Aula07 ConstruçõEs Geometricas

´ ¸˜
Desenho Tecnico - Construcoes
´
Geometricas

Em´lio Eiji Kavamura
ı

ˆ
Eng. Mecanica
Universidade Positivo

7 de fevereiro de 2009

eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´
Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas

´
SUMARIO

1 ¸˜
Construcoes Particulares
¸˜
Construcoes particulares
¸˜ ´ ˆ ˆ
Relacoes metricas no triangulo retangulo
˜
Divisao interna
˜
Divisao externa
Resolucao graﬁca de equacoes de 2o grau
¸˜ ´ ¸˜


´
TOPICOS

1 ¸˜
Construcoes Particulares
¸˜
Construcoes particulares
¸˜ ´ ˆ ˆ
Relacoes metricas no triangulo retangulo
˜
Divisao interna
˜
Divisao externa
Resolucao graﬁca de equacoes de 2o grau
¸˜ ´ ¸˜


Problema no 21 - Construcoes particulares
¸˜

Dado um segmento AB,
√
B tracar a AB n
¸
A
onde n = 2, 3, 4...


¸˜

1 CB⊥AB;
2 CD⊥AC;
3 DE⊥AD;
4 EF ⊥AE;
B
A 5 FG⊥AF ;
6 GH⊥AG;
7 HI⊥AH;


¸˜

1 CB⊥AB;
2 CD⊥AC;
C
√ 3 DE⊥AD;
AB 2 4 EF ⊥AE;
B
A 5 FG⊥AF ;
6 GH⊥AG;
7 HI⊥AH;


¸˜

D
1 CB⊥AB;
2 CD⊥AC;
√ C
AB 3 3 DE⊥AD;
4 EF ⊥AE;
B 5 FG⊥AF ;
A
6 GH⊥AG;
7 HI⊥AH;


¸˜

E 1 CB⊥AB;
D
2 CD⊥AC;
√
AB 4 C 3 DE⊥AD;
4 EF ⊥AE;
B 5 FG⊥AF ;
A 6 GH⊥AG;
7 HI⊥AH;


¸˜

E 1 CB⊥AB;
F D
2 CD⊥AC;
√ C 3 DE⊥AD;
AB 5 4 EF ⊥AE;
B 5 FG⊥AF ;
A 6 GH⊥AG;
7 HI⊥AH;


¸˜

E 1 CB⊥AB;
F D
2 CD⊥AC;
C 3 DE⊥AD;
G
√
AB 6 4 EF ⊥AE;
B 5 FG⊥AF ;
A 6 GH⊥AG;
7 HI⊥AH;


¸˜

E 1 CB⊥AB;
F D
2 CD⊥AC;
C 3 DE⊥AD;
G
4 EF ⊥AE;
√
H AB 7 B 5 FG⊥AF ;
A 6 GH⊥AG;
7 HI⊥AH;


¸˜

E 1 CB⊥AB;
F D
2 CD⊥AC;
C
G 3 DE⊥AD;
4 EF ⊥AE;
H B 5 FG⊥AF ;
A
√ 6 GH⊥AG;
AB 8
I 7 HI⊥AH;


¸˜

E 1 CB⊥AB;
F D
2 CD⊥AC;
C
G 3 DE⊥AD;
4 EF ⊥AE;
H B 5 FG⊥AF ;
A
6 GH⊥AG;
I 7 HI⊥AH;


¸˜

E 1 CB⊥AB;
D
2 CD⊥AC;
2AB C 3 DE⊥AD;
4 EF ⊥AE;
B 5 FG⊥AF ;
A 6 GH⊥AG;
7 HI⊥AH;


¸˜

E 1 CB⊥AB;
F D
2 CD⊥AC;
C
G 3 DE⊥AD;
4 EF ⊥AE;
H B 5 FG⊥AF ;
A
√ 6 GH⊥AG;
2AB 2
I 7 HI⊥AH;


De outra forma...
1 CB⊥AB;
B1 = {A, AC} ∩ AB
2 C1 B1 ⊥AB;
B2 = {A, AC1 } ∩ AB
3 C2 B2 ⊥AB;
√ C B3 = {A, AC2 } ∩ AB
AB 2
4 C3 B3 ⊥AB;
AB
B4 = {A, AC3 } ∩ AB
A B B1 5 C4 B4 ⊥AB;
B5 = {A, AC4 } ∩ AB
6 C5 B5 ⊥AB;
B6 = {A, AC5 } ∩ AB

De outra forma...
1 CB⊥AB;
B1 = {A, AC} ∩ AB
2 C1 B1 ⊥AB;
B2 = {A, AC1 } ∩ AB
3 C2 B2 ⊥AB;
√ C1 B3 = {A, AC2 } ∩ AB
AB 3
4 C3 B3 ⊥AB;
AB
B4 = {A, AC3 } ∩ AB
A B B1 B2 5 C4 B4 ⊥AB;
B5 = {A, AC4 } ∩ AB
6 C5 B5 ⊥AB;
B6 = {A, AC5 } ∩ AB

De outra forma...
1 CB⊥AB;
B1 = {A, AC} ∩ AB
2 C1 B1 ⊥AB;
B2 = {A, AC1 } ∩ AB
3 C2 B2 ⊥AB;
√ C2 B3 = {A, AC2 } ∩ AB
AB 4
4 C3 B3 ⊥AB;
AB
B4 = {A, AC3 } ∩ AB
A B B2 B3 5 C4 B4 ⊥AB;
B5 = {A, AC4 } ∩ AB
6 C5 B5 ⊥AB;
B6 = {A, AC5 } ∩ AB

De outra forma...
1 CB⊥AB;
B1 = {A, AC} ∩ AB
2 C1 B1 ⊥AB;
B2 = {A, AC1 } ∩ AB
3 C2 B2 ⊥AB;
√ C3 B3 = {A, AC2 } ∩ AB
AB 5
4 C3 B3 ⊥AB;
AB
B4 = {A, AC3 } ∩ AB
A B B3 B4 5 C4 B4 ⊥AB;
B5 = {A, AC4 } ∩ AB
6 C5 B5 ⊥AB;
B6 = {A, AC5 } ∩ AB

De outra forma...
1 CB⊥AB;
B1 = {A, AC} ∩ AB
2 C1 B1 ⊥AB;
B2 = {A, AC1 } ∩ AB
3 C2 B2 ⊥AB;
√ C4 B3 = {A, AC2 } ∩ AB
AB 6
4 C3 B3 ⊥AB;
AB
B4 = {A, AC3 } ∩ AB
A B B4 B5 5 C4 B4 ⊥AB;
B5 = {A, AC4 } ∩ AB
6 C5 B5 ⊥AB;
B6 = {A, AC5 } ∩ AB

De outra forma...
1 CB⊥AB;
B1 = {A, AC} ∩ AB
2 C1 B1 ⊥AB;
B2 = {A, AC1 } ∩ AB
3 C2 B2 ⊥AB;
√ C5 B3 = {A, AC2 } ∩ AB
AB 7
4 C3 B3 ⊥AB;
AB
B4 = {A, AC3 } ∩ AB
A B B5 B6 5 C4 B4 ⊥AB;
B5 = {A, AC4 } ∩ AB
6 C5 B5 ⊥AB;
B6 = {A, AC5 } ∩ AB

De outra forma...
1 CB⊥AB;
B1 = {A, AC} ∩ AB
2 C1 B1 ⊥AB;
B2 = {A, AC1 } ∩ AB
3 C2 B2 ⊥AB;
√ C6 B3 = {A, AC2 } ∩ AB
AB 8
4 C3 B3 ⊥AB;
AB
B4 = {A, AC3 } ∩ AB
A B B6 B7 5 C4 B4 ⊥AB;
B5 = {A, AC4 } ∩ AB
6 C5 B5 ⊥AB;
B6 = {A, AC5 } ∩ AB

De outra forma...
1 CB⊥AB;
B1 = {A, AC} ∩ AB
2 C1 B1 ⊥AB;
B2 = {A, AC1 } ∩ AB
3 C2 B2 ⊥AB;
√ C7 B3 = {A, AC2 } ∩ AB
AB 9
4 C3 B3 ⊥AB;
AB
B4 = {A, AC3 } ∩ AB
A B B7 5 C4 B4 ⊥AB;
B5 = {A, AC4 } ∩ AB
6 C5 B5 ⊥AB;
B6 = {A, AC5 } ∩ AB

Problema no 22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo
¸˜ ´ ˆ ˆ

√
1 c = a · m;
√
2 b = a · n;
√
3 h = m · n;

O


¸˜ ´ ˆ ˆ

√
1 c = a · m;
A √
2 b = a · n;
√
3 h = m · n;

B C


¸˜ ´ ˆ ˆ

√
1 c = a · m;
A √
2 b = a · n;
√
3 h = m · n;
c
b
a
B C


¸˜ ´ ˆ ˆ

√
1 c = a · m;
A √
2 b = a · n;
√
3 h = m · n;
c h
b
a
B C
m n


Problema no 23 - Divisao interna
˜

1 duas retas paralelas
passando por A e B
2 marque m unidades na
semir-reta com extremidade
em A;
3 marque n unidades na
A B semir-reta com extremidade
em B;
4 una as extremidades

5 AI = m ;
BI n


˜

passando por A e B
em A;
m A B semir-reta com extremidade
em B;

5 AI = m ;
BI n


˜

passando por A e B
em A;

n 3 marque n unidades na
m A B semir-reta com extremidade
em B;

5 AI = m ;
BI n


˜

passando por A e B
em A;

n 3 marque n unidades na
m A I B semir-reta com extremidade
em B;

5 AI = m ;
BI n


Problema no 23 - Divisao externa
˜

passando por A e B;
em A;
A B em B;
4 una as extremidades e cruze
a reta AB
AE m
= n;
5
BE


˜

passando por A e B;
em A;

m
A B em B;
a reta AB
AE m
= n;
5
BE


˜

passando por A e B;
em A;

m
n
A B em B;
a reta AB
AE m
= n;
5
BE


˜

passando por A e B;
em A;

m
n
A B E em B;
a reta AB
AE m
= n;
5
BE


Problema no 24 - Equacoes de 2o grau
¸˜

Para resolver equacoes do 2o grau:
¸˜
x 2 − s · x + p = 0,

y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .
1 marque a unidade, µ, no eixo
Oy ;
2 Marque p · µ em Oy ;
s
3 Marque 2 · µ em Ox;
4 Trace mediatriz de AP;
0 x 5 {C, CP};
6 ı ˜
as ra´zes sao x1 e x2 .


¸˜

¸˜
x 2 − s · x + p = 0,

y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .
1 marque a unidade, µ, no eixo
Oy ;
s
A 4 Trace mediatriz de AP;
µ
0 x 5 {C, CP};
6 ı ˜


¸˜

¸˜
x 2 − s · x + p = 0,

y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .

P 1 marque a unidade, µ, no eixo
p Oy ;
s
A 4 Trace mediatriz de AP;
µ
0 x 5 {C, CP};
6 ı ˜


¸˜

¸˜
x 2 − s · x + p = 0,

y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .

p Oy ;
s
A s 4 Trace mediatriz de AP;
µ 2
0 x 5 {C, CP};
6 ı ˜


¸˜

¸˜
x 2 − s · x + p = 0,

y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .

p Oy ;
C
s
µ 2
0 x 5 {C, CP};
6 ı ˜


¸˜

¸˜
x 2 − s · x + p = 0,

y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .

p Oy ;
s
µ 2
0 x1 x2 x
5 {C, CP};
6 ı ˜


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