Um primeiro contato com as fases de Berry em sistemas
quânticos não degenerados
M.T.Thomaz
Instituto de Física, Universida...
“Em memória de Maria Carolina Nemes, para quem
ensinar era um ato tão natural quanto respirar.”
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Comparamos a relevância da presença de fases nas Mecânicas Clássica e Quântica não-relativística. Apresentamos o passo-a-passo de como calcular as fases adiabáticas adquirdas por vetores de estado na dinâmica adiabática, como calculadas originalmente em 1928 por Born e Fock\cite{born} para sistema quântico não-relativístico, com espectro de energia não-degenerado, e o seu redescobrimento por Berry em 1984\cite{berry} como fases geométricas para campos clássicos periódicos.Para exemplificar o cálculo das
``fases de Berry'' mostramos em detalhe o cálculo dessa fases para o sistema quântico de um spin-1/2 acoplado a um campo magnético externo que evolui muito lentamente com o tempo. Mostramos neste modelo porque a prescrição usual do limite adiabático nas equações de movimento está correta

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Um primeiro contato com as fases de Berry em sistemas quânticos não degenerados

  1. 1. Um primeiro contato com as fases de Berry em sistemas quânticos não degenerados M.T.Thomaz Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense Av. Gal. Milton Tavares de Souza s/nº, CEP 24210-346, Niterói-RJ, Brazil Comparamos a relevância da presença de fases nas Mecânicas Clássica e Quântica não relativística. Apresentamos o passo-a-passo de como calcular as fases adiabáticas adquiridas por vetores de estado na dinâmica adiabática, como calculadas originalmente em 1928 por Born e Fock para sistema quântico não relativístico, com espectro de energia não degenerado, e o seu redescobrimento por Berry em 1984 como fases geométricas para campos clássicos periódicos. Para exemplificar o cálculo das ``fases de Berry’' mostramos em detalhe o cálculo dessa fases para o sistema quântico de um spin-1/2 acoplado a um campo magnético externo que evolui muito lentamente com o tempo. Mostramos neste modelo porque a prescrição usual do limite adiabático nas equações de movimento está correta. Resumo A versão completa está disponível gratuitamente na Revista Mens Agitat, no link: http://www.arc-rr.net/#!mens-agitat/c1n8o
  2. 2. “Em memória de Maria Carolina Nemes, para quem ensinar era um ato tão natural quanto respirar.” 1. Introdução Este artigo não foi escrito como um artigo de pesquisa nem tem a pretensão de ser um artigo de revisão de um tópico tão importante como as ``fases de Berry'‘[1] na Mecânica Quântica. Este artigo tem um passo-a-passo para o aluno de graduação e pós-graduação em Física acompanhar o desenvolvimento matemático para o cálculo das fases adquiridas pelos vetores de estado, além da fase dinâmica, que descrevem sistemas quânticos não relativísticos que evoluem na presença de campos clássicos externos periódicos que variam muito lentamente no tempo. Um dos problemas fundamentais na Mecânica Quântica é obter a dinâmica de um vetor de estado que descreve um sistema quântico sob estudo. Se este sistema interage com outro sistema que pode ser clássico ou quântico (sua vizinhança), a solução da dinâmica do sistema completo fica extremamente envolvente devido ao grande número de graus de liberdade envolvidos. Por isso, em alguns casos tratamos a dinâmica de um desses sistemas que estamos interessados através de uma Hamiltoniana efetiva cuja interação com a sua vizinhança é representada por campos clássicos que em geral variam no tempo.
  3. 3. Em 1928 Born e Fock[2] obtiveram a dinâmica aproximada para a evolução de qualquer vetor de estado governado por Hamiltoniana que depende de campos clássicos externos que variavam muito lentamente no tempo. Eles mostraram que além da fase dinâmica adquirida pelo vetor de estado, este também adquiria uma fase adicional decorrente da evolução adiabática do campo clássico externo. No entanto esta fase poderia ser absorvida por uma escolha conveniente de base de autovetores instantâneos da Hamiltoniana. Fases na Mecânica Quântica são muito importantes devido a linearidade da equação de Schrödinger que governa a dinâmica de ... No link: http://www.arc-rr.net/#!mens-agitat/c1n8o você tem acesso ao artigo completo no Mens Agitat gratuitamente.

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