Física, Matemática e Filosofia

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UNIVERSIDADE PAULISTA
ENGENHARIA CICLO BÁSICO
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
1° SEMESTRE
APS - ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
Profª Jean
GOIÂNIA – GO
2015

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BRUNNO DOURADO SILVA
GEOVANNA NATHALIA B. LEMOS
SAYMON MIKAEL DE JESUS CUNHA
WANDERSON MILHOMEM RODRIGUES
“Filosofia, Matemática, Física e o Pensamento Científico.”
Trabalho apresentado ao Curso
de Engenharia Ciclo Básico da
Universidade Paulista – Goiânia-
Go, em disciplina obrigatória do
1º. Semestre de 2015, como
requisito para a obtenção de
conhecimento e atribuição de
nota da Atividade Avaliativa. Sob
a orientação do Profº Jean.
GOIÂNIA – GO
2015

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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.........................................................................................................................4
1 LEONHARD EULER.........................................................................................................5,6
1.1 Exposição de Ideias .........................................................................................................7
1.2 Teoria dos Números.........................................................................................................7
1.3 Teoria dos Grafos .............................................................................................................8
1.4 Ângulo de Euler..............................................................................................................8,9
1.5 Diagrama de Euler.......................................................................................................9,10
1.6 Impactos Produzidos por Leonhard Euler ............................................................ 10,11
1.7 Trabalhos na Física e na Astronomia.................................................................... 11,12
2. SÓCRATES ................................................................................................................. 13,14
2.1 Algumas frases e Pensamentos atribuídos ao Filósofo Sócrates ..........................14
2.2 Exposição de Ideias e Métodos de Sócrates ....................................................... 14,15
2.3 Impactos Produzidos por Sócrates ........................................................................ 15,16
3 ALBERT EINSTEIN ..................................................................................................... 17,18
3.1 Exposição de Ideias ................................................................................................. 18,19
3.2 Impactos Produzidos por Albert Einstein.........................................................19,20,21
3.3 Análise das Funções ......................................................................................................22
DISSERTAÇÃO .....................................................................................................................23
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................................24

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INTRODUÇÃO
Neste trabalho, faremos a exposição sobre a vida, das idéias e impactos
produzidos na sociedade antiga e contemporânea de três personagens de
importância crucial para a área de engenharia: um matemático (Leonhard Euler ),
um filosofo ( Sócrates) e um físico (Albert Einstein).

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1 LEONHARD EULER
Leonhard Euler foi o matemático mais prolífico na história. Nasceu em 15 de
abril de 1707, e morreu em 18 de setembro de 1783. Filho do pastor calvinista Paul
Euler e de Margaret Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs mais novas, Anna
Maria e Maria Magdalena uma família tradicionalmente dedicada a pesquisas
científicas. Cresceu na Basiléia em uma época em que a cidade era um dos
principais centros de matemática da Europa. Sua educação primeira foi dada por
seu pai Paul que lhe ensinou matemática. Em 1720, aos treze anos, Euler ingressou
na pequena Universidade de Basileia que possuía um famoso departamento de
estudos da matemática liderada por Johann I Bernoulli, irmão de Jacob Bernoulli.
Johann recusou-se a dar aulas particulares a Euler, oferecendo então um valioso
conselho de como estudar por conta própria.
Em 1722, recebe o grau de Mestre em Artes, e no seu exame deu um
discurso em latim comparando as filosofias de Descartes e Newton. Nesta altura, já
recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli, que rapidamente
descobriu o seu talento para a matemática. Euler nesta altura estudava teologia,
grego e hebraico, pela vontade de seu pai para mais tarde se tornar pastor. Porém
Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava
destinado a ser um grande matemático.
Em 1726, Euler completou a sua dissertação na propagação do som em 1727
incorporou a competição premiada do problema da Academia de Paris, onde o
problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio.
Ganhou o segundo lugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido
como “o pai da arquitetura naval”Euler, entretanto, ganharia o prêmio anual doze
vezes.
Depois de não conseguir uma posição de físico em Basel em 1726, ele se
uniu a St. Academia de Ciência de Petersburg em 1727. Quando foram retidos
capitais da academia, ele serviu como médico-tenente na marinha russa de 1727 a
1730. Ele se tornou o professor de Física na academia em 1730 e professor de
Matemática em 1733, quando ele casou e deixou a casa de Bernoulli. A reputação
dele cresceu depois da publicação de muitos artigos e o seu livro Mechanica (1736-

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37), que apresentou extensivamente pela primeira vez dinâmica Newtoniana na
forma de análise matemática.
A acuidade visual de Euler piorou ao longo de sua carreira matemática. Três
anos depois de sofrer uma febre quase fatal em 1735, tornou-se quase cego do olho
direito, mas Euler em vez de culpar o problema, apresentou um trabalho meticuloso
sobre cartografia para a Academia de São Petersburgo. A visão de Euler se agravou
durante a sua estada na Alemanha, na medida em que Frederico II da Prússia se
referia a ele como "Cyclops". Euler mais tarde desenvolveu uma catarata no olho
esquerdo, deixando-o quase totalmente cego poucas semanas depois de sua
descoberta em 1766. No entanto, sua condição parece ter pouco efeito sobre sua
produtividade, compensando com suas habilidades de cálculo mental e de memória
fotográfica. Por exemplo, Euler conseguiu repetir a Eneida de Virgílio, do começo ao
fim, sem hesitação. Com a ajuda de seus escribas, a produtividade de Euler em
muitas áreas de estudo, na verdade, aumentou. Ele produziu, em média, um papel
matemático durante todas as semanas do ano 1775.
Em 1741, Euler se juntou à Academia de Ciência de Berlim, onde ele
permaneceu por 25 anos. Em 1744 ele se tornou o diretor da seção de matemática
da academia. Durante a permanência dele em Berlim, ele escreveu mais de 200
artigos, três livros em análise matemática, e uma popularização científica, Cartas
para Princesa de Alemanha (3 vols., 1768-72). Em 1755 ele foi eleito um membro
estrangeiro da Academia de Ciência de Paris; durante sua carreira ele recebeu 12
desses prêmios bienais prestigiosos. Os 866 livros e artigos publicados entre 1726 e
1800 representam aproximadamente um terço do corpo inteiro de pesquisa em
matemática, teorias físicas, e engenharia mecânica. Em 1766, Euler voltou à
Rússia, depois de Catherine a Grande fazer-lhe uma oferta generosa. Na ocasião
Euler, estava tendo diferenças com Frederick o Grande em cima da liberdade
acadêmica e outros assuntos. Frederick ficou enfurecido na partida dele e foi
convidado Lagrange a substituí-lo. Na Rússia, Euler se tornou quase completamente
cego depois de uma operação de catarata, mas pôde continuar com sua pesquisa e
escrevendo. Ele teve uma memória prodigiosa e pôde ditar tratados em óticas,
álgebra, e movimento lunar. Em sua morte em 1783, ele deixou uma reserva vasta
de artigos. A Academia de St.Petersburg continuou a publicá-los durante os
próximos 50 anos.

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1.1 Exposição das ideias
Euler introduziu e popularizou várias convenções de notação através de seus
numerosos e amplamente divulgado livros didáticos. Mais notavelmente, introduziu o
conceito de uma função, e foi o primeiro a escrever f(x) para denotar a função f
aplicada ao argumento x. Ele também introduziu a notação moderna para as funções
trigonométricas, a letra e para a base do logaritmo natural (agora também conhecido
como número de Euler), a Σ letra grega para somatórios e a letra i para representar
a unidade imaginária. O uso da letra grega π(pi) para designar a razão entre a
circunferência de um círculo e o seu diâmetro também foi popularizado por Euler,
embora não se originou com ele.
1.2 Teoria dos números
O interesse de Euler na teoria dos números pode ser atribuído à influência de
Christian Goldbach, seu amigo na Academia de São Petersburgo. Muitos dos
primeiros trabalhos de Euler na teoria dos números foram baseados nas obras de
Pierre de Fermat. Euler desenvolveu algumas das idéias de Fermat, e refutou
algumas das suas conjeturas. Euler ligou a natureza da distribuição privilegiada, com
idéias de análise. Conseguiu provar que a soma dos recíprocos dos primos
divergem. Ao fazer isso, ele descobriu a conexão entre a função zeta de Riemann e
os números primos, o que é conhecido como a fórmula do produto Euler para a
função zeta de Riemann.
Euler provou identidades de Newton, Pequeno teorema de Fermat, teorema
de Fermat em somas de dois quadrados, e ele fez contribuições distintas ao
Teorema de Fermat-Lagrange. Inventou também a função φ totiente (n). Usando as
propriedades desta função, ele generalizou o teorema de Fermat ao que é hoje
conhecido como o teorema de Euler. Ele contribuiu de forma significativa para a
teoria dos números perfeitos, que havia fascinado os matemáticos desde Euclides.
Euler também conjeturou a lei da reciprocidade quadrática. O conceito é
considerado como um teorema fundamental da teoria dos números, e suas idéias
pavimentaram o caminho para o trabalho de Carl Friedrich Gauss.

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1.3 Teoria dos grafos
Em 1736, Euler resolveu o problema conhecido como sete pontes de
Königsberg. A cidade de Königsberg, Prússia, foi construída no rio Pregel, e incluiu
duas grandes ilhas que estavam conectadas entre si e ao continente por sete
pontes.
O mapa de Königsberg na época de Euler mostrando o layout atual das sete
pontes, destacando o rio Pregel e suas pontes.
O problema era o de decidir se é possível seguir um caminho que atravessa
cada uma das pontes exatamente uma vez e retornar ao ponto de partida. Esta
solução é considerada como sendo o primeiro teorema da teoria dos grafos,
especificamente da teoria gráfica planar.
Euler também descobriu a fórmula V - E + F = 2 relacionando o número de
vértices, arestas e faces de um poliedro convexo e, portanto, de um grafo planar. A
constante nesta fórmula é agora conhecida como a característica de Euler para o
gráfico (ou objeto de cálculo), e está relacionada ao gênero do objeto. O estudo e
generalização desta fórmula foram, especificamente através de Augustin-Louis
Cauchy, Simon Antoine Jean L'Huillier, estando na origem da topologia.
1.4 Ângulo de Euler
Em 1765, em seu livro "A Teoria do movimento dos corpos sólidos", Euler
matematicamente descreveu a cinemática de um corpo rígido de tamanho finito. Ele
introduziu na matemática o teorema de Euler de ângulos de rotação.

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Ângulos de Euler α, β e γ.
Seu nome também é usado na fórmula de cinemática da distribuição de
velocidade em um sólido, conhecido como as equações (Euler - Poisson), dinâmica
de corpo rígido, um dos três casos gerais integráveis no problema da dinâmica de
um corpo rígido com um ponto fixo. Euler generalizou o princípio da mínima ação,
um conjunto bastante confuso e apontou para a sua importância fundamental na
mecânica. Infelizmente, ele não revelou a natureza do princípio variacional, mas, no
entanto, atraiu a atenção de físicos, que mais tarde descobriram que o seu papel
fundamental na natureza era válido.
Euler trabalhou no campo da mecânica celeste. Ele lançou as bases da teoria
de perturbações, mais tarde completadas por Pierre Simon Laplace, e desenvolveu
uma teoria muito precisa do movimento da lua. Esta teoria provou ser adequada
para resolver o problema urgente de determinar a longitude no mar.
Principais obras de Euler nesta área:
 "A teoria do movimento da Lua", 1753.
 "A teoria do movimento dos planetas e cometas" (latim Theoria motus
Planetarum et cometarum), 1774.
 "A nova teoria do movimento da Lua", 1772.
Euler estudou o campo gravitacional não só esférica, mas os corpos
elipsoidais, o que representa um significativo passo em frente.
1.5 Diagrama de Euler
Euler é também creditado por utilizar as curvas fechadas para ilustrar os
argumentos do silogismo em 1768. Estes diagramas são conhecidos como
diagramas de Euler.

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Diagrama de Euler
Um Diagrama de Euler é uma forma diagramática de representar conjuntos e
suas relações. Este diagrama consiste de curvas fechadas simples (geralmente
círculos) no plano que representam os conjuntos. Cada curva de Euler divide o plano
dentro de duas regiões ou "zonas": o interior, simbologicamente representa os
elementos do conjunto, e o exterior que representa todos os elementos que não são
membros do conjunto. As partes das formas das curvas não são importantes: o
significado do diagrama é em como eles se coincidem. As relações espaciais entre
as fronteiras entre regiões de cada curva (sobrepõem, contenção ou nem um dos
casos) correspondem as relações aos conjuntos teóricos (interseção, subconjunto e
conjuntos disjuntos).
1.6 Impactos Produzidos por Leonhard Euler
A contribuição de Euler para a ciência matemática teve como um de seus pilares a
Introductio in analysim infinitorum (1748; Introdução à análise dos infinitos), obra que
constitui um dos fundamentos da matemática moderna.
Sua contribuição para a geometria analítica e para a trigonometria é
comparável à de Euclides para a geometria plana. A tendência a expressar
operações físicas e matemáticas em termos aritméticos incorporou-se desde então
aos procedimentos das ciências exatas.
Euler ocupou-se de quase todos os ramos da Matemática Pura e
Aplicada sendo o maior responsável pela linguagem e notações que usamos hoje.
Euler trabalhou em quase todas as áreas da matemática: geometria,
cálculo infinitesimal, trigonometria, álgebra e teoria dos números, bem como
deu continuidade na física, newtoniana, teoria lunar e outras áreas da física. Ele é
uma figura seminal na história da matemática, suas obras, muitas das quais são de

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interesse fundamental, que ocupam entre 60 e 80 volumes. O nome de Euler está
associado a um grande número de temas. Euler é o único matemático que tem dois
números em homenagem a ele: O Número imensamente importante de Euler no
cálculo, e, aproximadamente igual a 2,71828, e a constante de Euler-Mascheroni γ
(gama) por vezes referido apenas como "constante de Euler", aproximadamente
igual para 0,57721. Não se sabe se γ é racional ou irracional.
1.7 Trabalhos na física e na astronomia
Euler ajudou a desenvolver o modelo de viga de Euler-Bernoulli, que se
tornou um marco da engenharia. Além de aplicar com sucesso as suas ferramentas
analíticas para problemas em mecânica clássica, Euler também aplicou essas
técnicas para problemas celestes. Seu trabalho em astronomia foi reconhecido por
uma série de prêmios da Paris Academy ao longo de sua carreira. Suas realizações
incluem determinar com grande precisão as órbitas de cometas e outros corpos
celestes, compreender a natureza dos cometas, e calcular a paralaxe do sol. Seus
cálculos também contribuíram para o desenvolvimento de tabelas de longitude
precisas.
Além disso, Euler fez importantes contribuições na óptica. Ele discordou da
teoria corpuscular de Newton da luz nos Opticks, que era então a teoria
prevalecente. Seus trabalhos sobre óptica 1740 ajudou a garantir que a teoria
ondulatória da luz proposto por Christiaan Huygens se tornaria o modo dominante de
pensamento, pelo menos até o desenvolvimento da teoria quântica da luz.
Em 1757, ele publicou um importante conjunto de equações, que agora são
conhecidas como as Equações de Euler.
Alguns dos maiores sucessos de Euler foram à resolução de problemas do
mundo real analiticamente, e em descrever inúmeras aplicações do números de
Bernoulli, série de Fourier, diagramas de Venn, os números de Euler, as constantes
e e pi, frações contínuas e integrais. Ele integrou cálculo diferencial de Leibniz 's
com o de Newton, e as ferramentas que tornaram mais fácil de aplicar o cálculo de
problemas físicos desenvolvidos. Ele fez grandes progressos na melhoria da
aproximação numérica de integrais, inventando o que hoje é conhecido como
aproximações de Euler. A mais notável dessas aproximações são método de Euler e
a fórmula de Euler. Ele também facilitou o uso de equações diferenciais, em
particular, a introdução da constante Euler-Mascheroni.

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Um dos interesses mais incomuns de Euler foi a aplicação de idéias
matemáticas na música. Em 1739, escreveu o Tentamen novae theoriae musicae,
na esperança de, eventualmente, incorporar a teoria musical como parte da
matemática. Esta parte de seu trabalho, no entanto, não recebeu grande atenção e
já foi descrita como muito matemático para músicos e demasiado musical para
matemáticos.
Euler introduziu o uso da função exponencial e logaritmo em provas
analíticas. Ele descobriu maneiras de expressar diversas funções logarítmicas
utilizando séries de potência, e ele conseguiu definir logaritmos para números
negativos e complexos, ampliando consideravelmente o leque de aplicações
matemáticas de logaritmos. Ele também definiu a função exponencial para números
complexos, e descobriu a sua relação com as funções trigonométricas.
Ele também foi responsável pela incorporação de numerosos símbolos à
linguagem matemática, como para designar somatório; e para denominar a base dos
logaritmos naturais ou neperianos e a, b, e c para os lados de um triângulo e A, B e
C para seus ângulos.
É bem conhecido na análise pela sua utilização frequente e desenvolvimento
da série de potência, a expressão de funções como somas de um número infinito de
termos, tais como:
Notavelmente, Euler provou diretamente as expansões em séries de potência
para e e a função da tangente inversa. (Prova indireta através da técnica de séries
de potência inversa foi dada por Newton e Leibniz.
"Euler foi o início de todas as pesquisas que compõem a teoria geral dos
números." A maioria dos matemáticos do século XVIII se dedica ao desenvolvimento
de análise, mas Euler carregava a antiga paixão aritmética ao longo de sua vida. Por
causa de seu interesse na teoria dos números , a mesma ,foi revivida até o final do
século.

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2 SÓCRATES
Nascido em Atenas, aproximadamente no ano de 470 aC., tornou-se um dos
principais pensadores da Grécia Antiga. Podemos afirmar que Sócrates fundou o
que conhecemos hoje por filosofia ocidental. Teve influencia sob conhecimento de
outro importante filósofo grego: Anaxágoras. Seus primeiros estudos e pensamentos
discorrem sobre a essência da natureza da alma humana. Sócrates era considerado
pelos seus contemporâneos um dos homens mais sábios e inteligentes.
Feio e de pequena estatura (um "sileno careca", segundo a tradição),
tinha, porém, a mente aguçada, lógica e analítica. Rigoroso, bem-humorado,
costumava submeter todos os que se dispunham a ouvi-lo a uma série de
perguntas (argumentador) muito bem dirigidas até chegar a uma conclusão
satisfatória que, em geral, punha em relevo a fragilidade das opiniões de seus
interlocutores (através da palavra, o filósofo tentava levar o conhecimento sobre
as coisas do mundo e do ser humano).
Logo reuniu um vasto círculo de inimigos, de amigos e de jovens discípulos.
Em seus pensamentos, demonstra uma necessidade grande de levar o
conhecimento para os cidadãos gregos. Seu método de transmissão de
conhecimentos e sabedoria era o diálogo. Sócrates reformulou a filosofia grega,
fazendo com que a busca de conhecimento, antes centrada no estudo da natureza,
passasse a ocupar-se do homem e das suas ações.
Sócrates é considerado um dos principais filósofos de toda a história da
filosofia ocidental. Seu pai, Sofronisco, era escultor e sua mãe, Fernarete, parteira.
Pouco se sabe de sua juventude. Em Atenas, estudou ginástica, música e
gramática. Vivia de maneira humilde, percorrendo descalço as ruas deAtenas.
Tornou-se o filósofo por excelência, "amigo do saber". Passou a ensinar em
praça pública, sem cobrar pelos seus ensinamentos, ao contrário do que faziam os
sofistas (oradores denominados Sofistas, que significa sábio em grego). Seu
método consistia em fazer perguntas que conduziam o discípulo à descoberta
da verdade.
Casou-se com Xantipa e teve três filhos. Sua mulher tinha um temperamento
muito difícil. No fim da vida, foi considerado um perigo para a sociedade e,
confundido com os sofistas, acabou acusado e condenado à morte. Preso, morreu
ingerindo a cicuta (um veneno comum na época).

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Em 399 a.C. Sócrates elaborou sua própria defesa, comentando e
contestando as acusações de corromper a juventude e não venerar os deuses da
cidade. Ele não escreveu nenhuma obra, porém sua atividade filosófica está
documentada nos livros de Platão, também filósofo grego. Os ilustres diálogos de
Platão incluem o "Êutifron", o "Critão", o "Fédon" e "Um Banquete". Ele aparece
como personagem, em todos.
2.1 Algumas frases e pensamentos atribuídos ao filósofo Sócrates:
- A vida que não passamos em revista não vale a pena viver.
- A palavra é o fio de ouro do pensamento.
- Sábio é aquele que conhece os limites da própria ignorância.
- É melhor fazer pouco e bem, do que muito e mal.
- Alcançar o sucesso pelos próprios méritos. Vitoriosos os que assim procedem.
- A ociosidade é que envelhece não o trabalho.
- O início da sabedoria é a admissão da própria ignorância.
- Chamo de preguiçoso o homem que podia estar melhor empregado.
- Há sabedoria em não crer saber aquilo que tu não sabes.
- Não penses mal dos que procedem mal; pense somente que estão equivocados.
- O amor é filho de dois deuses, a carência e a astúcia.
- A verdade não está com os homens, mas entre os homens.
- Quatro características deve ter um juiz: ouvir cortesmente, responder sabiamente,
ponderar prudentemente e decidir imparcialmente.
- Quem melhor conhece a verdade é mais capaz de mentir.
- Sob a direção de um forte general, não haverá jamais soldados fracos.- Todo o
meu saber consiste em saber que nada sei.
- Conhece-te a ti mesmo e conhecerás o Universo de Deus.
2.2 Exposição de Ideias - Método de Sócrates
O método de Sócrates consistia em uma técnica que fazia o uso de perguntas
simples, que tinha por objetivo primeiramente, revelar os contentamentos que
estavam presentes na forma de pensar do aluno, eram baseadas em valores e
preconceitos da sociedade, ele ajudava a redefinir esses valores, aprendendo a

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pensar por si próprio. Este conceito era obtido por um processo, na base do dialogo,
chamado indução e que consistia na comparação de vários indivíduos da mesma
espécie, desprezando as diferenças individuais, as qualidades que poderiam ser
mudadas, e conservar o recurso comum, estável, permanente, a natureza, a idéia
principal. Por onde se vê que a indução socrática não tem o caráter demonstrativo
do moderno processo lógico, que vai do fenômeno à lei, mas é um meio de difusão,
que eleva do indivíduo à noção universal.
Na narrativa polêmica e didática destas ideias, Sócrates tomava sempre o
diálogo, que concedia uma dupla forma, conforme se tratava de um adversário a
rebater, ou de um discípulo a educar. No primeiro caso, assumia a atitude de
aprendiz e ia multiplicando as perguntas até depreender o adversário, e lhe provar
que ele estava errado, e tomando o papel de total ignorância. (isso era a ironia
Socrática).
No segundo caso, debatendo também com um discípulo (que geralmente era
um adversário vencido), Sócrates aumentava ainda mais o numero de perguntas,
agora diretamente a obter, por indução dos casos particulares e concretos, um
conceito, uma definição geral do objeto em debate. Este processo pedagógico, (em
memória da profissão de sua mãe, que era parteira) era chamado por ele
de maiêutica, que facilitava a parturição(expulsão de algo) das ideias.
2.3 Impactos Produzidos por Sócrates
Falar de Sócrates não é fácil considerando que ele não deixou nada escrito a
despeito de seus pensamentos. Isso faz com que ele seja umas das figuras mais
complexas.
Sócrates tem sido a opção preferida dos filósofos e dos educadores. Esses
últimos, com muito orgulho, gostam de lembrar o hábil inquiridor, que finge tudo
ignorar para tudo demolir, e investir, a seguir, desonerado dos julgamentos
precipitados, na construção do saber, legitimado pela participação do interlocutor.
Nesse grupo de admiradores, que sublinham sua condição de "maiêutico",
infiltraram-se alguns admiradores vigorosos que se apressam em identificá-lo como
homem que inventou um grande método de ensino.
Nossa reflexão vai em direção ao passado, revitalizar precisamente o sentido
original dessa "maiêutica", não para negar-lhe todas as implicações metodológicas

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que se tem procurado dela depreender, mas, antes, para redimensionar essas
implicações à luz do momento histórico de sua gênese, ou seja, dentro de seu
contexto intelectual.
O Sócrates maiêutico acabará por nos colocar em um emaranhado
conceitual, obrigando-nos a considerar separadamente o "instruir" e o "educar",
numa posição filosófica nova, que realça a importância do princípio do
"ensinar educando". Se quisermos conhecer o tipo humano que aparece como
ideal dessa cultura, tão presente na tradição literária, temos que considerar a
importância que os gregos davam à aparência e ao caráter. O homem em sua
plenitude deve ser belo e de valor. Esse homem belo é sempre, nas origens, uma
criatura de estirpe, um nobre. Conhece os refinamentos da vida elegante, sabe
receber, é experimentado nos jogos e se sobressai em todas as circunstâncias, na
assembléia ou no conselho, na qualidade de orador; no combate também, exibindo
técnica e coragem diante do inimigo. Alcançar o corpo e espírito excelentes.
Foi dentro desse quadro cultural e político que cresceu se impôs e brilhou a
figura de Sócrates. A Atenas clássica conheceu todo o poder da atuação de
sábios racionalistas, críticos implacáveis da tradição em todos os sentidos,
extremamente hábeis, alguns deles, em desenvolver e ensinar técnicas de
comunicação, que os jovens, futuros líderes da cidade, viriam a aplicar com perícia,
visando ao êxito nas assembléias populares e no Conselho.
Até Sócrates, a educação grega usou e abusou do recurso ao modelo. Desde
Homero, até de forma inconsciente, toda a formação do homem grego dependerá,
em sua inspiração nuclear, de referência a "exemplaridades". Haverá manifestações
em sentido contrário ou diferente, mas à pedagogia da "imitação" se destinava uma
longa vida. Antes de Sócrates, a preocupação dos filósofos gregos esteve
comprometida sobretudo com a investigação da natureza física, com algumas
incursões pelo campo da política e da moral.
Podemos concluir de forma geral que umas das maiores contribuições de
Sócrates - sem diminuir o valor de todas as suas outras contribuições - foi para a
educação. Isso levando em conta os fatos expostos acima.

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3 ALBERT EINSTEIN
Albert Einstein, nascido na cidade de Ulm em 14 de março de 1879, passou
sua infância em Munique, pois pai Hermann Einstein mudou sua loja de artigos
elétricos para lá. Era considerado um aluno medíocre pelo fato de não se adequar
com os padrões de ensino da época, mas muito cedo foi despertado nele o interesse
pela ciência após seu pai ter lhe dado uma bussola de presente no qual fica
observando por horas, seu tio Jacob que era um competente engenheiro conseguiu
despertar nele um interesse pela matemática. Aos quinze anos decidiu que iria
estudar mas por conta própria e o que lhe interessava. Quando deixou Munique
após ser expulso do colégio no qual estudava pelo fato de ser ‘’rebelde’’.
Mudou-se para Milão com a família e conseguiu concluir seus estudos por
causa das insistências do pai, que estava à beira da falência.
Em 1902 se mudou pra Berna capital da suíça onde conseguiu um trabalho
longe da ciência por meio de um amigo. Que era assistente subalterno de patentes,
no Instituto Suíço de Patentes, foi ali trabalhando seis vezes na semana sintetizando
as diversas patentes que despertou seu lado de Físico, com isso despachava as
patentes rapidamente o que lhe sobrava tempo para poder pensar e se maravilhar
com universo fazendo algumas de suas principais descobertas.
Em 1905, o ano chamado de o milagre de Einstein por ter escrito artigos
visionários como: O efeito fotoelétrico. O efeito Browniano que provava uma
existência “direta” dos átomos. Equivalência Massa-Energia ( E= M.C² ) e A teoria
especial da relatividade. Mas demorou muito pra obter as analises de seus artigos
em torno de cinco meses, mas quando caiu nas mãos do único Físico que levou a
sério seus artigos Max Planck maior físico teórico da Europa. Seu artigo da Teoria
Especial da Relatividade foi publicado em junho de 1905 que se tornou uma das
publicações mais importantes da ciência.
Nesse mesmo ano no qual foi publicado seu artigo já era casado e tinha um
filho sua esposa Mileva Marić que o ajudou a datilografar e rever os cálculos da
teoria especial da relatividade. Em 1911 foi oferecido um cargo de Cientista na
Universidade Zurique, passando assim a ser chamado de Professor Albert Einstein.
Apesar de atuar em prol da paz ao longo de sua vida, Einstein defendeu o
desenvolvimento da bomba atômica pelos Estados Unidos, com o objetivo de frear
Hitler e a Alemanha nazista. Em 1939, após tomar conhecimento de que os alemães

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estavam dedicando-se a um sigiloso projeto que envolvia o uso de urânio, Einstein
escreveu uma carta ao Presidente Roosevelt, recomendando que os Estados Unidos
se dedicassem à pesquisa nuclear. Isto resultaria no Projeto Manhattan e na
construção da bomba atômica.
Uma semana antes de sua morte, Einstein assinou sua última carta que foi
endereçada a Bertrand Russel. Nela, ele concordava que seu nome fosse incluído
em um manifesto em prol de todas as nações que abandonassem as armas
nucleares. Em 1914 foi a época na qual foi contratado para trabalhar como
pesquisador no recém fundado Instituto Kaiser Guilherme, em Berlim , onde publicou
seus estudos finais sobre a teoria geral da relatividade (1916), comprovados pela
Sociedade Real de Londres em 6 de novembro de 1919, por Sir Arthur Stanley
Eddington, tornando-o conhecido em todo o mundo. Ganha o Nobel de Física de
1921 por suas contribuições à física teórica e principalmente pelo trabalho sobre o
efeito fotoelétrico, de 1905.
Albert Einstein morre em 1955 aos 76 anos de idade, e suas teorias ainda
inspiram diversos físicos em todo mundo.
3.1 Exposições das Ideias
Einstein sempre teve uma visão clara sobre os problemas da Física. Foi ele
quem descobriu a estrutura essencial do Cosmo. Desde que começou a se dedicar à
ciência, o então jovem físico percebeu algumas inadequações nas idéias de Newton.
Em uma tentativa de reconciliar as leis da mecânica com o campo da
eletromagnética acabou desenvolvendo a teoria da relatividade.
Em 1903 e 1904, ele publicou artigos sobre os fundamentos da mecânica
estatística. Em 1905 terminou um trabalho que lhe garantiu o Prêmio Nobel de
Física, em 1922, além de finalizar o texto que lhe deu o título de Doutor pela
Universidade de Zurique.
A Teoria Especial da Relatividade, proposta por Albert Einstein em 1905,
revolucionou a visão que se tinha do mundo. Em todos os modelos precedentes do
universo, o espaço e o tempo eram vistos como dimensões absolutas e imutáveis da
realidade. Do mesmo modo, a duração dos eventos e as medidas dos objetos eram
vistas como qualidades totalmente independentes. A teoria da relatividade veio a
modificar tais conceitos.

19
Nos anos 20, Einstein trabalhou no campo da unificação das teorias, na teoria
quântica e no desenvolvimento da mecânica estatística. Mesmo após se aposentar,
ele continuou a trabalhar rumo à unificação dos conceitos básicos da física.
Seus principais trabalhos são: "Teoria Especial da Relatividade", 1905; "Teoria Geral
da Relatividade", 1916; "Investigações sobre a Teoria do Movimento Browniano",
1926; e "Evolução da Física”, 1938. Entre seus trabalhos não científicos destacam-
se "Sobre Sionismo", 1930; "Minha Filosofia", 1934; e "Meus últimos anos", 1950.
Einstein foi o cientista mais renomado de todos os tempos. Ganhador do
Prêmio Nobel de Física (1922), títulos de Doutor Honoris Causa de diversas
universidades pelo mundo, títulos de Membro-Honorário de várias instituições e a
Medalha Copley da Sociedade Real de Londres (1925), entre tantas. No ano 2000,
Einstein foi eleito personalidade do século pela revista Time. Einstein concebeu
E=mc² de sua equação da relatividade especial. Seu trabalho de 1905 sobre a
relatividade permaneceu controverso por muitos anos, mas foi aceito pelos principais
físicos, começando com Max Planck.
3.2 Impactos Produzidos por Albert Einsten
O efeito fotoelétrico: Foi resolvido um quebra-cabeça sem solução, sugerindo
que a energia é trocada apenas em quantidades discretas. Esta ideia foi
fundamental para o desenvolvimento inicial da teoria quântica.
O efeito Browniano que provava uma existência “direta” dos átomos: Explicou
evidência empírica para a teoria atômica, apoiando a aplicação da física estatística
Equivalência Massa-Energia ( E= M.C² ): Equivalência de matéria e energia,
E=mc² (e, por consequência, a capacidade da gravidade em "curvar" a luz), a
existência da "energia de repouso" e a base da energia nuclear.
A teoria da relatividade: Reconciliou as equações de eletricidade e de
magnetismo de Maxwell com as leis da mecânica, introduzindo alterações
importantes na mecânica perto da velocidade da luz, que resultam da análise com
base na evidência empírica de que a velocidade da luz é independente do
movimento do observador.Desacreditou o conceito de um "éter luminoso".
Com o desenvolvimento da teoria da relatividade restrita (1905) e da teoria da
relatividade geral (1914-1916), Einstein inaugurou uma nova concepção física do

20
mundo com a qual rebateu os alicerces da física clássica, aceitos desde Isaac
Newton (1643-1727): os conceitos de espaço e tempo absolutos.
A teoria da relatividade relaciona o espaço e o tempo com a gravitação (força
da gravidade); estas dimensões surgiram com a matéria e o cosmos e não devem
ser entendidas como dimensões absolutas, mas como uma continuidade
quadridimensional do espaço-tempo.
O terceiro grande Trabalho de Einstein em 1905, "Sobre a Eletrodinâmica dos
Corposem Movimento", continha o que tornou-se conhecido como a Teoria Especial
da Relatividade. Desde a época do Matemático e Físico inglês Isaac Newton, os
filósofos naturais (como os físicos e químicos eram conhecidos) tentavam
compreender a natureza da matéria e da radiação e como elas interagiam. Não
existia uma explicação consistente para o modo como a radiação (a luz, por
exemplo) e a matéria interagiam quando vistas de referenciais inerciais diferentes,
isto é, uma interação vista simultaneamente por um observador em repouso e um
observador movendo-se com velocidade constante.
No Outono de 1905, após considerar estes problemas por 10 anos, Einstein
percebeu que o problema não se encontrava em uma teoria da matéria, mas em
uma teoria relativa às medidas. Einstein desenvolveu, então, uma teoria baseada em
dois postulados: o Princípio da Relatividade, que as leis físicas são as mesmas em
todos os referenciais inerciais, e o Princípio da Invariância da velocidade da luz,
onde a velocidade da luz no vácuo é uma constante universal.
Assim, Einstein era capaz de dar uma descrição correta e consistente de
eventos físicos em referenciais inerciais diferentes sem fazer suposições especiais
sobre a natureza da matéria e da radiação, ou como elas interagiam. Virtualmente,
ninguém compreendeu seus argumentos. Einstein e a Teoria da Relatividade Geral
Mesmo antes de deixar o Escritório de Patentes em 1907, começara o trabalho de
extender e generalizar o teoria da relatividade para todos os referenciais. Ele iniciou
enunciando o Princípio da Equivalência, um postulado que campos gravitacionais
são equivalentes à acelerações de referênciais. Por exemplo, uma pessoa em um
elevador em movimento não pode, em princípio, decidir se a força que atua sobre
ela é causada pela gravidade ou pela aceleração constante do elevador.
A Teoria da Relatividade Geral completa não foi publicada até 1916. Nesta
teoria, as interações de corpos que até então haviam sido atribuídas às forças
gravitacionais, são explicadas como a influência dos corpos sobre a geometria do

21
espaço-tempo (espaço quadridimensional, uma abstração matemática, tendo as três
dimensões do espaço Euclideano e o tempo como a quarta dimensão).
Baseado em sua Teoria da Relatividade Geral, Einstein explicou as
previamente inexplicáveis variações no movimento orbital dos planetas, e previu a
inclinação da luz de estrelas na vizinhança de um corpo maciço, como o Sol. A
confirmação deste último fenômeno durante um eclipse em 1919 tornou-se um
grande evento, tornando Einstein famoso no mundo inteiro. Pelo resto de sua vida,
Einstein devotou tempo considerável para generalizar ainda mais esta Teoria. Seu
último esforço, a Teoria do Campo Unificado, que não foi inteiramente um sucesso,
foi uma tentativa de compreender todas as interações físicas - incluíndo as
interações eletromagnéticas e as interações forte e fraca - em termos da
modificação da geometria do espaço-tempo entre as entidades interagentes.
Entre 1915 e 1930 a grande preocupação da Física estava no
desenvolvimento de uma nova concepção do caráter fundamental da matéria,
conhecida como Teoria Quântica. Esta teoria continha a característica da dualidade
partícula-onda (a luz exibe propriedades de partícula, assim como de onda), assim
como o Princípio da Incerteza, que estabelece que a precisão nos processos de
medidas é limitada. Einstein, entretanto, não aceitaria tais noções e criticou seu
desenvolvimento até o final da sua vida. Disse Einstein uma vez: "Deus não joga
dados com o mundo".
Durante a I Guerra Mundial, com cidadania suíça, ele trabalhou na
generalização de sua teoria para os sistemas acelerados. Elaborou então, uma nova
teoria da gravitação em que a clássica teoria de Newton assume papel particular.
Einstein, com o passar dos anos, continua a não aceitar completamente diversas
teorias. Por exemplo, Einstein não aceitava o princípio de Heisenberg que o universo
estivesse abandonado ao acaso.
"Deus pode ser perspicaz, mas não é malicioso.", disse ele sobre este
princípio que destruía o determinismo que estava ancorada a ciência desde a Grécia
Antiga. Einstein, o Cidadão do Mundo Após 1919, Einstein tornou-se
internacionalmente reconhecido. Ganhou o Prêmio Nobel de Física em 1921 pelo
seu estudo do campo fotoelétrico, e não pela teoria da relatividade, ainda
controvertida. Sua visita a qualquer parte do mundo tornava-se um evento nacional;
fotógrafos e repórteres o seguiam em qualquer lugar.

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3.3 Análise Das Funções
(c^2) Velocidade da luz no Vácuo X (M) Massa Y (E) Energia
9E+18 1 8,1E+37
9E+18 2 1,62E+38
9E+18 3 2,43E+38
9E+18 4 3,24E+38
9E+18 5 4,05E+38
9E+18 6 4,86E+38
9E+18 7 5,67E+38
9E+18 8 6,48E+38
9E+18 9 7,29E+38
9E+18 10 8,1E+38
0
1E+38
2E+38
3E+38
4E+38
5E+38
6E+38
7E+38
8E+38
9E+38
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(c^2) Velocidade da
luz no Vácuo
X (M) Massa
Y (E) Energia

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DISSERTAÇAO
O presente trabalho teve por objetivo principal aprimorar conhecimentos sobre
os mais importantes personagens da ciência, possui a biografia de um filósofo um
matemático e um físico, além dos seus principais feitos para a sociedade, exposição
de idéias, teorias e leis elaboradas.
Através da biografia de personagens de alguns ramos da ciência, nota-se que
há interdisciplinaridade, fazendo a junção de ramos diferentes (física matemática e
filosofia). Mas apesar de serem tipos divergentes, eles tem em comum o
pensamento científico que cada um traz consigo.
Concluímos que, estudar os feitos de grandes figuras antepassadas este nos
ajudam em futuras descobertas para nossa profissão, pois a única coisa que
levamos dessa vida é o conhecimento adquirido.

24
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bell, Eric T., Men of Mathematics (1937). Disponível em:
http://www.somatematica.com.br/biograf/euler.php -
Biografia Leonhard Euler. Disponível em :
http://www.ime.unicamp.br/~calculo/ambientedeensino/modulos/history/euler/euler.ht
ml -
Dorion, Louis-André, “Compreender Sócrates”, Editora Vozes.
Documentário do programa de TV a Cabo History Channel- Albert Einstein.
Paul Strathern, “Sócrates em 90 minutos”, coleção: “Filósofos em 90 minutos” de
Jorge Zahar Editor, publicado em 1998.

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