Aula11_Muros de arrimo_2SEM 2022.pdf

Muros de arrimo
SET0408 – ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES
Profa. Dra. Alessandra Lorenzetti de Castro
Prof. Dr. Ricardo Carrazedo

1 SET 0408 – Estruturas de fundações
MUROS DE ARRIMO
 Contenção do solo com uma grande inclinação.
 Utilizados quando se deseja manter uma diferença de nível na superfície do
terreno, e o espaço disponível não é suficiente para vencer o desnível com um
talude.
IMPORTÂNCIA

MUROS DE ARRIMO
DEFINIÇÃO
 Designação genérica para qualquer estrutura construída para servir de
contenção ou arrimo a uma determinada massa de solo “instável” 
possibilidade de movimento a partir da ruptura por cisalhamento.
 Estruturas corridas de contenção de parede vertical ou quase vertical,
apoiadas em uma fundação rasa ou profunda.
 Escavação do terreno para execução
 Reaterro após sua conclusão.
 Construídos em alvenaria ou em
concreto (simples ou armado), ou
ainda, com elementos especiais.

MUROS DE ARRIMO
TIPOLOGIA: tipos mais comuns
 Estruturas corridas que se opõem aos empuxos horizontais pelo peso próprio.
 Geralmente, são utilizadas para conter desníveis pequenos ou médios (< 5 m).
 Executado em alvenaria, concreto simples, gabião, pneus inservíveis etc.
Muro de arrimo por gravidade

MUROS DE ARRIMO
Muro de arrimo de flexão
 Estruturas mais esbeltas com seção transversal em forma de “L” que resistem
aos empuxos por flexão, utilizando parte do peso próprio do maciço, que se
apóia sobre a base do “L”, para manter-se em equilíbrio.
 Em geral, são construídos em concreto armado, tornando-se anti-econômicos
para alturas acima de 5 a 7m.

MUROS DE ARRIMO
 Contrafortes: aumentar a estabilidade contra o tombamento em muros de flexão com
altura superior a 5 m.
 Tratando-se de laje de base interna, sob o reaterro, devem ser armados para resistir a
esforços de tração.
 No caso de laje externa ao reaterro, trabalham à compressão  Configuração menos
usual (perda de espaço útil à jusante da estrutura).
Muro de arrimo
com contrafortes

MUROS DE ARRIMO
Muro de arrimo estaqueado
Muro de arrimo atirantado
Cortina de
arrimo

ESTADO DE TENSÃO NO SOLO
 Critério de Mohr-Coulomb: estado de tensão de ruptura
 Escrito em função das tensões principais:
 Com o auxílio das relações trigonométricas:
 Reescreve-se o critério como:
    1
cos
2
1
cos
2
1
3
1 









c
sen
c
sen
 
 



sen
sen










1
1
2
º
45
tan2


 tan

 c
 



cos
1
2
º
45
tan
sen









   
2
/
º
45
tan
2
2
/
º
45
tan2
3
1 


 


 c

 Mobilização do empuxo ativo
 Como na ruptura 1 = h e 3 = v
   
2
/
º
45
tan
2
2
/
º
45
tan2
3
1 


 


 c
 
2
/
º
45
tan2






v
h
a
k

 Mobilização do empuxo passivo
 Como na ruptura 3 = h e 1 = v
   
2
/
º
45
tan
2
2
/
º
45
tan2
3
1 


 


 c
 
 
2
/
º
45
tan
2
/
º
45
tan
1 2
2









v
h
p
k

COEFICIENTE DE EMPUXO
 Coeficiente de empuxo ativo
 Coeficiente de empuxo passivo
 Em repouso (k0):
o Valor entre ka e kp;
o Depende da compacidade do solo e da forma como foi depositado.








2
º
45
2 
tg
ka








2
º
45
2 
tg
kp

COEFICIENTE DE EMPUXO
 Mobilização do empuxo ativo
Solo h/h
Areia compacta 0,1% a 0,2%
Areia fofa 0,2% a 0,4%
Argila rija 1% a 2%
Argila mole 2% a 5%
Tipo Solo sem coesão Solo coesivo
Passivo 3 a 14 1 a 2
Repouso 0,4 a 0,6 0,4 a 0,8
Ativo 0,22 a 0,33 0,5 a 1
 Faixa de valores
para o empuxo

TEORIA DE COULOMB
Hipóteses:
 Solo isotrópico e homogêneo com atrito interno e coesão.
 Superfície do solo e de ruptura planas.
 Forças de atrito uniformemente distribuídas ao longo da superfície de
ruptura.
 A cunha de ruptura se movimenta como um
corpo rígido.
 Existe atrito entre o solo e o muro.
 A ruptura pode ser avaliada em duas dimensões.

TEORIA DE COULOMB
 Ângulo de atrito interno do solo () e ângulo de atrito entre a
parede do muro e o solo ().
 
 
2
2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
1 






























sen
sen
sen
sen
sen
sen
sen
ka
 
 
2
2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
1 






























sen
sen
sen
sen
sen
sen
sen
kp

TEORIA DE HANKINE
Hipóteses:
 Supõe superfície lisa para o muro  Interface muro-solo sem atrito.
 Pequena deformação no solo provoca mobilização da resistência de atito 
Estado ativo se o solo expande; passivo se sofre compressão.
 Limitações: reaterro plano, parede não interfere na cunha de ruptura, não
existe resistência mobilizada no contato solo-muro.







2
2
2
2
cos
cos
cos
cos
cos
cos
cos





a
k







2
2
2
2
cos
cos
cos
cos
cos
cos
cos





p
k

CÁLCULO DAS PRESSÕES
 Ativa
 Passiva
 Profundidade de uma possível
fissura de tração no solo coesivo
a
a
a k
c
z
k
p 2

 
p
p
p k
c
z
k
p 2

 
a
c
k
c
z

2
 Outros efeitos de interesse:
Influência da compactação; forças distribuídas na
superfície; forças devidas ao nível d’água; forças
concentradas; forças lineares; forças em faixas.

MUROS DE ARRIMO
VERIFICAÇÃO DE DESLIZAMENTO
 Forças solicitantes:
o Empuxo gerado pelo solo e demais
forças atuantes no terreno.
 Forças resistentes:
o Atrito na base do muro Fv  tan ;
o Empuxo passivo (quando considerado).
 Segurança:
o FR / FS  1,5 para solo não coesivo;
o FR / FS  2,0 para solo coesivo.
Fator condicionante no projeto de
um muro de arrimo

MUROS DE ARRIMO
VERIFICAÇÃO DE TOMBAMENTO
 Cálculo de momentos solicitantes e resistentes em relação ao ponto 1
indicado na figura.
 Momentos solicitantes:
o Gerados pelo empuxo do solo
(sentido anti-horário).
 Momentos resistentes:
o Gerados pelo peso do solo e muro
(sentido horário).
 Segurança:
o MR / MS  1,5 para solo não coesivo;
o MR / MS  2,0 para solo coesivo.

MUROS DE ARRIMO
VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES NA BASE
 Tensões verticais na base não podem exceder a tensão admissível do solo.
 Solo submetido apenas a tensões de compressão.
 Tensões na base solicitadas por esforços de flexão.
I
y
M
A
N 



Onde:
N = carga vertical = Pc + Ps + Ev;
M = momento em relação ao centro de gravidade
da sapata do muro.
Considerar b = 1 m (faixa com largura unitária).
12
³
h
b
I

 h
b
A 
 2
/
h
y 

MUROS DE ARRIMO
PRÉ-DIMENSIONAMENTO
 Muro por gravidade em concreto ciclópico.
Variações
 Espessura mínima do topo: 30 cm.
 Inclinação externa de 1:10 a 1:15.

MUROS DE ARRIMO
 Muro de flexão em concreto armado.

MUROS DE ARRIMO
 Muro com contrafortes em concreto armado.

EXEMPLO: MURO POR GRAVIDADE
Dimensionar o muro de arrimo por gravidade para conter o solo
não coesivo em questão.
 Dados do solo:
 = 36°;  = 18 kN/m³;
adm = 250 kN/m²
 Adotar:
26
,
0
2
45
² 










tg
ka


 24
3
2


7 m
1,925 m
0,85 m
Fv
3,85 m
/////
/////
Ea
Pa
2,33 m

 Verificação do deslizamento:
kN
E
F
kN
E
m
kN
z
k
P
a
S
a
a
a
8
,
114
8
,
114
2
7
8
,
32
²
/
8
,
32
7
18
26
,
0











 
kN
F
F
kN
A
F
v
R
c
v
77
,
175
8
,
394
445
,
0
8
,
394
24
tan
tan
8
,
394
24
7
2
)
85
,
3
85
,
0
(
24
















!
50
,
1
53
,
1
8
,
114
77
,
175
OK
F
F
S
R





 Verificação ao tombamento: em relação ao ponto 1
m
kN
z
F
M
m
kN
z
E
M
v
R
a
S












760
925
,
1
8
,
394
5
,
267
33
,
2
8
,
114
2
1
7 m
1,925 m
0,85 m
Fv
3,85 m
/////
/////
Ea
Pa
2,33 m
(1)
!
50
,
1
84
,
2
760
5
,
267
OK
M
M
S
R





 Tensões verticais na base:
²
/
7
,
5
12
³
85
,
3
1
925
,
1
5
,
267
85
,
3
8
,
394
²
/
211
12
³
85
,
3
1
925
,
1
5
,
267
85
,
3
8
,
394
min m
kN
I
y
M
A
N
m
kN
I
y
M
A
N
máx



















Ocorre
descompressão
em uma pequena
parte da base
211
- 5,7
v (kN/m²)
Hipótese confirmada:
Recalcular máx
!
²
/
211
247
,
1
3
8
,
394
2
3
2
2
3
247
,
1
677
,
0
925
,
1
2
677
,
0
8
,
394
5
,
267
OK
m
kN
x
F
x
F
m
e
b
x
m
N
M
e
adm
máx
v
máx
máx
v






















máx
3x
x
Fv
b/2 b/2
e

 Tensões no concreto:
o Projeto estrutural de elementos em concreto simples: método dos
estados limites, semelhante ao concreto armado.
o Adotar c = 1,68 para todos os casos.
o Tensão máxima de tração baseada no valor característico inferior da
resistência à tração  fctd = fctk,inf / c.
o Tensão máxima nas fibras de concreto simples, devida às cargas e
esforços majorados, não pode exceder os valores da tensões
resistentes de cálculo:
 Fibra extrema à compressão: cRd = 0,85  fcd;
 Fibra extrema à tração: ctRd = 0,85  fctd;
 Tensões de cisalhamento: wRd = 0,30  fctd.
NBR 6118:2014

i
i
i
wd
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
cd
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
máx
cd
t
V
t
M
t
N
t
t
M
t
N
t
M
t
N
t
t
M
t
N










 










 










 










 



4
,
1
2
3
6
4
,
1
12
/
2
/
4
,
1
6
4
,
1
12
/
2
/
4
,
1
,
2
3
min,
,
2
3
,
,



3
2
1
2
1
24
2
85
,
0
7
)
85
,
0
85
,
3
(
85
,
0
2 i
i
i
i
a
i
i
i
i
i
i
z
V
M
z
k
z
P
V
z
t
N
z
t



















Onde:
t
z
S1
S7
S6
S5
S4
S3
S2

Seção z (m) t (m) N (kN) V (kN)
M
(kN.m)
cd, máx
(kN/m²)
cd, min
(kN/m²)
wd
(kN/m²)
1 1 1,28 25,5 2,34 0,78 32,0 24,0 3,8
2 2 1,71 61,4 9,36 6,24 68,3 32,3 11,5
3 3 2,14 107,5 21,1 21,1 109,2 31,7 20,8
4 4 2,56 163,9 37,4 49,9 153,2 25,7 30,7
5 5 2,99 230,6 58,5 97,5 199,3 16,4 41,0
6 6 3,42 307,5 84,2 168,5 246,7 4,9 51,7
7 6,9 3,81 385,6 111,4 256,2 290,3 - 6,7 61,5

 Valores limites:
!
²
/
5
,
61
²
/
228
228
,
0
3
,
0
!
²
/
7
,
6
²
/
646
65
,
0
68
,
1
15
21
,
0
85
,
0
85
,
0
!
²
/
3
,
290
²
/
7590
59
,
7
68
,
1
15
85
,
0
85
,
0
,
min
,
3
2
,
OK
m
kN
m
kN
MPa
f
OK
m
kN
m
kN
MPa
f
OK
m
kN
m
kN
MPa
f
máx
wd
wRd
ctd
wRd
cd
ctRd
ctd
ctRd
máx
cd
cRd
cd
cRd


































EXEMPLO: MURO DE FLEXÃO
Dimensionar o muro de flexão para conter o solo não coesivo em
questão.
 Dados:
H
=
550
cm
/////
/////
65
cm
q = 25 kN/m²
ATERRO
SOLO DABASE
o Concreto C20;  = 25 kN/m³
o Cobrimento: c = 4 cm
o Aço CA-50
o Aterro:  = 18 kN/m³;  = 36°;
c = 0; ka = 0,361 (Rankine)
o Solo da base:  = 19 kN/m³;
 = 45°; c = 0; adm = 250 kN/m²;
 = 2/3   = 30°
o kv = kh = 20.000 kN/m³

 Pré-dimensionamento e solicitações:
H
=
550
/////
/////
65
q = 25 kN/m²
20
55
385
45 285
45
20
Eq
Pq
2,75
m
Ea
Pa
1,83
m
Dimensões
em cm

 Verificação do deslizamento:
kN
E
E
F
kN
H
P
E
m
kN
q
k
P
kN
E
m
kN
z
k
P
q
a
S
q
q
a
q
a
a
a
92
,
147
64
,
49
5
,
5
03
,
9
²
/
03
,
9
25
361
,
0
28
,
98
2
5
,
5
8
,
32
²
/
74
,
35
5
,
5
18
361
,
0
























 
kN
P
P
P
F q
s
c
R 99
,
236
30
tan
)
25
,
71
48
,
265
75
,
73
(
tan
)
( 








 
!
50
,
1
60
,
1
92
,
147
99
,
236
OK
F
F
S
R




/////
/////
Ps
Pc
Pq
6
1
2
3
4 5
kN
P
kN
P
kN
P
P
q
s
ci
c
25
,
71
85
,
2
25
48
,
265
18
)]
2
/
)
25
,
0
85
,
2
((
)
05
,
5
85
,
2
[(
75
,
73
25
95
,
2
25
















m
kN
H
E
H
E
M q
q
a
a
S 








 69
,
316
75
,
2
64
,
49
83
,
1
28
,
98
m
kN
M
M
M
M Rq
Rs
Rc
R 






 9
,
907
78
,
172
79
,
643
33
,
91
!
50
,
1
87
,
2
69
,
316
9
,
907
OK
M
M
S
R




m
kN
M
m
kN
M
m
kN
M
M
Rq
Rs
Rci
Rc












78
,
172
425
,
2
25
,
71
79
,
643
425
,
2
48
,
265
33
,
91
 Verificação ao tombamento: em relação ao ponto 1
/////
/////
Ps
Pc
Pq
6
1
2
3
4 5
(1)

 Tensões verticais na base:
²
/
11
,
26
12
³
85
,
3
1
925
,
1
9
,
198
85
,
3
48
,
410
!
²
/
17
,
187
12
³
85
,
3
1
925
,
1
9
,
198
85
,
3
48
,
410
min m
kN
I
y
M
A
N
OK
m
kN
I
y
M
A
N
adm
máx




















I
y
M
A
N 



m
kN
M
m
kN
M
m
kN
M
M
m
kN
M
M
M
M
m
kN
M
M
M
M
m
I
m
y
m
A
kN
P
P
P
F
N
Bq
Bs
Bci
Bc
Bq
Bs
Bc
BASE
BASE
S
TOTAL
q
s
c
v

















































63
,
35
)
50
,
0
(
25
,
71
;
74
,
132
)
50
,
0
(
48
,
265
;
58
,
50
79
,
117
63
,
35
74
,
132
58
,
50
9
,
198
79
,
119
69
,
316
756
,
4
12
/
³
85
,
3
1
;
925
,
1
2
/
85
,
3
²;
85
,
3
1
85
,
3
48
,
410
25
,
71
75
,
73
48
,
265
4

 Verificação dos esforços no muro à flexão:
i
i
i
a
qi
a
qi
i
a
ai
i
a
ai
z
t
z
q
k
E
q
k
P
z
k
E
z
k
P

















05
,
0
20
,
0
2
1 2


/////
/////
q = 25 kN/m²
Pqi
Pai
S1
S5
S4
S3
S2
t
z

Seção z (m) t (m) Ea (kN) Eq (kN) Vk (kN) M k (kN.m)
1 1,01 0,25 3,31 9,12 12,43 5,72
2 2,02 0,30 13,26 18,23 31,49 27,34
3 3,03 0,35 29,83 27,35 57,18 71,56
4 4,04 0,40 53,03 36,46 89,49 145,06
5 5,05 0,45 82,86 45,58 128,44 254,57

SEÇÃO 1:
Armadura de flexão: t1 = 0,25 m  d = t – c = 21 cm; bw = 100 cm
cm
c
mm
cm
t
b
A
A
cm
d
M
k
A
k
M
d
b
k
w
c
s
s
d
s
s
s
d
w
c
20
/
10
5
²
75
,
3
25
100
)
100
/
15
,
0
(
%
15
,
0
²
88
,
0
21
8
,
800
023
,
0
023
,
0
1
,
55
572
4
,
1
²
21
100
²
min
,
min
, 
 























Força cortante: VSd = 1,4  12,43 = 17,40 kN
   
 
3
1
3
/
2
inf
,
3
1
1
10
79
,
1
21
100
75
,
3
39
,
1
21
,
0
6
,
1
6
,
1
28
,
0
]
4
,
1
/
)
20
3
,
0
7
,
0
[(
25
,
0
25
,
0
25
,
0
93
,
103
21
100
]
10
79
,
1
40
2
,
1
39
,
1
028
,
0
[
]
40
2
,
1
[









































d
k
MPa
f
f
kN
d
b
k
V
c
ctk
ctd
Rd
w
Rd
Rd
Como VSd < VRd1, não é preciso
armar à força cortante.

SEÇÃO 5:
Armadura de flexão: t5 = 0,45 m  d = t – c = 41 cm; bw = 100 cm
Força cortante: VSd = 1,4  128,44 = 179,8 kN
   
 
3
1
3
/
2
inf
,
3
1
1
10
30
,
5
41
100
73
,
21
19
,
1
41
,
0
6
,
1
6
,
1
28
,
0
]
4
,
1
/
)
20
3
,
0
7
,
0
[(
25
,
0
25
,
0
25
,
0
9
,
192
41
100
]
10
30
,
5
40
2
,
1
19
,
1
028
,
0
[
]
40
2
,
1
[









































d
k
MPa
f
f
kN
d
b
k
V
c
ctk
ctd
Rd
w
Rd
Rd
Como VSd < VRd1, não é preciso
armar à força cortante.
cm
c
mm
cm
t
b
A
A
cm
d
M
k
A
k
M
d
b
k
w
c
s
s
d
s
s
s
d
w
c
9
/
16
11
²
75
,
6
41
100
)
100
/
15
,
0
(
%
15
,
0
²
73
,
21
41
8
,
35639
025
,
0
025
,
0
7
,
4
25457
4
,
1
²
41
100
²
min
,
min
, 
 
























EXEMPLO: MURO COM CONTRAFORTE
 Recomendações para o dimensionamento:
 Colocar contrafortes nas duas extremidades.
 Colocar contrafortes a cada 50%H  Parede vertical considerada
armada em uma única direção.
 Cortina: cálculo em uma única direção (horizontal), como viga
contínua apoiada nos contrafortes.
 Contraforte: cálculo com carga da cortina q = 1,13p1l, engastado
na laje de fundação.
 Laje de fundo: cálculo em uma única direção, como viga contínua
apoiada nos contrafortes, considerando cargas de concreto, solo e
reação do terreno.

Projeto de muro de arrimo com contrafortes:
pré-dimensionamento e diretrizes gerais
Fonte: Marchetti, 2008.

 Verificações necessárias:
 Deslizamento.
 Tombamento.
 Tensões verticais na base.
 Esforços no muro à flexão  armadura de flexão para
momento fletor e verificação da força cortante: cortina,
contraforte e laje de fundo.

BIBLIOGRAFIA:
ABNT NBR 6118. Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de
Janeiro, 2014.
ABNT NBR 6122. Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2019.
BOWLES, J. E. Foundation analysis and design. 5 ed., Singapore: McGraw-Hill,
1996.
HACHICH, W. et al. Fundações – teoria e prática. 2ed. São Paulo: Pini, 1998.
MARCHETTI, O. Murros de arrimo. São Paulo: Blucher, 2008.

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