1) O documento resume conceitos sobre funções racionais e irracionais do 11o ano, incluindo domínios, assimptotas e equações e inequações destas funções.
2) Aborda também equações fracionárias e como resolvê-las, além de explicar como determinar o sinal de funções fracionárias em inequações.
3) Por fim, explica como tratar equações irracionais, isolando a raiz quadrada para resolver a igualdade.
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resumo-sobre-funcoes-
1. Diogo Gama
Resumo sobre Funções Racionais e Irracionais ʹ 11º ano
y Funções Racionais
݂ሺݔሻ ൌ
ܽݔ ܾ
ܿݔ ݀
ൌ
ܣ
ܤ
ܿܽ݉ǡ ܾǡ ܿǡ ܴ݀߳
ࡰÀǣ݂ܦ ൌ ሼܴ߳ݔǣܿݔ ݀ ് Ͳሽ ൌ ܴ̳ሼ
ିௗ
}
࢚࢘ࢇࡰÀǣܦᇱ
݂ ൌ ܴ̳ሼݍሽ
Para obter o ponto temos de dividir A por B, sendo o o quociente da divisão, o que nos permite
ainda escrever
݂ሺݔሻ ൌ
ܣ
ܤ
ൌ ݍ
ݎ
ܤ
࢙࢙࢚࢚ࢇ࢙ࡴ࢘ࢠ࢚ࢇ࢙ (onde estudamos o comportamento da função no ponto excluido do nosso ࡰᇱ
ࢌ, ou seja, )
Ž‹
௫՜ஶ
݂ሺݔሻ ൌ
࢙࢙࢚࢚ࢇ࢙ࢂࢋ࢚࢘ࢉࢇ࢙ (onde estudamos o comportamento da função no ponto excluido do nosso ࡰࢌ, ou seja,
ିࢊ
ࢉ
)
Ž‹
௫՜
ିௗ
݂ሺݔሻ ൌ λ
Quando a nossa função tem em numerador e/ou denominador polinómios ሺܽݔଶ
ܾݔ ܿሻ à
algumas alterações a considerar:
݂ሺݔሻ ൌ
ܲሺݔሻ
ܳሺݔሻ
1. Usar Simplificação
2. Encontrar o domínio: ࡰࢌ ൌ ሼܴ߳ݔǣܳሺݔሻ ് Ͳሽ ൌ ܴ̳ሼܽሽ
3. Estudar Assimptotas Verticais e Horizontais:
- Se ܳሺܽሻ ൌ Ͳ ר ܲሺܽሻ ് Ͳ
ூ
ሳልልልልሰ ࢇ±݂݈ܽ݁݀ܽܿ݅ݐݎ݁ݒܽݐݐ݉݅ݏݏሺݔሻ
- Se ܳሺܽሻ ൌ Ͳ ר ܲሺܽሻ ൌ Ͳ
ூ
ሳልልልልሰ ࢇ݂݈݁݀ܽܿ݅ݐݎ݁ݒܽݐݐ݉݅ݏݏܽݎ݁ݏ ݊ݑ݁݀ሺݔሻ
E isso verifica-se fazendo Ž‹௫՜ ݂ሺݔሻ ൌ λ
2. Diogo Gama
Para as assimptotas horizontais temos o seguinte:
- Se o grau de ܲሺݔሻ for INFERIOR a ܳሺݔሻ então Ž‹௫՜ஶ ݂ሺݔሻ ൌ , sendo y = 0 uma
assimptota horizontal de ݂ሺݔሻ.
- Se o grau de ܲሺݔሻ for SUPERIOR a ܳሺݔሻ então݂ሺݔሻ não têm assimptotas horizontais.
- Se o grau de ܲሺݔሻ for IGUAL a ܳሺݔሻ então݂ሺݔሻ têm uma assimptota horizontal em ݕ ൌ
,
onde a é o coeficiente do termo de maior grau de ܲሺݔሻ e b o coeficiente de maior grau de ܳሺݔሻ, ou seja,
Ž‹
௫՜ஶ
ܽݔଶ
݁ݔ ݀
ܾݔଶ ݂ݔ ݄
ൌ
ܽ
ܾ
(Qualquer dúvida que surja é para ser colocada)
y Equações Fraccionárias:
ܣሺݔሻ
ܤሺݔሻ
ൌ Ͳ ֞ ܣሺݔሻ ൌ Ͳ ר ܤሺݔሻ ് Ͳ
y Inequações Fraccionárias:
݂ሺݔሻ ൌ
ܣሺݔሻ
ܤሺݔሻ
Ͳ ֜ ݂݁݀݊ݏ݈ܽݒݎ݁ݐܾ݊݅ݑݏݎ݁ݐܾݏ݉݁ݎ݁ݑݍሺݔሻ±ܽݒ݅ݐ݅ݏ
݂ሺݔሻ ൌ
ܣሺݔሻ
ܤሺݔሻ
൏ Ͳ ֜ ݏ݉݁ݎ݁ݑݍݎ݁ݐܾ݂݁݀݊ݏ݈ܽݒݎ݁ݐܾ݊݅ݑݏሺݔሻ±݊݁݃ܽܽݒ݅ݐ
1º ݎ݁ݒ݈ݏ݁ݎܣሺݔሻ ൌ Ͳר ܤሺݔሻ ൌ Ͳ
2º Contruir o Quadro:
െλ a b c λ
ܣሺݔሻ + - + -
ܤሺݔሻ + - - +
ܣሺݔሻ
ܤሺݔሻ
+ + - -