÊNCIA Na sequência, separei a turma em grupos e distri- bui canetinhas, fita crepe, tesoura e régua, pedindo que construíssem triângulos quaisquer. Em seguida, solici- te¡ que marcassem os vértices da ñgura com canetinha e que destacassem os ângulos internos. Ao recortarem os ângulos intemos e os colocarem lado a lado, os es- tudantes perceberam que se tratava de um semlcírcu- lo e conferiram com o transferidor a medida de 180°. Dessa forma, concluíram que, independentemente do triângulo construído, a soma dos ângulos intemos sem- pre seria 180°, segundo a geometria euclidiana. Na terceira atividade, estudamos os polígonos con- vexos quaisquer. Apresente¡ aos grupos figuras diver- sas (losango, hexágono, trapézío etc), feitas de isopor e papel colorido. Na sequência. pedi que manipulassem os objetos de forma que cada polígono fosse decomposto em um número mínimo de triângulos. Revista do Professor v. 3D › n. 120 « out. /nov. /dez.2014 29
  6. 6. FUNDAMENTAL E MÉDIO sabíamos que a soma dos ângulos intemos de cada triângulo é 180°; assim, para descobrir o valor da soma dos ângulos intemos do polígono estudado bas- tava multiplicar esse número mínimo de triângulos por 180°. Aumentando os lados dos polígonos. um a um. iremos observar a seguinte progressão: N” mínimo de triângulos Soma dos ângulos Lados . internos 1x 180° :180° 2x 180° =360° 3 X 180° = 540° Observamos que todos os polígonos têm em comum o fato do seu número mínimo de triângulos ser igual ao seu número de lados menos 2. A partir dessas obser- vações. constatamos que, não importando o polígono convexo ao qual nos referíssemos, a soma dos ângulos 30 Revista do Professor v. 30 « internos era sempre dada pelo número de lados menos 2, multiplicado por 180°. Inferimos, então. a fórmula da soma dos ângulos intemos para quaisquer polígonos convexos: Sn = (n-2) x 180° Em seguida. fo¡ pedido aos alunos que construís- sem poligonos convexos quaisquer e calculassem o valor da soma de seus ângulos externos. Para isso, foi utilizado o seguinte OA: Canudínho, cartolina e isopor para construção do OA Ao recortarem e unirem os ângulos extemos desses polígonos. os estudantes perceberam que os ângulos sempre formavam uma volta completa. tal como na ima- gem acima. Eles compreenderam, então. que a soma dos ângulos externos para quaisquer polígonos conve- xos sempre seria 3609 Na quarta atividade. ñzemos o cálculo do valor de n (proporção numérica que corresponde à relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro). Para tanto, utilizamos barbante, régua, calculadora e sucata em formato circular de tamanhos diferentes (tampa de achocolatado, de garrafas. de potes etc. ). Separe¡ os alunos em gmpos e pedi a eles que en- contrassem o centro do objeto. Usando as sucatas como moldes, eles ñzeram desenhos das circunferências em folhas de papel. Depois, dobraram essas folhas ao meio duas vezes, deixando marcas na vertical e na horizon- tal. Assim, perceberam que o ponto de encontro dessas duas marcas era o centro de cada circunferência. n. 120 ~ out. /nov. /dez.201A Fotos: Arquivo da escola
  7. 7. Em seguida, os alunos foram incentivados a analisar as regularidades existentes em seu objeto, como: - os raios sempre partem do centro em direção à borda; o todos os raios têm a mesma medida em uma mesma circunferência; 0 a soma das medidas de dois raios corresponde ao diâmetro da circunferência; - mesmo em circunferências de tamanhos diferen- tes, se dividirmos o perímetro pelo diâmetro da figu- ra, sempre teremos como resultado n (3,1415926.. .). Para chegarem a esta última conclusão. os alunos medíram a borda da circunferência com barbante e dividi- ram essa medida pelo comprimento do diâmetro (d). Com isso, a partir do diâmetro (2 x raio), eles chegaram à fór- mula para descobrir o comprimento da circunferência (C): ac-: Tl -> C= dxn -›C=2xrxn A quinta e última atividade da oficina 1 foi a demons- tração do Teorema de Pitágoras. que añrma que, em qualquer triângulo retângulo. o quadrado do compri- mento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos (a' = b'+ 0*). b = cateto c = cateto Os alunos assistiram ao video O barato do Pitágoras (disponivel em: http: //goo. gVNyaG. JC), produzido pela TV Escola. Na sequência, usando papéis coloridos. te- soura e fita crepe, confeccionaram triângulos retãngulos. A partir dos lados desses triângulos, desenharam três quadrados de cores diferentes, e dividiram cada um de- les em quadradinhos com 1 unidade de medida de lado. Revista do Professor v. 30 - MATEMÁTICA E CIÊNCIA Em seguida. os estudantes duplicaram os dois qua- drados menores (catetos), colocando sobre os quadra- dinhos desenhados quadradinhos removiveis de mesmo tamanho e cor. Depois, deslocando os quadradinhos que estavam sobre os quadrados menores para o qua- drado maior (hipotenusa). perceberam que eles o pre- encheram completamente. Com isso, verificaram que a soma dos quadrados dos catetos (quadrados menores) é igual ao quadrado da hipotenusa (quadrado maior). N . / k . / *<_ 7X / y/ x» ( S( / x z / V/ 7/ y / h x , < , n. 120 - out. /nov. /dez.2011o 31
  8. 8. FUNDAMENTAL E MÉDIO O trabalho visou ao estudo das funções polinomiais do primeiro grau: y = a - x + b (em que a = O), que deveriam ser utilizadas para resolver problemas significativos facil- mente encontrados no cotidiano. Um bom exemplo da aplicação da função do primeiro grau é descobrir o valor a pagar ao abastecer o carro em um posto de combustível. Nesse caso, teríamos uma função linear (y = a- x) em que: y = valor total a pagar a = quantidade de litros de combustível x = preço do litro de combustível b = 0 Nesta oficina, a turma fo¡ dividida em grupos, e cada equipe recebeu um plano cartesiano onde estava cons- truída uma função, além de uma ficha de laboratório para guiar a experimentação. Na primeira atividade, os alunos foram convidados a analisar a função recebida a identificar. raiz (ou zero da função). crescimento ou de- crescimento, intervalo no qual a função é positiva ou ne- gativa para todo “x” real. A cada verificação, deveriam fa- zer anotações correspondentes na ficha de laboratório. Na segunda atividade, foi solicitado aos alunos que analisassem as correspondências entre os pares orde- Planos cartesianos feitos de isopor nados existentes na reta recebida e verificassem se se- ria possível observar alguma característica em comum, buscando, em caso positivo, identificar essa caracteris- tica. Também nessa atividade os alunos deveriam ano- tar suas considerações e explicar o motivo pelo qual poderiam afirmar, ou não. que o gráfico recebido repre- sentava uma função polinomiai do 1° grau. A terceira atividade foi a verificação da possibilidade de determinar a lei da função (y = a - x + b) por meio da análise de seu gráfico no plano cartesiano. Nessa ativi- dade, os estudantes se soltaram um pouco mais em re- lação à oficina anterior, ficando mais livres para fazerem suas próprias descobertas. Entretanto, ainda necessi- taram muito da atenção da professora para elaborar as atividades propostas, isso e' perfeitamente natural, pois a conquista da autonomia ocorre progressivamente e, para alcança-la, é fundamental o apoio constante do educador. Como desdobramento dessa oficina, foi realizada uma aula integrada (teste físico e investigação prática da função polinomiai do primeiro grau), em parceria com os professores Cíntia Amanda Ferreira Silva, de educação física, e Peterson Soares, de matemática. A aula consistiu em duas atividades que se comple- mentaram e envolveu todas as turmas da escola. O objetivo foi consolidar o aprendizado do tema de forma contextualizada, interessante e diferente. Para isso, foi proposta uma corrida em velocidade constante na qua- dra. Durante o exercício, foram anotados os segundos exatos nos quais cada corredor alcançou as marcas de 3m, 6m, 9m, 12m e 15m. Esses dados foram, pos- teriormente, tabulados e analisados com o auxílio de planilhas eletrônicas e do software GeoGebra. O objetivo dessa oficina foi elaborar os fundamentos geométricas necessários aos temas a serem trabalha- dos na oficina 4. Para isso, foi realizada uma aula inte- grada de matemática e química. 32 Revista do Professor v. 30 - ri. 120 - out. /nov. /dez. 2014
  9. 9. Em parceria com a professora de química Elaine Bobeda, realizei um experimento que contou com a participação de todas as turmas da escola. O objetivo dessa atividade foi compreender. na prática, o conceito de razão e UOPOFÇãO. Para isso. testamos diferentes receitas de superbohas de sabão. A professora Elaine explicou aos alunos que as superbohas são possiveis graças a uma combinação equllitxada e pre-determi- rtadadeáguaeaçúcariqieseunematrairésdeiigação de hidrogénio) e de detergente, que rompe a tensão su- perficial deste líquido permitindo assim que as bolhas se tomem maiores e mais resistentes. Mleturo 1 (referencia): 1 partedeaçúcarii/ B do todo), 2 partes de detergente (2/6 do todo) e 3 partes de água (3/6 do todo); Misael 2: 2 partes de açúcar (2/12 do todo), 4 partes de detergente (4/12 do todo) e 6 partes de água (6/12 do todo); Mistura 3:1 partedeaçúcarU/ la dotado), 4 partes de detergente (4/18 dotado) e 13 partes deágua (13/18 do todo). Comcmrristirras1e2sãooonstituidasdefrações eqiivaientes. observamosnoexperimaitoqueessasre- ceitasprodizlramassiperbolhasJáaterceiramisturafoi. propositadamentapensadaparanãoeqirivaleràsduas primeiras e, portanto, nàoproduziroefeito esperado. Experimento para produzir superbolhas MATEMÁTICA E CIÊNCIA A clara compreensão de razão e proporção pavi- mentou o caminho para a seguida parte desta oficina: o estudo das relações métricas no triângijo retângu- lo, que nos permitiu trocar a decoreba das tradicionais fómiulas pela compreensão. Utilizamos como objetos de aprendizagem figuras feitas de papelão, que repro- duziam os trlmguios ABC, BHA e CHB. A rnaripuiação desses OAs faciita a de que tais triângu- los são semelhantes e, portanto, tem proporcionais os iadosmtre os mesmos ângulos. a sit. .." Por meio da utilização de uma simples regra de três (a/ b = c/ d), na qual três variáveis eram conhecidas, pu- demos compreender que todas as relações métricas no triângulo retângulo são, simplesmente, relações en- tre triângulos semelhantes e, portanto. proporcionais. Esse aprendizado preparou o caminho para o estudo das razões trigonornétricas no triângulo retângulo. as- sunto da oficina seguinte. Oficina b: investigando os razões trioonornótrlas no triângulo retângulo Nosso foco. nessa oficina, foram as razões seno. cosseno e tangente no triângulo retângulo. Ao final das atividades. os almas deveriam ser capazes de calcular os valores do seno, cosseno e tangente, além de resol- ver problemas do cotidiano envolvendo essas razões trigonornétricas. Para auxiliar o aprendizado, utilizamos como OAs triângulos retanguios feitos em papel rea- proveitado de revistas usadas. Revista do Professor v. 30 ~ n. 120 - ouL/ nom/ dez. 2014 33
  10. 10. FUNDAMENTAL E MÉDIO 6!' sb. u' s a 7 A b. u. 34 A turma se organizou em equipes e, por meio de uma investigação mediada por mim, pôde observar que todos os triângulos compartilhavam os ângulos de 29° e 90°. Como já era de conhecimento dos alunos que a soma dos ângulos intemos de um triângulo qualquer é sempre igual a 180°. eles deduziram que o terceiro 15;, ângulo dos três triângulos só poderia ser de 61°. Dessa q" forma, os estudantes verificaram que todos os triân- gulos retângulos que tivessem um ângulo em comum b = 1.4.5 m u' seriam semelhantes. Essa constatação foi fundamental c para a compreensão das razões trlgonométricas seno, cosseno e tangente. cateto 0 OSÍO seno = hipotenusa E 3 cateto adjacente . cosseno = ___: -- el' q hipotenusa 2 m, I lí 19" D ll,5 cm c t t t tangente = cateto adjacente E LI' G õ M” ñ ; V* a3 3 “i o l . 'q M5 c” 13 c D F cateto adjacente a o. Revista do Professor v. 30 ~ n. 120 - out. /nov. /dez. 2014 cateto oposto a a
  11. 11. A turma compreendeu que, mesmo que os triângu- los variassem de tamanho, as razões entre seus lados não variavam. isso se deve à proporcionalidade deter- mínada pela semelhança entre os triângulos. Assim, a divisão do cateto oposto ao ângulo de 29° pela hipo- tenusa sempre daria como resultado aproximado 0.46. Já a divisão do cateto adjacente ao ângulo de 29° pela hipotenusa sempre daria como resultado aproxima- do 0,87. E a divisão do cateto oposto pelo adjacente. sempre daria como resultado, aproximadamente, 0,52. Todos os cálculos foram feitos nas calculadoras dos celulares dos alunos. Observe¡ que a postura dos alunos mudou progres- sivamente durante a realização do ciclo de oficinas. Alguns estudantes iniciaram um processo de descons- trução do bloqueio à matemática. O comportamento dos alunos participantes do projeto melhorou. e o inte- resse aumentou consideravelmente. Eles passaram de espectadores passivos a sujeitos ativos no processo de ensino-aprendizagem. Ao final de cada oficina, foi feita uma avaliação sobre as atividades. e todos os alu- nos tiveram a liberdade de apontar aquilo de que mais gostaram e o de que menos gostaram, além de sugerir melhorias para cada uma. inicialmente os alunos apresentavam total dependên- cia do material levado por mim, atitude totalmente diversa no final do semestre. quando grande parte do material utilizado foi levado pelos estudantes. !Eles passaram a identificar materiais que poderiam ser aproveitados nas oñcinas. a contribuir com sugestões e a auxiliar na con- fecção de protótipos. Essa mudança de postura impac- tou positivamente os resultados das avaliações forma- tivas aplicadas durante o projeto, que apontaram para uma melhoria de rendimento em relação às turmas não participantes dessa proposta didática. O primeiro ciclo de oficinas "Matemática é ciência” passou de projeto pedagógico a prática diária e se transformou no Laboratório Sustentável de Matemá- tica do Colégio Estadual Hebe Camargo. Os objetos MATEMÁTICA E CIÊNCIA de aprendizagem que elaboramos fazem parte agora do acervo inicial desse laboratório, que possui um blog (www. laboratoriosustentaveldematematlca. com). um perfil no Twitter e páginas no Facebook e no GoogIe+. No ambiente virtual, compartilhamos nossas desco- bertas, sugestões de oficinas, construções detalha- das dos objetos de aprendizagem etc. Esse espaço foi importante para que outros educadores matemáticos conhecessem nosso modelo pedagógico. Destaco a pesquisadora da Universidade Federal de Santa Maria, Elisa Spiet, que tem adaptado nossos materiais para o ensino de matemática para cegos e pessoas com baixa visão. Deixo aqui meus agradecimentos especiais a toda a comunidade escolar que abraçou o trabalho. em especial à direção da escola e aos professores Cintia Amanda Ferreira Silva, Elaine Bobeda e Peterson Soares. Também não posso deixar de agradecer aos que colaboraram a distância com o projeto: o professor de matemática Nazareno dos Passos Silva e a acadê- mica de psicologia Mariana Caroline Silva, que contri- buiram grandemente com a pesquisa e a revisão do material que fundamenta este trabalho. Por fim, agra- deço ao professor de matemática Edigley Alexandre da Silva. que estruturou o blog e as redes sociais do proje- to. Muito obrigada a todos! Referências Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasilia: MEC/ SEMTEC. 1999. t BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de U BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e Quarto Ciclos do Ensino Fundamental. Geografia. Secretaria de V Educação Fundamental. Ministério da Educação: Brasilia, 1998. l Revista do Professor v. 3D - n. 120 - out. /nov. /dez.2014 35
  12. 12. FUNDAMENTAL E MÉDIO Referências BRASIL. Ministério da Educação. MEC. Proposta de Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Ambiental. Disponivel em: <http°/ /portal. mec. gov. br/ dmdocuments/ publicacao13.pdf>. Acesso em: 17 jun. 2014. CASTELN UOVO, E. Dídatica de la matemática mo- dema. México: Trillas, 1970. Í CROWLEY, Mary L O modelo Van Hiele de desenvol- vimento do pensamento geométrico. ln: LlNDQUlST, Mary 8. SHULTE, Albert P. (Orgs. ). Aprendendo e ensi- nando geometria. São Paulo: Atual. 1994. FREIRE. Paulo. Pedagogía da autonomia: sabe- res necessários à prática educativa. 43 ed. São E. p Paulo: Paz e Terra, 2011. IEEE Learning Technology Standards Committee (LTSC) (2000) "Draft Standard for Learning Object Metadata". Institute of Electrical and Electronics i Engineers. lnc. LTSC. Learning technology stan- dards Committee website, 2000. Disponivel em: <http: //ltsc. ieee. org/ >. Acesso em: 14 jun. 2014. lNEP. Pisa. Disponivel em: <http: //goo. gl/ tZIHh>. Acesso em: 13 jun. 2014 MASINI, Elice F. Salzano; MOREIRA, Marco Antonio. A aprendizagem signiñcativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo: Moraes, 1982. MOTTA. Carlos Eduardo Mathias. Proposta de uso da calculadora em sala de aula. Unidade 2. Univer- sidade Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática. Disponível em: <http: //goo. gl/ zSdzau>. Acesso em: 3 abr. 2014. NACARATO. A. M. Eu trabalho primeiro no concre- to. Revista de Educação Matemática. São Paulo. v. 9. n.9 e 10, p. 1-6. 2005. PELIZZARI, A. et al. Teoria da aprendizagem signi- ficativa segundo Ausubel. Rev. PEC, Curitiba, v.2, n.1, jul. 2001-jul. p. 37-42, 2002. PIAGET, J. A epistemologia genética. Piaget. Cole- ção Os Pensadores. 2. ed. São Paulo: Abril Cultu- ral, 1983. p. 1-64. REIS, L. F. Relações métricas no triângulo retân- gulo. Disponível em: <http: //www. matematicamui- tofacil. com/ trianguloret. html>. Acesso em: 6 out. 2014. RIVED. Rede Internacional Virtual de Educação. Disponivel em: <http: //www. rived. mec. gov. br/ >. Acesso em 2 fev. - 2007. SEEDUCRJ. Planejamento escolar. Disponível em: <http: //goo. gVS8RTe4>. Acesso em: 13 jun. 2014. TURRIONI, A. M. S. 8. PEREZ, G. O laboratório de educação matemática na formação inicial de Í professores. Anais do Vll Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Ma- temática. Rio Claro (SP): Unesp, 2003. UOL EDUCAÇÃO. Pisa: desempenho do Brasil piora em leitura e “empaca' em ciências. Dispo- nível em: < http: //goo. gl/2le9oX>. Acesso em 13 jun. 2014. VALENTE. José Armando. Computadores e co- nhecimento: repensando a educação. Capitulo l: Diferentes usos do computador na educação. Campinas: Unicamp. 1993. *Daviela Mendes Vieira da Silva é licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF); possui aperfeiçoamento em Midias na Educacão pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ); é especialista em Educação Tecnológica pelo Cefet-RJ; aluna concluinte do curso de Complementação Pedagógica em Pedagogia do Instituto cotemar; tutora a distância da especialização laio sensu em Novas; Tecnologias no Ensino de Matemática da Universidade Aberta do Brasil (UAB) em parceria com a UFF; e professora da rede estadual de ensino do Ria de Janeiro (Programa Dupla Escola). oontato@Iaboratorlosustentaveldematematlcacom 36 Revista do Professor v. 30 - n. l20 - out. /nov. /dez.2014

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