Comparamos a relevância da presença de fases nas Mecânicas Clássica e Quântica não-relativística. Apresentamos o passo-a-passo de como calcular as fases adiabáticas adquirdas por vetores de estado na dinâmica adiabática, como calculadas originalmente em 1928 por Born e Fock\cite{born} para sistema quântico não-relativístico, com espectro de energia não-degenerado, e o seu redescobrimento por Berry em 1984\cite{berry} como fases geométricas para campos clássicos periódicos.Para exemplificar o cálculo das ``fases de Berry'' mostramos em detalhe o cálculo dessa fases para o sistema quântico de um spin-1/2 acoplado a um campo magnético externo que evolui muito lentamente com o tempo. Mostramos neste modelo porque a prescrição usual do limite adiabático nas equações de movimento está correta

1. Um primeiro contato com as fases de Berry em sistemas
quânticos não degenerados
M.T.Thomaz
Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense
Av. Gal. Milton Tavares de Souza s/nº, CEP 24210-346, Niterói-RJ, Brazil
Comparamos a relevância da presença de fases nas Mecânicas Clássica e Quântica não
relativística. Apresentamos o passo-a-passo de como calcular as fases adiabáticas
adquiridas por vetores de estado na dinâmica adiabática, como calculadas originalmente
em 1928 por Born e Fock para sistema quântico não relativístico, com espectro de energia
não degenerado, e o seu redescobrimento por Berry em 1984 como fases geométricas para
campos clássicos periódicos. Para exemplificar o cálculo das ``fases de Berry’' mostramos
em detalhe o cálculo dessa fases para o sistema quântico de um spin-1/2 acoplado a um
campo magnético externo que evolui muito lentamente com o tempo. Mostramos neste
modelo porque a prescrição usual do limite adiabático nas equações de movimento está
correta.
Resumo
A versão completa está disponível gratuitamente na Revista Mens Agitat,
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2. “Em memória de Maria Carolina Nemes, para quem
ensinar era um ato tão natural quanto respirar.”
1. Introdução
Este artigo não foi escrito como um artigo de pesquisa nem tem a pretensão de ser um artigo de
revisão de um tópico tão importante como as ``fases de Berry'‘[1] na Mecânica Quântica. Este artigo
tem um passo-a-passo para o aluno de graduação e pós-graduação em Física acompanhar o
desenvolvimento matemático para o cálculo das fases adquiridas pelos vetores de estado, além da
fase dinâmica, que descrevem sistemas quânticos não relativísticos que evoluem na presença de
campos clássicos externos periódicos que variam muito lentamente no tempo.
Um dos problemas fundamentais na Mecânica Quântica é obter a dinâmica de um vetor de estado que
descreve um sistema quântico sob estudo. Se este sistema interage com outro sistema que pode ser
clássico ou quântico (sua vizinhança), a solução da dinâmica do sistema completo fica extremamente
envolvente devido ao grande número de graus de liberdade envolvidos. Por isso, em alguns casos
tratamos a dinâmica de um desses sistemas que estamos interessados através de uma Hamiltoniana
efetiva cuja interação com a sua vizinhança é representada por campos clássicos que em geral variam
no tempo.

3. Em 1928 Born e Fock[2] obtiveram a dinâmica aproximada para a evolução de qualquer vetor de
estado governado por Hamiltoniana que depende de campos clássicos externos que variavam muito
lentamente no tempo. Eles mostraram que além da fase dinâmica adquirida pelo vetor de estado, este
também adquiria uma fase adicional decorrente da evolução adiabática do campo clássico externo.
No entanto esta fase poderia ser absorvida por uma escolha conveniente de base de autovetores
instantâneos da Hamiltoniana.
Fases na Mecânica Quântica são muito importantes devido a linearidade da equação de Schrödinger
que governa a dinâmica de ...
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