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1. Equação do 1º grau

2. O que você
sabe sobre
equações?

3. Para aproveitar 100% dessa
aula você precisa saber:
O Conjuntos dos Números Inteiros e
todas as operações
O Conjuntos dos Números
Racionais e todas as operações

4. O que são expressões
algébricas?
São expressões matemáticas que
apresentam uma variável (representada
por uma letra)
Exemplos:
 3x (o triplo de um número)
 y – 4 (um número menos 4)
 2m – 1 (o dobro de um número menos

5. Expressões algébricas são expressões
matemáticas que apresentam variáveis.
Expressões Expressões
Variáveis
Algébricas Matemáticas

6. Tente fazer sozinho!
Escolha uma letra para representar um
número e traduza para a linguagem simbólica
Matemática cada expressão abaixo:
a) O triplo desse número mais dez
b) Esse número menos quatro
c) O quádruplo desse número
d) A terça parte desse número
e) Três quartos desse número

7. Solução
a) O triplo desse número mais dez: 3x + 10
3 x + 10
b) Esse número menos quatro: x – 4
x - 4
c) O quádruplo desse número: 4x
4 x
x
d) A terça parte desse número:
1/3 x 3
3
e) Três quartos desse número: x
3/4 x 4

8. O que é valor numérico?
É o valor obtido quando trocamos as
variáveis de uma expressão algébrica por
números.
Exemplo:
3x + 5, para x = -6
3 (- 6) + 5 = -18 + 5 = -13
 a2 – 2ab + b2, para a = -5 e b = 2
(- 5)2 – 2 . (- 5) . 2 + 22 = 25 + 20 + 4 = 49

9. Valor Numérico é o valor obtido quando
trocamos as variáveis de uma expressão
algébrica por números.
Valor Trocar variáveis
Numérico Valor
por números

10. Expressões
Variáveis
Matemáticas
Expressões
Algébricas Valor Trocar
Valor variáveis
Numérico
por números

11. Encontre o erro!
Calcule o valor numérico da expressão
algébrica 3x – y – xy, para x = 2 e y = -2.
Solução de um aluno:
3.2 - 2 – 2 . (-2) =
6 -2 + 4 =
4+4=8

12. Solução
3x – y – xy, para x = 4 e y = -2.
Solução de um aluno:
3.4 - 2 – 4 . (-2) =
12 -2 + 8 =
10 + 8 = 18
Solução correta:
3 . (4) – (- 2) – (4) . (- 2) =
12 + 2 + 8 =
14 + 8 = 22

13. Como simplificamos expressões
algébricas?
Fazendo a redução dos termos semelhantes.
O que são termos semelhantes?
São termos que apresentam a mesma parte
literal.
O que é parte literal?
É a parte em que aparecem as letras, ou
seja, a parte das variáveis.

14. Expressões Parte
Variáveis
Matemáticas Literal
Expressões Valor Trocar variáveis
Valor
Algébricas Numérico por números
Simplificação Termos
Redução
semelhantes

15. Exemplos de termos semelhantes:
 3a e 5a
 7xy e 8xy
Observação:
200x e 200y não são termos semellhantes.
12x e 8xy não são termos semelhantes.

16. Como reduzimos os termos
semelhantes?
Basta somar ou subtrair os coeficientes
dos termos semelhantes.
Exemplos:
 – 4x + 6y + 10x – 2y – x = 5x + 4y
 x + 7y + 10y – 3x = - 2x + 17y
 x – y + 3x – 2y – 4x = - 3y

17. Expressões Parte
Variáveis
Matemáticas Literal
Expressões Valor Trocar variáveis
Valor
Algébricas Numérico por números
Termos Soma
Redução
semelhantes Subtração

18. Vamos praticar!
Qual é o perímetro da figura abaixo?
y+1
y y
y–2

19. Solução
y+1
y y
y–2
y + y + 1 + y + y – 2 = 4y – 1

20. Caso exista um número multiplicando
a expressão algébrica, usaremos a
propriedade distributiva.
Exemplos:
 3 (2x - 4) = 6x – 12
 7 (y + 5) = 7y + 35

21. Expressões Parte
Variáveis
Matemáticas Literal
Expressões Valor Trocar variáveis
Valor
Algébricas Numérico por números
Soma
Termos
Redução Subtração
semelhantes
Distributiva

22. Encontre o erro!
Simplificando a expressão abaixo, um aluno
cometeu um erro. Você consegue descobrir?
4 (x – 1) + 3 (x + 1) =
4x – 4 + 3x + 3 =
7x – 1 =
6x

23. Solução
4 (x – 1) + 3 (x + 1) =
4x – 4 + 3x + 3 =
7x – 1 =
6x (errado)
Resposta correta: 7x – 1

24. O que é equação?
É toda expressão matemática que apresenta
uma expressão algébrica e uma igualdade.
Exemplos:
 7x + 5 = 4
 Tudo que está antes
do sinal de igual é chamado
 2y2 – 3y + 7 = 0 de 1º membro.
 Tudo que está depois
do sinal de igual é chamado
 2a – 8 = 3a – 10 de 2º membro.

25. Igualdade
Expressões Parte
Variáveis
Matemáticas Literal
Equação
Expressões Valor Trocar variáveis
Valor
Algébricas Numérico por números
Soma
Termos
Redução Subtração
semelhantes
Distributiva

26. O que é equação do 1º grau?
É a equação, cujo expoente de todas as
variáveis é 1.
Exemplos:
 3x + 5 = 12
 24 – y + 8y = 36

27. Igualdade
Expressões Parte
Variáveis
Matemáticas Literal
Expressões Valor Trocar variáveis
Equação Valor
Algébricas Numérico por números
Soma
Termos
Redução Subtração
semelhantes
Distributiva
1º grau Variável expoente 1

28. O que é raiz de uma equação?
É o número que, colocado no lugar da
variável, torna a igualdade verdadeira.
Exemplos:
 x – 2 = 0 (a raiz é igual a 2, pois quando
colocamos o 2 no lugar do x, a igualdade é
verdadeira, ou seja, 2 – 2 = 0).
 3x – 4 = 11 (a raiz é igual a 5, pois quando
colocamos o 5 no lugar do x, a igualdade é
verdadeira, ou seja, 3.5 – 4 = 15 – 4 = 11).

29. Igualdade
Expressões Parte
Variáveis
Matemáticas Literal
Expressões Valor Trocar variáveis
Valor
Algébricas Numérico por números
Equação Soma
Termos
Redução Subtração
semelhantes
Distributiva
1º grau Variável expoente 1
Raiz da Número Igualdade
equação verdadeira

30. O que são equações equivalentes?
São equações que apresentam a mesma
solução.
Exemplo:
3x + 2 = 8 e 3x = 6
3.2 + 2 = 8 3.2 = 6
6+2=8
O número 2 é solução das duas equações,
logo, dizemos que elas são equivalentes.

31. Igualdade
Expressões Parte
Variáveis
Matemáticas Literal
Expressões Valor Trocar variáveis
Valor
Algébricas Numérico por números
Soma
Termos
Redução Subtração
Equação semelhantes
Distributiva
1º grau Variável expoente 1
Raiz da Igualdade
Número
equação verdadeira
Equivalência Mesma raiz

32. Quais são os princípios de
equivalência das igualdades?
 Princípio aditivo das igualdades
 Princípio multiplicativo das igualdades

33. Igualdade
Expressões Parte
Variáveis
Matemáticas Literal
Expressões Valor Trocar variáveis
Valor
Algébricas Numérico por números
Soma
Termos
Redução Subtração
Equação semelhantes
Distributiva
1º grau Variável expoente 1
Raiz da Igualdade
Número
equação verdadeira
mesma raiz
Equivalência Aditivo
princípios
Multiplicativo

34. Princípio Aditivo
Adicionando ou subtraindo um mesmo número
aos dois membros de uma equação, obtemos
uma equação equivalente à equação dada.
Exemplo:
x + 5 = 15 – 3x Equações
x + 5 – 5 = 15 – 3x – 5
Equivalentes
x = 10 – 3x

35. Princípio Multiplicativo
Multiplicando ou dividindo os dois membros de
uma equação, por um número diferente de zero,
obtemos uma equação equivalente à equação
dada.
Exemplo:
x + 5 = 15 – 3x Equações
( x + 5 ).2 = (15 – 3x).2
Equivalentes
2x + 10 = 30 – 6x

36. Como calculamos a raiz de uma
equação?
Usando, convenientemente, os Princípios de
Equivalência, de modo que um dos membros
não
tenha variável e o outro seja a variável (x).
Exemplos:
x–3=6
x–3+3=6+3
x=9

37.  10x = 30 – 5x
10x + 5x = 30 – 5x + 5x
15x = 30
15x : 15 = 30 : 15
x=2
 6x – 3 = 3x + 7 – 2x
6x – 3 – 6x = 3x + 7 – 2x – 6x
- 3 = -5x + 7
- 3 – 7 = -5 x + 7 – 7
- 10 = - 5x
- 10 : (- 1) = - 5x : (- 1)
10 : 5 = 5x : 5
2=x

38.  2 (x + 6) = 4 (x + 2)
2x + 12 – 2x = 4x + 8 – 2x
12 = 2x + 8
12 – 8 = 2x + 8 – 8
4 = 2x
4 : 2 = 2x : 2
2=x

39. Resolvendo com o macete!
x–3=6
x=6+3
x=9
 10x = 30 – 5x
10x + 5x = 30
15x = 30
x = 30 : 15
x=2

40.  6x – 3 = 3x + 7 – 2x
– 3 – 7 = 3x – 2x – 6x
– 10 = - 5x
– 10 : (- 5) = x
2=x
 2 (x + 6) = 4 (x + 2)
2x + 12 = 4x + 8
12 – 8 = 4x – 2x
4 = 2x
4:2=x
2=x

41. Igualdade
Expressões Parte
Variáveis
Matemáticas Literal
Expressões Valor Trocar variáveis
Valor
Algébricas Numérico por números
Soma
Termos
Redução Subtração
Equação semelhantes
Distributiva
1º grau Variável expoente 1
Raiz da Igualdade
Número
equação verdadeira
mesma raiz
Equivalência Aditivo
princípios
Cálculo Multiplicativo
Membro = x
Outro membro sem variável

42. Como devemos proceder se a
equação apresentar fração?
Basta igualar todos os denominadores e
eliminá-los em seguida.
Exemplo: 2 x + 1 = 5 x − 4
3 2 6
2 x 1 5x
+ = −4
3 2 2 3 61 1 6
4 x + 3 = 5 x − 24
27 = x

43. Igualdade
Expressões Parte
Variáveis
Matemáticas Literal
Expressões Valor Trocar variáveis
Valor
Algébricas Numérico por números
Soma
Termos
Redução Subtração
semelhantes
Equação
1º grau Variável expoente 1 Distributiva
Raiz da Igualdade
Número
equação verdadeira
mesma raiz
Equivalência Aditivo
princípios
Cálculo Multiplicativo
Membro = x
Outro membro sem variável
Fração Igualar e eliminar denominador

44. Tente fazer sozinho!
Resolva a equação:
3x x + 3 6− x 1
+ = 2x − +
2 4 6 2

45. Solução
3x x + 3 6− x 1
+ = 2x − +
2 6 4 3 1 12 6 2 2 6
6(3 x) + 3( x + 3) = 12(2 x) − 2(6 − x) + 6
18 x + 3 x + 9 = 24 x − 12 + 2 x + 6
21x + 9 = 26 x − 6
9 + 6 = 26 x − 21x
15 = 5 x
15
=x
5
3= x

46. O que você aprendeu:
 O que são expressões algébricas
 Valor numérico
 Redução dos termos semelhantes
 O que são equações do primeiro grau
 O que é raiz de uma equação
 Como calcular a raiz de uma equação
do 1º grau, se tiver ou não fração

47. Bibliografia
• Bianchini, Edwaldo – Matemática 6ª série (7º
ano), 6ª edição – 1998, Editora Moderna.
Páginas: 82 até 117.
• Silveira, Ênio; Marques, Cláudio – Matemática
6ª série, 1ª edição – 2002, Editora Moderna.
Páginas: 64 até 87.
• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Machado,
Antonio – Matemática e Realidade Ensino
Fundamental 6ªsérie 7º ano, 5ªedição – 2005,
Editora Atual. Páginas: 179 até 196.