Skip List
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O documento descreve a estrutura de dados Skip List, incluindo seus conceitos, operações como pesquisa, inserção e remoção, e espaço necessário. Skip List pode ser usada como alternativa às árvores balanceadas com complexidade de tempo comparável para a maioria das operações.
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Skip List
- 1. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Skip List Conceitos Operações Espaço Conclusão Skip List Paulo Victor dos Santos Instituto de Informática Universidade Federal de Goiás Pós-Graduação em Ciência da Computação, 2016 Estruturas de Dados e Projeto de Algoritmos Prof. Humberto Longo
- 2. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Skip List Conceitos Operações Espaço Conclusão Conceitos • Skip List é uma estrutura de dados que pode ser utilizada no lugar das árvores balanceadas. Usam balanceamento probabilístico e é baseado em listas encadeadas paralelas com eciência comparada na ordem de O(ln(n)) para maioria das operações. Uma das mais recentes Estrutura de Dados e foi descoberta em 1989 por William Pugh. Figura: Estrutura de uma Skip List
- 3. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Skip List Conceitos Operações Espaço Conclusão Conceitos • Intuitivamente, Skip list é constituída horizontalmente em níveis e verticalmente em torres e tem a propriedade de manter os dados ordenados. • A lista S0 contém todos os itens na base e as listas S1, ..., Sh acima dela, contém um subconjunto gerado aleatoriamente dos itens da lista Si−1. Também se indica h como a altura da Skip List.
- 4. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Skip List Conceitos Operações Espaço Conclusão Conceitos • As listas são arquitetadas de forma que Si+1 contenha probabilisticamente um de cada dois itens de Si , ou seja, os itens de Si+1 são escolhidos aleatoriamente dentre os itens de Si com a probabilidade de 1/2, assim espera-se que: • S0 tenha n itens. • S1 tenha aproximadamente n 2 itens. • S2 tenha aproximadamente n 4 itens. • S3 tenha aproximadamente n 8 itens. Assim temos que, Si terá n 2i itens. Mantendo a altura h de S em log n.
- 5. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Skip List Conceitos Operações Espaço Conclusão Operações • As posições em uma Skip List podem ser percorridas usando as seguintes operações: after(p): retorna a posição seguinte a p no mesmo nível. before(p): retorna a posição anterior a p no mesmo nível. below(p): retorna a posição abaixo de p na mesma torre. above(p): retorna a posição acima de p na mesma torre. • A Skip List pode ser implementada usando lista encadeada de tal forma que as funções acima custem tempo O(1).
- 6. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Skip List Conceitos Operações Espaço Conclusão Pesquisa • Todos algoritmos de pesquisa são baseados na função SkipSearch. SkipSearch(k) Enquanto below(p) = null faça p ← below(p) Enquanto key(after(p)) ≤ k faça p ← after(p) Retorne p Figura: Exemplo de busca pelo valor 78
- 7. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Skip List Conceitos Operações Espaço Conclusão Inserção • Inserção em uma Skip List é uma extensão do método SkipSearch. A única diferença é que durante a pesquisa o caminho é salvo para que cada nível do novo item possa ser vinculado corretamente, ou seja, é uma inserção repetitiva em uma listas encadeadas ordenadas separadamente. Figura: Inserção do valor 42
- 8. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Skip List Conceitos Operações Espaço Conclusão Inserção • Quando um novo elemento é adicionado a um Skip List, o nivel do nó é gerado aleatoriamente pelo método RadomLevel. • Supor p= 0,5; random = 0 (cria), random = 1 (não cria). • MaxLevel determina a altura maxima que o elemento pode alcançar. RadomLevel() lvl← 1 Enquanto random() p e lvl MaxLevel faça lvl ← lvl + 1 Retorne lvl
- 9. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Skip List Conceitos Operações Espaço Conclusão Remoção • Remoção começa pela execução do SkipSearch que retorna p e remove p e todas as posições acima de p. Figura: Remoção do valor 42
- 10. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Skip List Conceitos Operações Espaço Conclusão Limite Superior • Skip List têm duas políticas para tratar qualquer operação que queira inserir um item acima do nível superior de S: • Restringir o nível superior h, mantendo um número xo em função de n. • Permitir que haja inserção e ir crescendo os níveis de h.
- 11. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Skip List Conceitos Operações Espaço Conclusão Espaço • A necessidade de espaço de uma Skip List S é o número de itens esperado no nível i, ou seja, n 2i . Temos: h i=0 n 2i = n h i=0 1 2i ≤ 2n.
- 12. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Skip List Conceitos Operações Espaço Conclusão Conclusão • Skip List é uma estrutura de dados muito simples e com a mesma eciência assintótica de das complexas árvores binárias. As árvores de busca são necessitam de mais recurso para manter o balanceamento enquanto que na Skip List não existe este custo, tornando mais rápidas nas operações básicas
- 13. EDPA 2016/2 Paulo Victor dos Santos Apêndice Bibliograa Livros Texto I Michel T. GoodRich, Roberto Tamassia Projeto de Algoritmos. Bookman Companhia Ed, 2004. Michel T. GoodRich, Roberto Tamassia Estrutura de Dados e Algoritmos em Java. Bookman Companhia Ed, 4 a Edição, 2007. Michel T. GoodRich, Roberto Tamassia Estrutura de Dados e Algoritmos em Java. Bookman Companhia Ed, 5 a Edição, 2013. William Pugh A Skip List Cookbook. 1990. William Pugh Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees. Communications of the ACM, 1990.