Teorias Multi-Higgs

Teorias Multi-Higgs
Pablo Vasconcelos
UFCG
18 de junho de 2013
Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 1 / 28

A Descoberta do B´oson de Higgs
4 de Julho de 2012
O Modelo Padr˜ao das Part´ıculas Elementares.

4 de Julho de 2012
O Mecanismo de Quebra de Simetria.

4 de Julho de 2012
Part´ıcula Escalar.

4 de Julho de 2012
ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS ) e CMS (Compact Muon
Solenoid ).

4 de Julho de 2012
Solenoid ).
Observa¸c˜ao de uma part´ıcula com massa entre 125 e 126 GeV.

4 de Julho de 2012
Solenoid ).
N´ıvel de conﬁanca de 5σ = 99, 99994%.

4 de Julho de 2012
Solenoid ).
Decaimento em pares de f´otons ⇒ spin 0 e spin 2.

4 de Julho de 2012
Solenoid ).
Decaimento em pares de f´otons ⇒ spin 0 e spin 2.
Canais de decaimento

Decaimento do Higgs
decay mode.jpg

Branching Ratio
ratio.jpg

13 de Mar¸co de 2013
Atualiza¸c˜ao ATLAS e CMS.

N´ıvel de conﬁn¸ca de 10σ.

a nova part´ıcula de fato ´e o B´OSON HIGGS!

a nova part´ıcula de fato é o BÓSON HIGGS!
Por que isso é importante?

O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao

O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)

O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Grupo de Gauge: SU(3)c ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)y

O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Lagrangiana de MP:

O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Lagrangiana de MP:
LMP = Lfermions + Lyukawa + Lgauge + Lescalar (2)

O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Lagrangiana de MP:
Setor Escalar

O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Lagrangiana de MP:
Setor Escalar
Mecanismo de Higgs

O Modelo Padr˜ao
A Teoria
Motiva¸c˜ao
n0
−→ p+
+ e−
+ ¯νe (1)
Lagrangiana de MP:
Setor Escalar
Mecanismo de Higgs
Quebra Espontanea de Simetria (QES)

O Modelo Padr˜ao
Lagrangiana Escalar

O Modelo Padr˜ao
Lagrangiana Escalar
Lescalar = (DµL
Φ)†
(DL
µΦ) + V (Φ) (3)

O Modelo Padr˜ao
Lagrangiana Escalar
Lescalar = (DµL
Φ)†
(DL
µΦ) + V (Φ) (3)
onde
V (Φ) = µ2
(Φ†
Φ) + λ(Φ†
Φ)2
(4)

O Modelo Padr˜ao
Lagrangiana Escalar
Lescalar = (DµL
Φ)†
(DL
µΦ) + V (Φ) (3)
onde
V (Φ) = µ2
(Φ†
Φ) + λ(Φ†
Φ)2
(4)
e
Φ =
φ+
φ0 , (5)

O Modelo Padr˜ao
Lagrangiana Escalar
Lescalar = (DµL
Φ)†
(DL
µΦ) + V (Φ) (3)
onde
V (Φ) = µ2
(Φ†
Φ) + λ(Φ†
Φ)2
(4)
e
Φ =
φ+
φ0 , (5)
um dubleto de escalares de SU(2)L ⊗ U(1)y comYΦ = 1

O Modelo Padr˜ao
No Modelo Padr˜ao a derivada covariante Dµ tem as seguintes formas:

O Modelo Padr˜ao
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)

O Modelo Padr˜ao
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)

O Modelo Padr˜ao
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;

O Modelo Padrão
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;
W a
µ são os bósons de gauge simétricos do grupo SU(2)L;

O Modelo Padrão
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;
W a
Bµ o bóson de gauge simétrico do grupo U(1)y ;

O Modelo Padr˜ao
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;
W a
ta = τa/2 geradores do grupo SU(2)L;

O Modelo Padr˜ao
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;
W a
onde τa s˜ao as matrizes de Pauli;

O Modelo Padr˜ao
DL
µ = ∂µ + igW a
µ ta
+ ig
Y
2
Bµ (6)
e
DR
µ = ∂µ + ig
Y
2
Bµ (7)
com a = 1, 2, 3;
W a
onde τa s˜ao as matrizes de Pauli;
Y a hipercarga.

O Modelo Padrão
Mecanismo de Higgs
O Mecanismo de Higgs é uma quabra de simetria sem bósons de
Goldstone.

O Modelo Padrão
Mecanismo de Higgs
Goldstone.
Tecnicamente, a quebra de simetria se dá quando a componente
escalar do campo complexo φ0 adquire um valor esperado no vácuo
(vev) diferente de zero:

O Modelo Padr˜ao
Mecanismo de Higgs
Goldstone.
Φ 0 =


0
vφ
√
2

 , (8)

O Modelo Padr˜ao
Mecanismo de Higgs
Goldstone.
Φ 0 =


0
vφ
√
2

 , (8)
Para conhecer os b´osons de gauge f´ısicos do MP e suas massas
devemos desenvolver o primeiro termo da lagrangiana escalar,

O Modelo Padr˜ao
Mecanismo de Higgs
Goldstone.
Φ 0 =


0
vφ
√
2

 , (8)
Para conhecer os b´osons de gauge f´ısicos do MP e suas massas
devemos desenvolver o primeiro termo da lagrangiana escalar,
(DµL
Φ 0)†
(DL
µ Φ 0) (9)

O Modelo Padrão
Após alguns cálculos obtemos:

O Modelo Padr˜ao
|DL
µΦ|2
=
g2v2
Φ
4
W −
µ W µ+
+
g2v2
Φ
8
(W 3
µ W µ3
+ t2
BµBµ
− tW 3
µ Bµ
− tBµW µ
3 )(10)

O Modelo Padrão
|DL
µΦ|2
=
g2v2
Φ
4
W −
µ W µ+
+
g2v2
Φ
8
(W 3
µ W µ3
+ t2
BµBµ
− tW 3
µ Bµ
− tBµW µ
3 )(10)
e t é definido como,
t =
g
g
(11)

O Modelo Padrão
|DL
µΦ|2
=
g2v2
Φ
4
W −
µ W µ+
+
g2v2
Φ
8
(W 3
µ W µ3
+ t2
BµBµ
− tW 3
µ Bµ
− tBµW µ
3 )(10)
t =
g
g
(11)
W ±
µ são autoestados de massa, chamados bósons de guage
carregados do MP.

O Modelo Padrão
|DL
µΦ|2
=
g2v2
Φ
4
W −
µ W µ+
+
g2v2
Φ
8
(W 3
µ W µ3
+ t2
BµBµ
− tW 3
µ Bµ
− tBµW µ
3 )(10)
t =
g
g
(11)
W ±
µ são autoestados de massa, chamados bósons de guage
carregados do MP.
Por outro lado, os bósons W 3
µ eBµ, associados aos geradores
diagonais, aparecem misturados.

O Modelo Padr˜ao
A matriz de mistura, na base (Bµ, W 3
µ ), ´e dada por:

O Modelo Padr˜ao
µ ), ´e dada por:
g2v2
Φ
8
t2 −t
−t 1
(12)

O Modelo Padrão
µ ), é dada por:
g2v2
Φ
8
t2 −t
−t 1
(12)
A Rela¸cão entre as bases é dada por:

O Modelo Padr˜ao
µ ), ´e dada por:
g2v2
Φ
8
t2 −t
−t 1
(12)
Bµ
W 3
µ
=
Cw Sw
−Sw Cw
Aµ
Zµ
(13)

O Modelo Padrão
µ ), é dada por:
g2v2
Φ
8
t2 −t
−t 1
(12)
Bµ
W 3
µ
=
Cw Sw
−Sw Cw
Aµ
Zµ
(13)
Após a diagonaliz¸cão obtemos os seguintes autovalores:

O Modelo Padrão
µ ), é dada por:
g2v2
Φ
8
t2 −t
−t 1
(12)
Bµ
W 3
µ
=
Cw Sw
−Sw Cw
Aµ
Zµ
(13)
Após a diagonaliz¸cão obtemos os seguintes autovalores:
λAµ = 0, λZ0
µ
=
g2v2
Φ
8
(t2
+ 1)

Além do Modelo Padrão
Extensões do Modelo Padrão
Extensões de Gauge

Left-Right Symmetric Model
B-L Symmetric Model
Modelo 3 − 3 − 1

B-L Symmetric Model
Modelo 3 − 3 − 1
Modelo RM3 − 3 − 1

B-L Symmetric Model
Modelo 3 − 3 − 1
Extens˜oes Escalar

B-L Symmetric Model
Modelo 3 − 3 − 1
Extens˜oes Escalar
Two Higgs Doublet Model (THDM)

B-L Symmetric Model
Modelo 3 − 3 − 1
Extens˜oes Escalar
Two Higgs Doublet Model (THDM)
The Higgs Triplet Model (HTM)

Modelo RM 3 − 3 − 1
SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N

SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N
Diferente da vers˜ao original, esse modelo cont´em apenas dois tripletos
de escalares:

SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N
de escalares:
ρ =


ρ+
ρ0
ρ++

 , χ =


χ−
χ−−
χ0



SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N
de escalares:
ρ =


ρ+
ρ0
ρ++

 , χ =


χ−
χ−−
χ0


Quebra Espontanea de Simetria no 3 − 3 − 1

SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N
de escalares:
ρ =


ρ+
ρ0
ρ++

 , χ =


χ−
χ−−
χ0


SU(3)L ⊗ U(1)N−→SU(2)L ⊗ U(1)y

SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N
de escalares:
ρ =


ρ+
ρ0
ρ++

 , χ =


χ−
χ−−
χ0


SU(3)L ⊗ U(1)N−→SU(2)L ⊗ U(1)y
SU(2)L ⊗ U(1)y −→U(1)EM

Setor Escalar
O potencial mais geral que podemos escrever ´e do tipo:

Setor Escalar
V (χ, ρ) = µ2
1ρ†
ρ + µ2
2χ†
χ + λ1(ρ†
ρ)2
+ λ2(χ†
χ)2
+λ3(ρ†
ρ)(χ†
χ) + λ4(ρ†
χ)(χ†
ρ) (15)

Setor Escalar
V (χ, ρ) = µ2
1ρ†
ρ + µ2
2χ†
χ + λ1(ρ†
ρ)2
+ λ2(χ†
χ)2
+λ3(ρ†
ρ)(χ†
χ) + λ4(ρ†
χ)(χ†
ρ) (15)
A QES se d´a quando
ρ0
, χ0
−→
1
√
2
(vρ,χ + Rρ,χ + iIρ,χ) (16)

Setor Escalar
V (χ, ρ) = µ2
1ρ†
ρ + µ2
2χ†
χ + λ1(ρ†
ρ)2
+ λ2(χ†
χ)2
+λ3(ρ†
ρ)(χ†
χ) + λ4(ρ†
χ)(χ†
ρ) (15)
A QES se d´a quando
ρ0
, χ0
−→
1
√
2
(vρ,χ + Rρ,χ + iIρ,χ) (16)
Obtemos as seguintes condi¸c˜oes de min´ımo:
µ2
1 + λ1v2
ρ +
λ3
2
v2
χ = 0, µ2
2 + λ2v2
χ +
λ4
2
v2
ρ = 0 (17)

Setor Escalar
Matrize de mistura na base (χ++, ρ++) ´e dada por:
m2
++ =
λ4v2
χ
2
t2 t
t 1
(18)

Setor Escalar
m2
++ =
λ4v2
χ
2
t2 t
t 1
(18)
onde t =
vρ
vχ
.

Setor Escalar
m2
++ =
λ4v2
χ
2
t2 t
t 1
(18)
onde t =
vρ
vχ
.
Ap´os a diagonaliza¸c˜ao obtemos:
m2
h ++ = 0, m2
h++ =
λ4
2
(v2
χ + v2
ρ ) (19)

Setor Escalar
Os autoestados correspondentes s˜ao
h ++
h++ =
Cα −Sα
Sα Cα
χ++
ρ++ (20)

Setor Escalar
h ++
h++ =
Cα −Sα
Sα Cα
χ++
ρ++ (20)
com,

Setor Escalar
h ++
h++ =
Cα −Sα
Sα Cα
χ++
ρ++ (20)
com,
Cα =
vχ
v2
χ + v2
ρ
Sα =
vρ
v2
χ + v2
ρ
(21)

Setor Escalar
Para os escalares neutros, a matriz de mistura ´e dada por:

Setor Escalar
m2
0 =
v2
χ
2
2λ2 λ3t
λ3t λ1t2 (22)

Setor Escalar
m2
0 =
v2
χ
2
2λ2 λ3t
λ3t λ1t2 (22)
m2
h1
= (λ1 −
λ2
3
4λ2
)v2
ρ , m2
h2
= λ2v2
χ +
λ2
3
4λ2
v2
ρ (23)

Setor Escalar
m2
0 =
v2
χ
2
2λ2 λ3t
λ3t λ1t2 (22)
m2
h1
= (λ1 −
λ2
3
4λ2
)v2
ρ , m2
h2
= λ2v2
χ +
λ2
3
4λ2
v2
ρ (23)
Seus autoestados s˜ao
h1 = CβRρ − SβRχ, h2 = CβRχ + SβRρ (24)

Setor Escalar
Por fim, temos os escalares Iρ, Iχ, e ρ+, χ− que têm massa zero são
bósons de Goldstone.

Setor Escalar
Assim temos at´e aqui
h ±±
, Iρ, Iχ, ρ±
, χ±
(25)

Setor Escalar
h ±±
, Iρ, Iχ, ρ±
, χ±
(25)

Setor Escalar
h ±±
, Iρ, Iχ, ρ±
, χ±
(25)
Os escalares f´ısicos s˜ao:
h++
, h1, h2 (26)

Setor Escalar
Derivadas covariantes

Setor Escalar
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)

Setor Escalar
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
onde,

Setor Escalar
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
onde,
Dµ = ∂µ + igW a
µ
λa
2
+ igNNW N
µ (28)

Setor Escalar
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
onde,
Dµ = ∂µ + igW a
µ
λa
2
+ igNNW N
µ (28)
a = 1...8

Setor Escalar
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
onde,
Dµ = ∂µ + igW a
µ
λa
2
+ igNNW N
µ (28)
a = 1...8
λa - matrizes de Gell-Mann

Setor Escalar
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
onde,
Dµ = ∂µ + igW a
µ
λa
2
+ igNNW N
µ (28)
a = 1...8
W a
µ - b´osons de gauge simetricos do grupo SU(3)L

Setor Escalar
(Dµχ)†
(Dµ
χ) + (Dµρ)†
(Dµ
ρ) (27)
onde,
Dµ = ∂µ + igW a
µ
λa
2
+ igNNW N
µ (28)
a = 1...8
W a
µ - b´osons de gauge simetricos do grupo SU(3)L
W N
µ - b´oson de gauge simetrico do grupo U(1)N

Setor Escalar
Espectro dos b´osons de gauge:

Setor Escalar
W ±
=
W 1 iW 2
√
2
−→ M2
W ± =
g2v2
ρ
4
(29)
V ±
=
W 4 ± iW 5
√
2
−→ M2
V ± =
g2v2
χ
4
(30)
U±±
=
W 6 ± iW 7
√
2
−→ M2
U±± =
g2(v2
ρ + v2
χ)
4
(31)

Setor Escalar
W ±
=
W 1 iW 2
√
2
−→ M2
W ± =
g2v2
ρ
4
(29)
V ±
=
W 4 ± iW 5
√
2
−→ M2
V ± =
g2v2
χ
4
(30)
U±±
=
W 6 ± iW 7
√
2
−→ M2
U±± =
g2(v2
ρ + v2
χ)
4
(31)
M2
Z =
g2
4C2
w
v2
ρ (32)
M2
Z =
g2C2
w
3(1 − 4S2
w )
v2
χ (33)

Decaimento h1 −→ γγ

Higgs Triplet Model
Neste modelo um tripleto de escalares ∆ com Y∆ = 1 ´e adicionado
ao Setor Escalar do MP. Lagrangiana deste setor ´e dada por

Higgs Triplet Model
LHTM = Lkin + V (Φ, ∆) (34)

Higgs Triplet Model
LHTM = Lkin + V (Φ, ∆) (34)
onde,
Lkin = (DµΦ)†
(Dµ
Φ) + Tr[(Dµ∆)†
(Dµ
∆)] (35)

Higgs Triplet Model
LHTM = Lkin + V (Φ, ∆) (34)
onde,
Lkin = (DµΦ)†
(Dµ
Φ) + Tr[(Dµ∆)†
(Dµ
∆)] (35)
e
V = µ2
Φ†
Φ + λ1(Φ†
Φ)2
+M2
Tr(∆†
∆) + λ2[Tr(∆†
∆)]2
+ λ3Tr[(∆†
∆)2
]
+λ4(Φ†
Φ)Tr(∆†
∆) + λ5(Φ†
∆∆†
Φ)
+[µ(ΦT
iτ2∆†
Φ) + H.C.] (36)

Higgs Triplet Model
Os campos escalares Φ e ∆ podem ser parametrizados como

Higgs Triplet Model
Φ =
ϕ+
1√
2
(ϕ + vΦ + iχ)
, ∆ =
∆+
√
2
∆++
∆0 −∆+
√
2
(37)
com ∆0 = 1√
2
(δ + v∆ + iη).

Higgs Triplet Model
Φ =
ϕ+
1√
2
(ϕ + vΦ + iχ)
, ∆ =
∆+
√
2
∆++
∆0 −∆+
√
2
(37)
com ∆0 = 1√
2
(δ + v∆ + iη).
Essa QES se da como no MP: SU(2)L ⊗ U(1)y −→ U(1)EM

Higgs Triplet Model
Φ =
ϕ+
1√
2
(ϕ + vΦ + iχ)
, ∆ =
∆+
√
2
∆++
∆0 −∆+
√
2
(37)
com ∆0 = 1√
2
(δ + v∆ + iη).
Min´ımos do potencial:

Higgs Triplet Model
Φ =
ϕ+
1√
2
(ϕ + vΦ + iχ)
, ∆ =
∆+
√
2
∆++
∆0 −∆+
√
2
(37)
com ∆0 = 1√
2
(δ + v∆ + iη).
Min´ımos do potencial:
m2
=
1
2
[−2v2
Φλ1 − v2
∆(λ4 + λ5) + 2
√
2µv∆] (38)
M2
= M2
∆ −
1
2
[2v2
∆(λ2 + λ3) + 2v2
Φ((λ4 + λ5))] (39)

Higgs Triplet Model
Consequˆencias da QES:
W ±, Z0
m2
W =
g2
4
(v2
Φ + 2v2
∆)
m2
Z =
g2
4C2
w
(v2
Φ + 4v2
∆) (40)
Novos escalares f´ısicos: H++, H+, A, H e h.
(41)

ϕ
δ
=
Cα −Sα
Sα Cα
h
H
(42)

ϕ
δ
=
Cα −Sα
Sα Cα
h
H
(42)
com,

ϕ
δ
=
Cα −Sα
Sα Cα
h
H
(42)
com,
χ
η
=
Cβ0 −Sβ0
Sβ0 Cβ0
z
A
(43)

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