Jornada cientifica UFRJ 2006 Diego Silva Lemelle
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distribuição de chaves quânticas
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Jornada cientifica UFRJ 2006 Diego Silva Lemelle
- 1. Utilização da Transformada ddee FFoouurriieerr FFrraacciioonnaall ÓÓppttiiccaa eemm CCrriippttooggrraaffiiaa ccoomm VVaarriiáávveeiiss EEssppaacciiaaiiss ddoo FFóóttoonn AApprreesseennttaaççããoo ddaa XXXXVVIIIIII JJoorrnnaaddaa GGiiuulliioo MMaassssaarraannii Fiat lux! ddee IInniicciiaaççããoo CCiieennttííffiiccaa,, AArrttííssttiiccaa ee CCuullttuurraall OOrriieennttaannddoo:: DD.. SS.. LLeemmeellllee ((BBoollssiissttaa PPIIBBIICC aa ppaarrttiirr ddee AAggoossttoo ddee 22000066)) OOrriieennttaaddoorreess:: SS.. PP.. WWaallbboorrnn PP.. HH.. SSoouuttoo RRiibbeeiirroo MM.. PP.. AAllmmeeiiddaa DD.. SS.. TTaassccaa
- 2. AAss RReeggrraass ddee UUmm LLaabboorraattóórriioo QQuuâânnttiiccoo:: RReessuummoo:: Utilizando Bases Intermediarias entre Posição e Momento transversais do fóton Compõe-se a Imagem ou a Figura de Fourier de uma fenda, Implementando assim um qubit. 11..AA aaççããoo ddee mmeeddiirr iinnfflluuêênncciiaa oo SSiisstteemmaa.. 22..OO PPrriinnccííppiioo ddaa IInncceerrtteezzaa.. 33..AA CCoommpplleemmeennttaarriiddaaddee.. 44..OO TTeeoorreemmaa ddaa NNããoo--CClloonnaaggeemm.. O Laboratório e este projeto são financiados por CNPq, PRONEX, CAPES, FAPERJ, FUJB e o Instituto do Milênio.
- 3. CCrriippttooggrraaffiiaa uussaannddoo PPoossiiççããoo ee MMoommeennttoo:: ““Trabalhamos com SSiisstteemmaass CCrriippttooggrrááffiiccooss SSiimmééttrriiccooss qquuee uussaamm oo mmééttooddoo oonnee--ttiimmee--ppaadd ppaarraa aa ccooddiiffiiccaaççããoo ddaa mmeennssaaggeemm””
- 4. ÓÓppttiiccaa ddee RRaaiiooss:: UUssaammooss oo ffoorrmmaalliissmmoo ddee ÓÓttiiccaa GGeeoommééttrriiccaa,, aaoo iinnvvééss ddaa ÓÓttiiccaa ddee FFoouurriieerr ccoonnvveenncciioonnaall eemm ssiisstteemmaass ddee iinnffoorrmmaaççããoo.. 1 0 1 P æ z ö = ç ¸ è ø 1 r ær ö = ç ¸ è ø 1 0 æ ö = ç ¸ è ø L - 1 f q UUmm rraaiioo éé rreepprreesseennttaaddoo ppoorr ssuuaass ccoommppoonneenntteess Usamos a aproximação Paraxial
- 5. CCaarraacctteerriizzaaççããoo ddaa TTrraannssffoorrmmaaddaa ddee FFoouurriieerr FFrraacciioonnaall ((TTFFFF)):: A TFF se mostra como sendo uma rotação entre as componentes do raio. Uma mistura entre posição e momento: O momento generalizado. cos sin sin cos f æ = æ 1 0 ö ö ç = ç ¸ ¸ è è ø ø = ® = ® sin Foco Fraciona 2 s 2 l Distância Fracional 2 in f f L - Z f f f f ¢ 1 0 1 P Zf f æ ö = ç ¸ è ø 1 1 f 1 0 1 P Zf f æ ö = ç ¸ è ø 1 f Ff f f f f ¢ - ¢
- 6. RReeggrraa ddee DDeessllooccaammeennttoo:: 0 0 E(x + x )®E(x + cosf ´x ) 100 80 60 40 20 0 y = m1*cos(m2*x) Value Error m1 88,869 0,50042 m2 0,97768 0,0042106 Chisq 3,6468 NA R 0,99965 NA 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Distância[m] Ordem da TFF
- 7. MMoonnttaaggeemm:: VViissttaa ddee CCiimmaa A B sin sin A A B B f f f f f f = = ¢ ¢
- 8. BBaasseess ddee MMeeddiiddaa:: p AAddiittiivviiddaaddee:: “Hoje vemos como por EEqquuaaddoorr ddee TTaassccaa PPoossiiççããoo ((XX)) MMoommeennttoo((PP)) PP 3 4 p Imagem --XX XX --PP p 4 P Fp = 0 X = F 2 BBaasseess IInntteerrmmeeddiiaarriiaass:: p MMoommeennttoo GGeenneerraalliizzaaddoo ) A B f +f = n + p P F f f = 4 p 4 p 3 4 3 4 Fourier Imagem Fourier CCoonnddiiççããoo ddee IImmaaggeemm:: CCoonnddiiççããoo ddee FFoouurriieerr:: (2 1 2 um espelho, confusamente; mas então veremos face a face. Hoje conheço em parte; mas então conhecerei totalmente, como eu sou conhecido.”(ICor13, 12) A B f +f = np
- 9. IIddééiiaass FFuuttuurraass:: Desejamos usar o conceito da TFF para o caso de um Espião (Eva) que utiliza bases intermediarias em seus ataques. E completar o que seria a Esfera de Tasca, análogo da Esfera de Poincarè. Trabalhamos no regime de Laser intenso, porém pretendemos entrar no regime de fóton simples, que é quando a natureza Quântica da luz acontece.
- 10. RReeffeerrêênncciiaass:: •“Quantum Cryptography”, Gisin et al., Reviews of Moderm Physics, Vol. 74, January 2002. •“A Fake Zoom Lens for Fractional Fourier Experiments ”, A.W.Lohmann, Optics Communications 115 (1995) 437-443. •“Quatum Key Distribution with Higher-Order Alphbets Using Spatially Encoded Qudits”, S.P.Walborn, D.S.Lemelle, M.P Almeida, and P.H.Souto Ribeiro, PRL, 10 march 2006. •“A Simple Optical Demostration of Quantum Cryptography Using Transverse Position and Momentum Variables”, D.S.Lemelle, M.P.Almeida, P.H.Souto Ribeiro, and S.P.Walborn, Am. J;. Phys., Vol. 74, No.6, June 2006
- 11. “A Verdade Vos Libertará” MMuuiittoo OObbrriiggaaddoo!!
Notas do Editor
- Diego Lemelle, eu sou do LABORATÓRIO DE ÓTICA QUÂNTICA. Meu orientador é Stephen Walborn. Além de Paulo Souto Ribeiro, Marcelo Almeida e Daniel Tasca (Aluno de doutorado). Meu projeto é sobre a <<UTILIZAÇÃO DA TRANSFORMADA DE FOURIER FRACIONAL ÓPTICA EM CRIPTOGRAFIA COM VARIAVEIS ESPACIAIS DO FOTON>>.
- <<Resumo:Utilizando Bases Intermediarias entre Posição e Momento transversais do fóton Compõe-se a Imagem ou a Figura de Fourier de uma fenda, Implementando assim um qubit.>> <<O Laboratório e este projeto são financiados por CNPq, PRONEX, CAPES, FAPERJ, FUJB e o Instituto do Milênio.>> <<As Regras de Um Laboratório Quântico:>> 1)A ação de medir influência o Sistema.(Minha medida é resultado de como eu preparei a medida) 2)O Princípio da Incerteza.(Duas grandezas possuem entre si uma incerteza intrínseca) 3)A Complementaridade.(Há grandezas complementares, isto é, não são possíveis serem medidas simultaneamente). 4)Não podemos desenhar figuras de uma processo Quântico individual. 5)O Teorema da Não-Clonagem.(Não é possível fazer uma copia perfeita de algum estado quântico sem absorve-lo )
- << Criptografia usando Posição e Momento:>> ALICE é o sistema que envia a informação Bob aquele que recebe a informação. Ela escolhe aleatoriamente entre duas bases ortonormais: Posição e Momento transversais, os responsáveis pela segurança. Sistema criptográfico: Codificamos 37 caracteres:Que é o mínimo de caracteres necessários para enviar uma carta. Taxa de transmissão 8 vezes maior que os sistemas convencionai O dobro de segurança. <<“Trabalhamos com Sistemas Criptográficos Simétricos que usam o método one-time-pad para a codificação da mensagem”>> Simétrico porque codificamos e decodificamos a mensagem do mesmo modo O Método one-time-pad é quando usamos uma chave criptográfica descartável. Esse sistemas simétrico é comprovadamente seguro com fótons emaranhados. violaram da desigualdade de Bell com variáveis espaciais do fóton.
- << Óptica de Raios:Usamos o formalismo de Ótica Geométrica, ao invés da Ótica de Fourier convencional em sistemas de informação. >> << Um raio é representado por suas componentes >> rho que é a componente transversal da posição do Raio. Theta dá a inclinação deste raio e esta relacionado com a componente transversal do momento. Aproximação Paraxial. O que ocorre com um raio ao passar por uma lente? As 3 etapas representadas pela multiplicação de suas matrizes de propagação e da lente.
- <<Caracterização da Transformada de Fourier Fracional (TFF):A TFF se mostra como sendo uma rotação entre as componentes do raio. Uma mistura entre posição e momento: O momento generalizado.>> phi representa a ordem da Transformada. Usamos esta distância Zphi para controlar a ordem. O produto destas matrizes representa a TFF de ordem phi que é um matriz de rotação. As duas grandezas suas definições.
- <<Regra de Deslocamento:>> Deslocamos a posição do perfil inicial de uma distancia fixa Medimos o deslocamento visto no perfil final. Proporcional a co-seno da ordem Dados experimentais confrontados com a curva teórica Aumentando a ordem: As figuras tendem a uma mesma posição.
- A <<Montagem:>> O perfil de entrada e o posicionamento dele é controlado com o uso de uma fenda circular de 100 mícron. Nesta <<Vista de Cima>> Alice formando uma transformada de Pi/4, com uma lente de 200 mm, e o mesmo sendo feito por Bob em seguida. Magnificação de 4 vezes. Na composição das ordens os focos fracionais devem ser iguais.
- << Bases de Medida: >> <<Posição>>->Imagem->Ordem Zero <<Momento>>->Fourier->Ordem Pi/2. <<Bases intermediarias>>->Mistura dos dois. Equador de tasca <<Aditividade:>> <<Condições de Imagem>A soma das ordens dos dois devem ser múltiplos de Pi. <<Condição de Fourier>>Se a soma der uma múltiplo impar de Pi/2. Demonstração de principio. eu achei uma frase semelhante a esse conceito de não podermos medir por completo as grandezas <<“Hoje vemos como por um espelho, confusamente; mas então veremos face a face. Hoje conheço em parte; mas então conhecerei totalmente, como eu sou conhecido.”(ICor13, 12)>>
- <<Idéias Futuras:Desejamos usar o conceito da TFF para o caso de um Espião (Eva) que utiliza bases intermediarias em seus ataques. E completar o que seria a Esfera de Tasca, análogo da Esfera de Poincarè. Trabalhamos no regime de Laser intenso, porém pretendemos entrar no regime de fóton simples, que é quando a natureza Quântica da luz acontece.>>
- 1) Artigo de revisão sobre tudo de Criptografia Quântica 2) O artigo original que explica varias formas de implementar a TFF óptica. 3) Os dois últimos trabalhos de criptografia realizados