O documento apresenta os principais conceitos da óptica geométrica, incluindo: (1) a luz como onda eletromagnética e sua velocidade no vácuo; (2) diferentes tipos de fontes e feixes de luz; e (3) os principais fenômenos ópticos como reflexão, refração e absorção. Além disso, aborda leis e propriedades da reflexão em espelhos planos e curvos.

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Prof. Luiz Odizo

2. CONCEITOS GERAIS
01. LUZ Onda eletromagnética
Energia radiante
c = 300.000 km/s
c = velocidade da luz no vácuo
(01) Um raio laser e um raio de luz possuem, no vácuo, a
mesma velocidade

3. OBSERVAÇÕES
Todas as ondas eletromagnéticas, possuem, no vácuo, a
mesma velocidade (300.000 km/s)
ANO – LUZ
“ É a distância percorrida pela Luz, no vácuo, em 1 ano ”
1 ano-luz ≅ 9,5 x 1012 km
∆S = v x ∆t ∆S = 3 x 105 x 1 ano(≅ 3,16 x 107 s) ∆S ≅ 9,5 x 1012 km

4. b) FEIXE DE LUZ
DIVERGENTE CONVERGENTE PARALELO
( 01 ) Os raios de luz do Sol, ao chegarem às camadas superiores da
atmosfera terrestre, podem ser considerados paralelos.

5. c) FONTES DE LUZ
PRIMÁRIA (CORPOS LUMINOSOS): Aqueles que emitem
luz própria
Ex: Lâmpada, Estrelas etc
SECUNDÁRIA (CORPOS ILUMINADOS): Aqueles que
emitem apenas a luz recebida de outros corpos
Ex: Lua, quadro etc
NOTA: Fontes Pontuais são aquelas que possuem dimensões
desprezíveis em relação a um determinado referencial

6. d) MEIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZ
TRANSPARENTES: são aqueles que permitem a propagação regular
da luz, proporcionando uma visão nítida dos objetos. (Ex: ar, vidro,
água em pequenas camadas)
TRANSLÚCIDOS: são aqueles no qual a luz se propaga de maneira
irregular, não permitindo uma visão nítida dos objetos. (Ex: papel
vegetal, vidro fosco)
OPACOS: são aqueles que não permitem a passagem da luz
TRANSLÚCIDO TRANSPARENTE OPACO

7. e) FENÔMENOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
REFLEXÃO ABSORÇÃO
REFRAÇÃO
“Os três fenômenos podem ocorrer simultaneamente”

8. e) A COR DE UM CORPO
ISAAC NEWTON (1643 – 1727)
VERMELHA
ALARANJADA
LUZ BRANCA AMARELA
VERDE
(POLICROMÁTICA)
AZUL
ANIL
PRISMA
VIOLETA
“ A COR DE UM CORPO É DEFINIDA PELA LUZ
REFLETIDA POR ELE”

9. EXEMPLOS
CORPO BRANCO: Reflete toda e qualquer luz
que incide sobre ele
CORPO NEGRO: absorve toda e qualquer luz
que incide sobre ele

10. OUTROS EXEMPLOS
NOTA: FILTRO ÓPTICO: sistema capaz de reduzir ou bloquear
a radiação que incide sobre ele.
FILTRO ÓPTICO AMARELO

12. f) PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
REVERSIBILIDADE DOS RAIOS LUMINOSOS
“A trajetória da luz não depende do seu sentido de percurso”

13. INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS LUMINOSOS
“Cada raio de luz se propaga independentemente de qualquer
outro raio”

14. PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ
“Em meios transparentes e homogêneos, a luz se
propaga em linha reta”

15. EVIDÊNCIAS DA PROPAGAÇÃO
RETILÍNEA DA LUZ
a) SOMBRA região não iluminada, delimitada pelos raios que
tangenciam o objeto não u
SOMBRA
FONTE DE LUZ
PONTUAL
OBJETO
ANTEPARO

16. REGIÃO PARCIALMENTE ILUMINADA DELIMITADA
b) PENUMBRA PELOS RAIOS QUE SE CRUZAM TANGENCIANDO O
OBJETO
PENUMBRA
SOMBRA
PENUMBRA
FONTE DE LUZ
EXTENSA OBJETO
ANTEPARO
“Fonte de luz extensa origina sombra e penumbra”

17. c) ECLIPSE SOLAR ÓRBITA DA LUA
ECLIPSE TOTAL
(CONE DE SOMBRA) ECLIPSE PARCIAL
(PENUMBRA)
MARÉ ALTA (SIZÍGIA) LUA NOVA

18. d) ECLIPSE LUNAR
ECLIPSE PARCIAL
ÓRBITA DA LUA
(PENUMBRA)
ECLIPSE TOTAL
(CONE DE SOMBRA)
MARÉ ALTA (SIZÍGIA) LUA CHEIA

19. e) CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO
o i
p p’
o ALTURA DO OBJETO
o p
i ALTURA DA IMAGEM =
p DISTÂNCIA DO OBJETO AO ORIFÍCIO i p'
p’ DISTÂNCIA DA IMAGEM AO ORIFÍCIO

20. Um edifício de altura H projeta no solo uma sombra de 20m. No mesmo
instante que uma pessoa toma uma haste vertical de 0,20m e nota que
sua sombra mede 0,40m. Qual é a altura H do edifício?
RESOLUÇÃO
H
h
s
S
H S
=
h s H / 0,20 = 20 / 0,40 H = 10 m

21. EXERCÍCIOS
01. A velocidade de propagação das ondas luminosas:
a) é infinitamente grande
b) é máxima no ar
c) é maior na água do que no vácuo
d) vale 300.000 km/s no vidro
e) vale 3,00 x 1010 cm/s no vácuo
2. (Fuvest-SP) Uma estrela emite radiação que percorre a distância de 1 bilhão de
anos-luz até chegar à Terra e ser captada por um telescópio. Isso quer dizer que:
) A estrela está a 1 bilhão de quilômetros da Terra
) Daqui a 1 bilhão de anos, a radiação da estrela não será mais observada na Terra
) A radiação recebida hoje na Terra foi emitida pela estrela há 1 bilhão de anos

22. 03. (UEFS/03-2) Um objeto vermelho, tingido com pigmentos puros, quando colocado
em uma sala iluminada com luz monocromática amarela, será visto na cor
a) amarela
b) azul
c) vermelha
d) preta
e) violeta
04. (FDC/03) Ao incidir luz em um objeto opaco, de superfície branca e não
polida, observa-se predominantemente, a ocorrência de
a) reflexão especular
b) reflexão difusa
c) refração
d) difração
e) absorção

23. 05. (UCSAL/03) Você vê uma árvore através do vidro de uma janela. A luz refletida
por essa árvore propaga-se pelo ar, atravessa o vidro e volta a se propagar no ar até
atingir seus olhos. Supondo-se todos os meios homogêneos, desde que a luz é
refletida pela árvore até atingir seus olhos
a) ocorre uma refração
b) ocorrem duas refrações
c) ocorrem três refrações
d) ocorrem quatro refrações
e) ocorrem cinco refrações
06. Um estudante que contemple um arco-íris através de um filtro óptico amarelo:
a) verá o arco-íris, com todas as suas cores
b) não verá nada do arco-íris
c) verá apenas a faixa amarela do arco-íris

24. 07. Um grupo de escoteiros deseja construir um acampamento em torno de uma
árvore. Por segurança, eles devem colocar as barracas a uma distância tal da base da
árvore que, se ela cair, não venha a atingi-los. Aproveitando o dia ensolarado, eles
mediram, ao mesmo tempo, os comprimentos das sombras da árvore e de um deles,
que tem 1,5m de altura; os valores encontrados foram 6,0m e 1,8m, respectivamente.
Qual deve ser a menor distância das barracas à base da árvore?
R=5m
08. Um disco opaco de 20cm de raio dista 0,50m de uma fonte puntiforme luminosa.
Uma tela é colocada a 1,50m atrás do disco, de forma que a reta que passa pela fonte
e pelo centro do disco é perpendicular à tela e esta é paralela ao disco. O diâmetro da
sombra do disco projetada na tela, em centímetros, vale:
R = 160 cm

25. 09. (UESB/05) Em uma câmara escura de orifício, construída artesanalmente para
tirar fotografias, a distância entre o orifício e a parede interna na qual se prende o
filme fotográfico é igual a 5cm. Sabendo-se que o filme tem altura de 20cm, pode-se
afirmar que a distância mínima, em centímetros, em relação à câmara, em que uma
pessoa de 1,8m de altura deve se posicionar, para que se obtenha uma fotografia de
corpo inteiro, é igual a
a) 360
b) 180
c) 90 eclipse total da Lua, a posição relativa dos três astros, Sol, Lua e Terra, é a seguinte:
10. Num
a) O Sol entre a Lua e a Terra
d) 45 b) A Lua entre o Sol e a Terra
c) A Terra entre o Sol e a Lua
e) 30 d) A Terra e a Lua à esquerda do Sol
e) É impossível a ocorrência de um eclipse total da Lua

26. REFLEXÃO LUMINOSA
a) LEIS DA REFLEXÃO
N
N RI RR
RI RR
i r
i r
ESPELHO PLANO ESPELHO ESFÉRICO
1ª LEI RI, RR e N são coplanares
2ª LEI i=r

27. EXEMPLOS
i=?
60°
60° r=?
30°
i = r = 0° i = r = 60°
(ESAM-RN) A figura representa dois espelhos planos, E1 e E2,
perpendiculares entre si. Determine os ângulos θ1 e θ2.
θ1 = 60° e θ2 = 120°

28. b) ESPELHOS PLANOS (SISTEMAS ESTIGMÁTICOS)
PROPRIEDADES
“A distância do objeto ao espelho é igual à distância
da imagem ao espelho” (EQUIDISTÂNCIA)
“ A imagem conjugada num espelho plano é
revertida em relação ao objeto” (SIMETRIA)
FINÓRIO OI Ò I
OBJETO IMAGEM

29. ANÁLISE GRÁFICA
PONTO OBJETO
Determinado pelo cruzamento dos
raios incidentes
PONTO IMAGEM
Determinado pelo cruzamento dos
raios refletidos
NATUREZA REAL
Determinada pelo cruzamento dos
raios efetivos
NATUREZA VIRTUAL
Determinada pelo cruzamento dos
prolongamentos dos raios

30. OBJETO REAL
O N
d
d
IMAGEM VIRTUAL
NUM ESPELHO PLANO, O OBJETO E A IMAGEM
POSSUEM NATUREZAS DISTINTAS
O CAMPO VISUAL É DELIMITADO PELOS RAIOS
REFLETIDOS QUE PARTEM DO OBSERVADOR

31. OBSERVAÇÃO
“Para que um observador possa se ver de corpo inteiro frente a
um espelho plano, o tamanho do espelho deve ter, no mínimo, a
metade da sua altura”

32. TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO
a a
de di
b b
de = b – a ( I ) di= 2 de vi = 2 ve
di = 2b – 2a ( II )

33. EXEMPLO
(UCSAL/06) Um objeto é colocado a 20cm de um espelho plano
vertical. O espelho passa a se mover, afastando-se dele com
velocidade constante de 4,0cm/s. Após 10s de movimento do
espelho, a distância do objeto à sua imagem fornecida pelo
espelho, em cm, vale
a) 40
b) 60
c) 80
d) 120
e) 200

34. ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS
Número de imagens
360º
N= −1
θ
Se 360° / θ for par, a igualdade é
válida para qualquer posição do objeto
entre os espelhos
CONDIÇÃO
Se 360° / θ for ímpar, a igualdade é
válida apenas para o objeto situado no
plano bissetor de θ

35. EXEMPLO
Com três patinadores colocados entre dois espelhos planos fixos,
um diretor de cinema consegue uma cena onde são vistos, no
máximo, 24 patinadores. Qual o ângulo α entre os espelhos?
RESOLUÇÃO
360º
N= −1
3 patinadores 21 imagens θ
1 patinadores N imagens
3 x N = 24 x 1 7 = (360 / θ) - 1
N=7
θ = 45°

36. b) ESPELHOS CURVOS (SISTEMAS ASTIGMÁTICOS)
R
Eixo principal
C f F f V
R
f=
2
CÔNCAVO CONVEXO

37. OBSERVAÇÕES
CONDIÇÃO DE NITIDEZ DE GAUSS
“Para que um espelho curvo conjugue uma
imagem nítida do objeto é necessário que o
seu ângulo de curvatura seja menor que 10°”
FOCOS SECUNDÁRIOS
São aqueles que não se situam no eixo
principal, porém no mesmo plano do
foco principal

38. RAIOS NOTÁVEIS
1°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvo
paralelamente ao eixo principal, reflete passando pelo
foco”
C F V C F V

39. 2°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvo
passando pelo foco, reflete paralelamente em relação ao
eixo principal”
C F V C F V

40. 3°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvo
passando pelo centro de curvatura, reflete sobre si
mesmo”
O centro de curvatura é também chamado de
ponto autoconjugado

41. 4°CASO: “Todo raio de luz que incide no vértice do
espelho, reflete simetricamente em relação ao eixo
principal”

42. CONSTRUÇÃO DE IMAGENS
ESPELHO CÔNCAVO
1°CASO: Objeto situado antes do centro de curvatura
1°CASO
IMAGEM
REAL
C F V INVERTIDA
MENOR

43. 2°CASO: Objeto situado no centro de curvatura
2°CASO
IMAGEM
REAL
INVERTIDA
MESMO
TAMANHO

44. 3°CASO: Objeto situado entre o centro de
3°CASO
curvatura e o foco
IMAGEM
REAL
INVERTIDA
MAIOR

45. 4°CASO: Objeto situado no foco
4°CASO
IMAGEM IMPRÓPRIA NO INFINITO

46. 5°CASO: Objeto situado entre o foco e o vértice
5°CASO
IMAGEM
VIRTUAL
DIREITA
MAIOR

47. ESPELHO CONVEXO
Num espelho convexo, qualquer que seja a posição do
objeto, a imagem terá sempre as mesmas
características
IMAGEM
VIRTUAL
DIREITA
MENOR

48. EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS
(EQUAÇÃO DE GAUSS)
p
o
i
p’
Equação de Gauss Aumento linear transversal (A)

49. REFERENCIAL DE GAUSS
(+) (+)
(+) (+)
CÔNCAVO CONVEXO

50. APLICAÇÕES - UFBA
a) HOLOFOTE / FORNO SOLAR
F

51. b) PERISCÓPIO
45 graus
45 graus

52. EXERCÍCIOS
01. (Uneb) Um objeto é colocado a 15cm de um espelho esférico
côncavo, de raio de curvatura igual a 10cm. A imagem conjugada
do objeto pelo espelho se formará a uma distância deste igual a:
a) 2,5cm
b) 5,0cm
c) 7,5cm
d) 8,6cm
e) 9,4cm

53. 02. Um espelho esférico conjuga, de um objeto situado a 30cm dele, uma
imagem direita e três vezes menor que o objeto. Determine:
a) o tipo de espelho;
b) sua distância focal
03. (UNIVASF) Um espelho côncavo de raio de curvatura de 10cm
conjuga uma imagem real a 4cm de seu vértice. Quanto ao objeto, pode-se
afirmar que é
a) real e está a 20cm do vértice do espelho
b) virtual e está a 20cm do vértice do espelho
c) real e está a 20/3cm do vértice do espelho
d) real e está a 20/9cm do vértice do espelho
e) real e está a 10/3cm do vértice do espelho

54. UFBA 2007 – QUESTÃO 14
(04) A câmara fotográfica usada como visã do robô ,
o
constituída essencialmente de uma câmara escura
provida de uma lente — a objetiva — e do filme, forma
uma imagem real de um objeto sobre o filme.
UFBA 2007 – QUESTÃO 16
(16) A ampliaçã da imagem conjugada de um dente
o
por um espelho odontológico, de raio de curvatura
igual a 4,0 cm, colocado a 1,0 cm de distâ
ncia desse
dente, é igual ao dobro do tamanho do dente
observado.

55. REFRAÇÃO LUMINOSA
01. DEFINIÇÃO
“Mudança de meio associado a uma mudança de
velocidade”
Refração com desvio Refração sem desvio
(incidência oblíqua) (incidência normal)

56. 02. ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE UM MEIO (n)
“Grandeza física que relaciona a velocidade da luz no vácuo
e a velocidade da luz no meio em questão”
velocidade da luz no vácuo
velocidade da luz no meio em questão
n é adimensional
CONSIDERAÇÕES n>1 c > v
nvácuo = 1

57. OBSERVAÇÕES
a) O índice de refração é inversamente proporcional à
velocidade de propagação da luz no meio
Exemplo
meio A mais refringente
nA > nB vA < vB
em relação ao meio B
b) O índice de refração de um meio depende da natureza da luz
que incide sobre ele
c) O índice de refração depende da densidade do meio.
maior densidade Menor maior índice(n)
velocidade

58. EXEMPLOS
01. (UFBA) Um feixe de luz monocromática, cuja velocidade
no vácuo é de 3 x 108 m/s, incide perpendicularmente em uma
lâmina transparente e espessa de índice de refração igual a 1,50.
Determine a espessura da lâmina, sabendo-se que a luz gasta 1 x
10-10 s para atravessa-la. Expresse o resultado em 10-3 m.
02. O índice de refração absoluto da água é 4/3 e o do vidro é 3/2.
Determine:
a) o índice de refração da água em relação ao vidro
b) a relação entre a velocidade da luz no vidro e a
velocidade da luz na água

59. 03. LEIS DA REFRAÇÃO LUMINOSA
N
RI
i
A
B
r
RR
1ª LEI RI, RR e N são coplanares
2ª LEI nA . sen i = nB . sen r
(Lei de Snell – Descartes)

60. CASOS DE INCIDÊNCIA OBLÍQUA
1 0 Caso : mais refringente (A) menos refringente (B)
N
A Raio se afasta da
B normal
2 0 Caso : menos refringente (A) mais refringente (B)
N
A Raio se aproxima
B da normal

61. 04. REFLEXÃO TOTAL
nA > nB
B
A
i1 i2 i3
i2 Ângulo limite de refração r = 90°
nA . sen i = nB . sen r (sen 90° = 1)
n menor
sen i Limite =
n maior

62. CONDIÇÕES - REFLEXÃO TOTAL
1ª CONDIÇÃO mais refringente menos refringente
2ª CONDIÇÃO ângulo de incidência > ângulo
limite
FIBRA ÓPTICA
Filamento de vidro ou plástico, capaz de transmitir ondas
eletromagnéticas através de reflexões totais, reduzindo ao
máximo as perdas de energia por absorção

63. ESQUEMA
revestimento
transparente
núcleo
UFBA 2005 – QUESTÃO 17
(04) O índice de refração do núcleo de uma fibra
óptica que conduz os raios laser é maior que índice
de refração do revestimento.

64. 05. DIOPTRO PLANO
ar
di P’ água
do
P
“ O objeto real imerso num meio mais refringente, tem a sua
imagem formada mais próxima da superfície”

66. 06. LÂMINAS DE FACES PARALELAS
i
ar
r
e vidro
r
ar
i d

67. 07. LENTES ESFÉRICAS DELGADAS
BORDOS FINOS
BICONVEXA PLANO-CONVEXA CÔNCAVO-CONVEXA
BORDOS ESPESSOS
BICÔNCAVA PLANO-CÔNCAVA CONVEXO-CÔNCAVA

68. COMPORTAMENTO DAS LENTES
COVERGENTES DIVERGENTES
F F
“ Lentes de bordos finos quando imersas num meio
menos refringente, são consideradas convergentes”
“ Lentes de bordos espessos quando imersas num meio
menos refringente, são consideradas divergentes”

69. ELEMENTOS DE UMA LENTE
f f f f
A F O F’ A’ Eixo principal
Centro Óptico(O): Ponto de coincidência dos vértices
de uma lente delgada.
Pontos Antiprincipais(A e A’): Ponto sobre o eixo
principal onde AF = FO / A’F’ = F’O
Distância Focal(f): Distância AF ou FO.

70. RAIOS NOTÁVEIS
1°CASO: “Todo raio de luz que incide numa lente
delgada paralelamente ao eixo principal, refrata
passando pelo foco”
2°CASO: “Todo raio de luz que incide na lente delgada
passando pelo foco, refrata paralelamente em relação ao
eixo principal”

71. 3°CASO: “Todo raio de luz que incide na lente delgada
passando pelo ponto antiprincipal, refrata passando pelo
outro ponto principal”

72. 4°CASO: “Todo raio de luz que incide no centro óptico
de uma lente delgada, refrata sem sofrer desvio”

73. CONSTRUÇÃO DE IMAGENS
LENTE CONVERGENTE
1°CASO: Objeto situado antes do ponto antiprincipal
1°CASO
IMAGEM
REAL
A F O F’ A’ INVERTIDA
MENOR
APLICAÇÕES Máquinas fotográficas e
(UFBA) filmadoras

74. 2°CASO: Objeto situado no ponto antiprincipal
2°CASO
IMAGEM
REAL
INVERTIDA
MESMO
TAMANHO

75. 3°CASO: Objeto situado entre o ponto antiprincipal
3°CASO
e o foco
IMAGEM
REAL
INVERTIDA
MAIOR
APLICAÇÕES Projetor de slides e
(UFBA) filmes cinematográficos

76. 4°CASO: Objeto situado no foco
4°CASO
IMAGEM IMPRÓPRIA NO INFINITO

77. 5°CASO: Objeto situado entre o foco e o vértice
5°CASO
IMAGEM
VIRTUAL
DIREITA
MAIOR
APLICAÇÕES Lupas e Lentes de
(UFBA) aumento

78. LENTE DIVERGENTE
Numa lente divergente, qualquer que seja a posição do
objeto, a imagem terá sempre as mesmas
características
IMAGEM
VIRTUAL
DIREITA
MENOR

79. EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS
(EQUAÇÃO DE GAUSS)
p
o
i
p’
Equação de Gauss Aumento linear transversal (A)

80. REFERENCIAL DE GAUSS
(+) (+)
p (+) p’ (+) p (+) p’ (+)
COVERGENTES DIVERGENTE
CONVERGENTE f >0
DISTÂNCIA FOCAL (f)
DIVERGENTE f <0

81. VERGÊNCIA DE UMA LENTE (V)
“É a capacidade de uma lente em desviar a luz
que incide sobre ela”
F F
1
v= m-1 ou di (dioptria ou “grau”)
f (unidade do SI)

82. ÓPTICA DO OLHO HUMANO
ANATOMIA FUNCIONAL

83. FORMAÇÃO DA IMAGEM
CRISTALINO (LENTE CONVERGENTE) IMAGEM
REAL
o INVERTIDA
i MENOR
1,5 cm

84. AMETROPIAS
a) MIOPIA IMAGEM FORMADA ANTES DA RETINA
LENTES
CORREÇÃO
DIVERGENTES

85. b) HIPERMETROPIA IMAGEM FORMADA DEPOIS DA
RETINA
LENTES
CORREÇÃO
CONVERGENTES

86. c) Astigmatismo
Anomalia em que a córnea ou cristalino, não
se apresenta como uma calota esférica
d) Estrabismo
Disfunção dos músculos que prendem o globo
ocular.
e) Daltonismo