SlideShare uma empresa Scribd logo

Apostila do curso de harmonia funcional

Publicado - Turi Collura Assunto - Apostila(Harmonia) Páginas - 06

1 de 8
Baixar para ler offline
FAMES, Faculdade de Música do Espírito Santo
Vitória, 7 a 12 de Agosto de 2006
Parte I
I FÓRUM INTERNACIONAL DE
DIDÁTICA MUSICAL
Apostila do Curso de
Harmonia Funcional
Palestrante: Professor Turi Collura
;
HARMONIA FUNCIONAL: UMA DEFINIÇÃO
O termo Harmonia Funcional tem apresentado uma utilização variada, em nossos dias.
Se faz necessária, a meu ver, uma discussão sobre esse tema.
Para isso, apresentarei aqui uma panorâmica sobre as palavras: Harmonia e Função.
O objetivo é o de definir o campo, entender quais são os pressupostos à teoria, para
melhor entender o termo.
A. HARMONIA
1. Algumas definições:
- << A Harmonia é o resultado da combinação simultânea de sons diferentes>>1
.
- << Com o termo harmonia, se indica a área da teoria musical que estuda o encadea-
mento dos acordes e suas função dentro da tonalidade>>2
.
Enquanto a primeira é uma definição geral, a segunda já introduz o termo função. Sem
dúvida, essa é uma definição recente e mais “técnica”.
É importante ressaltar que o conceito de Harmonia foi algo mutável no decorrer das
épocas.
Em um artigo de 1969, o teórico e musicólogo alemão Carl Dahlhaus escreveu:
<< “Harmonia” significa combinação entre diferentes ou entre contrários. A
explicação e o fundamento da harmonia foram buscados, até o século XVII,
nas proporções numéricas da tradição pitagórico-platoniana>>3
.
Na tradição pitagórica, a ciência harmônica, fundamentada em um fenômeno físico-
acústico (a divisão aritmética da corda do instrumento chamado monocordo) propicia
um modelo metafísico de representação racional do universo.
Na Idade Média, o conceito de harmonia era aplicado à melodia, tratando das con-
sonâncias e dissonâncias entre os intervalos melódicos. Somente no final do século
XV, graças ao trabalho de teóricos como Tinctoris e Gaffurio, a harmonia pára de se
relacionar às esferas do universo, para fazer parte da prática musical, definindo os
critérios sintáticos que regulam os encontros simultâneos do discurso “musicalmente
significante”. A partir desse período, o conceito de harmonia foi aplicado, então, aos
aglomerados verticais.
<< Gaffurio admite como harmonias somente as consonâncias de três sons, e
não as de dois. Essa limitação não significa, porém, uma antecipação do con-
ceito de harmonia “em sentido moderno”>> 4
.
No século XVI se estabelece definitivamente a harmonia composta por terças sobre-
postas. O tratado de harmonia referencial dessa época é o do italiano Gioseffo Zarlino,
Institutioni Harmoniche, de 1558. À base de sua teoria, rigorosamente matemática,
está a definição dos modos maior e menor, de consonância perfeita e imperfeita.
1
Já no século XVIII, Rousseau escreve que “Harmonia, segundo os modernos, é uma
sucessão de acordes que seguem as leis da modulação”, indicando assim a existên-
cia de uma teoria de encadeamento de acordes. (Rousseau, Dictionnaire de musique,
Parigi 1767).
Do século XVIII até os nossos dias, junto ao termo harmonia, há o aspecto da didáti-
ca. Testemunho disso é o nome dos tratados alemães, por exemplo: Harmonielehre =
Teoria da Harmonia.
2. A Primeira teorização da harmonia
A primeira tentativa de teorização da harmonia se refere ao, assim chamado, baixo
numerado (ou cifrado, que era a notação do baixo contínuo feita colocando números e
alterações que indicavam a formação do acorde a ser realizado). Aqui, o ponto de par-
tida é a nota mais grave, e a numeração serve para indicar os intervalos que, sobre-
postos ao baixo, formam o acorde.
Essa “teoria” indica, na verdade, somente o aspecto quantitativo, a estrutura intervalar
do acorde em relação ao som do baixo. A “teoria” não explica o significado de cada
nota em relação a um acorde, e não explica nada sobre o acorde considerado como
tal. Na verdade, não se trata de uma verdadeira “teoria da harmonia”, já que não con-
sidera a sucessão e o encadeamento entre os acordes. O conceito de baixo contínuo
indica três aspectos: a) uma técnica compositiva; b) uma praxe executiva; c) uma teo-
ria. Nesse último caso, “estudar o baixo contínuo” significa, para um estudante da
época de Bach, estudar a harmonia e, portanto, aprender as estruturas compositivas
para a própria atividade criativa.
3. A revolução
O fundador da moderna ciência da harmonia é o francês Jean-Philippe Rameau. No
seu Traité de l’harmonie réduite à sés príncipes naturels, de 1722, ele introduz a idéia
de uma Tonart, definida pela sucessão dos acordes de “dominante”, de “subdomi-
nante” e de “tônica”. Podemos traduzir o conceito de Tonart como Tonalidade, com-
posta pela somatória dos acordes que participam de sua constituição. Só que para
Rameau, Subdominante e Dominante não estão vinculados ao IV e V graus dos
acordes da escala, mas sim a uma tipologia de acorde. A idéia de Rameau é que os
acordes de sétima (por exemplo ré-fá-lá-dó) constituem acordes de “dominante”;
acordes compostos por uma tríade mais uma sexta adjunta (sixte ajoutée) constituem
os acordes de “sousdominante”.
<<Somente a tônica leva a um acorde perfeito, ou natural; a esse se acrescen-
ta a sétima para obter as dominantes, e a sexta maior para obter as subdomi-
nantes>>5
.
2
Dahlhaus explica que:
<<Dominante e subdominante são, para Rameau, formas acordais, não graus
ou funções. E a tese que uma Tonart seja composta através de tonica, domi-
nante e subdominante significa, no sistema de Rameau, que os acordes, para s e
constituírem em uma progressão, devem formar um encadeamento de dis
sonâncias que termina em uma consonância, o “accord parfait” da “note
tonique>>”6
.
A grande revolução desse período foi a idéia que um acorde constitui, por si mesmo,
uma “entidade dada”, e não simplesmente uma combinação de intervalos resultante do
encontro das linhas melódicas. O acorde como “entidade”, então, tem uma sua função
dentro de um determinado contexto.
Para Rameau, tanto a sixte ajoutée quanto a sétima (que adicionada a uma tríade,
compõe uma tétrade) são dissonâncias. O seu sistema teórico é caracterizado pela
motivação de progressões de acordes através das dissonâncias.
A teoria de Rameau oferece muitas outras considerações interessantes, como, por
exemplo, o fato dele contribuir grandemente para que se fixasse a idéia que um acorde
e suas inversões contêm a mesma fundamental. Antigamente, o acorde de terça e
sexta era considerado um acorde composto por três notas independente da primeira
inversão. Bach começou a utilizar o acorde de terça e sexta como inversão do acorde,
com um baixo diferente da sua fundamental. Mas será necessário chegar à época clás-
sica para que se tenha uma univocidade de interpretação e de utilização desse acorde
–a de acorde invertido. Rameau coloca o conceito de “Basse Fondamentale”, ou seja
“Baixo Fundamental”, com o qual indica o “baixo real” de um acorde invertido.
Da teoria de Rameau nascem duas linhas diferentes, que constituem as teorias que
tratam de Função harmônica, ou função tonal, no sentido moderno: 1) a “Teoria dos
Graus”; 2) a “Teoria Funcionalista” de Hugo Riemann.
4. A Teoria dos Graus
Ao alemão G. Weber se deve o tratado de composição referencial do período român-
tico, Versuch einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst, de 1817. Ele foi o primeiro
que ligou o Baixo Fundamental com a sobreposição de terças das tríades e tétrades
sobre cada grau das escalas maiores e menores. Os graus foram indicados com os
algarismos romanos, em maiúsculo para as tríades maiores e em minúsculo para as
tríades menores. Uma indicação particular indicava a tríade diminuta.
Dó ré mi FÁ SOL lá si
I ii iii IV V vi °vii
3
A distinção entre maiúsculo e minúsculo foi sucessivamente esquecida, passando a se
indicar tudo com maiúsculo. A Teoria dos Graus põe a atenção nos graus da escala e
apresenta duas vantagens, em comparação à Teoria do Baixo Contínuo:
1) A descrição harmônica é independente do movimento do baixo. Esse é reconduzido
aos sons fundamentais.
2) A descrição harmônica é sempre válida sem que se precise notar um determinado
som no baixo. As cifras dos graus são confrontáveis com os números algébricos.
Foi uma idéia de E.F. Richter a de combinar a numeração romana da Teoria dos Graus
com os algarismos arábicos do Baixo Contínuo, em seu Lehrbuch der Harmonie, de
1853.
Dentro da linha da Teoria dos Graus, em 1853-54, Simon Sechter escreve o Die
Grundsätze Der Musikalischen Komposition. A grande contribuição de Sechter foi a de
ter traçado um “modelo ideal” de progressão harmônica, cujas fundamentais estão li-
gadas por quintas descendentes:
I-IV-VII-III-VI-II-V-I
<<O quanto mais próximo à Tônica conclusiva acontece um salto na pro-
gressão, mais ele será decisivo. [...] O salto V-I é maximamente decisivo; o II-V
um pouco menos; o VI-II menos ainda, assim como ainda menos o III-VI [...]>>7
etc.. até chegar ao salto IV-VII, que é o mais fraco de todos. O peso, a “importância”
de um salto fundamental e dos graus que ele liga, dependeria da sua vizinhança com
a tônica, medida por quintas. A crítica principal que foi movida à Teoria dos Graus orga-
nizada por Sechter, foi a de que o movimento IV-I sempre foi, historicamente, muito
presente na literatura, constituindo um salto (ou cadência) forte; ele parece ser um
salto muito mais forte do movimento IV-VII ou VII-III.
Outro problema apresentado pela Teoria dos Graus é que ela não faz distinção entre
a “importância” das tríades maiores, menores, diminutas. Será necessário esperar a
Teoria Funcional para que se coloquem como tríades principais somente a maior e a
menor.
A Teoria dos Graus atribui a maior importância à escala, em cima da qual está funda-
mentada a tonalidade. A progressão de quintas [I-IV-VII-III-VI-II-V-I] que passa por
todos os graus da escala, constitui o paradigma para a completa realização da tonali-
dade.
A simbologia de Richter, que junta algarismos romanos e arábicos, foi a adotada por
Schöenber e Schenker, que nunca acolheram a terminologia Funcionalista proposta
por Hugo Riemann.
4
5. A Teoria Funcional
A Teoria Funcional surge com Riemann em 1887; sua primeira finalidade é a de cons-
truir um sistema capaz de entender e codificar a linguagem harmônica sempre mais
complexa que, a partir da época clássica, veio se desenvolvendo.
Primeiro e mais importante axioma dessa teoria é o da existência de três únicas cate-
gorias de acordes (T-S-D). Todos os acordes de uma composição podem ser recon-
duzidos a uma das três funções. Pelas notas dos três acordes é possível deduzir a
escala [Do-Mi-Sol, Fa-La-Do, Sol-Si-Re = Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si]. Os acordes e suas
relações são dados; as escalas resultam derivadas por eles.
A teoria funcional tenta reconduzir a análise harmônica a uma só tonalidade, localizan-
do o grau de um acorde dentro dela e estabelecendo, assim, a estrutura desse acorde.
Inovadora é, também, na visão de Riemann, a equivalência e especularidade dos
modos maior e menor. Esse último é explicado, por Riemann, recorrendo à idéia da
existência dos harmônicos inferiores. A teoria funcional se propõe a explicar todos os
acordes através de afinidades de quintas e de terças. Assim, a antiga Tonart, passa a
ser substituída pelo conceito de Tonalität, que se estende a todos os acordes direta-
mente reconduziveis às três harmonias principais (para ter uma idéia de como a teoria
funcional consegue dar símbolos a todos os acordes, veja a tradução do artigo de Ernst
Kunst, mais a frente).
6. Conseqüências da evolução da linguagem a partir da metade do século XIX
A Teoria dos Graus, assim como a Teoria Funcional de Riemann,, se acham em dificul-
dade diante da linguagem musical da metade do século XIX. Nessa época o aumentar
das implicações cromáticas e o progressivo enfraquecimento do sentido tonal implicam
na busca de novas teorizações.
Se Schoenberg e, sucessivamente, Schenker não seguem a simbologia riemanniana,
essa acha novos seguidores até os nossos dias. Por exemplo, o Harmonielehre
(Manual de Harmonia) de Diehter De La Motte de 1976. Todavia, é importante ressaltar
que a utilização da simbologia riemanniana é usada por De la Motte no seu manual
somente a partir da época de Bach e até a Ópera, não recusando ele o uso de outros
instrumentos nas circunstâncias em que se fazem necessários.
A partir dos anos 80 se assiste a uma retomada da corrente riemanniana, agora
denominada neo-riemanniana, representada por autores como David Lewin, Brien
Hyer, D. Kropp, M. Mooney, Richard Cohn.
5

Recomendados

Caderno de-harmonia 1
Caderno de-harmonia 1Caderno de-harmonia 1
Caderno de-harmonia 1Elias Vidal
 
Escalas octatonicas
Escalas octatonicasEscalas octatonicas
Escalas octatonicasfabiano7275
 
A Teoria de Hugo Riemann
A Teoria de Hugo RiemannA Teoria de Hugo Riemann
A Teoria de Hugo RiemannGean Pierre
 
A analise harmonica
A analise harmonicaA analise harmonica
A analise harmonicareprimeiro
 
Algumas ideias podem ser úteis na construção da linha melódica
Algumas ideias podem ser úteis na construção da linha melódicaAlgumas ideias podem ser úteis na construção da linha melódica
Algumas ideias podem ser úteis na construção da linha melódicaVladmir Barros
 
SISTEMAS MUSICAIS EM ALMEIDA PRADO: nas fases Síntese e Pós Moderna
SISTEMAS MUSICAIS EM ALMEIDA PRADO: nas fases Síntese e Pós ModernaSISTEMAS MUSICAIS EM ALMEIDA PRADO: nas fases Síntese e Pós Moderna
SISTEMAS MUSICAIS EM ALMEIDA PRADO: nas fases Síntese e Pós ModernaEDSON HANSEN SANT ' ANA
 
A concepção intervalar na poética pós-ruptura: uma análise da Sonata n. 3 de ...
A concepção intervalar na poética pós-ruptura: uma análise da Sonata n. 3 de ...A concepção intervalar na poética pós-ruptura: uma análise da Sonata n. 3 de ...
A concepção intervalar na poética pós-ruptura: uma análise da Sonata n. 3 de ...EDSON HANSEN SANT ' ANA
 

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

René descartes
René descartesRené descartes
René descartesVirginia
 
VIÈTE E AS LETRAS NA MATEMÁTICA
VIÈTE E AS LETRAS NA MATEMÁTICAVIÈTE E AS LETRAS NA MATEMÁTICA
VIÈTE E AS LETRAS NA MATEMÁTICAalunosderoberto
 
As fugas para piano de Anton Reicha, uma visão de futuro
As fugas para piano de Anton Reicha, uma visão de futuroAs fugas para piano de Anton Reicha, uma visão de futuro
As fugas para piano de Anton Reicha, uma visão de futuroMarcos Pablo Dalmacio
 
“O instrumento harmônico e o canto”
“O instrumento harmônico e o canto”“O instrumento harmônico e o canto”
“O instrumento harmônico e o canto”EDSON HANSEN SANT ' ANA
 

Mais procurados (6)

René descartes
René descartesRené descartes
René descartes
 
Parfor aula 7 classicismo
Parfor aula 7 classicismoParfor aula 7 classicismo
Parfor aula 7 classicismo
 
FrançOis VièTe
FrançOis VièTeFrançOis VièTe
FrançOis VièTe
 
VIÈTE E AS LETRAS NA MATEMÁTICA
VIÈTE E AS LETRAS NA MATEMÁTICAVIÈTE E AS LETRAS NA MATEMÁTICA
VIÈTE E AS LETRAS NA MATEMÁTICA
 
As fugas para piano de Anton Reicha, uma visão de futuro
As fugas para piano de Anton Reicha, uma visão de futuroAs fugas para piano de Anton Reicha, uma visão de futuro
As fugas para piano de Anton Reicha, uma visão de futuro
 
“O instrumento harmônico e o canto”
“O instrumento harmônico e o canto”“O instrumento harmônico e o canto”
“O instrumento harmônico e o canto”
 

Destaque

Apostila de regência orquestra
Apostila de regência orquestraApostila de regência orquestra
Apostila de regência orquestraPartitura de Banda
 
Método de estudo para flauta transversal
Método de estudo para flauta transversalMétodo de estudo para flauta transversal
Método de estudo para flauta transversalPartitura de Banda
 
Apostila teoria musical fundamental i - Alberto Damián
Apostila teoria musical fundamental i - Alberto DamiánApostila teoria musical fundamental i - Alberto Damián
Apostila teoria musical fundamental i - Alberto DamiánPartitura de Banda
 
Apostila de regência enelruy lira
Apostila de regência enelruy liraApostila de regência enelruy lira
Apostila de regência enelruy liraPartitura de Banda
 
Apostila de Teoria - Enelruy Lira
Apostila de Teoria - Enelruy LiraApostila de Teoria - Enelruy Lira
Apostila de Teoria - Enelruy LiraPartitura de Banda
 
Apostila Iniciação Musical - Elsaby Antunes
Apostila Iniciação Musical - Elsaby AntunesApostila Iniciação Musical - Elsaby Antunes
Apostila Iniciação Musical - Elsaby AntunesPartitura de Banda
 
Apostila de teoria musical básica - Miguel Urtado
Apostila de teoria musical básica - Miguel UrtadoApostila de teoria musical básica - Miguel Urtado
Apostila de teoria musical básica - Miguel UrtadoPartitura de Banda
 
Apostila de educação musical - 6º ano ensino fundamentl
Apostila de educação musical - 6º ano ensino fundamentlApostila de educação musical - 6º ano ensino fundamentl
Apostila de educação musical - 6º ano ensino fundamentlPartitura de Banda
 
Apostila Sobre Saxofone - Rodrigo Capistrano
Apostila Sobre Saxofone - Rodrigo CapistranoApostila Sobre Saxofone - Rodrigo Capistrano
Apostila Sobre Saxofone - Rodrigo CapistranoPartitura de Banda
 
Método básico para sax alto
Método básico para sax altoMétodo básico para sax alto
Método básico para sax altoPartitura de Banda
 
Apostila do Trombone Vara - Jorge Nobre
Apostila do Trombone Vara - Jorge NobreApostila do Trombone Vara - Jorge Nobre
Apostila do Trombone Vara - Jorge NobrePartitura de Banda
 
Apostila Curso de Harmonia - Moisés Brasil Maciel
Apostila Curso de Harmonia - Moisés Brasil MacielApostila Curso de Harmonia - Moisés Brasil Maciel
Apostila Curso de Harmonia - Moisés Brasil MacielPartitura de Banda
 
Apostila parte II - Teoria Musical Estruturação e Linguagem MusicaLl
Apostila parte II - Teoria Musical Estruturação e Linguagem MusicaLlApostila parte II - Teoria Musical Estruturação e Linguagem MusicaLl
Apostila parte II - Teoria Musical Estruturação e Linguagem MusicaLlPartitura de Banda
 
Trumpet With Piano Accompaniment
Trumpet With Piano AccompanimentTrumpet With Piano Accompaniment
Trumpet With Piano AccompanimentPartitura de Banda
 
Apostila teoria musical - Conhecimento Básico - Clailton França
Apostila teoria musical - Conhecimento Básico - Clailton FrançaApostila teoria musical - Conhecimento Básico - Clailton França
Apostila teoria musical - Conhecimento Básico - Clailton FrançaPartitura de Banda
 

Destaque (20)

Apostila de regência orquestra
Apostila de regência orquestraApostila de regência orquestra
Apostila de regência orquestra
 
Método de estudo para flauta transversal
Método de estudo para flauta transversalMétodo de estudo para flauta transversal
Método de estudo para flauta transversal
 
Apostila teoria musical fundamental i - Alberto Damián
Apostila teoria musical fundamental i - Alberto DamiánApostila teoria musical fundamental i - Alberto Damián
Apostila teoria musical fundamental i - Alberto Damián
 
Apostila de regência enelruy lira
Apostila de regência enelruy liraApostila de regência enelruy lira
Apostila de regência enelruy lira
 
Apostila de Teoria - Enelruy Lira
Apostila de Teoria - Enelruy LiraApostila de Teoria - Enelruy Lira
Apostila de Teoria - Enelruy Lira
 
Apostila Contrabaixo
Apostila ContrabaixoApostila Contrabaixo
Apostila Contrabaixo
 
Apostila de Bateria
Apostila de BateriaApostila de Bateria
Apostila de Bateria
 
Apostila Iniciação Musical - Elsaby Antunes
Apostila Iniciação Musical - Elsaby AntunesApostila Iniciação Musical - Elsaby Antunes
Apostila Iniciação Musical - Elsaby Antunes
 
Apostila de teoria musical básica - Miguel Urtado
Apostila de teoria musical básica - Miguel UrtadoApostila de teoria musical básica - Miguel Urtado
Apostila de teoria musical básica - Miguel Urtado
 
Apostila de educação musical - 6º ano ensino fundamentl
Apostila de educação musical - 6º ano ensino fundamentlApostila de educação musical - 6º ano ensino fundamentl
Apostila de educação musical - 6º ano ensino fundamentl
 
Apostila Sobre Saxofone - Rodrigo Capistrano
Apostila Sobre Saxofone - Rodrigo CapistranoApostila Sobre Saxofone - Rodrigo Capistrano
Apostila Sobre Saxofone - Rodrigo Capistrano
 
Método básico para sax alto
Método básico para sax altoMétodo básico para sax alto
Método básico para sax alto
 
Apostila do Trombone Vara - Jorge Nobre
Apostila do Trombone Vara - Jorge NobreApostila do Trombone Vara - Jorge Nobre
Apostila do Trombone Vara - Jorge Nobre
 
Apostila Curso de Harmonia - Moisés Brasil Maciel
Apostila Curso de Harmonia - Moisés Brasil MacielApostila Curso de Harmonia - Moisés Brasil Maciel
Apostila Curso de Harmonia - Moisés Brasil Maciel
 
Apostila parte II - Teoria Musical Estruturação e Linguagem MusicaLl
Apostila parte II - Teoria Musical Estruturação e Linguagem MusicaLlApostila parte II - Teoria Musical Estruturação e Linguagem MusicaLl
Apostila parte II - Teoria Musical Estruturação e Linguagem MusicaLl
 
1001 blues licks
1001 blues licks1001 blues licks
1001 blues licks
 
Trumpet With Piano Accompaniment
Trumpet With Piano AccompanimentTrumpet With Piano Accompaniment
Trumpet With Piano Accompaniment
 
Choro Duetos Bb - vol 2
Choro Duetos Bb - vol 2Choro Duetos Bb - vol 2
Choro Duetos Bb - vol 2
 
Apostila teoria musical - Conhecimento Básico - Clailton França
Apostila teoria musical - Conhecimento Básico - Clailton FrançaApostila teoria musical - Conhecimento Básico - Clailton França
Apostila teoria musical - Conhecimento Básico - Clailton França
 
150 american jazz standarts
150 american jazz standarts150 american jazz standarts
150 american jazz standarts
 

Semelhante a Apostila do curso de harmonia funcional

Cifragem de Acordes.pdf
Cifragem de Acordes.pdfCifragem de Acordes.pdf
Cifragem de Acordes.pdfRcivalAlves1
 
Harmonizaçõa de jazz
Harmonizaçõa de jazzHarmonizaçõa de jazz
Harmonizaçõa de jazzValdene Silva
 
94005_Tese-240_TM_01_P.pdf
94005_Tese-240_TM_01_P.pdf94005_Tese-240_TM_01_P.pdf
94005_Tese-240_TM_01_P.pdfJohnHerbert50
 
Aristóteles_ Poética (2008, Fundação Calouste Gulbenkian).pdf
Aristóteles_  Poética (2008, Fundação Calouste Gulbenkian).pdfAristóteles_  Poética (2008, Fundação Calouste Gulbenkian).pdf
Aristóteles_ Poética (2008, Fundação Calouste Gulbenkian).pdfNataliaReginaPimenta
 
Aristc3b3teles poetica-gulbenkian-dig-c
Aristc3b3teles poetica-gulbenkian-dig-cAristc3b3teles poetica-gulbenkian-dig-c
Aristc3b3teles poetica-gulbenkian-dig-cLeane Valente
 
Intertextualidades no processo de reconstrução de textos de escólios
Intertextualidades no processo de reconstrução de textos de escóliosIntertextualidades no processo de reconstrução de textos de escólios
Intertextualidades no processo de reconstrução de textos de escóliosEdilson A. Souza
 
MúSica E Beleza
MúSica E BelezaMúSica E Beleza
MúSica E BelezaHOME
 
A(s) Musicologia(s) na Atualidade Brasileira: o Jogo do Saber e seus Paradoxos
A(s) Musicologia(s) na Atualidade Brasileira: o Jogo do Saber e seus ParadoxosA(s) Musicologia(s) na Atualidade Brasileira: o Jogo do Saber e seus Paradoxos
A(s) Musicologia(s) na Atualidade Brasileira: o Jogo do Saber e seus ParadoxosEDSON HANSEN SANT ' ANA
 
A semiotica e o sentido na musica
A semiotica e o sentido na musicaA semiotica e o sentido na musica
A semiotica e o sentido na musicacastromonteiro
 
Análise da Sonata para viola e piano de Radamés Gnattali: primeiro movimento
Análise da Sonata para viola e piano de Radamés Gnattali: primeiro movimentoAnálise da Sonata para viola e piano de Radamés Gnattali: primeiro movimento
Análise da Sonata para viola e piano de Radamés Gnattali: primeiro movimentoAparecida Valiatti
 
Expressividade intervalar no Poesilúdio n.º 13 de Almeida Prado
Expressividade intervalar no Poesilúdio n.º 13 de Almeida Prado  Expressividade intervalar no Poesilúdio n.º 13 de Almeida Prado
Expressividade intervalar no Poesilúdio n.º 13 de Almeida Prado EDSON HANSEN SANT ' ANA
 
Aula 2 -_aristides_quintiliano
Aula 2 -_aristides_quintilianoAula 2 -_aristides_quintiliano
Aula 2 -_aristides_quintilianoJuca Morais
 
85 7430-282-1
85 7430-282-185 7430-282-1
85 7430-282-1motafaf
 
A escala de dó maior
A escala de dó maiorA escala de dó maior
A escala de dó maiorMisterytu8
 
00 estrutura tonal - harmonia - maria lúcia pascoal e alexandre pascoal neto
00    estrutura tonal - harmonia - maria lúcia pascoal e alexandre pascoal neto00    estrutura tonal - harmonia - maria lúcia pascoal e alexandre pascoal neto
00 estrutura tonal - harmonia - maria lúcia pascoal e alexandre pascoal netoNertan Silva
 

Semelhante a Apostila do curso de harmonia funcional (20)

Cifragem de Acordes.pdf
Cifragem de Acordes.pdfCifragem de Acordes.pdf
Cifragem de Acordes.pdf
 
Harmonizaçõa de jazz
Harmonizaçõa de jazzHarmonizaçõa de jazz
Harmonizaçõa de jazz
 
94005_Tese-240_TM_01_P.pdf
94005_Tese-240_TM_01_P.pdf94005_Tese-240_TM_01_P.pdf
94005_Tese-240_TM_01_P.pdf
 
Aristóteles, poética - Gulbenkian
Aristóteles, poética - GulbenkianAristóteles, poética - Gulbenkian
Aristóteles, poética - Gulbenkian
 
Aristóteles_ Poética (2008, Fundação Calouste Gulbenkian).pdf
Aristóteles_  Poética (2008, Fundação Calouste Gulbenkian).pdfAristóteles_  Poética (2008, Fundação Calouste Gulbenkian).pdf
Aristóteles_ Poética (2008, Fundação Calouste Gulbenkian).pdf
 
Aristc3b3teles poetica-gulbenkian-dig-c
Aristc3b3teles poetica-gulbenkian-dig-cAristc3b3teles poetica-gulbenkian-dig-c
Aristc3b3teles poetica-gulbenkian-dig-c
 
Analise musical
Analise musicalAnalise musical
Analise musical
 
2 1
2 12 1
2 1
 
Sonata
SonataSonata
Sonata
 
Intertextualidades no processo de reconstrução de textos de escólios
Intertextualidades no processo de reconstrução de textos de escóliosIntertextualidades no processo de reconstrução de textos de escólios
Intertextualidades no processo de reconstrução de textos de escólios
 
MúSica E Beleza
MúSica E BelezaMúSica E Beleza
MúSica E Beleza
 
A(s) Musicologia(s) na Atualidade Brasileira: o Jogo do Saber e seus Paradoxos
A(s) Musicologia(s) na Atualidade Brasileira: o Jogo do Saber e seus ParadoxosA(s) Musicologia(s) na Atualidade Brasileira: o Jogo do Saber e seus Paradoxos
A(s) Musicologia(s) na Atualidade Brasileira: o Jogo do Saber e seus Paradoxos
 
A semiotica e o sentido na musica
A semiotica e o sentido na musicaA semiotica e o sentido na musica
A semiotica e o sentido na musica
 
Análise da Sonata para viola e piano de Radamés Gnattali: primeiro movimento
Análise da Sonata para viola e piano de Radamés Gnattali: primeiro movimentoAnálise da Sonata para viola e piano de Radamés Gnattali: primeiro movimento
Análise da Sonata para viola e piano de Radamés Gnattali: primeiro movimento
 
Expressividade intervalar no Poesilúdio n.º 13 de Almeida Prado
Expressividade intervalar no Poesilúdio n.º 13 de Almeida Prado  Expressividade intervalar no Poesilúdio n.º 13 de Almeida Prado
Expressividade intervalar no Poesilúdio n.º 13 de Almeida Prado
 
Aula 2 -_aristides_quintiliano
Aula 2 -_aristides_quintilianoAula 2 -_aristides_quintiliano
Aula 2 -_aristides_quintiliano
 
Artigo camara clara
Artigo camara claraArtigo camara clara
Artigo camara clara
 
85 7430-282-1
85 7430-282-185 7430-282-1
85 7430-282-1
 
A escala de dó maior
A escala de dó maiorA escala de dó maior
A escala de dó maior
 
00 estrutura tonal - harmonia - maria lúcia pascoal e alexandre pascoal neto
00    estrutura tonal - harmonia - maria lúcia pascoal e alexandre pascoal neto00    estrutura tonal - harmonia - maria lúcia pascoal e alexandre pascoal neto
00 estrutura tonal - harmonia - maria lúcia pascoal e alexandre pascoal neto
 

Mais de Partitura de Banda (20)

Jubileu
JubileuJubileu
Jubileu
 
59 Mobral
59 Mobral59 Mobral
59 Mobral
 
4 Tenentes
4 Tenentes4 Tenentes
4 Tenentes
 
4 Dias de Viagem
4 Dias de Viagem4 Dias de Viagem
4 Dias de Viagem
 
Batista de Melo
Batista de MeloBatista de Melo
Batista de Melo
 
Hino do soldado do fogo
Hino do soldado do fogoHino do soldado do fogo
Hino do soldado do fogo
 
Fotos Variadas
Fotos VariadasFotos Variadas
Fotos Variadas
 
Fotos antigas(5)
Fotos antigas(5)Fotos antigas(5)
Fotos antigas(5)
 
El Plebeyo
El PlebeyoEl Plebeyo
El Plebeyo
 
La Saeta
La SaetaLa Saeta
La Saeta
 
A mi Madre Celestial
A mi Madre CelestialA mi Madre Celestial
A mi Madre Celestial
 
Malagueña Salerosa
Malagueña SalerosaMalagueña Salerosa
Malagueña Salerosa
 
Gonna fly now
Gonna fly nowGonna fly now
Gonna fly now
 
Bayerische Polka
Bayerische PolkaBayerische Polka
Bayerische Polka
 
Pavane pour une infante défunte
Pavane pour une infante défuntePavane pour une infante défunte
Pavane pour une infante défunte
 
Prelude in D minor
Prelude in D minorPrelude in D minor
Prelude in D minor
 
Aragonaíse - From the Suite Carmen
Aragonaíse - From the Suite CarmenAragonaíse - From the Suite Carmen
Aragonaíse - From the Suite Carmen
 
Amorpheus
AmorpheusAmorpheus
Amorpheus
 
A Conquista do Paraíso
A Conquista do ParaísoA Conquista do Paraíso
A Conquista do Paraíso
 
Jauja
JaujaJauja
Jauja
 

Apostila do curso de harmonia funcional

  • 1. FAMES, Faculdade de Música do Espírito Santo Vitória, 7 a 12 de Agosto de 2006 Parte I I FÓRUM INTERNACIONAL DE DIDÁTICA MUSICAL Apostila do Curso de Harmonia Funcional Palestrante: Professor Turi Collura ;
  • 2. HARMONIA FUNCIONAL: UMA DEFINIÇÃO O termo Harmonia Funcional tem apresentado uma utilização variada, em nossos dias. Se faz necessária, a meu ver, uma discussão sobre esse tema. Para isso, apresentarei aqui uma panorâmica sobre as palavras: Harmonia e Função. O objetivo é o de definir o campo, entender quais são os pressupostos à teoria, para melhor entender o termo. A. HARMONIA 1. Algumas definições: - << A Harmonia é o resultado da combinação simultânea de sons diferentes>>1 . - << Com o termo harmonia, se indica a área da teoria musical que estuda o encadea- mento dos acordes e suas função dentro da tonalidade>>2 . Enquanto a primeira é uma definição geral, a segunda já introduz o termo função. Sem dúvida, essa é uma definição recente e mais “técnica”. É importante ressaltar que o conceito de Harmonia foi algo mutável no decorrer das épocas. Em um artigo de 1969, o teórico e musicólogo alemão Carl Dahlhaus escreveu: << “Harmonia” significa combinação entre diferentes ou entre contrários. A explicação e o fundamento da harmonia foram buscados, até o século XVII, nas proporções numéricas da tradição pitagórico-platoniana>>3 . Na tradição pitagórica, a ciência harmônica, fundamentada em um fenômeno físico- acústico (a divisão aritmética da corda do instrumento chamado monocordo) propicia um modelo metafísico de representação racional do universo. Na Idade Média, o conceito de harmonia era aplicado à melodia, tratando das con- sonâncias e dissonâncias entre os intervalos melódicos. Somente no final do século XV, graças ao trabalho de teóricos como Tinctoris e Gaffurio, a harmonia pára de se relacionar às esferas do universo, para fazer parte da prática musical, definindo os critérios sintáticos que regulam os encontros simultâneos do discurso “musicalmente significante”. A partir desse período, o conceito de harmonia foi aplicado, então, aos aglomerados verticais. << Gaffurio admite como harmonias somente as consonâncias de três sons, e não as de dois. Essa limitação não significa, porém, uma antecipação do con- ceito de harmonia “em sentido moderno”>> 4 . No século XVI se estabelece definitivamente a harmonia composta por terças sobre- postas. O tratado de harmonia referencial dessa época é o do italiano Gioseffo Zarlino, Institutioni Harmoniche, de 1558. À base de sua teoria, rigorosamente matemática, está a definição dos modos maior e menor, de consonância perfeita e imperfeita. 1
  • 3. Já no século XVIII, Rousseau escreve que “Harmonia, segundo os modernos, é uma sucessão de acordes que seguem as leis da modulação”, indicando assim a existên- cia de uma teoria de encadeamento de acordes. (Rousseau, Dictionnaire de musique, Parigi 1767). Do século XVIII até os nossos dias, junto ao termo harmonia, há o aspecto da didáti- ca. Testemunho disso é o nome dos tratados alemães, por exemplo: Harmonielehre = Teoria da Harmonia. 2. A Primeira teorização da harmonia A primeira tentativa de teorização da harmonia se refere ao, assim chamado, baixo numerado (ou cifrado, que era a notação do baixo contínuo feita colocando números e alterações que indicavam a formação do acorde a ser realizado). Aqui, o ponto de par- tida é a nota mais grave, e a numeração serve para indicar os intervalos que, sobre- postos ao baixo, formam o acorde. Essa “teoria” indica, na verdade, somente o aspecto quantitativo, a estrutura intervalar do acorde em relação ao som do baixo. A “teoria” não explica o significado de cada nota em relação a um acorde, e não explica nada sobre o acorde considerado como tal. Na verdade, não se trata de uma verdadeira “teoria da harmonia”, já que não con- sidera a sucessão e o encadeamento entre os acordes. O conceito de baixo contínuo indica três aspectos: a) uma técnica compositiva; b) uma praxe executiva; c) uma teo- ria. Nesse último caso, “estudar o baixo contínuo” significa, para um estudante da época de Bach, estudar a harmonia e, portanto, aprender as estruturas compositivas para a própria atividade criativa. 3. A revolução O fundador da moderna ciência da harmonia é o francês Jean-Philippe Rameau. No seu Traité de l’harmonie réduite à sés príncipes naturels, de 1722, ele introduz a idéia de uma Tonart, definida pela sucessão dos acordes de “dominante”, de “subdomi- nante” e de “tônica”. Podemos traduzir o conceito de Tonart como Tonalidade, com- posta pela somatória dos acordes que participam de sua constituição. Só que para Rameau, Subdominante e Dominante não estão vinculados ao IV e V graus dos acordes da escala, mas sim a uma tipologia de acorde. A idéia de Rameau é que os acordes de sétima (por exemplo ré-fá-lá-dó) constituem acordes de “dominante”; acordes compostos por uma tríade mais uma sexta adjunta (sixte ajoutée) constituem os acordes de “sousdominante”. <<Somente a tônica leva a um acorde perfeito, ou natural; a esse se acrescen- ta a sétima para obter as dominantes, e a sexta maior para obter as subdomi- nantes>>5 . 2
  • 4. Dahlhaus explica que: <<Dominante e subdominante são, para Rameau, formas acordais, não graus ou funções. E a tese que uma Tonart seja composta através de tonica, domi- nante e subdominante significa, no sistema de Rameau, que os acordes, para s e constituírem em uma progressão, devem formar um encadeamento de dis sonâncias que termina em uma consonância, o “accord parfait” da “note tonique>>”6 . A grande revolução desse período foi a idéia que um acorde constitui, por si mesmo, uma “entidade dada”, e não simplesmente uma combinação de intervalos resultante do encontro das linhas melódicas. O acorde como “entidade”, então, tem uma sua função dentro de um determinado contexto. Para Rameau, tanto a sixte ajoutée quanto a sétima (que adicionada a uma tríade, compõe uma tétrade) são dissonâncias. O seu sistema teórico é caracterizado pela motivação de progressões de acordes através das dissonâncias. A teoria de Rameau oferece muitas outras considerações interessantes, como, por exemplo, o fato dele contribuir grandemente para que se fixasse a idéia que um acorde e suas inversões contêm a mesma fundamental. Antigamente, o acorde de terça e sexta era considerado um acorde composto por três notas independente da primeira inversão. Bach começou a utilizar o acorde de terça e sexta como inversão do acorde, com um baixo diferente da sua fundamental. Mas será necessário chegar à época clás- sica para que se tenha uma univocidade de interpretação e de utilização desse acorde –a de acorde invertido. Rameau coloca o conceito de “Basse Fondamentale”, ou seja “Baixo Fundamental”, com o qual indica o “baixo real” de um acorde invertido. Da teoria de Rameau nascem duas linhas diferentes, que constituem as teorias que tratam de Função harmônica, ou função tonal, no sentido moderno: 1) a “Teoria dos Graus”; 2) a “Teoria Funcionalista” de Hugo Riemann. 4. A Teoria dos Graus Ao alemão G. Weber se deve o tratado de composição referencial do período român- tico, Versuch einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst, de 1817. Ele foi o primeiro que ligou o Baixo Fundamental com a sobreposição de terças das tríades e tétrades sobre cada grau das escalas maiores e menores. Os graus foram indicados com os algarismos romanos, em maiúsculo para as tríades maiores e em minúsculo para as tríades menores. Uma indicação particular indicava a tríade diminuta. Dó ré mi FÁ SOL lá si I ii iii IV V vi °vii 3
  • 5. A distinção entre maiúsculo e minúsculo foi sucessivamente esquecida, passando a se indicar tudo com maiúsculo. A Teoria dos Graus põe a atenção nos graus da escala e apresenta duas vantagens, em comparação à Teoria do Baixo Contínuo: 1) A descrição harmônica é independente do movimento do baixo. Esse é reconduzido aos sons fundamentais. 2) A descrição harmônica é sempre válida sem que se precise notar um determinado som no baixo. As cifras dos graus são confrontáveis com os números algébricos. Foi uma idéia de E.F. Richter a de combinar a numeração romana da Teoria dos Graus com os algarismos arábicos do Baixo Contínuo, em seu Lehrbuch der Harmonie, de 1853. Dentro da linha da Teoria dos Graus, em 1853-54, Simon Sechter escreve o Die Grundsätze Der Musikalischen Komposition. A grande contribuição de Sechter foi a de ter traçado um “modelo ideal” de progressão harmônica, cujas fundamentais estão li- gadas por quintas descendentes: I-IV-VII-III-VI-II-V-I <<O quanto mais próximo à Tônica conclusiva acontece um salto na pro- gressão, mais ele será decisivo. [...] O salto V-I é maximamente decisivo; o II-V um pouco menos; o VI-II menos ainda, assim como ainda menos o III-VI [...]>>7 etc.. até chegar ao salto IV-VII, que é o mais fraco de todos. O peso, a “importância” de um salto fundamental e dos graus que ele liga, dependeria da sua vizinhança com a tônica, medida por quintas. A crítica principal que foi movida à Teoria dos Graus orga- nizada por Sechter, foi a de que o movimento IV-I sempre foi, historicamente, muito presente na literatura, constituindo um salto (ou cadência) forte; ele parece ser um salto muito mais forte do movimento IV-VII ou VII-III. Outro problema apresentado pela Teoria dos Graus é que ela não faz distinção entre a “importância” das tríades maiores, menores, diminutas. Será necessário esperar a Teoria Funcional para que se coloquem como tríades principais somente a maior e a menor. A Teoria dos Graus atribui a maior importância à escala, em cima da qual está funda- mentada a tonalidade. A progressão de quintas [I-IV-VII-III-VI-II-V-I] que passa por todos os graus da escala, constitui o paradigma para a completa realização da tonali- dade. A simbologia de Richter, que junta algarismos romanos e arábicos, foi a adotada por Schöenber e Schenker, que nunca acolheram a terminologia Funcionalista proposta por Hugo Riemann. 4
  • 6. 5. A Teoria Funcional A Teoria Funcional surge com Riemann em 1887; sua primeira finalidade é a de cons- truir um sistema capaz de entender e codificar a linguagem harmônica sempre mais complexa que, a partir da época clássica, veio se desenvolvendo. Primeiro e mais importante axioma dessa teoria é o da existência de três únicas cate- gorias de acordes (T-S-D). Todos os acordes de uma composição podem ser recon- duzidos a uma das três funções. Pelas notas dos três acordes é possível deduzir a escala [Do-Mi-Sol, Fa-La-Do, Sol-Si-Re = Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si]. Os acordes e suas relações são dados; as escalas resultam derivadas por eles. A teoria funcional tenta reconduzir a análise harmônica a uma só tonalidade, localizan- do o grau de um acorde dentro dela e estabelecendo, assim, a estrutura desse acorde. Inovadora é, também, na visão de Riemann, a equivalência e especularidade dos modos maior e menor. Esse último é explicado, por Riemann, recorrendo à idéia da existência dos harmônicos inferiores. A teoria funcional se propõe a explicar todos os acordes através de afinidades de quintas e de terças. Assim, a antiga Tonart, passa a ser substituída pelo conceito de Tonalität, que se estende a todos os acordes direta- mente reconduziveis às três harmonias principais (para ter uma idéia de como a teoria funcional consegue dar símbolos a todos os acordes, veja a tradução do artigo de Ernst Kunst, mais a frente). 6. Conseqüências da evolução da linguagem a partir da metade do século XIX A Teoria dos Graus, assim como a Teoria Funcional de Riemann,, se acham em dificul- dade diante da linguagem musical da metade do século XIX. Nessa época o aumentar das implicações cromáticas e o progressivo enfraquecimento do sentido tonal implicam na busca de novas teorizações. Se Schoenberg e, sucessivamente, Schenker não seguem a simbologia riemanniana, essa acha novos seguidores até os nossos dias. Por exemplo, o Harmonielehre (Manual de Harmonia) de Diehter De La Motte de 1976. Todavia, é importante ressaltar que a utilização da simbologia riemanniana é usada por De la Motte no seu manual somente a partir da época de Bach e até a Ópera, não recusando ele o uso de outros instrumentos nas circunstâncias em que se fazem necessários. A partir dos anos 80 se assiste a uma retomada da corrente riemanniana, agora denominada neo-riemanniana, representada por autores como David Lewin, Brien Hyer, D. Kropp, M. Mooney, Richard Cohn. 5
  • 7. B. FUNÇÃO TONAL Vejamos, pelas palavras de Norton Dudeque, o que é Função Tonal 8 : Norton Dudueque, pesquisador sobre a teoria schoenberguiana, tem escrito a respeito da Função Tonal em Schoenberg. Segundo ele, 6 <<O termo "função tonal", normalmente associado com o sentido de "função harmônica", está longe de ser definido de forma clara e definitiva. Seu uso tem sido vago a medida que foi ganhando uma maior freqüência. Basicamente, função significa sentido harmônico ou ação9 , dois termos que têm apresentado um uso variado. Por exemplo, sentido harmônico ou função tonal, pode significar o uso de um grau da escala e suas variações, servindo como a fundamental de uma gama variada de acordes10 , ou pode significar a tendência de um acorde em se dirigir a outro11 ; ou ainda pode ser associado às tendências de notas indi- viduais de um acorde12 . O uso mais freqüente do termo função tem sido o de relacionar o sentido har- mônico de um elemento capaz de expressar uma tonalidade a um centro tonal. A questão principal é resumida na identificação destes elementos que expres- sam uma determinada tonalidade. Geralmente, são identificadas duas teorias distintas na sua concepção e que se ocupam da questão da função tonal. Algumas vezes estas são consideradas contraditórias mas na realidade são complementares13 . A primeira refere-se a teoria tradicional, herdada de teóricos do século XVIII e XIX (por exemplo de Gottfried Weber e Georg Joseph Vogler), que diz respeito a redução de acordes a sua posição fundamental, tendo as fundamentais dos acordes assinaladas com algarismos romanos relacionando-os desta maneira com a tônica. A segun- da, a "teoria funcional" de Hugo Riemann, que tenta reduzir as funções de todos os acordes de uma determinada tonalidade a apenas três principais: T, S, D >>14 . <<Função tonal para Schoenberg envolve mais do que simples relações entre acordes. Envolve sim uma rede de relacionamento bastante complexo entre notas, acordes e regiões. Notas individuais atuam como elemento melódico capaz de expressar uma tonalidade, adquirindo deste modo sua função tonal. Os acordes por sua vez, expressam sua função através da sua fundamental. Ambos elementos, notas individuais e acordes, são incluídos na noção de região tonal que considera segmentos escalares para estabelecer a relação entre duas ou mais tonalidades15 >>.
  • 8. NOTAS 1. Cf. “La nuova enciclopédia della musica”. Milano, Grazanti, 1988. 2. Cf. Wikipedia, enciclpoedia libera, http://it.wikipedia.org/wiki/Armonia_%28musica%29 3. Cf. DAHLHAUS, Carl. “Theorie der harmonischen Tonalität”, em Untersuchungen über die Entstehung der harmonischen Tonalität, Kassel, Barenreiter, 1968 (Studien zur Musikgeschichte dês 19. Jahrunderts, vol. IV). Artigo contido em La teoria Funzionale dell’Armonia, Bologna, Clueb. Tradução nossa. 4. Ibidem. 5. Cf. RAMEAU, J.Ph. “Génération harmonique, ou Traité de musique théorique et pratique”. Paris, 1737, p. 171 e seg. 6. Ibidem, pág. 182 7. Cf. SECHTER, Simon. “Die Grundsätze der musikalischen Komposition”. Leipzig, 1853, parte II, pág 22, apud “La teoria Funzionale dell’Armonia”, Bologna, Clueb.. Tradução nossa. 8. Cf. DUDUEQUE, Norton. “SCHOENBERG E A FUNÇÃO TONAL”. Revista Eletrônica de Musicologia,. Vol. 2.1/Outubro de 1997. Departamento de Artes da UFPR. 9. Cf. KOPP, David. "On the Function of Function". Music Theory Online. Volume 1, nº 3. Maio, 1995. Sem nº de página. 10. "Cada grau da escala tem sua parte no esquema da tonalidade, sua função tonal". PISTON, Walter e DeVOTO, Mark. “Harmony”. 5ª edição. p. 53. 11. "O IV tem três funções. Em alguns casos, o IV vai em direção ao I_mais freqüentemente, o IV é rela- cionado ao II...(ou ele pode ir diretamente) ao V...". Stefan Kostka e Dorothy Payne, “Tonal Harmony”. 2ª edição. p. 103. Citado em KOPP, David. Op. Cit. Nota de rodapé nº 2. 12. Este conceito é utilizado por Daniel Harrison em “Harmonic Function in Chromatic Music: A Renewed Dualist Theory and Account of its Precedents”. p. 43-72. 13. Esta distinção é bem resumida por Robert Wason em “Viennese Harmonic Theory from Albrechtsberger to Schenker and Schoenberg”. p. 126 7. 14. Cf. DAHLHAUS, Carl. “Studies on the Origin of Harmonic Tonality”. p. 51-53. 15. Ibidem. 7