Material de apoio 01

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Material de apoio 01

  1. 1. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do Alfa Concursos Públicos Online. 1º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 2 I. Conjuntos Numéricos............................................................................................................................................................. 2 • Reais.................................................................................................................................................................................. 2 2º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 4 I. Conjuntos Numéricos............................................................................................................................................................. 4 • Números Racionais............................................................................................................................................................ 4 3º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 6 I. Números Primos..................................................................................................................................................................... 6 4º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 8 I. Potenciação de Números Inteiros e Racionais....................................................................................................................... 8 5º BLOCO ......................................................................................................................................................................................... 10 I. Exercícios Relativos ao Encontro......................................................................................................................................... 10
  2. 2. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do Alfa Concursos Públicos Online. I. CONJUNTOS NUMÉRICOS Naturais: O conjunto dos números naturais, conjunto infinito, é representado pela letra N. N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,...} Inteiros: O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z. Vamos conhecer este conjunto: Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...} Racionais: O conjunto dos números Racionais, representado pela letra “Q”. *},/{ zzeqp q p xxQ ∈∈= Ou seja, todos os números que podem ser escritos como fração. • REAIS Os números reais são formados pelos racionais mais os irracionais, ou seja, os que podem ser escritos como fração mais os que não podem ser escritos como fração. Ex: √2, 𝜋. REPRESENTAÇÃO POR DIAGRAMA  Números Naturais: 1) Escrevendo em sequência os números de 1 a 134, quantas vezes escrevemos o algarismo 2? 2,12,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,32,42,52,62,72,82,92,102,112,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,132. 34 vezes.  Lembre que ao escrevermos os números de 1 a 99, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são escritos exatamente 20 vezes. 2) Um livro tem 155 páginas. Quantos algarismos serão usados para paginar esse livro? 1 a 9----------------------- 9 algarismos 10 a 99 ------- 90 x 2= 180 algarismos 100 a 155 ---- 56 x 3 = 168 algarismos 9 + 180 + 168 = 357 algarismos
  3. 3. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do Alfa Concursos Públicos Online.  Números Inteiros: JOGO DE SINAIS � + + = + − − = + + − = − − + = − Sinais iguais são positivos e sinais diferentes são negativos. Exemplos:  5 + 3 = 8  5 + (-3) = 5 -3 = 2  -5 + 3 = -2  -5 -3 = -8  -2 x (-5) = + 10  -2 x 5 = -10  10 ÷ (-2) = -5  -10 ÷ (2) = -5
  4. 4. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do Alfa Concursos Públicos Online. I. CONJUNTOS NUMÉRICOS • NÚMEROS RACIONAIS Adição de racionais Então: Denominador deve ser igual, divisão em partes iguais: 3 2 6 4 6 3 6 1 ==+ Denominador diferente mínimo múltiplo comum:  ADIÇÃO: 24 13 24 4 24 9 6 1 8 3 =+=+ m.m.c.  SUBTRAÇÃO: 24 5 24 4 24 9 6 1 8 3 =−=−  MULTIPLICAÇÃO: 10 3 20 6 4 3 5 2 ==x  DIVISÃO: 10 9 2 3 5 3 3 2 5 3 ==÷ x Exemplo: O salário de Paulo é de R$ 800,00, 1 4 desse salário é utilizado para aluguel, 1 3 do restante é utilizado para alimentação e metade do que resta, em vestuário. Quantos reais do salário de Paulo ainda restam?
  5. 5. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do Alfa Concursos Públicos Online. Aluguel: 200 4 800 4 1 .800 == 800 – 200 = 600 Alimentação: 200 3 600 3 1 .600 == 600 – 200 = 400 Vestuário: Metade de 400 reais é 200 Logo ainda restam R$ 200,00 do salário de Paulo.  Soma de fração com número inteiro: 5 12 5 10 5 2 2 5 2 =+=+  Subtração de fração com número inteiro: 7 2 7 7 7 5 1 7 5 − =−=− 11 17 11 5 11 22 11 5 2 =−=−  Multiplicação de fração com número inteiro: 5 2 5 1 .2 =  Divisão de fração com número inteiro: 10 3 2 1 . 5 3 2 5 3 ==÷
  6. 6. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do Alfa Concursos Públicos Online. I. NÚMEROS PRIMOS São os números divisíveis por apenas dois números distintos 1 e ele mesmo. 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19... São utilizados para obtermos o mmc e o mdc em somas e subtração de frações e em problemas com divisores. mmc entre dois ou mais números: mmc (12,16) = 48 Mdc (12,16) = 4 Só multiplicamos os marcados com asterisco Exemplo: Uma tecelagem fabrica rolos de tecidos com três comprimentos diferentes: 45 m, 60 m e 105 m. Deseja-se cortar essas peças de tecidos em pedaços de mesmo comprimento e deseja-se, também, que ele seja o maior possível. Nessas condições: a) Qual será o comprimentos de cada parte? Mdc (45, 60, 105) = Multiplicando os marcados temos: Pedaços de 15 metros
  7. 7. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do Alfa Concursos Públicos Online. b) Qual é a quantidade de partes conseguidas no total: = 15 45 3 pedaços = 15 60 4 pedaços = 15 105 7 pedaços Temos um total de 14 pedaços DIVISORES DE 60 60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
  8. 8. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do Alfa Concursos Públicos Online. I. POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS 2 4  Onde 2 é a base e 4 é o expoente 2 4 = 2.2.2.2 = 16 Casos especiais. - 2 4 = - 2.2.2.2= - 16 (- 2) 4 = (- 2).(- 2).(- 2).(- 2) = 16 𝟐 𝟑 𝟐 = 𝟐 𝟗 = 𝟐. 𝟐. 𝟐. 𝟐. 𝟐. 𝟐. 𝟐. 𝟐. 𝟐 = 𝟓𝟏𝟐 �𝟐 𝟑 � 𝟐 = 𝟐 𝟔 = 𝟐. 𝟐. 𝟐. 𝟐. 𝟐. 𝟐 = 𝟔𝟒 𝟐−𝟐 = � 𝟏 𝟐 � 𝟐 = 𝟏 𝟒 � 𝟐 𝟓 � −𝟑 = � 𝟓 𝟐 � 𝟑 = 𝟓 𝟐 . 𝟓 𝟐 . 𝟓 𝟐 = 𝟏𝟐𝟓 𝟖 �− 𝟐 𝟑 � −𝟑 = �− 𝟑 𝟐 � 𝟑 = − 𝟐𝟕 𝟖 − �− 𝟏 𝟑 � −𝟐 = −(−𝟑) 𝟐 = −𝟗 Expoente racional. 𝟖 𝟐 𝟑 = � 𝟖 𝟐𝟑 = 𝟐 𝟐 = 𝟒 Radicais: 39 =  932 = 3273 =  2733 = 2325 =  3225 = =−16 16− Não existe raiz de índice par de números negativos. 283 −=−  ( )( )( ) 82.2.2 −=−−− ( ) 22325 =−−=−− 525 −=− Radicais não exatos fatoração: 2623.272 ==
  9. 9. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do Alfa Concursos Públicos Online. Os números que juntam pares saem da raiz. 16256 =
  10. 10. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do Alfa Concursos Públicos Online. I. EXERCÍCIOS RELATIVOS AO ENCONTRO Em uma prova de concurso público, com 120 itens do tipo certo ou errado, para cada acerto o candidato recebe 1 ponto positivo e, para cada erro, o candidato recebe 1 ponto negativo. Itens não respondidos não recebem nenhuma pontuação. A pontuação final do candidato é determinada pela soma algébrica dos pontos obtidos. Os candidatos B, C e D obtiveram as seguintes pontuações finais. Com base nessas informações, julgue os itens abaixo: 1. Se a e b representam, respectivamente, a quantidade de itens certos e de itens errados do candidato C e se ele deixou de responder a 10 itens, então b > a. 2. Se outro candidato, candidato E, respondeu a todos os itens e o seu número de acertos foi igual ao triplo do número de erros, então esse candidato obteve pontuação inferior a do candidato D. 3. A expressão 3 2 02222 8 18)3.(22.2 ++− é igual a: a) 164 b) 81 c) 82 d) 42 e) 41 4. Assinale a alternativa que contém o resultado da soma 0,333... + 5 3 . a) 5 36 b) 5 33,3 c) 5 6 d) 15 14 e) 15 17 5. Sejam x e y números inteiros e positivos tais que a fração y x é irredutível, ou seja, o máximo divisor comum de x e y é 1. Se 2 4 10.75,0 10.00125,0 − − = y x então x + y é igual a: a) 53 b) 35 c) 26 d) 17 e) 8
  11. 11. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do Alfa Concursos Públicos Online. 6. A média das idades dos cinco jogadores de um time de basquete é 23,2 anos. Se o pivô dessa equipe, que possui 27 anos, for substituído por um jogador de 20 anos e os demais jogadores forem mantidos, então a média de idade dessa equipe, em anos, passará a ser: a) 20,6 b) 21,2 c) 21,8 d) 22,4 e) 23,0 7. A menor quantidade de algarismos que compõem a parte decimal do número racional expresso por 004,0.300 0012615,0.02,0 é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 8. Um técnico judiciário foi incumbido da montagem de um manual referente aos Princípios Fundamentais da Constituição Federal. Sabendo que, excluídas a capa e a contracapa, a numeração das páginas foi feita a partir do número 1 e, ao concluí-la, constatou-se que foram usados 225 algarismos, o total de páginas que foram numeradas é: a) 97 b) 99 c) 111 d) 112 e) 126 9. Sejam x e y números naturais, e Δ e símbolos com os seguintes significados:  x Δ y é igual ao maior número dentre x e y, com x ≠ y;  x y é igual ao menor número dentre x e y, com x ≠ y;  se x = y, então x Δ y = x y = x = y. De acordo com essas regras, o valor da expressão [64 (78Δ64)] {92Δ[(43 21)Δ21]} é: a) 92 b) 78 c) 64 d) 43 e) 21 GABARITO 1 - ERRADO 2 - CORRETO 3 - E 4 - D 5 - A 6 - C 7 - E 8 - C 9 - C

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