Códigos Convolucionais Adaptativos

Projeto de Fim de Curso – Engenharia Elétrica-Telecomunicações, 2016-1 1
Análise de Performance de Códigos Convolucionais utilizando um sistema de
puncionamento Adaptativo.
Ferreira, W. S.1
e Silva, F. S.2
1
Autor, Engenharia de Telecomunicações UNISAL, wevertonsferreira@gmail.com,
2
Orientador, Engenharia de Telecomunicações UNISAL, fernando.silva@sj.unisal.br
Resumo – A comunicação digital tem sido cada vez
mais utilizada e tem permitido avanços significativos
nas taxas de transmissão em sistemas de comunicações.
Dentro das revoluções que permitiram a flexibilização
das comunicações está a utilização de algoritmos que
alteram a taxa de transmissão e adaptam o sistema às
condições do canal variante no tempo.
Este projeto tem como objetivo desenvolver e
simular um sistema que terá a capacidade de realizar a
alteração da taxa de puncionamento automaticamente,
procurando maximizar o aproveitamento do canal
mesmo quando o canal é variante no tempo. O projeto
consiste na variação da taxa de puncionamento em um
codificador convolucional 1/2 com decodificação de
Viterbi.
Palavras-chave: Código convolucional,
Puncionamento, decodificador de Viterbi, taxa de
código adaptativo, canal variante no tempo, QAM.
Abstract – Digital communication has been
increasingly used and has allowed significant advances
in transmission rates in communications systems.
Within the revolutions that allowed the flexibility of
communications is the use of algorithms which change
the transmission rate and adapt the system to the
variant channel conditions in time.
This project aims to develop and simulate a system
that will be able to change the puncturing rate
automatically, looking to maximize the use of the
channel even if the channel is time variant. The project
consists of the variation of the puncturing rate on a 1/2
convolutional encoder with Viterbi decoding.
Keywords: Convolutional code, puncturing, Viterbi
decoder, rate adaptive code, channel variant in time
QAM.
I. INTRODUÇÃO
Um dos principais problemas encontrados em um
sistema de comunicação é a integridade dos bits
durante o processo de transmissão. Independente do
canal utilizado, sempre haverá interferências no canal
de comunicação (barreiras em um sistema de
comunicação via rádio ou algum problema com a fibra
óptica, por exemplo) que poderão alterar os bits que
foram transmitidos. No processo de decodificação das
informações trafegadas pelo canal, o receptor pode ser
capaz de detectar e corrigir esta alteração no bit por
meio da utilização da técnica conhecida por Forward
Error Correction (FEC) que consiste na inserção de
bits de informações redundantes sem que haja a
necessidade de retransmissão do sinal. Estas
redundâncias são conhecidas por bits de paridade.
(HAYKIN, MOHER, 2008, 2011).
Esse sistema é muito utilizado em comunicações no
qual há um único transmissor e vários receptores como,
por exemplo: rádio difusão e televisão. Estes métodos
de comunicação utilizam somente o canal de
transmissão. Dessa forma, não havendo o canal de
retorno, não é possível saber se a informação
transmitida chegou ao destinatário de forma íntegra.
Por esta necessidade de corrigir os bits que sofreram
alterações sem que haja retransmissão foram criados os
códigos corretores de erros. (LATHI, 1998).
Também utiliza-se o sistema de correção de erro em
sistemas, nos quais tem-se a transmissão e a recepção
no canal. Exemplos: comunicação wireless, radio
amador e comunicação celular. Quando tem-se um
canal praticamente perfeito, a probabilidade de haver
algum erro durante a transmissão é muito pequena, por
isso, é necessário um número menor de bits de
paridade por bloco de informação. A medida que as
interferências no canal aumentam, existe a necessidade
do aumento de bits de paridade por bloco. Esta relação
bits de paridade por bloco de bits é conhecida por
puncionamento. (HAYKIN, MOHER, 2008).
A proposta deste estudo é projetar um sistema, a fim
de ter a capacidade de analisar e definir
automaticamente qual a relação bit útil vs bit de
paridade será utilizada para que a taxa de erros de bits
seja baixa. Esta relação é conhecida por taxa de
puncionamento.
Sendo assim, quando o canal estiver operando sem
interferências, poderá ser utilizado uma taxa de
puncionamento que permita obter uma maior
velocidade de transferência no canal e ao mesmo
tempo, corrigir a maior quantidade de bits com erros.
II. TEORIA DA INFORMAÇÃO
A Teoria da Informação é um ramo da Matemática
Aplicada, Engenharia Elétrica e Ciência da
Computação que envolve a quantificação,
armazenamento e comunicação de informações. Foi

originalmente desenvolvida por Claude E. Shannon
para encontrar limites fundamentais no processamento
de sinais e de comunicação, tais como compressão de
dados. Desde a sua publicação em 1948, intitulada de
Uma Teoria Matemática da Comunicação (A
Mathematical Theory of Communication), ampliou-se
para encontrar aplicações em diversas áreas, incluindo
a comunicação, computação, física, entre outras. Nas
comunicações, esta teoria trabalha com a modelagem
matemática e não com sistemas físicos (Fontes e
Canais) (HAYKIN, MOHER, 2011).
Em seu trabalho, Shannon introduziu um modelo
estatístico subjacente à teoria da informação. Ele
iniciou seu artigo dizendo que o principal problema da
comunicação é reproduzir (perfeitamente ou quase)
num determinado local uma mensagem produzida em
outro local distinto.
Essa teoria aborda três conceitos básicos: Medida da
informação (Incerteza, Entropia, Informação Mútua
Média e Capacidade do Canal); Codificação do Canal e
Codificação da Fonte. (HAYKIN, MOHER, 2008).
A. Medida da informação
O conceito de informação está subjetivamente ligado
à incerteza. Uma informação que é considerada como
improvável é mais valiosa (ou maior), pois a
probabilidade de ocorrer erros é muito menor,
tornando-se mais raro. Em contrapartida, uma
informação considerada como provável é menos
valiosa (ou menor), pois sua probabilidade de ocorrer
erros é muito maior. (HAYKIN, MOHER, 2008),
(LATHI, 1998). Com isso, Shannon elaborou um
modelo matemático que pudesse medir a quantidade de
informação por evento aleatório. Nesse modelo, o
evento deve seguir alguns requisitos, como:
‐ A informação não pode ser negativa.
‐ A informação é nula somente se o evento tiver
probabilidade igual a 1.
‐ Quanto menor for a certeza (probabilidade),
maior será a sua informação.
Para atender esses requisitos, Shannon utilizou a
função matemática Logarítmica. A informação
resultante dessa equação é chamada de bit (uma
abreviação do inglês binary digit ou em português
Dígito Binário) (HAYKIN, MOHER, 2008).
A equação 1 apresenta que a quantidade de
informação I(Sk) produzida pela fonte em um
determinado período depende do símbolo Sk emitido
pela fonte e de sua probabilidade Pk.
[bits] (1)
Desta forma, pode assumir os valores I(S0), I(S1),
I(S2),...., I(Sk-1), com suas respectivas probabilidades
P0, P1, P2,....., Pk-1. Assim, pode-se interpretar I(Sk)
como uma variável aleatória.
A informação média (entropia) associada aos N
símbolos da fonte α chama-se entropia e pode-se
representa-la por H(α) como apresentada na equação 2.
(2)
B. Capacidade do canal
É de interesse em várias aplicações haver uma
comunicação com o número de bits transmitidos por
segundo de forma confiável através do meio de
comunicação. (HAYKIN, MOHER, 2008). Pode-se
compreender que a capacidade do canal mede a
quantidade de informação útil que o canal possa
transferir em um determinado espaço de tempo.
Considerando uma saída de canal y que é a versão da
entrada x com ruído. A entropia é a medida de
incerteza prévia de x e esta incerteza pode ser medida
através da entropia condicional H(x/y)
Durante um processo de comunicação H(x) existe
uma quantidade de informação H(x/y) que é perdida. A
informação útil I(x;y) é conhecida por Informação
Mútua. A Figura 1 ilustra este processo de perda de
informação no processo de comunicação através de um
canal.
Figura 1 – Fluxo de transmissão em um canal de comunicação
Fonte: (Próprio Autor)
Logo, a capacidade do canal pode ser definida como
a máxima informação mútua que atravessa o canal.
𝐶 = 𝑚𝑎𝑥
𝑝(xj)
𝐼(𝑥; 𝑦) [bits] (3)
C. Codificação do canal
Ao transmitir um determinado bit, espera-se que o
mesmo seja recebido e reproduzido,
independentemente de qualquer problema que tenha
ocorrido no canal. Para que essa informação possa ser
recuperada com alta confiabilidade, utiliza-se a
codificação do canal, que tem como função utilizar
técnicas para aumentar o grau de certeza no momento
da recuperação. (HAYKIN, MOHER, 2011).
A ideia consiste em inserir informações redundantes,
de tal forma que o decodificador terá a capacidade de
detectar e corrigir possíveis erros nos bits entregues.
Para haver esta redundância é considerada a seguinte
regra: para cada k bits de informação são produzidos n
bits de saída, sendo que n>k. (HAYKIN, MOHER,
2008 e 2011).
I (Sk )=log2(1/ Pk)=−log2(Pk )
H (α)=E[ I (Sk )]
H (α)=∑
k=0
N −1
Pk I (SK )
H (α)=∑
k=0
N −1
log2
(1
Pk
)

Estes bits adicionados ao bloco de informação são
chamados de bits de paridade, e a quantidade de bits de
paridade se obtém subtraindo o total de bits de
informação pelo total de bits produzidos, n-k.
Através destas informações, pode-se definir que a
razão k/n é chamada de taxa de código. Comumente é
utilizado r para representar esta taxa. Dessa forma,
pode-se escrever:
(3)
Para a reconstrução da sequência original no destino
é necessário que a probabilidade média de erro de
símbolo seja pequena.
Segundo Haykin (HAYKIN, MOHER, 2011), a
teoria de codificação do canal discreto e sem memória
de Shannon, é dividida basicamente em duas partes:
‐ Um canal discreto de alfabeto (α) tenha a
entropia H(α) e produza símbolos a cada Ts
segundos. Considere um canal com
capacidade C e que seja utilizado a cada Tc
segundos. Onde C/Tc é a taxa crítica e não
pode ser menor que a taxa média de incerteza
a cada Ts segundos
(4)
‐ Não é possível a reconstrução de uma
informação transmitida no canal com uma
probabilidade de erro relativamente pequena.
(HAYKIN, MOHER, 2008).
(5)
‐ O teorema da codificação do canal não
apresenta como montar um bom código, porém,
se a condição de igualdade apresentada na
equação 6 for satisfeita, teremos bons códigos.
(6)
D. Codificação de fonte
A fundamentação do teorema da codificação de
fonte é baseada em dois fatores: (HAYKIN, MOHER,
2008).
‐ Ao transmitir algum sinal de comunicação (Ex:
voz) em sua forma natural, existe uma grande
quantidade de informações consideradas
redundantes e estas consomem potência e
largura de banda na transmissão.
‐ Para ter-se melhor eficiência na transmissão
(consumir menos potência e largura de banda),
retiramos essas informações redundantes antes
da transmissão.
Estes dois fatores podem ser compreendidos como
uma fonte discreta com determinada entropia, o
comprimento médio da palavra código para a
codificação é limitado superiormente à entropia.
Como já apresentado neste artigo, entropia é a média
de informação por símbolo gerado pela fonte É
também o limite de bits por símbolo necessário para
representação. Esse número pode ser tão pequeno
quanto a entropia, porém, nunca menor que a mesma.
A eficiência pode ser representada conforme a equação
7.
(7)
Sendo, H(s) a entropia da fonte S e L o número
médio de bits por símbolo durante a codificação da
fonte.
III. CÓDIGO CONVOLUCIONAL
Como já mencionado neste trabalho, os códigos
corretores tem como função a detecção e correção de
falhas que possam ter ocorrido durante a transmissão
da informação em um canal com interferências
(ruídos).
Em codificações por blocos, o codificador necessita
ter uma capacidade de armazenar todo o bloco de
informações antes de inserir os bits redundantes.
Porém, para os casos em que tem-se a inserção de
informações de forma linear e não bloco a bloco, esse
tipo de codificação pode encontrar problemas. Para
estes tipos de casos, o uso dos códigos Convolucionais
é maior. (HAYKIN, MOHER, 2008).
O código convolucional consiste na inserção de bits
redundantes de forma linear. Para inserção desta
redundância de bits utiliza-se convoluções de módulo
2, onde originou-se o nome. (HAYKIN, MOHER,
2011).
A taxa do código r é dada por:
[bits/símbolo] (8)
Em que M é a quantidade de estágios que o bit
percorrerá durante o processo e n a quantidade de
somadores, codificando uma sequência de mensagens
de L bits que resultará na sequência codificada
n(L+M).
Comumente a quantidade de bits percorridos nos
processo é muito maior que a quantidade de estágios a
serem percorridos. Pode-se então simplificar a formula
dizendo que:
[bits/símbolo] (9)
Considerando um código convolucional com uma
taxa de 1/n (bits/símbolo), pode-se dizer que se trata de
uma máquina de estados finitos, devido a estrutura de
somadores e estágios exemplificados anteriormente.
r=
k
n
H (α)
Ts
≤
C
T c
H (α)
Ts
>
C
Tc
H (α)
Ts
=
C
Tc
n=
H(s)
L
r=
L
n(L+ M )
r≈
1
n

A partir do momento que o bit entra no registrador,
deve passar por todos os estágios até que saia do
mesmo. Esta quantidade de deslocamentos que o bit
realiza é conhecida como comprimento de restrição e
pode ser expressada por K=M+1. Esse valor de k
representa a quantidade de deslocamentos que o bit
deverá realizar até sair do registrador. Isso significa
que um único bit da mensagem influenciará em K
mensagens codificadas. (HAYKIN, MOHER, 2008).
A Figura 2 apresenta uma máquina de 4 estados (2²)
com uma taxa de ½ (2 bits de saída para cada 1 bit de
entrada) que contém uma entrada X(n), duas saídas
Gx(n) e dois atrasadores D. (NETO, 2011).
Cada saída Gx(n) pode ser expressa como uma
equação de polinômios onde o sinal de + equivale a
porta lógica XOR, em que sua saída é nula (0) para
termos iguais e um (1) para termos diferentes.
(10)
Figura 2 – Somador – Código Convolucional
Fonte: (NETO, 2011)
As figuras a seguir representam o mesmo código,
sendo a Figura 3 como uma máquina de estados onde
pode-se visualizar todas as possibilidades do sistema e
a Figura 4 como Treliça mostrando a influência nas
saídas durante as transições.
Figura 3 – Máquina de estados - Código Convolucional
Fonte: (NETO, 2011)
Figura 4 – Treliça – Código Convolucional
Fonte: (NETO, 2011)
A taxa original de um somador ½ contém um bit de
paridade para cada bit de informação útil. Assim, esta
taxa contém uma grande capacidade de correção de
erros, porém, em um processo de transmissão, acarreta
na lentidão no recebimento dos dados, pois metade da
capacidade do canal está sendo ocupado por bits
redundantes.
Para melhorar a velocidade de transmissão dos
dados, pode-se alterar esta taxa de 1/2 para outro valor,
desta forma, o canal terá maior capacidade de
informação útil. Estes outros valores de taxa são
conhecidos como taxas de puncionamentos.
(ABRANTES, 2010).
O puncionamento é utilizado para descartar alguns
bits de paridade na saída do codificador convolucional.
Desta forma, pode-se obter uma melhor performance
na transmissão, tendo em vista que quando se tem uma
taxa de erro pequena, a necessidade de correção de
erros é menos. Assim, com poucos bits de paridade é
possível corrigir qualquer bit no bloco.
Conforme a escolha da taxa de puncionamento
durante uma transmissão, o canal poderá conter maior
ou menor capacidade de informação útil.
Um exemplo de puncionamento é o de 7/8, ou seja, a
cada 8 bits enviados 7 serão de mensagem útil. Desta
forma, haverá somente 1 bit de paridade para corrigir
este bloco de 8 bits. Isso quer dizer que, caso ocorra
erro em mais de 1 bit durante a transmissão, este
código não conseguirá corrigir todos os bits
necessários.
Devido a restrição da quantidade de bits que podem
ser corrigidos na taxa de 7/8 tem-se diversas taxas de
puncionamento, para que possa se adequar a
necessidade do canal sempre visando uma melhor
performance.
IV. DECODIFICADOR DE VITERBI
Em um processo de comunicação, após codificar a
mensagem, a mesma é enviada ao receptor através do
canal. O receptor recebe uma sequência com níveis de
G0(n)=X (n)+ X (n−1)+ X (n−2)
G1(n)=X (n)+ X (n−2)

sinais diferentes de zero (0) e um (1).
Para entender estes níveis de sinais e convertê-los
em informação, faz-se necessária a utilização de um
decodificador que seja capaz de analisar e decifrar
estes sinais.
Neste estudo, utilizou-se decodificador de Viterbi
que utiliza a decodificação de probabilidade máxima e
também pode utilizar a decodificação de distância
mínima, para os casos de canal binário simétrico.
Dessa forma, pode-se utilizar uma treliça para
decodificar a mensagem recebida pelo canal.
Uma palavra código representa um caminho
percorrido na treliça, conforme apresentado na Figura
4. A cada transição de nó é gerado um símbolo. Desta
forma, considerando que são conhecidas as
possibilidades de transição entre os nós, limita-se a
escolha dos possíveis percursos no processo de
decodificação. (HAYKIN, MOHER, 2011).
Este decodificador utiliza um algoritmo que visa
recriar o trajeto realizado pelo codificador
inversamente.
Este algoritmo é considerado por muitos
(PACHECO, 2002) o algoritmo perfeito para casos em
que, a sequência gerada a partir da treliça esteja
corrompida devido a interferências de ruídos brancos
aditivos gaussianos (AWGN – additive White gaussian
noise).
Através do conjunto de métricas de cada transição, é
calculada a distância de acordo com a forma que os
dados foram recebidos.
Se a representação do dado é através de um único
bit, a literatura refere-se como hard decision data.
Quando apresentado através de múltiplos bits, a
literatura refere-se como soft decision data.
A soft decision (decisão suave), é responsável por
interpretar os valores reais recebidos (0,9, -1, 0, 0,3,
etc.) e decidir se será 1 ou 0. Desta forma pode-se
exemplificar 0,8 sendo interpretado como 1, pois a
probabilidade deste valor ser 1 é muito maior.
Inversamente falando, -0,8 pode-se interpretar como 0.
Durante o processo de decodificação, esse algoritmo
cria diversas palavras código, até encontrar o trajeto
que tem a maior probabilidade de estar correto.
A Figura 5 exemplifica este processo de
decodificação, que considera a mesma máquina de
estados que o codificador convolucional para que assim
tente redesenhar o caminho realizado no processo de
codificação. Sempre considerado o caminho mais curto
na treliça.
Durante o processo, o decodificador pondera as
informações dos caminhos obtidos na treliça e descarta
o menos provável, até que por fim, tenha-se um único
caminho, que por sua vez, é o mesmo caminho gerado
no transmissor.
Figura 5 – Determinação recursiva do percurso mais curto através do
algoritmo de Viterbi
Fonte: (MÉNDEZ, 2000)
A. Cálculo da Máxima Verossimilhança
Como já apresentado no item anterior, durante o
processo de decodificação através do algoritmo de
Viterbi, é considerado o caminho com a menor
distância entre os pontos da treliça.
Existem diversas formas de se calcular essa
distância, dentre elas, tem-se a distância através do
cálculo da máxima verossimilhança.
A Lei da Verossimilhança determina que um certo
comportamento em que exista duas hipóteses possa ser
explicado pela razão entre estas hipóteses. Esta
observação favorece a hipótese A sobre a hipótese B
somente se PA(x)>PB(x). (BATISTA, 2009).
Desta forma, a razão de verossimilhança mede a
força da evidência da hipótese A sobre a hipótese B
Aplica-se essa lei para o cálculo da distância entre os
pontos da treliça. Para facilitar o cálculo torna-se mais
vantajoso utilizar essas funções de verossimilhança
dentro do logaritmo.
(11)
Sendo:
lj>0 Mais provável que seja 1
lj=0 Equiprovável
lj<0 Mais provável que seja 0
Posteriormente será aplicado o cálculo de Máxima
Verossimilhança em um processo de decodificação de
Viterbi.
V. MODULAÇÃO DIGITAL
Um processo de modulação tem como objetivo a
transformação de um sinal em seu formato original
para um sinal modulado que adequa-se ao meio que
será trafegado. Os modelos convencionais são:

‐ Modulação em Amplitude (AM - amplitude
modulation);
‐ Modulação em Frequência (FM - frequency
modulation);
‐ Modulação em Fase (PM - phase modulation);
Estes modelos de modulação convencionais são
conhecidos por modulação analógica. Esta, por sua
vez, trabalha com sinais senoidais que contém um
número infinito de possíveis mensagens com formas de
ondas. (HAYKIN, MOHER, 2008).
A modulação digital trabalha com uma quantidade
finita de formas de ondas. Desta forma o processo de
demodulação é mais simples. (HAYKIN, MOHER,
2011). Sinais digitais estão baseados em pulsos
retangulares. Estes pulsos são representados por 0 e 1.
Na modulação digital, há três modelos básicos de
modulação, assim como na analógica. Estes modelos
são: chaveamento de amplitude (Amplitude Shift
Keying - AKS), chaveamento de frequência (Frequency
Shift Keying - FSK) e chaveamento de fase (Phase Shift
Keying - PSK). (HAYKIN, 2004).
Na Figura 6 pode-se notar a diferença entre os três
tipos de modulação para um sinal binário (0 ou 1).
Figura 6 – Dado na banda base convertido em modulação ASK, FSK
e PSK.
Fonte: (GOEL, 2013)
Dentre essas modulações, pode-se notar uma grande
diferença entre a modulação ASK com as demais (FSK
e PSK). Isso é devido ao ASK ser uma modulação em
amplitude. Quando o símbolo 1 é transmitido, sua
representação se faz através de uma onda da portadora
senoidal de amplitude e frequências já determinadas.
Em contra partida, o símbolo 0 é apresentado pelo
desligamento do sinal ou a falta do mesmo. (HAYKIN,
MOHER, 2011).
Em geral, pode-se entender o sinal ASK através de
uma fórmula de liga e desliga.
No FSK, a modulação é feita através de duas ondas
de mesma amplitude, porém em frequências diferentes.
Neste caso, quando existe o símbolo 1, a frequência é
maior do que quando temos o símbolo 0, onde sua
frequência é muito menor.
Já no PSK, é utilizada a onda da portadora com
amplitude e frequência já determinadas para
representar o símbolo 1, e para representar o símbolo 0
a fase da portadora é deslocada 180 graus. (HAYKIN,
2004).
A. Modulação por Chaveamento de fase
Binária
Como já mencionado, a modulação do tipo PSK
altera em 180 graus a onda da portadora quando há
uma transição de 0 para 1 ou de 1 para 0. Desta forma,
pode-se chamar esse tipo de modulação por
Chaveamento de Fase Binária (Binary Phase Shift
Keying - BPSK).
Em um sistema BPSK, utiliza-se dois sinais s1(t) e
s2(t) para representação dos símbolos 0 e 1. (HAYKIN,
2004), as equações 12 e 13 definirão estes sinais.
(12)
(13)
Onde 0<t<Tb, e Eb é a energia do bit transmitido.
(HAYKIN, 2004).
A Figura 7 exemplifica uma constelação BPSK com
base nas informações apresentadas na Tabela 1. Onde o
eixo Q representa a quadratura (Quadrature) e o eixo I
representa a fase (In Phase). Assim, com a alteração da
fase é possível codificar o bit.
Figura 7 – Constelação BPSK.
Tabela 1 – Tabela BPSK
Fonte: (UFSM, 2016)
B. Modulação por Chaveamento de Quadratura
de fase
Diferente da modulação BPSK, a modulação por
Chaveamento de Quadratura de fase (Quadrature
Phase Shift Keying - QPSK) tem o dobro de sua
eficiência espectral, devido ao fato transportar em cada
símbolo dois bits. E para ter esta capacidade, tem-se

quatro fases (π/4; 3π/4; 5π/4 e 7π/4). (UFSM, 2016).
Cada possível valor de fase corresponde a um dibit
(par de dígitos binários usados para representar
valores) único. Dessa forma, por exemplo, pode-se
escolher o conjunto precedente de valores de fase para
representar o conjunto de dibits codificados pelo
código Gray: 00, 01, 10 e 11, onde somente um único
bit é mudado de um dibit para o seguinte. (HAYKIN,
2004)
A Figura 8 exemplifica uma constelação QPSK com
base nas informações apresentadas na Tabela 2.
Figura 8 – Constelação QPSK
Fonte: (UFSM, 2016)
Tabela 2 – Tabela QPSK
S(t) Fase Bits Símbolo
𝐴 [cos (𝑤𝑡 +
π
4
)] = A
√2
2
[cos(𝑤𝑡) − sin(𝑤𝑡)]
π
4
00 S1
3π
4
)] = A
√2
2
[−cos(𝑤𝑡) − sin(𝑤𝑡)]
3π
4
01 S2
5π
4
)] = −A
√2
2
[cos(𝑤𝑡) − sin(𝑤𝑡)]
5π
4
11 S3
7π
4
)] = −A
√2
2
[−cos(𝑤𝑡) − sin(𝑤𝑡)]
7π
4
10 S4
Fonte: (UFSM, 2016)
C. Modulação de Amplitude em Quadratura
Neste tipo de modulação, há o mapeamento dos
símbolos em fase e quadratura. Desta forma, pode-se
compreender a modulação de Amplitude em
Quadratura (Quadrature Amplitude Modulation -
QAM) como um tipo de modulação que mescla a
modulação em amplitude com a modulação em fase.
(HAYKIN, 2004).
Como exemplificado na Figura 9, tem-se a
constelação de um sistema QAM com 16
possibilidades de estados. A distância entre a origem e
o ponto é a amplitude. E o ângulo entre o eixo 0 até o
ponto é a fase.
Obtêm-se o número de possíveis estados a partir da
quantidade de bits por símbolo.
Logo, pode-se definir que:
M = número de bits
Número de estados = 2M
Figura 9 – Constelação QAM
A modulação QAM é definida na equação 14. Onde,
E0 é a energia do sinal que possui menor amplitude e
Sk(t) é o sinal QAM M-ário transmitido para o símbolo
k.
(14)
Ainda na Figura 9, pode-se notar que trata-se de uma
constelação quadrada, onde os valores de amplitude
(25%, 50% e 75%) são a Energia do sinal E0.
(HAYKIN, 2004).
VI. PROPOSTA
Como já apresentado, a proposta desse estudo é
obter um sistema que terá a capacidade de realizar
alterações na taxa de puncionamento automaticamente
de forma adaptativa à medida que houver dificuldades
no recebimento da informação transmitida. Sendo
assim, quando o canal estiver operando sem
interferências, poderá ser utilizado uma taxa de
puncionamento que permita obter maior velocidade de
transferência no canal e ao mesmo tempo, corrigir a
maior quantidade de bits com erros.
Para a realização dos testes utilizou-se o software
MATLAB, da companhia MathWorks®. O principal
motivo pela escolha deste aplicativo se deu pela sua
alta capacidade de modelagem matemática, desta
forma, é possível recriar com alta confiabilidade um
ambiente de comunicação que contém transmissão,
canal de transporte e recepção.
O aplicativo pode ser utilizado com sua ferramenta
gráfica (Simulink) ou a programação através de linhas
de comandos. Optou-se pela utilização de ambas as
ferramentas. Através do Simulink foi recriado um
sistema completo de comunicação. E pela linha de
comando foi realizada a programação da
automatização, para que pudesse ter a capacidade de
analisar e realizar as alterações necessárias durante o
teste.
Como pode-se observar na Figura 10, os testes foram
realizados em um sistema QAM. Este sistema é
alimentado por uma fonte geradora binária de

Bernoulli, que através de sequencias randômicas expeli
bits, simulando o fluxo de informação que será
trafegada no mesmo.
Figura 10 – Modelo Simulação Simulink
Fonte: MATLAB
Na sequência, os bits proferidos pela fonte,
encaminham-se ao bloco que simula o código
convolucional. Como citado no Item III deste artigo, a
função do código convolucional consiste na inserção de
bits redundantes de forma linear. (HAYKIN, MOHER,
2011). Dentro deste código, será adicionado e
configurado o puncionamento (proporção de bits de
paridade em relação aos bits de mensagem). Quanto
maior for esta relação, menor será a quantidade de bits
de paridade a serem enviados.
Após a codificação do canal e a configuração do
puncionador, os bits serão encaminhados ao Modulador
digital. Utilizou-se o modulador 16QAM que tem a
capacidade de enviar 4 bits por estado. (HAYKIN,
2004).
Finalizado o processo de modulação, o sinal é
transmitido ao canal. Para fins de testes, foi utilizado
um canal AWGN, abreviação do termo em inglês
Additive White Gaussian Noise ou em português, canal
de ruído branco Gaussiano. Este canal tem a
capacidade de recriar um meio de transmissão com
ruído gaussiano, ruído esse que é encontrado em canais
reais. (HAYKIN, MOHER, 2011). Neste canal é
possível configurar qual será a energia do bit (Eb/N0) a
ser transmitido, e através desta informação, o canal
poderá ter uma boa capacidade de transmissão ou não.
Utilizou-se uma sequência de Eb/N0 pré-estipulada
com valores entre 1 e 20 dB a fim de tentar simular as
alterações do nível de energia que ocorre ao longo da
transmissão em um canal real. Esta deterioração do
canal afeta diretamente a taxa de erros de bit, pois a
medida que meu canal apresenta problemas na
transmissão a probabilidade de ocorrer erros é muito
maior.
Passado o sinal pelo canal AWGN, o processo será
inverso, passa-se pelo demodulador e posteriormente
para o decodificador do código convolucional.
Existem diversos métodos de decodificação. Para
valores de k símbolos relativamente pequenos,
geralmente é utilizado o Decodificador de Viterbi, pois
ele oferece a melhor performance do ponto de vista
probabilístico. Dentro disso, foi considerada a
utilização do método de Viterbi.
O decodificador de Viterbi realizará a análise dos
bits recebidos e através das técnicas descritas no item
IV fará a correção destes bits. Após essa correção, é
calculado o produto entre a quantidade de erros
ocorridos e a quantidade de bits que foram enviados. O
resultado do produto é conhecido por Bit Error Rate
(BER), ou em português, taxa de erro de bit. E através
do BER é possível definir se há a necessidade de
alterar a taxa de puncionamento ou não.
VII. DESENVOLVIMENTO
Para realização do teste, criou-se uma programação
no MATLAB onde pôde-se automatizar o processo a
fim de analisar os resultados obtidos ao fim de cada
etapa do teste e alterar suas configurações de forma
automática.
Na Figura 11 pode-se observar o fluxograma com a
lógica da programação.
Figura 11 – Fluxograma programação
Fonte: Próprio Autor
Cada teste será realizado com 104
bits e valores de
Eb/N0 diferentes. Na programação, foi adicionada uma
sequência de Eb/N0, no intuito de simular um canal de
comunicação real. Desta forma, existe uma suave
variação entre estes valores e também foi adicionado
variações mais bruscas nos valores de Eb/N0 para
simular possível problemas.

Esta sequência de Eb/N0 pode ser observada na
Figura 12.
Figura 12 – Gráfico Eb/N0 considerado no teste
Após a realização do teste o contador nbitacc
acumula a quantidade de bits que foram transferidos no
teste e posteriormente a contador erroacc acumula a
quantidade de erros obtidos neste teste.
Em seguida, calcula-se o BER através do produto
entre os contadores erroacc e nbitacc e com o BER
calculado realiza-se o primeiro teste lógico.
Caso o BER calculado seja superior a 10-4
reduz-se a
taxa de puncionamento e zera os contadores nbitacc e
erroacc. Caso contrário, realiza-se um segundo teste
lógico que verifica se o valor calculado do BER é
inferior a 10-5
e o contador nbitacc é superior a 5*105
.
Se o teste lógico der positivo, aumenta-se a taxa de
puncionamento e zera os contadores nbitacc e erroacc,
caso contrário, retorna ao início do teste para a próxima
iteração.
As taxa de puncionamento utilizadas foram as de
7/8, 3/4, 3/5, 5/6 e 1/2. Pode-se notar na Figura 16 a
diferença entre o número de bits úteis e bits de
correção.
Para realização dos testes criou-se a variável w para
representar as taxas de puncionamento que também
pode-se observar na Tabela 3.
Tabela 3 – Taxas Puncionamento utilizadas no teste
W Taxa
bits de
mensagem
bits de
paridade
% bits úteis
1 7/8 7 1 0,88
2 5/6 5 1 0,83
3 3/4 3 1 0,75
4 3/5 3 2 0,6
5 1/2 1 1 0,5
VIII. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Após a realização de 2790 iterações com valores de
Eb/N0 variando entre 1 e 20 dB, obteve-se o resultado
esperado. Em que o sistema teve a capacidade de
aplicar a taxa de puncionamento necessária para cada
valor de Eb/N0. Desta forma, o sistema teve uma
performance satisfatória, onde aproximadamente
91,5% das iterações obtiveram o valor de BER igual a
Zero sob as condições de níveis de Eb/N0 do canal
AWGN impostas no teste.
As Figuras 13 e 14 apresentam os resultados obtidos
durante o teste. E ao compará-los ao gráfico da Figura
12, verifica-se que o maior resultado de BER obtido no
teste foi exatamente no momento em que o valor de
Eb/N0 tem seu valor extremamente baixo. Isso
significa que as taxas de puncionamento pré-
determinadas não foram capazes de realizar a correção
de todos os bits com erros. Pôde-se verificar que em
aproximadamente 72% das iterações a taxa de
puncionamento ficou em 7/8, que dentre as taxas
utilizas no teste, é a que tem o melhor aproveitamento
de bits úteis.
Figura 13 – Gráfico BER
Para melhor visualização no gráfico da Figura 13,
utilizou-se o valor de 1e-10 para representar o valor
Zero, tendo em vista que a apresentação no gráfico está
em escala logarítmica.
Figura 14 – Gráfico Taxa de Puncionamento
1
6
11
16
21
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Eb/N0(dB)
Tempo (t)
1,E-10
1,E-09
1,E-08
1,E-07
1,E-06
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
BitErrorRate(BER)
Tempo (t)
0
1
2
3
4
5
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
w
Tempo (t)

O gráfico da Figura 15 expõe as respostas das taxas
discutidas ao longo desse artigo em um teste realizado
no aplicativo MATLAB com valores de Eb/N0
variando entre 0 e 20 dB com intervalos de 0,1 dB
entre eles.
Neste gráfico pode-se observar a diferença de
performance do código somente com a alteração de
seus puncionadores.
Figura 15 – BER x Eb/N0
IX. CONCLUSÕES
Através desse estudo foi possível observar que para
cada nível de interferência do canal existe uma taxa de
puncionamento que se adequa melhor para que não
haja uma grande quantidade de bits que necessitam ser
corrigidos.
Para casos que exija alta taxa de transmissão, a taxa
recomendada seria a de 7/8, pois há muito mais bits de
informação útil do que de paridade. Porém, se o canal
não estiver em perfeitas condições e a energia do bit
estiver muito baixa, esta taxa não terá bons resultados.
Como pode-se observar na Figura 15, a resposta das
taxas de puncionamento de 7/8 começa a ter um bom
desempenho a partir de aproximadamente 15dB. Logo,
considerando um canal com um nível de energia de bit
baixo poderia ser considerado o uso da taxa de 3/5.
Por este motivo, em um processo de criação de um
modelo com taxas pré-estabelecidas, o projetista deverá
realizar testes para determinar quais as melhores taxa a
serem configuradas e qual o limitante para que haja a
troca desta taxa, sempre considerando qual o nível de
performance esperado para este sistema.
Uma sugestão para trabalhos futuros ou até mesmo
aprofundamento desse artigo, pode ser o estudo de
diferentes tipos de modulações com diferentes taxas de
puncionamento cada. Desta forma, a área de manobra
será muito maior e existirá uma melhora na eficiência
espectral.
REFERÊNCIAS
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comunicações digitais. 1. Ed., Porto: Norprint, 2010.
BATISTA, J. L. F.; Verossimilhança e Máxima
Verossimilhança, Apostila de curso: Esalq – USP,
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<http://cmq.esalq.usp.br/BIE5781/lib/exe/fetch.php?me
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14/05/2016
GOEL, A.; Digital Carrier Modulation. Site
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<http://www.mathworks.com/MATLABcentral/fileexc
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HAYKIN. S., MOHER. M.; Sistemas Modernos de
Comunicações Wireless. 1. Ed., Porto Alegre:
Bookman, 2008.
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LATHI, B.P; Modern digital and analog
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Disponível em
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19/05/2016
SHANON, C.E. A Mathematical theory of
communication. The Bell System technical Journal,
1948.

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