A Viagem no tempo

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PENÉLOPE FOURNIER
~ 2 ~
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A VIAGEM NO TEMPO
~ 3 ~
Esta obra destina-se, somente,
àqueles que estão dispostos
a aceitar o desafio de parar para pensar,
reflectir e imaginar!
Para os corajosos e aventureiros, ou seja,
para todos aqueles para quem tudo é possível!!
“ Que vivas num tempo interessante.”
- Confúcio -

A VIAGEM NO TEMPO
~ 5 ~
AVISO:
Este livro é sobre Física.
Todos os conceitos aqui apresentados têm
bases científicas.

A VIAGEM NO TEMPO
~ 7 ~
HHIISSTTÓÓRRIIAA NNAATTUURRAALL DDOO UUNNIIVVEERRSSOO
Todos os Mistérios da Física Moderna desvendados
Esta é a história de um cientista que desenvolve uma Teoria completamente nova,
e com ela resolve todos os problemas da Física Quântica;
da Cosmologia e da Relatividade.
Problemas Resolvidos:
1. Origem da Matéria;
2. O que é a Matéria Negra;
3. O que desfez a Homogeneidade;
4.O porquê da Inflação;
5. O que é o Falso Vácuo;
6. O porquê da Densidade Crítica;
7. A origem das Forças da Natureza;
8. Gravitões localizados;
9. Que tipo de Força é a Gravidade;
10. Estabilidade Electrodinâmica do Átomo;
11. Teoria Quântica da Gravidade;
12. Quantização da Matéria;
13. Dualidade Onda-Partícula;
14. O porquê da estabilidade Matéria-Antimatéria;
15. O problema do Horizonte;
16. O que é a Energia Escura;
17. Quantas dimensões?;
18. Origem e Destino do Universo;
19. Fórmula do Tempo;
20. Fórmula do Cosmos;
21. Fórmula da Teoria Unificada.

A VIAGEM NO TEMPO
~ 9 ~
“ Aos poucos que me amam e a quem amo,
aos que sentem mais do que pensam,
aos sonhadores e aos que colocam a sua fé
em sonhos como únicas realidades. “
- Edgar Allan Poe -
“ O que aqui proponho é verdade, portanto,
não pode morrer … ou se por algum meio
for agora espezinhado e por isso morrer,
„ressuscitará para a vida eterna‟.
Apesar de tudo, é apenas como poema
que desejo que esta obra seja julgada
depois de eu morrer. “
- Edgar Allan Poe -

A VIAGEM NO TEMPO
~ 11 ~
A VIAGEM NO TEMPO
Bem-vindo à existência!
Como tal, já está a viajar no Tempo!!
Boa viagem!

A VIAGEM NO TEMPO
~ 13 ~
Índice
Cap. I - O Sonho 15
Cap. II - A Aula ( Relatividade Restrita ) 28
Cap. III - O Desabafo 63
Cap. IV - O Encontro ( Física Quântica ) 71
Cap. V - Revelação I
( Relatividade Geral e o problema da Luz )
92
Cap. VI - Revelação II
(Teoria Quântica da Gravidade e o problema da Massa)
115
Cap. VII - Revelação III
(Teoria Unificada e o problema da Perspectiva )
206
Cap. VIII - A Derrota do Espírito 262
Cap. IX - Sasha 272
Cap. X - A Máquina do Tempo 281
Cap. XI - O Físico 318
Epílogo 337
Bibliografia 345

A VIAGEM NO TEMPO
~ 15 ~
Capítulo I
O Sonho
“ O poeta apenas quer meter a cabeça nos céus.
É o lógico que procura meter os céus na sua cabeça,
e é a sua cabeça que se divide. “
- G. K. Chesterson -

PENÉLOPE FOURNIER
~ 16 ~
som da noite fez despertar o jovem inquieto que anseia pelo
amanhecer. Os grilos vibram com o seu cântico contínuo e ao longe
entoa toda uma corte de anfíbios num tom grave semi-agressivo como
que a marcar a sua presença no charco. De todos os quadrantes faz-se chegar
o despertar madrugador de um galo e de outro, como que a comunicarem
entre si e em seguida calam-se. O silêncio enganador da noite absorve todo o
seu pensamento, pequenos ruídos na sua mente relembram-lhe que o dia está
a chegar. Mantendo os olhos postos no horizonte e as mãos nas grades da
varanda, tenta reestruturar, passo a passo, todos os aspectos da sua teoria.
Nos últimos meses tem sonhado muito com este momento, de tal forma que
todo o seu trabalho de investigação anda a deixá-lo cansado e exausto.
Durante meses, anos, procurou aquilo que mais ninguém encontrara. Terá ele
encontrado?!
Segura na mão mais de 30 folhas de papel amachucadas, repletas de
informação e de cálculos, na sua procura incessante para uma Teoria Final
do Tempo.
Uma massa de ar frio faz-se sentir, os joelhos rangeram-lhe, e as suas mãos
enregelam-se. Retira-se para o interior e recosta-se na sua cadeira de ixando-
-se cair. Encosta a mão na cabeça e agarra mais uns papéis na sua secretária.
O tic-tac constante do relógio de parede ameaça as três da madrugada. A luz
ténue do luar faz notar alguns contornos sombrios da sua cadeira, o seu robe
cinza-escuro envelhecido pelo tempo e um cabelo despenteado e
desgrenhado.
Das muitas explicações possíveis para a natureza do tempo, imaginadas
por tantas outras pessoas e colegas, nenhuma delas foi verdadeiramente
posta à prova. Amanhã poderia, finalmente, ser o tal dia! Estaria ele
preparado para esse dia?! Disposto mesmo a assumir que a sua teoria poderia
estar errada? Às vezes, basta uma reflexão um pouco mais acentuada e tudo
acaba por desabar: as nossas ideias; as reflexões mais cuidadosas; as bases
de todo um pensamento…
Tinha estabelecido um compromisso para consigo próprio e chegara
finalmente o momento do veredicto do tempo. Receando os seus medos,
examina mais uma vez os seus apontamentos nos quais trabalhou
arduamente e quase não dá pela presença do seu fiel cão, a única verdadeira
companhia que teve durante os últimos tempos. Só mesmo ele para
conseguir fazer nascer um leve sorriso nas suas feições.
Apesar de ser um investigador relativamente jovem, o seu aspecto tinha-
-se alterado bastante nos últimos tempos. Ostentava agora uma barba rala e
escura, um semblante deteriorado pelas noites em claro, uma tez pálida
rendida pelo cansaço e pelo esforço, e uma magreza cada vez mais visível.
Passa a mão pela cabeça deste fiel companheiro e ele regozija-se com essa
festa.
O

A VIAGEM NO TEMPO
~ 17 ~
Mas o peso da fadiga é mais forte e por mais que tente não consegue
evitar que as suas pálpebras se fechem e se abram, uma e outra vez, até já
não conseguir confiar na sua memória e distinguir se continua realmente
acordado…
ntrou pela porta que rangeu ruidosamente. Lá dentro já lhe aguardava o
maquinista do tempo. Olhou para o túnel escuro e reflectiu se estaria a
tomar a decisão correcta. Mantendo-se parado a olhar nessa direcção,
transportava consigo apenas um sobretudo e uma mala de mão.
Em menos de nada, foi abordado:
- É você o passageiro que quer viajar no tempo?
- Pode-se dizer que sim.
- Já tem o bilhete?
- Sim.
- Mas porquê que quer fazer isso? Está consciente das consequências?
- Acho que sim. Mas porquê que me fala nesse tom? Há mais alguma coisa
que eu deva saber?
- Isso já não sei! Não sei o que é que você sabe!
Já estudou alguma coisa sobre o assunto?!
- Essa pergunta é desnecessária. É lógico que você já deve estar a par de
todo o currículo que me acompanha.
- Pois, já ouvi dizer… então vejamos:
Doutoramento em Física Teórica; formação superior em Matemática;
Teologia e Ciências Filosóficas…
O conhecimento atrai-o!
Deduzo que um homem com as suas habilitações já deva ter um
conhecimento geral sobre tudo. Tudo isso só me faz levantar uma questão:
O que é que procura saber exactamente?!
Fez-se um breve silêncio. Pensou se teria mesmo de responder à sua
pergunta, mas adiantou:
- É simples, quero apenas saber se tudo isto vale a pena!
- Tudo isto?! Tudo isto o quê?!!
- A vida … a minha vida … a vida no Universo; toda a energia despendida,
dispensada, investida, para formar este Universo e muitos outros. Porquê e
para quê?! Se reflectirmos um pouco acerca daquilo que nos rodeia,
compreendemos que não temos noção de todo este espaço. As distâncias
medem-se em milhões, depois em milhares de milhões de anos-luz. As
estrelas contam-se aos milhões de biliões …É na verdade imenso, temos a
E

PENÉLOPE FOURNIER
~ 18 ~
impressão de tocar o infinito! Depois, acho estranho todo este silêncio …
toda esta solidão…
- A mim parece-me uma meta um pouco difícil de alcançar. Como é que
sabe que vai conseguir uma resposta?
- Sei que não vou falhar!
- Não sei porquê, mas calculo que vai descobrir coisas muito bizarras!-
murmurou o maquinista do tempo.
- Não seja pessimista. O que eu acho é que é preciso saber até onde
podemos chegar. – disse Klein, com espírito aventureiro. Percorrendo o seu
„amigo‟ com os olhos. – Não acha?!
- Penso que sim! – disse.
Só espero que a sua consciência esteja preparada para enfrentar a obscura
realidade.
- Antes o alívio do saber do que a agonia da ignorância! Só a nossa
curiosidade abraça tudo o que ignoramos. Quem me dera saber!
- Penso a mesma coisa, mas prefiro a tranquilidade e comodidade do meu
espaço-tempo habitual e vulgar.
- Eu não!!... Pois o tempo é uma questão que me intriga, aliás, que me
assombra desde há imenso tempo. Há questões que ainda ninguém
respondeu. Outras, que ainda nem sequer se lembraram de perguntar…
- Deixou-me curioso. Que questões?! Podia adiantar-me alguma coisa
acerca da sua expedição e exploração pelo tempo. Afinal, o que é o tempo
para si?
- Ah! O Tempo… adivinhamo-lo sempre, secreto, silencioso e em
constante acção. Para um leigo, o tempo exibe-se já no mostrador de um
relógio. Objecto curioso, que, por definição e por finalidade mostra outra
coisa que não ele mesmo. Um compasso regular que mostra o
desdobramento do tempo, criando continuidade a um conjunto de instantes.
Simulando e dissimulando, o tempo é um mecanismo misterioso que produz
permanentemente novos instantes. Assim que aparece, o instante presente
desaparece para dar lugar a um outro instante presente, o qual também se
retirará para fazer chegar o momento seguinte.
Como é que que nos chega esse fluir contínuo de imagem e onde se
esconde depois?! Quer estejamos parados ou em movimento, o seu
permanente carácter de fluxo contínuo nunca se distorce, nunca se altera.
Não há nada que o incomode ou que o perturbe, nem que lhe cause
intermitências ou interferências. Porquê que isto acontece?!
O facto de conseguirmos descrever o tempo não implica que o
compreendamos. Na verdade, não percebemos senão os seus efeitos, as suas
obras, as suas metamorfoses.

A VIAGEM NO TEMPO
~ 19 ~
O tempo que habita fora do relógio é um grande mago!
O que flui no tempo não é a mesma coisa que o tempo em si. O que flui
são os fenómenos que ele contém. O verdadeiro Tempo, o tempo
fundamental, esse é inatingível, imutável, permanente e eterno. É um actor
que dissimula a sua verdadeira natureza, mostrando-se, na realidade
escondendo-se, atrás dos seus duplos. É que, por mais que o tempo esteja
subjacente em todas as coisas, não se deixa ver realmente em nenhuma delas.
Mantém-se oculto por detrás de cada uma das suas aparências e sempre
disfarçado, a verdade é que ainda ninguém conseguiu ver o Tempo!
A verdadeira questão da „natureza do tempo‟, se terá ele aparecido „ao
mesmo tempo‟ que o Universo ou se tê-lo-á precedido e se existirá a
possibilidade de existência de um tempo sem espaço, sem matéria, sem
energia. Existirá ele independentemente do que acontece; independente das
coisas e dos processos; como se activou o próprio tempo; como é que este se
pôs em marcha; „quem‟ lhe deu o piparote inicial; existirá apenas um tempo
fundamental, ou existirão vários tempos relativos… ou ambos?!
Estará ele no Universo, ou será que ele contém o Universo? Em que
consiste esse tempo genuíno que não se altera mas que faz com que tudo se
altere?! Que destino lhe está destinado? Será imortal? Qual a sua Génesis?
Qual a sua verdadeira relação com as coisas?
Irá o Tempo ser sempre reconhecível, embora inexplicável?!
O facto de se conseguir descrever a paisagem não implica que se tenha
compreendido a perspectiva.
É preciso compreender as noções e não apenas as notações.
Quem precisou do tempo?
Porquê criá-lo?
Quem poderá defini-lo?
- Tantas questões!! – exclamou o maquinista do tempo. - Pretende
responder a isso tudo?!
- Gostava de poder dizer que sim. Mas isto é ainda só um início…
- Só um início?!!
- Sim, é só o início… senão vejamos:
Já no séc. V d.C. Santo Agostinho tinha ponderado sobre este paradoxo.
Basta citar a sua célebre frase:
“ Quando não me perguntam, sei o que é o tempo;
quando mo perguntam, já não sei!”
Mas não estava sozinho, e isso reflecte-se na afirmação de Platão
quatrocentos anos antes de Cristo:
“ O Tempo é a imagem móvel da eternidade imóvel. “.

PENÉLOPE FOURNIER
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Na prática, muito pouca coisa se alterou desde então acerca da definição
do tempo. Parafraseando Montaigne: “ Não se faz mais do que trocar uma
palavra por outra palavra, e frequentemente mais desconhecida.“. Porque é
realmente difícil dar uma definição abstracta de tempo, sem se invocar a
própria palavra „tempo‟.
Podemos definir tempo como aquilo que é medido por um relógio.
Instrumento que executa ciclos de movimentos regulares, e medimos o
tempo contando o número de ciclos que esse relógio executa, supondo que
cada ciclo decorre em intervalos exactamente iguais. Isto significa, na
prática, que medimos o tempo com tempo, o que não é lá muito fiável! Pois
não sabemos se alguma coisa consegue afectar a passagem desse próprio
tempo.
A aparente sucessão de três momentos de tempo: Passado; Presente; e
Futuro, não significa sequer que o tempo se suceda a si próprio. A sua
presença é constante, imóvel e permanente. São as coisas e os
acontecimentos que passam, o tempo não. É exactamente devido a essa
característica imutável que as coisas não param de passar, pelo menos, sob o
nosso ponto de vista.
No estatuto do Presente dizemos que o tempo passa, pois nunca é
exactamente o mesmo. E também que não passa, pois não abandonamos um
momento presente senão para logo reencontrarmos outro presente. Sempre
lá, mas nunca igual a si mesmo. Dizemos que a sua existência engloba
contraditoriamente a permanência e a mudança.
Ao contemplarmos este enigma, chegamos aonde todos os outros
chegaram. É que nenhuma explicação parece ser satisfatória. Mencionando
um pensamento de Kierkegaard sobre o tempo: “ Paradoxo supremo e
magnífico.”.
A constante de mudança exprime paradoxalmente uma lei Intemporal que
se manifesta pela eternidade: é a Lei Universal da Impermanência.
“ A única coisa que não muda é a propriedade que têm as coisas e os
seres de mudar, de modo que nada pode permanecer idêntico a si mesmo.” –
Heraclito-.
Outro paradoxo que surge assim que tentamos fazer uma simples
definição de como flui o tempo, é o seguinte:
Em geral, uma velocidade corresponde a uma certa variável de espaço
percorrido em relação ao tempo decorrido. No nosso caso, a velocidade do
tempo corresponde à sua variação no espaço em relação, portanto… ao
próprio tempo!!
E isto é só um começo mas é melhor ficarmos por aqui, não quero
aborrecê-lo mais com as minhas teorias.

A VIAGEM NO TEMPO
~ 21 ~
- Nunca tinha pensado no tempo dessa forma. Na verdade, faz todo o
sentido aquilo que me está a dizer.
- Quer dizer que entendeu tudo?
- Está-me a avaliar?!
- Não, simplesmente gostaria de saber se fui coerente.
Já que partilhei o meu ponto de vista, podia também partilhar o seu.
- Para mim o tempo é uma coisa muito simples: quanto mais tempo passa,
menos tempo se tem. E a minha conclusão é que tudo envelhece com o
tempo, a prova está nas minhas ferramentas que enferrujam sempre que o
tempo passa.
Klein esboçou um leve sorriso e anuiu com a cabeça comentando:
- Uma visão prática e evidente, mas não menos correcta.
Como lhe demonstrei, estas são apenas algumas das dificuldades que
surgem assim que tentamos definir o Tempo, no entanto, há muitas outras
mais!
Como dissemos:
1º Ainda não conseguimos definir a identidade do tempo. Não
conseguimos dizer o que é;
2º Ainda não conseguimos compreender totalmente uma relação que
formule todas as suas acções práticas, numa ligação causa-efeito. Ou seja,
não conseguimos dizer como é que funciona;
3º A boa notícia é que conseguimos descrever algumas das suas
características e testemunhar alguns dos seus efeitos;
4º E como conclusão: Na realidade conhecemos muito pouca coisa acerca
do tempo mas ele deve conhecer-nos muito bem!
- Conhecer-me bem, o tempo?!
Fala com se este fosse uma entidade.
- E é.
- E onde está o tempo?!
- Está à sua frente. Não está a vê-lo?!
- À minha frente?!
- Sim, à sua frente, à sua volta… em todo o lado! Está exactamente onde
quiser procurá-lo!
O maquinista começou a pensar em todas as coisas que existiam à sua
volta, curioso e apreensivo, exclamou:
- Só vejo os objectos e espaço à volta…
- Exactamente! É isso mesmo. É porque tudo isso está contido no tempo e
nada disso poderia existir sem ele. O tempo é uma propriedade intrínseca de
qualquer coisa à qual seja concebida o grau de existência. A existência de

PENÉLOPE FOURNIER
~ 22 ~
um objecto ou de um ser vivo, animado ou inerte, já pressupõe por si só a
existência do próprio tempo e do próprio espaço, de modo que a pergunta:
onde está o iníco do tempo e o que aconteceu antes disso é uma falsa
pergunta. Nada pode existir sem tempo, independentemente do tipo de tempo
ou tempos que possamos considerar…
- Acredito muito na sua competência mas não está a conseguir convencer-
-me, aliás, parece que está a tentar confundir-me… „tipo de tempo ou
tempos‟?!!
- É simples! Continuamos a fazer a eterna pergunta de onde e quando
porque só isso é que parece satisfazer a nossa lógica de causalidade.
Entramos num beco que só tem uma saída: a entrada pelo mesmo beco… ad
infinitum…
Para sairmos deste paradoxo temos de acreditar que o Universo não
corresponde totalmente à nossa lógica de causalidade e temos de abrir a
mente para novos conceitos. Talvez haja uma outra Física, uma outra lógica
para além da lógica clássica e ainda assim coerente.
Aparentemente, parece que só conseguimos conceber dois tipos possíveis
de tempo: o linear e o cíclico. Estamos limitados pela nossa pobre
Geometria. Este é o ponto onde estamos.
Mas nem mesmo estes conceitos abrangem toda a Geometria. Porquê que
não se considera tempos paralelos, perpendiculares, ou até mesmo em
espiral?! Também estes poderiam dar-nos uma outra perspectiva do conceito
de tempo, abrangendo outras formas de tempo ou de tempos, cruzados,
paralelos, ou com uma forma tão especial como a de uma espiral.
A todo o momento há um desdobramento contínuo de espaço e também
um desdobramento contínuo de tempo, o que significa que o Universo está
constantemente em criação. Onde se impõem estes limites da fronteira
espacio-temporal? Terão estas versões de tempo algum tipo de representação
física num prolongamento de um outro plano espacial? Haverá alguma
possibilidade de se provar que existem em potencial, algures, numa outra
extensão intocável? Existirão estes apenas camuflados por um estado não
assumido, uma possibilidade não concretizada? Podemos pensar que tudo é
possível e que todas as outras hipóteses acontecem realmente numa outra
linha temporal paralela. Haverá alguma hipótese de conseguirmos uma
telecomunicação com essas linhas, e de visitar o interdito?!
Qual é a senha que abrirá a caixa de Pandora sobre a natureza e
exploração do tempo? Essa é a pergunta que todos fazem e ninguém sabe.
Qual é a senha?!
Na nossa actividade diária, o tempo e duração são noções claras, inatas e
intrínsecas. São parâmetros imediatos adquiridos pela nossa consciência.

A VIAGEM NO TEMPO
~ 23 ~
Ao evocarmos o Passado a nossa memória revela-nos a percepção de
acontecimentos distintos e separados, arrumados numa certa ordem
cronológica particularmente bem definida, como os sucessivos traços de uma
régua graduada. Esta consciência de uma sequência linear e de uma ordem
nos nossos pensamentos ou nos acontecimentos; esta classificação
aparentemente espontânea, constitui a nossa percepção subjectiva de tempo.
O tempo parece desenrolar-se sempre na mesma direcção, cujo sentido
parece estar sempre orientado de um passado em direcção a um futuro, e
sempre com um compasso de tempo regular e universal, o que significa que
este se distribui com uma velocidade constante. O suporte do tempo é a
velocidade da luz que se ocupa por transmitir este efeito num fluxo de
acontecimentos sequencialmente lógico. É a constância da velocidade da luz,
ou “c”, que dá ordem aos acontecimentos. Esta velocidade tem um valor bem
definido. Pois se a velocidade de “c” fosse infinita o tempo não se sucederia,
existiria na totalidade e em simultâneo e não teríamos nem poderíamos ter
um Passado, um Presente e um Futuro. Se não existir sequência de
momentos distintos no tempo, este torna-se numa singularidade… e já não é
tempo!
Tomemos um exemplo prático: a falta de uma velocidade máxima para a
luz conduziria à existência de uma velocidade infinita. Se uma entidade se
mover a uma velocidade infinita, significa que demora um tempo zero para
se deslocar de um lado para outro, o que, na prática implicaria que essa
entidade pudesse estar em dois sítios ao mesmo tempo! Existiria
simultaneamente em dois lugares diferentes, o que resultaria numa
incoerência lógica e causal! Se considerarmos que o tempo, ou a velocidade
da luz, não assume uma velocidade finita deparamo-nos com um absoluto
caos temporal!
Por outro lado, se a velocidade de “c” não fosse constante, sendo este o
suporte de viagem de todos os acontecimentos visíveis, não teríamos
nenhuma possibilidade de uma vivência lógica e coerente. Isto porque, se o
tempo assumisse velocidades distintas, variáveis e independentes, os efeitos
precederiam as causas e vice-versa. Seria igualmente um mundo caótico,
sem lógica, sem causalidade ou qualquer tipo de interpretação racional
possível. É o curso de um tempo constante, sempre com o mesmo ritmo e
velocidade igual a 300.000 km/s, que assegura a continuidade e lógica do
mundo. É a existência do próprio tempo que assegura todo o processo
contínuo de evolução!
Paralelamente, há que considerar o raciocínio e a lógica humana.
Já está predisposto na memória de qualquer mortal um critério irredutível
de um „antes‟ e de um ‟depois‟, o que já desde logo implica considerarmos
um único sentido do tempo, com origem no passado e com um sentido de
orientação em direcção ao futuro.

PENÉLOPE FOURNIER
~ 24 ~
Da mesma forma, na nossa mente, está-nos sempre presente e associado
um conceito de início e de fim. O senso comum exige que tenha havido uma
origem e pressupõe que haja necessariamente um fim.
Com estas imposições à mente, perguntamos se terá existido um início do
tempo e se poderá existir um fim do tempo e, consequentemente, o que terá
existido para além desse tempo? Tal como, o que é que existe na fronteira do
espaço do nosso Universo? E para além desse horizonte?
Sempre que abordamos o conceito de fim, este implica a existência física
de um limite, mas o Universo não é o fim é apenas uma fronteira, uma
separação entre duas coisas distintas. Revendo as palavras de Lucrécio:
“ O Universo não é limitado em nenhuma direcção (…) é evidente que
uma coisa não pode ter limite, a menos que haja alguma coisa fora dela que a
limite. “.
Com todas estas questões caímos obrigatoriamente em contradições
exaustas devido às nossas limitações mentais - pronunciou Klein num tom de
desabafo e até de apelo. - e somente podemos concluir que vivemos num
Universo Paradoxal.
- Este seu projecto acerca da natureza do tempo é capaz de ser um pouco
ambicioso de mais para um jovem tão novo como você! Não acha?!
- Não sei o que quer dizer com „jovem‟, pois o tempo para mim arrasta-se
infinitamente, quase até de uma forma penosa…
De toda a experiência que tenho, só posso dizer que o tempo não tem tido
pena de mim. Mas … o tempo é relativo.
- Ah! Relatividade, nisso eu já ouvi falar! – proclamou o maquinista num
tom mais firme e determinado.
Por momentos, Klein deixa-se entregue aos seus pensamentos. Manteve
um ar calado e reflexivo. Franziu as sobrancelhas, assumindo um ar mais
sério e disse:
- Proclama essa frase com muita facilidade!
Sabe o que é que implica a Teoria da Relatividade?
Será que conhece verdadeiramente o seu segredo mais íntimo?
Sabe realmente o que é que isso significa?!
Surpreendido com o tom mais rigoroso e agressivo com o qual o seu
passageiro se referiu à Teoria da Relatividade, espantado e sem palavras,
tentou argumentar a seu favor optando por uma atitude mais defensiva.
- Realmente … acho que desconheço os pormenores da teoria… sei apenas
que envolve alterações no fluxo temporal e espacial. – respondeu, e tentou
desconversar.
Conversar consigo ajudou-me a consolidar algumas ideias, no entanto,
nalgumas partes achei o seu discurso um pouco confuso e manifestamente

A VIAGEM NO TEMPO
~ 25 ~
abstracto. Certos assuntos transcendem completamente a minha imaginação.
Todas essas representações mentais e intelectuais será que têm algum
suporte lógico? Que fundamentos pode ter o tipo de conhecimento que
pretende adquirir?
- A única linguagem lógica que permite descrever a Realidade Física é a
Matemática. Contudo, os meios lógicos são, num certo sentido, uma criação
do espírito humano, no entanto, sem eles nenhuma ciência seria possível.
Como afirmou em tempos o célebre matemático Gödel: ”Se a Matemática é
consistente, nunca o conseguiremos provar.”.
O Teorema fundamental de Gödel diz-nos simplesmente que a Aritmética
não consegue provar a coerência da Aritmética. E que a própria Lógica
prova que há coisas que não se podem provar.
“ A Matemática é a única ciência exacta em que nunca se sabe do que se
está a falar nem se aquilo que se diz é verdadeiro.” - Bertrand Russel -.
Mas o conhecimento começa com a dúvida e quando um problema existe
procura-se, incessantemente, a sua solução. E na tentativa dessa resolução
procede-se, cautelosamente, com puro raciocínio, que mais não é do que uma
construção da mente humana.
A Ciência é uma tentativa de descrição da realidade. Aceitamos a
realidade do mundo de fora como nos é apresentado e nunca desconfiamos
da sua verdadeira natureza. Mas será que existe realmente algo que
possamos chamar de „realidade‟, ou será que tudo o que existe está apenas
nas nossas mentes.
Segundo Everett, toda a teoria tem duas partes:
Uma é a parte formal, a estrutura lógica e matemática, expressa através de
símbolos e regras para manipulá-los;
A segunda parte de qualquer teoria é a parte pessoal e interpretativa, e
todas as regras que permitem associar esses símbolos e conectá-los com o
que acontece com o mundo real, ou talvez, mais precisamente, com o nosso
mundo „percebido‟. A Teoria e os seus símbolos constituem apenas um
modelo da realidade. No entanto, porém, quando a ciência trabalha
extremamente bem, os cientistas começam a esquecer as diferenças entre os
seus modelos e a realidade. Quando uma teoria é bem sucedida e se torna
aceite por todos, o modelo tende a ser confundido com a própria realidade.
Declarando as palavras de Everett: “ As construções da Física clássica são
tão fictícias como as de qualquer teoria, a única diferença reside apenas no
facto de confiarmos mais nelas.”
Numa analogia muito breve, podemos dizer que um mapa não é o
território que representa. A ciência não é a mesma coisa que a realidade que
descreve. Existe sempre uma diferença entre realidade e a sua descrição.

PENÉLOPE FOURNIER
~ 26 ~
“ Não, a ciência não é uma ilusão. Mas seria uma ilusão acreditarmos
que poderíamos encontrar noutro lugar aquilo que ela não nos pode dar.” –
Sigmund Freud -.
Acrescentando a tudo isto, não podemos jamais esquecer que por detrás
das equações de uma teoria existe uma enorme estrutura qualitativa, feita de
resultados empíricos, generalizações, hipóteses, escolhas filosóficas,
condicionamentos históricos, conveniências, gostos pessoais, etc…
- Está a tentar dizer-me que o conhecimento é relativo e incerto? -
perguntou o maquinista do tempo.
- O que pretendo dizer é que o Universo é sempre algo que tentamos
caracterizar, medir e descrever. Mas continua a ser sempre uma invenção da
nossa mente e continua a não representar nenhuma verdade última sobre o
próprio Universo. Uma vez que, toda a estrutura física e matemática na qual
nos baseamos é, em última análise, uma invenção do próprio ser humano. As
próprias demonstrações matemáticas assentam em axiomas que não são eles
próprios demonstráveis, apenas se admite a priori a sua existência e
veracidade.
O conhecimento é apenas um processo que é transmitido da sensação à
percepção até à elaboração racional. Elaboração essa que é feita por nós,
seres humanos. E é com essa percepção que construímos o nosso
conhecimento. Estamos limitados pelo nosso equipamento sensorial e pela
nossa consciência.
As ideias são abstracções mentais nas quais alargamos o nosso campo de
pensamento e conhecimento. Elas permitem-nos estabelecer relações,
transformações, alterações, previsões, unificar e organizar um conjunto de
dados através de uma consciência reflexiva e de uma aprendizagem
perceptiva mas subjectiva. Não existe nenhuma experiência objectiva, toda a
experiência é subjectiva. A conquista da inteligência e do conhecimento
corresponde à interiorização progressiva dessas informações, desde o
Empirismo, ao Racionalismo até ao Construtivismo. Aquilo que podemos
conhecer está limitado pelo nosso alcance de racionalidade e pelo nosso
conceito de lógica. Esse é o nosso horizonte.
Como vê, o conhecimento é um fenómeno altamente complexo. Nele
intervêm vários factores, não é tão simples como parece. Afinal, dizemos
que o ser humano é um ser racional e consciente… mas estamos conscientes
de quê?!
Contudo, na dúvida de que a Física e a Matemática sejam os melhores
instrumentos para atingir esse fim e, na falta de outros, continuamos com os
mesmos porque, pelo menos com eles, sentimos que nos aproximamos de
algo. Pura intuição!

A VIAGEM NO TEMPO
~ 27 ~
- Credo!! Agora vem dizer-me que não podemos ter a certeza daquilo que
conhecemos, que, por exemplo, 2+2 não são quatro, que são só convenções,
que nada se pode provar, que nada se pode conhecer…
Toda a gente sabe que dois mais dois são quatro. Acha-me burro?!
Se eu tiver duas laranjas, com mais duas laranjas, é lógico que vou ficar
com quatro laranjas, o que já dá um belo sumo!
Por isso você só pode estar louco! Deve estar mesmo louco! Enlouqueceu
de vez!! Olhe que ainda o internam.
Acorde homem, ACORDE!!!
Tombando no chão, despertou imediatamente. Uma sequência rápida de
imagens passou-lhe pela mente. E sentiu-se aliviado ao perceber de que tudo
não passava do início de um longo pesadelo.
Encontrou alguns momentos de lucidez na paz agradável da sua varanda,
com uma chávena de café, uma torrada quente e um amanhecer solarengo
coberto com a suave sinfonia de uns pássaros sazonais.
Tinha pouco tempo para se preparar para mais um dia de trabalho na
Universidade de Londres, o Imperial College, uma das melhores
universidades na área de Física Teórica.

PENÉLOPE FOURNIER
~ 28 ~
Capítulo II
A Aula
“ Aprender é a única coisa de que a mente nunca se cansa ,
nunca tem medo, nem nunca se arrepende. “
- Leonardo da Vinci -

A VIAGEM NO TEMPO
~ 29 ~
rofessor Klein?!
- Sim?!
- A nossa aula é no Anfiteatro de Física, certo?!
- Deixe-me confirmar. Sim, está correcto.
- Então encontramo-nos em breve, obrigada.
Mais uma aluna do Imperial College. Esta instituição londrina fundada em
1907 albergava cerca de 3000 estudantes. Sendo uma instituição de elevada
qualidade, reconhecida internacionalmente, oferecia cursos que desfrutavam
de grande reputação. Considerada a nona melhor universidade do mundo, é
uma das faculdades mais selectivas do Reino Unido e em que a taxa geral de
aceitação dos candidatos é inferior a 20%.
Entre os corredores movimentados havia um anfiteatro que enchia de
estudantes, lá dentro, procuravam lugares, assentavam livros e cadernos,
ajeitavam mochilas e casacos. Barulhos e murmúrios constantes preenchiam
acusticamente as paredes altas do anfiteatro e entoavam numa variedade de
tons harmónicos, graves e agudos. A aula prometia ser especial, Teoria da
Relatividade, daí atrair tantos alunos.
Consultou o seu relógio, alargou o passo, já passavam alguns minutos da
hora prevista para dar início à sua aula. Subiu o estrado e assentou a sua
pasta na secretária vazia. Puxou a cadeira, sentou-se, balançou a cabeça para
baixo e retirou da sua pasta o seu caderno e apontamentos de preparação
para a aula. Em seguida levantou-se e fez a sua primeira abordagem olhando
de frente para a sua turma em geral.
- Bom dia! – saudou.
A turma mostrava-se ansiosa e responderam prontamente e em coro.
- Bom dia!
E continuou.
- Esta é a vossa primeira aula de Teoria da Relatividade. O meu nome é
Ruben Klein e irei leccionar-vos esta cadeira.
Como não temos muito tempo, não vos vou pedir para se apresentarem a
todos um a um e perguntar-vos porquê que estão cá e porquê que escolheram
este curso, e o que é que pensam fazer com uma licenciatura em Física.
Presumo que todos estejam cá hoje porque, de uma maneira geral, gostam
de ciência. – avançou até ao quadro e escreveu em letras maiúsculas
„CIÊNCIA‟.
Este é o 1º tópico que vamos analisar. O que é a Ciência?
Há uma boa razão para se querer ser um cientista: é que a ciência abarca a
vida, o Universo e praticamente tudo.
- P

PENÉLOPE FOURNIER
~ 30 ~
Para se ser uma cientista não basta apenas sabermos umas coisas, isso é
para os especialistas instantâneos. A ciência é conhecimento organizado.
Nesta base, de nada vale possuir uma lista telefónica de definições, um
ficheiro de base de dados com registos experimentais, uma enciclopédia
carregada de informação, tudo isso faz tão pouco sentido que quase não
merece consideração. Lembrem-se: “ Um monte de tijolos não é uma casa.”
– Henri Poincaré - … mas é fantástico quando esses tijolos começam a
formar uma parede … - disse subtilmente.
A chave do conhecimento é a organização e a relação. Não digo que isto
seja tarefa fácil, mas é preciso ter sempre isto em perspectiva.
Para se compreender o conceito de planta, não temos necessariamente de
decorar uma lista infinita de nomes botânicos, nomes de famílias,
subfamílias, género, espécies, subespécies, híbridos e suas respectivas
características!! Por favor, abram os vossos horizontes e resumam!!
A ciência de hoje em dia é-nos apresentada nas suas várias componentes
individuais, numa variedade de disfarces desconcertantes, cada uma
trabalhando no seu quintal individual. Assim temos: a Biologia; a Genética;
A Física; a Química; a Matemática; a Geometria; a Álgebra; a Biofísica; a
Medicina; a Neurologia; a Geologia; a Cosmologia; a Física Quântica; a
Física Nuclear; a Relatividade; a Electrónica; a Informática, etc, etc, e todos
os seus demais híbridos. E a lista não tem fim, devido ao exponencial
crescimento destas vastas áreas científicas que se tem verificado nos últimos
tempos e que em nada ajuda a uma convergência do conhecimento científico.
Fragmentações, ramificações, especificações, subsecções múltiplas …a esta
velocidade em que cada especialização se divide em subespecializações,
talvez pudessem introduzir nesta lista quase infinita uma nova disciplina: a
Interdisciplinaridade!
Não obstante o valor, o conhecimento e o reconhecimento destas ciências
individuais, uma vez que são especialistas na sua área de competência, peço
desculpa por relembrar-vos que, em última análise, todas as grandes ciências
podem reduzir-se à Física.
Somos todos jardineiros, só que ainda não se aperceberam que
trabalhamos todos no mesmo jardim. Mesmo as orquídeas exóticas da Física
Quântica, as rosas agrestes da Relatividade e as delicadas margaridas da
Cosmologia vão-se enquadrar nesta maravilhosa paisagem, assim que
conseguirmos acender todas as luzes do jardim!
Por isso, têm muito trabalho pela frente meus jardineiros!
Os alunos sorriram discretamente num murmúrio contínuo e descontraído.
Dirigiu-se novamente até ao quadro e escreveu „ 2º Tópico‟.

A VIAGEM NO TEMPO
~ 31 ~
- Tendo definido o que é a ciência, a próxima coisa que vocês aspirantes a
cientistas devem conseguir fazer é: como reconhecer um verdadeiro
cientista.
1ª Pista:
Se uma pessoa leva debaixo do braço um exemplar da revista National
Geographic; Nature; ou New Scientist, pode ser simplesmente um amante da
natureza ou um cientista amador;
Se uma pessoa passa a maior parte do seu tempo livre numa biblioteca a
olhar para livros, de comportamento esquisito e aéreo, tirando notas, este
pode ser um dado indicador de estarmos na presença de um potencial
cientista ou, pode tratar-se simplesmente da consumação de uma plano
cabalístico de um terrorista;
Se uma pessoa veste uma bata branca, estaremos provavelmente na
presença de um grande cientista, a menos que este esteja acompanhado de
uma outra pessoa vestida do mesmo modo mas que leve um colete de forças!
Agora, a presença de vários papelinhos escritos à mão a caírem-lhe do
bolso superior, congestionado de notas, integrais múltiplos, letras gregas
góticas, símbolos criptos indecifráveis, cálculos complicados e argumentos
impenetráveis, um cabelo desgrenhado e uma bata carregada de nódoas
sinistras, compostas por químicos, ácidos e óleos negros, é a prova evidente
de que estamos perante um espécime verdadeiramente raro e em vias de
extinção: o verdadeiro cientista!!
Várias gargalhadas se ouviram ao longe, propagando-se em eco pelo
anfiteatro, mas o professor continuou.
- Todavia, se tudo isto falhar, há sempre uma maneira de desempatar o
jogo. O teste perfeito é olhar-lhe nos olhos e colocar-lhe algumas questões.
A maioria da linguagem científica é tão recheada de calão técnico, que um
leigo mal consegue fazer apostas sobre o que significam as palavras.
Os padrões de discurso, a gramática e a sintaxe de um indivíduo consciente
ou inconscientemente científico são colectivos e evidentes. Os cientistas
dizem coisas como “ dentro dos limites dos erros experimentais podemos
concluir que…”; “tudo depende das unidades e ordens de grandeza”; se falar
em “partículas” e “quarks” trata-se de um refugiado num acelerador de
partículas; se proclamar “defina o termo” é apenas um argumento para dar
tempo ao orador da palestra de pensar no que vai dizer a seguir.
Finalmente, e o mais interessante de tudo, é que os cientistas conseguem
falar com parágrafos numerados e ordenados, como é costume proceder-se
em revistas científicas especializadas. Quem domina esta técnica com
mestria consegue mesmo utilizar asteriscos e notas de rodapé! – e não
conseguiu evitar esboçar um leve sorriso. - Mas não aconselho esta técnica a
vocês novatos, sem possuírem uma boa dose de prática.

PENÉLOPE FOURNIER
~ 32 ~
E só assim é que conseguimos fazer uma avaliação definitiva de estarmos
na presença de um cientista genuíno. Ok?!
Mais umas gargalhadas e risos soavam camufladas em toda a sala. Tendo
conseguido o seu objectivo: a atenção e descontracção dos seus alunos, o
professor prosseguiu.
- „3º Tópico‟. Como ter êxito em ciência?
O truque para se ter êxito em ciência é inventar teorias, inovar,
experimentar novos caminhos e, ser original! Para isso, basta que se escolha
um tema que nos pareça minimamente interessante e cativante, mesmo que
aparentemente não seja de grande importância ou não tenha qualquer
utilidade prática, na verdade, quanto mais entediante e banal, melhor! Porque
diminui a probabilidade de aparecer um colega menos leal e apoderar-se das
nossas pesquisas.
Há apenas dois lemas a seguir:
O pequeno pode ser apenas o princípio do grande;
O que se faz de grande faz-se em silêncio.
Se bem que, nem sempre é fácil termos consciência de que aquilo que
fazemos é importante ou não. Um indicador de peso do nosso êxito reside no
facto de os outros cientistas começarem a comentar que estamos a trabalhar
em disparates e de outros cientistas seniores mencionarem que a investigação
na qual estamos a trabalhar é demasiado esotérica.
Todas estas pressões podem influenciar a nossa carreira e muitas vezes
comete-se um erro crucial: a falta de bom senso e autoconfiança para
prosseguirmos com as nossas pesquisas. Daí só resulta que acabaremos por
nos tornar num cientista frustrado. Por isso, não dêem demasiado ouvidos à
administração, instituição e orientadores para o qual trabalham. Decidam por
vós próprios.
Lembrem-se sempre: “ Algo só é impossível até que alguém duvide e
prove o contrário.” - Albert Einstein -.
À parte do seu enorme poder e da nossa dependência financeira estar à
mercê de orçamentos para a ciência, de bolsas para investigação, e de
instituições controladas por cientistas que a única coisa que exigem são
processos burocráticos. Em vez de passarmos o tempo a descobrir coisas
novas, passamo-lo em reuniões intermináveis, a escrever relatórios,
candidaturas e a preencher impressos de financiamentos, bolsas e
patrocínios.
Posto isto, se ainda quisermos continuar a fazer ciência, e após longos
anos de trabalho árduo, podemos chegar ao ponto de nos ser atribuído algum
prémio. Em todos os níveis da ciência há imensos prémios, talvez para
compensar os montantes irrisórios dos nossos vencimentos.

A VIAGEM NO TEMPO
~ 33 ~
O prémio mais prestigiante em ciência é o prémio Nobel da Física! É o
símbolo por excelência e uma máxima de prestígio científico.
Mas não se iludam, muitas vezes um investigador recebe um prémio anos
depois da publicação do seu trabalho!
Talvez a prova final de um triunfo científico seja ter uma unidade de
medida, ou uma lei, baptizada com o próprio nome. Se bem que para isso se
exija apenas um pequeno requisito: ter um nome estrangeiro, original, com
um toque exótico e misterioso.
São exemplo disso o: Coulomb; Gauss; Ohm; Volt; Oersted; Newton;
Ampére; Faraday; Maxwell; Hertz; Kelvin; Weber; Pascal, etc.
Adiante!
É triste, mas é verdade, que alguns cientistas levam longe de mais a sua
perseguição do sucesso. Temos como exemplo verdadeiramente espantoso o
caso dos dois irmãos Bogdanoff. Estes dois irmãos, um licenciado em Física
e outro em Matemática, apresentaram um trabalho completamente novo a
uma revista conceituadíssima onde pretendiam a publicação das suas
investigações ao público científico. No geral, estas revistas internacionais
são extremamente rigorosas e exigentes, possuem toda uma equipa de
revisão bastante bem formada em várias áreas específicas, e nem todos os
artigos que lhes apresentam são merecedores de serem publicados, são
sujeitos a uma análise profunda e eliminatória.
Em 1996, os artigos científicos destes dois irmãos foram finalmente
publicados, intitulando-se da seguinte forma: “ Transgressão das fronteiras:
para uma hermenêutica transformativa da gravitação quântica.”.
Pelo título, podemos deduzir que o assunto seria complicado, mas este
artigo passou devidamente por toda a barreira de análise e validação do
processo de refereeing.
Não vos vou adiantar os pormenores do artigo. Somente que, mais tarde,
um dos próprios autores veio a público confirmar que este artigo dito
„científico‟ não passava de uma fraude, de um amontoado de absurdos
científicos vestidos de uma linguagem pretensiosa e difícil, recheada de
argumentos complexos e de calão técnico matemático praticamente
impenetrável e incompreensível, que quase chega a fazer sentido mas não
faz.
Vejamos uma passagem do referente artigo: “ Assim, o plano de
oscilação do pêndulo de Foucault está necessariamente alinhado com a
singularidade inicial que marca a origem do espaço físico S3
, do espaço
euclidiano E4
, descrito por uma família de instantões Iβ, de raio β qualquer e,
finalmente, do espaço-tempo lorentziano M4
.”
Numa primeira leitura, a terminologia, o encadeamento dos termos
apresentados parece fazer apelo a questões profundas e, naturalmente, estar

PENÉLOPE FOURNIER
~ 34 ~
fora do alcance de compreensão do mais comum dos mortais. No entanto,
como comentou o físico-matemático John Baez a propósito do referente
artigo: “ Algumas partes quase parecem fazer sentido mas, quanto mais
cuidadosamente se lêem, menos sentido fazem, até que acabam por
desencadear fortes gargalhadas … ou uma enxaqueca.”.
Poderíamos supor que estes cientistas pretendiam pôr em causa a
validade, veracidade, autenticidade e responsabilidade destas instituições. Ou
talvez tivesse sido essa a única solução que conseguiram obter para se
justificarem em público quando descobriram que o artigo não passava de
uma fraude.
O assunto tornou-se público e divulgado pelos meios de comunicação
social. Ao ponto que, estes dois irmãos processaram uma revista por
difamação mas foi decidido em tribunal que estes não tinham razão e foram
penalizados com um pagamento de indemnização.
À parte disso, a publicidade destes dois cientistas subiu em flecha e o
destaque que lhes foi atribuído pela comunicação social conferia-lhes o
estatuto de estrelas, que era provavelmente o que queriam.
Mas se estão a pensar que depois deste episódio estes dois impostores
intelectuais mantiveram-se sossegados e caíram no esquecimento, estão
muito enganados porque, a seguir a isso, resolveram proceder à publicação
de um livro intitulado “ Antes do Big-Bang “ que já vendeu em França
centenas de milhares de exemplares!
Na contra-capa deste livro apareciam comentários elogiosos escritos por
outros físicos, referindo que os resultados dos Bogdanoff eram muito
importantes. Isto levantou novamente a polémica da veracidade do conteúdo
do artigo. Contudo, quando se foi averiguar a identidade desses físicos e as
respectivas instituições para as quais trabalhavam, verificou-se que não
passava de mais uma fraude!
Qual a moral da história?
Na verdade ainda não o sabemos. O que é facto é que já procederam ao
lançamento de um novo livro “ Viagem em direcção ao instante zero “, que
promete ser um novo best-seller! A profecia continua …
No outro extremo também temos exemplos notáveis e verdadeiramente
inspiradores. Sem pretender maçar-vos, vou-vos contar a história de Euler.
Pois infelizmente, hoje em dia, este génio matemático é praticamente
desconhecido do grande público.
Curiosamente Leonhard Euler, tal como Einstein, era de origem suíça.
Nascido no séc. XVIII, a vida científica de Euler foi um verdadeiro dilúvio
de inspiração e produtividade matemática de qualidade bem como de
quantidade inigualável. Muito sucintamente foi, indiscutivelmente, o

A VIAGEM NO TEMPO
~ 35 ~
matemático mais produtivo de todos os tempos. Publicou dezenas de livros e
mais de 850 artigos científicos!
Na verdade, há ramos inteiros da Física e da Matemática completamente
fundados por Euler. A sua área de investigação abrangeu um leque diverso
de temas distintos concebendo e escrevendo as suas descobertas a um ritmo
alucinante, muito superior àquele a que um ser humano normal pode sequer
ler!
Entre os mais diversos temas que abordou, as suas contribuições
fundamentais estendem-se às seguintes áreas: teoria analítica dos números;
cálculo diferencial e integral; equações diferenciais; topologia; teoria dos
grafos; geometria; álgebra; mecânica; hidrodinâmica; dinâmica dos fluidos;
astronomia, etc.
As contribuições de Euler são na verdade imensas, que é de facto
impossível referirmo-nos a este cientista relacionando-o no abstracto com „o
teorema de Euler‟, porque o teorema de Euler não existe. O legado deste
matemático estende-se quase infinitamente e assim tem-se: os ângulos de
Euler; as equações de Euler-Lagrange; os integrais de Euler; a característica
de Euler; a função de Euler; a constante de Euler, a linha de Euler; os
produtos de Euler; a soma de Euler-Maclaurin, etc. E ainda resolveu um dos
grandes problemas da sua época relacionado com a soma de uma série
infinita, intitulado por „Problema de Basileia‟.
É impossível identificar este matemático com um único resultado. Os
seus métodos e forma de pensar são genuinamente inovadores e
transcendentes. Talvez a sua equação mais conhecida e considerada pela
maioria dos matemáticos como a mais bela equação da Matemática, seja a
famosa fórmula de Euler para os números complexos:
eiπ
+ 1 = 0
A beleza desta equação reside na sua capacidade de unificação espantosa
entre o número „e‟, que é um limite notável no campo da Análise
matemática; a unidade imaginária „i‟, pertencente ao campo da Álgebra; o
número „π‟, constante resultante da área da Geometria; e o número „1‟ que é
a unidade da Aritmética. Análise, Álgebra, Geometria e Aritmética, tudo
ramos diferentes da Matemática mas que esta simples equação consegue
reunir e estabelecer entre elas uma relação profunda.
Não obstante, as circunstâncias pessoais da vida deste matemático serem
difíceis agravando-se com um infortúnio do destino que lhe havia feito
perder o olho direito em 1738, não se deixou abater e foi mais tarde que
Euler atingiu o pico da sua carreira numa explosão de criatividade difícil de

PENÉLOPE FOURNIER
~ 36 ~
imaginar. Matemático, cientista, escritor e divulgador científico, Euler não
parecia deste mundo!
Cruelmente, o destino volta a aparecer com um rude golpe, que poria fim
à vida produtiva de qualquer ser humano normal: em 1771 perde a visão
esquerda, ficando assim praticamente cego.
Mas a resposta de Euler a este infortúnio foi a seguinte: “ assim tenho
menos distracções; agora posso dedicar-me totalmente à matemática. “.
Inacreditavelmente, Euler trabalhava com assistentes, um dos quais o seu
filho, e tinha um quadro gigante no seu escritório, onde escrevia em letras
enormes que mal conseguia ver. A sua memória era prodigiosa, e a sua
produção científica expandia-se cada vez mais. Neste período, a sua
produtividade científica média era de um artigo científico por semana!
Espantosamente, efectuava cálculos intrincadíssimos que realizava
totalmente na sua cabeça e ditava aos seus assistentes. Concebeu, por
exemplo, o tratado sobre o movimento lunar de 775 páginas; tratados sobre
álgebra e, quase ironicamente, tratados sobre óptica!
Parafraseando Jorge Buescu: “ Se a literatura teve Shakespeare e a música
teve Mozart, a matemática teve Euler.”.
Estas são as excepções, mas no geral, alguém que pretenda seguir uma
carreira científica começa, desde o início, a coleccionar galões e galardões.
O problema em iniciar este percurso é saber quando parar e onde estão os
limites.
Entre os graus académicos há os graus normais, graus avançados, graus
honoríficos e graus superiores. Depois, arranja-se uma pequena maleta de
viagem para transportar os títulos de associado, membro, representante de
uma associação profissional, e talvez uma entrada para a Academia de
Ciências, e termina-se no título de Doutor em ciência, que se resume no
peso, em quilos, dos artigos publicados!
Outra nota muito importante, que é sempre necessária ter em conta, é a
seguinte: a maior parte da ciência é apenas uma „teoria‟ e o que a motiva não
são observações que aguardam explicação. É exactamente o oposto. Cabe à
ciência prever novas observações; é o teórico que deve dizer aos
experimentais o que hão-de observar e o que procurar.
Diz-se, por vezes, que nunca se deve aceitar uma teoria científica até esta
ser confirmada experimentalmente. Mas afirmou certa vez um famoso
astrónomo, Kepler, que nunca se deve acreditar numa observação que não
seja confirmada por uma teoria!
Desejo-vos, a todos, boa sorte para as vossas carreiras!
Agora, prossigamos. Tenho algo para vos apresentar: a Teoria da
Relatividade!!

A VIAGEM NO TEMPO
~ 37 ~
Ruben Klein era definitivamente conhecido como um professor inspirador,
prático, explícito e com um toque de revolucionário. As suas aulas eram uma
mistura de Física, Filosofia e Matemática. Gostava, particularmente, de
pronunciar citações, e no seu método de ensino recorria à melhor ferramenta
de aprendizagem: a vontade de querer aprender algo completamente novo.
Tinha por isso a capacidade inata de criar uma atmosfera de atenção e
interesse.
Por vezes, o seu ritmo era estonteante, alucinante, mas aí detinha-se,
abrandava um pouco, repetia as explicações e respondia a todas as dúvidas.
Não tinha uma mente particularmente brilhante, mas tinha uma mente
apaixonada, curiosa e dedicada e, acima de tudo, gostava do que fazia…
gostava de ensinar!
TTEEOORRIIAA DDAA RREELLAATTIIVVIIDDAADDEE
- Bem-vindos à vossa primeira aula de Relatividade. Preparem-se, porque
vai ser intensa!
Primeiro, vamos relembrar alguns conceitos que aprenderam no
secundário com a Física Clássica de Newton acerca de „soma de
velocidades‟ e „movimento relativo‟;
Depois, irei dizer-vos para desaprenderem tudo o que aprenderam e vou-
-vos apresentar a Nova Física de Einstein em que, não se pode somar
constantemente e infinitamente velocidades, pois esta soma tem um limite
que é a velocidade da luz; e que, não só o movimento é relativo como
também temos de ter em conta que o espaço e o tempo são também relativos.
Não vão sair da minha aula sem conseguirem perceber e apreender estes
dois conceitos e absorverem as suas duas novas versões.
Se tiverem alguma dificuldade no percurso, lembrem-se:
É preciso olhar, parar, e olhar outra vez. Nada consegue nascer sem um
pouco de atenção.
Não existem coisas difíceis, apenas mal explicadas ou mal
compreendidas.
E não desistam de um caminho se ainda não sabem aonde é que ele vos
leva!
Como conclusão, iremos ver as espantosas diferenças entre os resultados
das observações quando a velocidade relativa dos observadores se aproxima
da velocidade da luz.
Há vários tipos de professores: há aquele que diz e dita; há aquele que
explica; há aquele que demonstra; e há o outro… que inspira! Ruben Klein
enquadrava-se, definitivamente, na última descrição.

PENÉLOPE FOURNIER
~ 38 ~
Agarrou no marcador preto e escreveu no quadro branco:
PARTE I
1º Ponto: - O problema da soma da velocidade da luz;
2º Ponto: - A velocidade da luz como limite.
1º Ponto:
- A luz desloca-se muito depressa, mas não a uma velocidade infinita. A
velocidade da luz é de tal forma elevada que nos parece infinita, mas isso
deve-se às limitações dos nossos sentidos.
O som, é mais fácil de aceitar que se propaga com uma velocidade finita:
cerca de 300 metros por segundo.
Se eu estiver numa montanha e der um grito na direcção de um penhasco
que se situa a trezentos metros de distância, passados dois segundos ouvirei
o meu eco, pois o som demorou um segundo a chegar ao penhasco, foi
reflectido e demorou mais um segundo a fazer a viagem de volta.
Analogamente, se a luz for reflectida num espelho colocada a 300.000 km
de distância, o „eco-de-luz‟ estará de volta dois segundos após esta ter sido
emitida. E é por este princípio que funcionam os radares. Mesmo as
comunicações no espaço têm de ter em conta este fenómeno. Uma
mensagem de rádio enviada da Terra até Marte demorará dez minutos a lá
chegar e teríamos de esperar outros dez minutos até obtermos uma resposta.
Passemos à experiência seguinte, para recordarmos o conceito de somar e
subtrair velocidades.
Calculo que todos nós tenhamos aprendido a fazer contas de somar e de
subtrair, pois bem:
Se eu vejo partirem dois carros da linha de partida, supostamente ao
mesmo tempo, e estes deslocam-se ao longo de uma estrada em linha recta;
um vai a 100 km por hora e outro desloca-se a 200 km/h. Quando o meu
relógio me diz que já passou uma hora, isso implica, e posso mesmo dizer
que sei, que um dos carros percorreu cem quilómetros e o outro duzentos
quilómetros. O que significa que ao fim de uma hora o carro mais rápido está
100 km à frente do carro mais lento, pois subtrai-se 100 de 200. E posso
dizer, com toda a certeza, que a velocidade do carro mais rápido
relativamente ao carro mais lento é, portanto, de 100 km/h. Até aqui, tudo
isto parece lógico! Subtraem-se as distâncias. Fácil!! Com a velocidade da
luz deveria ser o mesmo, quem poderia duvidar disso?! Mas não…
E escreveu no quadro:

A VIAGEM NO TEMPO
~ 39 ~
c = 300.000 km/s
- Ah! – exclamou. - A pedra angular da Física! A velocidade da luz! – e
prosseguiu sem se deter em pormenores explicativos.
Ao longo da mesma direcção, qualquer que seja a velocidade relativa entre
a fonte e o observador, a velocidade da luz é sempre a mesma.
Se substituirmos os carros por dois fotões de luz, a velocidade entre eles é
sempre a mesma, por mais que um tente ser mais rápido que o outro, a
velocidade entre eles é sempre exactamente a mesma e igual a 300.000 km
por segundo.
Ao contrário de um jogo de voleibol, se fugirmos de um lançamento de
fotões ou, se em vez disso, corrermos atrás deles, a velocidade com que estes
se aproximam ou se afastam de nós é sempre a mesma; nunca se altera; é
sempre igual; quer estejamos parados ou em movimento.
E esta é uma experiência que confunde um pouco toda a gente, uma vez
que contradiz a ideia intuitiva de que as velocidades, com a mesma direcção,
se somam ou se subtraem sempre umas às outras, dependendo dos seus
sentidos relativos.
Agora, antes de concluirmos, vamos analisar mais uma experiência no
mundo de Newton:
Se eu estiver num comboio em movimento ( com velocidade u ) e lançar
uma bola pela janela ( com velocidade v ), posso dizer que a velocidade com
que a bola atinge o cais da estação é igual à soma da velocidade do comboio,
em relação ao cais, mais a velocidade do meu lançamento, em relação ao
comboio, ou seja, a velocidade total da bola ( w ) = velocidade do comboio
(u ) + velocidade do lançamento ( v ), isto é w = u + v .
Não esquecer que, se eu tivesse atirado a bola em terra firme,
empurrando-a com a mesma força, a sua velocidade final seria menor.
Da mesma forma, um míssil disparado de um avião move-se mais
rapidamente do que um míssil disparado em terra.
Se eu saltar para a estrada de um carro parado ou se eu saltar para a
estrada de um carro em movimento, a minha velocidade não é a mesma,
logo, o impacto será muito diferente. Podemos deduzir isso muito
intuitivamente.
O que acontece é que, à velocidade do meu salto há que juntar, adicionar,
a velocidade do carro. – fez uma pequena pausa nas suas explicações e
perguntou directamente à turma:
- Estão a acompanhar?!
Os alunos assentiram com a cabeça demonstrando que não tinham
quaisquer dúvidas.

PENÉLOPE FOURNIER
~ 40 ~
- Se não têm dúvidas então, podemos continuar. – acrescentou Klein
rapidamente. - Continuando com a analogia, mas agora entramos no mundo
de Einstein:
Quando caminhamos num tapete rolante avançamos cada vez mais
depressa. Certo?
E se eu colocar uma lanterna em cima de um tapete rolante, será que a luz
avança mais depressa?
Seria de esperar que se eu disparasse um feixe laser, ou uma pistola de
fotões ( estes termos pretendem ser meramente elucidativos ) de um tapete
rolante a alta velocidade, e tivesse um aparelho experimental preparado de
modo a medir a velocidade dos meus fotões, esperaria que os dados me
indicassem que a velocidade da luz a bordo do tapete rolante fosse igual a c
(velocidade da luz ) + a velocidade do tapete rolante. E que a velocidade do
feixe disparado em terra firme fosse apenas c. Mas não… o que se verifica é
que - e transcreveu para o quadro:
Velocidade Luz + Velocidade Tapete Rolante = Velocidade Luz
- Que estranho! – exclamou. - E se eu acelerar o tapete rolante?!
Mais uma vez confirmo os dados medidos e tem-se:
Velocidade Luz + Velocidade Tapete acelerado = Velocidade Luz
- Muito estranho!!
Então, e se eu arranjar uma arquitectura mais complexa e em vez de um
tapete rolante tiver o meu tapete rolante em cima de vários tapetes rolantes
de modo que o meu tapete final obtenha uma velocidade bastante superior à
inicial.
Mais uma vez:
Velocidade Luz + Velocidade Tap1 + Vel. Tap2 + Vel. Tap3 = Vel. Luz
- Não pode ser!! Isto deve estar avariado!
Aparentemente e seguindo a nossa intuição, bom senso e dedução natural,
tinha de haver um erro nas medições! Antes de qualquer conclusão foram
feitas mais de mil e uma medições e experiências mas em todas obtivemos o
mesmo resultado: c é sempre igual a 300.000 km/s, que chatice!!
Se acham que, de algum modo, somos nós que estamos a prejudicar a
experiência, ou que a velocidade do tapete não é suficientemente elevada,

A VIAGEM NO TEMPO
~ 41 ~
então, deixemos só a lanterna pousada no tapete rolante e observemos com
muita atenção. Agora, comecem a acelerar o tapete … acelerem novamente
… acelerem o máximo que puderem … pois, os fotões ou a luz não se
desloca mais depressa. Fascinante, não?!
Será que alguém consegue explicar o que está a acontecer?!
Retomando a nossa experiência do comboio. Mas em vez da bola,
imaginemos que eu lançava pela janela uma partícula de luz, ou seja, um
fotão. Pelos conceitos de Newton, poderíamos supor que a velocidade do
fotão fosse mais rápida ou mais lenta conforme o comboio se movesse com
maior ou menor velocidade. Mas já vimos que, pelos conceitos de Einstein, a
velocidade desse fotão será sempre a mesma, independentemente da
velocidade do comboio. O que significa que, para a pessoa que está no
comboio a efectuar o lançamento mede a velocidade do fotão a uma
velocidade c e, outra pessoa que esteja no cais da estação também vê o fotão
a chegar a uma velocidade c. Ou seja, o fotão tem exactamente a mesma
velocidade para ambos os observadores. Mais uma vez, o fotão que se move
a uma certa velocidade relativamente ao comboio tem exactamente a mesma
velocidade relativamente ao cais!
Com isto deduz-se que a velocidade da luz no espaço livre, ou seja, no
vácuo, tem sempre o mesmo valor que é definido pela constante c = 300.000
km/s. O seu valor não depende do movimento da fonte luminosa, nem da
posição ou movimento do observador.
Esta é uma das maiores constantes universais, a velocidade da luz tem um
valor fixo. Tal como não é possível acelerar a luz, também não é possível
desacelerá-la, e este é um dos principais postulados da Teoria da
Relatividade Restrita. – e escreveu no quadro:
A CONSTÂNCIA DA VELOCIDADE DA LUZ
- Todos vivos? Alguma dúvida? Acham que podemos continuar? – os
alunos anuíram com a cabeça. Curiosamente, continuavam bastante atentos,
por isso avançou:
2º Ponto:
- Agora, demonstraremos porque é que c é a velocidade limite.
Se possuímos experiências e factos que nos garantem esta informação da
constância da velocidade da luz, falta-nos uma teoria que a comprove e que a
explique.
Comecemos pelo início:

PENÉLOPE FOURNIER
~ 42 ~
Ao darmos um empurrão a um objecto estamos a acelerá-lo, isto é, a
alterar-lhe a velocidade;
Quanto maior for a massa do objecto, quanto mais pesado este for, tanto
maior será a força necessária para produzir-lhe a mesma aceleração;
Para uma dada força, a aceleração é grande quando a massa é pequena;
mas a aceleração é pequena quando a massa é grande;
Se eu aplicar uma pequena força a um objecto de grande massa, ou peso,
este move-se mas muito pouco, ou seja, a sua velocidade é mínima. Para
movê-lo mais depressa teria de lhe aplicar uma força maior.
Tudo certo até aqui?! – os alunos pareciam estar todos de acordo, mais
uma vez avançou.
Estes princípios simples traduzem-se na segunda equação de Newton, a
equação do movimento ou da Dinâmica:
F = m.a
Esta equação diz-nos que uma força aplicada é directamente proporcional
à massa e à aceleração de um objecto.
Agora, o que Einstein descobriu, muito intuitivamente, foi que quanto
mais depressa se mover um objecto tanto mais pesado ele parece ser. É como
se este adquirisse mais massa ou se aumentasse de peso! Vejamos como:
Por exemplo, mas não vamos fazer esta experiência, toda a gente sabe
que se eu quiser dar um soco, o resultado do impacto está directamente
dependente da velocidade da minha mão e de todo o meu braço. É como se a
minha mão se tornasse maior ou mais pesada consoante a velocidade do meu
braço, pois quanto mais rápido e mais veloz for o meu soco maior é o
impacto final, e quanto mais lento for o meu soco mais suave é o impacto
final. De tal modo que, podemos dizer que o aumento da velocidade tem
uma relação muito semelhante ao aumento de peso!
Outro exemplo crítico acontece no espaço sideral. Se eu estiver a bordo
de uma estação espacial, tranquilamente em órbita Geoestacionária em torno
do planeta Terra e, de repente, a nave for atingida por uma corrente de
partículas oriundas de uma explosão solar; sabemos que estas são de
tamanho ínfimo, no entanto, a velocidade destas pequeníssimas partículas é
bastante elevada e, por isso, há que ter um cuidado redobrado, pois estas
pequeníssimas partículas podem constituir uma grande ameaça à nossa
estação espacial, e porquê?
À partida, poderíamos pensar que estas partículas não iriam afectar a
estrutura da estação espacial, devido ao seu tamanho e massa praticamente
negligenciável, no entanto, tudo depende da velocidade com que estas

A VIAGEM NO TEMPO
~ 43 ~
partículas viajam pelo espaço. A velocidade é muito importante e é esta
variável que faz toda a diferença! Explosões intergalácticas e ventos solares,
podem projectar partículas a velocidades verdadeiramente espantosas. Estas
partículas de massa extremamente pequena, viajando a velocidades super-
rápidas podem constituir um autêntico perigo para os astronautas a bordo da
estação. A sua colisão com a estação, ou com um satélite em órbita pode
produzir e implicar estragos muito, mas muito grandes e graves.
Podemos pensar como é que uma coisa tão pequena, que nem sequer se
consegue ver, de massa inicialmente tão reduzida, quase negligenciável,
pode produzir um impacto tão grande!
Pois é, o segredo reside na velocidade! À medida que a velocidade de um
objecto aumenta, a sua „massa‟ também aumenta, isto é, o respectivo objecto
torna-se bastante mais pesado.
A tradução física deste processo é que a Energia Cinética associada ao
movimento, ao aumento da velocidade, transforma-se numa espécie de
massa adicional, que se repercute num efeito final, como se o impacto fosse
produzido por massas diferentes, bastante superiores, isto é, por um peso
maior. Quando a velocidade de um objecto aumenta este absorve energia
exterior do campo e transforma-a em Energia Cinética. O movimento
transforma-se numa espécie de massa inercial extra.
Estão a seguir o meu raciocínio?!- perguntou Klein, olhando directamente
para os seus alunos, e disse subtilmente – Assim tem-se que, a massa de uma
corpo é uma medida da sua velocidade! Este é, na realidade, um conceito
muito importante! – exclamou de uma forma mais pensativa do que antes.
E fica assim apresentado o nosso primeiro conceito, de que a Massa é
Relativa.
Aumentando ainda mais a velocidade do nosso objecto, verifica-se que,
conforme este se aproxima da velocidade da luz, a sua massa aumenta
bastante, aumenta tanto que tende mesmo para um valor extremo, que é o
valor mais elevado possível, ou seja, infinito.
Logo, se:
FF == mm .. aa
E passamos a ter:
FF == mmiinnffiinniittaa .. aa
Daqui resulta que seria necessário aplicar uma força infinita capaz de
mover e acelerar uma massa infinita. O que não existe! Pois se a massa do

PENÉLOPE FOURNIER
~ 44 ~
objecto se tornar infinita, não haverá força no Universo capaz de a acelerar
mais!
As experiências mostram que não se consegue aplicar a força necessária
para comunicar uma aceleração a um objecto sempre que este está perto de
atingir a velocidade da luz. Por isso é que se diz que:
c é o limite!
Como tal, a velocidade da luz funciona como um limite de velocidade
cosmológico. Para já, e por enquanto, atingir a velocidade da luz é
impossível, como também ultrapassá-la!
Esta constância da velocidade da luz merece ser examinada com mais
detalhe. Alguns dos seus efeitos „estranhos‟ serão deduzidos em conclusões
surpreendentes, como veremos na segunda parte.
Se a velocidade da luz é a mesma para todos os observadores, isto terá
importantes consequências nas perspectivas de dois observadores distintos
para um mesmo acontecimento!
Este foi o retrato final que Einstein concluiu, relacionando o modo como
diferentes observadores vêem o mesmo espaço-tempo.
Mas já chega, por agora, vamos fazer uma breve pausa e retornamos
daqui a cinco minutos. Os alunos levantaram-se e saíram da sala para
espairecer. Tinha-se passado uma hora. A aula era de três horas.
Assim que os alunos entraram e retomaram os seus lugares, já estava
escrito no quadro:
PARTE II
1º Ponto: - Referenciais de Inércia;
2º Ponto: - Propagação da luz;
3º Ponto: - Movimento Relativo.
E já se podia ouvir a sua voz:
1º Ponto:
- Avançando para o primeiro ponto, qualquer referencial que se desloque
com velocidade constante é designado por referencial de inércia. A
particularidade destes referenciais é que é impossível deduzirmos se este está
fixo ou se está em movimento com velocidade constante e uniforme.

A VIAGEM NO TEMPO
~ 45 ~
Por exemplo, quando viajamos dentro de uma carruagem e se, por lapso,
tivermos adormecido, assim que abrimos os olhos, olhamos para a janela, e
vemos que estamos a cruzar com outro comboio, nesse momento é-nos
impossível dizer qual dos dois comboios está em movimento e qual está
parado. Para desfazer a ambiguidade, é necessário olhar para o exterior e
fixar um outro referencial, uma casa, um poste, ou um banco na estação e só
aí damos conta que afinal já estamos parados na estação final. É que, o
movimento com velocidade constante do comboio e o movimento com
velocidade nula são bastante equivalentes.
A lei da permanência da velocidade constitui o princípio de inércia que é
uma propriedade que simula uma indiferença à velocidade, e que, nenhuma
experiência de laboratório, com molas, balanças, aparelhos electrónicos,
pode permitir distinguir os estados de repouso e de movimento rectilíneo e
uniforme.
O mesmo acontece quando subimos num elevador, não há nenhuma
experiência interna ao sistema que possa ser efectuada para deduzir se o
elevador está parado ou em movimento constante, o seu movimento só é
apreendido quando este acelera ou trava. Isto também acontece a bordo de
um avião. Tudo o que se faz a bordo, desde que o avião mantenha uma
velocidade constante, estar na cafetaria a verter o leite para uma chávena
acontece exactamente da mesma forma do que se eu estivesse em terra numa
outra cafetaria qualquer.
Na verdade, este foi o primeiro princípio fundamental da Relatividade
Restrita que Einstein enunciou:
1º Postulado:
“As Leis da Física têm a mesma forma, têm as mesmas características,
são exactamente as mesmas em todo e qualquer Referencial de Inércia.”
Ou seja, sempre que o movimento adquira velocidade constante ou nula,
existe apenas uma mesma Física que é válida para todos. Mas atenção, este
princípio perde a sua validade sempre que o movimento deixe de ser
uniforme, ou seja, para referenciais acelerados. Por exemplo, um objecto em
rotação não é um referencial de inércia.
Só o movimento com velocidade constante é relativo, de modo que, só
neste tipo de movimento é que se aplica a Teoria da Relatividade Restrita. O
movimento acelerado, com velocidade não constante, não é relativo, neste
caso prevalece a Teoria da Relatividade Generalizada que veremos mais
adiante.
Dito de outra forma, na teoria da relatividade restrita há restrições em
relação ao tipo de movimento que é permitido. Cada observador tem de estar

PENÉLOPE FOURNIER
~ 46 ~
a movimentar-se com velocidade constante e em linha recta, ou então, tem
de estar parado e em repouso.
2º Postulado:
“ Em todos os referenciais de inércia a velocidade da luz é uma constante
universal.”
E disse subtilmente, como que a pensar em voz alta. – Um referencial de
inércia implica que tudo está fixo, parado, ou então que tudo esteja em
movimento; tudo em conjunto e tudo ao mesmo tempo em deslocação…
qualquer raio de luz move-se com se estivesse num sistema de coordenadas
estacionário… ou num sistema de coordenadas em deslocamento global e
constante …
2º Ponto:
- Passemos para o segundo ponto, a propagação da luz.
Para concluirmos sobre a propagação da luz vamos fazer um ligeiro
desvio histórico sobre a natureza da luz.
Durante muito tempo a luz foi considerada uma mensageira dos deuses. A
luz foi sempre algo que suscitou bastante interesse e um tema de constante
reflexão. Desde a Antiguidade à Idade Média, passando pelo séc. XVII aos
dias de hoje a luz continua a despertar o fascínio de muitos investigadores.
Lembremos uma citação da Bíblia que faz referência a este mágico
fenómeno: “Que se faça luz, e a luz fez-se.”.
O conceito de raio luminoso já existia na Antiga Suméria e mesmo no
Império do Antigo Egipto.
Durante muito tempo o estudo da luz foi confundido com o dos raios
luminosos ( luz visível ). Foi Newton, no séc. XVII, o primeiro a investigar
as propriedades da luz nos seus estudos de óptica e no seu famoso prisma.
Propôs os seguintes postulados:
A luz é composta de partículas; designadas actualmente por fotões;
emitidas em grande número; e propagando-se em linha recta; a grande
velocidade.
Esta ideia parecia suficiente, até que Christiaan Huygens, seu
contemporâneo, considerava que a luz era uma vibração do espaço, que se
propagava como uma onda, como uma ondulação semelhante à deformação
gerada na superfície da água pela queda de uma pedra. Mas pensava que se
tratava de uma onda de compressão, como o som, e que esta se propagava
comprimindo a matéria à sua frente, que é uma característica das ondas
mecânicas. Porém, lembremos que, quando observamos as vagas no mar

A VIAGEM NO TEMPO
~ 47 ~
vendo-as a avançar, não é a água que vem até nós, é a vaga, a ondulação, o
movimento, a energia. Se colocarmos uma rolha num recipiente com água e
gerarmos uma ligeira ondulação, as vagas passam por baixo da rolha,
fazendo com que esta suba e desça, mas a rolha em si não se desloca. É só
quando a onda se quebra que a água se desloca.
Concluindo, uma onda é uma forma de energia, de vibração, que se
propaga sem transportar a matéria. Temos o exemplo perfeito quando
decorrem abalos sísmicos. Quando se produz um sismo em Tóquio e este
consegue ser sentido e detectado na Europa, decerto que não foi toda a
matéria sólida que constitui o globo terrestre que se deslocou 30.000 ou
40.000 km e caiu sobre nós na forma de avalanche!! Mais uma vez, não é a
matéria que se desloca, esta funciona apenas como um suporte, um
impulsionador da energia. É a vibração, a ondulação, a energia que é
registada nos sismógrafos. E esta é uma característica de todas as ondas
mecânicas, pois precisam sempre de um suporte material para se deslocar.
Newton foi o primeiro a rejeitar a ideia de Huygens, de que a luz seria
uma forma de onda, apelando que, se a luz se propaga no vazio do espaço e
uma vez que nós vemos as estrelas, se no espaço só há vazio, logo, se não há
suporte físico não há nada que possa vibrar!
Não obstante a sua brilhante dedução, Huygens riposta, defendendo-se e
justificando que todo o espaço vazio está imerso com uma substância
misteriosa e impalpável, a que chamou Éter. Esta noção de éter terá longa
vida, contudo, não há muito tempo, recebeu a sua extrema-unção.
Só em 1801 é que um cientista britânico, Thomas Young, descobriu que a
luz interfere consigo própria. E isto é muito importante. Pois o fenómeno de
interferência só acontece com ondas.
Quando deixamos cair uma pedra num lago, criamos uma ondulação
circular na superfície da água, ou seja: ondas. A água balança para cima e
para baixo e expandem-se cristas e depressões para fora num padrão circular.
Se deixarmos cair duas pedras ao mesmo tempo, o que é que acontece?
O fenómeno de interferência. As ondas interferem uma com a outra.
Quando a crista de uma onda choca com a depressão da outra, as duas ondas
cancelam-se. Se olharmos com cuidado para o padrão de ondas, podemos ver
linhas de água paradas, isto é, sem ondas!
E o mesmo acontece com a luz. Young realizou uma experiência
formidável. Não fosse ele um daqueles génios dotado em tudo: em
Literatura; Ciências; Música e Pintura.
Infelizmente, estes génios multidimensionais costumam dar poucas
contribuições significativas ao progresso científico. Quer porque são
demasiado dispersos e não dedicam tempo suficiente a um assunto em
particular, de modo a dar-lhe um avanço decisivo e notável, quer porque são

PENÉLOPE FOURNIER
~ 48 ~
demasiado exigentes para com a sua própria qualidade e com os seus
princípios: “Quero ser Mozart ou nada.”.
Todos estes belos princípios que admiramos literalmente, têm esterilizado
muitos cientistas. Mas Thomas Young era dotado em tudo, até mesmo no seu
próprio triunfo. Quando realizou a experiência da dupla fenda ficou colhido
de espanto!
A experiência é a seguinte: Se abrirmos uma pequena fenda horizontal
numa placa, dentro de uma câmara escura, verifica-se que a luz que sai da
fenda não é, exactamente, conforme a teoria dos raios luminosos, ou seja,
como um feixe de partículas. Com efeito, uma vez passada a fenda, o feixe
luminoso alarga-se e clareia-se, gerando um halo de intensidade mais fraca
cuja área é mais larga que as dimensões da própria fenda. E isto é um
fenómeno de difracção, que não acontece com corpúsculos ou partículas,
somente com ondas.
Suponhamos agora que colocamos, digamos a 50 cm, à frente da nossa
placa original uma outra placa, desta vez, não com uma mas com duas
fendas horizontais e paralelas. - e ilustrou com um desenho no quadro.
Fig. nº 1 – Experiência de Young. Franjas de Interferência.
Coloquemos um alvo no final e imaginemos qual será o resultado assim
que a luz for projectada, primeiro passando pela primeira fenda da primeira
placa, depois passando pelas duas fendas da segunda placa. O que é que nos
vai aparecer projectado na parede?
O que presenciamos é um fenómeno bizarro, estranho e inesperado!
Poderia pensar-se que o resultado da sobreposição de duas zonas
luminosas resultaria numa zona ainda mais clara, mais luminosa, mais
brilhante… mas não. Ora, inevitavelmente e contrariamente ao que
esperávamos, o que observamos no alvo é uma espécie de riscas ou de
bordas estreitas e alternadamente escuras ( de um negro absoluto ) e claras
(de um branco muito mais brilhante ).
Magnífico!

A VIAGEM NO TEMPO
~ 49 ~
E a isto designou-se por franjas de interferência que só acontecem com
ondas. A luz, tal como as cristas e depressões da água, são vibrações que
interferem, isto é, adicionam-se ou subtraem-se e, portanto, reforçam-se ou
anulam-se. É o fenómeno de interferência.
Decididamente, a luz era uma onda! – pensou Young. – Mas uma onda
muito rápida. Que bela imagem! Se a imagem é bela, porquê escondê-la?!
Como qualquer inglês, Young venerava Newton, mas parece que a ideia
de Huygens tinha fundamento.
Quando Young propôs a sua revelação de que a luz era uma onda,
acrescentou-lhe um ponto fundamental:
A luz não viaja, como o som, somente na direcção da propagação, mas
também perpendicularmente a essa direcção. E isso manifesta-se assim que
acendemos uma lanterna: o feixe de luz não é recto, mas apresenta um
ângulo, um cone de luz! O avanço da luz decorre na direcção da propagação
e na direcção perpendicular a esta.
Sabemos hoje que a luz é uma forma de radiação electromagnética, cujos
desenvolvimentos mais importantes tiveram origem nas descobertas
experimentais de Faraday sobre o electromagnetismo e nas consolidações
teóricas de Maxwell.
Os cálculos de Maxwell permitiram concluir que a luz visível seria
também uma forma de radiação electromagnética uma vez que ambas
possuem a mesma velocidade de propagação. Este resultado permitiu
considerar que a luz visível fazia parte de um conjunto mais extenso que
inclui vários tipos de luz. Assim tem-se: os raios X; Infravermelhos; Ultra-
violeta; Microondas; Ondas Rádio; Luz Visível, etc. E a toda esta gama de
„ondas de luz‟ designou-se por Espectro Electromagnético e que estas apenas
diferem na sua frequência e comprimento de onda.
Concluímos que a luz visível propaga-se à „velocidade da luz‟, tal como
todas as outras ondas de radiação electromagnética. No entanto, as ondas
electromagnéticas são distintas das ondas mecânicas, uma vez que, enquanto
que uma onda mecânica necessita de um meio material para se propagar, um
suporte físico ( temos a água, no caso do lago; a sólida terra, no caso do
sismo; o ar, no caso do som ), a luz, não precisa de nenhum meio material
para a sua propagação, não necessita de nenhum suporte físico!
E reflectiu para si próprio: – No entanto, dizer que a luz se propaga no
espaço vazio, ou seja, no puro vácuo a um velocidade finita e constante, é o
mesmo que considerar que o puro vácuo é o suporte físico da luz … muito
interessante! – e continuou em voz alta:
Que a luz é composta por uma onda de fotões, que se deslocam a uma
velocidade aproximadamente igual a 300.000 km/s e consideramos a letra c

PENÉLOPE FOURNIER
~ 50 ~
para referirmos a velocidade de propagação de qualquer onda
electromagnética, isto é:
c = 3 x 108
m/s
E a velocidade da onda é sempre a mesma, qualquer que seja a frequência
ou comprimento de onda do campo electromagnético, deste que esta se
desloque no seu ambiente de referência e natural que é o vácuo. Assim
sendo, tem-se que a velocidade da luz no vácuo é uma constante universal.
Contudo, há que referir e salientar que a velocidade da luz depende do
meio material que percorre. Isto implica que, quando a luz passa através de
um outro material sem ser o vácuo, por exemplo, um líquido ou um sólido
transparente, ela diminui levemente a intensidade da sua velocidade
consoante o índice de refracção do material e a frequência da luz incidente.
Mas após ultrapassar esse material a luz retoma a sua velocidade de
referência, igual a 300.00 km/s, tudo isto sem receber nenhuma energia
extra!
As ondas electromagnéticas são autosustentadas através de uma troca
energética entre o campo eléctrico e o campo magnético.
Quando Maxwell efectuou os seus cálculos, concluiu que a velocidade da
luz é dada pela seguinte fórmula:
c = 1 / √ ε0.μ0
Em que ε0 e μ0 são constantes de referência que caracterizam o vácuo:
ε0 = 8,854 x 10-12
F / m Permissividade eléctrica do vácuo;
μ0 = 1,260 x 10-6
N / A2
Permeabilidade magnética do vácuo.
A Permissividade eléctrica de um meio ε é uma medida que permite
obter o grau de polarização de uma material em consequência à exposição de
um campo eléctrico externo; A Permeabilidade magnética de um meio μ
corresponde ao grau de magnetização de um material em resposta à
exposição a um campo magnético externo. Assim tem-se:
εε00..μμ00 == 11//cc22
 εε00 == 11// μμ00..cc22
 μμ00 == 11// εε00..cc22
A velocidade da luz é, por isso, uma constante porque depende apenas da
permissividade eléctrica e permeabilidade magnética do suporte material de

A VIAGEM NO TEMPO
~ 51 ~
referência que percorre, que é o vácuo. – e reflectiu subtilmente. - … muito
interessante!
Desde muito cedo que diversos cientistas tentaram medir a velocidade de
propagação da luz.
As primeiras tentativas para determinar a velocidade da luz foram
realizadas por 1638 por Galileu Galilei, com um instrumento concebido por
ele próprio. Galileu tentou medir o tempo que a luz demorava para efectuar o
percurso de ida e volta entre duas colinas. No entanto, esse tempo era muito
pequeno e reduzido, na ordem de poucos micro-segundos, por isso não podia
ser medido com os aparelhos da época.
Outras medições se sucederam mas foi o astrónomo dinamarquês Römer
(1644 – 1710 ) o primeiro a encontrar um resultado adequado, enquanto
observa Júpiter e o eclipse de um dos seus satélites Io. E mais tarde em 1926,
os astrónomos Fizeau e Michelson, melhoraram este valor, com medições
mais rigorosas, obtendo resultados bastante satisfatórios para o valor desta
constante universal de enorme importância na área da Física.
Entoando ao longe na sala, o professor apercebeu-se de alguns murmúrios
de fundo. Os alunos faziam alguns comentários entre eles e um deles
interveio, perguntando:
- Mas então professor, em quê que ficamos? A luz é uma onda ou uma
partícula?
- Pois é, não vos vou responder que é ambas as coisas, porque senão iriam
ficar confusos… deixemos isso para a aula de Física Quântica. Digamos que
o debate „onda ou partícula‟ irá perpetuar-se até ao começo do séc. XX,
quando Einstein reanima o efeito corpuscular da luz com a sua teoria do
efeito fotoeléctrico, propondo uma nova visão que desencadeará numa
grande Revolução Quântica!
Agora, avancemos!
3º Ponto:
- Passando agora para o terceiro ponto, vamos relembrar o conceito de
movimento relativo.
Todos nós temos a noção, consciente ou inconsciente, do que é um
movimento relativo. Até já falámos nele!
Se eu estou a andar dentro de uma carruagem em movimento, há dois
tipos de movimento a considerar:
1º - O meu movimento em relação à carruagem;
2º - E o movimento da carruagem em relação ao solo.
O movimento é relativo ao referencial que se escolhe. Se me perguntarem
a que velocidade é que eu me desloco, terei de responder:

PENÉLOPE FOURNIER
~ 52 ~
- Como assim, o movimento é relativo?! Pretende saber a que velocidade é
que eu me desloco em relação ao referencial solo ou em relação ao
referencial carruagem?
O que significa que se quisermos desenvolver algum tipo de relação e
indagar sobre movimentos e velocidades temos, primeiramente, de postular e
estabelecer um referencial inercial de referência.
Vejamos um exemplo mais requintado:
Se estivermos a desfrutar de um passeio de iate e transportarmos
connosco uma bola de ténis; se lançarmos a bola ao ar numa direcção
vertical, onde volta a bola a cair? Por experiência própria sabemos que a bola
não cai no mar, apesar do iate se ter deslocado, a bola cairá no barco junto
aos pés do lançador. E porquê?
Porque a bola, como tudo o que se encontra no barco, tem a mesma
velocidade que o barco; pertence ao referencial do barco, logo, quando é
lançada no ar a bola transporta consigo a velocidade do barco e, por isso,
desloca-se juntamente com este e a sua trajectória vista por nós, marinheiros
a bordo, é absolutamente vertical.
Contudo, para alguém situado na margem a apreciar os nossos
lançamentos, que tipo de trajectória verá?
Uma vez que o barco se desloca na água, o nosso observador em terra verá
que a bola descreveu uma trajectória mais parecida com um arco, um
movimento em forma de parábola.
Estas duas perspectivas, aparentemente ingénuas, traduzem-se na seguinte
conclusão: A trajectória da bola depende do ponto de onde se observa. – e
disse subtilmente… a trajectória depende do ponto de onde se observa… ou
seja, do referencial escolhido. – As perspectivas dos dois observadores
acerca da forma da trajectória da bola são diferentes como podem constatar
por estas imagens:
Fig. nº 2 – Trajectória da bola. a) Vista do barco. b) Vista da margem.

A VIAGEM NO TEMPO
~ 53 ~
Este princípio, aparentemente inofensivo, enunciado primeiramente por
Galileu, tem um papel essencial na teoria da Relatividade Restrita. Referindo
Einstein:
“ Não há referencial absoluto. Todo o movimento tem de ser visto em
relação a uma referencial escolhido.”.
- Correcto? Tudo certo até aqui?! – fitou os alunos com o olhar mas
ninguém se manifestou. – Óptimo!
Continuando, analisemos a situação em pormenor, mas agora simulando o
nosso lançamento com um fotão em vez de uma bola.
Imaginemo-nos novamente a bordo do nosso iate, arranjamos um
aparelhinho emissor de fotões, colocamos um espelho no alto do mastro e
outro na base. Simulamos um jogo de ping-pong com os nossos fotões.
Estes, sobem e descem velozmente, sendo sucessivamente reflectidos pelos
espelhos.
Na nossa perspectiva de marinheiros, nada de anormal acontece: a
trajectória dos fotões é absolutamente vertical.
Agora pedimos ao nosso amigo que aguarde na margem e que nos diga o
que vê: nada de novo! O nosso amigo vai dizer-nos que a trajectória do jacto
de luz, não será tão curvilínea, mas que é mais próxima de um triângulo de
base minúscula, visto a velocidade do barco ser muito inferior à da luz.
Agora, onde está a subtileza deste raciocínio?!
Recapitulando:
1º - Quando vista do barco, a trajectória é um ir e vir vertical;
2º - Quando vista da margem, a trajectória apresenta uma forma
triangular. – fez um compasso de espera, mas ninguém se pronunciou.
- Então, o que é que acontece quando tentamos medir as distâncias
percorridas pela luz?
Medindo o trajecto completo, verificamos que as distâncias percorridas
num percurso de um ir e vir vertical e num percurso de um ir e vir diagonal,
não são exactamente as mesmas!! Afinal, qual foi a distância percorrida pela
luz?
Prontamente, diríamos que na perspectiva do observador da margem a
trajectória é diagonal, logo, esse perímetro é ligeiramente superior à
trajectória vertical de ida e volta medida no barco.
E que incoerência é que surge deste raciocínio?
Recordemos a característica mais fundamental da luz. Como
demonstrámos, a velocidade da luz é sempre a mesma para qualquer
observador. Recordam-se da tão debatida constância da velocidade da luz?
Se pedirmos aos nossos marinheiros para confirmarem a velocidade da
luz, veremos que a velocidade da luz medida pelo marinheiro a bordo é de

PENÉLOPE FOURNIER
~ 54 ~
300.000 km/s; e que a velocidade da luz medida pelo marinheiro na margem
também é de 300.000 km/s. Tudo certo?!
A velocidade da luz medida no barco ou medida na margem é sempre a
mesma, mas a distância percorrida não é a mesma, atenção, estamos a
considerar o mesmo intervalo de tempo!!
Fazendo um esforço de memória das nossas aulas de Física do
secundário. Disseram-nos, que uma distância percorrida é directamente
proporcional à velocidade do objecto em função do tempo decorrido. Que se
ilustra na seguinte equação:
d = v . t
No nosso caso, vamos substituir a velocidade v pela velocidade de luz,
que é representada pela letra c:
d = c . t
Pois ambos os observadores confirmam que o valor de c mantém-se e que
é constante.
A experiência foi feita em simultâneo, de modo que os dados foram
registados ao mesmo tempo. Isto é, os dois observadores cronometraram
exactamente o mesmo tempo nos seus relógios.
Resultado da experiência;
dbarco = c . t dmargem = c . t
Assim que tentamos substituir os valores c e t nas equações, vemos que
há uma impossibilidade nos resultados… uma grande incongruência!
Equações iguais têm resultados diferentes?!?
Como é que isto pode ser?!
Aí está um quebra cabeças que atormentou o cérebro de Einstein durante
muito tempo!!
Após várias tentativas na resolução deste paradoxo, somos obrigados a
aceitar que para validar a equação só temos uma hipótese:
Em c, não podemos mexer. Está mais do que provado que este valor é
constante e igual para todos os observadores;
Em d, está confirmado que as trajectórias têm valores distintos;
Então, só sobra t!!
Viram? … talvez ainda não.

A VIAGEM NO TEMPO
~ 55 ~
Se a velocidade não varia … mas a distância altera-se, então, … o tempo
não pode ser o mesmo!!!
Recordem-se de que estamos a tratar de um mesmo acontecimento!
E foi isto que Einstein observou: se, teimosamente, a luz pretendia
permanecer sempre constante, então, outra coisa tinha de deixar de o ser!
E aqui está apresentado o segundo conceito introduzido pela relatividade
restrita, o de Tempo Relativo!
Esta é a única maneira de sair do paradoxo. E é aqui que entra em jogo a
nossa noção de tempo como princípio absoluto e invariável, garantido pela
Física Newtoniana.
O tempo não é, portanto, como se crê correntemente, um valor absoluto,
mas sim uma noção relativa. No nosso caso particular, o tempo medido o
barco é mais curto do que o tempo medido na margem. Salientemos que se
trata de um mesmo acontecimento!
O carácter absoluto e independente do tempo é destronado e passa a estar
directamente dependente do conceito de espaço, e estes não podem
contrariar a realeza c. De modo que, já não podemos falar da entidade
Tempo, mas sim da entidade Espaço-Tempo. Se uma depende da outra,
então, o Tempo é Relativo!
É simples, se simplificarmos! – abordou a sua turma e questionou:
- Estão todos vivos? Pelo menos acordados?! Alguma questão que queiram
colocar? – uma aluna que tinha estado a prestar bastante atenção, levantou o
braço e exclamou:
- Mas então professor, isso quer dizer que não há acontecimentos que
sejam vistos da mesma forma e que aconteçam ao mesmo tempo?!
- Muito bem! A sua questão está muito bem pensada. Vou-lhes contar um
sonho de Einstein:
Quando era novo, Einstein gostava de fazer passeios nos verdes Alpes
suíços. Certo dia, numa das suas caminhadas pelos pequenos prados,
rodeados de encostas cobertas por densas florestas de pinheiros e abetos, no
topo dos penhascos e das montanhas uns tons de branco de neve cristalina,
uns raios de sol que penetravam na neblina matinal e, enquanto saboreava o
canto dos pássaros, o ar puro e a tranquilidade do momento, observava um
campo agrícola separado por vedações, e dentro dele podia ver-se vacas
pastando preguiçosamente nos seus prados. Eram umas vedações feias de
arame farpado, enroladas e electrificadas. O objectivo destas vedações era
impedir que as vacas transitassem para terrenos vizinhos.
Mas reparou que havia vacas com a cabeça enfiada por entre os fios.
Deduziu, de imediato, que a vedação não estaria electrificada. Ao longe
surgia um agricultor que transportava consigo uma bateria nova para

PENÉLOPE FOURNIER
~ 56 ~
substituir na vedação. O agricultor aproximou-se da vedação para substituir a
bateria velha, que estava descarregada, e ligou a bateria nova.
Precisamente nesse instante, Einstein vê todas as vacas a saltarem ao
mesmo tempo e a afastarem-se da vedação onde tinham acabado de levar um
choque eléctrico, mugindo ruidosamente. – Coitadinhas das vacas! – pensou.
Einstein aproximou-se do agricultor, cumprimentou-o educadamente, e
exclamou:
- As suas vacas têm reflexos fantásticos! Assim que ligou a bateria nova,
todas as vacas saltaram ao mesmo tempo.
Fig. nº 3.1 – Salto das vacas. a ) Perspectiva de Einstein.
E o agricultor respondeu: - Ao mesmo tempo?! Como assim?! Assim que
liguei a bateria nova, primeiro não aconteceu nada, depois vi a vaca que
estava mais próxima de mim dar um salto, depois a vaca seguinte, depois a
outra e assim sucessivamente, até todas terem saltado.
Fig. nº 3.2 – Salto das vacas. b )Perspectiva do agricultor.

A VIAGEM NO TEMPO
~ 57 ~
O agricultor deixou Einstein pensativo. Embora soubesse o que tinha
visto, porque razão havia o agricultor de lhe mentir?!
O sonho de Einstein ilustra uma propriedade física da luz, isto é, que a luz
se propaga com uma velocidade finita. O sonho das vacas, embora
exagerado, ilustra verdadeiramente aquilo que acontece no mundo real.
Afinal, quem é que tem razão, o agricultor ou Einstein?
Pensemos na trajectória que os raios de luz têm de efectuar. Do ponto de
vista do agricultor, assim que liga a bateria, a corrente percorre o fio em
direcção às vacas, atinge a primeira vaca, esta apanha um choque e salta
imediatamente, e a imagem do salto é reflectida em direcção ao agricultor.
Passado pouco tempo, a corrente atinge a segunda vaca, esta dá um salto, e a
imagem propaga-se em direcção ao agricultor, percorrendo um espaço um
pouco maior e por isso demorando um pouco mais de tempo até atingir a
visão do agricultor. É aí que o agricultor tem noção do segundo salto, depois
do terceiro e assim sucessivamente.
Do ponto de vista de Einstein, que está no sentido oposto, ou seja, no fim
da vedação e mais perto da terceira vaca, a sequência de imagens é vista de
outra forma. Quando a corrente atinge a primeira vaca, esta dá um salto, a
imagem de propagação deste salto acompanha o sentido da corrente no fio e
viajam ambas à mesma velocidade e no mesmo sentido, de modo que a
corrente atinge a segunda vaca ao mesmo tempo que a primeira imagem
passa por ela. A corrente continua o seu caminho até atingir a terceira vaca,
esta dá um salto, e exactamente nesse momento também estão a chegar as
imagens referentes ao primeiro e ao segundo salto. De modo que, Einstein vê
as vacas a saltarem em simultâneo!
E isto é Relatividade!!
„Relatividade‟ significa que nem todos os observadores vêem os
acontecimentos da mesma maneira, ou sequer pela mesma ordem!
Não há contradição entre o que dizem ambos os observadores, não há
nada para discutir. Ambos os observadores estão a contar o que viram, só
que viram coisas diferentes!
Isto implica que o conceito absoluto de „acontecer ao mesmo tempo‟ não
existe, não tem qualquer valor ou ambiguidade. Em vez disso, o tempo tem
de ser relativo, logo, os acontecimentos também são relativos, variando de
observador para observador.
Não há referenciais absolutos, há apenas referenciais escolhidos. Não se
calcula, não se mede, não se avalia nunca no absoluto, mas sempre „em
relação a…‟. No espaço, não há nenhum referencial fixo; o ponto fixo
absoluto não existe. E aí tem-se que:
TUDO É RELATIVO …

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