1. Um balde na forma de cilindro de raio R contém um líquido em repouso. No instante t=0 o
balde é posto em movimento de rotação com velocidade angular constante, em torno do eixo
que passa pelo centro do cilindro e paralelo a sua aresta .Escolhendo um elemento dm na
superfície do líquido, situado a distância x do eixo de rotação, mostre que a forma da superfície
do líquido é uma parábola dada por .
Num referencial na terra, tem-se a seguinte configuração de forças atuando no elemento de
massa dm:
Alterando-se o referencial para um elemento preso ao balde, surge a necessidade de aplicação
no sistema de uma força
inercial:
̂
⃗
̂
Essa força apresenta mesmo módulo e direção da força centrípeta resultante, porém, sentido
contrário a esta.
Logo, tem-se que:

2. ⃗ ⃗
Em y’:
⃗ ⃗
(I)
Em x’:
⃗
(II)
Logo, realizando as devidas modificações nas equações (I) e (II) e dividindo (II) por (I):
Da figura, tem-se que:
Logo, integrando a expressão em ambos os lados:
∫ ∫ ∫
Resolvendo a integral, encontra-se a expressão desejada: