apresentação modelos de altimetria

1. O que é um modelo:
Segundo o IBGE, um modelo fornece os fatores para conversão das altitudes dadas
pelos receptores GNSS, resultando em altitudes compatíveis com a gravidade
terrestre, mais adequadas para descrever o escoamento de massas líquidas, como as
necessárias em grandes projetos de irrigação, geração hidrelétrica etc.
Em termos técnicos, um modelo para conversão de altitudes descreve numericamente a
separação entre o elipsoide de referência das altitudes geométricas – também
chamadas elipsoidais, resultantes da utilização dos Sistemas Globais de Navegação por
Satélites (GNSS) – e a superfície de referência das altitudes físicas, isto é, no caso do Brasil,
o datum vertical da Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) do Sistema Geodésico
Brasileiro (SGB).

2. Os primeiros modelos para conversão de altitudes publicados pelo IBGE foram os
modelos geoidais da série MAPGEO, elaborados em parceria com a Universidade de
São Paulo (USP): MAPGEO92, MAPGEO2004, MAPGEO2010, MAPGEO2015. Este último
serviu de base para o desenvolvimento do modelo mais recente, hgeoHNOR2020, que
inaugura uma nova série de modelos caracterizados pela melhor adaptação às altitudes
vigentes na RAAP.

3. MODELOS GRAVITACIONAIS GLOBAIS
MODELOS GRAVITACIONAIS REGIONAIS
x

4. MODELOS GRAVITACIONAIS GLOBAIS
Um modelo geoidal global é um modelo matemático que representa a superfície do
geoide em escala planetária, isto é, para toda a Terra.
Características
Cobre todas as latitudes e longitudes.
Baseado principalmente em: Dados de satélites gravimétricos (como os satélites
GRACE, GOCE, CHAMP).
Exemplo de Modelos, como:
EGM84, EGM96, EGM2008.

5. EGM84:
Definição: Primeiro modelo EGM definido como parte do WGS84, combinado com o elipsoide de referência WGS84.
Dados Utilizados: Inclui dados Doppler, medições de laser de satélite e observações de Interferometria de Linha de Base Muito
Longa (VLBI).
Resolução: Definido com n=m=180, proporcionando um raster para cada meio grau (30 minutos) de latitude e longitude.
Dados Adicionais: Inclui anomalias de gravidade derivadas de altímetros da missão Geodetic Mission do GEOSAT.
EGM96:
Desenvolvimento: Resultado da colaboração entre a NIMA, NASA Goddard Space Flight Center (GSFC) e Ohio State
University.
Dados Utilizados: Novos dados de gravidade da superfície de várias regiões globais, incluindo dados liberados dos arquivos da
NIMA.
Resolução: Definido com n=m=360, com resolução de raster de 15 minutos (15’x15′).
Contribuições: Inclui anomalias derivadas de altímetros do ERS-1 e outras contribuições significativas de diversos projetos de
coleta de gravidade.
EGM2008:
Desenvolvimento: Modelo oficial mais recente, com dados de alta resolução, incluindo informações da missão satélite GRACE.
Resolução: Completo até o grau e ordem 2159, com expansões até n=2190.
Dados Utilizados: Inclui medições detalhadas da gravidade global, com precisão aproximada de 10 cm.
Distribuição de Dados: Fornecido em formatos de coeficientes numéricos para harmônicos esféricos e conjuntos de dados que
fornecem a altura do geoide em cada coordenada.
Considerado um modelo de alta resolução e precisão, utilizando dados avançados de satélites e missões como a GRACE.
Disponível em resoluções detalhadas que permitem medições precisas de altura geoidal.

6. MODELOS GRAVITACIONAIS REGIONAIS
Um modelo regional representa o geoide em uma área limitada, como um país, continente
ou estado, com maior resolução e precisão que os modelos globais.
Características
Desenvolvido a partir de:
Dados locais de gravimetria terrestre e alinhado com nivelamentos geodésico
de alta precisão.
Pontos GNSS com altitudes conhecidas (elipsoidais e físicas).
Dados de nivelamento geodésico.
Observações topográficas detalhadas.
Exemplo de Modelos, como:
MAPGEO92, MAPGEO2004, MAPGEO2010, MAPGEO2015 e , hgeoHNOR2020

7. MAPGEO2015
Modelo de Ondulação Geoidal do Brasil foi calculada com aproximadamente 950.000
estações gravimétricas terrestres na América do Sul, sendo 450.000 dentro do Brasil.
Entre estas, 18.485 correspondem a novas estações medidas no território brasileiro
desde a divulgação da versão anterior MAPGEO2010.

8. A informação altimétrica utilizada na redução dos valores de gravidade foi obtida do
modelo digital de terreno (MDT) SAM3s_v2, o mesmo adotado na versão anterior do
MAPGEO (2010), que se baseia no SRTM - Shuttle Radar Topography Mission.
O modelo geopotencial global utilizado para o tratamento dos longos comprimentos de
onda do campo da gravidade foi o European Improved Gravity model of the Earth by New
techniques - EIGEN-6C4, até o grau e ordem 200, elaborado pelo GFZ/Potsdam e
GRGS/Toulouse.
Este é um modelo completo derivado da combinação dos dados das missões
gravimétricas/modelos LAGEOS, GRACE, GOCE, EGM2008 e DTU.

9. A metodologia geral de obtenção das anomalias (diferença entre a altitude geométrica
(elipsoidal) e a altitude normal (física) em um ponto específico) onde a sua determinação
foi através do uso do método de condensação de Helmert.Com o uso desta
metodologia, a determinação do modelo geoidal pode ser resumida em basicamente
cinco etapas:
1. Cálculo das anomalias ar livre pontuais através de dados gravimétricos terrestres (coordenadas,
altitude ortométrica e aceleração de gravidade);
2. Cálculo das anomalias de Bouguer completa, para posterior obtenção das anomalias ar livre médias
em quadrículas de 5’. Para esses cálculos são necessárias as anomalias ar livre pontuais e um modelo
digital de terreno;
3. Cálculo das anomalias de gravidade de Helmert na superfície da Terra que são obtidas adicionando a
anomalia ar livre média, o efeito direto topográfico, o efeito atmosférico direto e o efeito topográfico
indireto secundário;
4. Integração de Stokes com a utilização da técnica ”remover-calcular-repor”;
5. Adição do efeito indireto topográfico primário nas alturas geoidais referidas a um “geoide fictício”,
denominado cogeoide, para obtenção das alturas geoidais finais.

10. HGEONOR2020
O modelo hgeoHNOR2020 fornece a separação entre o elipsoide de referência das altitudes
geométricas em SIRGAS2000 e as superfícies de referência da realização REALT-2018 da componente
vertical do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), isto é, os data verticais de Imbituba e Santana. Dessa
forma, o fator para conversão extraído do modelo (η) permite a obtenção de altitudes normais
modeladas (HNmod), compatíveis com o REALT-2018, a partir de altitudes geométricas (h) resultantes
de medições GNSS em regiões onde não haja cobertura adequada da Rede Altimétrica de Alta Precisão
(RAAP), isto é, onde não existam estações altimétricas do SGB:
Hᴺmod = h - η

11. HGEONOR2020
Justificativas para o desenvolvimento do modelo:
Crescimento do uso do GNSS, a tecnologia GNSS é amplamente utilizada para o
posicionamento espacial e proporciona alta precisão, com incertezas de poucos milímetros em
relação ao elipsoide.
As altitudes geométricas não têm relação direta com o campo da gravidade, isso limita sua
utilização em aplicações que exigem altitudes físicas (ex: engenharia e hidrologia).
Mudança de paradigma no SGB (Sistema Geodésico Brasileiro) que tradicionalmente, usava-se
altitudes ortométricas obtidas por nivelamento de alta precisão, referidas ao nível médio do
mar, onde o cálculo exigia dados gravimétricos, que eram escassos antes da década de 1980.
Grande parte da rede altimétrica não possuía gravimetria associada, usava-se gravidade teórica
para aplicar a correção ortométrica-normal — uma aproximação com limitações.
Transição para altitudes normais (REALT-2018), em 2018, com o REALT-2018, passaram-se a
calcular as altitudes com base na gravidade real medida. Adotaram-se as chamadas altitudes
normais, seguindo recomendações internacionais. Essa mudança tornou necessária uma nova
ferramenta de conversão entre altitudes geométricas e físicas, compatível com o novo modelo
vertical do SGB.

12. HGEONOR2020
Dados de entrada:
Altitudes Geométricas (elipsoidais) GNSS (=h),
Altitudes normais das RRNN (REALT‑2018) (=Hᴺ),
Ondulações do MAPGEO2015 de 1344 estações SAT-RN como base inicial (N).
Cálculos do modelo

13. Foi aplicado o procedimento recomendado por Forsberg e Tscherning: aplicação da
Colocação por Mínimos Quadrados (CMQ) a partir dos resíduos pontuais εo para o
cálculo da grade regular de correções ω a ser adicionada à grade do modelo usado como
base, além da respectiva grade de desvio padrão σω.
Para a aplicação da CMQ, foi utilizado o programa GEOGRID, do pacote GRAVSOFT, e o MAPGEO2015
como modelo-base. Foi implementada uma rotina específica para a adição das grades (N+ω=η), o
recálculo e análise estatística dos resíduos, e a repetição de todo o processo após a eventual rejeição de
uma ou mais estações.
A rejeição de estações tem como base a comparação entre os resíduos pontuais recalculados (ε) e as
respectivas estimativas de incerteza extraídas da grade de desvio padrão das correções. São rejeitadas as
estações cujos resíduos recalculados ultrapassam o limite usual – o triplo do desvio padrão da respectiva
correção (σω). Em caso de rejeição, repete-se o processo de cálculo.

14. Observações
Tendo como principal insumo as estações SAT-RN do SGB, o hgeoHNOR2020 perde confiabilidade com o aumento da
distância em relação às mesmas. Assim, no extremo oeste do País, área significativamente afastada das estações da
RAAP, optou-se por manter os valores do MAPGEO2015. Para tanto, as grades de correções e incertezas referentes a
Imbituba são truncadas nessa região, conforme figuras seguintes.
Curvas de isovalores do fator para conversão de altitudes
geométricas em normais
curvas de isovalores do desvio-padrão do fator para conversão de
altitudes geométricas em normais