Este documento apresenta um modelo computacional para a formação de enxames de mosquitos baseado somente na densidade local de insetos. O modelo mostra que interações baseadas apenas em densidade são suficientes para a formação de enxames, ao contrário de modelos anteriores baseados na interação de vetores de velocidade. O modelo indica uma possível transição de fase contínua perto de um parâmetro de controle igual a 1, que pode descrever o comportamento observado em enxames reais.

1. Modelo de formação de enxames
baseado em densidade local de
mosquitos
Osame Kinouchi Filho, Guilherme Roncaratti Galanti
Departamente de Fı́sica
Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto- USP
Resumo
Neste trabalho buscamos desenvolver um modelo compu-
tacional para a formação de enxames de mosquitos Chiro-
nominae Chironomus baseado somente na densidade local
de insetos.
Na literatura já existem modelos computacionais para tal
comportamento, sendo a grande maioria derivada do mo-
delo de Vicseck, onde se usa a orientação média dos inse-
tos e um ruı́do no sistema.
Até onde pesquisamos não encontramos nenhum modelo
baseado somente em densidade local de insetos.
1. Introducão
Na já extensa literatura sobre partı́culas autopropulsio-
nadas que visa descrever o comportamento coletivo de
pássaros, morcegos, peixes, insetos e mesmo bactérias,
a ênfase tem sido no comportamento ordenado (alinha-
mento de direção de voo etc.). Isso aparentemente deixa
de fora vários tipos de enxames de insetos, por exemplo
os enxames de mosquitos observados ao pôr do sol perto
de córregos de água (Shishika et al., 2014; Attanasi et al.,
2014).
A grande diferença entre esses sistemas é que bandos de
pássaros, por exemplo, viajam pelo céu e, mesmo com
suas viradas de direção surpreendentes, pode- se definir
um parâmetro de ordem, por exemplo a polarização que
mede o alinhamento médio (normalizado) dos vetores velo-
cidade. Isso já não acontece com enxames de mosquitos,
que mostram basicamente uma configuração estacionária
(Kelley e Ouellette, 2013; Shishika et al., 2014).
Attanasi et al. (2014) fizeram a interessante proposta de
que o que é importante para bandos de organismos reagi-
rem de forma rápida frente a estı́mulos é a correlação de
comportamento entre indivı́duos mais do que a presença
de um parâmetro de ordem não nulo. Eles mostraram que
tais correlações fortes existem nos enxames de insetos,
embora o enxame aparentemente esteja sobre um ponto
crı́tico de uma transição de fase com parâmetro de ordem
igual a zero.
2. Objetivos
O objetivo de nosso trabalho foi mostrar que é possı́vel
criar um modelo de formação de enxames de mosquitos
tomando como variável somente a densidade local de in-
setos, o que torna o modelo de fácil implementação com-
putacional e com equações simples de se trabalhar, não
necessitando do uso de técnicas matemáticas avançadas
para se obter bons resultados.
3. Metodologia
Nosso modelo computacional usa uma matriz Nx3, onde a
primeira coluna é o número do inseto, a segunda é o valor
de x e a terceira o valor de y. O programa passa por todos
os insetos seguindo o algoritmo abaixo:
1 - Conta-se o número de vizinhos do i-ésimo inseto e
chama este valor de h.
2 - Calcula-se o valor da probabilidade, E, de o inseto se
mover, sendo a equação de E dada por:
E = e h (1)
onde é o parâmetro de controle do sistema
3 - Um número aleatório entre 0 e 1 é sorteado.
4 - Se E > , o inseto tende a ir para o centro da grade
virtual.
5 - Se E < , o inseto tende a se afastar do centro da grade
virtual.
Atualmente nosso programa está passando por
atualizações para maior eficiência e menor comprometi-
mento do computador a ser usado. Os dados aqui mos-
trados são de um algoritmo onde se usa somente um
parâmetro de controle para ambos os eixos x e y. Esta-
mos trabalhando na implementação de um programa que
use um valor de para cada eixo de tal forma que pode-
remos ter maior controle sobre a forma do enxame, além
de não haver maneira de mesma posição para mais de um
inseto.
Além do modelo, fizemos um estudo de campo dos en-
xames. Os enxames foram fotografados no dia 17/07/2015
às 18:00h na via Norte em Ribeirão Preto-SP, que apre-
senta um córrego ao longo da mesma (o que favorece a
formação de enxames). Usamos uma câmera Nikon D90,
lente Tamrom 18-250mm, abertura f 4.5, distância focal
42mm, Iso 1600, velocidade 1/1600 S. Contamos com a
colaboração do fotógrafo profissional Tedson Martins.
4. Resultados e Discussão
Figura 1: Fotografia feita na via norte, em Ribeirão Preto.
Uma das maneiras que buscamos caracterizar o comporta-
mento do enxame de mosquitos foi pelo número médio de
vizinhos, H, versus o parâmetro . O valor de H é expresso
pela equação:
H =
PN
n=1 hi
N
(2)
Dessa forma, foi possı́vel observar algumas coisas inte-
ressantes em nosso modelo, tal como vestı́gios de uma
transição de fase, como pode ser observado na Figura 2.
Figura 2: Gráfico de h versus para diferentes números
de insetos no enxame.
Figura 3: Imagem obtida usando-se = 1 com 200 inse-
tos.
Estamos realizando diversas simulações para confirmar a
presença de uma transição de fase, assim como esta-
mos buscando caracterizá-la usando o desvio padrão do
número de vizinhos médio.
5. Conclusão
Criamos um modelo de enxames de insetos baseado intei-
ramente na noção de interação por densidade: os insetos
tendem a se afastar da região central com alta densidade
porém retornam à linha do centro no caso de observarem
uma baixa densidade de vizinhos.
O principal interesse do modelo é o indicio de uma
transição de fase contı́nua perto de = 1. O melhor valor
de para descrever os enxames reais parece ser por volta
de = 0.5, que está razoavelmente perto da transição de
fase como sugerido por Attanasi et al. (2014).
O modelo mostra que, em princı́pio, interações baseadas
apenas em densidade são suficientes para a formação de
enxames. Isso contrasta com modelos anteriores, todos
baseados na ideia de interação entre os vetores veloci-
dade dos mosquitos (Kelley e Ouellette, 2013;Shishika et
al., 2014; Attanasi et al, 2014). Este resultado é novo e
interessante, bem como o indicio de transição de fase pre-
sente no modelo.
6. Agradecimentos
Os autores agradecem ao fotógrafo profissional Tedson
Martins pelas imagens e ao Prof. Dr. Dalton Amorin do De-
partamento de Biologia da FFCLRP-USP pela identificação
do mosquito Chironominae Chironomus e pela confirmação
de algumas informações a respeito do mesmo.
7. Bibliografia
1 - Attanasi A., Caavagna A., Del Castello L., Giardina I.,
Melillo S.,Parisi L., Pohl O., Rossaro B., Shen E., Silvestri
E., Viale M. (2014)Collective behaviour without collec-
tive order in wild swarms of midges. PLoS Comput. Biol.
10: e1003697.
2 - Shishika D., Manoukis N. C., Butail S., Paley D. A.
(2014) Male motion coordination in anopheline mating
swarms. Sci. Rep. 4: 6318.
3 - Kelley D. H., Ouellette N. T. (2013) Emergent dynamics
of laboratory insect swarms. Sci. Rep. 3: 1073.
Siicusp 2015,Ribeirão Preto, São Paulo, Brasil