Pesquisa Operacional

1. Me. Maria da Penha Boina Dalvi PESQUISA OPERACIONAL 1
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Problema de Pesquisa Operacional
Capacidade de processamento de vários tipos de pedidos aos servidores de Internet
A LinkWave opera três servidores da Internet e cada um deles processa até três tipos de serviços na Internet
– página na Web, pedidos para consultar o banco de dados e comércio eletrônico. Os pedidos de páginas na
Web são o tipo mais fácil de processar. A LinkWave mede a capacidade de seus servidores tendo como base,
o número de pedidos de página na Web que pode processar por dia. Os outros tipos de pedido fazem uso
muito mais intensivo de processamento e a LinkWave classifica esse tipo de pedido como o número de
pedidos equivalentes de página Web que não seriam atendidos para processar um pedido de outro tipo. Por
exemplo, o servidor 1 pode processar 230 mil pedidos por dia, se todos eles forem pedidos de página Web,
mas, para cada pedido de comércio eletrônico que processa, o servidor 1 tem de renunciar ao
processamento equivalente de dois pedidos de página Web. Portanto, se dedicado ao processamento de
pedido de comércio eletrônico, a capacidade do servidor 1 seria de apenas 115 mil pedidos por dia. A tabela
a seguir resume as capacidades de processamento dos servidores usando pedidos equivalentes de página
da Web como base da capacidade global. (ND significa que um determinado servidor não tem software para
processar um pedido daquele tipo.)
Número de pedidos equivalentes na Web para processar
um pedido de um determinado servidor
Servidor
1 2 3
Web 1 1 1
Banco de dados 2,5 ND 4
Comércio eletrônico 2 5 ND
Capacidade do servidor (milhares de pedidos equivalentes
na Web/dia 230 360 160
A LinkWave espera que a demanda diária máxima por pedidos seja igual aos valores fornecidos na tabela a
seguir.
Tipo de pedido Demanda de Pedido (milhares/dia)
Web 310
Banco de Dados 40
Comércio eletrônico 120
A LinkWave gostaria de processar o máximo possível de pedidos por dia. Desenvolva o modelo de PL
(Programação Linear) que distribua os pedidos para servidores de modo a atingir esse objetivo. Utilize uma
ferramenta automatizada para resolver o modelo matemático encontrado.

2. Me. Maria da Penha Boina Dalvi PESQUISA OPERACIONAL 2
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RESOLUÇÃO E ANÁLISE DO PROBLEMA
O problema parte do princípio de uma modelagem matemática de transporte com variáveis de decisão Xij, porém a
sua resolução não é feita pela técnica do transporte. (Algo que ainda não foi apresentado nos nossos estudos,
portanto, basta utilizar um aplicativo informático para a sua solução. Neste caso será utilizado o aplicativo LINDO que
pode ser baixado em <https://www.lindo.com/index.php/ls-downloads> < Baixe Classic LINDO>.
Outros aplicativos poderão ser utilizados, tais como: CPLEX; GAMS; AMPL dentre outros.
MODELAGEM MATEMÁTICA
Variáveis de Decisão:
Xij: otimizar a distribuição de serviços “i” para servidores “j”.
I = 1, 2, 3 i = 1 Web i = 2 Banco de Dados i = 3 Comércio eletrônico
J = 1, 2, 3 j = 1 Servidor 1 j = 2 Servidor 2 j = 3 Servidor 3
Função Objetivo:
𝑍𝑍(𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) = 𝑥𝑥11 + 𝑥𝑥12 + 𝑥𝑥13 + 𝑥𝑥21 + 𝑥𝑥23 + 𝑥𝑥31 + 𝑥𝑥32
Restrições:
𝑥𝑥11 + 𝑥𝑥12 + 𝑥𝑥13 ≤ 310 (𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊)
𝑥𝑥21 + 𝑥𝑥23 ≤ 40 (𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷)
𝑥𝑥31 + 𝑥𝑥32 ≤ 120 (𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒ô𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)
𝑥𝑥11 + 2,5𝑥𝑥21 + 2 𝑥𝑥31 ≤ 230 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 1)
𝑥𝑥12 + 5𝑥𝑥32 ≤ 360 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2)
𝑥𝑥13 + 4 𝑥𝑥23 ≤ 160 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 3)
𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 ≥ (𝑁𝑁ã𝑜𝑜 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁)
Web
BD
CE
S1
S2
S3
Demanda/dia Capacidade Servidor/dia
310
40
120
230
360
160

3. Me. Maria da Penha Boina Dalvi PESQUISA OPERACIONAL 3
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Software LINDO
Escrever o modelo matemático no LINDO:
max x11+x12+x13+x21+x23+x31+x32 !função objetivo!
st !mesmo que s.a ou subject to!
x11+2.5x21+2x31<=230 !cap servidor 1!
x21+5x23<=360 !cap servidor 2!
x31+4x32<=160 !cap servidor 3!
x11+x12+x13<=310 !demanda web!
x21+x23<=40 !demanda BD!
x31+x32<=120 !demanda CE!
End !fim do algoritmo!
gin !variáveis inteiras!
Relatório básico do LINDO:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 470.0000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 0.000000 0.000000
X12 310.000000 0.000000
X13 0.000000 0.000000
X21 0.000000 0.000000
X23 40.000000 0.000000
X31 115.000000 0.000000
X32 5.000000 0.000000
Análise: (em milhares de pedidos/dia)
X12 – todos os pedidos de páginas Web (demanda/dia de 310) são processadas no servidor 2 que possui capacidade
de processamento de 360 pedidos.
X23 – todos os pedidos de processamento de Banco de Dados são efetuados no servidor 3, esgotando a sua capacidade
de processamento. (160/4 = 40 pedidos).
X31 – O servidor 1 processa 115 pedidos de Comércio eletrônico esgotando a capacidade do servidor 1 em termos de
processamento, pois cada pedido de comércio eletrônico requer o dobro (duas vezes) em capacidade de
processamento em relação a pedidos Web. (230/2 = 115 conforme é relatado no escopo do problema). Como a
demanda de comércio eletrônico é de 120 pedidos/dia, os restantes pedidos são processados no servidor 2. X32=5,
completando a demanda requerida de 120 pedidos/dia. (115 + 5 = 120).
O servidor 2 processa toda a demanda de página Web e sobram 50 de capacidade de processamento para página Web.
Essa capacidade foi utilizada para processar os restantes necessários para atender a demanda de comércio eletrônico
que é de 5. Sendo que, restam 10 de capacidade no servidor 2 para processar a quantidade 5 de comércio eletrônico.
(50/5 = 10 no servidor 2). Processa os 5 de comércio eletrônico e ainda sobra no servidor 2: (10 – 5 = 5), logo 5 restantes
seria a capacidade para processar mais 5 quantidades de página de comércio eletrônico ou, poderá utilizar para
processar mais 5 x 5 = 25 de páginas Web.
Nota-se que toda a demanda/dia foi suprida. Z = 470 e ainda sobram 25 quantidades de processamento no servidor 2
para página Web ou 5 se processar comércio eletrônico.