Kurt Gödel (1906-1978) foi um matemático e lógico austríaco-americano. Ele é conhecido por seus teoremas da incompletude, que mostram que nenhum sistema formal suficientemente rico pode provar todas as verdades sobre aritmética. O documento detalha a vida e carreira de Gödel, incluindo seu trabalho pioneiro em lógica matemática, teoria dos números e filosofia.

1. KurtGödel

2. KurtGödel nasceu no dia 28 de Abril de 1906, em Brünn, província austro-húngara da Morávia (hoje Brno, na República Checa), filho de um gerente de fábrica têxtil. Kurt era conhecido na família como Der HerrWarum (Sr. Porquê?), por conta do grande número de perguntas que fazia.

3. A primeira guerra mundial não o atingiu directamente, Brünn estava bem distante das zonas de batalha. Mas, em 1918, com o estabelecimento da Checoslováquia como nação, houve um isolamento da minoria que falava alemão na cidade. Kurtrenunciaria em 1929 à cidadania checa, tornando-se austríaco oficialmente.

4. Em 1923 concluiu, com louvor, o curso fundamental na escola alemã de Brünn e embora tivesse excelente talento para línguas, aprofundou-se em História e Matemática. O seu interesse pela Matemática aumentou em 1920.

5. Embora inicialmente pretendesse estudar Física Teórica, aos 18 anos, frequentou cursos de Matemática e Filosofia, conseguindo logo o mestrado em Matemática. Nessa época ele adoptou as ideias do realismo matemático.

6. Kurt estudava a teoria dos números quando participou num seminário com MoritzSchlick sobre a "Introduction to MathematicalPhilosophy", de Bertrand Russell, e interessou-se imediatamente pela lógica matemática.

7. Nessa época de grande actividade, conheceu sua futura esposa, AdeleNimbursky.

8. Começou a publicar escritos sobre lógica e frequentou aulas de David Hilbert, em Bolonha, sobre a completude econsistência de sistemas matemáticos.

9. Em 1929 Gödel tornou-se cidadão austríaco e completou a dissertação de doutoramento sob a supervisão de Hans Hahn, onde estabeleceu a completude do cálculo de predicados de primeira ordem, também conhecido como Teorema da Completude de Gödel.

10. Em 1930, graduou-se 'Doutor em Filosofia' e produziu uma versão combinada do seu trabalho sobre a completude, o qual foi publicado pela Academia de Ciências de Viena.

11. Em 1931 publicou seu famoso teorema da incompletude no 'Über formal unentscheidbareSätze der Principia MathematicaundverwandterSysteme‘ Neste escrito ele demonstrou que qualquer sistema matemático axiomático, suficiente para incluir a aritmética dos números naturais, necessariamente:

12. 1. Não pode ser simultaneamente completo e consistente. (Teorema da Incompletude) 2. Se o sistema é consistente, a sua consistência não pode ser provada internamente ao sistema.

13. Estes dois teoremas encerraram centenas de anos de tentativas de estabelecer um conjunto completo de axiomas que possibilitassem deduzir toda a Matemática como o "Principia Mathematica" ou no formalismo de Hilbert. Isso também implica que um computador jamais possa ser programado para responder todas as questões matemáticas.

14. Em 1932 foi diplomado pela Universidade de Viena e, em 1933, tornou-se "Privatdozent" (docente não remunerado).

15. A ascensão de Hitler ao poder não afectou directamente a vida de Gödel em Viena, pois ele não tinha interesse pela política. Entretanto, após o assassinato de Schlick por um estudante nacional-socialista, Gödel ficou muito chocado e teve sua primeira crise depressiva.

16. Nesse mesmo ano de 1933, viajou para a América. Lá, encontrou Albert Einstein e inscreveu-se na conferência anual da AmericanMathematicalSociety.

17. Durante este ano ele desenvolveu as ideias de computabilidade e das funções recursivas com o propósito de leccionar sobre as funções recursivas gerais e o conceito de verdade matemática. Este trabalho foi desenvolvido na área da teoria dos números usando a construção dos números de Gödel.

18. Em 1934 Gödel apresentou uma série de aulas no [Institute for AdvancedStudy] - (IAS) - de Princeton intituladas 'Sobre as proposições indecidíveis dos sistemas matemáticos formais'. StephenKleene, que justamente completava seu doutorado em Princeton, anotou essas aulas, as quais foram subsequentemente publicadas.

19. Em 20 de Setembro de 1938 casou-se com Adele. No final de 1940 demonstrou a existência da solução paradoxal das equações de campo da teoria geral da relatividade de Albert Einstein.

20. Em 1946 Gödel tornou-se membro permanente do IAS e em 1948 naturalizou-se cidadão norte-americano. Passou a professor pleno do instituto em 1953 e professor emérito em 1976.

21. No início da década de 1970, Gödel distribuiu aos amigos um estudo da prova ontológica da existência de Deus elaborada por GottfriedLeibniz, o qual acabou sendo conhecido como "prova ontológica de Gödel".

22. KurtGödel recebeu muitos prémios e honrarias durante a sua vida e também o primeiro Prémio Einstein, em 1951. Em 1974 recebeu a Medalha Nacional de Ciência.

23. No final de sua vida, Gödel acreditava estar a ser envenenado e recusava-se a comer, falecendo em 14 de Janeiro de 1978, em Princeton.

24. Publicações importantes "My philosophical viewpoint", c. 1960, unpublished. "The modern development of the foundations of mathematics in the light of philosophy", 1961, unpublished. B. Rosser: Extensions of some theorems of Gödel and Church. Journal of Symbolic Logic, 1 (1936), N1, pp. 87-91

25. Publicações importantes Über formal unentscheidbareSätzeder Principia Mathematica und verwandterSysteme.- I. MonatsheftefürMathematik und Physik, vol. 38 (1931), pp 173–198. (disponívelemInglês in "From Frege to Gödel", van Heijenoort, Harvard Univ. Press, 1971.) Consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum-hypothesis with the axioms of set theory (1941)

26. Fim Trabalho realizado por: Beatriz Godinho