Teoria dos Conjuntos: Exercícios Resolvidos - I

1. numerosnamente 1
Teoria dos Conjuntos
Exercícios Resolvidos - I
1- Traduza em linguagem natural e diga se se trata de uma proposição verdadeira ou
falsa.
a)
b)
c)
Resolução:
a) ; Existe pelo menos um número real igual ao seu dobro; Proposição
é verdadeira.
b) ; Existe pelo menos um número natural cuja soma do seu
quadrado com 1 é um número negativo; Proposição é falsa.
c) ; Existe pelo menos um número natural cuja diferença entre o
seu dobro e 1 é igual a 1; Proposição é verdadeira.
2- Indique se é possível, impossível ou universal cada uma das condições.
a)
b) 
c)  
d) 
e)
Resolução:
a) - Condição impossível
b)  – Condição universal
c)   - Condição possível
d)  - Condição universal
e) – Condição universal
3- Seja A o conjunto dos alunos do 9º ano. Traduza em linguagem simbólica cada uma
das proposições e a respectiva negação.
a) Todos os alunos do 9º ano almoçam na cantina.
b) Não é verdade que todos os alunos do 9º ano usam mochila.
Resolução:
a)  A, almoça na cantina. ; A: não almoça na cantina.
b) A: não usa mochila. ;  A, usa mochila.

2. numerosnamente 2
4- Escreva a negação de cada uma das proposições e indique o seu valor lógico.
a) 
b)
c) 
d) √
e) 
f) 
g) 
Resolução:
a) : - Proposição é falsa
b)  - Proposição é verdadeira
c) - Proposição é verdadeira
d)  √ - Proposição é verdadeira
e) - Proposição é falsa
f)   - Proposição é falsa
g) - Proposição é verdadeira
5- Dada a proposição  .
a) Indique o seu valor lógico.
b) Escreva a negação da proposição sem utilizar o símbolo
Resolução:
a) Proposição é falsa, pois por exemplo se ;
b) (negação de uma implicação)
6- Dada a proposição  . Indique o valor lógico da proposição e
negue a proposição sem usar o símbolo
Resolução:
A proposição é falsa.
7- Dada a proposição   | | . Indique o valor lógico da proposição e
negue a proposição sem usar o símbolo
Resolução:
A proposição é falsa, por exemplo: ; | | e
 | |
8- Considere o conjunto A=5,10,15 e a condição é múltiplo de 5
a) Indique o valor lógico da proposição A:
b) Traduza em linguagem simbólica e natural uma proposição equivalente à negação
da proposição A:
Resolução:

3. numerosnamente 3
a) Proposição é verdadeira.
b)  A, ; Nenhum elemento de A é múltiplo de 5.
9- Considere as proposições:

é par tem um divisor impar
a) Escreva a negação de cada uma das proposições sem usar o símbolo
b) Indique o valor lógico de cada uma das proposições.
Resolução:
a) ;  não tem um divisor impar
b) proposição é verdadeira ; proposição é verdadeira
10- Considere, em , as condições na variável
| | ;
a) Classifique cada uma delas.
b) Indique um subconjunto de em que seja impossível.
Resolução:
a)
| |  
A condição é possível (não universal) em , com o conjunto solução  
 ; A condição é impossível
como é sempre positiva, logo a condição é universal.
b) Basta escolher valores fora do intervalo de validade de
é impossível.
11- Considere o universo U=1,2,3,4,5, defina nele uma condição:
a) Impossível.
b) Universal.
c) Possível, mas não universal
Resolução:
a)
b)
c) 
12- Represente, em compreensão e em extensão, o conjunto definido por cada umas das
seguintes condições:
a)

4. numerosnamente 4
b) | | , em 
Resolução:
a) A=  ; A= √ √ 
b) B=  | |  ; B= -7,7
13- Considere, definidas em , as condições
| |  
a) Escreva a negação de cada uma das condições.
b) Determine os conjuntos de verdade da cada uma das condições.
c) Determine AB , BA , AC , CA , ̅ ̅, ̅
Resolução:
a) | |
 
b)

A=0,6
 
1
B= ,1
 
AB = 1 , 6

5. numerosnamente 5
BA= 0 
AC=0 , 64,5
CA= 6,7,8
̅=  , 0  6, 
̅= 1, 
1
̅=  ,4 4,55,66,77,88,  =  