1. APLICAC¸ ˜AO DE BLOCOS DE YBCO PERFURADOS EM MANCAIS
MAGN´ETICOS SUPERCONDUTORES
Luiz Andr´e Moys´es Lima
Projeto de Gradua¸c˜ao apresentado ao Corpo
Docente do Departamento de Engenharia
El´etrica da Escola Polit´ecnica da Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necess´arios `a obten¸c˜ao do t´ıtulo de
Engenheiro Eletricista.
Orientadores: Rubens de Andrade Jr.
Felipe Sass
Rio de Janeiro
Novembro de 2014

2. APLICAC¸ ˜AO DE BLOCOS DE YBCO PERFURADOS EM MANCAIS
MAGN´ETICOS SUPERCONDUTORES
Luiz Andr´e Moys´es Lima
PROJETO DE GRADUAC¸ ˜AO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE
DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EL´ETRICA DA ESCOLA
POLIT´ECNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESS´ARIOS PARA A OBTENC¸ ˜AO DO
GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
Prof. Rubens de Andrade Jr., D.Sc
Prof. Richard Magdalena Stephan, D.Sc
Felipe Sass, M.Sc
Felipe dos Santos Costa, B.Sc
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
NOVEMBRO DE 2014

3. Lima, Luiz Andr´e Moys´es
Aplica¸c˜ao de Blocos de YBCO Perfurados em Mancais
Magn´eticos Supercondutores / Luiz Andr´e Moys´es Lima.
– Rio de Janeiro: UFRJ/Escola Polit´ecnica, 2014.
XIV, 39 p.: il.; 29, 7cm.
Orientadores: Rubens de Andrade Jr.
Felipe Sass
Projeto de Gradua¸c˜ao – UFRJ/Escola Polit´ecnica/
Departamento de Engenharia El´etrica, 2014.
Referˆencias Bibliogr´aficas: p. 35 – 39.
1. supercondutor. 2. bloco perfurado. 3. mancal
magn´etico. 4. maglev. 5. levita¸c˜ao magn´etica
supercondutora. I. de Andrade Jr., Rubens et al. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Polit´ecnica,
Departamento de Engenharia El´etrica. III. Aplica¸c˜ao
de Blocos de YBCO Perfurados em Mancais Magn´eticos
Supercondutores.
iii

4. Agradecimentos
Agrade¸co primeiramente a meus pais, Luiz e Beth, por me fazerem quem eu sou
hoje. Vocˆes buscaram sempre o melhor poss´ıvel para mim e ao mesmo tempo me
ajudaram a encontrar o caminho certo na vida. Muito obrigado por estarem comigo
n˜ao s´o quando eu precisei de ajuda, mas em todos os momentos importantes da
vida.
Ao meu irm˜ao Rodrigo, meu maior companheiro, que continuamente me ensina
algo novo sobre as coisas. A meus av´os Maria & Francisco e Maria & Roberto,
obrigado pelo insubstitu´ıvel amor de v´o, pelas noites de baralho e empadinhas de
queijo; tenho muito orgulho de todos.
`A minha madrinha Cristina. Muito obrigado pelo companheirismo, pelo apoio
incondicional e incessante, por tudo que pudemos viver juntos. Sem essa rica con-
vivˆencia eu n˜ao seria quem acabei me tornando.
A Emilio, M´arcia, Duda e Mariana, pelo apoio e carinho; a N´adia e Miguel que
me honraram com o afilhado Gabriel; e a todos os tios, primos e parentes, agrade¸co
profundamente pela ´otima fam´ılia que tenho o privil´egio de dizer minha.
Devo muito a todos os meus amigos. `A Velha Guarda, meus amigos mais anti-
gos, com os quais nunca h´a tempo ruim; aos do S˜ao Bento, por terem participado
de uma parte muito importante da minha vida; ao Quadrado Perfeito, de amigos
novos e antigos, que sempre rendem boas risadas; aos amigos da faculdade, que
proporcionaram um ´otimo ambiente para os anos de engenharia.
Agrade¸co profundamente aos professores que tive na UFRJ e a toda a equipe do
LASUP. Nunca imaginei que trabalhar pudesse ser satisfat´orio (e at´e divertido) como
iv

5. foi no LASUP, e agrade¸co principalmente ao professor Rubens de Andrade por ter me
dado a oportunidade de trabalhar com um grupo t˜ao bom, pela confian¸ca em mim
e pelas conversas interessant´ıssimas sobre diversos assuntos cient´ıficos; ao Felipe
Sass pela orienta¸c˜ao e ajuda sempre que precisasse; ao Daniel Dias e Guilherme
Sotelo, sem os quais este projeto n˜ao teria nem come¸cado, muito obrigado pela
oportunidade; e a toda a equipe do LASUP, obrigado pela ´otima convivˆencia!
Ao CNPq e FAPERJ pelo apoio financeiro aos projetos, e `a UFRJ, claro, pelo
excelente curso de Engenharia El´etrica.
Por ´ultimo mas de modo algum n˜ao menos importante, agrade¸co `a minha na-
morada Bia. Por todo o apoio, companheirismo e incentivo, enfim, por tudo. Vocˆe
me faz querer ser uma pessoa sempre melhor, e esse impulso ´e o motor de tudo.
A todas as pessoas que me cercam e fizeram ou fazem parte da minha vida, seja
a participa¸c˜ao maior ou menor, um muito obrigado!
”N˜ao h´a caminho para a felicidade,
a felicidade ´e o caminho.”
- Prov´erbio budista
v

6. Resumo do Projeto de Gradua¸c˜ao apresentado `a Escola Polit´ecnica/UFRJ como
parte dos requisitos necess´arios para a obten¸c˜ao do grau de Engenheiro Eletricista
APLICAC¸ ˜AO DE BLOCOS DE YBCO PERFURADOS EM MANCAIS
MAGN´ETICOS SUPERCONDUTORES
Luiz Andr´e Moys´es Lima
Novembro/2014
Orientadores: Rubens de Andrade Jr.
Felipe Sass
Departamento: Engenharia El´etrica
O objetivo deste trabalho ´e implementar um mancal magn´etico utilizando um
´ım˜a permanente e um bloco supercondutor perfurado, comparando seu desempe-
nho com o do supercondutor maci¸co. A motiva¸c˜ao ´e o aprimoramento cont´ınuo
da tecnologia de levita¸c˜ao do ve´ıculo Maglev Cobra, desenvolvido pelo LASUP da
UFRJ. Tanto o bloco supercondutor perfurado quanto o maci¸co foram fabricados
no laborat´orio CRISMAT, de Caen, na Fran¸ca. Al´em do bloco perfurado apresentar
a vantagem de utilizar menos material supercondutor, os resultados mostraram que
a capacidade de levita¸c˜ao e a estabilidade lateral apresentadas pelo mesmo foram
consideravelmente melhoradas em rela¸c˜ao ao bloco maci¸co. Considerando outras
vantagens do bloco perfurado discutidas no trabalho, conclui-se que esta ´e uma
tecnologia muito promissora.
vi

7. Abstract of Graduation Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Electrical Engineer
APPLICATION OF PERFORATED YBCO BULKS FOR
SUPERCONDUCTING MAGNETIC BEARINGS
Luiz Andr´e Moys´es Lima
November/2014
Advisors: Rubens de Andrade Jr.
Felipe Sass
Department: Electrical Engineering
This project’s goal is to implement a magnetic bearing consisting of a permanent
magnet and a perforated superconducting bulk, and compare its’ performance with
the conventional plain bulk. The motivation is the continuous improvement of Ma-
glev Cobra’s levitation technology, a magnetic levitation vehicle developed by the
LASUP laboratory, from UFRJ. Both the perforated and the plain superconducting
bulks were manufactured by the CRISMAT laboratory, from the Caen University, in
France. Besides the economy in superconducting material, results showed that the
perforated bulk presented considerably higher levitation capacity and also higher
lateral stability when compared with the plain bulk. Considering also other advan-
tages presented in this work, the conclusion is that the perforated superconducting
bulk is a very promising technology.
vii

8. Sum´ario
Lista de Figuras x
Lista de Tabelas xii
Lista de Abreviaturas xiii
Lista de S´ımbolos xiv
1 Introdu¸c˜ao 1
1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Motiva¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Organiza¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Supercondutividade 4
2.1 Hist´orico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Efeito Meissner e Tipos de Supercondutores . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 For¸ca de Aprisionamento dos V´ortices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Aplica¸c˜oes De Supercondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Mancais Magn´eticos Supercondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Metodologia e Equipamentos 14
3.1 Projeto das Amostras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Vantagens do Bloco Perfurado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Equipamento Utilizado e Sistema de Medidas . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 Ensaios Realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
viii

9. 4 Resultados 27
4.1 Ensaio ZFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Ensaio FC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3 Ensaio FC com Movimenta¸c˜ao Lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4 Compara¸c˜ao dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5 Conclus˜oes e Trabalhos Futuros 33
Referˆencias Bibliogr´aficas 35
ix

10. Lista de Figuras
2.1 Regi˜ao na qual um material encontra-se no estado supercondutor,
limitada por Tc, Hce Jc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Ilustra¸c˜ao das correntes superficiais de um supercondutor que fazem
com que seu campo magn´etico interno seja nulo . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Os v´ortices permitem a passagem de campo magn´etico externo
atrav´es do supercondutor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 V´ortices formando a Rede de Abrikosov . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 Diferen¸cas entre os comportamentos dos supercondutores dos Tipos
I e II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1 Bloco supercondutor perfurado em um est´agio intermedi´ario de cris-
taliza¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Blocos supercondutores maci¸co e perfurado, fabricados pelo m´etodo
da fus˜ao semeada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Mapeamento do campo magn´etico aprisionado pelo bloco supercon-
dutor perfurado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4 Esquema da bancada de medida de for¸cas . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5 A bancada do sistema de medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6 Detalhe da bancada: estrutura de movimenta¸c˜ao vertical . . . . . . . 20
3.7 Detalhe da bancada: estrutura de movimenta¸c˜ao horizontal . . . . . . 20
3.8 Recipiente de G10 que ´e preenchido com nitrogˆenio l´ıquido e mant´em
o supercondutor submerso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.9 C´elula de carga utilizada para fazer as medidas de for¸ca . . . . . . . . 21
x

11. 3.10 HUB de comunica¸c˜ao com os dois motores de passo . . . . . . . . . . 22
3.11 Driver, motor e fonte referentes `a movimenta¸c˜ao vertical, instalados
no topo bancada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.12 Esquema de liga¸c˜ao dos equipamentos do sistema . . . . . . . . . . . 23
3.13 Fluxograma das etapas necess´arias `a realiza¸c˜ao de um ensaio . . . . . 25
3.14 Esquema da l´ogica de movimenta¸c˜ao dos ensaios FC, ZFC e FC lateral 26
4.1 Resultado de press˜ao de levita¸c˜ao conforme a posi¸c˜ao relativa entre
o SC e o ´ım˜a, conforme o ensaio de ZFC . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Resultado de press˜ao de levita¸c˜ao conforme a posi¸c˜ao relativa entre
o SC e o ´ım˜a, conforme o ensaio de FC . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 Resultado de press˜ao de levita¸c˜ao conforme a posi¸c˜ao relativa entre
o SC e o ´ım˜a, conforme o ensaio de FC lateral . . . . . . . . . . . . . 30
4.4 Resultado de press˜ao lateral conforme a posi¸c˜ao relativa entre o SC e
o ´ım˜a, conforme o ensaio de FC lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
xi

12. Lista de Tabelas
2.1 Lista de materiais supercondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1 Rela¸c˜ao ´Area/Volume de ambos os blocos utilizados . . . . . . . . . . 17
4.1 Resultados dos ensaios realizados (valores em [N/mm2 ∗ 10−3
]) . . . . . 31
4.2 Resultados dos ensaios realizados, em rela¸c˜ao ao volume de supercon-
dutor de cada bloco (valores em [N/mm3 ∗ 10−3
]) . . . . . . . . . . . . 32
xii

13. Lista de Abreviaturas
CRISMAT Laborat´orio de Cristalografia e Ciˆencia dos Materiais (Labora-
toire de Cristallographie et Sciences des Mat´eriaux), p. 1
FC Resfriamento do supercondutor na presen¸ca de campo
magn´etico (Field Cooling), p. 19
Fitas 2G Fitas Supercondutoras de Segunda Gera¸c˜ao, p. 10
HTS Supercondutores de Alta Temperatura Cr´ıtica (High Tempera-
ture Superconductors), p. 6
LASUP Laborat´orio de Aplica¸c˜oes de Supercondutores, p. 1
MagLev Ve´ıculo de Levita¸c˜ao Magn´etica, p. 1
SC Supercondutor, p. 20
SMES Armazenador de Energia Magn´etica com Supercondutores (Su-
perconducting Magnetic Energy Storage), p. 10
Teoria BCS Teoria da supercondutividade proposta por Bardeen, Cooper e
Schrieffer, p. 6
UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro, p. 1
YBCO Supercondutor composto por liga de ´Itrio-B´ario-Cobre, p. 13
ZFC Resfriamento do supercondutor em ausˆencia de campo
magn´etico (Zero-Field Cooling), p. 19
xiii

14. Lista de S´ımbolos
Hc Intensidade de Campo Magn´etico Cr´ıtica, p. 5
Jc Densidade de Corrente Cr´ıtica, p. 5
PY Press˜ao de Levita¸c˜ao no Supercondutor, no sentido lateral, p.
29
PZ Press˜ao de Levita¸c˜ao no Supercondutor, no sentido vertical, p.
29
T Temperatura, p. 8
Tc Temperatura Cr´ıtica, p. 4
φ0 Quantum de Fluxo Magn´etico, p. 10
B Densidade de Campo Magn´etico, p. 8
F For¸ca, p. 10
H Intensidade de Campo Magn´etico, p. 9
J Densidade de Corrente, p. 10
a0 Parˆametro de Rede dos V´ortices, p. 10
e Carga do El´etron, p. 10
h Constante de Planck, p. 10
xiv

15. Cap´ıtulo 1
Introdu¸c˜ao
1.1 Objetivos
Este trabalho tem como objetivo a implementa¸c˜ao de um mancal magn´etico su-
percondutor utilizando um´ım˜a permanente e um bloco supercondutor que apresenta
diversas perfura¸c˜oes. Foram conduzidos ensaios diversos para medida das for¸cas de
intera¸c˜ao do supercondutor com o ´ım˜a quando realizados deslocamentos de um em
rela¸c˜ao ao outro.
Este trabalho faz parte de uma s´erie de iniciativas por parte do Laborat´orio
de Aplica¸c˜oes de Supercondutores da UFRJ (LASUP), cujo objetivo ´e a melhoria e
aperfei¸coamento do mancal magn´etico utilizado no ve´ıculo Maglev Cobra [1]. O pro-
jeto foi realizado em parceria com o Laboratoire de Cristallographie et Sciences des
Mat´eriaux (CRISMAT) da Universidade de Caen, com destaque para os cientistas
Jaques Noudem e Pierre Bernstein [2, 3].
Al´em do bloco perfurado, as medidas foram realizadas tamb´em com um bloco su-
percondutor similar, mas maci¸co, para efeito de compara¸c˜ao dos resultados. Espera-
se que o bloco perfurado apresente uma melhoria em sua capacidade de armazena-
mento de campo magn´etico, al´em de uma maior for¸ca de pinning dos v´ortices; ambos
os efeitos tendem a aumentar a for¸ca de levita¸c˜ao e a for¸ca lateral suportada pelo
mancal supercondutor.
1

16. 1.2 Motiva¸c˜ao
Supercondutores s˜ao materiais que, em temperaturas muito baixas, apresentam
resistividade el´etrica nula. Isso permite a idealiza¸c˜ao de diversas aplica¸c˜oes em siste-
mas el´etricos para esses materiais inovadores. Ao longo dos anos foram descobertos
novos tipos de supercondutores e suas caracter´ısticas foram sendo continuamente
aprimoradas, reduzindo gradativamente seu custo e aumentando a viabilidade de
projetos que os utilizam como componentes.
O LASUP estuda diversas tecnologias que envolvem materiais supercondutores,
e tem como principal projeto a constru¸c˜ao de um ve´ıculo de levita¸c˜ao magn´etica
supercondutora que se assemelha a um trem: o MagLev Cobra. No cen´ario urba-
nizado atual, levando tamb´em em considera¸c˜ao a importante quest˜ao ambiental de
minimizar a emiss˜ao de poluentes, solu¸c˜oes mais compactas e de alto rendimento
energ´etico se mostram cada vez mais atrativas. O MagLev Cobra apresenta muitas
vantagens em rela¸c˜ao aos trens urbanos utilizados no Brasil hoje em dia, como a
possibilidade de realizar curvas mais fechadas e de subir rampas mais inclinadas;
al´em disso, movido por um motor el´etrico, n˜ao emite nenhum g´as poluente. Tendo
em vista todos esses aspectos positivos, a maior dificuldade do projeto ´e otimizar a
utiliza¸c˜ao dos supercondutores, que ainda representam uma grande parcela de seu
custo de implementa¸c˜ao.
O ve´ıculo funciona da seguinte maneira: ele se locomove utilizando um motor
el´etrico linear [4], e flutua sobre trilhos de ´ım˜a permanente devido `a intera¸c˜ao dos
mesmos com blocos supercondutores que s˜ao fixados em seu inferior e substituem as
rodas do vag˜ao. Os supercondutores s˜ao mantidos a uma temperatura muito baixa
(por volta de -200o
C) com a utiliza¸c˜ao de nitrogˆenio l´ıquido, e s˜ao protegidos por um
criostato, que funciona como uma garrafa t´ermica e minimiza a troca de calor com
o ambiente externo. Nesse ˆambito, para que o ve´ıculo apresente caracter´ısticas oti-
mizadas, devem ser investigados materiais supercondutores que forne¸cam o m´aximo
de for¸ca de levita¸c˜ao e de for¸ca lateral (que influencia nas curvas e na estabilidade
do ve´ıculo), juntamente com o m´ınimo decaimento dessas for¸cas com o tempo, a um
2

17. baixo custo.
Os blocos supercondutores perfurados utilizados neste trabalho foram idealiza-
dos e produzidos por uma equipe de cientistas franceses do CRISMAT. A primeira
vantagem desse tipo de bloco em rela¸c˜ao ao bloco maci¸co (ou n˜ao-perfurado) ´e que
ele utiliza uma quantidade menor de material supercondutor pois o material retirado
nos furos pode ser reutilizado, contribuindo na redu¸c˜ao dos custos do projeto. Al´em
disso, a equipe francesa realizou ensaios quanto ao mapeamento do fluxo magn´etico
aprisionado no bloco supercondutor [5, 6]; foram obtidos resultados satisfat´orios in-
dicando que o mancal magn´etico com supercondutor perfurado dever´a apresentar
maior for¸ca de levita¸c˜ao e maior estabilidade lateral.
Desse modo, o projeto se prop˜oe a medir e comparar o desempenho de duas
amostras do mesmo material supercondutor, fabricadas pelo mesmo processo, com
a ´unica diferen¸ca de uma delas apresentar perfura¸c˜oes m´ultiplas, e a outra n˜ao.
1.3 Organiza¸c˜ao
No presente cap´ıtulo, foi apresentada a introdu¸c˜ao do projeto, com um breve pa-
norama de seus objetivos e motiva¸c˜ao. O cap´ıtulo 2 apresenta um resumo hist´orico
do fenˆomeno da supercondutividade, assim como uma descri¸c˜ao mais detalhada
dos tipos de supercondutores existentes, suas principais caracter´ısticas e aplica¸c˜oes;
al´em disso, s˜ao explicados cientificamente os principais efeitos relacionados `a super-
condutividade. Em seguida, o cap´ıtulo 3 exp˜oe toda a metodologia do trabalho,
desde o projeto das amostras e o desenvolvimento do equipamento necess´ario para
as medi¸c˜oes at´e a l´ogica dos ensaios realizados. O cap´ıtulo 4 exibe os resultados
obtidos em cada um dos ensaios, resultados estes que s˜ao discutidos mais a fundo no
cap´ıtulo 5, onde s˜ao propostos trabalhos futuros. Todas as referˆencias bibliogr´aficas
citadas no texto encontram-se no cap´ıtulo 6.
3

18. Cap´ıtulo 2
Supercondutividade
2.1 Hist´orico
A supercondutividade foi descoberta pelo f´ısico holandˆes Heike Kamerlingh On-
nes no ano de 1911, enquanto estudava o comportamento de metais em temperaturas
muito baixas utilizando H´elio l´ıquido [7], cuja temperatura de ebuli¸c˜ao vale 4,2 K.
Era esperado que a resistividade el´etrica dos metais puros se reduzisse linearmente
com a temperatura at´e se tornar nula em 0 K [8]; al´em disso, Onnes esperava
que metais impuros apresentassem uma resistividade residual. Entretanto, em uma
temperatura de 4,2 K, o Merc´urio (impuro) apresentou uma queda abrupta em
sua resistˆencia el´etrica, que se tornou nula [9, 10], e Onnes batizou esse fenˆomeno
de supercondutividade. Dois anos depois, ele encontrou a supercondutividade no
Chumbo, a 7,2 K. A partir de ent˜ao ficou definida como temperatura cr´ıtica Tc a
temperatura abaixo da qual um material deve ser mantido para que esteja no estado
supercondutor.
Em 1914 Onnes descobriu outras condi¸c˜oes necess´arias `a supercondutividade
al´em da baixa temperatura: foi observado que, ao submeter um material no estado
supercondutor a um campo magn´etico externo muito forte, o mesmo transitava de
volta para o estado normal mesmo estando resfriado abaixo de sua temperatura
cr´ıtica; o mesmo ocorreu para uma densidade de corrente que fosse aplicada no su-
percondutor. Foram definidas ent˜ao mais duas grandezas caracter´ısticas de cada
4

19. material supercondutor: sua intensidade de campo magn´etico cr´ıtica Hc e sua den-
sidade de corrente cr´ıtica Jc. Assim como a Tc, o campo magn´etico e a densidade
de corrente devem ser mantidos abaixo de seus valores cr´ıticos, caso contr´ario o
material voltar´a ao estado normal. A figura 2.1 ilustra a regi˜ao dentro da qual o
material encontra-se no estado supercondutor.
Figura 2.1: Regi˜ao na qual um material encontra-se no estado supercondutor, limi-
tada por Tc, Hce Jc
A pesquisa por novos materiais supercondutores continuou, buscando principal-
mente compostos que apresentassem uma temperatura cr´ıtica mais elevada, visto
que o H´elio l´ıquido era muito caro e de dif´ıcil obten¸c˜ao. Novos efeitos da super-
condutividade foram sendo descobertos, juntamente com o surgimento de teorias
que explicassem fisicamente o fenˆomeno. Em 1933, Meissner e Ochsenfeld observa-
ram que, quando est´a no estado supercondutor, um material expulsa totalmente o
fluxo magn´etico de seu interior, comportando-se como um diamagneto perfeito [11].
O fenˆomeno foi denominado Efeito Meissner, e a supercondutividade passou a ser
considerada um novo estado da mat´eria.
Os irm˜aos Fritz e Heinz London, em 1935, apresentaram uma teoria que explicava
a propriedade diamagn´etica dos supercondutores de acordo com as equa¸c˜oes de
Maxwell [12]. Segundo eles, estando um material em uma regi˜ao onde h´a campo
magn´etico externo, ao transitar para o estado supercondutor, surgem correntes em
5

20. sua superf´ıcie que geram campo magn´etico contr´ario ao externo, de modo que o
campo resultante, no interior do pr´oprio material, ´e nulo. Al´em disso, os London
descrevem mais tarde uma teoria de que, no material supercondutor, existem el´etrons
e superel´etrons [13, 14], que conseguem atravessar o material sem gasto de energia,
ou pelo menos com um gasto bem menor que o dos el´etrons comuns. Isso est´a
de acordo com o trabalho de Cooper, de 1956, onde ele sugere que os el´etrons
formam os chamados pares de Cooper [15], o que os permite trafegar no material
supercondutor mais facilmente. Houve tamb´em a pesquisa de Ginzburg e Landau
[16], que em 1950 preenche algumas lacunas deixadas pelos London, formulando
uma teoria mais completa que dividiu os supercondutores em dois tipos: os Tipos I
e II. A diferen¸ca entre os dois tipos de supercondutores ´e descrita com mais detalhes
na pr´oxima se¸c˜ao.
Uma das principais teorias descritivas do fenˆomeno da supercondutividade foi
publicada em 1957 por Bardeen, Cooper e Schrieffer [17], e ficou conhecida como
Teoria BCS. Apesar de algumas limita¸c˜oes, ´e uma teoria muito completa, usada
at´e os dias de hoje. Em 1962, Bean prop˜os uma modelagem para o supercondutor
conhecida como modelo do estado cr´ıtico [18]. Esse modelo prevˆe que uma corrente
superficial que esteja fluindo pelo supercondutor varia, das bordas externas para o
interior do material, conforme o campo magn´etico aplicado no mesmo.
O principal incentivo para as pesquisas na ´area da supercondutividade veio com
a pesquisa de Bednorz e M¨uller em 1986, com a qual foram encontrados materiais
com temperatura cr´ıtica muito mais alta: os chamados High Temperature Super-
condutors (HTS). Sua temperatura cr´ıtica ´e da ordem de 100 K, o que permite a
utiliza¸c˜ao de Nitrogˆenio l´ıquido (cuja temperatura de ebuli¸c˜ao vale 77,4 K) no lugar
do H´elio l´ıquido, facilitando imensamente as pesquisas. Hoje em dia, as maiores
aplica¸c˜oes de supercondutores ainda se d˜ao com as cerˆamicas supercondutoras, com
destaque para a liga Y Ba2Cu3O7−δ, um ´oxido de ´Itrio, B´ario e Cobre. A tabela 2.1
apresenta alguns materiais supercondutores, suas temperaturas cr´ıticas e seu ano de
descobrimento.
6

21. Tabela 2.1: Lista de materiais supercondutores (tabela retirada de [19])
Material Tc (K) Ano
Hg 4,2 1911
Pb 7,2 1913
Nb 9,2 1930
NbN0,96 15,2 1950
Nb3Sn 18,1 1954
Nb3 (Al0,75Ge0,25) 20-21 1966
Nb3Ga 20,3 1971
Nb3Ge 23,2 1973
BaxLa5−xCu5Oy 30-35 1986
(La0,8Ba0,11) Cu4−δ (1GPa) 52 1986
Y Ba2Cu3O7−δ 92 1987
Bi2Sr2Ca2Cu3O10 110 1988
Tl2Ba2Ca2Cu3O10 125 1988
Tl2Ba2Ca2Cu3O10 (7GPa) 131 1993
HgBa2Ca2Cu3O8+δ 133 1993
HgBa2Ca2Cu3O8+δ (25GPa) 155 1993
Hg0,8Pb0,2Ba2Ca2Cu3Ox 133 1994
HbBa2Ca2Cu3O8+δ (30GPa) 164 1994
Hg0,8Tl0,2Ba2Ca2Cu3O8,33 (30GPa) 138 1995
MgB2 39 2001
2.2 Efeito Meissner e Tipos de Supercondutores
Como j´a foi mencionado na se¸c˜ao anterior, o Efeito Meissner foi descoberto em
1933. Segundo esse efeito, um material, quando encontra-se no estado supercon-
dutor, se comporta de maneira similar a um diamagneto perfeito, pois consegue
expulsar totalmente o campo magn´etico de seu interior devido ao surgimento de
correntes el´etricas superficiais que geram um campo contr´ario ao externo. Como a
resistividade ´e nula, as correntes s˜ao persistentes no supercondutor; esse efeito pode
ser visualizado na figura 2.2. Pode-se perceber, pelo sentido indicado das correntes,
que as mesmas geram um campo magn´etico cujo sentido aponta de cima para baixo,
se cancelando no interior da amostra com o campo externo que aponta de baixo para
cima.
7

22. Figura 2.2: Ilustra¸c˜ao das correntes superficiais de um supercondutor que fazem
com que seu campo magn´etico interno seja nulo
Esse fenˆomeno est´a intrinsecamente ligado `a pesquisa de Ginzburg e Landau
que divide os supercondutores em dois grupos: os do Tipo I, tamb´em chamados
de supercondutores moles, e os do Tipo II, chamados de supercondutores duros. Os
supercondutores do Tipo I apresentam o comportamento de diamagnetismo perfeito
como descrito acima, quando est˜ao no estado supercondutor. J´a para os do Tipo II, ´e
necess´ario definir n˜ao s´o um campo cr´ıtico Hc, mas sim dois valores de campo cr´ıtico:
Hc1 e Hc2, de modo que Hc1 < Hc2. Enquanto um supercondutor do Tipo II estiver
submetido a uma temperatura abaixo de Tc, densidade de corrente abaixo de Jc, e
campo externo abaixo de Hc1, ele apresentar´a o diamagnetismo perfeito. Entretanto,
para valores de campo maiores que Hc1 mas menores que Hc2, seu comportamento
muda e ele passa para o chamado estado misto; esse estado se caracteriza pela
presen¸ca de “ilhas” microm´etricas que n˜ao transitam para o estado supercondutor e
se encontram espalhadas regularmente pelo material. Essas ilhas s˜ao chamadas de
v´ortices ou flux´oides, e s˜ao distribu´ıdas homogeneamente no supercondutor conforme
uma rede hexagonal regular chamada Rede de Abrikosov [20], que leva o nome do
cientista que a descobriu, o russo Alexei A. Abrikosov. O fluxo magn´etico externo
consegue penetrar nos v´ortices porque os mesmos n˜ao est˜ao no estado supercondutor
(e portanto n˜ao s˜ao diamagn´eticos perfeitos), conforme a figura 2.3, de modo que,
no estado misto, o fluxo interno total do material n˜ao ´e mais nulo. Um esquema
8

23. que representa os v´ortices organizados em uma Rede de Abrikosov pode ser visto na
figura 2.4, e a diferen¸ca entre o estado Meissner e o estado misto est´a esquematizada
na figura 2.5. Deve-se atentar para o fato de que os v´ortices n˜ao s˜ao furos, s˜ao apenas
regi˜oes cil´ındricas onde o material encontra-se no estado normal, e n˜ao no estado
supercondutor.
Figura 2.3: Os v´ortices permitem a passagem de campo magn´etico externo atrav´es
do supercondutor
Figura 2.4: V´ortices formando a Rede de Abrikosov
Cada v´ortice cont´em um quantum de fluxo magn´etico (φ0) [22], definido na
9

24. Figura 2.5: Diferen¸cas entre os comportamentos dos supercondutores dos Tipos I e
II (figura retirada de [21])
equa¸c˜ao (2.1) em fun¸c˜ao da constante de Planck (h) e da carga do el´etron (e). Com
esses valores, pode-se calcular φ0 = 2.07 ∗ 10−15
Wb. ´E poss´ıvel ent˜ao definir o
parˆametro de rede dos v´ortices (a0), que ´e a distˆancia entre os mesmos dentro da
Rede de Abrikosov, conforme a equa¸c˜ao (2.2). O parˆametro de rede depende apenas
da intensidade de campo magn´etico B aplicada no supercondutor.
φ0 =
h
2e
(2.1)
a0 = 1.075
φ0
B
1
2
(2.2)
2.3 For¸ca de Aprisionamento dos V´ortices
Como os v´ortices possuem campo magn´etico, a intera¸c˜ao do mesmo com a densi-
dade de corrente existente no supercondutor d´a origem a for¸cas de Lorentz, conforme
a equa¸c˜ao (2.3).
−→
F =
−→
J ×
−→
B (2.3)
Se a for¸ca de Lorentz for maior do que a for¸ca de aprisionamento (tamb´em cha-
10

25. mada de for¸ca de pinning), que mant´em os v´ortices em sua posi¸c˜ao na rede cristalina,
os mesmos podem se deslocar no supercondutor. O movimento dos v´ortices leva `a
dissipa¸c˜ao de energia em forma de calor, at´e o limite em que o material deixa de ser
supercondutor e retorna ao estado normal.
Um m´etodo comumente utilizado para aumentar a for¸ca de pinning ´e a inser¸c˜ao
de impurezas no supercondutor; essas impurezas s˜ao compostas por um outro tipo
de material, que n˜ao transita para o estado supercondutor, e servem como barreiras
`a movimenta¸c˜ao dos v´ortices. As impurezas formam os chamados centros de aprisi-
onamento. Isso faz com que o supercondutor suporte maiores for¸cas de Lorentz, e,
consequentemente, maiores densidades de corrente e campos magn´eticos.
2.4 Aplica¸c˜oes De Supercondutores
Com a tecnologia dos dias de hoje, existem diversas aplica¸c˜oes para os supercon-
dutores. Entre as principais, podemos citar mancais magn´eticos supercondutores
[23], ve´ıculos Maglev (como o Maglev Cobra j´a mencionado), limitadores de cor-
rente [24], eletromagnetos com alto valor de campo magn´etico [25], m´aquinas de
ressonˆancia magn´etica, aceleradores de part´ıculas, dispositivos de armazenamento
de energia el´etrica como os Flywheels [26] e os SMES (Superconducting Magnetic
Energy Storage System) [27], m´aquinas el´etricas [28], linhas de transmiss˜ao [29] e
muitos outros.
Al´em disso, uma op¸c˜ao cada vez mais vi´avel ´e a da fita supercondutora [19]. A
fita apresenta um processo de fabrica¸c˜ao que permite sua produ¸c˜ao em larga escala;
al´em disso, ela utiliza menos material supercondutor em sua composi¸c˜ao, que ´e de
dif´ıcil obten¸c˜ao. O maior problema ainda ´e seu custo de fabrica¸c˜ao, bem maior que o
do bloco supercondutor, embora seja esperado que o mesmo diminua drasticamente
nos pr´oximos anos. As fitas est˜ao em constante pesquisa e aperfei¸coamento, de modo
que j´a existe uma segunda gera¸c˜ao, chamada de Fita 2G, que apresenta melhores
caracter´ısticas que a primeira, como menor custo e melhor estabilidade t´ermica.
Assim como os blocos supercondutores, as fitas podem dar origem a mancais super-
11

26. condutores [30–32], ve´ıculos Maglev [33], limitadores de corrente [34], transmiss˜ao
de energia el´etrica [35], magnetos de alto campo [36], dispositivos de armazenamento
de energia el´etrica [37, 38], m´aquinas el´etricas [39], etc.
2.5 Mancais Magn´eticos Supercondutores
Mancais s˜ao estruturas que tˆem como objetivo minimizar ou eliminar o contato
mecˆanico entre duas partes de uma m´aquina que apresentem movimento relativo
entre si, tanto linear como rotacionalmente. Existem diversos tipos de mancais: os
de elementos rolantes, que utilizam esferas ou cilindros para diminuir o atrito entre
as partes; os de escorregamento, que apresenam fluidos lubrificantes; os magn´eticos,
que eliminam totalmente o contato entre as partes do equipamento; entre outros.
Mancais magn´eticos s˜ao utilizados principalmente em aplica¸c˜oes de alta veloci-
dade e performance, que necessitam de alto rendimento. Esse tipo de mancal pode
ser composto por bobinas que geram campo magn´etico, controlado por um sistema
eletrˆonico, alterando dessa maneira a for¸ca exercida entre as partes; pode tamb´em
ser composto por ´ım˜as permanentes, que desse modo mant´em uma dada for¸ca cons-
tante; e tamb´em h´a o mancal magn´etico supercondutor, que fornece estabilidade
passiva ao sistema.
Os mancais supercondutores possuem seu princ´ıpio de funcionamento baseado na
for¸ca de intera¸c˜ao entre supercondutores e ´ım˜as permanentes [40]. Ao contr´ario dos
mancais eletromagn´eticos, que podem variar a for¸ca de repuls˜ao entre suas partes
para controlar sua posi¸c˜ao relativa, o mancal supercondutor apresenta uma for¸ca
restauradora passiva que pode ser tanto de repuls˜ao quanto de aproxima¸c˜ao; desse
modo, fornece uma grande estabilidade ao sistema, dispensando o uso de sistemas
de controle [41].
A intera¸c˜ao do supercondutor com o´ım˜a permanente se d´a por duas propriedades
principais: o diamagnetismo apresentado pelo material, que foi apresentado na se¸c˜ao
2.2, e o aprisionamento de campo magn´etico nos v´ortices. ´E necess´ario utilizar
supercondutores do Tipo II nesse tipo de aplica¸c˜ao porque, em compara¸c˜ao com
12

27. os do Tipo I, eles podem ser utilizados em conjunto com ´ım˜as ou magnetos muito
maiores pois seu valor de Hc´e maior. Quando o material ´e resfriado na presen¸ca
de campo magn´etico e transita para o estado supercondutor, os v´ortices aprisionam
o fluxo magn´etico que passa por eles naquele momento. Dessa maneira, qualquer
movimento relativo entre o supercondutor e o´ım˜a permanente levar´a `a uma varia¸c˜ao
no fluxo magn´etico dos v´ortices e uma consequente forma¸c˜ao de correntes rotacionais
em oposi¸c˜ao a essa varia¸c˜ao de fluxo, segundo a Lei de Lenz. A for¸ca de intera¸c˜ao
das correntes com o campo magn´etico do ´ım˜a ´e uma for¸ca restauradora que tende a
manter a posi¸c˜ao inicial relativa entre os dois. A posi¸c˜ao inicial ´e referente `aquela
do momento de transi¸c˜ao do estado normal para o estado supercondutor.
Neste trabalho foram implementados dois mancais diferentes: um composto por
um´ım˜a permanente e um bloco supercondutor maci¸co, e outro composto pelo mesmo
´ım˜a e por um bloco supercondutor perfurado. Espera-se que os furos introduzam
diversas vantagens ao mancal (explicadas mais a fundo na se¸c˜ao 3.2); entre elas, ´e
importante mencionar que eles devem funcionar de maneira similar `as impurezas do
supercondutor, diminuindo a liberdade de movimenta¸c˜ao dos v´ortices e aumentando
a for¸ca de pinning do supercondutor. Isso se d´a basicamente da seguinte maneira:
se um v´ortice est´a se movendo e chega na borda de um dos furos, ele n˜ao tem como
continuar nesse caminho; o furo funciona como uma parede, o que deve aumentar
sensivelmente a capacidade dos v´ortices de aprisionar campo magn´etico.
13

28. Cap´ıtulo 3
Metodologia e Equipamentos
3.1 Projeto das Amostras
O m´etodo mais comum de fabrica¸c˜ao de blocos supercondutores para mancais
magn´eticos ´e o chamado de fus˜ao semeada, ou em inglˆes top-seeded melt growth
[42, 43]. A primeira etapa ´e a mistura do YBCO em p´o com as impurezas e dopantes
comumente utilizados em supercondutores do Tipo II, que aumentam a for¸ca de
aprisionamento dos v´ortices e melhoram a rigidez mecˆanica do material. A amostra
´e ent˜ao perfurada com buracos de 1 mm de diˆametro espa¸cados regularmente; o
material removido pode ser reaproveitado na fabrica¸c˜ao de outras amostras. Em
seguida, ela ´e colocada no forno para sinteriza¸c˜ao e cristaliza¸c˜ao. O nome do m´etodo
se d´a pelo uso de uma semente de cristaliza¸c˜ao posicionada no centro da amostra,
em sua superf´ıcie superior; com o calor e o tempo, a cerˆamica vai adquirindo uma
estrutura cristalizada que ´e centralizada na semente, expandindo-se radialmente do
centro para as bordas. O fenˆomeno pode ser visualizado na figura 3.1, uma foto
tirada em um est´agio intermedi´ario do processo, que mostra a parte cristalizada,
brilhante, avan¸cando para fora a partir da semente (que ´e o pequeno quadrado
preto no centro do bloco).
O bloco supercondutor n˜ao-perfurado segue o mesmo m´etodo. Como resultado
final, os dois blocos supercondutores podem ser vistos na figura 3.2.
Os furos podem ainda ser preenchidos com uma liga met´alica de BiPbSnCd para
14

29. Figura 3.1: Bloco supercondutor perfurado em um est´agio intermedi´ario de crista-
liza¸c˜ao
Figura 3.2: Blocos supercondutores maci¸co e perfurado, fabricados pelo m´etodo da
fus˜ao semeada
melhorar a resistˆencia mecˆanica e a estabilidade t´ermica da amostra; o bloco utili-
zado neste trabalho possui este tipo de tratamento. Existem ainda outros m´etodos
de refor¸co mecˆanico da amostra, como impregna¸c˜ao com resina [44] e utiliza¸c˜ao de
um anel met´alico em volta do bloco [45, 46].
Como foi mencionado na se¸c˜ao 1.2, a equipe francesa realizou ensaios de medi¸c˜ao
de campo magn´etico aprisionado na amostra perfurada, de modo a verificar se o
processo de fabrica¸c˜ao foi um sucesso, com total cristaliza¸c˜ao do material. Foi
percebido que tanto antes quanto depois de se preencher os furos com a liga met´alica,
o campo aprisionado foi da ordem de 350 mT, o que confirma o fato de que a liga n˜ao
prejudica as caracter´ısticas magn´eticas da amostra. A forma cˆonica e homogˆenea
15

30. do campo aprisionado pode ser vista na figura 3.3, e indica que o bloco produzido
possui boa qualidade e que o processo de fabrica¸c˜ao foi bem-sucedido.
Figura 3.3: Mapeamento do campo magn´etico aprisionado pelo bloco supercondutor
perfurado, retirado de [43]
3.2 Vantagens do Bloco Perfurado
´E esperado que o bloco perfurado apresente caracter´ısticas de for¸cas de levita¸c˜ao
melhores que o bloco maci¸co. Um grande fator ´e o fato de que, como os furos s˜ao
feitos antes da cristaliza¸c˜ao, isso permite que o material supercondutor sofra uma
oxigena¸c˜ao muito mais eficiente, j´a que a superf´ıcie interna dos furos contribui para
aumentar muito a rela¸c˜ao ´area/volume do bloco. Como o bloco utilizado possui 198
furos com 1 mm de diˆametro, essa rela¸c˜ao ´e facilmente calculada pelas dimens˜oes de
ambos os blocos, e pode ser vista na tabela 3.1. O bloco maci¸co possui 29,9 mm de
diˆametro, enquanto o bloco perfurado tem diˆametro de 32,6 mm; ambos possuem
altura de 10 mm.
A melhor oxigena¸c˜ao e maior ´area superficial total levam ao surgimento de mais
centros de aprisionamento dos v´ortices, aumentando a capacidade do bloco de apri-
sionar campo magn´etico (como foi visto anteriormente). Outra grande vantagem
16

31. Tabela 3.1: Rela¸c˜ao ´Area/Volume de ambos os blocos utilizados
´Area Total [mm2
] Volume [mm3
] ´Area/Volume [mm−1
]
Bloco maci¸co 2343,6 7021,5 0.3338
Bloco perfurado 8602,9 6791,8 1.2667
´e relacionada ao equil´ıbrio t´ermico da amostra; os furos aumentam drasticamente
a ´area de contato do material supercondutor com o agente resfriante (no caso, o
nitrogˆenio l´ıquido), o que contribui para que o bloco perfurado possua uma tempe-
ratura muito mais homogˆenea que o bloco maci¸co. No caso dos furos com enchimento
met´alico, essa vantagem tamb´em existe devido ao fato de que o metal ´e um condutor
t´ermico muito melhor que a cerˆamica supercondutora.
Vale salientar que as perfura¸c˜oes feitas no bloco n˜ao s˜ao calculadas para coincidir
com seus v´ortices. Se esse fosse o caso, de acordo com a equa¸c˜ao (2.2), para que o
parˆametro de rede a0 fosse igual `a distˆancia entre os furos (1mm), seria necess´ario
um campo magn´etico de B = 2.39nT, o que ´e muito menor do que o campo aplicado
usualmente de modo a medir for¸cas em um mancal magn´etico supercondutor.
3.3 Equipamento Utilizado e Sistema de Medidas
Para executar os ensaios de for¸ca, ´e necess´ario um equipamento que possa realizar
movimento relativo entre o supercondutor e o ´ım˜a que comp˜oe o mancal magn´etico,
tanto no sentido vertical como em um sentido horizontal; desse modo, ´e poss´ıvel
avaliar a for¸ca de levita¸c˜ao e a for¸ca de pinning lateral do mancal em quest˜ao.
Na bancada utilizada, o arranjo espacial dos componentes ´e o seguinte: o su-
percondutor ´e fixado no interior de um recipiente aberto, que ´e preenchido com
nitrogˆenio l´ıquido para resfriamento; esse recipiente ´e acoplado em uma bandeja que
se movimenta horizontalmente, controlada por um motor de passo modelo KML093-
F07 que gira um fuso horizontal. O ´ım˜a permanente ´e aparafusado na c´elula de
carga, que mede as for¸cas; esta, por sua vez est´a fixada em uma prateleira que se
movimenta verticalmente, devido a um motor de passo modelo 5034-350 que con-
17

32. trola um fuso vertical. Um esquema da bancada como um todo pode ser visto na
figura 3.4. A parte que se movimenta verticalmente est´a destacada em azul; pode
ser visto o motor de passo no topo do equipamento, assim como a c´elula de carga
fixada na parte inferior da parte m´ovel, com o ´ım˜a acoplado abaixo da mesma. A
bandeja de movimento horizontal est´a destacada em vermelho, com o supercondu-
tor posicionado em cima da mesma, no centro; o motor que controla o movimento
horizontal pode ser visto `a esquerda. A bancada em si est´a exibida na figura 3.5.
Figura 3.4: Esquema da bancada de medida de for¸cas
As figuras 3.6 e 3.7 mostram em detalhe as duas partes da bancada, relacionadas,
respectivamente, `a movimenta¸c˜ao vertical e `a movimenta¸c˜ao lateral.
O recipiente que recebe o supercondutor e o mant´em submerso em nitrogˆenio
l´ıquido pode ser visto na figura 3.8; ele ´e feito de G10, um material n˜ao-magn´etico
18

33. Figura 3.5: A bancada do sistema de medidas
que n˜ao interfere no ensaio. O supercondutor ´e o material escuro marcado com um
“T” no centro do recipiente.
A c´elula de carga ´e um equipamento sensor de for¸ca e torque nas 3 dire¸c˜oes, de
modo que ele fornece 6 medi¸c˜oes diferentes. Foi utilizada a c´elula de carga modelo
19

34. Figura 3.6: Detalhe da bancada: estrutura de movimenta¸c˜ao vertical
Figura 3.7: Detalhe da bancada: estrutura de movimenta¸c˜ao horizontal
ATI SI-660-60, que pode ser vista na figura 3.9. Seu fundo de escala na dire¸c˜ao
vertical (medida de for¸ca de levita¸c˜ao) ´e de 1980 N, e nas dire¸c˜oes horizontais (me-
dida de for¸cas laterais), de 660N; sua resolu¸c˜ao na dire¸c˜ao vertical ´e de 0.25N, e nas
20

35. Figura 3.8: Recipiente de G10 que ´e preenchido com nitrogˆenio l´ıquido e mant´em o
supercondutor submerso
dire¸c˜oes horizontais, de 0.125N. O computador recebe os sinais medidos atrav´es da
placa de aquisi¸c˜ao PCI-6259, que realiza a convers˜ao anal´ogico-digital dos mesmos.
Para interpretar as medidas, o sinal captado ´e ent˜ao multiplicado por uma matriz de
calibra¸c˜ao, que transforma os sinais el´etricos medidos nos sinais de for¸ca e momento
desejados, fornecendo seus valores em Newton e Newton-metro.
Figura 3.9: C´elula de carga utilizada para fazer as medidas de for¸ca
21

36. O computador possui uma porta serial que permite a comunica¸c˜ao do mesmo
com os motores de passo. Como s˜ao dois motores, o cabo serial passa por um Hub
modelo 444-1000-267 que permite o controle de ambos, e pode ser visto na figura
3.10.
Figura 3.10: HUB de comunica¸c˜ao com os dois motores de passo
Cada motor possui ainda um driver pr´oprio (modelo ST10-PLUS), respons´avel
por interpretar os comandos enviados pelo computador por meio do cabo serial
e redirecionados pelo hub, e transform´a-los nos impulsos el´etricos correspondentes
para que o motor realize o movimento desejado. Cada um dos motores de passo ´e
alimentado por uma fonte modelo PSK3 da Kalatec; as fontes convertem tens˜ao de
220V CA para 70-80V CC por meio de um retificador convencional composto por
um transformador, uma ponte de diodos e um conjunto de capacitores. A figura 3.11
mostra, da esquerda para a direita, o driver do motor respons´avel pelo movimento
vertical, o pr´oprio motor e a fonte que o alimenta. A configura¸c˜ao para o motor
de movimenta¸c˜ao horizontal ´e semelhante. O esquema mostrado na figura 3.12
representa as liga¸c˜oes de todos equipamentos citados.
O programa utilizado para implementar as rotinas dos ensaios ´e o LabVIEW,
da National Instruments. A rotina programada envia os comandos correspondentes
para os motores realizarem movimento vertical e horizontal das partes m´oveis do
equipamento, e faz a aquisi¸c˜ao dos valores medidos de for¸ca e torque. Nesse projeto,
o interesse ´e na for¸ca de levita¸c˜ao, chamada de For¸ca Z, e na for¸ca lateral, chamada
de For¸ca Y; a for¸ca captada no terceiro eixo e as trˆes medidas de torque n˜ao s˜ao
22

37. Figura 3.11: Driver, motor e fonte referentes `a movimenta¸c˜ao vertical, instalados no
topo bancada
Figura 3.12: Esquema de liga¸c˜ao dos equipamentos do sistema
relevantes para a an´alise realizada.
A primeira etapa do programa ´e realizar algumas configura¸c˜oes b´asicas dos moto-
res e do protocolo de comunica¸c˜ao serial. Sua velocidade ´e fixada em 0,6 revolu¸c˜oes
por segundo, o que corresponde a uma velocidade de deslocamento linear de 3 mm/s
das partes m´oveis; sua acelera¸c˜ao ´e fixada em 100 rev/s2
, o mesmo que uma ace-
lera¸c˜ao linear de 500 mm/s2
; a resolu¸c˜ao de seu movimento ´e de 20.000 passos por
revolu¸c˜ao; e a corrente de funcionamento do motor ´e fixada em 5 A.
Em seguida, ´e poss´ıvel movimentar livremente tanto a prateleira vertical quanto
a bandeja horizontal, de modo a conseguir o posicionamento inicial desejado do ´ım˜a
23

38. em rela¸c˜ao ao supercondutor. O mesmo ´e ent˜ao submerso em nitrogˆenio l´ıquido
para que seja resfriado, e ´e feita a tara das for¸cas da placa de aquisi¸c˜ao, de maneira
a evitar erros de medi¸c˜ao. Finalmente, o ensaio desejado come¸ca.
Os parˆametros dos ensaios s˜ao: a altura inicial do´ım˜a, considerando como origem
a superf´ıcie superior do supercondutor; a altura m´ınima ao qual o mesmo chega
(limite inferior); a altura m´axima ao qual o mesmo chega (limite superior); e o
tempo de espera entre cada passo. A movimenta¸c˜ao entre essas posi¸c˜oes ´e diferente
para cada tipo de ensaio, conforme ser´a explicado na pr´oxima se¸c˜ao. Nos ensaios
onde h´a movimento lateral, ainda h´a mais um parˆametro: a amplitude do movimento
lateral (limite lateral); todos os valores s˜ao dados em mil´ımetros.
Os movimentos pr´e-determinados s˜ao realizados em passos de 0,5 mm. Em cada
posi¸c˜ao, inicialmente ´e dado um tempo de espera de 1 segundo para garantir total
desacelera¸c˜ao do equipamento e minimizar o transit´orio do campo magn´etico de-
vido ao movimento; em seguida, s˜ao realizadas 1.000 medidas de for¸ca (a placa de
aquisi¸c˜ao realiza 10.000 medidas por segundo) e sua m´edia ´e calculada; esse valor
´e ent˜ao salvo em um arquivo de texto, junto com a posi¸c˜ao no qual foi medido. O
fluxograma da figura 3.13 mostra as etapas que fazem parte de um ensaio realizado
com o sistema.
3.4 Ensaios Realizados
Em todos os ensaios realizados, o supercondutor ´e resfriado a uma dada distˆancia
(gap) do ´ım˜a permanente, e ent˜ao s˜ao realizados movimentos pr´e-determinados que
variam a posi¸c˜ao de um em rela¸c˜ao ao outro. Como j´a foi mencionado na se¸c˜ao 2.5, a
distˆancia entre o supercondutor e o ´ım˜a no momento do resfriamento influencia nas
for¸cas do mancal. Desse modo, s˜ao feitos dois diferentes ensaios de for¸ca vertical,
o chamado Zero-Field Cooling (ZFC) e o Field Cooling (FC); e um ensaio de for¸ca
lateral, chamado de Field Cooling Lateral (FC Lateral).
No ensaio ZFC, o supercondutor ´e resfriado quando o ´ım˜a est´a afastado por uma
distˆancia de 50 mm, de modo que o campo magn´etico que passa em seu interior
24

39. Figura 3.13: Fluxograma das etapas necess´arias `a realiza¸c˜ao de um ensaio
´e considerado nulo no instante inicial. O ´ım˜a ent˜ao ´e movimentado para baixo,
em passos de 0,5 mm, e os valores de for¸ca Z s˜ao medidos em cada posi¸c˜ao. O
movimento de aproxima¸c˜ao ´e interrompido quando o gap vale 3 mm; ent˜ao o ´ım˜a
come¸ca a subir, at´e retornar `a posi¸c˜ao inicial, onde ´e encerrado o ensaio.
No FC, a altura inicial do ´ım˜a em rela¸c˜ao ao supercondutor ´e de 10 mm quando
ocorre o resfriamento. Como est˜ao muito mais pr´oximos, o campo magn´etico no
interior no supercondutor no momento do resfriamento n˜ao ´e mais desprezado, e
os valores de for¸ca para cada posi¸c˜ao ser˜ao diferentes daqueles do teste ZFC. A
movimenta¸c˜ao ´e de certo modo similar: h´a um movimento de aproxima¸c˜ao at´e 3
mm de distˆancia, depois um afastamento at´e o ´ım˜a atingir uma altura de 50 mm, e
por fim uma nova aproxima¸c˜ao at´e 3 mm.
Para medir a for¸ca de pinning lateral, ´e feito o ensaio FC Lateral. O´ım˜a encontra-
se inicialmente a 10 mm de distˆancia do supercondutor, quando o mesmo ´e resfriado.
H´a ent˜ao um movimento de descida do ´ım˜a at´e o gap atingir um valor de 3 mm.
Come¸ca ent˜ao o movimento lateral: o supercondutor ´e deslocado 10 mm para um
lado, depois retorna ao centro; desloca-se 10 mm para o outro lado e retorna ao
25

40. centro, onde o ensaio termina. A for¸ca lateral ´e medida na pr´opria dire¸c˜ao do
movimento lateral do supercondutor. A figura 3.14 ilustra a movimenta¸c˜ao de cada
um dos ensaios descritos, onde o bloco marcado SC representa o supercondutor.
Figura 3.14: Esquema da l´ogica de movimenta¸c˜ao dos ensaios FC, ZFC e FC lateral
26

41. Cap´ıtulo 4
Resultados
A seguir s˜ao mostrados os resultados dos ensaios de for¸ca realizados, comparando
o desempenho do bloco supercondutor maci¸co com o bloco perfurado. Os blocos
utilizados possuem tamanhos ligeiramente diferentes: o bloco maci¸co possui 29,9 mm
de diˆametro, enquanto o bloco perfurado tem diˆametro de 32,6 mm. Para compensar
essa pequena diferen¸ca, os resultados de for¸ca de levita¸c˜ao s˜ao divididos pela ´area
superior de cada bloco, definindo a Press˜ao de Levita¸c˜ao. A ´area utilizada nesta
an´alise, calculada como πd2
/4, n˜ao deve ser confundida com a ´area superficial total
do bloco perfurado (que leva em conta a ´area interna dos furos); ela ´e simplesmente
a ´area de sua superf´ıcie superior. O ´ım˜a utilizado possui diˆametro de 27,0 mm,
e todas as pe¸cas tˆem uma altura de 10,0 mm. Essa aproxima¸c˜ao ´e v´alida porque
as dimens˜oes dos blocos e do ´ım˜a s˜ao muito similares, e n˜ao poderia ser realizada
se o ´ım˜a fosse muito menor que o supercondutor, porque a distribui¸c˜ao de campo
magn´etico no mesmo seria bem menos homogˆenea.
Como a for¸ca de intera¸c˜ao ´e dependente da posi¸c˜ao, todos os gr´aficos apresentam,
no eixo horizontal, a posi¸c˜ao horizontal ou vertical indicada entre o supercondutor
e o ´ım˜a, e no eixo vertical o valor da press˜ao de levita¸c˜ao ou press˜ao de estabili-
dade lateral medida em N/mm2. Em todas as figuras, as setas indicam o sentido de
movimenta¸c˜ao do ensaio.
27

42. 4.1 Ensaio ZFC
O resultado do ensaio ZFC pode ser visto na figura 4.1. Como o valor de press˜ao
de levita¸c˜ao ´e muito pequeno para distˆancias maiores, o gr´afico omite os pontos de
25 a 50 mm para permitir uma melhor visualiza¸c˜ao da ´area de interesse.
Figura 4.1: Resultado de press˜ao de levita¸c˜ao conforme a posi¸c˜ao relativa entre o
SC e o ´ım˜a, conforme o ensaio de ZFC
O valor de pico medido para o bloco supercondutor perfurado indicou uma
press˜ao de levita¸c˜ao 36,29% maior que a apresentada pelo bloco maci¸co.
4.2 Ensaio FC
A figura 4.2 mostra a regi˜ao de interesse do ensaio FC. Similarmente, os pontos
cuja distˆancia ´e maior que 15 mm s˜ao omitidos por apresentarem varia¸c˜ao desprez´ıvel
da press˜ao medida.
O pico de press˜ao de levita¸c˜ao do bloco perfurado foi, neste caso, 23,80% maior
que a do bloco maci¸co.
28

43. Figura 4.2: Resultado de press˜ao de levita¸c˜ao conforme a posi¸c˜ao relativa entre o
SC e o ´ım˜a, conforme o ensaio de FC
4.3 Ensaio FC com Movimenta¸c˜ao Lateral
Neste ensaio foram medidas tanto a press˜ao de levita¸c˜ao quanto a press˜ao lateral;
a primeira est´a exposta na figura 4.3, e a segunda, na figura 4.4. O pequeno quadro
no interior da figura 4.3 representa o in´ıcio do movimento do ensaio, no qual o´ım˜a se
aproxima do supercondutor; a partir da´ı a distˆancia vertical entre os dois se mant´em
constante, e ent˜ao ´e representada a press˜ao vertical conforme o deslocamento lateral
do supercondutor. Esse quadrinho n˜ao est´a presente na figura 4.4 porque a press˜ao
lateral medida na aproxima¸c˜ao ´e desprez´ıvel, surgindo somente com o deslocamento
lateral.
O resultado de press˜ao vertical mostra que o bloco perfurado apresentou, ap´os
um ciclo de movimenta¸c˜ao lateral, um decaimento de 24,00% na press˜ao de levita¸c˜ao,
enquanto o bloco maci¸co decaiu 26.83%. O decaimento ´e esperado, pois movimentos
for¸cados de um supercondutor em um campo magn´etico tˆem o efeito de bombear
fluxo magn´etico no interior do material, o que diminui sua for¸ca de rea¸c˜ao `a varia¸c˜ao
de fluxo, diminuindo sua press˜ao de levita¸c˜ao.
Para o resultado de press˜ao lateral, ´e comparado o valor de press˜ao lateral medido
29

44. Figura 4.3: Resultado de press˜ao de levita¸c˜ao conforme a posi¸c˜ao relativa entre o
SC e o ´ım˜a, conforme o ensaio de FC lateral
Figura 4.4: Resultado de press˜ao lateral conforme a posi¸c˜ao relativa entre o SC e o
´ım˜a, conforme o ensaio de FC lateral
30

45. no primeiro extremo de movimenta¸c˜ao lateral, ou seja, o pico de press˜ao representado
na parte esquerda do gr´afico. O pico de press˜ao lateral do bloco perfurado foi 8,47%
maior que o do bloco maci¸co. Um resultado j´a esperado mas que vale a pena ser
salientado ´e que, devido ao bombeamento de fluxo causado pela movimenta¸c˜ao, a
posi¸c˜ao de equil´ıbrio lateral (ponto onde a press˜ao exercida sobre o supercondutor
´e nula) se deslocou, n˜ao sendo mais igual ao ponto inicial do movimento. Nota-se
que o bloco perfurado apresenta uma nova posi¸c˜ao de equil´ıbrio mais pr´oxima da
posi¸c˜ao inicial.
4.4 Compara¸c˜ao dos Resultados
A tabela 4.1 mostra lado a lado alguns valores de interesse medidos em cada
ensaio para os dois supercondutores utilizados, assim como a rela¸c˜ao entre os valores
(o quanto a press˜ao do bloco perfurado foi maior que a do bloco maci¸co). Todas as
medidas s˜ao dadas em miliNewton por mil´ımetro quadrado [N/mm2 ∗ 10−3
].
Tabela 4.1: Resultados dos ensaios realizados (valores em [N/mm2 ∗ 10−3
])
ZFC FC
Pmax
Z (maci¸co) 26,32 19,21
Pmax
Z (perfurado) 35,87 23,79
Aumento de Pmax
Z 36,29% 23,80%
FC Lateral
PZ inicial (maci¸co) 19,08
PZ final (maci¸co) 13,96
Decaimento de PZ (maci¸co) 26,83%
PZ inicial (perfurado) 23,56
PZ final (perfurado) 17,90
Decaimento PZ (perfurado) 24,00%
Pextremo
Y (maci¸co) 2,40
Pextremo
Y (perfurado) 2,60
Aumento de Pextremo
Y 8,47%
31

46. Outra an´alise interessante ´e quando se considera o volume de material supercon-
dutor utilizado em cada bloco. Como j´a foi indicado no cap´ıtulo 3, o bloco perfurado,
apesar de ser ligeiramente maior que o maci¸co, possui menor volume total por causa
dos furos. A tabela 4.2 mostra a compara¸c˜ao dos mesmos valores de interesse, agora
em miliNewton por mil´ımetro c´ubico [N/mm2 ∗ 10−3
].
Tabela 4.2: Resultados dos ensaios realizados, em rela¸c˜ao ao volume de supercon-
dutor de cada bloco (valores em [N/mm3 ∗ 10−3
])
ZFC FC
Fmax
Z (maci¸co) 2,63 1,92
Fmax
Z (perfurado) 4,41 2,92
Aumento de Fmax
Z 67,49% 52,14%
FC Lateral
FZ inicial (maci¸co) 1,91
FZ final (maci¸co) 1,40
Decaimento de FZ (maci¸co) 26,83%
FZ inicial (perfurado) 2,89
FZ final (perfurado) 2,20
Decaimento FZ (perfurado) 24,00%
Fextremo
Y (maci¸co) 0,24
Fextremo
Y (perfurado) 0,32
Aumento de Fextremo
Y 33,31%
32

47. Cap´ıtulo 5
Conclus˜oes e Trabalhos Futuros
Este trabalho apresentou o estudo de for¸cas de levita¸c˜ao e de estabilidade la-
teral em um mancal magn´etico utilizando blocos supercondutores perfurados. Foi
desenvolvido um sistema de medidas que possibilitou todos os ensaios descritos no
trabalho, e que ainda ser´a ´util para ensaios diversos com tipos diferentes de super-
condutores no futuro.
O bloco supercondutor perfurado apresentou resultados melhores que o bloco
maci¸co em todos os ensaios realizados. Entre as principais vantagens do bloco per-
furado, pode-se citar: as perfura¸c˜oes aumentam a ´area superficial do bloco, o que
leva a um aumento na for¸ca de aprisionamento, ajudando na manuten¸c˜ao e fixa¸c˜ao
dos v´ortices no material; elas levam a uma oxigena¸c˜ao muito maior do bloco em seu
processo de fabrica¸c˜ao devido ao grande aumento de sua ´area superficial total, o que
resulta em um supercondutor de maior qualidade; o preenchimento met´alico ajuda
enormemente na manuten¸c˜ao da temperatura do bloco, que apresenta condu¸c˜ao
t´ermica p´essima quando est´a no estado supercondutor (o chumbo, por exemplo,
quando est´a no estado supercondutor, apresenta condutividade t´ermica 100 vezes
menor do que no estado normal [8]).
Dessa maneira, percebe-se que o bloco supercondutor perfurado ´e uma pro-
posta bastante vantajosa, que apresenta caracter´ısticas tanto de press˜ao de levita¸c˜ao
quanto de estabilidade lateral bastante melhoradas quando comparado ao bloco
maci¸co, al´em de utilizar menor volume total de material.
33

48. Como trabalhos futuros, sugerem-se os estudos de condu¸c˜ao t´ermica, estabilidade
da for¸ca de levita¸c˜ao quando o bloco ´e submetido a ciclos m´ultiplos de aproxima¸c˜ao
e afastamento do ´ım˜a, al´em de estudos de integridade mecˆanica do bloco pois os
furos s˜ao pontos em que a probabilidade de ocorrˆencia de fraturas e outros defeitos
´e maior.
Um estudo importante consiste em criar uma r´eplica de um dos criostatos utiliza-
dos no Maglev Cobra e substituir os supercondutores maci¸cos por blocos perfurados
para estudo de seu comportamento. Uma grande diferen¸ca a ser observada ´e que,
atualmente, os blocos maci¸cos s˜ao fixados com uma cola em um bloco de cobre que
fornece estabilidade t´ermica ao supercondutor; com os blocos perfurados, o preen-
chimento met´alico poderia ser soldado no bloco de cobre, o que levaria a uma troca
de calor muito mais eficiente entre ambos.
34

49. Referˆencias Bibliogr´aficas
[1] SOTELO, G. G., DIAS, D. H. N., DE ANDRADE, R., et al. “Tests on a
superconductor linear magnetic bearing of a full-scale maglev vehicle”,
Applied Superconductivity, IEEE Transactions on, v. 21, n. 3, pp. 1464–
1468, 2011.
[2] CHAUD, X., MESLIN, S., NOUDEM, J., et al. “Isothermal growth of large
YBaCuO single domains through an artificial array of holes”, Journal of
Crystal Growth, v. 275, n. 1, pp. e855–e860, 2005.
[3] NOUDEM, J. G., MESLIN, S., HORVATH, D., et al. “Infiltration and Top
Seed Growth-Textured YBCO Bulks With Multiple Holes”, Journal of
the American Ceramic Society, v. 90, n. 9, pp. 2784–2790, 2007.
[4] CHABU, I. E., NABETA, S. I., DIETRICH, A. B., et al. “Finite Element Analy-
sis of a Synchronous Linear Motor”, The 16th International Conference
on Magnetically Levitates Systems and Linear Drives, pp. 389–392, 2000.
[5] KENFAUI, D., SIBEUD, P.-F., LOURADOUR, E., et al. “High trapped fi-
eld performances in thin-wall YBa2Cu3O7- δ bulk cryomagnets”, Applied
Physics Letters, v. 102, pp. 202602, 2013.
[6] CHAUD, X., NOUDEM, J., PRIKHNA, T., et al. “Flux mapping at 77K and
local measurement at lower temperature of thin-wall YBaCuO single-
domain samples oxygenated under high pressure”, Physica C: Supercon-
ductivity, v. 469, n. 15, pp. 1200–1206, 2009.
[7] ONNES, H. K. “The liquefaction of helium”, Koninklijke Nederlandse Akademie
van Weteschappen Proceedings Series B Physical Sciences, v. 11, pp. 168–
185, 1908.
[8] ROSE-INNES, A. C., RHODERICK, E. H. Introduction to Superconductivity.
1st ed. Oxford, London, Edingburg, New York, Toronto, Sydney, Paris,
Braunschweig, Pergamon Press, 1969.
35

50. [9] ONNES, H. K. “The Superconductivity of Mercury”, Comm. Phys. Lab. Univ.
Leiden, 1911.
[10] ONNES, H. K. “Report on the researches made in Leiden Cryogenic Laboratory
between the second and third International Congress of Refrigeration”,
Selected Reprints of Americam Association of Physics Teachers, v. 34,
n. b, pp. 55–70, 1913.
[11] MEISSNER, W., OCHSENFELD, R. “Ein neuer effekt bei eintritt der supra-
leitf¨ahigkeit”, Die Naturwissenschaften, v. 21, pp. 787–788, 1933.
[12] LONDON, F., LONDON, H. “The electromagnetic equations of the su-
praconductor”, Proceedings of the Royal Society of London. Series A-
Mathematical and Physical Sciences, v. 149, n. 866, pp. 71–88, 1935.
[13] LONDON, F., BUCKINGHAM, M. J. Superfluids, v. 1. New York, Dover,
1961.
[14] LONDON, F., BUCKINGHAM, M. J. Superfluids, v. 2. New York, Dover,
1964.
[15] COOPER, L. N. “Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas”, Physical
Review, v. 104, n. 4, pp. 1156–1157, Novembro 1956.
[16] GINZBURG, V. L., LANDAU, L. D. “On the theory of superconductivity”,
JETP, pp. 1064–1082, 1950.
[17] BARDEEN, J., COOPER, L. N., SCHRIEFFER, J. R. “Theory of Supercon-
ductivity”, Physical Reviw, v. 108, n. 5, pp. 1175–1204, Dezembro 1957.
[18] BEAN, C. P. “Magnetization of hard superconductors”, Physical Review Let-
ters, v. 8, n. 6, pp. 250, 1962.
[19] DOS REIS MARTINS, F. G. Caracteriza¸cao de Fitas Supercondutoras 2G na
Presen¸ca de Campos Magn´eticos. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2012. projeto de fim de curso em Engenharia
Eletrica.
[20] ABRIKOSOV, A. A. “On the magnetic properties of superconductors of the
second group”, Soviet Physics (JETP), v. 5, n. 6, pp. 1174–1182, 1957.
[21] DIAS, D. H. N. Comportamento da For¸ca de Levita¸cao em Mancais Lineares
Frente a Oscila¸coes do Supercondutor. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2010. projeto de fim de curso em
Engenharia Eletrica.
36

51. [22] DE ANDRADE JR, R. Estudo da Linha de Irreversibilidade em Supercondu-
tores do Tipo II. D.sc, IFGW/UNICAMP, Campinas, SP, Brasil, 1995.
[23] DIAS, D. H. N., SOTELO, G. G., DE ANDRADE JUNIOR, R., et al. Im-
plementa¸c˜ao de um Sistema de Medidas de For¸ca e Torque para Mancais
Magn´eticos Supercondutores Lineares. Bonito, MS, Brasil, 2010.
[24] BOENIG, H., PAICE, D. “Fault current limiter using a superconducting coil”,
Magnetics, IEEE Transactions on, v. 19, n. 3, pp. 1051–1053, 1983.
[25] YNTEMA, G. B. “Superconducting winding for electromagnet”, Physical Re-
view, v. 98, pp. 74–76, 1955.
[26] SUNG, T., HAN, S., HAN, Y., et al. “Designs and analyses of flywheel
energy storage systems using high-Tc superconductor bearings”, Cryo-
genics, v. 42, n. 6–7, pp. 357 – 362, 2002.
[27] CHEUNG, K. Y. C., CHEUNG, S. T. H., DE SILVA, R. G. N., et al. “Large-
scale energy storage systems”, Imperial College London, ISE2, pp. 2002–
2003, 2003.
[28] BUMBY, J. R. Superconducting rotating electrical machines, 1983.
[29] MAGUIRE, J., SCHMIDT, F., BRATT, S., et al. “Development and demons-
tration of a HTS power cable to operate in the Long Island Power Autho-
rity transmission grid”, Applied Superconductivity, IEEE Transactions on,
v. 17, n. 2, pp. 2034–2037, 2007.
[30] SASS, F. Mancais Magn´eticos Supercondutores Utilizando Fitas de Segunda
Gera¸cao. M.sc, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2011.
[31] SOTELO, G. G. Proposta de um Mancal Magn´etico Supercondutor com Fita
de YBCO de Segunda Gera¸c˜ao. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2008. projeto de fim de curso em Engenharia
Eletrica.
[32] DE CASTRO, A. R. Mancais Magn´eticos Com Fitas Supercondutoras 2G.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2013.
projeto de fim de curso em Engenharia Eletrica.
[33] OGATA, M., MIYAZAKI, Y., HASEGAWA, H., et al. “Basic Study of HTS
Magnet Using 2G Wires for Maglev Train”, Accepted for publication at
Physica C, pp. 1–5, 2010.
37

52. [34] BALDAN, C. A., LAMAS, J. S., SHIGUE, C. Y., et al. “Fault Current Limiter
Using YBCO Coated Conductor - The Limiting Factor and Its Recovery
Time”, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, v. 19, n. 3,
pp. 1810–1813, 2009.
[35] SELVAMANICKAM, V., CHEN, Y., XIONG, X., et al. “High Performance 2G
Wires: From R&D to Pilot-Scale Manufacturing”, IEEE Transactions on
Applied Superconductivity, v. 19, n. 3, pp. 3225–3230, 2009.
[36] HAZELTON, D. W., SELVAMANICKAM, V. “SuperPower’s YBCO Coated
High-Temperature Superconducting (HTS) Wire and Magnet Applicati-
ons”, Proceedings of the IEEE, v. 97, n. 11, pp. 1831–1836, 2009.
[37] NAGASHIMA, K., SEINO, H., SAKAI, N., et al. “Superconducting Magnetic
Bearing for a Flywheel Energy Storage System Using Superconducting
Coils and Bulk Superconductors”, Physica C, v. 469, pp. 1244–1249, 2009.
[38] YUAN, W., XIAN, W., AINSLIE, M., et al. “Design and Test of a Supercon-
ducting Magnetic Energy Storage (SMES) Coil”, IEEE Transactions on
Applied Superconductivity, v. 20, n. 3, pp. 1379–1382, 2010.
[39] PEI, R., VELICHKO, A., HONG, Z., et al. “Numerical and Experimental
Analysis of IC and AC Loss for Bent 2G HTS Wires Used in an Electric
Machine”, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, v. 19, n. 3,
pp. 3356–3360, 2009.
[40] BRANDT, E. H. “Levitation in physics”, Science, v. 243, n. 4889, pp. 349–355,
1989.
[41] MOON, F. C., CHANG, P.-Z. Superconducting levitation: Applications to bea-
rings and magnetic transportation. New York, Wiley, 1994.
[42] SOTELO, G. G. Modelagem de supercondutores aplicada ao projeto de mancais
magn´eticos. D.sc, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2007.
[43] DIAS, D. H. N., SOTELO, G. G., LIMA, L. A. M., et al. Application of
textured YBCO bulks with artificial holes for Superconducting Magnetic
Bearing, 2013. Artigo apresentado no 1st Brazilian Workshop on Magnetic
Bearings.
[44] TOMITA, M., MURAKAMI, M. “High-temperature superconductor bulk mag-
nets that can trap magnetic fields of over 17 tesla at 29 K”, Nature, v. 421,
n. 6922, pp. 517–520, 2003.
38

53. [45] FUCHS, G., GRUSS, S., VERGES, P., et al. “High trapped fields in bulk
YBCO encapsulated in steel tubes”, Physica C: Superconductivity, v. 372,
pp. 1131–1133, 2002.
[46] GRUSS, S., FUCHS, G., KRABBES, G., et al. “Superconducting bulk magnets:
Very high trapped fields and cracking”, Applied Physics Letters, v. 79,
n. 19, pp. 3131–3133, 2001.
39