O artigo discute a proposta de Turing de 1950 de que as máquinas poderiam pensar no ano 2000, apresentando o contexto histórico, as ideias centrais de Turing, as críticas recebidas e o impacto duradouro do trabalho de Turing no campo da inteligência artificial.

1. Deus ex machina ou Deus ex homo?
Sumário: Como explicar que o artigo “COMPUTING MACHINERY AND INTELLIGENCE”, escrito
por Turing em 1950, onde este simplesmente conjecturava a possibilidade das máquinas
poderem pensar no ano 2000, tenha sido objecto de tanta polémica e de tanta controvérsia,
que continua inclusive ainda nos nossos dias? Este pequeno artigo pretende discutir a
proposta de Turing, a sua importância, as suas fragilidades e o impacto científico e mediático
que ainda hoje se mantém.
Nota: Este artigo foi escrito no contexto do Mestrado Multimédia que frequentei na FEUP em 2007/2009. É
constituído pelo corpo principal do artigo e por um anexo onde se propõe uma solução de Máquina de Turing (MdT)
para decidir se afinal as máquinas podem ou não pensar.
Para compreendermos o impacto do artigo de Turing teremos de o contextualizar nalguns
acontecimentos que o precederam.
No início do século XIX a matemática vivia tempos conturbados, causados por um conjunto de
estranhos paradoxos, em que os fundamentos da matemática estavam a falhar, como
resultado dos trabalhos de George Cantor sobre conjuntos infinitos e números
transcendentais. Neste contexto de reflexão sobre os fundamentos da Matemática, Hilbert
propôs renovar o método axiomático por meio do desenvolvimento de um processo formal, no
qual se definiriam exactamente o vocabulário, os axiomas, as fórmulas as regras de
transformação. Demonstrar uma nova relação nesse sistema formal seria simplesmente obtê-
la por transformação de fórmulas antecedentes. Hilbert acreditava que um sistema destes,
constituído por um número finito de axiomas, existia, e que garantiria a decidibilidade de
qualquer fórmula.
Alan M. Turing (1912-1954) tomou conhecimento do Entscheidungsproblem (o problema da
decisão) de Hilbert e a Máquina de Turing (MdT) surgiu, num artigo por ele escrito em 1936,
como materialização do sistema formal que Hilbert procurava. Turing provou que sua máquina
tão simples era capaz de modelizar e de resolver qualquer problema lógico, desde que
definido formalmente. Em rigor a MdT não era uma máquina, mas um modelo abstracto e
teórico, uma máquina a papel e lápis por assim dizer, implementando manualmente
algoritmos, codificados em tabelas de decisão,
Mas a MdT viria a tornar-se uma das descobertas com maior impacto do século XX, pois
constituiu o modelo teórico em que se iriam basear todos os computadores do futuro.
Mas ao contrário do que acreditava Hilbert, Turing provou também a seguir que havia
problemas bem definidos, para os quais a máquina depois de arrancar não parava, ou seja era
incapaz de decidir.
Turing não era portanto uma pessoa qualquer. Não era um escritor de ficção científica ou um
jornalista. Em 1950 já era um dos mais conceituados matemáticos do mundo. Por isso na
perspectiva de muita gente era inaceitável ele vir afirmar, com a dose de suporte científico que
só a sua personagem implicava, que no ano 2000 as máquinas seriam capazes de pensar,
destruindo assim séculos de convicções religiosas e filosóficas.
Neste cenário não será de estranhar portanto toda a polémica gerada, nem o sentido de
muitas das críticas de que foi alvo.
1

2. O artigo
A primeira constatação, quando lemos o artigo, é que, ao contrário do que porventura
estivéssemos à espera, se trata de um artigo fundamentalmente especulativo. Turing sabe-o e
ao longo do texto muitas das suas palavras o denunciam, em passagens como “These last two
paragraphs do not claim to be convincing arguments”, sentindo-se mesmo obrigado a justificar
a sua conjectura arrojada“Conjectures are of great importance since they suggest useful lines
of research”.
No artigo Turing sustenta o seu ponto de vista de que as máquinas poderão um dia pensar.
Considerando a tarefa de provar se as máquinas pensam uma questão indefinida, Turing
propõe inteligentemente expressá-la noutra forma, susceptível de demonstração no futuro.
Para isso propõe o "jogo da imitação". Nesse jogo participam três pessoas: A, um homem; B,
uma mulher; C, um interrogador humano. O objectivo do jogo é determinar, com base nas
perguntas dirigidas a A e a B e nas respostas obtidas, qual é o homem e qual é a mulher. A
mulher ajuda o interrogador (dizendo sempre a verdade) e o homem tenta enganá-lo.
Segundo Turing a questão "as máquinas pensam?" poderia ser substituída pela questão
seguinte: "É verdade que, modificando um computador para ter uma capacidade de memória
adequada, aumentando satisfatoriamente a sua velocidade de trabalho e fornecendo-lhe um
programa apropriado, podemos fazer com que desempenhe o papel de A no jogo da imitação,
tão bem ou melhor do que um humano?".
Na passagem, enorme e mal justificada, do conceito abstracto de pensamento para o jogo de
imitação residirá porventura a grande fragilidade do artigo, que é claramente a fonte de quase
todas as críticas que muitos lhe fizeram, ao longo do tempo, quase sempre baseadas num
entendimento diferente do que é inteligência e do que é o pensamento. De facto, Turing não
define o que é pensar para justificar o passo que dá.
Apesar da fragilidade da definição de Turing para inteligência das máquinas, ela foi precursora
de um novo campo da ciência, a Inteligência Artificial, que se tem desenvolvido com o
objectivo de implementar sistemas, com um comportamento próximo da visão de Turing, há
50 anos atrás.
Turing acreditava convictamente que obter uma máquina capaz de jogar com eficácia o jogo
da imitação era apenas uma questão de programação, ou seja, dependeria apenas de um
aumento da capacidade de processamento e armazenamento das máquinas.
Um outro aspecto que sobressai do artigo e que não deixa talvez de nos fazer sorrir são
algumas aparentes ingenuidades de uma época – não tão distante apesar de tudo, passaram
apenas 50 anos – onde os computadores actuais eram ainda uma miragem.
As previsões feitas por Turing, que pareciam então tão arrojadas e tão inverosímeis – numa
época em que Turing afirma cheio de orgulho por exemplo que já é capaz de produzir cerca de
mil bits de código por dia e em que o super computador de Manchester tem uma capacidade
de 165000 bits, ou seja uma memória de cerca de 20K – permitem-nos perceber quão difícil é
prever o futuro, se compararmos quão distantes essas previsões de facto estão do que hoje
realmente temos. Turing diz por exemplo, para suportar a sua conjectura, acreditar numa
capacidade de memória de 109 bits, como uma meta possível para o ano 2000. Hoje, cada um
2

3. de nós em suas casas, terá pequenos computadores, com mais de 1012 bits de capacidade, ou
seja mais de mil vezes o que Turing foi capaz de prever.
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4. Algumas críticas à proposta de Turing
Turing tinha consciência da polémica que o seu artigo iria gerar e dedica uma parte
significativa do artigo a tentar responder às principais críticas que conseguia antecipar. Dedica
várias secções a responder a todo o tipo de críticas, desde as do foro religioso às dos
matemáticos. Mas de facto não lhes dá muita importância, como vemos por aquilo que afirma
à medida que vai despachando cada um dos argumentos:
• this is mere speculation. I am not very impressed with theological arguments
• I do not think that this argument is sufficiently substantial to require refutation
• etc.
O que é extraordinário é que, desde 1950 até hoje, o artigo de Turing tenha continuado a ser
objecto de tantas análises críticas. Quase todas assentam na discussão do conceito de
pensamento, inteligência e aprendizagem. E em nossa opinião a critica mais válida de todas
acaba por ser aquela que afirma que o método proposto não avalia se as máquinas pensam,
mas sim se pensam como os humanos, podendo estar apenas a imitar o seu comportamento.
Poderíamos ser levados a concluir que o conceito de inteligência para uma máquina nunca
poderá ser semelhante ao de inteligência num humano. Daí a pertinência do conceito actual
de inteligência artificial, distinta da inteligência humana.
Máquinas que aprendem
Depois de rebater os argumentos que conhece, Turing tem ainda consciência da fragilidade do
conceito de pensar que o método que propõe contempla “I have no very convincing arguments
of a positive nature to support my views” diz ele, e talvez por isso dedica a parte final do seu
artigo a antever máquinas com verdadeira capacidade de aprendizagem. Suporta a sua
previsão no facto dessa capacidade mais uma vez só depender de programação e portanto da
capacidade em termos de memória, argumentando com a capacidade “espantosa” que,
quanto a ele, já seria possível de implementar nessa altura: 10 mega bits ou seja cerca de 1
MByte!
Para corporizar esse processo de aprendizagem Turing propõe criar uma máquina-criança, à
qual aplica um processo de evolução análogo ao processo de mutações e de selecção natural
da espécie humana. Para ensinar essas máquinas-criança propõe o desenvolvimento de uma
linguagem simbólica, associada a métodos de recompensa/castigo, tal como acontece com as
crianças.
Termina o artigo afirmando não saber quais os campos do pensamento por que se deve
começar a “educação” das máquinas: ensinar as máquinas a jogar xadrez ou a falar uma
linguagem natural…
“Again I do not know what the right answer is, but I think both approaches should be tried.”
As máquinas que pensam hoje
Um dado curioso é observarmos que apesar de toda a controvérsia do artigo de Turing e de
toda a discussão teórica que originou não houve até à década de noventa iniciativas concretas
para implementar o teste de Turing.
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5. Só em 1991 se realizou pela primeira vez uma iniciativa, que entretanto ganhou uma grande
notoriedade: um concurso promovido por Hugh Loebner. Trata-se de uma prova anual, onde
se pretendem avaliar máquinas com comportamentos humanos, em testes idênticos ao teste
descrito por Turing
Outro dado curioso consiste em observar que até hoje nenhum dos sistemas avaliados
conseguiu passar todos os testes e superar os humanos no jogo da imitação. Existem hoje
sistemas sofisticados, capazes por exemplo de jogar xadrez e de ganhar aos humanos, ou
sistemas capazes de aprender com históricos de resultados e com decisões tomadas –
Machine Learning Systems – e de optimizar algoritmos para novas tomadas de decisão
(learning), mas não há ainda uma máquina que tenha provado a sua “capacidade de pensar”
através do teste de Turing. Este resultado, talvez surpreendente, resulta do facto de o
processamento de Linguagem Natural ser hoje ainda um problema longe de uma resolução
satisfatória. Este facto traduz toda a ambiguidade da morfologia, sintaxe e sobretudo da
semântica na linguagem. Por isso, nem sequer o “simples” problema da tradução automática
está resolvido de uma forma satisfatória.
No entanto, logo na primeira edição do prémio Lobner, em 1991, apesar de não terem
passado o teste de Turing, vários programas foram confundidos com humanos por elementos
do júri, e aconteceu um humano (que tinha um conhecimento fora do comum da obra de
Shakespeare) ser tomado por um programa de computador.
Que previsão poderemos fazer hoje, equivalente à feita por Turing há 50 anos?
Que dentro de 50 anos haverá máquinas com sentimentos?
Ou talvez possamos ir ainda mais longe, utilizando como ponto de partida uma história
conhecida sobre computadores:
Um grupo de cientista consegue criar um super computador e ele é capaz de responder
a todas as questões em fracções de segundo. Nenhum cientista parece capaz de fazer
uma pergunta a que ele não responda de imediato. Até que um se lembra de perguntar
“Existe Deus?” e o computador responde “Agora existe!”.
A maioria das pessoas interpreta esta resposta como o computador se assumir como Deus –
Deus ex machina, tal como acontecia no clássico teatro grego – mas de facto para nós Deus é o
nosso criador, ou seja, o computador poderia apenas estar a reconhecer o homem como seu
criador…
Seremos então capazes de prever que dentro de 50 anos haverá máquinas capazes de nos
reconhecer como seus criadores? Deus ex homo?
Conclusão: o artigo escrito por Turing há 50 anos, apesar de todas as questões que
possam ser colocadas, que desenvolvemos ao longo do artigo, continua na ordem do
dia e a ser inspirador de polémicas, discussões e de um campo muito importante da
investigação, a Inteligência Artificial. Isto deve-se sobretudo ao facto desse artigo
assentar numa visão inovadora e revolucionária para o futuro.
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6. Anexo – A Máquina de Turing para decidir se as máquinas pensam. Quem vai decidir
se os homens pensam?
1. Porquê este anexo?
Perante uma regra estabelecida há três reacções possíveis:
a) Aceitá-la
b) Combatê-la, chegando mesmo a desrespeitá-la
c) Aceitá-la, mas utilizar possibilidades que sempre somos capazes de descobrir para,
como se diz, dar a volta ao texto.
A primeira será talvez a atitude a esperar na maioria das situações numa sociedade
democrática, ainda que tenhamos de reconhecer que sempre na história os grandes avanços
sociais resultaram de desrespeito a normas estabelecidas. Mas como é óbvio tal deverá
acontecer em situações de ruptura e perante regras claramente injustas ou desadequadas. A
terceira é uma solução de compromisso que muitas vezes permite ultrapassar os
condicionalismos colocados por regras que achamos por bem no essencial respeitar.
Tudo isto a propósito do constrangimento imposto para este artigo que nos obrigou a um
trabalho final que não ultrapassasse os 7000 caracteres, constrangimento que
compreendemos, pois o poder de síntese é fundamental quando pretendemos escrever um
artigo. Mas há na máquina de Turing uma componente lúdica, que se não compadece com
esse constrangimento, e que se calhar foi a que realmente nos motivou a escolher esta opção
de trabalho. Como forma de ultrapassar este dilema decidimos colocar num anexo a
brincadeira que desenvolvemos a partir do tema, construindo uma máquina de Turing para
decidir se afinal as máquinas podem ou não pensar.
Respeitamos assim as regras que nos impuseram, mas
2. Cenários alternativos ao cenário proposto por Turing
Cenário1 – cenário inicial
Este é o cenário inicial para o jogo da imitação. Um jogador interroga um homem (A) e uma
mulher (B) e tem de ser capaz de descobrir, tão rápido quanto possível, qual é o homem e qual
é a mulher. A mulher fala verdade, o homem procura enganá-lo e ele sabe disso. Para impedir
a identificação, no cenário proposto, a comunicação era por escrito ou, em alternativa, as
vozes podem ser distorcidas.
Figura 1 – Jogo da imitação com humanos
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7. Cenário2 – cenário proposto por Turing
No cenário proposto por Turing para resolver a questão "as máquinas pensam?" um
computador digital substitui no jogo da imitação o homem, e o objectivo é de verificar se o
computador – a máquina portanto – é bem sucedida a enganar o interrogador, pelo menos tão
bem sucedida como o homem no cenário inicial.
Figura 2 – Jogo da imitação com uma máquina
Cenário3 – cenário que propomos para alargar o cenário de Turing, substituindo o
juiz por uma MdT
Neste cenário temos uma Maquina de Turing para decidir se o Computador pensa. Para isso
imaginamos um cenário onde os resultados dos jogos em que utilizámos os cenários 1 e 2
alimentam uma MdT que terá de decidir, com base nesses resultados, se aquele computador
pensa. Assumimos por exemplo que os resultados traduzem o comportamento médio de um
interrogador humano num cenário 1 e num cenário 2, este último com um computador ,
permitindo dessa forma comparar os resultados desse computador com os resultados médios
dos humanos.
Alfabeto de símbolos utilizado:
• P1 – Pergunta a A
• P2 – Pergunta a B
• DC – Decisão correcta
• DI – Decisão incorrecta
A figura representa uma máquina de Turing com os resultados de um exemplo de 2 testes, o
primeiro num cenário 1, o segundo num cenário 2.
Figura 3 – A MdT para decidir se a máquina pensa
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8. A figura representa o cenário 3, onde os 2 cenários anteriores alimentam a MdT
Figura 4 – Jogo da imitação com uma máquina, julgado por uma MdT
Para compreender as regras a adoptar e a sequência de estados na MdT, tal como Turing fez,
pensamos na forma como se pode realizar passo a passo a comparação entre os resultados,
contabilizando as respostas de cada cenário – 1 ª fase – e depois cortando-as duas a duas, para
ver em qual cenário o interrogador necessitou de mais perguntas, tal como se poderia de uma
forma elementar comparar a dimensão de dois grandes conjuntos. A tabela lista os estados
identificados nessa operação. O algoritmo considera as respostas uma a uma e vai eliminando-
as aos pares, para decidir qual obteve melhor resultado, o homem ou a máquina.
Tabela de Estados
Estado Interpretação Comentários
1. SI Estado inicial
2. S1 Lê resultados do
cenário 1
3. S2 Lê resultados do
cenário 2
4. S3 Inicia comparação Inicia 2ª fase
de resultados
5. S4 Procura resposta Se não houver, máquina pensa melhor que os humanos!
cenário 1 para
marcar
6. S5 Procura nova Se não houver pode haver empate
resposta cenário 2
para marcar
7. S6 Verifica se houve Se encontrar mais respostas do cenário 1 a máquina não
empate pensa tão bem como o humano
8

9. Estado Interpretação Comentários
8. SF1 Estado final A máquina pensa melhor que os humanos!
9. SF2 Estado final A máquina pensa tão bem como os humanos!
10. SF3 Estado final A máquina não pensa!
A tabela de decisão lista as regras de decisão da MdT, para conseguir obter o resultado sobre
se a máquina pensa ou não
Tabela de Decisão
Estado Símbolo Símbolo Movimento Estado Descrição: descreve a função
inicial Lido Escrito final desempenhada por cada estado
SI P1 X D S1 Estado inicial, inicia contabilidade,
cenário 1
SI P2 X D S1 Estado inicial, inicia contabilidade,
cenário 1
SI DI D S2 Termina contabilidade de nº
perguntas no cenário 1
SI DC D S2 Termina contabilidade de nº
perguntas no cenário 1
S1 P1 X D S1 Continua contabilidade, cenário 1
S1 P2 X D S1 Continua contabilidade, cenário 1
S1 DI D S2 Termina contabilidade de nº
perguntas no cenário 1, passa a
cenário 2
S1 DC D S2 Termina contabilidade de nº
perguntas no cenário 1, passa a
cenário 2
S2 P1 Y D S2 Contabilidade, cenário 2
S2 P2 Y D S2 Contabilidade, cenário 2
S2 DI D S3 Termina contabilidade de nº
perguntas no cenário 2, vai eliminar
um par
S2 DC E S3 Termina contabilidade de nº
perguntas no cenário 2, vai eliminar
um par
S3 DC E S3 Inicia primeiro procura de Y para
comparar os dois cenários
S3 Y Z E S4 Indico que este Y já foi contabilizado
e inicio procura de X
S3 X E S3 Continuo procura de Y
S3 Z E S3 Continuo procura de Y
S4 Z E S4 Continuo procura de X
S4 Y E S4 Continuo procura de X
S4 X Z D S5 Indico que este X já foi contabilizado
e reinicio procura de Y
S4 null SF1 A máquina pensa! Melhor que o
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10. Estado Símbolo Símbolo Movimento Estado Descrição: descreve a função
inicial Lido Escrito final desempenhada por cada estado
humano!!
S5 X D S5 Continuo procura de Y
S5 Y Z E S4 Indico que este Y já foi contabilizado
e reinicio procura de X
S5 Z D Continuo procura de Y
S5 DC D Continuo procura de Y
S5 null E S6 Já não há Ys
S6 Z E S6 Não há Ys. Procuro X para ver se
houve empate
S6 Y ERRO
S6 X SF3 A máquina não pensa
S6 DC E S6 Não há Ys. Procuro X para ver se
houve empate
S6 null SF2 A máquina pensa! Tão bem como o
humano!!
Para o exemplo apresentado na figura 3, vejamos qual seria a sequência de funcionamento da
MdT, representado em cada passo o estado e a posição da cabeça na fita. A decisão a tomar e
o novo estado obtêm-se da tabela de decisão acima.
Passo Estado Fita
1. SI 0 P1 P2 P1 DC P1 P2 P1 P2 DC
2. S1 0 X P2 P1 DC P1 P2 P1 P2 DC
3. S1 0 X X P1 DC P1 P2 P1 P2 DC
4. S1 0 X X X DC P1 P2 P1 P2 DC
5. S2 0 X X X DC P1 P2 P1 P2 DC
6. S2 0 X X X DC Y P2 P1 P2 DC
7. S2 0 X X X DC Y Y P1 P2 DC
8. S2 0 X X X DC Y Y Y P2 DC
9. S2 0 X X X DC Y Y Y Y DC
10. S3 0 X X X DC Y Y Y Y DC
11. S4 0 X X X DC Y Y Y Z DC
12. S4 0 X X X DC Y Y Y Z DC
13. S4 0 X X X DC Y Y Y Z DC
14. S4 0 X X X DC Y Y Y Z DC
10

11. Passo Estado Fita
15. S4 0 X X X DC Y Y Y Z DC
16. S5 0 X X Z DC Y Y Y Z DC
17. S5 0 X X Z DC Y Y Y Z DC
18. S4 0 X X Z DC Z Y Y Z DC
19. S4 0 X X Z DC Z Y Y Z DC
20. S4 0 X X Z DC Z Y Y Z DC
21. S5 0 X Z Z DC Z Y Y Z DC
22. S5 0 X Z Z DC Z Y Y Z DC
23. S5 0 X Z Z DC Z Y Y Z DC
24. S5 0 X Z Z DC Z Y Y Z DC
25. S4 0 X Z Z DC Z Z Y Z DC
26. S4 0 X Z Z DC Z Z Y Z DC
27. S4 0 X Z Z DC Z Z Y Z DC
28. S4 0 X Z Z DC Z Z Y Z DC
29. S4 0 X Z Z DC Z Z Y Z DC
30. S5 0 Z Z Z DC Z Z Y Z DC
31. S5 0 Z Z Z DC Z Z Y Z DC
32. S5 0 Z Z Z DC Z Z Y Z DC
33. S5 0 Z Z Z DC Z Z Y Z DC
34. S5 0 Z Z Z DC Z Z Y Z DC
35. S5 0 Z Z Z DC Z Z Y Z DC
36. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC
37. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC
38. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC
11

12. Passo Estado Fita
39. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC
40. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC
41. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC
42. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC
43. SF1
Conclusão: a máquina decidiria ao fim de 43 passos que a máquina a concurso era mais
inteligente que os humanos (QED)
Cenário4 – uma variante do cenário anterior
Neste cenário temos uma situação aparentemente paradoxal em que uma máquina de Turing
decide se outra máquina de Turing pensa. Mas esta situação é afinal a mesma do cenário 3,
pois Turing demonstrou uma equivalência entre qualquer computador e uma MdT, que lhe
equivale.
Figura 5 – Jogo da imitação com uma MdT, julgada por uma MdT
E afinal é a situações paradoxais destas que assistimos todos os dias. Ou não vai ser um
humano a decidir qual o valor a dar a este artigo, que foi produzido também por humanos?
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13. Uma pergunta óbvia seria. A MdT juiz também pensa? Pode alguém que não pensa decidir que
outro alguém pensa? Se se exigir que o juiz passe na prova do jogo de imitação para poder ser
juiz, quem vai avaliar o primeiro juiz?
Perguntas para um próximo artigo ou para um próximo anexo.
Nota final: as ilustrações utilizadas foram adaptadas a partir de
http://en.wikipedia.org/wiki/Turing_test
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14. Bibliografia:
Nota dos autores: reunimos aqui a principal bibliografia. Como o formato final para este artigo
só foi disponibilizado depois de termos o artigo quase pronto, pedimos desculpa se
esquecermos algum site ou algum artigo, por que tenhamos passado durante o nosso estudo.
Pelo menos os mais importantes estão aqui listados.
Artigos de Turing:
• COMPUTING MACHINERY AND INTELLIGENCE, Alan Turing, ver em
http://www.abelard.org/turpap/turpap.htm
• ON COMPUTABLE NUMBERS, WITH AN APPLICATION TO THE
• ENTSCHEIDUNGSPROBLEM, A. M. TURING, 1936, ver em
http://www.thocp.net/biographies/papers/turing_oncomputablenumbers_1936.pdf
Sites e artigos:
• http://www.turing.org.uk/turing/, Turing Home Page
• http://turing-machine.weblog.com.pt/, site mantido pelo matemático Porfírio Silva
• http://pass.maths.org.uk/issue5/turing/ - What computers can't do, Millennium Mathematics
Project, University of Cambridge
• http://loebner.net/Prizef/loebner-prize.html, site dedicado ao prémio Loebner
• http://plato.stanford.edu/entries/turing-machine/
• http://www.abelard.org/turing/tur-i.htm
• http://www.intelectu.com/intelectu_archive_win_10_04.html, Turing e o problema difícil da
consciência
Livros:
• A experiência matemática de Philip J. Davies e Reuben Hercsh – Gradiva
• Pontes para o infinito de Michael Guillen – Gradiva
• Os problemas da matemática de Ian Stewart – Gradiva
Sites com exemplos de máquinas de Turing:
• http://www.turing.org.uk/turing/scrapbook/tmjava.html
• http://web.bvu.edu/faculty/schweller/Turing/Turing.html
• http://math.hws.edu/TMCM/java/labs/xTuringMachineLab.html
• http://ironphoenix.org/tril/tm/
• http://acg.media.mit.edu/people/jarfish/turing/turing.html
• http://www.turing.org.uk/turing/scrapbook/tmjava.html
Declaração Final: “este trabalho é original, estando devidamente assinalados todos os textos
retirados das fontes que tenham sido utilizadas no texto”.
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