Em ii

PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS II
Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO 0.1
ESTRUTURAS
METÁLICAS II
NOTAS DE AULAS
2007

01. Concepção Estrutural
A concepção estrutural ou lançamento de uma estrutura é a escolha de um
sistema estrutural que constitua a parte resistente de um edifício. Implica na
escolha dos elementos que comporão a estrutura, assim como na determinação
dos esforços atuantes sobre essa estrutura.
A solução estrutural utilizada deverá atender aos requisitos das Normas
pertinentes, assim como à estética, desempenho estrutural e durabilidade,
dentre outros fatores.
A base dos projetos, como visto anteriormente – pág. 15 da Apostila Estruturas
Metálica I – inicia-se pelo Projeto Arquitetônico, onde são delineados o estudo
da obra, sua finalidade e sua composição. Na seqüência natural, segue-se o
Projeto Estrutural, que inicia-se exatamente pela analise do Projeto
Arquitetônico, seguido pela concepção estrutural, analise de cargas e
dimensionamento das peças estruturais. Se o Projeto Arquitetônico delineia as
linhas básicas de uma obra, a estrutura dá a conformação àquelas linhas.
Nessa linha natural de analise, é preciso estabelecer-se uma regra coerente de
trabalho, organizado e metodológico. As premissas que envolvem um projeto
estrutural de um Galpão Industrial Metálico, objeto de nossos estudos, devem
obedecer ao seguinte esquema geral:
a) Analise do Projeto Arquitetônico:
• Dimensões da edificação;
• Características da edificação;
• Cobertura, fechamentos ou tapamentos da edificação;
• Características gerais da estrutura proposta.
Em linhas gerais, existem dois tipos básicos de galpões: estruturas reticuladas
ou estruturas em pórtico. Em qualquer dos casos, essas estruturas podem ser
moldadas por perfis de alma cheia ou treliçados.
Podemos ter uma estrutura reticulada cujos pilares sejam constituídos por perfis
de alma cheia, enquanto que a cobertura pode ser formada por treliças
transversais; a mesma estrutura reticulada poderá ter alem das treliças de
cobertura, também os pilares em forma de treliças; ou ainda, uma estrutura de

pilares e vigas de cobertura em perfis de alma cheia formando um pórtico ou
mesmo pilares e vigas de cobertura em treliças, também formando um pórtico
em seu conjunto.
No presente caso, vamos estabelecer como premissas básicas, que a nossa
estrutura deverá ser composta por pilares e vigas de cobertura do tipo treliçados,
formando uma estrutura reticulada, ou seja, as vigas de cobertura serão
simplesmente apoiadas sobre os pilares metálicos que, por sua vez, serão
devidamente ancorados em blocos de fundações, a fim de absorver os esforços
a eles lançados.
Outras considerações que devem ser observadas são em relação à altura do
edifício (pé-direito), composição das alvenarias de vedação, telhas de tapamento
da cobertura e dos fechamentos laterais; aberturas fixas nas faces frontais e
laterais tais como portas, janelas ou ventilações de qualquer espécie.
PILARES DE ALMA CHEIA
VIGAS TRELIÇADAS
(RETICULADA OU PÓRTICO)
PILARES TRELIÇADOS
VIGAS TRELIÇADAS
VIGAS DE ALMA CHEIA
VIGAS TRELIÇADAS
PILARES TRELIÇADOS
VIGAS TRELIÇADAS

5120
2280
500 890890
2280
500 890890
5120
GALPÃO INDUSTRIAL - PLANTA BAIXA
PORTA
PORTA
A A
FECHAMENTOLATERALMETÁLICO
40 (TIP.)

250
150
COBERTURA METÁLICA
PAREDE DE ALVENARIA
CORTE A-A
350
COBERTURA METÁLICA
PAREDE DE ALVENARIA
FACHADA FRONTAL
750
750

b) Pré-Analise estrutural
• Tipo de utilização;
• Localização da obra;
• Descrição geral;
• Normas a serem utilizadas;
• Tipos de materiais a serem empregados na obra, etc.
A obra será utilizada para deposito de matéria prima de uma industria de médio
porte. A localização proposta será na cidade de Campinas, S.P.
Trata-se de um edifício composto de telhado de duas águas com coberturas em
telhas metálicas de aço galvanizado, assim como o tapamento lateral composto
por alvenarias até a altura de 1,50 m. e o restante em telhas metálicas iguais às
da cobertura. As normas que serão utilizadas serão definidas posteriormente.
Com relação aos tipos de materiais que serão empregados na obra, o primeiro
item a ser abordado é o dos aços que serão utilizados. É muito comum nas
obras desse porte – Galpão Industrial – a utilização de, ao menos, dois tipos de
aço. Para perfis laminados – vigas U, cantoneiras ou mesmo vigas I –
utilizaremos o aço ASTM A-36 (Fy = 25 kN/cm2
), e para os perfis formados a frio,
também denominados de perfis em chapas dobradas, utilizaremos o aço ASTM
A570 Grau 30 (Fy = 23 kN/cm2
). As especificações técnicas desses aços podem
ser encontrados na apostila de Estruturas Metálicas I.

Portanto, como resumo dessa pré-analise, devemos considerar:
DESCRIÇÕES GERAIS
• OBRA: Galpão Industrial (Armazém de Matéria Prima)
• LOCALIDADE: Campinas – S.P.
• DIMENSÕES DO EDIFÍCIO:
Comprimento: 51,20 m.
Largura: 22,80 m.
Altura: 7,50 m.
Distância entre pilares: 6,40 m.
• COBERTURA: Telhado em duas águas com telhas de aço galvanizado
padrão trapezoidal 25 / 1020, com inclinação mínima de 10%.
• FECHAMENTOS: Alvenaria até 1,50 m. e telhas de aço galvanizado
padrão trapezoidal 25 / 1020 até a cobertura
• ABERTURAS: Portas de 5,00 m. x 5,00 m. nas faces frontais e aberturas
de 0,40m. nas faces laterais e frontais (entre portas)
• MATERIAIS: Aço carbono ASTM A-36 e ASTM A 570 Grau 30
• NORMAS: NBR 6123 – Forças Devido ao Vento em Edificações, NBR
6120 – Cargas para Calculo de Estruturas, NBR 8800 – Projeto e
Execução de Estruturas de Aço de Edifícios, AISI / 86 – Chapas dobradas
e AISC / 89 – Perfis laminados.

02. - Cargas Atuantes na Estrutura
Uma vez delineada a pré-análise da estrutura, deve-se prosseguir
estabelecendo as cargas que serão atuantes sobre a estrutura.
O sistema estrutural de um edifício deve ser capaz de resistir às variadas ações
que atuam sobre ele: ações verticais e ações horizontais. Essas cargas podem
agir dentro de determinadas circunstâncias, que podemos classificá-las,
mediante a sua ocorrência durante a vida da construção em carregamentos
normal, especial, excepcional e de construção.
O primeiro desses carregamentos, o normal, existe em função do uso que se
pretende dar à obra; o carregamento especial é transitório e de pequena
duração, tal como o vento; o carregamento excepcional, como o próprio nome
indica, provém de ações excepcionais de duração extremamente curta e, muitas
vezes, de efeitos catastróficos. Por sua vez, o carregamento de construção
refere-se à fase de execução da obra, cessada essa etapa, cessam esses
carregamentos que também são transitórios – nas estruturas metálicas são
consideradas na montagem dos telhados um carregamento desse tipo
considerando-se o peso de um homem (1,00 kN) aplicado em condições
desfavoráveis, nos vãos das terças da cobertura.
No presente trabalho, estaremos a considerar as cargas normais, especiais e de
construção. Quanto ao primeiro item, o das cargas normais, estaremos
analisando dois tipos fundamentais: as cargas permanentes e as cargas
acidentais verticais.
02.01 - Cargas Permanentes: composta pelo peso próprio da estrutura em
análise e o peso próprio dos materiais de composição da obra: chapas de
tapamento, de coberturas, instalações hidráulicas e elétricas. Nesse caso,
algumas considerações de cargas, em especial as de peso próprio da estrutura,
serão estabelecidas por uma certa experiência profissional ou mesmo pela
comparação com outras obras similares. Ao final do dimensionamento das peças
estruturais, o item referente ao peso próprio da estrutura deverá estar dentro de
limites em torno de 10%, entre o peso estimado inicialmente e o peso obtido em
projeto. Caso isso não ocorra, deve-se efetuar nova verificação no
dimensionamento a partir dos novos valores encontrados. As cargas
permanentes serão sempre consideradas como de projeção horizontal em sua
aplicação.
Como estimativa, podemos considerar uma certa classificação quanto ao tipo de
Galpão Industrial e sua carga permanente de peso próprio.

TIPO DE ESTRUTURA – PESOS EM kN / m2
ELEMENTO MUITO LEVE LEVE MÉDIO PESADO
COBERTURA 0,05 a 0,10 0,10 a 0,20 0,20 a 0,30 0,30 a 0,60
PILARES E FECHAMENTOS 0,05 a 0,10 0,10 a 0,20 0,20 a 0,30 0,30 a 0,60
No caso presente, adotaremos para efeito de peso próprio da estrutura de
cobertura, o valor de 0,12 kN/m2
, estimando-se uma estrutura do tipo leve. Com
relação ao cálculo somente das terças, esse valor deverá ser reduzido para algo
em torno de 0,06 a 0,07 kN/m2
, assim como para o fechamento lateral.
Para as demais cargas permanentes, teremos as telhas de cobertura e de
fechamento, cujo peso admitido será de 0,06 kN/m2
, referentes a uma telha
trapezoidal 25/1020, com espessura de 0,50 mm. – espessura mais
recomendável em estruturas do tipo leve. Nas tabelas a seguir, poderão ser
verificadas as recomendações técnicas para as telhas de diversos tipos,
inclusive o vão máximo a ser vencido por esses elementos, que dependerá,
ainda, da determinação dos esforços provenientes da ação do vento.
Os pesos próprios das telhas, de acordo com sua espessura são:
ESPESSURA (mm) PESO (kN/m
2
)
0,43 0,043
0,50 0,050
0,65 0,065
Outras cargas que podem ser consideradas de ordem permanente, são aquelas
provenientes, como já foi mencionado, das instalações elétricas ou hidráulicas,
assim como as instalações de ar-condicionado, que devem ser analisadas caso
a caso, podendo sofrer variações de cargas desde 0,05 kN/m2
até 0,50 kN/m2
,
dificilmente ultrapassando esse limites. No caso do presente estudo, de um
Galpão Industrial destinado a armazenamento de matéria prima, em vista de
apenas existirem cargas provenientes de instalações elétricas, estaremos
adotando a carga mínima de 0,05 kN/m2
, atuando sobre a cobertura em geral –
terças e tesouras. Essas cargas permanentes serão convencionadas por C.P.

TELHA ONDULADA 17/980
SOBRECARGAS (KG/M2
)
DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm)
1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000
ES-
PES-
SURA
(mm)
APO-
IOS
F C F C F C F C F C F C F C F C F C
02 220 137 113 70 65 41 41 26 27 17 19 12 14 9 11 7 8 5
03 225 226 144 144 100 96 74 61 56 41 44 29 33 21 25 16 19 120,43
04 281 259 180 133 123 77 77 48 52 32 36 23 27 17 20 12 15 10
02 256 160 131 82 76 47 48 30 32 20 22 14 16 10 12 8 9 6
03 261 261 167 167 116 112 85 70 65 47 52 33 39 24 29 16 22 140,50
04 326 301 209 154 143 89 90 56 60 38 42 26 31 19 23 14 18 11
02 333 208 170 105 99 62 62 39 42 26 29 18 21 13 16 10 12 8
03 336 336 215 215 149 146 110 92 84 61 66 43 50 31 38 24 29 180,65
04 420 392 269 200 186 116 117 73 78 49 55 34 40 25 30 19 23 15
PARA TRANSFORMAR EM N/m2
⇒ MULTIPLICAR POR 10

TELHA TRAPEZOIDAL 25/1020
SOBRECARGAS (KG/M2
)
1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000
ES-
PES-
SURA
(mm)
APO-
IOS
02 267 287 171 171 119 114 87 72 87 48 53 34 38 25 30 18 23 14
03 267 287 171 171 119 119 87 87 67 67 53 59 49 43 35 35 30 300,43
04 334 334 214 214 148 148 109 109 83 83 56 64 53 46 44 35 37 27
02 309 309 198 198 137 132 101 83 77 56 61 39 46 29 34 21 26 17
03 309 309 198 198 137 137 101 101 77 77 61 61 49 49 41 41 34 340,50
04 386 386 247 247 172 172 136 126 97 97 76 74 62 54 51 40 43 31
02 403 403 258 258 179 172 132 108 101 73 80 51 59 37 45 28 34 22
03 403 403 258 258 179 179 132 132 101 101 80 80 65 65 53 53 45 450,65
04 504 504 323 323 224 224 165 165 126 126 100 96 81 70 67 53 56 41

TELHA TRAPEZOIDAL 40/1020
SOBRECARGAS (KG/M2
)
1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000
ES-
PES-
SURA
(mm)
APO-
IOS
02 - - - - - - 137 137 105 105 83 74 68 54 56 41 47 31
03 - - - - - - 137 137 105 105 83 83 68 67 56 56 47 470,43
04 - - - - - - 171 171 131 131 104 104 85 84 69 69 58 58
02 - - - - - - 159 159 122 122 96 86 79 63 64 47 54 36
03 - - - - - - 159 159 122 122 96 96 79 78 64 64 54 540,50
04 - - - - - - 199 199 152 152 120 120 96 97 80 80 68 68
02 - - - - - - 205 205 157 157 124 111 100 81 83 61 70 47
03 - - - - - - 205 205 157 147 124 124 100 100 83 83 70 700,65
04 - - - - - - 256 256 196 196 155 155 126 126 104 104 87 87

TELHA TRAPEZOIDAL SANDUICHE 40/1020
SOBRECARGAS (KG/M2
)
2.000 2.400 2.800 3.000 3.400 3.800 4.000 4.400 4.800
ES-
PES-
SURA
(mm)
APO-
IOS
02 197 197 136 136 100 100 87 87 67 67 54 54 49 49 30 30 30 30
03 197 197 136 136 100 100 87 87 67 67 54 54 49 49 40 40 33 33
0,43
-
0,43
04 246 246 170 170 126 126 109 109 85 85 67 67 62 62 51 51 42 42
02 234 234 163 163 119 119 104 104 81 81 65 65 68 68 47 47 35 35
03 234 234 163 163 119 119 104 104 81 81 65 65 58 58 48 48 40 40
0,50
-
0,50
04 293 293 203 203 149 149 130 130 101 101 81 81 73 73 60 60 51 51
02 316 316 220 220 161 161 140 140 109 109 87 87 79 79 63 63 48 48
03 316 316 220 220 161 161 140 140 109 109 87 87 79 79 65 65 55 55
0,65
-
0,65
04 395 395 247 247 201 201 175 175 136 136 109 109 99 99 81 81 68 68

02.02 - Cargas Acidentais Verticais: o anexo B da NBR 8800 estabelece que
nas coberturas comuns, não sujeitas a acúmulos de quaisquer materiais e, na
ausência de especificação em contrário, deve ser prevista uma carga nominal
mínima de 0,25 kN/m2
. É, portanto, carga que não havendo outra especificação
deverá ser adotada como mínima. No entanto, em Galpões Industriais de médio
e pequeno porte – médio no nosso caso –, pode-se adotar uma carga acidental
vertical, que denominamos sobrecarga, da ordem de 0,15 kN/m2
. Essas cargas
acidentais serão convencionadas por C.A. Assim como as cargas permanentes,
as acidentais serão consideradas como de projeção horizontal.
02.03 – Cargas das Ações dos Ventos: as ações do vento sobre as estruturas,
estão inclusas nas denominadas cargas especiais; outras cargas também
poderiam ser incluídas nessa classificação, tal qual cargas provenientes de
pontes rolantes. Para o projeto em análise, estaremos apenas considerando as
cargas da ação dos ventos, já que não teremos pontes rolantes no Galpão
Industrial e, ao contrário das demais – permanentes e acidentais – sua ação não
se dá por projeção horizontal e sim por projeção local.
A ação do vento nas estruturas metálicas é de fundamental importância, e para
que se estabeleçam os critérios dessa análise, é preciso conhecer-se as
aplicações na NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento nas Edificações. Essas
cargas especiais serão convencionadas por C.V.
Para se determinar as componentes das cargas de vento, é necessário o
conhecimento de três parâmetros iniciais. Em primeiro lugar, determina-se a
denominada pressão dinâmica, que depende da velocidade do vento,
estipulada através de gráfico especifico, chamado isopletas, que determina a
velocidade básica do vento medida sob condições analisadas.
Outros fatores determinantes no calculo da pressão dinâmica, são o fator
topográfico – leva em conta as variações do terreno; fator rugosidade –
considera como o próprio nome define, a rugosidade do terreno, assim como a
variação da velocidade do vento com a altura do terreno e das dimensões da
edificação e fator estatístico – leva em conta o grau de segurança requerido e a
vida útil da edificação. Daí a necessidade de se estabelecer, com certa precisão,
a localidade da obra e as condições de utilização da mesma.
O segundo parâmetro a ser considerado é o dos coeficientes de pressão (Cpe)
e de forma (Ce) externos, para edificações das mais variadas formas e como
terceiro parâmetro, considera-se o coeficiente de pressão interna (Cpi), que
considera as condições de atuação do vento nas partes internas de uma
edificação, sob as mais variadas condições.

02. 03.01 – Pressão Dinâmica
Para que se possa determinar a pressão dinâmica – carga de vento (C.V.) – é
preciso, em primeiro lugar, determinar-se a Velocidade Básica do Vento (V0),
obtida através da localidade da obra analisada no denominado Gráfico das
Isopletas. Os dados que compõem esse gráfico foram obtidos através de
algumas condições peculiares:
a) Velocidade básica para uma rajada de três segundos.
b) Período de retorno de 50 anos.
c) Probabilidade de 63% de ser excedida, pelo menos uma vez, no período
de retorno de 50 anos.
d) Altura de 10 metros.
e) Terreno plano, em campo aberto e sem obstruções.
Uma vez determinada a velocidade básica do vento (V0) prossegue-se o cálculo
da pressão dinâmica do vento, determinando-se a velocidade característica do
vento (Vk), recomendado pela NBR 6123 através da equação:
VK = V0 . S1 . S2 . S3
Onde:
Vo – Velocidade Básica do Vento
S1 – Fator Topográfico
S2 – Fator Rugosidade
S3 – Fator Estatistico
E, por sua vez, a pressao dinamica do vento (qv) será determinada por:
CV = 0,613 . Vk
2
(em N/m2
)
Muito embora a NBR 6123 seja de fundamental importância para a análise das
estruturas correntes, especialmente as metálicas, estaremos dando apenas
ênfase aos tópicos da Norma que se relacionam com o desenvolvimento do
projeto apresentado, muito embora alguns dos itens que serão apresentados
sejam de utilização para os demais tipos de obras não analisadas por agora.

VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO
TABELA 1

02. 03.02 – Fator Topográfico – S1
O Fator Topográfico S1 – Tabela 2 – leva em consideração as variações do
relevo do terreno, apresentando-se com características próprias para algumas
diversidades, considerando o aumento ou diminuição da velocidade do vento em
função, como a própria denominação estabelece, da topografia do terreno.
FATOR TOPOGRÁFICO – S1
TABELA 2
CASO TOPOGRAFIA S1
a) Terreno plano ou fracamente acidentado 1,0
b) Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção 0,9
c) Taludes e morros; taludes e morros alongados (locais de
aceleração do vento)
1,1
Na necessidade de conhecimento mais preciso da influência do terreno, ou
mesmo pela complexidade do relêvo, recomenda a NBR 6118, por exemplo, o
recurso a ensaios de modelos topográficos em tunel de vento .
02. 03.03 – Fator Rugosidade – S2
O Fator Rugosidade S2 leva em consideração o efeito combinado da rugosidade
– condições de vizinhança da construção –, da variação da velocidade do vento
com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da
edificação em consideração.
No que se refere ao item de rugosidade, a NBR 6118 estabelece uma
classificação em cinco diferentes condições – Tabela 3 – onde se pode verificar
em qual situação se encontra a obra/projeto que se está desenvolvendo.
No item das dimensões da edificação – Tabela 4 –, essas estão relacionadas
com a rajada de vento que deverá envolver o edifício. Quanto maior for o edifício
maior deve ser a rajada ou turbilhão que o envolverá e, por conseguinte, menor
deverá ser a velocidade média do vento nessas condições.
No que se refere a altura da edificação – Tabela 5 –, sabemos que em ventos
fortes, a velocidade do vento aumenta conforme sua altura relativa em relação
ao terreno (solo) e esse aumento também está relacionado com as condições de

rugosidade da edificação – o numero de obstáculos naturais ou artificiais
aumenta ou diminui, mediante as condições em que se apresentam, os esforços
provenientes da ação do vento.
FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO – S2
TABELA 3
CATEGORIA I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km. de
extensão, medida na direção e sentido do vento incidente (mar calmo, lagos e
rios, pântanos sem vegetação).
CATEGORIA II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com
poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas (zonas
costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de aviação, pradarias e
charnecas, fazendas sem sebes ou muros). A cota média dos obstáculos é
considerada inferior ou igual a 1,00 m.
CATEGORIA III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como
sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e
esparsas (granjas e casas de campo – com exceção das partes com matos –,
fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios a considerável distância do cento
com casas baixas e esparsas). A cota média dos obstáculos é considerada igual
a 3,00 m.
CATEGORIA IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco
espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada (zonas de parques e
bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios
densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou
parcialmente desenvolvidas). A cota média dos obstáculos é considerada igual a
10,00 m.
CATEGORIA V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e
pouco espaçados (florestas com árvores altas de copas isoladas, centros de
grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos). A cota média dos
obstáculos é considerada igual ou superior a 25,00 m.

TABELA 4
CLASSE A: Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical
não exceda 20 m.
CLASSE B: Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m. e 50 m.
CLASSE C: Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50m.
TABELA 5
CATEGORIA
I II III IV V
CLASSE CLASSE CLASSE CLASSE CLASSEH
(m) A B C A B C A B C A B C A B C
<= 5 1.06 1.04 1.01 0.94 0.92 0.89 0.88 0.86 0.82 0.79 0.76 0.73 0.74 0.72 0.67
10 1.10 1.09 1.06 1.00 0.98 0.95 0.94 0.92 0.88 0.86 0.83 0.80 0.74 0.72 0.67
15 1.13 1.12 1.09 1.04 1.02 0.99 0.98 0.96 0.93 0.90 0.88 0.81 0.79 0.76 0.72
20 1.15 1.14 1.12 1.06 1.04 1.02 1.01 0.99 0.96 0.93 0.91 0.88 0.82 0.80 0.76
30 1.17 1.17 1.15 1.10 1.08 1.06 1.05 1.03 1.00 0.98 0.96 0.93 0.87 0.85 0.82
40 1.20 1.19 1.17 1.13 1.11 1.09 1.08 1.06 1.04 1.01 0.99 0.96 0.91 0.89 0.86
50 1.21 1.21 1.19 1.15 1.13 1.12 1.10 1.09 1.06 1.04 1.02 0.99 0.94 0.93 0.89
60 1.22 1.22 1.21 1.16 1.15 1.14 1.12 1.11 1.09 1.07 1.04 1.02 0.97 0.95 0.92
80 1.25 1.24 1.23 1.19 1.18 1.17 1.16 1.14 1.12 1.10 1.08 1.06 1.01 1.00 0.97
100 1.25 1.26 1.25 1.22 1.21 1.20 1.18 1.17 1.15 1.13 1.11 1.09 1.05 1.03 1.01
120 1.28 1.28 1.25 1.24 1.23 1.22 1.2 1.2 1.18 1.16 1.14 1.12 1.07 1.06 1.04
140 1.29 1.29 1.28 1.25 1.24 1.24 1.22 1.22 1.2 1.18 1.16 1.14 1.10 1.09 1.07

02. 03.04 – Fator Estatístico – S3
O Fator Estatístico S3 – Tabela 6 – leva em consideração o grau de segurança
necessário à edificação considerando, nesse sentido, relações de probabilidade
do tipo da edificação no que se refere à sua utilização. A NBR 6123 prevê, como
já mencionado anteriormente, como vida útil da edificação um período de
cinqüenta anos e uma probabilidade de sessenta e três por cento de a
velocidade básica do vento ser excedida ao menos uma vez durante esse
período.
FATOR ESTATÍSTICO – S3
TABELA 6
GRUPO DESCRIÇÃO S3
1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança
ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade
destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de
segurança, centrais de comunicação, etc.)
1,10
2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio
e indústria com alto fator de ocupação. 1,00
3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de
ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 0,95
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88
5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a
construção.
0,83

02. 03.05 – Exemplo Prático
a) Determinar a pressão dinâmica do vento atuante em um Galpão Industrial
com as dimensões da figura abaixo, a ser construído na cidade de
Curitiba (PR), em terreno plano e em zona industrial cuja finalidade é para
funcionamento de uma indústria metalúrgica de médio porte.
25 m
10m4m
CORTEPLANTA
60 m
25m
Resolução:
Consultando-se o Gráfico das Isopletas, teremos para a cidade de Curitiba:
Velocidade Básica do Vento: Vo = 40 m/s (Tabela 1)
Fator Topografico: S1 = 1,00 (Tabela 2 – Terreno Plano)
Fator Rugosidade: S2 (Tabelas 3, 4 e 5)
VENTO O° VENTO 9O°
VENTO
VENTO
VENTO

Categoria IV: subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas
industriais plena ou parcialmente construídas.
Face 0o
– Classe B e Face 90o
– Classe C
VALORES DE S2
H (m) Vento 0o
Vento 90o
5 0,76 0,73
10 0,83 0,80
15 0,88 0,81
Fator Estaístico: S3 = 1,00 (Tabela 6 – Indústria com alto fator de ocupação)
Portanto, onde: VK = V0 . S1 . S2 . S3 e CV = 0,613 . Vk
2
VALORES DE Vk e CV para V0 = 40 m/s
H (m) Vento 0o
S1 / S2 /S3
Vk
(m/s)
CV
(N/m2
)
Vento 90o
S1 / S2 /S3
Vk
(m/s)
CV
(N/m2
)
5 1,0/0,76/1,0 30,4 570 1,0/0,73/1,0 29,2 525
10 1,0/0,83/1,0 33,2 675 1,0/,80/1,0 32 630
15 1,0/0,88/1,0 35,2 760 1,0/0,81/1,0 32,4 645
02. 03.06 – Coeficientes Aerodinâmicos para Edificações Correntes
Uma vez determinados os esforços provenientes da pressão dinâmica, é preciso
determinar de que maneira essa pressão ou carga de vento atua sobre um
edifício. E essa pressão ou carga de vento age sobre uma estrutura de um
edifício a partir dos Coeficientes Aerodinâmicos, que são divididos em dois tipos,
no cálculo de edifícios: Coeficiente de Pressão e de Forma Externos (Ce) e
Coeficiente de Pressão Interno (Cpi). Os valores desses coeficientes são
determinados através de Tabelas específicas.

COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA PAREDES
EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR
TABELA 7
VALORES DE Ce PARA
∝ = 0º ∝ = 90ºALTURA RELATIVA
A1
e
B1
A2
e
B2
C D A B C1
e
D1
C2
e
D2
CPE
MÉDIO
1<= A / B <=1.5
-0.8 -0.5 +0.7 -0.4 +0.7 -0.4 -0.8 -0.4 -0.90
H / B
<=0.5 1.5 < A / B <=4 -0.8 -0.4 +0.7 -0.3 +0.7 -0.5 -0.9 -0.5 -1.00
1<=A / B<=1.5
-0.9 -0.5 +0.7 -0.5 +0.7 -0.5 -0.9 -0.5 -1.10
0.5<
H / B
<=1.5 1.5< A / B <=4 -0.9 -0.4 +0.7 -0.6 +0.7 -0.6 -0.9 -0.5 -1.10
1<= A / B <=1.5
-1.0 -0.6 +0.8 -0.6 +0.8 -0.6 -1.0 -0.6 -1.20
1.5<
H / B
<=6 1.5< A / B <=4 -1.0 -0.5 +0.8 -0.6 +0.8 -0.6 -1.0 -0.6 -1.20
0°
H
B
A1
A2
A3
C
D
B1
B2
B3
B/3ouA/4
A B
C1
D1
C2
D2
B B

θ
COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA TELHADOS
TABELA 8
VALORES DE Ce PARA
∝ = 90º ∝ = 0º
ALTURA
RELATIVA
GRAUS
(INCLINAÇÃO)
EF GH EG FH
0 -0.8 -0.4 -0.8 -0.4
5 -0.9 -0.4 -0.8 -0.4
10 -1.2 -0.4 -0.8 -0.6
15 -1.0 -0.4 -0.8 -0.6
20 -0.4 -0.4 -0.7 -0.6
30 0.0 -0.4 -0.7 -0.6
45 +0.3 -0.5 -0.7 -0.6
H / B
<= 0.5
60 +0.7 -0.6 -0.7 -0.6
0 -0.8 -0.6 -1.0 -0.6
5 -0.9 -0.6 -0.9 -0.6
10 -1.1 -0.6 -0.8 -0.6
15 -1.0 -0.6 -0.8 -0.6
20 -0.7 -0.5 -0.8 -0.6
30 -0.2 -0.5 -0.8 -0.8
45 +0.2 -0.5 -0.8 -0.8
0.5 <
H / B
<= 1.5
60 +0.6 -0.5 -0.8 -0.8
0 -0.8 -0.6 -0.9 -0.7
5 -0.8 -0.6 -0.8 -0.8
10 -0.8 -0.6 -0.8 -0.8
15 -0.8 -0.6 -0.8 -0.8
20 -0.8 -0.6 -0.8 -0.8
30 -1.0 -0.5 -0.8 -0.7
45 -0.2 -0.5 -0.8 -0.7
50 +0.2 -0.5 -0.8 -0.7
1.5 <
H / B
<= 6
60 +0.5 -0.5 -0.8 -0.7
H
B
E G
B
F H
I J
A>=B
VENTO
B/3ouA/4
SEMPRE<=2H
a

COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA INTERNOS
TABELA 9
CASO ESQUEMA CPi OBSERVAÇÕES
A.1 +0.2
A
A.2 -0.3
B -0.3
ou
0.0
C.1
+0.1
+0.3
+0.5
+0.6
+0.8
Ad / As = 1.0
Ad / As = 1.5
Ad / As = 2.0
Ad / As = 3.0
Ad / As >= 6.0
C.2
-0.3
C.3.1 -0.4
C
C.3
C.3.2
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
Ad / As <= 0.25
Ad / As <= 0.50
Ad / As <= 0.75
Ad / As <= 1.00
Ad / As <= 1.50
Ad / As <= 3.00
Linhas traçejadas: Faces permeáveis
Linhas cheias: Faces impermeáveis
Os coeficientes de pressão externos para paredes e coberturas, quando
aparecem com o sinal negativo (-) indicam o sentido de sucção – de dentro para
fora –, enquanto que para os coeficientes de pressão internos o sinal negativo (-)
indicam o sentido de pressão – de fora para dentro.

TABELA 10
CASO A: Construções com duas faces opostas igualmente permeáveis e as
outras faces impermeáveis.
A.1: Vento perpendicular a uma face permeável.
A.2: Vento perpendicular a uma face impermeável.
CASO B: Construções com quatro faces igualmente permeáveis.
CASO C: Construções com permeabilidade igual em todas as faces, exceto por
uma abertura dominante em uma delas.
C.1: Abertura dominante na face de Barlavento
C.2: Abertura dominante na face de Sotavento
C.3: Abertura dominante situada em face paralela à direção do vento
C.3.1: Abertura fora da zona de alto valor de Cpe
C.3.2: Abertura em zona de alta sucção externa
IMPERMEÁVEIS: são considerados impermeáveis os seguintes elementos
construtivos e de vedação: lajes e cortinas de concreto armado ou protendido;
paredes de alvenaria, de pedra, de tijolos, de blocos de concreto e afins, sem
portas, janelas ou quaisquer outras aberturas.
PERMEÁVEIS: todos os demais elementos construtivos são considerados
permeáveis e deve-se à presença de aberturas tais como juntas entre painéis
de vedação e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilações em telhas e
telhados, vãos abertos de portas e janelas, chaminés, lanternins, etc.
BARLAVENTO: região de onde sopra o vento, em relação à edificação.
SOTAVENTO: região oposta àquela de onde sopra o vento, em relação à
edificação.
As: área total de todas as aberturas em todas as faces submetidas a sucções
externas e deve ser maior ou igual à area total de todas as outras aberturas que
constituem a permeabilidade sobre a superficie externa da edificação.
Ad: área de todas as aberturas na face de barlavento.

02. 03.07 – Exemplo Prático
b) Para o mesmo exemplo anterior, determinar os coeficientes aerodinâmicos
atuantes sobre o edifício em questão, assim como as cargas finais atuantes
sobre a estrutura.
Resolução:
Dados numéricos do edifício ⇒
H = 10.00 m e Htotal = 14.00 m
A = 60.00 m (comprimento) e B = 25.00 m (largura)
θ = tg (4.00 / 12.50) = 17,5 º (ângulo de inclinação do telhado)
Portanto:
A / B = 60 / 25 = 2.4 ⇒ 1.5 < 2.4 < 4 e
H / B = 10 / 25 = 0.4 ⇒ 0.4 < 0.5
1 – Coeficientes de pressão e de forma externos para paredes (resumido) –
Tabela 7
0°
90°
A B
C
D
A B
C
D
-0.8 -0.8
+0.7
-0.3
VENTO
VENTO
+0.7 -0.5
-0.9
-0.9
2 – Coeficientes de pressão e de forma externos para coberturas (resumido) –
Tabela 8
-0.8-0.8
VENTO 0°
-0.4-0.7
VENTO 90°

3 – Coeficientes de pressão e de forma internos: estaremos admitindo, para
efeito de simplificação do calculo, nesse caso, as quatro paredes igualmente
permeáveis – Tabela 9
-0.3-0.3
-0.3-0.3
-0.3
-0.3
-0.3-0.3
0.00.0
0.00.0
0.0
0.0
0.00.0
ou
A recomendação da NBR 6123 é que se tome para valores de calculo, o mais
nocivo dentre esses valores, ou seja, tomaremos como Cpi, o valor de 0.0, tendo
em vista que o valor de -0.3 é de pressão e, portanto, em sentido contrário aos
demais coeficientes de pressão e de forma externos tanto para paredes quanto
para a cobertura, à exceção das paredes que recebem coeficientes de pressão.
Esse casos específicos, serão utilizados quando do dimensionamento das
estruturas de fechamento lateral e frontal (terças e pilares).
4 – Cargas finais atuantes sobre a estrutura:
4.a – Coeficientes para a pior hipótese de calculo para paredes e coberturas:
-0.8-0.8
VENTO 0°
-0.4-0.7
VENTO 90°
-0.8 -0.8 +0.7 -0.5
Para as piores hipóteses do esquema acima, estaremos determinando as cargas
do esquema abaixo:
CV1 CV2
CV3
CV4
CV5
CV6
5m5m

4.b – Cargas finais aplicadas na estrutura lateral do edifício, onde CVn = CVvn .
C, onde os valores de CVn constam da tabela de calculo e C (coeficientes)
constam do esquema da figura acima:
VALORES DE CV (aplicado)
CARGA (N/m2
) Vento 0o
Vento 90o
CV1 -0.8 x 645 = -516 -0.7 x 645 = -452
CV2 -0.8 x 645 = -516 -0.4 x 645 = -258
CV3 -0.8 x 630 = -504 +0.7 x 630 = +441
CV4 -0.8 x 525 = -420 +0.7 x 525 = +368
CV5 -0.8 x 630 = -504 -0.5 x 630 = -315
CV6 -0.8 x 525 = -420 -0.5 x 525 = -265
Uma vez determinadas as cargas de vento atuantes na tabela acima, por
questões didáticas é conveniente transcrevê-las na forma da figura abaixo, a fim
de que se possa melhor visualizar a composição total, não se esquecendo de
que tal configuração refere-se às cargas atuantes por metro linear de
comprimento da estrutura.
VENTO 0° VENTO 90°
+316
+441
-265
-315
-258-452
-420
-504
-420
-504
-516-516

02. 03.08 – Galpão Industrial
Podemos agora determinar os valores das cargas atuantes de vento no Galpão
Industrial do projeto proposto.
22.80 m
7.50m2.5m
CORTEPLANTA
51.20 m
22.80m
Nas Descrições Gerais do galpão, foram estabelecidas as premissas básicas a
fim de se desenvolver o projeto estrutural. Sabemos tratar-se de um galpão para
armazenagem de matéria prima, localizado na cidade de Campinas – S.P.
Resolução:
Consultando-se o Gráfico das Isopletas, teremos para a cidade de Campinas:
Velocidade Básica do Vento: Vo = 45 m/s (Tabela 1)
Fator Topográfico: S1 = 1,00 (Tabela 2 – Terreno Plano)
Fator Rugosidade: S2 (Tabelas 3, 4 e 5)
VENTO O° VENTO 9O°
VENTO
VENTO
VENTO
H=10m
Lfrontal=22.80m
H=10m
Lfrontal=51.20m

Categoria IV: subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas
industriais plena ou parcialmente construídas.
Face 0o
– Classe B (largura de 22,80 m.) e Face 90o
– Classe C (largura de
51,20 m.)
VALORES DE S2
H (m) Vento 0o
Vento 90o
5 0,76 0,73
10 0,83 0,80
Fator Estaístico: S3 = 0,95 (Tabela 6 – Industria com baixo fator de ocupação)
Portanto, onde: VK = V0 . S1 . S2 . S3 e CV = 0,613 . Vk
2
VALORES DE Vk e CV para V0 = 45 m/s
H (m) Vento 0o
S1 / S2 /S3
Vk
(m/s)
CV
(N/m2
)
Vento 90o
S1 / S2 /S3
Vk
(m/s)
CV
(N/m2
)
5 1,0/0,76/0,95 32,5 647 1,0/0,73/0,95 31,2 600
10 1,0/0,83/0,95 35,5 775 1,0/,80/0,95 34,2 720
Dados numéricos do edifício ⇒
H = 7.50 m e Htotal = 10.00 m
A = 50.00 m (comprimento) e B = 23.00 m (largura)
Adotamos inclinação de 17.5%, ou seja, θ = 10o
(ângulo de inclinação do
telhado)
Portanto:
A / B = 50 / 23 = 2.2 ⇒ 1.5 < 2.2 < 4 e
H / B = 7.5 / 23 = 0.33 ⇒ 0.33 < 0.5

1 – Coeficientes de pressão e de forma externos para paredes (resumido) –
Tabela 7
0°
90°
A B
C
D
A B
C
D
-0.8 -0.8
+0.7
-0.3
VENTO
VENTO
+0.7 -0.5
-0.9
-0.9
2 – Coeficientes de pressão e de forma externos para coberturas (resumido) –
Tabela 8
-0.8-0.8
VENTO 0°
-0.4-1.2
VENTO 90°
3 – Coeficientes de pressão e de forma internos: – Tabela 9
Caso a) duas faces opostas igualmente permeáveis e as outras faces
impermeáveis ⇒ não ocorre Caso b) quatro faces igualmente permeáveis ⇒ são
todas as faces permeáveis pela existência de uma ventilação lateral (0.40 m)
assim como dois portões de cada lado nas fachadas dos oitões. Teremos para
ventos a 0o
ou 90o
, os mesmo valores de Cpi = -0.3 ou 0.0.
Caso c) permeabilidade igual nas quatro faces exceto por uma abertura
dominante. Para que se considere uma das aberturas dominante na face de
barlavento, essa abertura deve ser maior ou igual à soma das áreas das demais
aberturas que compõem a permeabilidade do prédio. A permeabilidade nesse
caso compõe-se das aberturas das portas ou portões nos oitões e também as
ventilações nos oitões e nas laterais do edifício. Assim sendo, as áreas de
abertura de cada face serão assim compostas:

Área da abertura nos oitões⇒portão+ventilação ⇒A=(5x5)+(22,8-5)x0.40=32 m2
Área da abertura nas laterais⇒ ventilação ⇒ A = (51,2x0.4) = 20,5 m2
Área total das aberturas⇒ A = (32x2) + (20,5x2) = 105 m2
Dessa maneira, nenhuma das aberturas, seja nos oitões ou nas laterais pode ser
considerada dominante.
Não havendo ocorrência dos casos a) e c), restringimos nossa análise ao caso
b), ou seja, teremos de considerar como coeficientes de pressão interna o mais
nocivo entre Cpi = -0.3 e Cpi = 0.0 e, conforme já verificamos, a segunda
hipótese é mais desfavorável e, assim como b]no caso anterior, exceção deverá
ser feita em relação às cargas de pressão, quando o coeficiente –0,3 será
determinante – dimensionamento de terças e pilares de fechamento lateral e
frontal. Portanto, Cpi = 0.00.
4 – Cargas finais atuantes sobre a estrutura:
4.a – Coeficientes para a pior hipótese de calculo para paredes e coberturas:
-0.8-0.8
VENTO 0°
-0.4-1.2
VENTO 90°
-0.8 -0.8 +0.7 -0.5
Para as piores hipóteses do esquema acima, estaremos determinando as cargas
do esquema abaixo:
5m2.5m
CV1 CV2
CV3
CV4
CV5
CV6

4.b – Cargas finais aplicadas na estrutura lateral do edifício, onde CVn = CVvn .
C, onde os valores de CVn constam da tabela de calculo e C (coeficientes)
constam do esquema da figura acima:
VALORES DE CV (aplicado)
CARGA (N/m2
) Vento 0o
Vento 90o
CV1 -0.8 x 720 = -576 -1.2 x 720 = -864
CV2 -0.8 x 720 = -576 -0.4 x 720 = -288
CV3 -0.8 x 720 = -576 +0.7 x 720 = +504
CV4 -0.8 x 600 = -480 +0.7 x 600 = +420
CV5 -0.8 x 720 = -576 -0.5 x 720 = -360
CV6 -0.8 x 600 = -480 -0.5 x 600 = -300
Uma vez determinadas as cargas de vento atuantes na tabela acima, por
questões didáticas é conveniente transcreve-las na forma da figura abaixo, a fim
de que se possa melhor visualizar a composição total, não se esquecendo de
que tal configuração refere-se às cargas atuantes por metro linear de
comprimento da estrutura e expressas em N/m2
.
E como resumo das demais cargas atuantes – permanentes e acidentais –
podemos concluir a esquematização de cargas atuantes sobre o Galpão
Industrial em estudo e expressas em N/m2
.
CARGA PERMANENTE
+60 (telhas) +150 (sobrecarga)
CARGA ACIDENTAL
+120 +50 =+170 (peso)
VENTO 0° VENTO 90°
+420
+504
-300
-360
-288-864
-480
-576
-480
-576
-576-576

Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO 3-1
03 - Estrutura de Cobertura e Tapamento - Flexão
03.01 – Definições Gerais:
A necessidade de se sustentar as chapas de cobertura de uma obra, estabelece
a existência das denominadas terças de cobertura, assim como a necessidade
de se estruturar os fechamentos laterais, quando são compostos também por
chapas metálicas, nos leva à existência das terças de fechamento lateral ou
vigas de tapamento.
Essas vigas terças, estejam na cobertura ou no fechamento lateral, são sujeitas
a esforços de flexão dupla, provocados pelas ações das cargas permanentes,
acidentais e de vento, o que nos leva a efetuarmos as verificações necessárias a
fim de se dimensionar corretamente os perfis que comporão a obra.
Correntemente são empregadas terças fabricadas em perfis laminados ou
mesmo em chapas dobradas, sendo essas últimas mais comuns, cujo processo
de fabricação se dá a frio, ou seja, toma-se de chapas de aço e, através de
processo industrial apropriado, efetua-se o dobramento das chapas até que se
obtenha um determinado perfil desejado. Os denominados perfis formados a frio,
ou simplesmente de chapa dobrada, são executados com espessuras a partir de
0,4 mm e, embora tenham um limite fixado em 8 mm, podem atingir chapas até
19 mm. em alguns casos.
As terças formadas a frio apresentam algumas vantagens com relação às terças
laminadas, pois em primeiro lugar, é possível formar-se qualquer tipo de perfil
que se necessite a fim de atender aos esforços solicitantes; a sua produção é de
custo relativamente baixo, visto o processo de fabricação empregado e que
permite, em determinadas condições ser dobrada no próprio canteiro de obras;
para sua confecção não há necessidade de se manter estoques elevados de
perfis como no caso dos perfis laminados, pois basta haver duas ou três
diferentes espessuras de chapas e pode-se dobrar um grande numero de
seções de perfis; e, finalizando, para cargas e vãos médios, as estruturas
compostas por perfis formados a frio resultam mais leves e, por conseqüência,
mais econômicas.
Os métodos de produção desses perfis podem ser através de basicamente duas
maneiras: prensagem e calandragem. No primeiro caso, a prensagem é
executada por uma dobradeira, que também pode ser chamada viradeira,
consistindo de uma mesa cujo formato deve ser o da peça que se pretenda
dobrar e um punção ou barra biselada, que atua sobre a mesa, pressionando-a a
fim de se obter a dobra. Posicionando-se a chapa continuamente se obtém o
perfil desejado. No caso de calandragem ou perfiladeira, a chapa de aço que se

pretende dobrar passa por um sistema composto de uma serie de cilindros, cada
um deles impondo a dobra desejada.
Os tipos usuais de perfis encontrados comercialmente para terças são:h
t
h
b
a
t h
b
a
t
PERFIL ' U ' PERFIL ' U ' ENRIJECIDO
b : LARGURA DA MESA
t : ESPESSURA
h : ALTURA
h : ALTURA
a : ABA
b : LARGURA DA MESA
t : ESPESSURA
PERFIL ' Z ' PERFIL CARTOLA
t : ESPESSURA
b : LARGURA DA MESA
a : ABA
h : ALTURAh : ALTURA
a : ABA
b : LARGURA DA MESA
t : ESPESSURA
h
b
a
t
b
03.02 – Utilização Geral:
Tendo em vista que os perfis formados a frio são mais econômicos, em especial
nos Galpões Industriais de porte médio, estaremos utilizando em nosso projeto
esses tipos de perfis que deverão compor as terças, tanto de cobertura quanto
de fechamento lateral.
Para o cálculo das terças costuma se considerar a condição de simples apoio,
podendo em alguns casos, serem calculadas como continuas. E como já
exposto anteriormente, pelo fato dessas peças estruturais estarem sujeitas a
esforços de dupla flexão, ou seja, flexão em relação aos seus dois eixos
transversais, é comum utilizar-se a colocação de barras intermediárias,
denominadas linhas de corrente, cuja finalidade é a diminuição do vão teórico
das terças no sentido da sua menor rigidez ou inércia. Em geral, nos vãos de
terças até 5,00 m., utiliza-se apenas uma linha central e acima desse valor
utilizam-se duas linhas de correntes. Isso para os vãos convencionais até 6,00
ou 7,00 m., pois acima desses valores as terças convencionais podem se tornar
anti-econômicas, necessitando composições especiais.
Outro fator que pode contribuir com a diminuição dos vão teórico, agora no
sentido da maior inércia do perfil, é a utilização das denominadas mãos
francesas, que além de diminuírem o vão da terça, propiciam um travamento nas
vigas de cobertura – tesouras, em geral.

Nos casos comuns, podemos resumi-los conforme as figuras abaixo:

DETALHE DA MÃO FRANCESA
M
ÃO
FRANCESA
M
ÃO
FRANCESA
TERÇA
VIGA DE COBERTURA
TELHA
A determinação do espaçamento entre as terças de uma estrutura provém da
capacidade portante das telhas que deverão ser utilizadas. Se, por exemplo,
tomarmos nas tabelas do capitulo 02 – Cargas Atuantes na Estrutura – telhas
trapezoidais Padrão 25/1020 com espessura de 0,5 mm. e, para efeito de vento
os valores determinados pelo exemplo prático, teremos um esforço atuante, na
situação mais nociva ou desfavorável, de 608 N/m2
, que nos levaria a um vão
máximo das telhas entre 2.000 a 2.250 mm, tomando-se como referência 3
apoios. Assim sendo, podemos admitir um vão de 2.000 mm. entre as terças a
fim de atender as necessidades estruturais.
No caso do Galpão Industrial cujo projeto estamos desenvolvendo, teremos
como carga atuante de vento o valor de 864 N/m2
, que nos levaria a um vão
máximo das telhas de 1.750 mm, tomando-se como referência 3 apoios. Uma
vez determinado o espaçamento entre as terças, é preciso definir-se seu
posicionamento na cobertura, através do lançamento da estrutura que se
pretende para essas terças.
No lançamento dessa estrutura de cobertura, devemos nos recordar que as
terças em questão deverão estar apoiadas em vigas de cobertura, cujo
espaçamento ficou determinado nas Descrições Gerais – Capítulo 01, ser de
6.400 mm., que equivale ao espaçamento entre os pilares, proposto na ocasião.
Dessa maneira, teremos um espaçamento entre terças em torno de 1.750 mm. e
seu vão teórico deverá ser de 6.400 mm., que, como já vimos, poderá ser
diminuído através da introdução de mãos francesas.
Com relação ao vão máximo das telhas, a fim de se estabelecer medidas
racionais para a obra podemos ajustá-lo, se for o caso, para um pouco acima do
determinado, em vista de que as tabelas consultadas saltam de valores de 1.750
mm. para 2.000 mm. se adotarmos, por exemplo, 1.850 mm., estaremos dentro
dos padrões aceitos.

51200
2280
2280
51200
ESTRUTURA DE COBERTURA - TERÇAS
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
6400
1850 (TIP.)
6400
LINHA DE CORRENTE
FRECHAL
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
TERÇA
TERÇA

03.03 – Dimensionamento:
O dimensionamento dos perfis formados a frio será efetuado através das
Tensões Admissíveis a fim de atender as necessidades das ações das cargas
atuantes. Para desenvolvermos esse dimensionamento é necessário atentarmos
para os aspectos teóricos principais no que diz respeito a esses tipos de perfis.
Definições iniciais:
Elemento comprimido não enrijecido (NE): é o elemento plano comprimido que é
apoiado em apenas uma extremidade paralela à direção das tensões.
Elemento comprimido enrijecido (E): é o elemento plano comprimido que é
apoiado em duas extremidades.
Largura da parede (w): é a parte reta do elemento não incluída a parte curva.
Nos perfis formados a frio, ao se efetuar a dobra, essa cria nos cantos do
dobramento uma certa curvatura determinada por um raio r e pela espessura t
da chapa.
r = raio de dobradura
t = espessura da chapa
Para efeito de cálculo adotaremos sempre r = t
w wr+t r+t
h
hr+tr+t
r+tr+t

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−×
×
=⇒<⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
>⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×==⇒=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
f
t
w
46
1
f
t211
bwb
t
w
t
w
F60,0Ff
f
142
t
w
wb
t
w
t
w
lim
y
limlim
Relação Largura Espessura (w / t): é a relação entre a largura da mesa (w) e a
espessura (t).
Relação Altura Espessura (h / t): é a relação entre a altura da alma (h) e a
espessura (t).
Tensão básica de Projeto (F): é a tensão limite de escoamento do aço dividida
por um coeficiente de segurança igual a 1,67 e assim: F = 0,60 x Fy. Em nosso
caso corrente, estaremos admitindo o aço ASTM A570 Grau 30, cuja tensão de
escoamento Fy = 23 kN/cm2
.
Tensão Básica de Cisalhamento (Fv): é a tensão limite de escoamento do aço
estabelecida pela relação: Fv = 0,40 x Fy.
03.04 – Flambagem Local:
Conforme já estabelecido, as terças sofrem efeitos de flexão. No caso dessas
terças, a análise da flexão pode se efetuada por processos que determinem a
largura útil da mesa de compressão, uma vez que toda peça sujeita a flexão
sofre conseqüência de compressão localizada.
O cálculo de uma viga em perfil formado a frio, consiste na verificação das
condições de estabilidade local dos elementos que sofrem os efeitos da
compressão localizada, ou seja, as mesas e as almas desses perfis, assim como
na verificação da estabilidade global como um todo, ou seja, as condições de
flambagem lateral com torção.
Os valores das relações largura-espessura variam de acordo com o tipo de perfil
utilizado. Para aços com limite de escoamento Fy > 22,8 kN/cm2
, teremos para
seções transversais que não sejam cantoneiras:
a) mesa comprimida enrijecida:
Onde b = largura efetiva de projeto.
Uma vez sendo b<w, as características geométricas da seção deverão ser
recalculadas.

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−×
×
=⇒<⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
>⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×==⇒=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
f
t
w
59
1
f
t272
bwb
t
w
t
w
F60,0Ff
f
183
t
w
wb
t
w
t
w
lim
y
limlim
Para o cálculo dos deslocamentos (flechas), o procedimento é o mesmo para a
determinação da seção efetiva. No entanto, desconsidera-se, nesse caso, o
efeito do fator de segurança ou de ponderação. Assim:
b) mesa comprimida não enrijecida:
No caso de perfis com mesa comprimida não enrijecida, adota-se o valor b = w.

AA
M
yeyAM
sx
ggosx
∆−
=×∆=
2
)ggo(
2
)g(xoxef yyAyAII +×−×+ ∆=
03.05 – Flexão Simples:
Para o dimensionamento das terças, é necessário, inicialmente, adotarmos os
procedimentos de cálculo para flexão simples. Nesses casos, deve-se proceder
a verificação de um perfil adotado a fim de suportar as cargas atuantes, através
de três situações:
• Flambagem Local da Mesa (FLM);
• Flambagem Local da Alma (FLA) e
• Flambagem Lateral com Torção (FLT).
03.05.01 – Flambagem Local da Mesa (FLM)
a) mesa comprimida enrijecida: nesses casos a resistencia à flexão deverá ser
determinada pelas propriedades geométricas da seção efetiva, ou seja, deverá
ser calculado o Módulo Resistente Efetivo (Wxef ou W’x) e pela tensão básica de
projeto (F = 0,60 x Fy).
A máxima tensão de flexão atuante nesses casos deverá ser obtida por:
Quando a relação largura-espessura não ultrapassar os valores limites (b=w), a
seção efetiva será a mesma da seção bruta da peça. Em caso contrário, (b<w),
deve-se proceder a verificação da área útil ou efetiva da mesa comprimida (Af),
tomando-se por base a área bruta (Ag) dessa mesma mesa comprimida para, em
seguida, proceder-se o calculo das demais características geométricas da seção
efetiva
Para se calcular as características geométricas da seção efetiva, pode-se
proceder conforme indicação abaixo, iniciando-se pela área efetiva da mesa
comprimida e, em seguida, efetuar o cálculo do Momento de Inércia e Módulo
Resistente. Assim sendo:
∆A = Ag – Af e A = área bruta da seção transversal
Centro de gravidade da seção efetiva:
Momento de Inércia da seção efetiva
FF
W
M
f bx
xef
x
bx =≤=
Ygo
w

yc
y
yyyc
yy
yc
y
F60,0
t
w
193,065,13F60
t
w
F
120
F60,0F
t
w
0032,0767,0FF
F
120
t
w
F
53
F60,0F
F
53
t
w
×≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−=⇒≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<
×≤⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−×=⇒≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<
×=⇒≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Módulo Resistente da seção efetiva:
Para o cálculo de I’x e W’x, valem as mesmas equações acima.
b) mesa comprimida não enrijecida: nesses casos a Tensão Admissível à
flambagem da mesa comprimida (Fc) deverá ser determinada pelas equações
assim definidas:
A máxima Tensão Admissível nesses casos (Fbx) deverá ser o menor valor entre
F (Tensão Básica de Projeto) ou Fc (Tensão Admissível à Flambagem da mesa
comprimida). Dessa maneira, a tensão de flexão atuante será:
Mx = momento fletor aplicado e Wx = módulo resistente bruto da peça estrutural.
)yy(
I
W
ggo
xef
xef
+
=
bx
x
x
bx F
W
M
f ≤=

yyybx F.60,0F6,0F
t
h
0006,026,1F ≤××⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−=
yyybx F.60,0F6,0F
t
h
00041,021,1F ≤××⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−=
03.05.02 – Flambagem Local da Alma (FLA)
As Tensões Admissíveis para a flambagem local da alma devem ser
determinadas a partir de:
a) mesa comprimida enrijecida:
A tensão atuante de flexão, nesses casos, deverá ser:
Mx = momento fletor aplicado e Wxef = módulo resistente efetivo da peça
estrutural – ver cálculo das características geométricas para seção efetiva.
b) mesa comprimida não enrijecida:
A tensão atuante de flexão, nesses casos, deverá ser:
Mx = momento fletor aplicado e W’x = módulo resistente calculado para a área
bruta da alma e área efetiva da mesa – ver cálculo das características
geométricas para seção efetiva, adotando, nesse caso:
Para ambos os casos, d = altura total da seção transversal; h = altura livre entre
as mesas da seção transversal.
Nesses casos de Flambagem Local da Alma, também deverá ser considerada a
questão dos esforços de cisalhamento atuantes, que deverão ser analisados de
forma apropriada, conforme será visto adiante.
bx
x
x
bx F
h
d
'W
M
f ≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
150
t
h
w
≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
bx
xef
x
bx F
h
d
W
M
f ≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
F
F
AgA
c
f ×=

03.05.03 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)
As Tensões Admissíveis para a flambagem lateral com torção, deverão ser
determinadas através das seguintes equações:
Onde:
Lb = esbeltez lateral em y; d = altura total da seção transversal e Iyc = Iy/2, e
A tensão de flexão atuante nesses casos será:
a)mesa comprimida enrijecida:
Mx = momento fletor aplicado e Wxef = módulo resistente efetivo da peça
estrutural – ver cálculo das características geométricas para seção efetiva.
b)mesa comprimida não enrijecida:
Mx = momento fletor aplicado e Wx = módulo resistente da peça estrutural.
2
bx
y
b2
2
2
y
bx
y
b2
y
b
ybx
y
b2
b
Cb
E92,5F
F
C
E80,17b
b
CbE3,53
F
Fy67,0F
F
C
E80,17b
F
C
E55,3
F60,0FF
F
C
E55,3b
λ
λ
λλ
λ
××=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××>
×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××≤≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××
×==⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××=
yc
2
bx2
Id
LW
b
×
=
×
λ
bx
x
x
bx F
W
M
f ≤=
bx
xef
x
bx F
W
M
f ≤=

y
2
v
y
v
y
yv
y
v
y
v
yv
y
v
F40,0
t
h
K760.10
Fv
F
K
197
t
h
F40,0
t
h
FK
7,54Fv
F
K
197
t
h
F
K
136
F4,0F
F
K
136
t
h
×≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=⇒×>⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×=⇒×≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<×
×=⇒×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≤
No caso de utilizar-se de vigas com seção Z – hoje bem comuns no mercado –
as recomendações são de que as tensões admissíveis para FLT devam ser
tomadas como a metade das tensões indicadas para os perfis I ou U. Assim:
Onde:
03.06 – Cisalhamento
As Tensões de Cisalhamento poderão ser definidas através das seguintes
equações para Kv = 5,34:
e
para h = distância livre entre as mesas e t = espessura da peça.
Onde:
vv F
t.h
V
f ≤=
00,1
h
a
quando
h
a
00,4
34,5Kv
00,1
h
a
quando
h
a
34,5
00,4Kv
2
2
>
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
bx
y
b2
2
2
y
bx
y
b2
y
b
ybx
y
b2
b
Cb
E96,2F
F
C
E90,8b
b
CbE7,26
F
Fy67,0F
F
C
E9,8b
F
C
E78,1
F60,0FF
F
C
E78,1b
λ
λ
λλ
λ
××=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××>
×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××≤≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××
×==⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××=
yc
2
bx2
Id
LW
b
×
=
×
λ

a = distância entre enrijecedores transversais
Kv = 5,34 quando não houver enrijecedores transversais
Para os casos de Flambagem Lateral da Alma, conforme já mencionado, deverá
ser efetuada verificação das Tensões de Flexão associadas às Tensões de
Cisalhamento, obedecendo-se o seguinte critério:
Onde:
Fbx = Tensão Admissível à Flexão; fbx = Tensão Atuante à Flexão; Fv = Tensão
Admissível ao Cisalhamento e fv = tensão Atuante de Cisalhamento.
03.07 – Flexão Dupla ou Oblíqua:
Para o dimensionamento das terças, conforme já mencionado anteriormente,
essas peças estruturais estão sujeitas a esforços de flexão dupla ou oblíqua e,
para o dimensionamento dessas peças, deveremos analisar ambas as
situações, adotando-se para o sentido da maior inércia da seção transversal, os
critérios de flexão simples e para o sentido da menor inércia, adotaremos o
procedimento a seguir:
e onde:
Lb = esbeltez lateral em x; b = largura total da seção transversal e Ixc = Ix/2
00,1
F
f
F
f
2
v
v
2
bx
bx
≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
xc
2
by2
I.b
L.W
b =λ
yef
y
by
W
M
F =

03.08 – Cálculo das deformações (flechas):
Para o dimensionamento das terças, é necessário alem do cálculo da
capacidade portante da seção proposta, também a determinação das
deformações sofridas pela peça, a fim de que seu desempenho estrutural não
seja comprometido. No caso das terças de cobertura sujeitas à flexão dupla, e
calculadas como peças bi-apoiadas, a flechas máximas serão determinadas
através da equação:
Para as terças de fechamento lateral, as deformações serão consideradas na
direção principal e deverão ser determinadas pela equação:
Onde C = CP + CA ou 0,8 x (CP + CV) – a condição mais nociva e ℓ = vão
teórico no sentido de x.
Ix = Momento de Inércia da seção transversal – efetivo para perfis com mesa
enrijecida e bruto para mesa não enrijecida.
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+×+→
×++→
≤
××
××
=
)orecomendad()CVCP(8,0ouCACP
250
)teórico(CV2,0CPouCACP
180
IE384
LC5
f
x
x
x
4
l
l
180IE384
LC5
f
x
x
4
l≤
××
××
=

[ ] 2
c cm/kN06,92332,240032,0767,023F =××−×=
[ ] 2
bx cm/kN37,13236,02326,1010006,026,1F =××××−=
kN.cm54259,859,06WFM xcx =×=×=
150101,26
1,90
1,904200
t
h
<=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2532,2405,1125
F
120
e05,11
F
53
32,24
1,90
1,90250
t
w
yy
<<⇒==→=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
03.09 – Exemplos Práticos:
01. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga bi-
apoiada, com vão de 4,00m, contraventada lateralmente no meio do vão e
composta por 2 U 200x50x1,90. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23
kN/cm2
). Pode-se desprezar os efeitos de cisalhamento.
Dados:
Ag = 11,12 cm2
Ix = 598,52 cm4
Wx = 59,85 cm3
Iy = 31,75 cm4
Iyc = Iy/2 = 15,87 cm4
Resolução:
1 – Flambagem Local da Mesa (FLM)
Trata-se mesa comprimida não enrijecida
Relação largura-espessura da mesa comprimida:
Tomamos o valor Fc =Fbx e assim sendo:
2 – Flambagem Local da Alma (FLA)
Mesa comprimida não enrijecida
50
200
1,9

2
f cm16,176,1
13,80
9,06
A =×=
cm56,0
60,012,11
94,5
AA
M
y
cm94,5905,960,0yAM
sx
g
3
gosx
=
−
=
∆−
=
=×=×∆=
2
)ggo(
2
)g.(gxox yyAyAI'I +−+ ∆=
cm.kN712
24,19
20
37,1325,51
h
d
F'WM bx.xx =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
543.7
87,1520
85,592200
I.d
W2L2
yc
xb
b =
×
×
=
×
=λ
Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, é necessário o cálculo de
W’x:
Área da mesa Ag = 2 x [(5-2 x 0,19) x 0,19] = 1,76 cm2
Área efetiva da mesa (Af) →
Características geométricas da seção útil:
∆ A = 1,76 – 1,16 = 0,60 cm2
Momento de Inércia da seção efetiva:
Momento Fletor máximo admissível sem consideração dos esforços de
cisalhamento:
3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)
Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:
422
cm30,536)56,0905,9(60,056,012,1152,598x'I =+×−×+=
3
ggo
x
x cm25,51
)56,0905,9(
30,536
)yy(
'I
'W =
+
=
+
=
164.3
23
1
500.2055,3
F
C
E55,3
y
b
=××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
9,905

kN.cm70459,8511,76WFM xbxx =×=×=Portanto:
Dessa maneira, os momentos fletores máximos admissíveis para a viga em
questão foram:
FLM: Mx = 542 kN.cm
FLA: Mx = 709 kN.cm e
FLT: Mx = 704 kN.cm
Sendo o momento máximo Mx = 542 kN.cm
apoiada, com vão de 4,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e
composta por 2 U 150x60x20x1,90. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23
kN/cm2
). Desprezar os efeitos de cisalhamento.
Dados:
Ag = 11,22 cm2
Ix = 390,75 cm4
Wx = 52,10 cm3
Iy = 97,96 cm4
Iyc = Iy/2 = 48,98 cm4
Resolução:
Mesa comprimida enrijecida
Relação largura-espessura da mesa:
865.15
23
1
500.2080,17
F
C
E80,17
y
b
=××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
2
2
cm/kN76,11543.7
1500.203,53
23
2367,0Fb865.15b164.3 =×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇔≤λ<
58,27
9,1
9,1460
t
w
=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
150
60
20
1,9

[ ] 2
y
2
bx cm/kN8,13F6,0cm/kN66,14236,02395,7400041,021,1F =>=××××−=
15074,95
1,90
1,904150
t
h
<=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
cm.kN757
24,14
15
80,1310,52
h
d
FWM bx.xefx =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
836.2
98,4815
10,522200
I.d
W.2L2
yc
xb
b =
×
×
==λ
xef
lim
WWwb58,2722,38
80,13
142
f
142
t
w
=⇔=⇔>=⇔⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
Verificação para a relação largura-espessura da mesa:
Assim sendo:
Momento máximo admissível:
Portanto: Mx = Fb x Wxef = 13,80 x 52,10 = 719 kN.cm
Dessa maneira, os momentos máximos admissíveis para a viga em questão
foram:
FLM: Mx = 719 kN.cm
FLT: Mx = 719 kN.cm
kN.cm71952,1080,13WFM efcx =×=×=
2
y
2
b
y
b
cm/kN8,13F6,0Fb164.3
23
1
500.2055,3
F
C
E55,3 =×=⇔>=××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ

[ ] 2
y
2
bx cm/kN8,13F6,0cm/kN51,15236,02374,4300041,021,1F =>=××××−=
15074,34
2,66
2,664127
t
h
<=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
cm.kN366
64,11
7,12
80,1330,24
h
d
FWM bx.xefx =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
xef
lim
WWwb80,1423,38
80,13
142
f
142
t
w
=⇔=⇔>=⇔⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
composta por um perfil U 127x50x17x2,66. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30
(Fy=23 kN/cm2
)
Dados:
Ag = 6,39 cm2
Ix = 154,31 cm4
Wx = 24,30 cm3
Iy = 21,07 cm4
Iyc = Iy/2 = 10,54 cm4
Verificação para a relação largura-espessura da mesa:
Assim sendo:
mesa comprimida enrijecida
Momento máximo admissível:
80,14
66,2
66,2450
t
w
=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
kN.cm33524,3080,13WFM efxcx =×==
127
50
2,66

650.11
60,127,12
83,292250
I.d
W2L2
yc
xb
b =
×
×
=
×
=λ
Portanto: Mx = Fb x Wxef = 9,77 x 24,30 = 237 kN.cm
foram:
FLM: Mx = 335kN.cm
FLT: Mx = 237 kN.cm
composta por um perfil U 150x50x3,42. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30
(Fy=23kN/cm2
)
Ag = 8,09 cm2
Ix = 255,3 cm4
Wx = 34,00 cm3
Iy = 17,87 cm4
Iyc = Iy/2 = 8,935 cm4
164.3
23
1
500.2055,3
F
C
E55,3
y
b
=××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
865.15
23
1
500.208,17
F
C
E8,17
y
b
=××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
2
2
cm/kN77,9650.11
1500.203,53
23
2367,0Fb865.15b164.3 =×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇔≤λ<
150
50
3,42

[ ] 2
bx
2
c cm/kN19,13Fcm/kN19,132362,120032,0767,023F =⇒=××−×=
[ ] 22
bx cm/kN80,1323x6,0cm/kN81,15236,02386,390006,026,1F =>=××××−=
15086,39
3,42
4x3,42150
t
h
<=
−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
f cm41,148,1
13,80
13,19
A =×=
cm064,0
07,009,8
51,0
AA
M
y
cm0,517,3290,07yAM
sx
g
3
gosx
=
−
=
∆−
=
=×=×∆=
Teremos
Portanto: Mx = Fb x Wx = 13,19 x 34,00 = 448 kN.m
Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, é necessário o cálculo de
W’x:
Área da mesa Ag = [(5-2 x 0,342) x 0,342] = 1,48 cm2
Características geométricas da seção útil: ∆A = 1,48 – 1,41 = 0,07 cm2
62,12
42,3
42,3250
t
w
=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ⇒== 25
F
120
e05,11
F
53
yy
2562,1205,11 <<7,329

2
)ggo(
2
Assim sendo:
Portanto: Mx = Fb x Wx = 7,73 x 34,00 = 263 kN.cm
foram:
FLM: Mx = 449 kN.cm
FLT: Mx = 263 kN.cm
cm.kN516
632,13
15
80,1300,34
h
d
F'WM bxxx =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×=
855.15
935,815
00,342250
I.d
W2L2
yc
xb
b =
×
×
=
×
=λ
164.3
23
1
500.2055,3
F
C
E55,3
y
b
=××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
865.15
23
1
500.208,17
F
C
E8,17
y
b
=××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
2
2
cm/kN73,7855.15
1500.203,53
23
2367,0Fb865.15b164.3 =×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇔≤λ<
422
cm51,251)064,0329,7(07,0064,009,830,255x'I =+×−×+=
3
ggo
x
x cm00,34
)064,0329,7(
51,251
)yy(
'I
'W =
+
=
+
=

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U NÃO ENRIJECIDO
DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix ey Jy Wy iy
h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm
75 40 1,90 2,80 2,20 25,10 6,6 2,99 1,12 4,55 1,58 1,27
2,28 3,32 2,61 29,43 7,8 2,97 1,14 5,37 1,88 1,27
2,66 3,84 3,01 33,56 8,9 2,95 1,16 6,15 2,17 1,26
3,04 4,35 3,41 37,49 9,9 2,93 1,18 6,91 2,45 1,26
3,42 4,84 3,80 41,20 10,9 2,91 1,20 7,64 2,73 1,25
3,80 5,32 4,17 44,71 11,9 2,89 1,22 8,34 3,00 1,25
4,18 5,79 4,54 48,04 12,8 2,87 1,24 9,02 3,27 1,24
4,76 6,48 5,09 52,75 14,0 2,85 1,27 10,00 3,66 1,24
100 40 1,90 3,27 2,57 49,01 9,8 3,86 0,97 4,99 1,65 1,23
2,28 3,89 3,06 57,67 11,5 3,84 0,99 5,89 1,96 1,22
2,66 4,51 3,54 65,99 13,1 3,82 1,01 6,76 2,26 1,22
3,04 5,11 4,01 73,99 14,7 3,80 1.03 7,61 2,56 1,22
3,42 5,69 4,47 81,61 16,3 3,78 1,04 8,43 2,85 1,21
3,80 6,27 4,92 88,89 17,7 3,76 1,06 9,22 3,14 1,21
4,18 6,83 5,36 95,85 19,1 3,74 1,08 9,98 3,42 1,20
4,76 7,67 6,02 105,90 21,1 3,71 1,11 11,09 3,84 1,20
100 50 1,90 3,65 2,87 58,15 11,6 3,98 1,34 9,24 2,52 1,58
2,28 4,35 3,41 68,55 13,7 3,96 1,36 10,94 3,00 1,58
2,66 5,04 3,95 78,60 15,7 3,94 1,38 12,59 3,48 1,58
3,04 5,71 4,48 88,29 17,6 3,92 1,40 14,20 3,94 1,57
3,42 6,38 5,00 97,57 19,5 3,91 1,41 15,75 4,40 1,57
3,80 7,03 5,52 106,50 21,2 3,89 1,43 17,27 4,84 1,56
4,18 7,67 6,02 115,10 23,0 3,87 1,45 18,74 5,28 1,56
4,76 8,63 6,77 127,50 25,4 3,84 1,48 20,39 5,94 1,55
6,30 10,59 8,31 151,30 30,2 3,78 1,58 25,17 7,29 1,54
100 60 3,75 8,17 6,42 129,40 25,8 3,98 2,17 29,95 7,21 1,91
4,75 10,02 7,87 154,90 30,9 3,93 2,12 36,25 8,83 1,90
6,30 11,79 9,26 177,90 35,5 3,88 2,06 42,11 10,39 1,88
100 80 4,75 12,02 9,44 200,10 40,0 4,08 3,09 80,32 15,29 2,58
6,30 14,19 11,14 231,00 46,2 4,03 3,04 93,75 18,04 2,57

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U NÃO ENRIJECIDO
h b e = r cm2 kg/m Cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm
125 50 1,90 4,17 3,27 101,30 15,9 4,92 1,19 9,94 2,61 1,54
2,28 4,97 3,90 119,60 18,8 4,90 1,20 11,78 3,10 1,53
2,66 5,76 4,52 137,50 21,6 4,88 1,22 13,57 3,59 1,53
3,04 6,53 5,13 154,80 24,3 4,86 1,24 15,32 4,08 1,53
3,42 7,30 5,73 171,50 27,0 4,84 1,26 17,02 4,55 1,52
3,80 8,05 6,32 187,60 29,5 4,82 1,27 18,67 5,02 1,52
4,18 8,80 6,91 203,10 31,9 4,80 1,29 20,28 5,47 1,51
4,76 9,91 7,78 255,90 35,5 4,77 1,32 22,66 6,16 1,51
150 50 1,90 4,60 3,61 149,90 19,9 5,70 1,08 10,42 2,65 1,50
2,28 5,49 4,31 177,40 23,6 5,68 1,10 12,35 3,17 1,49
2,66 6,37 5,00 204,10 27,2 5,65 1,12 14,24 3,67 1,49
3,04 7,23 5,68 230,10 30,6 5,63 1,13 16,08 4,16 1,49
3,42 8,09 6,35 255,30 34,0 5,61 1,15 17,87 4,65 1,48
3,80 8,93 7,01 279,70 37,2 5,59 1,17 19,62 5,12 1,48
4,18 9,76 7,66 303,30 40,4 5,57 1,19 21,32 5,59 1,47
4,76 11,01 8,64 338,00 45,0 5,54 1,21 23,84 6,30 1,47
6,30 13,59 10,67 406,50 54,2 5,46 1,36 28,91 7,75 1,45
200 50 1,90 5,55 4,36 299,30 29,9 7,33 0,91 11,20 2,74 1,41
2,28 6,63 5,20 354,90 35,4 7,31 0,93 13,28 3,26 1,41
2,66 7,70 6,04 409,30 40,9 7,28 0,95 15,32 3,78 1,41
3,04 8,75 6,87 462,40 46,2 7,26 0,96 17,31 4,29 1,40
3,42 9,80 7,69 514,10 51,4 7,24 0,98 19,26 4,79 1,40
3,80 10,83 8,50 564,50 56,1 7,21 1,00 21,16 5,29 1,39
4,18 11,85 9,30 613,60 61,3 7,19 1,01 23,01 5,77 1,39
4,76 13,39 10,51 686,20 68,6 7,15 1.04 25,76 6,51 1,38
6,30 16,59 13,02 831,60 83,1 7,08 1,18 31,32 8,02 1,37
200 80 4,75 17,02 13,36 1000,70 100,0 7,66 2,58 102,44 17,11 2,45
6,30 20,19 15,85 1170,50 117,0 7,61 2,53 120,38 20,26 2,44
8,00 26,29 20,64 1481,70 148,1 7,50 2,43 153,96 26,33 2,41
250 75 6,30 22,59 17,73 1910,70 152,8 9,19 2,10 106,98 18,36 2,17
250 90 6,30 24,39 19,15 2178,70 174,2 9,45 2,78 179,39 26,22 2,71
300 60 6,30 23,79 18,68 2600,80 173,3 10,45 1,31 58,66 12,01 1,57
300 80 6,30 26,19 20,56 3119,50 207,9 10,91 2,15 134,89 21,26 2,26
300 90 8,00 35,89 28,18 4334,60 288,9 10,98 2,48 243,15 34,96 2,60

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U ENRIJECIDO
h b d e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm
75 40 15 1,90 3,23 2,54 28,46 7,59 2,97 1,50 7,43 2,97 1,52
2,28 3,81 2,99 33,01 8,80 2,94 1,49 8,52 3,40 1,50
2,66 4,37 3,43 37,25 9,93 2,92 1,49 9,50 3,78 1,48
3,04 4,90 3,85 41,18 10,98 2,90 1,48 10,38 4,13 1,46
100 50 17 1,90 4,16 3,27 66,05 13,21 3,98 1,78 14,87 4,61 1,89
2,28 4,93 3,87 77,21 15,44 3,96 1,77 17,21 5,33 1,87
2,66 5,67 4,45 87,80 17,56 3,94 1,77 19,36 5,99 1,85
3,04 6,39 5,02 97,83 19,57 3,91 1.76 21,35 6,59 1,83
3,42 7,09 5,56 107,17 21,43 3,89 1,76 23,13 7,13 1,81
125 50 17 1,90 4,68 3,67 115,45 18,18 4,97 1,59 16,17 4,74 1,86
2,28 5,54 4,35 135,33 21,31 4,94 1,59 18,71 5,48 1,84
2,66 6,39 5,01 154,31 24,30 4,92 1,58 21,07 6,17 1,82
3,04 7,21 5,66 172,40 27,15 4,89 1,58 23,24 6,79 1,80
3,42 8,01 6,29 189,39 29,83 4,86 1,58 25,20 7,36 1,77
150 60 20 1,90 5,61 4,40 195,38 26,05 5,90 1,92 28,36 6,95 2,25
2,28 6,66 5,23 229,93 30,66 5,88 1,91 33,03 8,08 2,23
2,66 7,69 6,04 263,19 35,09 5,85 1,91 37,42 9,15 2,21
3,04 8,70 6,83 295,19 39,36 5,82 1,91 41,53 10,14 2,18
3,42 9,69 7,60 325,63 43,42 5,80 1,90 45,32 11,06 2,13
3,80 10,65 8,36 354,67 47,29 5,77 1,90 48,83 11,90 2,14
4,18 11,59 9,10 382,46 51,00 5,75 1,89 52,08 12,68 2,12
4,76 12,98 10,19 423,49 56,47 5,71 1,89 57,70 14,02 2,11

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U ENRIJECIDO
h b d e = r cm2 kg/m Cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm
200 75 20 1,90 7,13 5,60 440,46 44,05 7,86 2,19 53,20 10,02 2,73
2,28 8,48 6,66 520,49 52,05 7,83 2,19 62,25 11,72 2,71
200 75 25 2,66 10,08 7,92 614,20 61,42 7,80 2,32 77,80 15,02 2,78
3,04 11,44 8,98 691,93 69,19 7,78 2,32 86,90 16,76 2,76
3,42 12,76 10,02 766,84 76,68 7,75 2,31 95,46 18,40 2,73
3,80 14,07 11,04 839,21 83,92 7,72 2,31 103,55 19,94 2,71
4,18 15,35 12,05 909,31 90,93 7,70 2,30 111,20 21,40 2,69
4,76 17,26 13,55 1012,80 101,28 7,66 2,30 123,17 23,67 2,67
250 85 25 1,90 8,65 6,79 821,83 65,75 9,75 2,42 84,18 13,85 3,12
2,28 10,31 8,09 973,70 77,90 9,72 2,42 98.87 16,26 3,10
2,66 11,95 9,38 1121,98 89,76 9,69 2,42 112,94 18,57 3,07
3,04 13,56 10,65 1266,71 101,34 9,66 2,41 126,21 20,77 3,05
3,42 15,16 11,90 1407,01 112,56 9,63 2,41 139,17 22,85 3,03
3,80 16,73 13,13 1543,35 123,47 9,61 2,41 151,29 24,82 3,01
4,18 18,27 14,35 1676,11 134,09 9,58 2,40 162,82 26,70 2,98
4,76 20,59 16,17 1872,56 149,80 9,54 2,40 180,43 29,56 2,96
300 85 25 1,90 9,60 7,53 1262,60 84,17 11,47 2,19 88,82 14,09 3,04
2,28 11,45 8,99 1497,48 99,83 11,44 2,19 104,33 16,54 3,02
2,66 13,28 10,42 1727,29 115,15 11,41 2,19 119,19 18,88 3,00
3,04 15,08 11,84 1952,07 130,14 11,38 2,19 133,41 21,13 2,97
3,42 16,87 13,24 2170,56 144,70 11,34 2,18 146,88 23,25 2,95
3,80 18,63 14,62 2383,42 158,89 11,31 2,18 159,68 25,26 2,93
4,18 20,36 15,99 2591,18 172,75 11,28 2,18 171,87 27,18 2,91
4,76 22,97 18,03 2899,00 193,27 11,23 2,17 190,41 30,09 2,88

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z NÃO ENRIJECIDO
DIMENSÕES
(mm)
S P Jx Wx ix Jy Wy iy Jxy a Jxo imax Jyo imin
h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm4 graus cm cm cm4 cm
75 40 1,9
2,80 2,20 25,11 6,69 2,99 7,55 1,93 1,64 10,68 25,28 30,15 3,28 2,50 0,94
2,28
3,33 2,61 29,43 7,85 2,97 8,92 2,30 1,64 12,66 25,50 35,47 3,26 2,89 0,93
2,66
3,85 3,02 33,56 8,95 2,95 10,26 2,65 1,63 14,60 25,71 40,59 3,25 3,23 0,92
3,04
4,35 3,42 37,50 10,00 2,94 11,55 3,00 1,63 16,51 25,92 45.52 3,23 3,53 0.90
3,42
4,84 3,80 41,21 10,99 2,92 12,81 3,34 1,63 18,37 26,15 50,23 3,22 3,78 0,88
3,80
5,32 4,18 44,72 11,92 2,90 14,02 3,68 1,62 20,20 26,38 54,74 3,21 4,00 0,87
4,18
5,79 4,55 48,04 12,81 2,88 15,19 4,01 1,62 21,99 26,62 59.07 3,19 4,17 0,85
4,76
6,49 5,09 53,34 14,22 2,87 17,48 4,65 1,64 24,65 26,98 65,89 3,19 4,93 0,87
100 40 1,90
3,28 2,57 49,02 9,80 3,87 7,55 1,93 1,52 14,33 17,32 53,49 4,04 3,08 0,97
2,28
3,90 3,06 57,67 11,53 3,85 8,93 2,30 1,51 17,02 17,46 63,03 4,02 3,57 0,96
2,66
4,51 3,54 66,00 13,20 3,83 10,26 2,65 1,51 19,67 17,61 72,24 4,00 4,02 0,94
3,04
5,11 4,01 74,00 14,80 3,81 11,56 3,00 1,50 22,27 17,75 81,13 3,98 4,43 0,93
3,42
5,70 4,47 81,62 16,32 3,78 12,81 3,35 1,50 24,84 17,91 89,65 3,97 4,79 0,92
3,80
6,27 4,92 88,90 17,78 3,76 14,03 3,68 1,50 27,36 18,08 97,83 3,95 5,10 0,90
4,18
6,84 5,37 95,86 19,17 3,74 15,20 4,01 1,49 29,85 18,26 105,71 3,93 5,36 0,89
4,76
7,68 6,03 106,45 21,29 3,72 17,50 4,65 1,51 33,59 18,53
117,71
3,92 6,24 0,90
100 50 1,90
3,66 2,87 58,16 11,63 3,99 14,95 3,05 2,02 22,54 23,11 67,87 4,30 5,33 1,21
2,28
4,36 3,42 68,56 13,71 3,97 17,74 3,63 2,02 26,79 23,26 80,07 4,29 6,22 1,20
2,66
5,04 3,96 78,60 15,72 3,95 20,45 4,20 2,01 30,97 23,41 92,01 4,27 7,05 1,18
3,04
5,72 4,49 88,29 17,66 3,93 23,10 4,77 2,01 35,09 23,56 103,59 4,26 7,81 1,17
3,42
6,38 5,01 97,58 19,52 3,91 25,69 5,32 2,01 39,13 23,72 114,77 4,24 8,50 1,15
3,80
7,03 5,52 106,49 21,30 3,89 28,21 5,86 2,00 43,12 23,88 125,58 4,23 9,12 1,14
4,18
7,67 6,02 115,06 23,01 3,87 30,67 6,40 2,00 47.04 24,05 136,06 4,21 9,67 1,12
4,76
8,63 6,78 128,05 25,61 3,85 34,87 7,32 2,01 52,91 24,32 151,97 4,20 10,95 1,13

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z NÃO ENRIJECIDO
DIMENSÕES
(mm)
h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm4 graus cm cm cm4 cm
125 50 1,90
4,17 3,28 101,26 15,95 4,93 14,95 3,05 1,89 28,75 16,84 109,96 5,13 6,25 1,22
2,28
4,97 3,90 119,64 18,84 4,91 17,74 3,63 1,89 34,20 16,94 130,06 5.11 7,32 1,21
2,66
5,76 4,52 137,48 21,65 4,89 20,46 4,20 1,88 39,58 17,04 149,61 5,10 8,33 1,20
3,04
6,54 5,13 154,79 24,38 4,87 23,11 4,77 1,88 44,88 17,14 168,63 5,08 9,27 1,19
3,42
7,31 5,73 171,46 27,00 4,84 25,70 5,32 1,88 50,11 17,26 187,03 5,06 10,13 1,18
3,80
8,06 6,33 187,56 29,54 4,82 28,22 5,87 1,87 55,27 17,38 204,86 5,04 10,93 1,16
4,18
8,80 6,91 203,14 31,99 4,80 30,68 6,40 1,87 60,37 17,50 222,17 5,02 11,65 1,15
4,76
9,92 7,78 226,45 35,66 4,78 34,90 7,33 1,88 68,05 17,70 248,16 5,00 13,18 1,15
150 50 2,28
5,50 4,31 177,36 23,65 5,68 17,74 3,63 1,80 40,52 13,46 187,06 5,83 8,05 1,21
2,66
6,37 5,00 204,10 27,21 5,66 20,46 4,20 1,79 46,91 13,53 215,39 5,81 9,17 1,20
3,04
7,24 5,68 230,12 30,68 5,64 23,12 4,77 1,79 53,22 13,61 243,00 5,79 10,23 1,19
3,42
8,09 6,35 255,28 34,04 5,62 25,71 5,32 1,78 59,46 13,69 269,76 5,77 11,22 1,18
3,80
8,93 7,01 279,65 37,29 5,60 28,23 5,87 1,78 65,63 13,78 295,75 5,75 12,13 1,17
4,18
9,76 7,66 303,32 40,44 5,57 30,70 6,41 1,77 71,73 13,88 321,04 5,73 12,97 1,15
4,76
11,01 8,64 338,59 45,15 5,55 34,92 7,33 1,78 80,94 14,03 358,82 5,71 14,69 1,16
200 50 2,28
6,64 5,21 354,87 35,49 7,31 17,75 3,63 1,64 54,24 8,92 363,38 7,40 9,24 1,18
2,66
7,70 6,05 409,25 40,93 7,29 20,47 4,21 1,63 62,84 8,96 419,16 7,38 10,56 1,17
3,04
8,76 6,88 462,43 46,24 7,27 23,13 4,77 1,63 71,36 9,00 473,73 7,35 11,83 1,16
3,42
9,80 7,69 514,12 51,41 7,24 25,72 5,33 1,62 79,78 9,05 526,82 7,33 13,02 1,15
3,80
10,83 8,50 564,48 56,45 7,22 28,26 5,87 1,62 88,13 9,10 578,59 7,31 14,14 1,14
4,18
11,85 9,31 613,63 61,36 7,19 30,73 6,41 1,61 96,42 9,15 629,16 7,29 15,19 1,13
4,76
13,39 10,51 686,76 68,68 7,16 34,96 7,34 1,62 108,97 9,24 704,50 7,25 17,23 1,13

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z ENRIJECIDO
DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix Jy Wy iy Jxy a Jxo imax Jyo imin
h b d e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm4 graus cm cm cm4 cm
75 40 15 1,90
3,23 2,54 28,46 7,59 2,97 13,77 3,53 2,06 15,03 31,98 37,84 3,42 4,39 1,17
2,28
3,81 2,99 33.01 8,80 2,94 15,75 4,05 2,03 17,26 31,72 43,68 3 39 5,08 1,15
2,66
4,37 3,43 37,25 9,93 2,92 17,51 4,53 2,00 19,27 31,44 49,03 3 35 5,73 1,15
3,04
4,90 3,85 41,18 10,,98 2,90 19,07 4,96 1,97 21,05 31,14 53,90 3 32 6,35 1,14
100 50 17 1,90
4,16 3,27 66,05 13,21 3,98 26,64 5,43 2,53 31,85 29,13 83,80 4 49 8,89 1,46
2,28
4,93 3,87 77,21 15,44 3,96 30,74 6,29 2,50 36,94 28,91 97,61 4 45 10,34 1,45
2,66
5,67 4,45 87,80 17,56 3,94 34,49 7,09 2,47 41,64 28,69 110,59 4 42 11,70 1,44
3,04
6,39 5,02 97,83 19,57 3,91 37,92 7,82 2,44 45,97 28,46 122,75 4,38 13,00 1,43
3,42
7,09 5,56 07,17 21,43 3,89 40,97 8,48 2,40 49,86 28,21 133,92 4,35 14,22 1,42
127 50 17 1,90
4,68 3,67 15,45 18,18 4,97 26,64 5,43 2,39 41,30 21,46 131,68 5,31 10,40 1,49
2,28
5,54 4,35 135,33 21,31 4,94 30,74 6,29 2,36 47,96 21,26 153,99 5,27 12,08 1,48
2,66
6,39 5,01 154,31 24,30 4,92 34,50 7,09 2,32 54,15 21,05 175,15 5,24 13,65 1,46
3,04
7,21 5,66 172,40 27,15 4,89 37,92 7,82 2,29 59,87 20,84 195,19 5,20 15,13 1,45
3,42
8,01 6,29 189,39 29,83 4,86 40,97 8,49 2,26 65,05 20.62 213,87 5,17 16,50 1,44
150 60 20 1,90
5,61 4,40 195,38 26,05 5,90 46,99 7,96 2,89 71,52 21,98 224,24 6,32 18,13 1,80
2,28
6,66 5,23 229,93 30,66 5,88 54,58 9,27 2,86 83,55 21,81 263,36 6,29 21,15 1,78
2,66
7,69 6,04 263,19 35,09 5,85 61,67 10,51 2,83 94,89 21,64 300,84 6,25 24,02 1,77
3,04
8,70 6,83 295,19 39,36 5,82 68,27 11,67 2,80 105,57 21,47 336,71 6,22 26,75 1,75
3,42
9,69 7,60 325,63 43,42 5,80 74,30 12,75 2,77 115,46 21,29 370,62 6,19 29,31 1,74
3,80
10,65 8,36 354,67 47,29 5,77 79,82 13,74 2,74 124,64 21,10 402,78 6,15 31,72 1,73
4,18
11,59 9,10 382,46 51,00 5,75 84,88 14,66 2,71 133,15 20,91 433,34 6,12 34,00 1,71
4,76
12,19 10,19 423,49 56,47 5,71 92,87 16,12 2,68 144,81 20,61 477,95 6,07 38,42 1,72

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z ENRIJECIDO
DIMENSÕES
(mm)
H b d e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm4 graus cm cm cm4 cm
200 75 20 1,90
7,13 5,60 440,46 44,05 7,86 84,53 11,41 3,44 142,78 19,37 490,65 8,30 34,33 2,19
2,28
8,48 6,66 520,49 52,05 7,83 98,68 13,36 3,41 167,58 19,24 578,96 8,26 40,21 2,18
200 75 25 2,66
10,08 7,92 614,20 61,42 7,80 125,98 17,10 3,53 206,19 20,09 689,63 8,27 50,55 2,24
3,04
11,44 8,98 691,93 69,19 7,78 140,42 19,11 3,50 230,83 19,97 775,79 8,24 56,56 2,22
3,42
12,76 10,02 766,84 76,68 7,75 153,93 21,00 3,47 254,14 19,83 858,50 8,20 62,26 2,21
3,80
14,07 11,04 839,21 83,92 7,72 166,59 22,79 3,44 276,24 19,70 938,12 8,17 67,69 2,19
4,18
15,35 12,05 909,31 90,93 7,70 178,49 24,48 3,41 297,21 19,56 1014,92 8,13 72,88 2,18
4,76
17,26 13,55 1012,80 101,28 7,66 196,32 27,03 3,37 326,96 19,35 1127,59 8,08 81,52 2,17
250 85 58 1,90
8,65 6,79 821,83 65,75 9,75 131,10 15,60 3,89 240,55 17,43 897,34 10,19 55,59 2,54
2,28
10,31 8,09 973,70 77,90 9,72 153,69 18,33 3,86 283,32 17,32 1062,06 10,15 65,32 2,52
2,66
11,95 9,38 1121,98 89,76 9,69 175,23 20,94 3,83 324,51 17,22 1222,53 10,12 74,68 2,50
3,04
13,56 10,65 1266,71 101,34 9,66 195,76 23,45 3,80 364,12 17,11 1378,78 10,08 83,69 2,48
3,42
15,16 11,90 1407,01 112,56 9,63 215,09 25,82 3,77 401,88 17,00 1529,85 10,05 92,25 2,47
3,80
16,73 13,13 1543,35 123,47 9,61 233,35 28,08 3,74 437,94 16,88 1676,27 10,01 100,43 2,45
4,18
18,27 14,35 1676,11 134,09 9,58 250,63 30,23 3,70 472,42 16,77 1818,46 9,93 108,23 2,43
4,76
20,59 16,17 1872,56 149,80 9,54 276,22 33,43 3,66 521,86 16,59 2028,02 9,92 120,76 2,42
300 85 25 1,90
9,60 7,53 1262,60 84,17 11,47 131,10 15,60 3,70 290,91 13,61 1333,01 11,78 60,69 2,51
2,28
11,45 8,99 1497,48 99,83 11,44 153,69 18,33 3,66 342,75 13,51 1579,85 11,75 71,32 2,50
2,66
13,28 10,42 1727,29 115,15 11,41 175,24 20,94 3,63 392,71 13,42 1820,99 11,71 81,53 2,48
3,04
15,03 11,84 1952,07 130,14 11,38 195,77 23,45 3,60 440,81 13,33 2056,50 11,68 91,34 2,46
3,42
16,87 13,24 2170,56 144,70 11,34 215,11 25,83 3,57 486,70 13,23 2285,00 11,64 100,67 2,44
3,80
18,63 14,62 2383,42 158,89 11,31 233,37 28,08 3,54 530,57 13,13 2507,22 11,60 109,57 2,43
4,18
20,36 15,99 2591,18 172,75 11,28 250,66 30,23 3,51 572,58 13,04 2723,75 11,57 118,09 2,41
4,76
22,97 18,03 2899,00 193,27 11,23 276,27 33,44 3,47 632,93 12,88 3043,75 11,51 131,52 2,39

( )
( )ggo
xef
xef
2
ggo
2
gxoxxef
sx
ggosx
fg
c
gfx
g
xxef
yc
2
bx2
bx
x
x
bx
bx
xef
x
bx
y
2
b
bx
y
b2
y
2
b
2
y
ybx
y
b2
y
b
ybx
y
b2
yyybxbx
x
x
bx
yyybxbx
xef
x
bx
yc
y
yyyc
yy
yc
y
cbx
xef
x
bx
bx
xef
x
bx
lim
y
limlim
yy
I
x'WWyyAyAI'II
AA
M
yyAM
AAA
F
F
AA'WPara
tbseçãodaefetivaáreaAf
twcomprimidamesadabrutaáreaA
seçãodabrutaáreaAAg
'WEWDECÁLCULO
Id
LW
b
F
W
M
f.ne.c.m)a
F
W
M
f.e.c.m)a
F60,0
b
C
E92,5F
F
C
E80,17b
F60,0b
CE3,53
F
F67,0F
F
C
E80,17b
F
C
E55,3
F60,0FF
F
C
E55,3b
FLT
F60,0F60,0F
t
h
0006,026,1FF
h
d
'W
M
f.e.n.c.m)b
F60,0F60,0F
t
h
00041,021,1FF
h
d
W
M
f.e.c.m)a
FLA
F60,0
t
w
193,065,13F60
t
w
F
120
F60,0F
t
w
0032,0767,0FF
F
120
t
w
F
53
F60,0F
F
53
t
w
FF
W
M
f.e.n.c.m)b
FF
W
M
f.e.c.m)a
FLM
FLEXÃO
wbe.n.c.m)b
f
t
w
46
1
f
t211
bwb
t
w
t
w
F60,0Ff
f
142
t
w
wb
t
w
t
w
.e.c.m)a
LOCALFLAMBAGEM
+
==⇒+×∆−×+==
∆−
=⇒×∆=
−=∆
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
×=⇒
×==
×==
==
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
×
×
=λ
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≤=⇒
≤=⇒
×≤
λ
××=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××>λ
×≤λ×
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××≤λ≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××
×==⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××<λ
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
×≤×××⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−=⇒≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=⇒
×≤×××⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−=⇒≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=⇒
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
×≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−=⇒≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<
×≤⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−×=⇒≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<
×=⇒≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=≤=⇒
=≤=⇒
=⇒
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−×
×
=⇒<⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
>⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×==⇒=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡

correntedelinhaumapara
8
2
senCP
M
2
x
yp
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×α×
=
l
8
cosCP
M
2
x
xp
l×α×
=
correntedelinhasduaspara
8
3
senCP
M
2
x
yp
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×α×
=
l
04 - Estrutura de Cobertura e Tapamento - Terças
04.01 – Terças de Cobertura:
Conforme já estabelecido, as terças de cobertura recebem pela atuação das
cargas permanentes, acidentais e de vento, momentos fletores atuantes nos dois
planos dos seus eixos da seção transversal. Dessa maneira é possível
dimensionar esses perfis através da composição desses esforços.
As cargas permanentes e acidentais por serem consideradas de projeção
horizontal, são aquelas que determinam os esforços duplos, enquanto que as
cargas de vento por serem consideradas de aplicação global, somente
determinam esforços de flexão em uma direção. Vimos, também, que as terças
devem ter em sua composição estrutural, as denominadas linhas de corrente,
cuja finalidade é a de minorar as condições de esbeltez lateral dessas vigas e,
nos casos correntes, essas linhas de corrente podem ser em numero de uma ou
duas.
Para essas duas condições de linhas de corrente e para as três considerações
de cargas, podemos definir as ações sobre essas terças da seguinte maneira:
Sendo α = ângulo de inclinação da cobertura
E q = componente das cargas atuantes,
teremos como esforços atuantes nessas
terças o seguinte:
a) Devido à carga permanente (C.P.)
y
x
a
a
C
Cy
Cx
TERÇA

correntedelinhaumapara
8
2
senCA
M
2
x
ya
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×α×
=
l
8
cosCA
M
2
x
xa
l×α×
=
correntedelinhasduaspara
8
3
senCA
M
2
x
ya
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×α×
=
l
b) Devido à carga acidental (C.A.)
c) Devido à carga de vento (C.V.)
d) Composição de esforços recomendada:
Para efeito de dimensionamento das terças sob a atuação das três diferentes
cargas, recomenda-se adotar o seguinte critério:
1o
. Carregamento = C.P. + C.A.
2o
. Carregamento = (C.P. + C.A. + C.V.) x 0,80 – quando se tratar de vento de
pressão e,
3o
. Carregamento = (C.P. + C.V.) x 0,80 – quando se tratar de vento de sucção.
À partir das três opções de carregamento, estabelece-se o perfil a ser utilizado.
03.11 – Terças de Fechamento Lateral ou Tapamento:
Assim como as terças de cobertura, as terças de fechamento também recebem
pela atuação das cargas permanentes e de vento, momentos fletores atuantes
nos dois planos dos seus eixos da seção transversal. No caso das terças de
fechamento, não há que se considerar efeito de cargas acidentais.
No que diz respeito às linhas de corrente, as terças de fechamento lateral
também possuem essa mesma composição estrutural, visto que as cargas
permanentes provenientes do peso próprio, atuam geralmente na direção do
eixo de maior esbeltez, fazendo-se necessária a utilização de meios que possam
minorar esses esforços, que vêem a ser as mesmas linhas de corrente utilizadas
na cobertura, assim como, também se pode lançar mão de eventuais mãos
francesas nessa terças a fim de possibilitar a diminuição dos vãos teóricos
adotados.
0Me
8
CV
M yv
2
x
xv =
×
=
l

Dessa maneira é possível dimensionar esses perfis através da composição
desses esforços, da mesma forma como se trabalhou com as terças de
cobertura. Para o dimensionamento das terças, a NBR 8800 recomenda a
utilização de peças estruturais com espessura mínima de 3,00 mm quando
situadas em meio não agressivo, passando a 4,5 mm em meio corrosivo.
==
4450 4450 5000 4450 4450
TERÇAS DE FECHAMENTO FRONTAL
TERÇA
TERÇA
P.M.1
LINHA DE CORRENTEFRECHAL
===
6400 6400
TERÇAS DE FECHAMENTO LATERAL
6400
P.M.1 P.M.1 P.M.1
==
TERÇA
P.F.1P.F.2P.F.2P.F.1P.M.1 P.M.1
LINHA DE CORRENTE
FRECHAL
=

00,1
F
f
F
f
by
by
bx
bx
≤+
8
CV
M
2
x
xv
l×
=
8
CP
M
2
y
yp
l×
=
a) Devido à carga de vento (C.V.)
03.12 – Dimensionamento de terças:
Para efeito de dimensionamento das terças, devemos considerar as três
condições de cálculo das tensões, ou seja: FLM, FLA e FLT no sentido da maior
inércia da peça e no sentido da menor inércia, no caso de perfis tipo U,
dispostos como mostraram as figuras acima, podemos apenas considerar as
tensões em FLM, e como resultado final, deveremos obter:
Y
X
CV
CP
TERÇA
PILAR

m.N84
8
2
5
30,0)00,2180(
8
2
senCP
M
22
y
yp =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×××
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×α×
=
l
m.N074.1
8
5954,0)00,2180(
8
cosCP
M
22
x
xp =
×××
=
×α×
=
l
N859
2
5954,0)00,2180(
2
cosCP
V
x
xp =
×××
=
×α×
=
l
01. Determinar as terças que deverão ser utilizadas como cobertura do exemplo
proposto de um Galpão Industrial em Curitiba – PR, a fim de ser utilizado como
Industria Metalurgica de médio porte.
Para efeito de dimensionamento dessas peças estruturais e em vista das
dimensões do edifício em questão, adotaremos como espaçamento tanto das
terças de cobertura quanto as de fechamento lateral, a distância de 2.000mm, e
para o inter-eixo – vãos entre pilares e vigas de cobertura – adotaremos a
distancia de 5.000mm. Consideraremos, ainda, a necessidade de uma linha de
corrente em cada um dos casos e o aço ASTM A 570 (Fy = 23 kN/cm2
).
Não menos importante é considerarmos que no capítulo de estudos do vento,
levamos em conta como pior hipótese geral de cálculo o valor de Cpi de 0,0, o
que é real em relação à estrutura de cobertura; no entanto, em relação à
estrutura de fechamento lateral, o valor de Cpi mais nocivo será de –0,3, que
somado ao Cpe de +0,7, nos dará como resultado final o valor de +1,00, o
mesmo ocorrendo em relação ao vento frontal.
Dados:
C.P. = 180 N/m2
C.A. = 250 N/m2
C.V. = -0,8 x 645 = -516 N/m2
– Cobertura
C.V. = 1,00 x 630 = 630 N/m2
- Lateral
C.V. = 1,00 x 675 = 675 N/m2
– Frontal
θ = 17,5o
. – ângulo de inclinação do telhado
cos 17,5o
= 0,954
sem 17,5o
= 0,300
01.01 – Cálculo dos esforços atuantes:
5000
C
LINHADECORRENTE
2500 2500

m.N117
8
2
5
30,0)00,2250(
8
2
senCA
M
22
y
ya =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×××
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×α×
=
l
m.N492.1
8
5954,0)00,2250(
8
cosCA
M
22
x
xa =
×××
=
×α×
=
l
N580.2
2
5)00,2516(
2
CV
V
x
xv −=
××−
=
×
=
l
N193.1
2
5954,0)00,2250(
2
cosCA
V
x
xa =
×××
=
×α×
=
l
Carregamento (01) = C.P. + C.A.
Mx = 2.566 N.m – My = 201 N.m e Vx = 2.052 N
Carregamento (02) = 0,80 x (C.P. + C.V.)
Mx = -1.721 N.m – My = 67 N.m e Vx = -1.377 N
De onde percebemos que o carregamento (01) é o mais nocivo e, portanto, é a
partir dessa composição de esforços que dimensionaremos as terças.
1a
. tentativa – estimando-se o valor de Wx = 256,6 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 27,89
cm3
, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2
é a tensão F = (0,60 x Fy).
Adotamos o perfil U 127x50x17x3,04
Ag = 7,21 cm2
Ix = 172,40 cm4
Wx = 27,15 cm3
e Wy = 6,79 cm3
Iy = 23,24 cm4
Iyc = Iy/2 = 11,62 cm4
0Myv =
m.N225.3
8
5)00,2516(
8
CV
M
22
x
xv −=
××−
=
×
=
l

22
bx cm/kN80,13cm/kN45,9
15,27
6,256
f <==
[ ]
2
bx
2
bx
22
bx
cm/kN80,13Fcm/kN55,8
484,11
7,12
15,27
6,256
f
cm/kN80,13236,0cm/kN67,15236,02378,3700041,021,1F
=<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×>=××××−=
15078,37
3,04
3,044127
t
h
<=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
00,1904,0
50,13
96,2
80,13
45,9
F
f
F
f
by
by
bx
bx
<=+=+
1 – Flambagem Local:
Flexão em relação ao eixo x - Mesa comprimida enrijecida
Relação largura-espessura da mesa em relação ao eixo x:
Flexão em relação ao eixo y:
xxef
lim
WW23,3845,12
04,3
04,3450
t
w
23,38
80,13
142
t
w
=⇒<=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
by cm/kN96,2
79,6
10,20
f ==
939.3
2
40,172
5
79,6500
Ib
WL2
2
xc
y
2
b
b =
×
×
=
×
×
=λ
164.3
23
1
x500.20x55,3
F
C
E55,3
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
865.15
23
1
x500.20x8,17
F
C
E8,17
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
2
by
2
b cm/kN50,13939.3
1500.203,53
23
2367,0F865.15164.3 =×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇔≤λ<

498.11
2
24,23
7,12
15,27250
Id
WL 2
yc
x
2
b2
b =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
=
×
×
=λ
00,184,0
50,13
96,2
80,13
55,8
F
f
F
f
by
by
bx
bx
<=+=+
78,73
t
h
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
v
x
v F2cm/kN59,0
0,304)(11,48
2,05
)th(
V
f <=
×
=
×
=
00,139,0
20,9
59,0
80,13
55,8
F
f
F
f
222
v
vx
2
bx
bx
<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
00,118,1
50,13
96,2
84,9
45,9
F
f
F
f
by
by
bx
bx
>=+=+
Assim sendo as características geométricas da seção permanecem as originais:
Para os casos de FLA é necessário efetuar verificação das tensões de
cisalhamento associadas às tensões de flexão:
Considerando-se a viga sem enrijecedores intermediários teremos: Kv = 5,34
É necessário compor perfil maior.
164.3
23
1
x500.20x55,3
F
C
E55,3
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
865.15
23
1
x500.20x8,17
F
C
E8,17
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
22
bx
2
2
bx
2
b
cm/kN84,9cm/kN45,9
15,27
6,256
f
cm/kN84,9498.11
1500.203,53
23
2367,0F865.15164.3
<==
=×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇔≤λ<
2
yv
y
v
cm/kN20,9F4,0F78,3753,65
23
34,5
136
F
k
136 ==⇔>=×=×

22
36,39
6,256
f <==
00,162,0
80,13
98,1
80,13
52,6
F
f
F
f
by
by
bx
bx
<=+=+
2a
. tentativa –
Ag = 8,70 cm2
Ix = 295,19 cm4
e Iy = 41,53 cm4
Wx = 39,36 cm3
e Wy = 10,14 cm3
xxef
lim
WW23,3874,15
04,3
04,3460
t
w
23,38
80,13
142
t
w
=⇒<=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
by cm/kN98,1
14,10
10,20
f ==
863.2
2
19,295
6
14,10500
Ib
WL2
2
xc
y
2
b
b =
×
×
=
×
×
=λ
164.3
23
1
x500.20x55,3
F
C
E55,3
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
865.15
23
1
x500.20x8,17
F
C
E8,17
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
by
2
b cm/kN80,132360,0F164.3 =×=⇔<λ

[ ]
2
bx
2
bx
22
bx
784,13
15
36,39
6,256
f
cm/kN80,13236,0cm/kN47,15236,02334,4500041,021,1F
=<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×>=××××−=
15034,45
3,04
3,044150
t
h
<=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
898.7
2
53,41
15
36,39250
Id
WL 2
yc
x
2
b2
b =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
=
×
×
=λ
00,158,0
80,13
98,1
80,13
00,6
F
f
F
f
by
by
bx
bx
<=+=+
34,45
t
h
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
v
x
v F2cm/kN49,0
0,304)(13,78
2,05
)th(
V
f <=
×
=
×
=
00,119,0
20,9
49,0
80,13
00,6
F
f
F
f
222
v
vx
2
bx
bx
<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
164.3
23
1
x500.20x55,3
F
C
E55,3
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
865.15
23
1
x500.20x8,17
F
C
E8,17
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
yv
y
v
cm/kN20,9F4,0F34,4553,65
23
34,5
136
F
k
136 ==⇔>=×=×

.cm00,2
250
500
250
cm16,1
19,295500.20384
5000086,05
f
4
==≤=
××
××
=
l
wb74,1526,49
80,13
183
f
183
t
w
lim
=⇔>=⇔⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
00,171,0
80,13
98,1
59,11
52,6
F
f
F
f
by
by
bx
bx
<=+=+
4 – Cálculo das deformações (flechas)
carga aplicada = C.P. + C.A. = (180+250) x 2,00 = 860 N/m
Tendo o perfil suportado todas as condições propostas, podemos concluir por
adota-lo como terça. Assim sendo, as terças de cobertura serão compostas por
perfis U 150x60x20x3,04.
02. Determinar as terças que deverão ser utilizadas como cobertura e
fechamento lateral do Galpão Industrial proposto em Campinas – SP.
Para efeito de dimensionamento dessas peças estruturais e em vista das
dimensões do edifício em questão, adotaremos como espaçamento das terças
de cobertura 1.850 mm, enquanto que para as terças de fechamento lateral,
estaremos admitindo um espaçamento de 1.500 mm por atender às medidas
propostas em projeto, pois a altura proposta de 7.500mm quando subtraída dos
1.500 mm de alvenaria, nos dá como resultado o valor de 6.000 mm que, por
sua vez, dividido em quatro vãos iguais, nos dá como resultado o valor adotado
de 1.500 mm.
Para o inter-eixo – vãos entre pilares e vigas de cobertura – adotaremos a
distancia de 6.400 mm. Consideraremos, ainda, a necessidade de duas linhas
de corrente para a cobertura e para o fechamento lateral e am ambos os casos o
aço adotado será ASTM A 570 (Fy = 23 kN/cm2
).
Valem, aqui, as mesmas observações com relação às terças de fechamento
lateral e frontal feitas no exercício anterior.
22
bx
2
2
bx
2
b
cm/kN59,11cm/kN52,6
36,39
6,256
f
cm/kN59,11898.7
1500.203,53
23
2367,0F865.15164.3
<==
=×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇔≤λ<

N341.1
2
40,6985,0)85,1230(
2
cosCP
V
m.N42
8
3
40,6
173,0)85,1230(
8
3
senCP
M
m.N146.2
8
40,6985,0)85,1230(
8
cosCP
M
x
x
22
y
yp
22
x
xp
=
×××
=
×α×
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×××
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×α×
=
=
×××
=
×α×
=
l
l
l
N875
2
40,6985,0)85,1150(
2
cosCA
V
m.N28
8
3
40,6
173,0)85,1150(
8
3
senCA
M
m.N400.1
8
40,6985,0)85,1150(
8
cosCA
M
x
x
22
y
yp
22
x
xp
=
×××
=
×α×
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×××
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×α×
=
=
×××
=
×α×
=
l
l
l
Dados:
C.P. = (170+60) = 230 N/m2
C.A. = 150 N/m2
C.V. = -864 N/m2
– Cobertura
C.V. = 1,00 x 720 = 720 N/m2
- Lateral
C.V. = 1,00 x 775 = 775 kN/m2
– Frontal
θ = 10o
– ângulo de inclinação do telhado
cos 10o
= 0,985
sem 10o
= 0,173
02.01 – Cálculo dos esforços atuantes nas terças de cobertura:
N115.5
2
40,6)85,1864(
2
CV
V
0M
m.N184.8
8
40,6)85,1864(
8
CV
M
x
xv
yv
22
x
xv
=
××−
=
×
=
=
=
××−
=
×
=
l
l
6400
C
LINHAS DE CORRENTE
~2135 = =

22
29,47
483
f <==
Carregamento (01) = C.P. + C.A.
Mx = 3.546 N.m – My = 70 N.m e Vx = 2.216 N
Carregamento (02) = (C.P. + C.V ) x 0,80
Mx = -4.830 N.m – My = 34 N.m e Vx = -3.019 N
De onde percebemos que o carregamento (02) é o mais nocivo e, portanto, é a
partir dessa composição de esforços que dimensionaremos as terças.
1a
. tentativa – estimando-se o valor de Wx = 483 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 52,50
cm3
Ag = 10,65 cm2
Ix = 354,67 cm4
Wx = 47,29 cm3
e Wy = 11,90 cm3
Iy = 48,83 cm4
xxef
lim
WW23,3879,11
80,3
80,3460
t
w
23,38
80,13
142
t
w
=⇒<=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
581.4
2
67,354
6
90,11640
Ib
WL 2
xc
y
2
b2
b =
×
×
=
×
×
=λ
164.3
23
1
x500.20x55,3
F
C
E55,3
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

[ ]
2
bx
2
bx
22
bx
48,13
15
29,47
483
f
cm/kN80,13236,0cm/kN74,15236,02347,3500041,021,1F
=<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×>=××××−=
15047,35
3,80
3,804150
t
h
<=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
00,195,0
80,13
86,2
80,13
21,10
F
f
F
f
by
by
bx
bx
<=+=+
00,187,0
80,13
86,2
80,13
18,9
F
f
F
f
by
by
bx
bx
<=+=+
47,35
t
h
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
v
x
v F2cm/kN59,0
0,38)(13,48
3,02
)th(
V
f <=
×
=
×
=
00,147,0
20,9
59,0
80,13
18,9
F
f
F
f
222
v
vx
2
bx
bx
<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
865.15
23
1
x500.20x8,17
F
C
E8,17
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
22
by
2
by
y
2
2
by
2
b
cm/kN80,13cm/kN86,2
90,11
34
fcm/k80,13F
F6,0cm/kN88,133164
1500.203,53
23
2367,0F865.15164.3
<==→=
×>=×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇔<λ<
2
yv
y
v
cm/kN20,9F4,0F47,3553,65
23
34,5
136
F
k
136 ==⇔>=×=×

cm56,2
250
640
250227
cm82,2
67,354500.20384
64000938,05
f
4
==>==
××
××
=
ll
wb79,1126,49
80,13
183
f
183
t
w
lim
=⇔>=⇔⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
886.5
2
83,48
15
29,475,213
Id
WL 2
yc
x
2
b2
b =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
=
×
×
=λ
00,102,1
80,13
86,2
56,12
21,10
F
f
F
f
by
by
bx
bx
<=+=+
carga aplicada = C.P. + C.A. = (230+150) x 1,85 = 703 N/m
carga aplicada = 0,80 x (C.P. + C.V.) = 0,80 x (230 - 864) x 1,85 = 938 N/ml
Tendo em vista que o perfil suportou todas as hipóteses de cálculo, podemos
tomar o perfil como adequado, mesmo que a flecha esteja pouco acima do
recomendado, sendo possível, nesse caso, a exigência de contra-flecha nas
terças. Assim sendo, as terças de cobertura serão compostas por perfis U
150x60x20x3,80.
164.3
23
1
x500.20x55,3
F
C
E55,3
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
865.15
23
1
x500.20x8,17
F
C
E8,17
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
22
bx
2
2
bx
2
b
cm/kN56,12cm/kN21,10
29,47
483
f
cm/kN56,12886.5
1500.203,53
23
2367,0F865.15164.3
<==
=×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇔≤λ<

m.N1238,0m.N154
8
3
40,6
)50,1180(
8
CP
M
2
2
y
yp =×=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××
=
×
=
l
22
29,47
40,442
f <==
02.02 – Cálculo dos esforços atuantes nas terças de fechamento lateral:
b) Devido à carga de vento (C.V.)
Carregamento adotado = (C.P. + C.V.) x 0,80 para flexão em y e em x.
1a
. tentativa – estimando-se o valor de Wx = 442 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 48,04
cm3
Ag = 10,65 cm2
Ix = 354,67 cm4
Wx = 47,29 cm3
e Wy = 11,90 cm3
Iy = 48,83 cm4
N765.28,0m.N456.3
2
40,6)50,1720(
2
CV
V
m.N424.48,0m.N530.5
8
40,6)50,1720(
8
CV
M
x
xv
22
x
xv
=×=
××
=
×
=
=×=
××
=
×
=
l
l
xxef
lim
WW23,3879,11
80,3
80,3460
t
w
23,38
80,13
142
t
w
=⇒<=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
581.4
2
67,354
6
90,11640
Ib
WL 2
xc
y
2
b2
b =
×
×
=
×
×
=λ

[ ]
2
bx
2
bx
22
bx
48,13
15
29,47
4,442
f
cm/kN80,13236,0cm/kN74,15236,02347,3500041,021,1F
=<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
=×>=××××−=
15047,35
3,80
3,804150
t
h
<=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
00,176,0
19,13
04,1
80,13
36,9
F
f
F
f
by
by
bx
bx
<=+=+
00,169,0
19,13
04,1
80,13
41,8
F
f
F
f
by
by
bx
bx
<=+=+
47,35
t
h
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
v
x
v F2cm/kN54,0
0,38)(13,48
2,77
)th(
V
f <=
×
=
×
=
00,137,0
20,9
54,0
80,13
41,8
F
f
F
f
222
v
vx
2
bx
bx
<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
164.3
23
1
x500.20x55,3
F
C
E55,3
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
865.15
23
1
x500.20x8,17
F
C
E8,17
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
22
by
2
by
y
2
2
by
2
b
cm/kN19,13cm/kN04,1
90,11
3,12
fcm/k19,13F
F6,0cm/kN19,13581.4
1500.203,53
23
2367,0F865.15164.3
<==→=
×<=×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇔<λ<
2
yv
y
v
cm/kN20,9F4,0F47,3553,65
23
34,5
136
F
k
136 ==⇔>=×=×

cm56,3
180
640
180246
cm60,2
67,354500.20384
64000864,05
f
4
==<==
××
××
=
ll
wb79,1126,49
80,13
183
f
183
t
w
lim
=⇔>=⇔⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
886.5
2
83,48
15
29,475,213
Id
WL 2
yc
x
2
b2
b =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
×
=
×
×
=λ
00,182,0
19,13
04,1
56,12
36,9
F
f
F
f
by
by
bx
bx
<=+=+
carga aplicada = 0,80 x C.V. = 0,80 x 720 x 1,50 = 864 N/ml
tomar o perfil como adequado. Assim sendo, as terças de fechamento lateral
serão compostas por perfis U 150x60x20x3,80.
164.3
23
1
x500.20x55,3
F
C
E55,3
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
865.15
23
1
x500.20x8,17
F
C
E8,17
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
22
bx
2
2
bx
2
b
cm/kN56,12cm/kN36,9
29,47
4,442
f
cm/kN56,12886.5
1500.203,53
23
2367,0F865.15164.3
<==
=×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇔≤λ<

m.N608,0m.N74
8
3
45,4
)50,1180(
8
CP
M
2
2
y
yp =×=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××
=
×
=
l
[ ]
22
bx
2
bx
2
c
cm/kN19,13cm/kN76,6
34
230
f
cm/kN19,13Fcm/kN19,132362,120032,0767,023F
2562,1204,11
25
23
120
04,11
23
53
62,12
42,3
42,3250
t
w
<==
=⇒=××−×=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<<
=
=
⇒=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
02.03 – Cálculo dos esforços atuantes nas terças de fechamento frontal:
Para essas terças já determinamos que em função do portão existente, o vão
seria maior e, em vista disso, deveríamos utilizar recursos de mãos francesas.
Assim sendo, dimensionaremos essas terças para a sua pior hipótese cujo vão
teórico deverá ser de 4.450 mm.
b) Devido à carga de vento (C.V.)
Carregamento adotado = (C.P. + C.V.) x 0,80
1a
. tentativa – estimando-se o valor de Mx = 230 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 25,00
cm3
é a tensão F = (0,60 x Fy),
adotamos o perfil U 150x50x3,42.
Ag = 8,09 cm2
Ix = 255,3 cm4
e Iy = 17,87 cm4
Wx = 34,00 cm3
e Wy = 4,65 cm3
Flexão em torno do eixo x: Mesa comprimida não enrijecida
Relação largura-espessura da mesa: b= w
N070.28,0m.N587.2
2
45,4)50,1775(
2
CV
V
m.N300.28,0m.N878.2
8
45,4)50,1775(
8
CV
M
x
xv
22
x
xv
=×=
××
=
×
=
=×=
××
=
×
=
l
l

[ ] 22
bx cm/kN80,1323x6,0cm/kN81,15236,02386,390006,026,1F =>=××××−=
15086,39
3,42
4x3,42150
t
h
<=
−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
f cm41,148,1
13,80
13,19
A =×=
cm064,0
07,009,8
51,0
AA
M
y
cm0,517,3290,07yAM
sx
g
3
gosx
=
−
=
∆−
=
=×=×∆=
00,161,0
80,13
30,1
19,13
76,6
F
f
F
f
by
by
bx
bx
<=+=+
Flexão em torno do eixo y:
Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, calcular W’x:
Área da mesa Ag = [(5-2 x 0,342) x 0,342] = 1,48 cm2
Características geométricas da seção útil: ∆A = 1,48 – 1,41 = 0,07 cm2
7,329
22
by cm/kN80,13cm/kN30,1
65,4
6
f <==
443.1
2
30,255
5
65,4445
Ib
WL 2
xc
y
2
b2
b =
×
×
=
×
×
=λ
164.3
23
1
x500.20x55,3
F
C
E55,3
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
865.15
23
1
x500.20x8,17
F
C
E8,17
y
b
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
by
2
b cm/kN80,132360,0F164.3 =×=⇔<λ

2
)ggo(
2
86,39
t
h
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
v
x
v F2cm/kN45,0
0,342)(13,48
2,07
)th(
V
f <=
×
=
×
=
00,120,0
20,9
45,0
80,13
15,6
F
f
F
f
222
v
vx
2
bx
bx
<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Assim sendo:
00,154,0
80,13
30,1
80,13
15,6
cm/kN80,13cm/kN15,6
632,13
15
34
230
f 22
bx
<=+
<=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
559.12
2
87,17
15
00,34
2
445
Id
WLb
b
2
yc
x
2
2
=
×
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
×
×
=λ
164.3
23
1
500.2055,3
F
C
E55,3
y
b
=××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
422
cm51,251)064,0329,7(07,0064,009,830,255x'I =+×−×+=
3
ggo
x
x cm00,34
)064,0329,7(
51,251
)yy(
'I
'W =
+
=
+
=
2
yv
y
v
cm/kN20,9F4,0F86,3953,65
23
34,5
136
F
k
136 ==⇔>=×=×

cm47,2
180
445
180489
cm91,0
3,255500.20384
4450093,05
f
4
==<==
××
××
=
ll
wb62,1226,49
80,13
183
f
183
t
w
lim
=⇔>=⇔⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
carga aplicada = 0,80 x C.V. = 0,80 x 775 x 1,50 = 930 N/ml
tomar o perfil como adequado. Assim sendo, as terças de fechamento frontal
serão compostas por perfis U 150x50x3,42.
865.15
23
1
500.208,17
F
C
E8,17
y
b
=××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
00,182,0
80,13
30,1
33,9
76,6
cm/kN33,9cm/kN76,6
34
230
f
cm/kN33,9559.12
1500.203,53
23
2367,0Fb865.15b164.3
22
bx
2
2
2
<=+
<==
=×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××
−×=⇔≤λ<

05 - Estrutura de Cobertura - Tração
Os elementos tracionados são aqueles onde atua força normal perpendicular ao
plano da seção transversal. No caso de aplicação dessa força no centro de
gravidade da peça (C.G.) denominamos Tração Simples.
O método de dimensionamento será o Método das Tensões Admissíveis. Para
as barras tracionadas de PFF (Perfis Formados a Frio) ou simplesmente chapa
dobrada a ruína das peças sujeitas à tração simples deverá ser determinada
pelo escoamento da seção liquida (área líquida).
04.01 – Tensão Admissível de Tração – Ft:
As condições de resistência de uma peça estrutural aos esforços de tração
serão determinadas pela tensão máxima admissível de tração que nos casos de
PFF será a própria tensão básica de projeto. Assim:
Para a ruptura na seção liquida efetiva ↔ Ft = F = 0,60 x Fy
04.02 – Tensão Atuante de Tração – ft:
Para a atuação das cargas, a tensão de tração considerada como atuante ou
solicitante, se a força de tração for centrada ou axial, prevalece a expressão
clássica da Resistência dos Materiais. Assim:
Para a solicitação da seção liquida efetiva ↔ ft = N / A
04. 03 – Área bruta – Ag:
A área bruta será denominada por Ag, que é o somatório da seção transversal
da peça em dimensionamento ou analise, ou seja, é o produto da espessura da
peça pela sua largura. Portanto, Ag = d x t
N N
d
d
t
d
ft=constante
04. 04 – Área líquida – An:
Numa barra com furos causados pela existência de conectores ou parafusos,
surge a necessidade de se descontar a área desses furos, passando-se a
considerar a existência da área líquida. A área liquida será, portanto, obtida

através da subtração da área bruta (Ag) das áreas dos furos contidos nessa
seção. An = (d x t) – Aøf
N N
d
d
t
d
fmax=3fmed
fmed
Øf
Øf
Entretanto, existem algumas considerações que devem ser levadas em conta a
fim de se determinar a area líquida (An)
Ao diâmetro nominal do parafuso (∅p - diâmetro do parafuso) devemos somar 2
mm a mais e, no caso de furos padrao, acrescenta-se mais 1,5 mm ao diâmetro
nominal, ou seja, o diâmetro do furo (Øf) será 3,5 mm maior do que o diâmetro
do parafuso.
No caso da existência de furos distribuidos transversalmente ao eixo da peça
(diagonal ou zigue-zague), obtemos a largura da seção para o menor valor de
seção líquida, analisando-se as linha de ruptura mais desfavorável da seção .
A área líquida An de barras com furos pode ser representada pela equação:
04. 05 – Área líquida efetiva – Ane:
Nas ligações de barras tracionadas, utiliza-se uma seção liquida efetiva (Ane),
para levar em conta que, na região da ligação, as tensões se concentram no
elemento ligado e não mais se distribuem uniformemente em toda a seção. No
caso, Ane = Ct x An
Onde o valor de Ct é o coeficiente de redução da área liquida e é determinado
pelos seguintes critérios, para perfis com ligações parafusadas:
s
d
1
1
2
2
3
3
gg
s
( )
espessuratealturad
:Onde
t
g4
s
5,3dA
2
pn
==
×⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
∑++∑−= φ

4,0aeriorinfnão9,0
L
x
2,11C xt ≤−= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
5,0aeriorinfnão9,0
L
x
36,01C xt ≤−= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
4,0aeriorinfnão9,0
L
x
2,11C xt ≤−= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
a) todos os elementos conectados com dois ou mais parafusos por linha na
direção da solicitação – Ct = 1,00
b) cantoneiras com duas ou mais parafusos por linha na direção da solicitação:
c) perfis U com duas ou mais parafusos por linha na direção da solicitação:
E Ct é determinado pelos seguintes critérios, para perfis com ligações soldadas:
a) todos os elementos conectados com solda direção da solicitação – Ct = 1,00
b) cantoneiras com linhas de soldas na direção da solicitação:

5,0aeriorinfnão9,0
L
x
36,01C xt ≤−= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
c) perfis U com linhas de soldas na direção da solicitação:
04. 06 – Índices de Esbeltez:
Nas peças tracionadas o índice de esbeltez (λ) não possui fundamental
importância, uma vez que o esforço de tração tende a corrigir excentricidades
construtivas. Entretanto, a fim de se evitar deformações excessivas, efeitos
danosos de impactos ou vibrações indesejáveis, fixaram-se valores máximos
para esse índice. Assim sendo o índice de esbeltez λ = Lfl / r, ou seja, a relação
entre o comprimento da haste ou barra em relação ao seu raio de giração, deve
ser de: λ <= 300
04.07 - Exercícios Resolvidos
a) Calcular a espessura necessária de uma chapa com altura de 120 mm, sujeita
a um esforço axial de tração de 200 kN, para utilização do aço ASTM A570
N=200kN N=200kN
120
Resolução
Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2
Método das Tensões Admissíveis
Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2
Área bruta necessária – Ag = N / Ftg = 200 / 13,80 = 14,50 cm2
Espessura necessária – Ag = d x t ⇒ t >= 14,50 / 12 = 1,21 cm

b) Duas chapas com espessura de 10 mm e altura de 300 mm, estão
emendadas com seis parafusos de 25 mm. Verificar se as dimensões da chapa
são suficientes para atender um esforço de 270 kN, sendo o aço utilizado o
ASTM A570
N=270kN
300
N=270kN
10
Resolução
Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2
Área Bruta: Ag = 30 x 1,0 = 30 cm2
Diâmetro das furações: Øt = 25 + 3,5 = 28,5 mm = 2,85 cm
Área liquida: An = (30 – 3 x 2,85) x 1,0 = 21,45 cm2
Elementos conectados com dois parafusos por linha ↔ Ct = 1,00
Esforço máximo resistente na seção liquida:
Ne max = 1,00 x 21,45 x 13,80 = 296 kN > 270 kN. Portanto a seção resiste ao
esforço aplicado.
c) Verificar para a condição abaixo a força máxima de tração utilizando-se de
parafusos com diâmetro de 20 mm. e aço ASTM A570
N N
300
12.5
100100
75
1
2
2
2
2
1

Resolução
Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2
Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2
Diâmetro das furações: Øt = 20 + 3,5 = 23,5 mm = 2,35 cm
Área liquida: An1 = [30 – (2 x 2,35)] x 1,25 = 31,62 cm2
Área liquida: An2 = [30 – (3 x 2,35) + (2 x 7,52
/ 4 x 10)] x 1,25 = 32,20 cm2
Ligação com três parafusos por linha na direçao da solicitação ↔ Ct = 1,00
Esforço máximo resistente na seção liquida:
N1max = 1,00 x 13,80 x 31,62 = 436,36 kN ↔ Esforço máximo suportado.
N2max = 1,00 x 13,80 x 32,20 = 444,36 kN
d) Para a mesma seção, verificar a força máxima de tração sendo a ligação
executada através de um cordão de solda de 500 mm.
N N 300
12.5
500
500
Resolução
Ft = 0,60 x 13 = 13,80 kN/cm2
Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2
Todos os elementos conectados ↔ Ct = 1,00
Portanto, Ane = 1,00 x 37,50 = 37,50 cm2
Nmax = 13,80 x 37,50 = 517,50 kN ↔ Esforço máximo suportado.

30031,192
56,1
300x1
300
r
KxL
≤=⇔≤
4,0aeriorinfnão9,074,0
8
75,1
x2,11
L
x
2,11C xt ≤=−=−= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
e) Uma cantoneira de abas iguais de 50x3,35, de comprimento igual a 300 cm.,
está sujeita a um esforço de tração de 22 kN. Verificar se para uma ligação com
3 parafusos em linha na direçao do esforço com diametro de 12,5 mm, o perfil
atende ao esforço requerido utilizando-se do aço ASTM A570.
Dados:
Ag = 3,17 cm2
x=17,5 mm
rx=ry=1,56 cm.
Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2
Resolução:
1 – Flambagem
2 – Area Liquida Efetiva
Φf = 1,25 + 0,35 = 1,60 cm ↔ Af = 1,60 x 0,335 = 0,54 cm2
An = 3,17 – 0,54 = 2,63 cm2
Portanto: Ane = 2,63 x 0,74 = 1,95 cm2
Assim: Nmáx = 1,95 x 13,80 = 26,91 kN > 22 kN ↔ a seção atende ao esforço.
f) Duas cantoneiras de abas iguais de 60x4,76 estão sujeitas a um esforço de 80
kN e são soldadas conforme a figura abaixo. Considerando-se um comprimento
de flambagem de 4.600 mm, verificar se o perfil atende ao esforço requerido,
sabendo-se que a chapa de ligaçõa tem espessura de 8 mm e o aço utilizado
será ASTM A570.
Dados por cantoneira:
Ag = 5,66 cm2
x=2,10 cm
rx=ry=1,87 cm.
Ix = Iy = 18,56 cm4
Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2
22 kN
80mm
17,5mm
N
90mm
2,10cm
8mm
2,10cm

.cm87,1
66,52
12,37
A
I
rcm12,37)0x33,556,18(2I
x
x
42
x =
×
==⇔=+×=
300246
87,1
4601
300
r
LK
<=
×
⇔≤
×
.cm12,3
33,5x2
75,103
A
I
rcm75,103)]4,01,2(33,556,18[(2I
y
y
4
y ===⇔=+×+×=
4,0aeriorinfnão9,072,0
9
10,2
x2,11
L
x
2,11C xt ≤=−=−= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Resolução:
1 – Flambagem
Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das caracteristicas
geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2
), teremos:
Para a pior hipótese:
2 – Area Liquida Efetiva
An = 5,33 x 2 = 10,66 cm2
Portanto: Ane = 10,66 x 0,72 = 7,68 cm2
Assim: Nmáx = 7,68 x 13,80 = 106 kN > 80 kN ↔ a seção atende ao esforço.

00,1
A
A
Q
g
ef
a ≤=
00,1
F
F
Q
c
s ≤=
00,1
F
F
A
A
QQQ
c
g
ef
sa ≤×=×=
06 - Estrutura de Cobertura - Compressão
Assim como nos elementos tracionados, nos elementos comprimidos há a
atuação de uma força normal perpendicular ao plano da seção transversal. No
caso de aplicação dessa força no centro de gravidade da peça (C.G.)
denominamos Compressão Simples.
Somente peças muito curtas podem sofrer cargas de compressão até o
escoamento do aço, porquanto a situação mais comum é a ocorrência dos
efeitos de flambagem ou flexão súbita, antes mesmo que o material atinja sua
resistência ultima. Nas peças comprimidas, devem ser sempre analisadas as
questões de flambagem local e flambagem global.
05.01 – Flambagem Local:
A flambagem local dos componentes da seção transversal de elementos
estruturais PFF deve interagir com a flambagem global, de forma que essa
interação venha a acarretar uma redução ainda maior da tensão admissível à
compressão. Nos casos de PFF essa redução por flambagem local é
estabelecida por um fator de redução Q, que deverá ser determinado da
seguinte maneira:
a) seções constituídas inteiramente por elementos enrijecidos:
Qa = fator de área
Aef = área efetiva da seção
Ag = área bruta da seção
A área efetiva deverá ser obtida com base nas larguras efetivas dos elementos
enrijecidos.
b) seções constituídas inteiramente por elementos não enrijecidos:
Qs = fator de tensão
Fc = tensão admissível à compressão
F = tensão básica de projeto
A área efetiva deverá ser obtida com base nas larguras efetivas dos elementos
enrijecidos.
c) seções constituídas por elementos enrijecidos e não enrijecidos:

t)bw(AA gef ×−−=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−×
×
=⇒<⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
>⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
f
t
w
46
1
f
t211
bwb
t
w
t
w
f
142
t
w
wb
t
w
t
w
lim
limlim
05.02 – Tensões Admissíveis à Compressão por Flambagem Local:
Para determinação do fator Qs – fator de tensão – para os elementos da seção
transversal não enrijecidos, teremos:
Para determinação do fator Qa – fator de área – para os elementos da seção
transversal enrijecidos, teremos:
Nessas comparações, f representa o valor adotado de F ou Fc, sempre o menor
valor dentre eles, ou seja, o menor valor entre a tensão básica de projeto (F) e a
tensão admissível à compressão (Fc) calculada na determinação do fator Qs.
No primeiro caso, quando a relação largura-espessura não ultrapassar os
valores limites e b=w, a seção efetiva será a mesma da seção bruta da peça. No
segundo caso, ocorrendo b<w, deve-se proceder a verificação da área efetiva da
seção transversal (Aef), com base na área bruta inicial (Af).
yc
y
F60,0F
F
53
t
w
×=⇒≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
××−×=⇒≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
< yyc
yy
F
t
w
0032,0767,0FF
F
120
t
w
F
53
2
c
y
t
w
5517
F60
t
w
F
120
scantoneirapara
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⇒≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−=⇒≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<→
t
w
193,065,13F60
t
w
F
120
seçõesoutraspara c
y

y
y
y
x
x
x
r
L.K
e
r
L.K
== λλ
05.03 – Flambagem Global:
Para efeito da determinação da flambagem global de peças submetidas a
esforços de compressão, utilizam-se as equações clássicas da Resistência dos
Materiais. Assim:
05.04 – Coeficientes de Flambagem Global– K:
A determinação do coeficiente de flambagem K, deverá ser efetuada através do
conhecimento das fixações da peça estrutural que se analisa ou se dimensiona,
assim como a deslocabilidade dessa mesma peça estrutural. As condições de
fixação de extremidade de peças estruturais são determinadas por:
CONDIÇÕES DE FIXAÇÃO DE EXTREMIDADES
ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO FIXA
ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO FIXA
ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO LIVRE
ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO LIVRE
05.05 – Comprimento de Flambagem – KL:
Uma vez determinados os coeficientes de flambagem (K) de uma peça
estrutural, pode-se determinar o seu comprimento de flambagem, que será
determinado multiplicando-se o valor K pelo comprimento da peça estrutural (L).
Portanto, o comprimento de flambagem será KL.
COMPRIMENTODAPEÇCA
0,50
0,65
0,70
0,80
1,00
1,20
2,00
2,10
2,00
2,00
1,00
1,00
VALOR
TEÓRICO
VALOR
RECOMENDADO
K
L
VALORES DO COEFICIENTE DE FLAMBAGEM (K)

2
2
y
ya
E
)FQ(
0132,0FQ522,0F00,1Qquando λ×
×
×−××=⇔<
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
y
c
c
F
636
Ce
Q
C
para1) =⇔<=λ
3
c
3
c C
125,0
C
375,067,1FSsendo
λλ
×−×+=
y
2
c
2
a F
C2
1
FS
1
F00,1Qquando ×
×
λ
−×=⇔=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
2
a
y
c
c 532.104
F
F
636
Ce
Q
C
para2)
λ
=⇔=⇔≥λ
A
N
fa =
05.06 – Tensão Admissível à Compressão por Flambagem Global:
As equações para determinação da tensão admissível à compressão de peças
sujeitas a esforços de compressão são dadas por:
05.07 – Tensão Atuante à Compressão:

[ ] 91,0
80,13
54,12
Qcm/kN54,122345,140032,0767,023Fc
2545,1405,1145,14
04,3
04,3250
t
w
s
2
==⇒=××−×=
<<⇒=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
( )[ ] 844,0
75,8
39,7
Qcm39,7304,031,14304,042075,8A
.cm31,14
54,1279,61
46
1
54,12
304,0211
b
wb10,4079,61
04,3
04,34200
t
w
10,40
54,12
142
f
142
t
w
a
2
ef
lim
==⇒=×−×−−=
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−×
×
=
<⇒>=
×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
05.08 – Exercícios Resolvidos:
a) Dado o perfil constituído por um perfil U 200x50x3,04 em aço ASTM A570,
pede-se determinar a máxima carga de compressão absorvida pelo perfil,
sabendo-se que seu comprimento de flambagem é de 2.500 mm e suas
condições de apoio são, em ambas as extremidades, com rotação livre e
translação fixa.
Dados:
Fy = 23 kN/cm2
(F = 13,80 kN/cm2
)e Ag = 8,75 cm2
rx = 7,26 cm e ry = 1,40 cm.
Resolução:
1 – Flambagem Local
A seção é constituída por elementos enrijecidos (alma) e por elementos não
enrijecidos (mesa). Portanto devem ser calculados os valores de Qs e Qa.
Calculo de Qs – análise do elemento não enrijecido (mesa):
Calculo de Qa – análise do elemento enrijecido (alma):
Portanto: Q = 0,844 x 0,91 = 0,768

kN24,2428,339,7NfaAN
A
N
fa =×=⇔×=⇔=
2
2
a
y
c
c
yyx
cm/kN28,3
57,178
532.104
F
33,151
768,0
62,132
Q
C
62,132
23
636
C
57,178
40,1
250
25000,1kLkL
==
<==⇒==
==⇔×==
λ
λ
00,1
80,13
80,13
F
F
Q
cm/kN80,132360,0F05,1125,3
76,4
76,4225
t
w
c
s
2
c
===
=×=⇒<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2 – Flambagem Global
A pior condição de flambagem é em torno do eixo y, onde ry = iy = 1,40 cm.
– Carga Maxima Admissível
b) Dado o perfil constituído por um perfil U 300x85x25x4,76 em aço ASTM A570,
pede-se determinar a máxima carga de compressão absorvida pelo perfil,
sabendo-se que seu comprimento de flambagem é de 4.500 mm e suas
condições de apoio são, em ambas as extremidades, com rotação livre e
translação fixa.
Dados:
Fy = 23 kN/cm2
(F = 13,80 kN/cm2
)e Ag = 22,97 cm2
rx = 11,23 cm e ry = 2,88 cm.
Resolução:
A seção é constituída por elementos enrijecidos (alma e mesa) e elementos não
enrijecidos (aba). Portanto devem ser calculados os valores de Qs e Qa.
Cálculo de Qs – análise do elemento não enrijecido (aba)

kN31,9828,497,22NfaAN
A
N
fF aa =×=⇔×=⇔==
2
2
a
y
c
c
yyx
cm/kN28,4
25,156
532.104
F
143
86,0
62,132
Q
C
62,132C
25,156
88,2
450
45000,1kLkL
==
<==⇒=
==⇔×==
λ
λ
( )[ ] 86,0
97,22
76,19
Qcm76,19476,036,21476,043097,22A
.cm36,21
80,1303,59
46
1
80,13
476,0211
b
wb03,5922,38
80,13
142
f
142
t
w
03,59
76,4
76,44300
t
w
wb86,1322,38
80,13
142
f
142
t
w
86,13
76,4
76,4485
t
w
a
2
ef
lim
lim
==⇒=×−×−−=
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−×
×
=
<⇒<===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⇒>===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Calculo de Qa – analise dos elementos enrijecidos (mesa e alma):
Portanto: Q = 1,00 x 0,86 = 0,86
A pior condição de flambagem é em torno do eixo y, onde ry = iy = 1,40 cm.
3 – Carga Maxima Admissivel
c) Verificar a diagonal de uma viga treliça com 1.900 mm de comprimento,
composta de 2 L 40x2,66, sabendo-se que o banzo na qual ela se apóia
internamente é um U 127x50x3,04
Dados por peça:
Ag = 2,00 cm2
e x = 1,40 cm
Iy = 3,14 cm4
e Ix = 3,14 cm4
ry = 1,25 cm e rx = 1,25 cm
Resolução:

[ ]
945,0
80,13
04,13
Qs
cm/k04,132304,130032,0767,023F
2504,1305,1104,13
66,2
66,2240
t
w
2
c
==
=××−×=
<<⇒=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
( )
( ) .cm11,5
00,22
29,104
A
I
rcm29,10495,400,214,32Iy
.cm25,1
00,22
28,6
A
I
rcm28,6000,2214,32I
y
y
42
x
x
42
xx
=
×
==⇒=×+×=
=
×
==⇒=×+×=
15240,136
945,0
60,132
Q
C
6,132
23
636
C152
25,1
190 c
cx <==⇔==⇔==λ
2
22
a cm/kN52,4
152
532.104532.104
F ==
λ
=
kN08,1852,400,4NfaAN
A
N
fF aa =×=⇔×=⇔==
1- Flambagem Local
A seção é constituída por elementos não enrijecidos (mesa e alma)
Calculo de Qs – analise do elemento não enrijecido (mesa e alma):
Calculo de Qa – todos os elementos não enrijecidos: Fc = F ↔ Qa = 1,00
Portanto: Q = 0,945 x 1,00 = 0,945 e Aef = Ag = 2 x 2,00 = 4,00 cm2
Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das caracteristicas
), teremos:
Para a pior hipótese:

[ ] 825,0
80,13
38,11
Qcm/kN38,112374,170032,0767,023F
2574,1705,1174,17
04,3
04,3260
t
w
s
2
c ==⇒=××−×=
<<⇒=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
( ) 2cm/kN70,663,117
500.20
23825,0
0132,023825,0522,0F00,1Q 2
2
a =×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ ×
×−××=⇔<
kN38kN90,4670,600,7NfaAN
A
N
fF aa >=×=⇔×=⇔==
63,117146
825,0
60,132
Q
Cc
6,132Cc63,117
78,2
327
ye96,90
88,1
171
x >==⇔=⇔==== λλ
d) Verificar os banzos de uma treliça compostos de 2 L 60x60x3,04, sabendo-se
que KLx = 1.710 mm e KLy = 3.270 mm, para uma carga atuante de compressão
axial de 38 kN.
Dados:
Ag = 7,00 cm2
rx = 1,88 cm e ry = 2,78 cm.
Resolução:
1- Flambagem Local
A seção é constituída por elementos não enrijecidos (mesa e alma)
Calculo de Qs – analise do elemento não enrijecido (mesa e alma):
Calculo de Qa – todos os elementos não enrijecidos: Fc = F ↔ Qa = 1,00
Portanto: Q = 0,825 x 1,00 = 0,825 e Aef = Ag = 7,00 cm2
Portanto, a peça suporta o esforço aplicado.

07 - Estrutura de Cobertura - Contraventamentos
As estruturas metálicas, sendo sujeitas a esforços horizontais provenientes
principalmente das cargas de vento, alem de outras tais como pontes rolantes,
efeitos de temperatura, etc, tem, por isso mesmo, a necessidade de ter
elementos estruturais que denominamos contraventamentos.
Esses elementos são barras dispostas nas estruturas a fim de que haja
estabilidade do conjunto, estabelecendo, ao mesmo tempo, a rigidez necessária
ao conjunto da estrutura. Em vista de que as estruturas metálicas são
constituídas por elementos de comprimentos longos e seções transversais
diminutas em relação a esses comprimentos, essas barras de contraventamento
tornam-se fundamentais em relação ao conjunto, pois nenhum dos elementos
constituintes da estrutura deve ter a possibilidade de deslocar-se fora do seu
plano e dos seus pontos de fixação.
Esses contraventamentos devem garantir três fatores principais: a limitação dos
comprimentos de flambagem das barras estruturais; a estabilidade das vigas de
cobertura e do conjunto e resistir às forças que agem fora do plano das vigas
principais. Isso significa que nas estruturas convencionais de Galpões
Industriais, os contraventamentos devem estar devidamente colocados entre as
vigas de cobertura (treliças de banzos paralelos ou tesouras), ligando seus
banzos superiores e também inferiores, sendo nesses casos chamados de
contraventamentos horizontais. Também em relação aos pilares, quando esses
são constituídos por estruturas metálicas, deverão ser devidamente
contraventados, sendo nesses casos, chamados de contraventamentos verticais.
07.01 – Contraventamentos Horizontais:
Nos casos de galpões Industriais, os contraventamentos horizontais, alem de
estabelecer a devida rigidez do conjunto, também devem trabalhar como
agentes de distribuição das cargas de vento atuantes sobre as estruturas e,
embora possam trabalhar a esforços de tração e de compressão, em vista de
suas dimensões, em geral não muito grandes, nas obras de porte médio, é
recomendável que esses elementos estruturais sejam dimensionados somente a
esforços de tração, obedecendo para isso o dimensionamento tradicional.
Quanto à disposição desses contraventamentos, existe uma serie de maneiras
de se faze-lo. Em geral, adotam-se esquemas semelhantes para a disposição
desses contraventamentos, tanto para o plano das terças ou banzos superiores,
quanto para o plano dos banzos inferiores. A barras constituintes desses
contraventamentos ao geralmente de ferro redondo, cujo diâmetro mínimo
recomendado para os Galpões de porte médio é de 12,5 mm.

51200
2280
2280
51200
CONTRAVENTAMENTOS
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
TERÇA
ESTRUTURA DE COBERTURA
TESOURAS
PLANO DAS TERÇAS
CONTRAVENTAMENTOS

51200
2280
2280
51200
CONTRAVENTAMENTOS
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
6400
ESTRUTURA DE COBERTURA
PLANO DOS BANZOS INFERIORES

07.02 – Contraventamentos Verticais:
Quanto aos contraventamentos verticais, sua disposição segue, em principio os
mesmos vãos principais dos contraventamentos superiores, e sua composição
deve ser em cantoneiras de abas iguais, sendo recomendado como dimensões
mínimas, cantoneiras de 50 x 3 mm., em geral colocadas duas a duas, lado a
lado.
No caso do galpão em analise, poderíamos adotar a seguinte proposta:
Quanto às denominadas “vigas superiores”, essas devem existir ao longo de
todo o comprimento da estrutura a fim de proporcionar a continuidade entre os
contraventamentos propostos, já que os mesmos estabelecem o travamento do
pilar à flambagem nesse sentido. Essas vigas têm, em geral o seguinte formato
em planta:
6400 (tip.)
larg.dopilar
perfil Uperfil L
VIGA DE TRAVAMENTO - EM PLANTA
Quanto ao dimensionamento desses elementos estruturais, isso vai depender
dos esforços atuantes, sejam eles provenientes dos efeitos do vento, assim
como de outros fatores, conforme já comentado, de pontes rolantes ou mesmo
efeitos de temperatura.
P.M.1P.M.1P.M.1P.M.1P.M.1P.M.1
640064004x640064006400
7500
VIGA SUPERIOR TERÇAS DE FECHAMENTO
(NÍVEL DO BANZO INFERIOR)
CONTRAVENTAMENTOS

kN90,12
2
75,8
95,2RviRvs =×==
07.03 – Dimensionamento dos Contraventamentos Horizontais:
Para efeito de dimensionamento desses perfis que compõem os
contraventamentos horizontais, devemos considerar os efeitos de vento que
agem sobre a face 00
, considerando-se, para tal, que o contraventamento
projetado funcione como uma viga equivalente de banzos paralelos,
considerando-se apenas os elementos tracionados.
Assim sendo, consideramos que os efeitos de vento, conforme analise anterior,
que agem sobre essa face do edifício será de 775 N/m2
e os coeficientes
adotados serão Cpe = +0,7 e Cpi = +0,3, no que resulta uma carga aplicada de:
C.V. = 1,00 x 775 = 775 N/m2
, onde as reações Rvs e Rvi, deverão ser
absorvidas pelo contraventamento superior e pelas fundações, respectivamente.
Lmédio=875cm
CV=0,775x3,80=2,95kN/m
Rvs
Rvi
2280
P.M.1 P.M.1
P.M.1 P.M.1
6400
6400
TERÇA
TESOURAS
CONTRAVENTAMENTOS
TRACIONADOS
TESOURAS
Pv Pv Pv Pv Pv
3800

( ) ( )
kN75,18
2
50,37
N
kN50,37
640
380
190,125,03
640
380
1Pv5,0DN
ta
22
mt
==
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+××−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+××−=
( )[ ]
22
ne
t
t
2
gtne
g
t
2
fgn
g
yx
2
g
22
fl
cm/kN80,13cm/kN63,6
83,2
75,18
A
N
f
cm83,216,468,0ACA
68,0
8
14,2
2,11
L
x
2,11C
cm16,4304,035,025,165,4tAA
cm48,2
cm14,2x
cm54,2rr
cm65,4A
04,3x80L
cm48,2
300
744
r300cm744640380
<===
=×=×=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−=
=×+−=×∑−=
>
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
==
=
=≥→≤→=+=
φ
λl
O esforço atuante nos contraventamentos deverá ser dividido por dois, uma vez
que temos contraventamentos no banzo superior (plano das terças) e no banzo
inferior. O cálculo do esforço de tração será dado por:
Adotando-se os parâmetros de coeficiente de flambagem menor do que 300 e
parafusos de 12,5 mm em aço ASTM A325, teremos a seguinte condição:
18.75 kN
80mm Xg
Assim sendo, podemos adotar o perfil L 80 x 3,04 como contraventamento
horizontal.

kN13,33
2
50,7
2
80,22
775,0RviRvs =××==
( ) ( ) kN52,25
640
750
113,335,01
640
750
1Pv5,0DN
22
mt =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+××−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+××−=
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
==
=
=≥→≤→==
=≥→≤→=+=
λ
λ
4
yo
g
yx
2
g
xflx
y
22
fly
cm92,29I
cm14,2x
cm54,2rr
cm65,4A
04,3x80L2
cm64,1
300
493
r300cm493
2
986
cm29,3
300
986
r300cm986640750
l
l
07.04 – Dimensionamento dos Contraventamentos Verticais:
O dimensionamento desses contraventamentos ocorre de maneira semelhante
ao caso anterior. Nesse caso, consideramos o efeito de vento atuante na face do
oitão posterior, agindo integralmente sobre a face dos contraventamentos
verticais.
6400
7500
P.M.1 P.M.1
CONTRAVENTAMENTO
TRACIONADO
Rvs
Rvi
25.52 kN
80mm XgXg

( ) ( )
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<==
<==
→=
×
=
=×+×=×+×=
λ
λ
300194
54,2
493
300297
32,3
986
cm32,3
65,42
46,102
r
cm46,10214,265,492,292dAI2I
x
y
y
422
yoy
( )[ ]
22
ne
t
t
2
gtne
g
t
2
fgn
cm/kN80,13cm/kN50,4
83,22
52,25
A
N
f
cm83,216,468,0ACA
68,0
8
14,2
2,11
L
x
2,11C
cm16,4304,035,025,165,4tAA
<=
×
==
=×=×=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×−=
=×+−=×∑−= φ
Assim sendo, podemos adotar o perfil 2 L 80 x 3,04 como contraventamento
vertical.

08 - Estrutura de Cobertura – Vigas de Cobertura
08.01 – Definições Gerais:
A fim de se dar sustentação às cargas que atuam sobre a área de cobertura e
transmitir essas cargas aos pilares, deve-se estabelecer a existência de
sistemas estruturais capazes de suportar essas cargas. Inicialmente projetam-se
as terças de cobertura, cuja finalidade é suportar as cargas dos tapamentos que
se apóiam sobre elas e, conseqüentemente, os efeitos provenientes da ação dos
ventos.
Em seguida, devem ser dimensionadas as denominadas vigas da cobertura, cuja
composição pode ser em vigas de alma cheia ou mesmo reticuladas e que
devem atender as necessidades da obra. Na composição dessas vigas, um dos
fatores mais importantes é a definição dos espaçamentos entre elas, ou seja, o
vão que deverá ser vencida pelas terças, já que essas ultimas se apóiam sobre
as vigas de cobertura. Em função das necessidades da obra, podemos dizer que
vãos econômicos estão entre 5,00m. a 7,50m. Vãos acima desses valores
devem ser utilizados somente em casos específicos, dependendo das
necessidades da obra, sendo muito comum atualmente, vãos que atingem
valores entre 10,00 e 12,00m., dependendo, nesses casos, de sistemas de
terças especiais.
As vigas de cobertura em alma cheia têm sido empregadas com bastante
sucesso em diversos tipos de obras, especialmente com a oferta de perfis de
variada composição de medidas.
Como opção técnica, existe a utilização ao invés das vigas de alma cheia, dos
chamados sistemas reticulados, ou seja, as denominadas vigas em treliça, que
podem ser de diversos formatos e são compostas por elementos bem definidos:
banzos, superior e inferior, que são as peças longitudinais principais; montantes
que formam as peças estruturais verticais ou perpendiculares aos banzos e
ainda, as denominadas diagonais, que ligam os diversos pontos de encontro
entre os banzos e os montantes.
Essas vigas treliçadas são caracterizadas por terem, em geral, um
comportamento das estruturas isostáticas. Nada impede que sejam
hiperestáticas, devendo, nesses casos, recorrer-se às teorias dos sistemas
elásticos a fim de se determinar os esforços atuantes nessas estruturas, o que
dificulta o projeto e que semelhante problema não ocorre com as estruturas
isostáticas que podem ter seus esforços atuantes determinados por processos
mais simples da Resistência dos Materiais e da Estática das Construções.

Em geral, aplicam-se os tipos tradicionais de treliças isostáticas, tais como:
COMPOSIÇÃO DE UM SISTEMA TRELIÇADO
BANZO SUPERIOR
BANZO INFERIOR
MONTANTE
DIAGONAL
H
VÃO
TESOURAPRATT
TESOURABELGA
TRELIÇAPRATT
TESOURARUSSA
TESOURAHOWE
TRELIÇAWARREN
TESOURAHOWE
TRELIÇABOWSTRING

08.02 – Vigas de Cobertura:
Conforme mencionado anteriormente, as vigas treliças de cobertura, a menos
que haja necessidade preponderante, devem ser isostáticas. Para que
possamos verificar se esses sistemas propostos são realmente isostáticos,
podemos utilizar uma regra bastante pratica. Definindo-se b como sendo o
numero de barras ou lado dos triângulos formados pelas diversas barras que
compõem o sistema e n o numero de nós ou de vértices dos triângulos,
matematicamente se pode estabelecer a equação: b = 2n – 3.
Quando estivermos diante de uma situação em que b > 2n – 3, podemos
concluir que existem barras na composição do sistema reticulado em
abundancia, ou seja, existem barras ou barra que poderiam ser eliminadas sem
prejuízo do conjunto estrutural, pois seriam estruturas hiperestáticas que, como
já vimos, demandariam processos mais complexos na determinação dos
esforços.
Se tivermos a estrutura abaixo:
A C
B
D
1 25
6
3 4
Teremos b = 6 e n = 4, ou seja, temos seis barras (1 a 6) e quatro vértices (A a
D) ⇒ 2n – 3 = 2 x 4 – 3 = 5. Sendo b = 6 > 5, podemos eliminar uma barra sem
qualquer prejuízo à composição estrutural. No caso, podemos eliminar a barra 6.
Em outro caso, quando b < 2n – 3, teremos uma estrutura do tipo hipostática, ou
seja, se no caso anterior havia abundância de barras, nesse caso há falta de
elementos estruturais. Se tivermos a estrutura abaixo:
DA
CB
1
2
3
4
Teremos b = 4 e n = 4, ou seja,
temos quatro barras (1 a 4) e
quatro vértices (A a D) ⇒ 2n – 3 =
2 x 4 – 3 = 5. Sendo b = 4 < 5,
teremos que aumentar o numero de
barras.

Se tivermos para a estrutura anterior adicionarmos uma barra:
DA
CB
1
2
3
4
5
Portanto, a situação ideal em estruturas isostáticas, teremos sempre como
referencial a equação b = 2n – 3. Vejamos, por exemplo, uma treliça Pratt de
banzos retos ou paralelos:
JF
A EDCB
IHG
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12 13
14
15
16
17
Teremos b = 17 e n =10, ou seja, temos dezessete barras (1 a 17) e dez vértices
(A a J) ⇒ 2n – 3 = 2 x 10 – 3 = 17. Sendo b = 17, teremos a estrutura
indeslocável.
No caso de uma tesoura Howe de banzos inclinados:
GA EDC FB
LH
KI
J
1
2
3 4
5
6
7 8 9 10 11 12
13
14
15
16
17
18
19 20
21
Teremos b = 21 e n =12, ou seja, temos vinte e uma barras (1 a 21) e doze
vértices (A a L) ⇒ 2n – 3 = 2 x.12 – 3 = 21. Sendo b = 21, teremos a estrutura
indeslocável.
Teremos b = 5 e n = 4, ou seja,
temos quatro barras (1 a 4) e
quatro vértices (A a D) ⇒ 2n – 3 =
2 x 4 – 3 = 5. Sendo b = 5, teremos
a estrutura indeslocável.

0M0H0V =∑→=∑→=∑
08.03 – Métodos de Cálculo:
A fim de se determinar os esforços atuantes nas diversas barras de um sistema
estrutural proposto, verificada a condição de isostaticidade da estrutura (b = 2n –
3), é necessário adotar-se as três equações conhecidas da Mecânica:
A partir das quais é possível, então, a determinação desses esforços atuantes
através de processos conhecidos:
a) Métodos das juntas ou dos nós;
b) Método das seções;
c) Métodos gráficos – Cremona ou Cullmann.
Para efeito da determinação dos esforços adotaremos como padrão o Método
das Seções ou Processo de Ritter, que em 1860 o desenvolveu na Universidade
de Hannover. Esse processo de calculo exige que se faça um corte hipotético
numa determinada seção da estrutura, cortando três barras de maneira a dividir
a estrutura em duas partes, uma à esquerda e outra à direita.
Inicialmente admite-se que todos os esforços seriam de tração nas barras
cortadas e passamos a admitir as barras como se fossem forças. A partir da
definição da barra cujo esforço pretendemos determinar, busca-se a intersecção
das outras duas barras que foram cortadas. Assim teremos no vértice do
encontro dessas duas outras barras o centro dos momentos aplicados.
Estabelecendo a equação acima mencionada de ΣM = 0, teremos forças à
esquerda ou à direita do corte determinado. Procede-se dessa maneira
sucessivamente até se determinar todos os esforços em todas as barras
componentes do sistema estrutural.
Se tomarmos como exemplo a treliça abaixo, podemos determinar os esforços
atuantes em suas barras:

2305,142180mcd 222
3
2
3 =+=+=
255,0sene967,0cos80,14
720
190
tan o1
==⇔=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= ααα −
5,47c
c4
h
m1 =×= 95c2
c4
h
m2 =×= 5,142c3
c4
h
m3 =×= 190hm4 ==
1865,47180mcd 222
1
2
1 =+=+= 20495180mcd 222
2
2
2 =+=+=
92
186
)180(25,47
d
c2m
r
1
1
1 =
×
=
×
= 252
204
)180(395
d
c3m
r
2
2
2 =
×
=
×
=
446
230
)180(4425,1
d
c4m
r
3
3
3 =
×
=
×
=
α×= cosmb ii
46967,05,47cosmb 11 =×=×= α
92967,095cosmb 22 =×=×= α
138967,05,142cosmb 33 =×=×= α
184967,0190cosmb 44 =×=×= α
cm.kN90,1880,1)5,112(MM 102 =×−==
cm.kN40,3280,1360,3)5,112(MM 113 =×−×−==
cm.kN50,40)60,380,1(340,5)5,112(MM 114 =+×−×−==
cm.kN20,43)40,560,380,1(320,7)5,112(MM 135 =++×−×−==
Como dimensões e cargas, tomamos: c = 180 cm.; h = 190 cm. e P = 3 kN.
Assim sendo:
Os valores correspondentes às medidas b, m, d e r, podem ser obtidos através
de semelhança de triângulos, cujos resultados serão (em cm.):
Por semelhança de triângulos:
Em seguida, é preciso determinar-se, a partir das cargas atuantes, as reações
de apoio e os momentos fletores em cada seção da treliça. Uma vez admitida a
carga P = 3 kN, teremos como reação de apoio Ra = 12 kN.
MOMENTOS
FLETORES

m.kN40,580,13cPM 1,1 =×=×=
m.kN20,16)60,380,1(3)c2c(PM 2,1 =+×=+×=
m.kN40,32)40,560,380,1(3)c3c2c(PM 3,1 =++×=++×=
kN10,41=
46,0
90,18
=
b
M
=N
1
2
a
kN21,35=
92,0
40,32
=
b
M
=N
2
3
b
kN35,29=
38,1
50,40
=
b
M
=N
3
4
c
kN48,23=
84,1
20,43
=
b
M
=N
4
5
d
kN80,39=
475,0
90,18
=
d
M
=N
1
2
e
kN10,34=
95,0
40,32
=
d
M
=N
2
3
f
kN40,28=
425,1
50,40
=
d
M
=N
3
4
g
kN70,22=
90,1
20,43
=
d
M
=N
4
5
h
kN87,5
92,0
40,5
u
MD
1
1,11 ===
kN43,6
52,2
20,16
u
MD
2
2,12 ===
kN27,7
46,4
40,32
u
MD
3
3,13 ===
kN03
80,1
40,5P
c
MM 1,11 =−=−=
kN50,13
60,3
20,16P
c2
MM 2,12 =−=−=
kN00,33
40,5
40,32P
c3
MM 3,13 =−=−=
A próxima etapa consiste no calculo dos momentos acumulados em relação ao
ponto extremo esquerdo da estrutura em analise, ou seja, em relação ao nó 1:
MOMENTOS
ACUMULADOS
Uma vez determinados todos os valores necessários ao calculo dos esforços
nos elementos da viga treliçada (tesoura):
BANZO SUPERIOR
BANZO INFERIOR
DIAGONAIS
MONTANTES

α×
××−=
sen2
1
P)mN(Sm
2
gcot
P)mN(Im
α
××−=
5,0gcotmPD 2
m ×+×= α
P)5,0
2
m
m(Mm ×−−=
Tendo em vista tratar-se de processo matemático para a obtenção dos esforços,
essa metodologia pode ser transformada em equações de certa simplicidade
que nos permite, através de tabelas, calcularmos os valores dos esforços nas
peças componentes das estruturas em treliças. Nas tabelas a seguir, os esforços
de compressão estarão sempre precedidos do sinal (-), enquanto que os
esforços de tração estarão precedidos do sinal (+).
As demais considerações serão:
P = carga concentrada em cada nó da viga;
c = distância entre os nós da viga;
h = distância entre os centros de gravidade dos banzos;
m =índice de cada peça da estrutura
N = número de painéis da viga, sendo:
n = N / 2 – no caso de número par de painéis e
n = N + 1 / 2 – no caso de número impar de painéis.
TABELA 01
L
h
(+)m1
(+)m2
(+)m3
mn
P
P
P
PP
(-)d1
(-)d2
(-)dn-1
a
P/2 P/2
S
(-)s1
(-)s2
(-)s3
(-)sn
(+)i1 (+)i2 (+)i3 (+)in
P
P

α×
××−=
sen2
1
P)mN(Sm
2
gcot
P)mN(Im
α
××−=
5,0gcot)1m(PD 2
m ×++×= α
P)5,0
2
m
m(Mm ×−−=
H2
AP
)mn(S 22
m
×
×
×= -
H2
AP
)mn(I 22
m
×
×
×−=
2
m
H
A
1P)5,0m(D ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+××−=
P)5,0m(MRMPM mae1 ×−=⇔=⇔=
TABELA 02
L
h
(+)m1
(+)m2
(+)m3 mn
P
P
P
PP
(-)d1
(-)d2
(-)dn-1
a
P/2 P/2
S
(-)s1
(-)s2
(-)s3
(-)sn
(+)i1 (+)i2 (+)i3 (+)in
P
P
TABELA 03
P P PPPPPP/2 P/2
H
A
(-)s0(-)s1(-)s2(-)sn
(+)i1(+)i2(+)i3(+)i4
(-)m1(-)m2(-)m3(-)mn(-)me
(+)d1
(+)d2
(+)d3
(+)dn

2
0Y
2
1YY λλλ +=
08.04 – Comprimentos de Flambagem das barras de treliça:
No plano da treliça – distância entre os nósBANZOS
No plano normal da treliça – distãncia entre os pontos fixos pelo
contraventamento
No plano da treliça – 80% da distância entre os nós (lx = 0,80 l)DIAGONAIS
No plano normal da treliça – distância entre os nós (ly = l)
No plano da treliça – 80% da distância entre os nós (lx = 0,80 l)MONTANTES
No plano normal da treliça – distância entre os nós (ly = l)
No caso de seções compostas de duas cantoneiras deve se considerar a
esbeltez composta. Nesses casos considerar l1 = distância entre os elementos
de fixação intermediários e para l1 ≤ 50 x rmin
08.05 – Limites de Esbeltez:
BANZOS, DIAGONAL OU MONTANTE DE APOIO λ ≤ 120
DIAGONAIS E MONTANTES DO SISTEMA PRINCIPAL λ ≤ 150
DIAGONAIS E MONTANTES SECUNDÁRIOS λ ≤ 180
BARRAS
COMPRIMIDAS
BARRAS DE CONTRAVENTAMENTO λ ≤ 200
BANZOS λ ≤ 250-300
DIAGONAIS E MONTANTES DO SISTEMA PRINCIPAL λ ≤ 300
DIAGONAIS E MONTANTES SECUNDÁRIOS λ ≤ 300
BARRAS
TRACIONADAS
BARRAS DE CONTRAVENTAMENTO λ ≤ 300

COMPRIMENTOS DE FLAMBAGEM DAS BARRAS EM TRELIÇA
lx
lx
ly
l
l
l 1
l 1
l 1
L
VIGA DE COBERTURA
EM PLANTA
EM VISTA
TERÇAS
TERÇAS
TERÇAS
TERÇAS
TERÇAS
CONTRAVENTAMENTOS
(PLANO DOS BANZOS INFERIOR E SUPERIOR)
PERFIL EM CHAPA DOBRADA – CANTONEIRAS DE ABAS IGUAIS
Y
X
2
bf
bf
DIMENSÕES (mm) S P Ix= Iy Wx= Wy rx= ry xy= yg r2= rmin
bf e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4
30 3,04 1,65 1,30 1,41 0,67 0,92 0,89 0,55
40 3,04 2,25 1,77 3,50 1,22 1,25 1,14 0,76
50 3,04 2,85 2,24 7,02 1,95 1,57 1,39 0,96
50 3,35 3,17 2,48 7,75 2,15 1,56 1,41 0,96
50 3,75 3,52 2,76 8,54 2,39 1,56 1,42 0,95
50 4,25 3,95 3,10 9,51 2,68 1,55 1,45 0,94
50 4,76 4,38 4,38 10,43 2,96 1,54 1,47 0,93
60 3,04 3,45 2,71 12,36 2,83 1,89 1,64 1,17
60 3,35 3,84 3,01 13,66 3,14 1,89 1,65 1,16
60 3,75 4,27 3,35 15,11 3,49 1,88 1,67 1,15
60 4,76 5,33 4,18 18,56 4,34 1,87 1,72 1,13
80 3,04 4,65 3,65 29,92 5,11 2,54 2,14 1,58
80 3,35 5,18 4,06 33,19 5,68 2,53 2,15 1,57
80 3,75 5,77 4,53 36,82 9,32 2,53 2,17 1,56
80 4,76 7,23 5,67 45,61 7,89 2,51 2,22 1,54
100 3,75 7,27 5,71 73,12 9,98 3,17 2,67 1,97
100 4,76 9,13 7,17 91,00 12,50 3,16 2,72 1,95
125 4,76 11,5 9,03 180,74 19,74 3,96 3,34 2,46

09 - Estrutura de Cobertura – Vigas de Cobertura
P
P
P
P
P
P/2
I1 I2 I3 I4 I5 I6
M5
M4
M3
M2
M1
M6
S1
S2
S3
S4
S5
S6
D1
D2
D3
D4
D5
2500
1900
contraventamento
contraventamento
contraventamento
contraventamento contraventamento contraventamento
Para efeito de dimensionamento da viga de cobertura do Galpão Industrial,
estabelecemos as condições esquemáticas acima. Em seguida, devemos
determinar as cargas atuantes em cada caso, ou seja, para as cargas
permanentes, acidentais e de vento.
Somente para fins didáticos e para utilizarmos das tabelas de esforços em peças
de sistemas treliçados do capitulo anterior, estaremos desconsiderando os
esforços horizontais provenientes dos efeitos de vento na estrutura de cobertura.
Entretanto, em casos de dimensionamento de estruturas correntes, os mesmos
não devem, em hipótese nenhuma, ser desprezados.
09.01 – Cargas Atuantes:
C.P. = 230 N/m2
(peso próprio + instalações + telha de cobertura)
C.A. = 150 N/m2
(carga acidental admitida)
C.V. = -864 N/m2
(vento na cobertura)
O espaçamento entre as vigas treliçadas, já definido, será de 6.400 mm.,
enquanto que para o espaçamento das terças, estaremos adotando a medida de
1.900 mm, conforme esquema proposto acima. Assim sendo, as cargas atuantes
deverão ter seus valores originais multiplicados pelo inter-eixos adotados e as
cargas concentradas (P) serão as seguintes:
C.P. = 230 N/m2
x 6,40 x 1,90 = 2.797 N = 2,80 kN
C.A. = 150 N/m2
x 6,40 x 1,90 = 1.824 N = 1,82 kN
C.V. = -864 N/m2
x 6,40 x 1,90 = 10.506 N = 10,51 kN
Para as combinações de esforços, prevalecem as mesmas já propostas
anteriormente de C.P. + C.A. e (C.P. + C.V.) x 0,80

09.02 – Cálculo dos Esforços nas Barras (Tabela 01 – Capitulo 08):
Dados: N=12 e α = 12,5o
↔cosα=0,976 e senα=0,216↔cotgα=(cosα/senα) = 4,52
ESFORÇOS DE CARGA PERMANENTE – P = 2,80 kN
PEÇA ESFORÇO (kN) Lx (mm) Ly (mm) L1 (mm)
S1 = -71,30 3.880 1.940 -
S2 = -64,80 3.880 1.940 -
S3 = -58,35 3.880 1.940 -
S4 = -51,85 3.880 1.940 -
S5 = -45,40 3.880 1.940 -
BANZO
SUPERIOR
S6 = -38,90 3.880 1.940 -
I1 = +69,60 3.800 1.900 -
I2 = +63,30 3.800 1.900 -
I3 = +57,00 3.800 1.900 -
I4 = +50,65 3.800 1.900 -
I5 = +44,30 3.800 1.900 -
BANZO
INFERIOR
I6 = +38,00 3.800 1.900 -
D1 = -3,30 1.560 1.945 CALCULAR
D2 = -4,10 1.665 2.080 CALCULAR
D3 = -5,15 1.815 2.270 CALCULAR
D4 = -6,35 2.025 2.530 CALCULAR
DIAGONAIS
D5 = -7,60 2.255 2.820 CALCULAR
M1 = 0 335 420 CALCULAR
M2 = +1,40 675 845 CALCULAR
M3 = +2,80 1.000 1.250 CALCULAR
M4 = +4,20 1.335 1.670 CALCULAR
M5 = +5,60 1.670 2.085 CALCULAR
MONTANTES
M6 = +7,00 2.000 2.500 CALCULAR

ESFORÇOS DE CARGA ACIDENTAL – P = 1,82 kN
S1 = -46,35 3.880 1.940 -
S2 = -42,15 3.880 1.940 -
S3 = -37,95 3.880 1.940 -
S4 = -33,70 3.880 1.940 -
S5 = -29,50 3.880 1.940 -
BANZO
SUPERIOR
S6 = -25,30 3.880 1.940 -
I1 = +45.25 3.800 1.900 -
I2 = +41,15 3.800 1.900 -
I3 = +37,05 3.800 1.900 -
I4 = +32,95 3.800 1.900 -
I5 = +28,80 3.800 1.900 -
BANZO
INFERIOR
I6 = +24,70 3.800 1.900 -
D1 = -2,15 1.560 1.945 CALCULAR
D2 = -2,70 1.665 2.080 CALCULAR
D3 = -3,35 1.815 2.270 CALCULAR
D4 = -4,15 2.025 2.530 CALCULAR
DIAGONAIS
D5 = -4,90 2.255 2.820 CALCULAR
M1 = 0 335 420 CALCULAR
M2 = +0,90 675 845 CALCULAR
M3 = +1,85 1.000 1.250 CALCULAR
M4 = +2,75 1.335 1.670 CALCULAR
M5 = +3,65 1.670 2.085 CALCULAR
MONTANTES
M6 = +4,55 2.000 2.500 CALCULAR

ESFORÇOS DE CARGA DE VENTO – P = -10,51 kN
S1 = +267,40 3.880 1.940 -
S2 = +243,00 3.880 1.940 -
S3 = +218,80 3.880 1.940 -
S4 = +194,45 3.880 1.940 -
S5 = +170,25 3.880 1.940 -
BANZO
SUPERIOR
S6 = +145,90 3.880 1.940 -
I1 = -261,00 3.800 1.900 -
I2 = -237,40 3.800 1.900 -
I3 = -213,75 3.800 1.900 -
I4 = -189,95 3.800 1.900 -
I5 = -166,15 3.800 1.900 -
BANZO
INFERIOR
I6 = -142,50 3.800 1.900 -
D1 = +12,40 1.560 1.945 CALCULAR
D2 = +15,40 1.665 2.080 CALCULAR
D3 = +19,35 1.815 2.270 CALCULAR
D4 = +23,85 2.025 2.530 CALCULAR
DIAGONAIS
D5 = +28,50 2.255 2.820 CALCULAR
M1 = 0 335 420 CALCULAR
M2 = -5,25 675 845 CALCULAR
M3 = -10,50 1.000 1.250 CALCULAR
M4 = -15,75 1.335 1.670 CALCULAR
M5 = -21,00 1.670 2.085 CALCULAR
MONTANTES
M6 = -26,25 2.000 2.500 CALCULAR

ESFORÇOS DE CARGA PERMANENTE + ACIDENTAL
S1 = -117,65 3.880 1.940 -
S2 = -106,95 3.880 1.940 -
S3 = -96,30 3.880 1.940 -
S4 = -85,55 3.880 1.940 -
S5 = -74,90 3.880 1.940 -
BANZO
SUPERIOR
S6 = -64,20 3.880 1.940 -
I1 = +114,85 3.800 1.900 -
I2 = +104,45 3.800 1.900 -
I3 = +94,05 3.800 1.900 -
I4 = +83,60 3.800 1.900 -
I5 = +73,10 3.800 1.900 -
BANZO
INFERIOR
I6 = +62,70 3.800 1.900 -
D1 = -5,45 1.560 1.945 CALCULAR
D2 = -6,80 1.665 2.080 CALCULAR
D3 = -8,50 1.815 2.270 CALCULAR
D4 = -10,50 2.025 2.530 CALCULAR
DIAGONAIS
D5 = -12,55 2.255 2.820 CALCULAR
M1 = 0 335 420 CALCULAR
M2 = +2,30 675 845 CALCULAR
M3 = +4,65 1.000 1.250 CALCULAR
M4 = +6,95 1.335 1.670 CALCULAR
M5 = +9,25 1.670 2.085 CALCULAR
MONTANTES
M6 = +11,55 2.000 2.500 CALCULAR

ESFORÇOS DE CARGA (PERMANENTE + VENTO) x 0,80
S1 = +156,90 3.880 1.940 -
S2 = +142,60 3.880 1.940 -
S3 = +128,40 3.880 1.940 -
S4 = +114,10 3.880 1.940 -
S5 = +99,90 3.880 1.940 -
BANZO
SUPERIOR
S6 = +85,60 3.880 1.940 -
I1 = -153,10 3.800 1.900 -
I2 = -139,30 3.800 1.900 -
I3 = -125,40 3.800 1.900 -
I4 = -111,45 3.800 1.900 -
I5 = -97,50 3.800 1.900 -
BANZO
INFERIOR
I6 = -83,60 3.800 1.900 -
D1 = +7,30 1.560 1.945 CALCULAR
D2 = +9,05 1.665 2.080 CALCULAR
D3 = +11,40 1.815 2.270 CALCULAR
D4 = +14,00 2.025 2.530 CALCULAR
DIAGONAIS
D5 = +16,75 2.255 2.820 CALCULAR
M1 = 0 335 420 CALCULAR
M2 = -3,10 675 845 CALCULAR
M3 = -6,20 1.000 1.250 CALCULAR
M4 = -9,25 1.335 1.670 CALCULAR
M5 = -12,35 1.670 2.085 CALCULAR
MONTANTES
M6 = -15,40 2.000 2.500 CALCULAR

( )[ ]
903,0QQQ903,0
80,12
56,11
Q
cm56,11342,001,15342,042080,12A
cm01,15
80,1348,54
46
1
80,13
342,0211
b
23,3848,54
42,3
42,34200
t
w
23,3893,17
42,3
42,3475
t
w
asa
2
ef
alma
mesa
=×=→==
=×−×−−=
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−×
×
=
→>=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
-
-
23,38
80,13
142
f
142
t
w
cm/kN80,13F11
t
w
31,5
42,3
42,3425
t
w
lim
2
c
abaaba
===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=→<⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ -
09.04 – Dimensionamento das peças:
Para o dimensionamento da viga de cobertura, estaremos sempre adotando as
piores hipóteses de calculo, ou seja, estaremos dimensionando as peças para os
maiores esforços e considerando ligações soldadas.
09.04.01 – Banzo Superior
N1 = -117,65 kN (compressão) e N2 = +156,90 kN (tração)
Lx = 389 cm e Ly = 194.5 cm – Aço ASTM A530 (Fy = 23 kN/cm2
)
I - Cálculo do perfil à compressão (pior hipótese)
1a
. tentativa – estimamos o valor de Ag = -117,65 x 1,5 / 13,80 = 12,80 cm2
, onde
o valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy)
Ag = 12,76 cm2
; rx = 7,75 cm; ry = 2,73 cm
O perfil é composto por elementos enrijecidos e não enrrijecidos
Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba)
Cálculo de Qa – elementos enrijecidos (mesa e alma)

a
2
a Fcm/kN22,9
76,12
65,117
A
N
f <===
( ) 22
2
a
y
c
c
yx
cm/kN43,925,71
500.20
23903,0
0132,023903,0522,0F
56,139
903,0
62,132
Q
C
62,132
23
636
C
12025,71
73,2
5,194
12020,50
75,7
389
=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ ×
×−××=
>==→==
<==→<==
λ
λλ
3 – Carga Máxima Admissível
Portanto, perfil absorve a carga aplicada.
II – Verificação do perfil à tração
Adotamos Ct = 1,00 ↔ Ane = 1,00 x 12,76 = 12,76 cm2
Já verificamos quanto à flambagem que o perfil não ultrapassa limite de 300.
Assim:
Nt = 12,76 x 13,80 = 176,09 kN > 156,90 kN
Perfil Adotado U 200x75x25x3,35
09.04.02 – Banzo inferior
N1 = +114,85 kN (tração) e N2 = -171,53 kN (compressão)
Lx = 380 cm e Ly = 190 cm.
1a
, onde
o valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy)
Ag = 17,26 cm2
; rx = 7,66 cm; ry = 2,67 cm
O perfil é composto por elementos enrijecidos e não enrijecidos
Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba)

a2a FkN/cm94,9
26,17
53,171
A
N
f <===
23,38
80,13
142
f
142
t
w
cm/kN80,13F11
t
w
25,3
76,4
76,4425
t
w
lim
2
c
abaaba
===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=→<⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ -
00,1QQQ00,1Qcm80,12A
23,3802,38
76,4
76,44200
t
w
23,3876,11
76,4
76,4475
t
w
asa
2
ef
alma
mesa
=×=→=→=
<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
-
-
2
2
2
a
3
3
y
c
c
yx
cm/kN64,10
85,1
23
62,1322
16,71
1F
85,1
62,132
16,71
125,0
62,132
16,71
375,067,1FS
62,132
00,1
62,132
Q
C
62,132
23
636
C
12016,71
67,2
190
12061,49
66,7
380
=×⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
−=
=×−×+=
>==→==
<==→<==
λ
λλ
Cálculo de Qa – elementos enrijecidos (mesa e alma)
Portanto, consideramos que o perfil absorve a carga aplicada.
II – Verificação do perfil à tração
Adotamos Ct = 1,00 ↔ Ane = 1,00 x 17,26 = 17,26 cm2
Já verificamos quanto à flambagem que o perfil não ultrapassa limite de 300.
Assim:
Nt = 17,26 x 13,80 = 238,19 kN > 114,85 kN
Perfil Adotado U 200x75x25x4,76

[ ]
909,0QQQ
)senrijecidonãoelementosostodos(00,1Q909,0
80,13
54,12
F
F
Q
cm/k54,122345,140032,0767,023F
25
t
w
1145,14
42,3
04,3250
t
w
as
a
c
s
2
c
abaaba
=×=
=→===
=××−×=
<⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<→=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ -
.cm57,1
85,22
04,14
A
I
rcm04,14)085,202,7(2I
x
x
42
xx =
×
==→=+×=
( ) .cm50,11
85,22
51,753
A
I
rcm51,75339,11x85,202,72I
y
y
42
y =
×
==→=+×=
Na maioria das vezes, por razões construtivas, costuma-se adotar os mesmos
perfis tanto para os banzos superiores quanto para inferiores, o que nos levaria a
adotar para os dois banzos o perfil U 200x75x25x4,76
09.04.03 – Diagonais
Lx = 225,5 cm e Ly = 282 cm.
1a
, onde o
valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy)
Entretanto, nesses casos, em vista da esbeltez das diagonais, pode-se, de
antemão, verificar o índice de esbeltez em torno do eixo x. Assim:
λx < 150 ↔ rx > 225,5/150 = 1,51 cm.
Adotamos o perfil 2 L 50x3,04
Ag = 2,85 cm2
; rx = ry = 1,57 cm; xg = yg = 1,39 cm; rmin = 0,96 cm.
Ix = 7,02 cm4
A seção é constituída por elementos não enrijecidos
Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba):
Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das características
), teremos:

22
t cm/kN80,13cm/kN92,3
28,4
75,16
A
N
f <===
( ) 22
2
a
c
c
x
22
y
cm/kN83,539,134
500.20
23909,0
0132,023909,0522,0F
39,13410,139
909,0
62,132
Q
C
62,132
23
636
C
15039,134
57,1
211
15007,54
96,0
47
50,11
264
=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ ×
×−××=
>==→==
<==→<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= λλ
a
2
a Fcm/kN20,2
85,22
55,12
A
N
f <=
×
==
Para a pior hipótese teremos:
l1 <= 50 x 0,96 = 48 cm ↔ l1 = 282 / 6 = 47 cm
II – Verificação da tração:
Para Ct = 0,75 ↔ Ag = 0,75 x 2 x 2,85 = 4,28 cm2
Perfil Adotado 2 L 50x3,04

[ ]
909,0QQQ
)senrijecidonãoelementosostodos(00,1Q909,0
80,13
54,12
F
F
Q
cm/k54,122345,140032,0767,023F
25
t
w
1145,14
42,3
04,3250
t
w
as
a
c
s
2
c
abaaba
=×=
=→===
=××−×=
<⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<→=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ -
.cm57,1
85,22
04,14
A
I
rcm04,14)085,202,7(2I
x
x
42
xx =
×
==→=+×=
( ) .cm50,11
85,22
51,753
A
I
rcm51,75339,11x85,202,72I
y
y
42
y =
×
==→=+×=
09.04.04 – Montantes
Lx = 200 cm e Ly = 250 cm.
1a
, onde o
valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy)
Entretanto, nesses casos, em vista da esbeltez dos montantes assim como as
diagonais, pode-se de antemão verificar o índice de esbeltez em torno do eixo x.
Assim:
λx < 150 ↔ rx > 200 / 150 = 1,33 cm.
Adotamos o perfil 2 L 50x3,04
Ag = 2,85 cm2
; rx = ry = 1,57 cm; xg = yg = 1,39 cm; rmin = 0,96 cm
A seção é constituída por elementos não enrijecidos
Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba):
Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das características
), teremos:

22
t cm/kN80,13cm/kN70,2
28,4
55,11
A
N
f <===
( ) 22
2
a
c
c
x
22
y
cm/kN35,639,127
500.20
23909,0
0132,023909,0522,0F
39,12710,139
909,0
62,132
Q
C
62,132
23
636
C
15039,127
57,1
200
15086,48
96,0
42
50,11
250
=×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ ×
×−××=
>==→==
<==→<=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= λλ
a
2
a Fcm/kN70,2
85,22
40,15
A
N
f <=
×
==
Para a pior hipótese teremos:
l1 <= 50 x 0,96 = 48 cm ↔ l1 = 250 / 6 = 42 cm
II – Verificação da tração:
Para Ct = 0,75 ↔ Ag = 0,75 x 2 x 2,85 = 4,28 cm2
Perfil Adotado 2 L 50x3,04

ESQUEMA FINAL DA TRELIÇA
2500
1900 1900 1900 1900 1900 1900
U 200x75x25x4,76
U 200x75x25x4,76
2 L 50x3,04
2 L 50x3,04
1
1

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