Um documento descreve uma palestra sobre legislação trabalhista na qual entre 50 e 100 ouvintes pagaram uma taxa de participação de R$ 585,00 no total. Isso significa que o número de ouvintes era 65, que é divisível por 13.

1. FCC – TRT – 12° R – 12/2010 Em uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho foi realizada uma palestra sobre “Legislação Trabalhista” na qual cada um dos ouvintes, cuja quantidade estava entre 50 e 100, pagou uma mesma taxa de participação que correspondia a um número inteiro de reais. Se, pelo pagamento da taxa de participação foi arrecadado o total de R$ 585,00, então a quantidade de ouvintes que havia na palestra era um número (A) divisível por 13. (B) múltiplo de 11. (C) divisível por 7. (D) par. (E) primo.

2. SOLUÇÃO:

3. Note que, além do valor da taxa de participação, DEDUZIMOS que o número total de participantes também é um número inteiro, isto é, pertence ao conjunto: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} (Ou temos uma pessoa ou temos duas! Não é concebível um número de uma pessoa e meia, por exemplo)

4. Vamos chamar de “q” a quantidade de ouvintes e “t”, a taxa de participação que cada um pagou. Multiplicando a quantidade de pessoas pelo valor que cada uma pagou, teremos a receita total, conforme enunciado, de R$ 585,00. Equacionando fica: p . t = 585.

5. Vemos que 585 é múltiplo tanto de que “q” quanto de “t”, em outras palavras, “q” e “t” são divisores de 585. Como o texto da questão diz que 50<q<100, o próximo passo é descobrirmos quais divisores de 585 estão nesse intervalo.

6. Usando os números primos { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... } primeiro , fatoramos 585. 585 é divisível por 3 (5+8+5=18 e 18 é divisível por 3, logo 585 também!)

7. 195 é divisível por 3 (1+9+5=15 e 15 é divisível por 3, logo 195 também!)

8. 65 é divisível por 5 (qual número terminado em 5 é divisível por 5)

9. 13 é primo, por isso mesmo, utilizaremos o próprio 13.

10. Agora, determinaremos quais são os divisores de 585 e, para tanto, acrescentamos mais uma barra vertical :

11. Agora, determinaremos quais são os divisores de 585 e, para tanto, acrescentamos mais uma barra vertical :

12. Colocamos o número 1 no alto da terceira coluna:

13. Colocamos o número 1 no alto da terceira coluna:

14. Multiplicamos o 3 (primeiro elemento da segunda) coluna por 1 (primeiro elemento da terceira coluna) e colocamos o produto na terceira coluna, mesma linha:

15. Multiplicamos o 3 (primeiro elemento da segunda) coluna por 1 (primeiro elemento da terceira coluna) e colocamos o produto na terceira coluna, mesma linha:

16. Multiplicamos o 3 (segundo elemento da segunda) coluna por 1 e 3 (primeiro e segundo elementos da terceira coluna) e colocamos o produto na terceira coluna, mesma linha:

17. Multiplicamos o 3 (segundo elemento da segunda) coluna por 1 e 3 (primeiro e segundo elementos da terceira coluna) e colocamos o produto na terceira coluna, mesma linha:

18. Multiplicamos o 5 (terceiro elemento da segunda coluna) por todos os elementos da terceira coluna e colocamos o produto na terceira coluna, mesma linha:

19. Multiplicamos o 5 (terceiro elemento da segunda coluna) por todos os elementos da terceira coluna e colocamos o produto na terceira coluna, mesma linha:

20. Multiplicamos o 13 (quarto elemento da segunda coluna) por todos os divisores já encontrados e colocamos o produto na terceira coluna, mesma linha:

21. Assim, obtivemos todos os divisores de 585: D(585) = {1, 3, 5, 9, 13, 15, 39, 45, 117, 65, 195, 585 }

22. Entre os elementos do conjunto D(585) = {1, 3, 5, 9, 13, 15, 39, 45, 117, 65, 195, 585 } dos divisores de 585, somente o 65 está entre 50 e 100 como exige o enunciado da questão, logo a quantidade na palestra era de 65 participantes.

23. Analisando as alternativas (A) divisível por 13. Está correta, pois 65 é divisível por 13. [(65/13) =5} (B) múltiplo de 11. Errada, já que 65 não é divisível por 11. (C) divisível por 7. Errada, pois 65 não é divisível por 7. (D) Par. Não. (E) primo. Não. (Divisível por 1, 5, 13, 65) RESPOSTA: alternativa “a”