Uma visita ao macro e ao microcosmos em potências de dez.

1. Uma visita ao Universo
Parte I – Nem tão grande...
Um passeio rumo as fronteiras do Universo,
tomando como ponto de partida a escala de 1 metro
e ampliando sempre por um fator de escala de 101
.
Parte II – Nem tão pequeno...
Um passeio rumo ao interior da matéria, tomando
como ponto de partida a escala de 1 metro e
reduzindo sempre por um fator de escala de 101
.

2. Créditos
O roteiro dessa viagem se baseia em um documentário de Charles
Eames, gravado em 1977 e intitulado "Powers of ten" (Potências de
dez) e sobre o qual já foram feitas várias versões, sites e
apresentações.
As imagens usadas nessa apresentação foram obtidas no site
wordwizz.com, bem como a seqüência de montagem. Os textos são
originais do autor(*).
(*) José Carlos Antonio (profjc@gmail.com) é professor efetivo da E.E. Profa. Neuza
Maria Nazatto de Carvalho, em Santa Bárbara D’Oeste, SP.

3. Parte I - Nem tão grande...
Qual é nossa real “dimensão” no mundo?
Muito mais do que uma questão filosófica, saber "quem somos" é
fundamental para compreendermos nossos limites e, dessa forma,
compreendermos os limites do nosso conhecimento sobre a
natureza.
Essa apresentação talvez nos dê uma melhor idéia das escalas de
tamanho e de como é nosso universo nessas diferentes escalas.
Aproveite o passeio e, boa viagem.
Prof. José Carlos Antonio

4. A imagem ao lado cobre um
quadrado de 1 m X 1 m.
Esta escala de partida é o que
chamaremos de escala de 100
.
100
m = 1 m
Esta é a escala de tamanho onde nós
humanos nos situamos e onde se
encontra a maior parte dos objetos
com os quais lidamos. Nós mesmos
temos normalmente um tamanho
entre um e dois metros de altura.
No centro dessa imagem vemos uma
abelha pousada sobre uma flor.
Escala de 100

5. Essa imagem cobre a área de um
quadrado de 10 m X 10 m e mostra
parte do jardim onde está a flor e a
abelha da imagem anterior (a área
destacada em um quadrado no
centro da imagem).
Essa é a escala de 101
.
101
m = 10 m
Nessa escala de tamanho encontra-
se a maior parte de nossas moradias,
por exemplo, de nossos ambientes
de trabalho e de lazer (escritórios,
salas de aulas, quadras, piscinas,
etc.).
Escala de 101

6. Afastando-nos ainda mais, por um
fator 10, vemos agora a paisagem de
um quadrado de 100 m X 100 m.
Essa é a escala de 102
.
102
m = 100 m
100 m é o comprimento normal da
maioria dos quarteirões dos bairros
residenciais.
O homem mais rápido do mundo
consegue correr essa distância em
pouco menos de 10 segundos.
Escala de 102

7. Distanciando-nos mais uma vez por
um fator 10, vemos agora um
quadrado de lados 1.000 m X 1.000
m ou, equivalentemente, um
quadrado de 1 km X 1 km de lado.
Estamos agora no fator de escala
103
.
103
m = 1.000 m = 1 km
Para percorrermos 1 km caminhando
normalmente, demoramos cerca de
20 minutos.
Escala de 103

8. No fator de escala de 104
nossa
imagem cobre agora um quadrado de
10.000 m X 10.000 m, ou seja, 10 km
X 10 km.
104
m = 10.000 m = 10 km
Nessa área cabe a maioria das
nossas pequenas cidades. Percorrer
essa distância a pé demora cerca de
três horas e meia. De carro, a 40
km/h, demoraríamos cerca de 15
minutos.
Vendo a paisagem dessa altura
também já estaríamos saindo da
troposfera e entrando na estratosfera,
onde não há mais oxigênio suficiente
para respirarmos.
Escala de 104

9. Aumentando nosso fator de escala
para 105
, vemos agora um quadrado
de 100 km X 100 km.
105
m = 100.000 m = 100 km
Dessa distância, vista do alto, já
podemos identificar facilmente os
detalhes do relevo do planeta.
Cobrir essa distância de automóvel, a
80 km/h, demoraria cerca de 1 hora e
15 minutos apenas, mas a pé
teríamos de caminhar
ininterruptamente durante
aproximadamente um dia e meio.
Escala de 105

10. Em um quadrado de 1000 km X 1000
km já não conseguimos mais ver os
detalhes do relevo. Nessa altitude já
estaríamos praticamente fora da
atmosfera terrestre, na região onde
os satélites e laboratórios espaciais
ficam orbitando a Terra. Estamos
agora em um fator de escala de 106
.
106
m = 1.000 km = 1 Mm
Mm é um múltiplo do metro: o
megametro. 1 Mm = 106
m
Percorrer essa distância de
automóvel, a 80 km/h, demoraria 12
horas e meia. A pé precisaríamos
caminhar, sem parar, por mais de
dez dias.
Escala de 106

11. 10.000 km é quase o diâmetro do
nosso planeta. Nesse fator de escala,
107
, já podemos praticamente ver a
Terra toda. A essa altitude já
estaríamos no espaço interplanetário,
sendo torrados pela luz do Sol de um
lado e congelados do outro lado pelo
frio do espaço.
107
m = 10.000 km = 10 Mm
De automóvel demoraríamos cerca
de 5 dias e cinco horas para
percorrer essa distância sobre o
planeta (em linha reta e sem parar), a
pé demoraríamos quase quatro
meses; mas com um avião à jato
demoraríamos apenas 10 horas e,
em um caça, levaríamos cerca de 3
horas apenas.
Escala de 107

12. Aumentando nosso fator de escala
para 108
já podemos ver a Terra
inteira como uma "pequena Lua"
retratada nesse quadrado de 100 Mm
X 100 Mm. Parte das estrelas
mostradas nessa ilustração não seria
visível devido ao ofuscamento
provocado pela reflexão da luz solar
pelo nosso planeta.
108
m = 100.000 km = 100 Mm
A essa distância da Terra já teríamos
percorrido 1/4 da distância entre ela e
a Lua.
A Terra parece então estar suspensa
no vazio e o número de estrelas
visíveis no céu é gigantesco.
Estamos no espaço.
Escala de 108

13. A uma distância de 1 Gm
(1.000.000.000 m), um gigametro,
com um fator de escala de 109
, já
podemos ver a Lua orbitando a Terra
conforme mostrado na figura (a órbita
da Lua não é tão achatada, é quase
circular, e o desenho é só ilustrativo).
109
m = 1.000.000 km =1 Gm
A essa distância a Terra e a Lua se
parecem com pequenas pedrinhas,
quase imperceptíveis sobre o tapete
negro do céu e ofuscadas pelo brilho
radiante de bilhões de estrelas ao
fundo.
Escala de 109

14. Agora nosso campo de imagem é um
quadrado de lados iguais a 10 Gm. A
ilustração mostra a órbita da Terra e
da Lua, mas como são corpos
celestes sem luz própria já não é fácil
percebê-los.
1010
m = 10.000.000 km = 10 Gm
Ainda que essa distância nos pareça
gigantesca, a Terra demora apenas
quatro dias para percorrê-la em sua
órbita a uma velocidade de cerca de
104.167 km/h!
Escala de 1010

15. Agora já estamos no fator de escala
de 1011
. O quadrado da figura tem
100 Gm de lado e já podemos ver as
órbitas dos dois planetas mais
próximos de nós: Marte, mais abaixo,
e Vênus, mais acima.
1011
m = 100.000.000 km = 100 Gm
Nessa distância os três planetas são
apenas pontinhos brilhantes,
iluminados pelo Sol e perdidos na
imensidão.
Escala de 1011

16. Agora já estamos na escala de 1012
e
a figura ilustra as órbitas de Mercúrio,
Marte, Terra, Vênus e Júpiter, a mais
afastada delas.
1012
m = 1.000.000.000 km = 1 Tm
No centro da figura uma estrela brilha
soberana: é a "nossa" estrela, o Sol.
O lado do quadrado da figura
corresponde agora a um terametro.
Observe que Júpiter está muito
distante dos demais planetas.
Escala de 1012

17. Na escala de 1013
nossa figura agora
nos mostra todo o Sistema Solar. As
cinco órbitas mais bem destacadas
são, de dentro para fora, dos
planetas: Júpiter, Saturno, Urano,
Netuno e Plutão.
1013
m = 10 Tm
Plutão já não é mais considerado um
"planeta", e sim um "planeta-anão".
Esses cinco planetas (ou quatro
planetas e um planeta-anão) são
chamados de “planetas externos”,
por estarem bem distantes dos outros
quatros (chamados de planetas
internos).
Escala de 1013

18. A 100.000.000.000 km, no fator de
escala de 1014
, nosso sistema solar
se confunde com sua estrela central
e a essa distância do Sol há apenas
vazio e uma rocha gelada aqui ou ali,
vagando pelo espaço.
1014
m = 100 Tm
Embora essa distância seja
absurdamente grande, a luz demora
cerca de quatro dias apenas para
percorrê-la com sua incrível
velocidade de 300.000 km/s.
Escala de 1014

19. Nossa imagem mostra agora um
quadrado de lados medindo incríveis
1015
m ou, se preferir, um trilhão de
quilômetros!
1015
m = 1 Pm
A essa distância, um petametro,
estamos em pleno espaço
interestelar, em uma região de onde
acredita-se que partam muitos dos
cometas que rumam para o sistema
solar.
A luz gasta pouco mais de um mês
para cruzar essa distância.
Escala de 1015

20. No fator de escala de 1016
o Sol e
todo o Sistema Solar são apenas um
pontinho luminoso no centro de um
quadrado de cerca de 1 ano-luz de
lado.
Um ano-luz é a distância que a luz
percorre no vácuo em um ano.
1016
m = 10 Pm
Parece que ficamos bem distantes,
quase perdidos na imensidão do
espaço vazio.
Mas a estrela mais próxima de nós
está ainda a cerca de 4 anos-luz da
borda dessa figura.
Escala de 1016

21. Cem bilhões de quilômetros! Esse é
o tamanho do lado do quadrado
mostrado na figura. Nessa escala de
1017
chegamos enfim à região das
nossas estrelas vizinhas.
1017
m = 100 Pm
Nessa região do espaço, além do
nosso Sol, habitam apenas mais 10
estrelas vizinhas.
A luz demora 10 anos para percorrer
esse quadrado de um lado a outro da
figura.
Escala de 1017

22. Estamos agora na escala de 1018
. O
lado do quadrado de nossa figura
tem 1 Em (um exametro). A luz
demora 100 anos para atravessar
esse quadrado e isso é mais do que
o tempo de vida da maioria das
pessoas.
1018
m = 1 Em
A essa distância é preciso ter um
bom telescópio para poder ver as
estrelas de menor brilho.
Também é interessante notar que em
toda essa região há apenas cerca de
100 estrelas (todas as demais
mostradas na figura estão muito mais
distantes). O espaço parece ser um
local bastante vazio...
Escala de 1018

23. Na escala de 1019
a paisagem parece
mudar um pouco. O que nos parece
uma "fumacinha" na figura são
milhares de estrelas juntas e muita
poeira cósmica.
1019
m = 10 Em
A luz que chega aqui na Terra de
uma estrela situada nas bordas
dessa figura partiu de sua estrela de
origem a cerca de 1.000 anos atrás,
quando aqui na Terra ainda se
imaginava que éramos o centro do
universo e que todas as estrelas
estavam juntas no céu, presas a uma
casca esférica de cristal.
Escala de 1019

24. Nossa figura ocupa agora um
quadrado de cem trilhões de
quilômetros! Essa é a escala de 1020
.
A luz que partiu de uma distância
dessas e está chegando agora aqui
na Terra, saiu de sua estrela de
origem a cerca de 10.000 anos atrás,
bem antes do homem ter inventado a
civilização (a, aproximadamente,
6.000 anos).
1020
m = 100 Em
No entanto, tudo o que vemos são
bilhões de estrelas aglomeradas em
formatos de "nuvens".
Escala de 1020

25. É preciso nos afastarmos ainda mais,
para a escala de 1021
, para
vislumbrarmos uma imagem mais
significativa: a nossa galáxia, a Via
Láctea!
1021
m = 1 Zm
Nesse quadrado de um zettâmetro de
lado já podemos identificar o centro
de nossa galáxia e seus braços
espirais.
Mas para ver melhor a galáxia ainda
precisamos nos afastar mais um
pouco...
Escala de 1021

26. Na escala de 1022
já podemos
visualizar a Via Láctea toda e ao seu
redor outras pequenas galáxias que
formam com ela o Grupo Local.
A luz dessas Galáxias demora mais
de um milhão de anos para viajar de
lá até aqui, na Terra.
1022
m = 10 Zm
Note que entre as galáxias também
impera o espaço vazio.
Na verdade parece que o espaço é
mesmo um grande vazio onde
pipocam galáxias aqui, ali e acolá.
Escala de 1022

27. Daqui por diante a história parece se
repetir: a medida que nos afastamos
mais e mais galáxias surgem em
nosso quadrado, agora na escala de
1023
.
1023
m = 100 Zm
De muito longe as galáxias, cada
uma com bilhões de bilhões de
estrelas, se parecem elas mesmas
com estrelas e formam, juntas, um
"outro céu estrelado".
Escala de 1023

28. Nessa imagem ilustrativa, cada
pontinho brilhante é uma galáxia.
Estamos agora na escala de 1024
e a
cerca de cem milhões de anos-luz de
distância da Terra ou, em metros, a
um yottametro de distância.
1024
m = 1 Ym
Quando a luz dessas galáxias que
hoje vemos partiu de suas estrelas
de origem, nós, os seres humanos,
ainda não existíamos.
Escala de 1024

29. Na escala de 1025
vemos
agrupamentos e superagrupamentos
de galáxias formando novos
"padrões".
Esses agrupamentos estão a
distâncias da ordem de 1 bilhão de
anos-luz da Terra.
1025
m = 10 Ym
Entre os aglomerados, mais uma vez,
imensidões vazias.
Escala de 1025

30. A cerca de 10 bilhões de anos-luz da
Terra já estamos chegando aos
"limites" do nosso universo.
O que vemos aqui, na escala de 2026
,
são superestruturas de aglomerados
de galáxias.
1026
m = 100 Ym
Bilhões de bilhões de aglomerados,
cada um com bilhões de bilhões de
galáxias e, cada uma delas, com
bilhões de bilhões de estrelas.
É quase impossível crer que apenas
em um pequenino planetinha azul
tenha surgido a vida, não é?
Escala de 1026

31. O último passo dessa viagem, rumo
ao fator de escala 1027
, não pode ser
dado nem por nossa imaginação,
pois estaríamos agora "fora" de
nosso universo, cujo "tamanho" é
estimado em cerca de 15 bilhões de
anos-luz.
1027
m = 1.000 Ym
Mas será mesmo assim? Ou haverá,
quem sabe, outros fatores de escala
para ampliarmos nossa visão do
Universo?
Essa é uma viagem em que o grande
desafio talvez seja "nunca chegar ao
final".
Escala de 1027

32. Parte II - Nem tão pequeno...
Qual é mesmo nossa real “dimensão” no mundo?
Na primeira parte de nossa viagem exploramos o universo em
escalas cada vez maiores e tivemos uma idéia razoável de nossa
pequenez.
Agora faremos a viagem no sentido inverso e exploraremos o
universo das coisas pequenas, em escalas cada vez menores.
Partiremos novamente de nossa escala de tamanhos cotidiana e
ampliaremos os quadros de imagem até o limite de nossos
conhecimentos e teorias atuais.
Prof. José Carlos Antonio

33. A imagem ao lado cobre um
quadrado de 1 m X 1 m. Esta escala
de partida é o que chamaremos de
escala de 100
.
100
m = 1 m
Esta é a escala de tamanho onde nós
humanos nos situamos e onde se
encontra a maior parte dos objetos
com os quais lidamos. Nós mesmos
temos normalmente um tamanho
entre um e dois metros de altura.
No centro dessa imagem vemos uma
abelha pousada sobre uma flor.
Escala de 100

34. Essa imagem cobre a área de um
decímetro quadrado (10 cm X 10 cm)
e mostra com maior grandeza de
detalhes a flor e a abelha pousada
sobre ela. Essa é a escala de 10-1
.
10-1
m = 0,1 m
Nessa escala de tamanho
encontram-se muitos dos objetos e
das ferramentas que manipulamos.
Escala de 10-1

35. Aproximando-nos ainda mais, por um
fator 10, vemos agora os detalhes da
cabeça e parte do corpo da abelha
em um quadrado de 1 cm X 1 cm.
Essa é a escala de 10-2
.
10-2
m = 0,01 m
Nessa escala estão pequenos
objetos e detalhes de objetos
maiores.
Nossa visão ainda responde bem à
essa escala de tamanhos, mas só
quando estamos bem próximos do
objeto.
Escala de 10-2

36. Aproximando-nos mais uma vez por
um fator 10, vemos agora grãos de
pólen sobre o olho da abelha.
Estamos agora no fator de escala de
10-3
.
10-3
m = 0,001 m = 1 mm
Objetos dessa ordem de tamanho
(um milímetro) nos passam
normalmente desapercebidos e não é
fácil observá-los a olho nu, senão
como pequenos pontos.
Escala de 10-3

37. No fator de escala de 10-4
nossa
imagem cobre agora um quadrado de
0,0001 m X 0,0001 m e mostra em
detalhes o grão de pólen.
Ao fundo vemos detalhes do olho da
abelha.
10-4
m = 0,0001 m = 0,1 mm
Esse tamanho já é pequeno demais
para nossos olhos e não
conseguimos manipular objetos tão
pequenos com os dedos.
Antes da invenção das lentes era
praticamente impossível lidar com
objetos desse tamanho.
Escala de 10-4

38. Mudando nosso fator de escala para
10-5
vemos agora um quadrado de
0,01 mm X 0,01 mm.
10-5
m = 0,00001 m = 0,01 mm
Estamos agora em uma escala de
tamanho completamente
desconhecida para nossos olhos,
mas onde habita a maioria dos seres
vivos.
A imagem mostra detalhes do grão
de pólen e alguma bactérias sobre
ele: são elas quem dominam o
mundo. Para observar essa escala
de tamanhos precisamos de bons
microscópios ópticos.
Escala de 10-5

39. Ampliando nossa imagem para uma
escala de 10-6
ou, um milionésimo de
metro (um "micrometro", símbolo:
µm), podemos começar a distinguir
pequenos "objetos" sobre o corpo da
bactéria: os vírus.
10-6
m = 0,001 mm = 1 µm
Os vírus são as menores criaturas
que conhecemos que contém ainda
DNA e a capacidade de se
reproduzir.
Recentemente descobriu-se os
“príons”. Um príon é uma proteína
com capacidade de modificar outras
proteínas, tornando-as cópias de si
mesmos. Príons, assim como os
vírus, atacam outros seres vivos.
Escala de 10-6

40. Com uma imagem aumentada dez
vezes, chegamos a escala de 10-7
.
Nessa escala apenas os modernos
supermicroscópios conseguem nos
mostrar imagens e, ainda assim,
contando com a ajuda de
computadores.
10-7
m = 0,1 µm
Agora podemos distinguir no vírus as
suas partes interiores: o DNA.
Veríamos algo semelhante se
estivéssemos observando o núcleo
das células do nosso corpo.
Escala de 10-7

41. No fator de escala de 10-8
já
podemos perceber detalhes do DNA:
uma macromolécula em forma de
espiral contendo milhares de
pequenas moléculas encaixadas
entre si em uma ordem que define
quem será um vírus e quem será um
ser humano.
10-8
m = 0,01 µm
Todo ser vivo é identificado pela
seqüência única de seu DNA.
Escala de 10-8

42. Aumentando nossa imagem para um
fator de escala de 10-9
, já podemos
ver detalhes das moléculas que
compõem a macromolécula de DNA.
Estamos agora na escala dos
"nanometros" (símbolo: nm).
10-9
m = 1 nm
Esse é o limite onde nossos
supermicroscópios conseguem
chegar com a ajuda de
computadores, e é onde acaba o
domínio da força gravitacional e
começa o domínio da força elétrica.
Escala de 10-9

43. Nossa próxima parada, na escala de
10-10
, já é no mundo completamente
invisível dos átomos.
10-10
m = 0,1 nm = 1 Å
Um angstron (símbolo Å) = 10-10
m.
Nessa escala estaríamos nas
proximidades dos limites do átomo,
em uma região chamada eletrosfera,
onde habitam algumas partículas
com carga negativa, denominadas
elétrons.
A imagem é apenas ilustrativa, bem
como todas as demais que se
seguirão a esta.
Escala de 10-10

44. Agora já estamos no fator de escala
de 10-11
. Essa já é a região interior do
átomo, uma região praticamente
inabitada onde, vez por outra,
encontramos um elétron, mas que é
uma região praticamente vazia.
10-11
m = 0,01 nm
Bem no centro da imagem, onde
parece não haver mais nada, resta
ainda a parte do átomo onde
praticamente toda sua massa se
concentra: o núcleo.
O núcleo do átomo e carregado
positivamente e lá habitam os
prótons (com carga elétrica positiva)
e os nêutrons (que não possuem
carga elétrica).
Escala de 10-11

45. Somente agora, na escala de 10-12
poderíamos distinguir o núcleo
entremeio o imenso vazio de que é
feito o átomo.
10-12
m = 1 pm (1 pentâmero)
É curioso e fascinante como o íntimo
da matéria é tão vazio quanto o
universo visto em grande escala.
Em poucas palavras poderíamos
dizer que "tudo o que há resume-se a
praticamente nada".
Escala de 10-12

46. Na escala de 10-13
nossa figura agora
nos mostra detalhes do núcleo do
átomo: os prótons e nêutrons.
Aí começa o domínio das forças
nucleares, milhares de vezes mais
intensas do que as forças elétricas.
10-13
m = 0,1 pm
Embora não possamos ver um
núcleo, já os conhecemos bem e
sabemos como usá-los para o bem e
para o mal.
Escala de 10-13

47. A Física da escala de 10-14
é a Física
Nuclear. Desde que penetramos no
universo minúsculo dos átomos, na
escala de 10-10
, precisamos de uma
nova mecânica, a Mecânica
Qüântica, e de conceitos totalmente
diferentes daqueles que aprendemos
quando estudamos a física dos
fenômenos do nosso cotidiano, do
nosso mundo com fator de escala
100
.
10-14
m = 0,01 pm
Nesse micro-universo tudo é novo e
diferente.
Escala de 10-14

48. Na escala de 10-15
ingressamos em
um mundo ainda mais incrível, um
mundo habitado pelas partículas
mais elementares da natureza: os
quarks.
10-15
m = 1 fm
Nessa escala de tamanho, da ordem
de fentômetros, todos os fenômenos
físicos envolvem energias
absurdamente altas e que só
estiveram disponíveis nos momentos
iniciais do Big-Bang, na origem do
universo.
Escala de 10-15

49. No fator de escala de 10-16
já nos
encontramos no "interior" do próton.
Essa é uma região extremamente
"vazia" se considerarmos que os
quarks devem ter um tamanho que
não ultrapassa 10-18
m, segundo as
estimativas atuais.
10-16
m = 0,1 fm
Novamente estamos perdidos no
vazio da matéria, em uma região que,
semelhantemente às grandes
distâncias do universo, somente
nossa imaginação é capaz de atingir.
Escala de 10-16

50. A 0,00000000000000001 m
encerraremos nossa viagem.
Nessa escala, de 10-17
, teríamos
enfim encontrado os quarks e outras
"partículas virtuais" responsáveis
pelas interações entre eles: os
glúons.
10-17
m = 0,01 fm
Teorias atuais falam de estruturas
ainda menores que os quarks: as
cordas. Mas isso já é outra história...
Escala de 10-17

51. Três questões para reflexão
 Afinal, já que somos seres feitos de partículas
elementares, somos grandes e complexos demais?
Ou, em vista do nosso passeio pelo Universo,
podemos nos considerar pequenos e sem
importância?
 Se a Física estuda a natureza e seus fenômenos e,
portanto, estuda tudo o que vimos nessa viagem, será
que a Física pode nos dar todas as respostas para
todas as perguntas?
 Desde as partículas elementares, até os super
aglomerados de galáxias, há leis físicas que nos
permitem compreender o funcionamento de tudo isso.
Não é fascinante que um Universo tão complexo seja
compreensível para nós, simples seres humanos?

52. FIM
Espero que você tenha gostado dessa viagem.
A Física é uma grande viagem!
Até a próxima!
Prof. José Carlos Antonio