1. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:43 a.m.
`
Exerc´cios Resolvidos de Termodinˆ mica
ı a
Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de f´sica te´ rica,
ı o
Doutor em F´sica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha
ı
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Instituto de F´sica
ı
Mat´ ria para a QUARTA prova. Numeracao conforme a quarta edicao do livro
e ¸˜ ¸˜
“Fundamentos de F´sica”, Halliday, Resnick e Walker.
ı
Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas
Conte´
udo 20.2.1 A absorcao de calor por s´ lidos
¸˜ o
e l´quidos . . . . . . . . . . . .
ı 2
20 Calor e
¡ a Lei da Termodinˆ mica
a 2 20.2.2 Alguns casos especiais da pri-
meira lei da termodinˆ mica . . .
a 4
20.1 Quest˜ es . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 2 20.2.3 A transferˆ ncia de calor . . . .
e 5
20.2 Exerc´cios e Problemas . . . . . . . . .
ı 2 20.2.4 Problemas Adicionais . . . . . 6
Coment´ rios/Sugest˜ es e Erros: favor enviar para
a o jgallas @ if.ufrgs.br
(lista4.tex)
http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´ gina 1 de 7
a

2. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:43 a.m.
`
20 Calor e
¡ a Lei da Termodinˆ mica
a Discuta o processo pelo o qual a agua congela, do ponto
´
de vista da primeira lei da termodinˆ mica. Lembre-se
a
que o gelo ocupa um volume maior do que a mesma
20.1 Quest˜ es
o massa de agua.
´
Q-4. ¢
Pela primeira lei, tem-se para o processo §¥£
¦ ¤
¨
© . O calor Q e removido da agua, e, portanto,
´ ´
O calor pode ser absorvido por uma substˆ ncia sem que
a ©
esta mude sua temperatura. Esta afirmacao contradiz
¸˜ igual a , o calor de fus˜ o do gelo. O trabalho e da-
© $ ¦ a ´
o conceito do calor como uma energia no processo de do por '(! # !
% , sendo p a press˜ o atmosf´ rica.
a e
transferˆ ncia, devido a uma diferenca de temperatura?
e ¸ # e maior que , sendo o trabalho positivo. Ent˜ o, a
´
)! % ! 21© 0¥£
© ¦ ¤ a
variacao da energia interna e
¸˜ ´ , sendo,
N˜ o. Um sistema pode absorver calor e utilizar es- portanto, negativa.
¢ a
sa energia na realizacao de um trabalho; a temperatura
¸˜
do sistema n˜ o muda e n˜ o e violado o princ´pio da
a a ´ ı
Q-31.
conservacao da energia.
¸˜
Por que as panelas de aco freq¨ entemente possuem uma
¸ u
placa de cobre ou alum´nio no fundo?
ı
Q-7.
¢Porque o cobre e o alum´nio conduzem mais eficien-
ı
Um ventilador n˜ o esfria o ar que circula, mas o esquen-
a
ta levemente. Como pode, ent˜ o, lhe refrescar?
a temente o calor do que o aco. ¸
¢ O movimento do ar estabelece uma corrente de
conveccao, com o ar mais quente subindo, e o ar mais
¸˜
frio ocupando-lhe o lugar, refrescando o ambiente. 20.2 Exerc´cios e Problemas
ı
¸˜
20.2.1 A absorcao de calor por s´ lidos e l´quidos
o ı
Q-14.
Vocˆ p˜ e a m˜ o dentro de um forno quente para tirar E-6.
e o a
uma forma e queima seus dedos nela. Entretanto, o ar
em torno dela est´ a mesma temperatura, mas n˜ o quie- Quanta agua permanece l´quida ap´ s
a` a ´ ı o kJ de calor
853
76 4
ma seus dedos. Por quˆ ?
e serem extra´dos de
ı g de agua, inicialmente no ponto
´ @@7
49
de congelamento?
¢ Porque a forma, feita de metal como o alum´nio, por
ı ¢ ´
E necess´ rio extrair
a
exemplo, conduz muito melhor o calor do que o ar.
@WVTERBPIEE@DGFEE58D4C¦ B¦ ¨
X4U S 9 96 Q ¦ ' H G G ' 4 976 A J
Q-20.
para solidificar toda a massa de agua. Com os
X bUaS`7YRI3
4 46 ´
Os mecanismos fisiol´ gicos, que mant´ m a temperatura J extra´dos, s´ e poss´vel solidificar parte da agua:
o e ı o´ ı ´
interna de um ser humano, operam dentro de uma faixa ¨
limitada de temperatura externa. Explique como essa
faixa pode ser aumentada, para os dois extremos, com o
5hFI¦ @b2TE8I3G ¦ c )dA
4 3 U 6 4 gX 4bU2Sf7@G86e
4U S G
46 kg
¦c
uso de roupas.
Portanto,
¢ No ver˜ o, usam-se roupas claras, que refletem a
a
radiacao, e soltas, que favorecem a conveccao do ar,
¸˜ ¸˜
b@rq5bU © @@B)dA © piT£
4UU ¦ 43 497 ¦c A ¦ A g
ventilando o corpo. Com as roupas mais grossas de permanecem no estado l´quido.
ı
inverno, a camada de ar junto da pele, aquecida por
irradiacao do corpo, funciona como isolante t´ rmico.
¸˜ e E-13.
Um objeto de massa de kg cai de uma altura de
ER9
4 46
Q-27. 8I@3
46 4m e, por meio de uma engrenagem mecˆ nica, gira
a
http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´ gina 2 de 7
a

3. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:43 a.m.
`
uma roda que desloca kg de agua. A agua est´
´ ´ a @ER4
44 96
inicialmente a . Qual o aumento m´ ximo da tem-
a
PthU
us 3
peratura da agua?
´ P-24.
Um bloco de gelo, em seu ponto de fus˜ o e com massa
a
¢ A energia potencial gravitacional perdida pelo objeto inicial de kg, desliza sobre uma superf´cie horizon-
ı RI@3
46 4
na queda e:
´ tal, comecando a velocidade de
¸ ` m/s e finalmente ERe3
Q G6
parando, depois de percorrer m. Calcule a massa 8I57
G6 Q
IIE@5‚¦ E@3FE@8I€yEERD9Cxetp¦
6 „ 4 ƒ€7 ' 4 ' 4Q6 ' 4 46 ¦ w v A de gelo derretido como resultado do atrito entre o bloco
que correspondem a 58eY‡†¦
ƒG6 74…cal. O aumento de e a superf´cie. (Suponha que todo o calor produzido
ı
pelo atrito seja absorvido pelo bloco de gelo.)
temperatura produzido na agua ser´ de:
´ a
¨ ¦ T`WdA
‰ £ ˆc ¢ A desaceleracao do bloco e dada por:
¸˜ ´
’YF58eE5…
¦ ‘ ˆ ƒG6 74 ' – hU
3 © #`d‰™' ‘•yˆ”86@U Fe“@@9
 4 'v 44 ”7 © •| ¦ Y|
~  }– }
˜ `–—v © } Q
¦ehW@U
…U6 – bU `‰
3 # f } 5{1AUEevIp¦ Y@RE5Rey@'367GQ f
€ U 3 6 4 ' 4 G' 6 E 7 ¦
¦ `‰ # g˜ – ‡FIbU
f …U69
O calor produzido pelo atrito e dado por:
´
¨ ¦ ¦ A
~ 
P-18.
¦ } @{A‚@Uev6I4yIYH4R5
'ƒA”4@R6Q5y' € U 3 ' v 6 4 3
G 7
Calcule o calor espec´fico de um metal a partir dos se-
ı
guintes dados. Um recipiente feito do metal tem massa ¦ „hIR5@…
U 96 G7
de kg e cont´ m
RG
96 e kg de agua. Uma peca de
´ ¸ ƒ WU
A massa de gelo derretido e:
´ 8@U
Q6
kg deste metal, inicialmente a , e colocada den-
´ ih@bU
us 4Q ¨ A
tro da agua. O recipiente e a agua tinham inicialmente
´ ´ ¦
a temperatura de e a final do sistema foi de
ibU
us 9 . ‡bU
us Q „“UI86I57@…
9 G
A ¦ v•5{$„ g bU2f@8IG
H 4 S GG6
¢ A agua absorve parte do calor cedido pela peca:
´ ¸ A ¦ )YE@8I4
f vH 7446
¨ ¦ ‰ T£ ˆ A
agua
´ agua
´ agua
´
‘•yˆ 86@kFe“@@YFj
 4 U' v 4 4 4 ƒU P-30.
¦ m˜ – R6ey' `lv
' 4 7 ˜ – (a) Dois cubos de gelo de g s˜ o colocados num vidro
a 4 53
¦ contendo g de agua. Se a agua estava inicialmente
•y”@E@@7
‘ˆ 444Q ´ ´ E57
44
a temperatura de
` e se o gelo veio diretamente P„@7 ©
us 3
O recipiente feito do metal absorve outra parte do calor do freezer a , qual ser´ a temperatura final do
a imbU
us 3
cedido pela peca:
¸ sistema quando a agua e o gelo atingirem a mesma tem-
´
peratura? (b) Supondo que somente um cubo de gelo
¦ uDsrpm¨
t qo n T£ vDsrpn ˆ uDsrpn A
‰ t qo t qo
foi usado em (a), qual a temperatura final do sistema?
vsDropn k'm˜ – 8e7Fe“@@EDG
t q ˆ 46 ' v 449
¦ Ignore a capacidade t´ rmica do vidro.
e
uDsrpn ”@@5…
t qo ˆ 4 4 7
¦ ¢ (a)Se a agua resfriar at´
´ e b“4
us , o calor fornecido por
O calor cedido pela peca e igual a:
¸ ´ ela ser´ de
a
¨ ¨
peca
¸ A w¦ peca
¸ ˆ metal ‰ x£ ¦ Im˜ – YWjyIi@EWk
ˆ ' 7 9U' v 4 4 QU metal
agua
´ A p¦ agua
´ ‰ T£ ˆ agua
´ ¦ m˜ – @7F' •yˆ v 8@jyIi@@7
' 3 ‘ F 4 6 U ' v 4 4
˜–
¦ ”E@bI57
ˆ 449U€
metal
¦ •yg@E53
‘ˆ 444
Reunindo as quantidades calculadas, vem:
Para o gelo chegar a , necessita-se: ˜– 4
¨ ¨ ¨
y
agua
´ metal ¦ peca
¸
¦ – (um¨
to… ‰T£ – roy… ˆ – try… A
t o
¦ ˆ”@@5… y E@@@7
447 444Q ”E@bI57
ˆ 449U€
m˜ – 3bjy' •yˆ v 58D4FeiEWj
' U ‘ Wl G 3 6 ' v 4 4 U
metal metal
¦zv4t EDs@op57
4 r 4EQ n ˆ”EEE557
44ƒƒQ
metal
¦ ˜–
¦ q ˆ f – vbr‘YF”@ERI4
g˜ {  ˆ Q € 4 6 ¦ •ygE5…
‘ˆ 3€
http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´ gina 3 de 7
a

4. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:43 a.m.
`
Para fundir o gelo seriam necess´ rias:
a quatro vezes maior do que o segundo bloco. Este est´ a
a temperatura
` C e seu coeficiente de dilatacao
¸˜ – •‚¦ } ‰
…ƒ
•yg5E5‚Ibr•y“8‡ryIi@bkC¦ – ry… p)c ¨
‘ ˆ 4 3 € … ¦ ' v {‘ ˆ 36 € …' v 4 4 U to A ¦ linear e
´ . Quando os dois blocos s˜ o
a
˜ – W)IW˜t8ehU
{š ™ 4U S 46 3
colocados juntos e alcancam seu equil´brio t´ rmico, a
¸ ı e
Ent˜ o o calor fornecido derreter´ s´ parte do gelo. O
a a o
area de uma face do segundo bloco diminui em
´ @E@8I4
44G46
calor dispon´vel ser´ :
ı a
%. Encontre a massa deste bloco.
YF†Y5YpmE‡… © @E53
‘ˆ 347ƒ ¦ 3€ 444 O calor absorvido pelo primeiro bloco e:
´
¢
Com essa quantidade de calor, pode-se fundir
¨ to ' – hU © # d‰PWˆ9WF6Gp¦' % ‰ © # d‰“Wˆ›•1Aw¦ ‹”vŽ‚‚Œ‚‹YŠP‰™ˆq¨
… • U • 
h5‚¦ Y‡… ƒ ¦ ¦ – ry… A
v G 3 386 5ۥ
3
47
O calor cedido pelo segundo bloco e:
´
Portanto, ter-se-´ uma mistura de agua e gelo a
a ´ , ˜– 4 ' – eƒ © # D‰ Wƒ• ˆ } w %' ‰ © # D‰ Wƒ• ˆ } B¦ ”v” ‚ ¨
… A ¦ A ‹ Ž ‘
restando e‡253 © EWU
g de gelo. (b) Se apenas um
…ƒ ¦ G 44
cubo de gelo for adicionado a agua:
´´ A variacao na area de uma das faces do segundo bloco e
¸˜ ´ ´
expressa por:
T£ – (u… ˆ – ry… p¦ – ry… ¨
‰ to to A to ¦ j@hU © © D4yY5vID4FE@3
'' 3 'G36 '4
¦ YFhv••@G
‘ˆ 36…€ ' – •ƒ © # d‰„”7 } ¦ } f£
…  œ œ
¨
Fus˜ o
a eh•y“vI‡ryIi5 ¦ – ry… p¦
' v {‘ ˆ 36 € …' v 4 3 to A GE@4E4RI4 © ' – eƒ © # D‰x“‚¦ } } f£
4 6 ¦ … 7 œ
œ
•yh5YEG ¦
‘ˆ 3…€
ž' – eƒ © # d‰y' )™ © b2f8ebjyE7
¦ … š 4U S 46 3U' E@ERI4 ©©
G 44 46
k•y†@8I5YYp¦ ¨ y – ry… ¨
f‘ ˆ 4 36 7 … G ƒ
Fus˜ o
a
to
¦ )™ b2Ÿ$j@U # ‰ )™ WVf@G
4U S U ƒ6 š 4U S 4 GE@ERI4
44 46
Agora o calor fornecido pela agua ser´ suficiente para
´ a
derreter todo o gelo. A temperatura final do sistema es-
tar´ algo acima da temperatura de fus˜ o:
a a
˜ – Yp¦ ››™ b2ŸfW@U x`‰
… G š e4 UWVS @U@6 G ¦ #
™ S U
4U 4
Equacionando os calores, cedido e absorvido, vem:
¦ – (u… c ¨
to
agua
´ ‰ T£ ˆ – ry… A
to
”v`‚Œ Ei™ˆ ¨ y ”v” ‘ m¨
‹ Ž  ‹Š ‰ ‹ Ž 
¦ ' – 4 © # d‰F' ‘•yˆ v 8@jyIi5
˜– 46 U' v 43
¦ 4
¦ž'E5 W”WWIG y Ebk • ƒ ˆ } A ©
47 •ˆ 9U6 '4U 4
”v‚‚‚YP™q¨
‹ Ž  Œ ‹Š ‰ ˆ ¦
¦ t(u… c ¨
o ¨ # (um3¨
t o“… @
‰4
vIEp¦ } “8e7
76 G9 A 36
– y Fus˜ o
a y –
”v” ‘ m¨
‹ Ž  ¦ ”53 y @8e@YYƒ
‰ 4 436 7…G f )YŸ5veEB¦ } A
f vH Q76 37
¦ agua
´ agua
´ ‰ T£ ˆ A
20.2.2 Alguns casos especiais da primeira lei da ter-
¦ ' – 3@7 © # d‰F' ‘•yˆ v REkFeiE5
˜ – 4 6 U ' v 4 4 7 modinˆ mica
a
”v” ‚m¨ ”v`‚Œ YP™ˆ ¨
‹ Ž ‘  ‹ Ž  ‹Š ‰ P-42.
y ¦ 4
¦’4@E53 © ™”@57 y `“53 y @8I5YYƒ
44 # ‰ 44 # ‰ 4 436 7… G 4 Quando um sistema passa de um estado i para f pelo ca-
minho iaf na Fig. 5‚¦ ¨ 57 © 57
43 , G 4 cal. Pelo caminho ibf,
¨
cal. (a) Qual o trabalho W para o caminho ibf?
5ve5•B¦ # 5@@7
436 7…9 ‰43
(b) Se
G bU © ¦ @G¦
9
cal para o caminho curvo de retorno
g˜ – I8e‚¦ # ‰
f U 36 7 fi, qual e Q para esse caminho? (c) Seja
´ b‡†£ h”¤¢£
4 U ¦ ¦¥ £ ¡
¦# q ©¨% f£
cal. Qual e
§´ ? (d) Se @‚¦ ¦« q ª¨% f£
cal, quais os
77 §
P- ”“5G
fƒ valores de Q para os processos ib e bf?
Dois blocos de metal s˜ o isolados de seu ambiente. O
a ¢ ‚¨ ¦ q ª¨% f£
©
(a) Da primeira lei tem-se§ :
primeiro bloco, que tem massa kg e tem- WWI–ƒ1A
9U6G ¦ •
peratura inicial C, tem um calor espec´fico
– Reh—¦ % ‰
46 …U ı YFgEpx@7 © 5‚¦ q ©¨% T£
‘ˆ 4G ¦ 4 43 §
http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´ gina 4 de 7
a

5. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:43 a.m.
`
ª«% ¬© EBqEG
9G ¦ 4
•yŸRI¦ ®«% ­
‘ ˆ 46 9 (b) O calor deixa a cˆ mara a raz˜ o de:
a ` a
(b) Dado
q ª¨% f£ ‘•yŸWU © ¦ b©% #
e sabendo-se do ´tem (a) que
ˆ G ı Œ `™‚ ¨ ·
‹´ˆ ‚`™ˆ  A · ‚`™‚—
Œ‹´ Œ‹´ˆ
§ , vem YFgEG ¦ b ¦#
‘ˆ 4 % ¸ · ¦ ¸ ·
'YWU
G © © %b# ¨ m@G © ¦ 4 Œ `™‚x¨ ·
‹´ˆ
•yˆgEƒ q %
‘ G © ¦ b# ¨ ¸ · ¦ 'h5{YH )™ bU2f8IDGFe•5$)Ÿ@5E7
€ v ¹ 4 S 96 ' v H{ „ H 497
(c) Dado o valor ‘•y—4WU ¦ ¦% ª¨% f£
ˆ § , com o valor
¦ @hI8I4
€{ „ U Q6
q ª¨% f£
§ do ´tem (a), vem
ı •yŸ@p¦
‘ˆ 4G
q ª¨af£ © ¦# q ª¨af£ (c) A taxa de realizacao de trabalho e:
¸˜ ´
‘•yŸ@GP ¦% % §
ˆ 4 ¦ % § ·
•yŸEƒBx ¦# q % §
‘ˆ 4 ¦ q ª¨af£
¸”· ¦ ¶¸· · v s¼ q ®»% „A
(d) Dado o valor •yf@C¦ ¦« ª¨% f£
‘ˆ 77 § , para o processo ib · – º
tem-se: ¸”· ¦ b€@A ›™ WUVS¢R6DGF' } 5{1AgQRI€yIYmRI7
' { 4 4 € 6 ' v H 46
‘YFhh¯qbU © @‚¦ ®« ¦% q ª¨% f£
ˆ 7U ¦ 4 77 § ·
ª«% © ¨ © ª«% ¨ ¦ q ª¨% f£ § ¸”· ¦ 5$T@8I4
€{ „ 946
R9 ª«%
46 ’bU
¦ 7 No ´tem (b), a taxa calculada e a do calor que dei-
ı ´
•yŸbU °®«% ¨
‘ˆ Q ¦ xa a cˆ mara, sendo ent˜ o negativa, de acordo com a
a a
E para o processo bf tem-se: convencao de sinais adotada. Tamb´ m no ´
¸˜ e item (c), o tra-
balho por unidade de tempo e realizado sobre o sistema,
´
•yŸW0mhU © EB¦ ª« ¦% q ª¨% f£ Pq ©¨% f‚¦ r ¦« q ª¨% f£
‘ˆ QU ¦ 7 4G § © § £ # § sendo, portanto, negativo. Reunindo esses resultados na
k•yŸWr¦ r ¦« q ª¨% fB¦ r« ¨ ­ B¦ «
f‘ ˆ QU # § £ # 64 # primeira lei, chega-se a taxa de variacao da energia in-
` ¸˜
terna na cˆ mara:
a
q ª¨% § · · ¨ ·
P- ”“IEƒ
fG ¸ · ¦ ¸ · © ”· ¸
Um cilindro possui um pist˜ o de metal bem ajustado
a q ª¨% § ·
de kg, cuja area da secao reta e de
RI7
46 ´ ¸˜ ´ (Fig. } y¥8e7
²± 46 ¦ · ¸ fE5{$„q5…uI4 © ¦“'E9E4R4 © © IR4 ©
€ 3 6 6 U Q6
20-24). O cilindro cont´ m agua e vapor a temperatura
e ´ `
constante. Observa-se que o pist˜ o desce lentamente, a
a `
taxa de cm/s, pois o calor escapa do cilindro pelas 20.2.3 A transferˆ ncia de calor
@8I4
4G6 e
suas paredes. Enquanto o processo ocorre, algum vapor
se condensa na cˆ mara. A densidade do vapor dentro
a
dela e de
´ e a press˜ o atmosf´ rica, de
¥y‡{ “X IWdŸR9
²± ³ ™ 4U S 46 a e
8@U
46 atm. (a) Calcule a taxa de condensacao do vapor. E-48.
¸˜
(b) A que raz˜ o o calor deixa a cˆ mara? (c) Qual a taxa
a a
de variacao da energia interna do vapor e da agua dentro Um bast˜ o cil´ndrico de cobre, de comprimento
¸˜ ´ a ı m v@U
76
da cˆ mara?
a e area de secao reta de
´ ¸˜ e isolado, para evitar
´ } y¥8ƒ
²± Q6
perda de calor pela sua superf´cie. Os extremos s˜ o
ı a
¢ (a) Expressando a massa de vapor em termos da den- mantidos a diferenca de temperatura de
` ¸ , um u s EWU
44
sidade e do volume ocupado, colocado em uma mistura agua-gelo e o outro em agua
´ ´
fervendo e vapor. (a) Ache a taxa em que o calor e ´
›x2œ Œ `™ˆ  prf£ Œ `™ˆ  p¦ Œ `™ˆ  A
6¶ £ ‹´ µ ¦ ! ‹´ µ ‹´
conduzido atrav´ s do bast˜ o. (b) Ache a taxa em que o
e a
a taxa de condensacao de vapor ser´ :
¸˜ a gelo derrete no extremo frio.
A· Œ `™`
‹´ˆ
¸ ”· ¦ ¸¶
· ‹´ˆ
· œ Œ `™` µ ¢ (a) Com os dados fornecidos, mais o valor da condu-
A· Œ `™`
‹´ˆ
¸ ”· ¦ Sp' } ™X ™ bU2¢86e7y' hYmRD4
A 4 S 4 A{ v H 96
tividade t´ rmica do cobre,
e , tem-se:
¾ ƒh”EB¥H
f ²{ ½ U4ƒ ¦
h5{1A )™ bU2¢8IG
'€ 4 S 46 ¿ ¦ 'VÀ”4@4bkF' } A X ™ b2TR$dƒF2‚‡{ IYdƒ
U 4U S Q6 ' À A U 4
Œ `™` A ·
‹´ˆ i8EU
A 76
¸ ”· ¦ @Ivth@R6Bh5YH )™ b2f8IG
€{ A 9G 4 ¦ €{ v ¹ 4U S 96 ¦ J/s RWU
46 9
http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´ gina 5 de 7
a

6. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:43 a.m.
`
(b) Da equacao para a conducao do calor vem:
¸˜ ¸˜ 20.2.4 Problemas Adicionais
¨· ry… ·
to
¦ ¸@· – E· A ¦ ¿
¸ P-62.
ry… ·
to ¿ Quantos cubos de gelo de g, cuja temperatura ini-
R57
46 4
¦ – E· A
¸ fE@{Iv†QEƒ@R6I4Á¦ vY€55$$l8@@G ¦
€ 4 { „ 4 IbU
H { )H G G
„
69 cial e
´ – bU ©
4 C, precisam ser colocados em L de ch´a 8@U
46
quente, com temperatura inicial de C, para que a – @€
4
mistura final tenha a temperatura de C? Suponha – WU
4
que todo o gelo estar´ derretido na mistura final e que o
a
P-55
calor espec´
ifico do ch´ seja o mesmo da agua.
a ´
Um grande tanque cil´ndrico de agua com fundo de
ı ´
m de diˆ metro e feito de ferro galvanizado de
a ´ mm ¢ u@U ve3
…6
Considerando os valores para os calores espec´ficos
ı 76
de espessura. Quando a agua esquenta, o aquecedor a da agua e do gelo, a´ gua
´ ´ e ˆ •5$@bɦ
À vH{„ 4€Uƒ ¦ – (u… ˆ
to
g´ s embaixo mant´ m a diferenca de temperatura entre
a e ¸ , o calor extra´do do gelo para trazˆ -lo a
ı ÀvY@{„V4@@7E7
H 7 e ´
as superf´cies superior e inferior, da chapa do fundo, em temperatura de fus˜ o e:
ı a ´
– 8e7
G6 C. Quanto calor e conduzido atrav´ s dessa placa
´ e
em 8e3
46 minutos? O ferro tem condutividade t´ rmica
e ‚( … “@@@@’VEbkyY5E@7 … ÁÁT£ … ˆ … p¦ • ¨
' „ A 4 4 7 7 7 ¦ ' 4U' 4 7 7 A ¦ ‰ A
igual a .
whpY9
¾ ²{ ½ …
Para fundir o gelo:
¢ A area da chapa e
´ ´ } Y8e‚Th{ } · p‚œ
m . A taxa de
conducao do calor e
¸˜ ´
…76 7 ¦ ƒ Â ¦ Ap¦ } ¨ u'‚k … “@E@E@’¦ …
Ê „ A 444GGG
eE@Y¦ YRey@E8I7F5Y9 ¦ TÃlH ¦ ¿ ‰ £ œ Para aquecer o gelo derretido de – WU – 4
4 Ca C:
U … 7 … 9 ' G 6 7 E'7 E…3 E74 R64 I4 ' … ¨
6 ¦ agua
´ ‰ T£ ˆ …… A
O calor conduzido no intervalo de RI3
46 minutos ser´ :
a ¦ 'V”WjyVY5$(x… @bdƒ A
À 4 U ' À v H { t „u 4 € U
¦ ¸ £ ¿ ¦ ¨ h€@4EDGF' •Y5Y9
' 4 U…7… ¦ u‚( – o “E@W$ƒ
f' „ A 44€U
¦ 86I@7’¦ ¹ WVTERI7
7 4 J
4U S 7 46 MJ O calor removido do ch´ e:
a´
¦ X ¨ agua
´
© yVY5$x@bdƒ£Fe•Ÿ8@j A
agua
´ ‰ x ˆ
P-58. ¦ 'VÀ”@Q ' À v H { „ 4 € U ' v H 4 6 U ©
4
J ¦ f @5EEEG
4473G
Formou-se gelo em um chafariz e foi alcancado o estado
¸
estacion´ rio, com ar acima do gelo a
a – RI3 ©
C e o fundo Reunindo todos os valores calculados acima, vem:
46
do chafariz a C. Se a profundidade total do gelo +
– R$ƒ
46
agua for
´ jEU
ƒ6 m, qual a espessura do gelo? Suponha 4B¦ X ¬© ¨ y } ¨ y • ¨
¨
que as condutividades t´ rmicas do gelo e da agua sejam
e ´
e
Æths˜²hd{Å5W±pbWI4 ERI4
u Ä 7U6 4 ƒ6 , respectivamente. 4E57E3E@G˦ … •EE@W$ƒ y @E@@EG y E5@E7
4 G A'44€U 444GG 4477
¢
No regime estacion´ rio, as taxas de conducao do ca-
a ¸˜
@5EEE’¦ … “@E‡YEG
4473GG A 444…€
lor atrav´ s do gelo e da agua igualam-se:
e ´ )•ŸE5R’¦ … A
f v H ƒ ƒQ6 4
E™‰ © ™d‰ œ H
'È Ç '  ‰ ry” ™d‰ œ ry… ‚¦
©
to… È to Como cada cubo tem 5E8I̦ … A ¦Ï
4746 4 kg, deve-se acres-
agua
´
agua
´
– – H centar ao ch´
a •ƒ ÑÎR}X Î ¦ ÌiÍ
7 Ð X ÎÎ ¦ cubos de gelo.
Mas È ™‰ , a temperatura na interface, e
´ – 4 C:
P-63.
YrRy…6o4t DƒyEbFD4
' 7 © U 6 ' j@U E8eryyE…'ot3 Y jD4 ¦
' 46 4 ƒ6 Uma amostra de g´ s se expande a partir de uma press˜ o
a a
– ry… ƒ 6
to – e um volume iniciais de Pa e para um volume
4 WU ¢—8@U
² 46
– 2hWW@U ¦
f A GU6 final de . Durante a expans˜ o, a press˜ o e o vo-
¢g8e7
² 46 a a
lume s˜ o obtidos pela equacao
a ¸˜ , onde } !lrÃ
 ¦ bt
4U ¦
Ï h{ Ò
² . Determine o trabalho realizado pelo g´ s durante
a
http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´ gina 6 de 7
a

7. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:43 a.m.
`
a expans˜ o.
a Integrando do volume inicial %! at´ o volume final
e #! :
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¦ ! · } ! W Õ  ×
¢ O trabalho realizado pela g´ s na expans˜ o e dado por
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http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´ gina 7 de 7
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