Teoria Econômica de Leilões

CURRENT ISSUES
Julho 2013 volume 13 número 3
Teoria Econômica de Leilões
Luiz Nelson Porto Araujo
Um leilão é um mecanismo alocativo, particularmente relevante em casos onde o bem a ser
leiloado não tem um preço fixo ou determinável, ou quando o vendedor não tem certeza sobre o
preço de mercado do bem. Este mecanismo foi utilizado nas operações de desestatização con-
duzidas no âmbito dos programas de desestatização. Mais recentemente, diversos reguladores
setoriais adotaram estes mecanismos para a concessão de serviços públicos. A literatura econô-
mica e a prática internacional distinguem quatro tipos básicos de leilão: inglês, holandês, first-
price e second-price. A diferença entre eles decorre das premissas sobre o arranjo institucional
específico e o conjunto de regras, os quais condicionam as estratégias dos agentes (leiloeiro e
licitantes) e, portanto, o resultado do próprio leilão.
Introdução
A maioria das vendas de empresas e de par-
ticipações acionárias realizadas no âmbito do
Programa Nacional de Desestatização (PND)
e dos Programas Estaduais (PED’s) foram to-
das feitas mediante leilão público (com lan-
ces abertos) de ações.1
Mais recentemente,
1. As primeiras exceções aconteceram nos leilões
da CERJ, concessionária de energia elétrica do Estado
do Rio de Janeiro; da CEG, concessionária de gás no
Rio de Janeiro; e da COELBA, concessionária de ener-
gia elétrica da Bahia. A partir da COELBA, quase todas
as operações foram feitas mediante lance por envelope
fechado.
2. A Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) con-
duziu os processos de concessão dos aeroportos de
os leilões conduzidos pela ANAC (setor aé-
reo), ANEEL (setor elétrico), ANTT (setor de
transportes) objetivando a concessão de ser-
viços públicos também foram feitos através
de leilões.2
Dada a relevância desta modali-
Brasília, Viracopos e Guarulhos. Os aeroportos de Con-
fins e Galeão também devem ser leiloados até o final
deste ano. A Agência Nacional de Energia Elétrica
(ANEEL) realizou diversas concessões de instalações
de transmissão da Rede Básica do Sistema Interligado
Nacional (SIN), através de leilões. Ela também conduz
leilões periódicos de geração de energia. O Programa
de Concessão de Rodovias Federais, de mais de 11 mil
km de rodovias, foi desdobrada em concessões promo-
vidas pelo Ministério dos Transportes, pelos governos

C U R R E N T I S S U E S
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DELTA ECONOMICS & FINANCE 2
dade operacional para o programa de priva-
tizações e concessões brasileiro é impor-
tante a discussão das principais questões re-
ferentes a um leilão.3
Tipos de Leilões
Um leilão é um mecanismo alocativo, parti-
cularmente relevante em casos onde o bem
a ser leiloado não tem um preço fixo ou de-
terminável, ou quando o vendedor não tem
certeza sobre o preço de mercado do bem.4
Portanto, o problema da informação disponí-
vel aos participantes de um leilão é da maior
importância. Em geral, a informação é in-
completa, no sentido de que os licitantes não
possuem toda informação sobre o bem leilo-
ado, e assimétrica, na medida em que o con-
junto de informações é diferente entre os
agentes.
A partir do estudo pioneiro de Vickery (1961)
distingue-se quatro tipos básicos de leilão:
inglês, holandês, first-price e second-price.5
Cada um deles implica um arranjo institucio-
nal específico e um conjunto de regras, os
quais condicionam as estratégias dos agen-
tes (leiloeiro e licitantes) e, portanto, o resul-
tado do próprio leilão:
estaduais e pela Agência Nacional de Transportes Ter-
restres (ANTT).
3. Para uma discussão detalhada sobre diversos as-
pectos da teoria econômica dos leilões ver, por exem-
plo, Chari e Weber (1992), Comanor e Schankerman
(1976), Cramton (1997), Englebrech-Wiggans (1980),
Feldman e Mehra (1993), Graham e Marshall (1987),
Klemperer (1999, 2000, 2002a, 2002b, 2004),
Krishna (2002), Maskin (1992), Maskin e Riley
(1989), Mead (1987), Mester (1988), Milgrom, Paul
R. (1987, 1988), Milgrom e Weber (1982), McAfee e
McMillan (1987), Parsons et al. (2011), Porter e Zona
(1993), Rasmusen (1990), Reinhart (1992), Robinson
(1985), Smith (1987), Vickrey (1961) e Wilson
(1987).
 no leilão inglês, também conhecido
como leilão de preço crescente, o leilo-
eiro inicialmente solicita demandas ver-
bais (lance aberto) ao preço mínimo (ou
preço de reserva, abaixo do qual ne-
nhum lance é aceito) e gradualmente
aumenta até que reste apenas um lici-
tante. O processo continua até a venda
do bem pelo último e maior lance;
 no leilão holandês, também conhecido
como leilão de preço decrescente, o lei-
loeiro solicita demandas verbais a um
preço elevado, diminuindo-o sucessiva-
mente; o leilão termina quando um lici-
tante demanda o bem a um determi-
nado preço ofertado;
 no leilão tipo first-price as demandas co-
locadas pelos licitantes são lacradas
(lance fechado), sendo declarado ven-
cedor aquele que tiver o maior preço,
sendo este o valor efetivamente pago.6
Caso sejam leiloados simultaneamente
diversos bens este leilão é chamado lei-
lão discriminatório, no sentido de que os
licitantes são discriminados ao pagarem
preços diferenciados em função dos
seus respectivos lances; e
 no leilão tipo second-price as demandas
também são lacradas e o vencedor é
aquele que submete o maior preço; no
entanto, ele adquire o bem ao segundo
maior preço colocado.7
No caso de bens
múltiplos, este leilão é conhecido como
4. Para uma discussão sobre leilões de títulos públi-
cos, linhas de crédito de refinanciamento e moedas
estrangeiras, ver Feldman e Mehra (1993).
5. O chamado leilão duplo, onde tanto os vendedo-
res quanto os licitantes oferecem lances, não será dis-
cutido. Neste tipo de leilão, os lances são ordenados
e, então, derivam-se as funções de oferta e de de-
manda. O preço de equilíbrio pode ser indeterminado.
Exemplos são encontrados nos mercados de ações e
de commodities.
6. Na literatura financeira este tipo de leilão é co-
nhecido como leilão de preço múltiplo.
7. Na literatura financeira este tipo de leilão é co-
nhecido como leilão de preço marginal.

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leilão de preço uniforme ou, ainda, leilão
competitivo.
A Figura 1 representa, esquematicamente,
os lances, até aquele considerado o vence-
dor, para cada um dos quatro tipos de leilão.
Os leilões também podem ser classificados
em função do nível de informação disponível.
Neste caso, duas hipóteses são considera-
das: a de independent private value e a de
common value. Sob a primeira, um único
bem indivisível é leiloado entre N licitantes.
Cada licitante conhece o valor do bem para
si próprio, mas não para os demais partici-
pantes. Estes private values são modelados
como amostrados independentemente a
partir de uma distribuição de probabilidade
contínua conhecida por todos os licitantes e
pelo leiloeiro. Sob a hipótese de common va-
lue, o bem leiloado tem um preço intrínseco
P, comum, mas desconhecido por todos os
participantes. Neste caso, eles estimam o
preço P a partir de amostragens independen-
tes de uma distribuição de probabilidade pa-
rametrizada por P (Graham e Marshall
(1987), Feldman e Mehra (1993)).
Na prática, em geral os leilões são do tipo
correlated-value, que assume que as infor-
mações dos licitantes estão correlacionadas;
neste caso as hipóteses opostas são de pri-
vate value e de common value. A nomencla-
tura para este tipo de leilão não é padrão,
sendo que Milgrom e Weber (1982) utilizam-
se do termo affilation para expressar esta
mesma hipótese.
Características dos Leilões
A Tabela 1 apresenta as principais caracte-
rísticas dos diferentes tipos de leilões.
A teoria econômica dos leilões já demonstrou
diversos resultados para cada um dos leilões
discutidos. Nestas demonstrações as hipóte-
ses comumente adotadas são as seguintes:
 os licitantes são neutros em relação ao
risco (risk-neutral);
 ou a hipótese de independent private
value ou a de common value é válida; e
 os licitantes são simétricos, ou seja, uti-
lizam-se da mesma distribuição de pro-
babilidade para estimar valores, o que
implica que eles não são capazes de dis-
cernir diferenças entre si.
Resultados
A discussão a seguir analisa os resultados
dos diferentes leilões sob a perspectiva do
licitante e do leiloeiro e, em cada caso, em
função do nível de informação disponível
para os agentes. A Tabela 2 apresenta um
sumário dos principais resultados demons-
trados na literatura.
A Perspectiva do Licitante
Os resultados teóricos, do ponto de vista do
licitante, são apresentados a seguir sob cada
uma das duas hipóteses referentes ao nível
de informação.
a) Hipótese de Private Value
Caso o leilão inglês tenha um incremento es-
pecífico para os lances, então, no limite,
quando o incremento tende a zero, este lei-
lão e aquele do tipo second-price resultam
no mesmo preço e na mesma alocação, ou
mais formalmente, na mesma normal form.
Da mesma maneira, o leilão holandês é es-
trategicamente equivalente ao leilão do tipo
first-price, já que existe uma relação biuní-
voca entre os conjuntos de estratégias e o

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equilíbrio em ambos os casos. Nestes dois
últimos casos, nenhuma informação rele-
vante é disponibilizada ao longo do leilão,
mas apenas na sua conclusão, quando é
muito tarde para qualquer licitante agir.
b) Hipótese de Common Value
Neste caso, a equivalência entre os leilões
inglês e second-price não se mantêm. No
entanto, é assegurada a equivalência entre
os leilões holandês e first-price (Milgrom e
Weber (1982) e Smith (1987)).
As estratégias podem levar ao chamado win-
ner’s curse, situação onde o licitante que
ofertou o maior lance vence o leilão, mas às
custas de diminuir o seu lucro esperado.
Uma implicação do winner’s curse é que os
licitantes inexperientes lucram menos do que
o esperado, na medida em que são mais pro-
pensos a ofertar o maior lance quando supe-
restimarem o valor do bem leiloado. O win-
ner’s curse tem inúmeras implicações na for-
mulação de estratégias ótimas. Primeiro, ele
é reforçado com o aumento do número de
licitantes. Segundo, o hiato entre o maior
lance e o real valor do bem diminui com o
aumento do nível de informação disponível
sobre o leilão. Em consequência, com a dis-
ponibilidade de mais informação, os licitan-
tes serão mais agressivos nas suas ofertas,
e o preço de venda irá, em média, subir.
Segundo Milgrom (1989), "the most im-
portant lessons to be learned from both the
theory and the experiments are that the re-
turns in bidding come from cost and informa-
tional advantages, that naive bidding strate-
gies can squander these advantages, and
that bidders without some advantage have
8. Isto não implica que toda realização do jogo, in-
dependentemente do tipo de leilão, terá o mesmo
preço e receita; apenas que o preço e a receita espe-
rada são as mesmas.
little hope of earning much profit, but could
with a little bit of carelessness suffer large
losses".
A Perspectiva do Leiloeiro
Também para o leiloeiro os resultados são
apresentados para cada uma das hipóteses
sobre o conjunto de informação dos licitan-
tes.
a) Hipótese de private value
Sob algumas hipóteses adicionais demons-
tra-se que os quatro tipos de leilão resultam
no mesmo preço e receita esperada para o
leiloeiro.8
Este resultado é conhecido na lite-
ratura como Revenue Equivalence Theorem -
RET (Vickery (1961)), e supõe que os licitan-
tes têm independent private value simétricos
em leilões livres de distorções e onde apenas
um bem é vendido.
O chamado Revelation Principle é utilizado
para se demonstrar diversas proposições da
teoria dos leilões, incluindo o Revenue Equi-
valence Theorem.9
Ele descreve o meca-
nismo (tipo de leilão) ótimo do ponto de vista
do leiloeiro. Em um mecanismo direto cada
licitante deve simplesmente reportar a sua
valoração do bem ofertado. Um mecanismo
é dito incentive compatible caso o leilão seja
estruturado de tal maneira que é do inte-
resse do licitante declarar a sua real valora-
ção do bem. Esse tipo de resposta acontece
precisamente no leilão do tipo first-price.
9. Para maiores detalhes sobre o Revelation Princi-
ple ver, por exemplo, Klemperer (1999, 2000, 2002b,
2004) e Rasmusen (1990).

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b) Hipótese de Common Value
Sob esta hipótese pode-se demonstrar que o
Revenue Equivalence Theorem não necessa-
riamente se mantém quando o licitante se
depara com incertezas comuns que podem
afetar os possíveis valores da venda. Nestes
casos Milgrom e Weber (1982) provaram
que a receita esperada com a venda de um
único objeto em qualquer um dos quatro ti-
pos de leilões pode ser ordenada, da maior
para a menor, na seguinte sequência: (i) lei-
lão inglês; (ii) leilão do tipo second-price; e
(iii) empate: leilão holandês e do tipo first-
price.
É importante observar-se como este ordena-
mento indica a vantagem de maior informa-
ção. No caso de leilões onde mais de um
bem é demandado e onde os licitantes ofer-
tam lances para quantidades diferentes a
preços diferentes, então o resultado acima
não é necessariamente verdadeiro. Em par-
ticular, já foi demonstrado que a hipótese de
um único objeto é fundamental para resulta-
dos relacionados à Revenue Equivalence
(Maskin e Riley (1989)).
Outros resultados já sugerem que preço uni-
forme é superior à discriminação de preço.
Em particular, Milgrom e Weber (1982) de-
monstraram a superioridade de leilões do
tipo second-price sobre first-price sob a hipó-
tese de common value.
O Problema da Eficiência
A preocupação com a eficiência dos leilões é
menor do que com respeito a outras carac-
terísticas, apesar de ser muito importante.
Os resultados mostram que, na ausência de
distorções, um leilão aloca recursos de ma-
neira eficiente, ou seja, para aqueles agen-
tes que valoram mais fortemente o bem, ao
mesmo tempo em que o leiloeiro consegue
o maior valor para o bem leiloado.
Rigorosamente, demonstra-se que existe um
equilíbrio, resultante de lances competitivos,
onde o bem é alocado endogenamente de
forma eficiente quando o seu preço é desco-
nhecido (Smith (1987)).
A Tabela 3 resume os principais resultados
referentes à eficiência dos leilões.
Sob a hipótese de private value os leilões do
tipo inglês e second-price resultam em alo-
cações Pareto-ótimas. Os leilões do tipo ho-
landês e first-price são eficientes apenas se
o ambiente for simétrico, ou seja, os licitan-
tes são idênticos e não diferenciam seus
concorrentes e as informações são amostra-
das de uma mesma distribuição (Feldman e
Mehra (1993)).
No caso da hipótese de common value, para
se demonstrar a eficiência do leilão é preciso
assumir que todos os licitantes baseiam suas
estratégias em informações amostradas de
uma mesma distribuição, ao invés de infor-
mações assimétricas (Feldman e Mehra
(1993)). Caso os licitantes tenham informa-
ção privada (assimétrica), Maskin (1992) de-
monstrou que:
 se a informação for escalar, então, sob
condições bastante gerais, o leilão do
tipo inglês é eficiente; o mesmo acon-
tece com o leilão do tipo second-price,
se houverem apenas dois licitantes. Já
os leilões do tipo holandês e first-price
são, em geral, ineficientes; e
 se a informação for vetorial, então, ne-
nhum dos leilões é eficiente. No en-
tanto, caso a assimetria da informação
seja pequena, os leilões do tipo inglês e
second-price são preferíveis.

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A Formação de Conluios
Uma das questões mais importantes no es-
tudo de leilões é a presença de conluios (de-
nominados de ring na literatura econômica).
Nos Estados Unidos, por exemplo, no período
compreendido entre 1982 e 1988, mais da
metade dos casos criminais da Divisão Anti-
truste do Departamento de Justiça envolve-
ram fixação de preço, ou bid rigging, em lei-
lões (Porter e Zona (1993)).
Um conluio pode ser entendido como um ar-
ranjo, implícito ou explícito, entre um grupo
de licitantes cujo objetivo é restringir a con-
corrência entre os seus participantes. O con-
luio é formado por K dos N licitantes (2KN)
e beneficia-se, em termos esperados, da re-
moção de K-1 licitantes do leilão. No en-
tanto, caso este ring não contenha os dois
licitantes responsáveis pelos dois maiores
lances dentre os N licitantes, então ele não
se beneficia além do que cada um dos seus
membros poderia auferir caso agisse de ma-
neira não-cooperativa. No entanto, se o con-
trário acontecer, então o ring de fato se be-
neficia na margem.
Englebrecht-Wiggans (1980), Milgrom e We-
ber (1982) e Graham e Marshall (1987) em
seus trabalhos ressaltaram a importância e
as implicações associadas a formação de
conluios em leilões. Feldman e Mehra
(1993) afirmam que "the extent to which in-
centives to collude vary under different auc-
tion formats can be of great practical concern
in deciding on which type of auction to use".
Milgrom (1987) defende que "collusion is
hardest to support when secret price conces-
sions are possible, and easiest to support
when all price offers must be made publicly".
Graham e Marshall (1987) apresentam al-
guns fatos estilizados sobre conluios em lei-
lões, resultantes de entrevistas com licitan-
tes:
 o ring adota estratégias de tal maneira
que um membro do ring jamais compete
de fato com outro membro; no entanto,
pode-se observar lances irrelevantes
(meaningless bids);
 os procedimentos utilizados pelo ring as-
seguram que ele irá vencer o leilão
quando um membro seu valorar o bem
mais fortemente do que qualquer outro
licitante fora do ring;
 o bem conquistado pelo ring na verdade
pertence exclusivamente ao ring; a alo-
cação final entre um dos seus membros
é realizada mediante um leilão secundá-
rio, conhecido como knockout, sepa-
rado do leilão principal e compreen-
dendo apenas membros do ring;
 o ganho obtido pelo conluio é dividido
entre todos os seus membros, ao invés
de ser exclusivo do licitante vencedor ou
de algum subconjunto do ring;
 os rings adotam uma estratégia de open
membership, ou seja, todos os licitantes
que devem ser competitivos no leilão
são convidados a fazer parte do ring;
 o leiloeiro tende a reagir à presença de
conluios através do aumento do seu
preço de reserva; este preço de reserva
é diretamente proporcional ao tamanho
do ring. Além disso, o leiloeiro pode ado-
tar uma estratégia de lances fantasmas,
com o objetivo de elevar o valor do lance
vencedor; e
 em geral, os rings tentam esconder a
sua existência do leiloeiro.
Mead (1987) foi o primeiro a formular a hi-
pótese de que leilões com lances ascenden-
tes são mais suscetíveis de conluio do que
aqueles com lances fechados. Leilões do tipo
inglês são passíveis de manipulação pelos li-

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citantes na medida em que um conjunto de-
les pode simplesmente concordar em não
ofertar lances elevados para, desta forma,
reduzir o valor do lance vencedor. Em se-
guida, este ring pode leiloar novamente o
bem entre os seus membros. Este tipo de lei-
lão assegura o comprometimento dos mem-
bros do ring com a estratégia combinada, já
que qualquer membro que quiser violar o
prometido torna o leilão, novamente, compe-
titivo. Ressalta-se que os problemas de con-
luio neste tipo de leilão devem diminuir com
o aumento do número efetivo ou potencial
de licitantes (Feldman e Mehra (1993)).
Já os leilões com lances fechados são mais
vulneráveis à formação de conluios que en-
volvam o leiloeiro. No entanto, este tipo de
leilão é menos suscetível à formação de rings
na medida em que a existência de lances fe-
chados induz cada licitante a ofertar um
preço acima do combinado, dissolvendo o
cartel. Este resultado também é válido para
o leilão do tipo holandês, já que o primeiro
licitante a abandonar o ring encerra o leilão
(Feldman e Mehra (1993)). Smith (1987)
observa que "in this auction, since none of
the losing bids is known to anyone, they can-
not even be leaked let alone announced and
conspiracy is therefore infeasible".
Graham e Marshall (1987) derivam modelos
para conluios em leilões do tipo inglês e
second-price. Os autores consideram apenas
o caso de um único bem sendo leiloado e
supõem independent private value e risk
neutrality (para o leiloeiro e os licitantes). O
objetivo dos autores é derivar um esquema,
consistente com os fatos estilizados, utili-
zado pelo ring para ofertar lances. Eles deno-
minam este esquema de second-price pre-
auction knockout (PAKT) o qual, ao contrário
10. Na verdade Graham e Marshall (1987) utilizam-
se de uma versão do leilão do tipo inglês, conhecida
como "Japonesa", ou termômetro.
dos esquemas tradicionais de cartéis, é um
mecanismo incentive-efficient e durável, ou
seja, oferece incentivos para os membros do
ring cooperarem.
No caso de um leilão do tipo second-price,
Graham e Marshall demonstraram que:
 preço de reserva do leiloeiro é uma fun-
ção crescente do tamanho do conluio; e
 valor esperado para um membro do ring
é uma função estritamente crescente do
tamanho do conluio; em consequência,
para um dado lance do leiloeiro igual ao
seu preço de reserva, o tamanho ótimo
do ring é igual à N.
Para um leilão do tipo inglês, onde o leiloeiro
pode observar os lances antes de tomar
qualquer ação (ao contrário do leilão do tipo
second-price), os resultados anteriores são
mantidos. Além disso, Graham e Marshall
provam que, para todo K, o preço de reserva
do leiloeiro não depende do maior lance ob-
servado, sendo idêntico àquele correspon-
dente ao de um leilão do tipo second-price.10
Feldman e Mehra (1993) sugerem que é
possível ordenar os tipos de leilões do ponto
de vista de favorecimento a formação de
conluio: 1) inglês; 2) second-price; 3) first-
price; e 4) holandês. No extremo superior, o
leilão inglês é potencialmente o mais susce-
tível a formação de conluios já que não existe
incentivos para se trair o ring - tentativas
neste sentido são perfeitamente visíveis aos
demais membros do ring. No extremo infe-
rior, o leilão holândes é potencialmente o
menos suscetível dadas as dificuldades que
os membros do ring encontram para endos-
sar e se assegurar de comportamento de
conluio.

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Porter e Zona (1993) observam em seu tra-
balho que "joint bids can be mechanisms for
allocating the market and therefore can be
indicative of bid rigging".
A evidência empírica sobre conluio em leilões
ainda é pequena. Dentre os estudos realiza-
dos, Comanor e Schankerman (1976) ava-
liam a propensão de conluios distintos reali-
zarem lances idênticos em leilões. Já Porter
e Zona (1993) examinam a ocorrência de
conluio em leilões para contratos públicos ro-
doviários. Eles propõem procedimentos eco-
nométricos para se identificar a presença de
bid rigging em licitações públicas realizadas
mediante leilões. Para outras referências ver,
por exemplo, Porter e Zona (1993).
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Robinson, Marc S. (1985): Collusion and the
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Smith, Vernon (1987): Auction Theory, em
John Eatwell, M. Milgate e Peter Newman
(eds.), The New Palgrave: A Dictionary of
Economic Theory and Doctrine, London:
MacMillan.
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Wilson, Robert (1987): Auction Theory, em
John Eatwell, M. Milgate e Peter Newman
(eds.), The New Palgrave: A Dictionary of
Economic Theory and Doctrine, London:
MacMillan.

__________________________________________________________________________________
Figura 1 - Tipos de Leilões
Fonte: Reinhart (1992).
Preço
Quantidade 1 2 3 4 5 6 Quantidade
Preço
1 2 3 4 5 6
Preço
Quantidade1 2 3 4 5 6
Preço
Quantidade
preço vencedor
INGLÊS HOLANDÊS
FIRST-PRICE SECOND-PRICE
1 2 3 4 5 6
preço vencedor preço vencedor
preço vencedor

__________________________________________________________________________________
Tabela 1 - Características dos Tipos de Leilões
Tipo Regras Estratégia Valor esperado
Inglês, ou preço ascen-
dente; leilão com lances
abertos
- o leiloeiro anuncia o
lance inicial mais baixo, o
qual é progressivamente
aumentado até que a de-
manda cai para igualar o
valor fixado no leilão. É im-
portante ressaltar que os li-
citantes podem reavaliar
seus lances durante o lei-
lão
- é uma função:
a) da valoração pessoal
b) da avaliação anterior
dos lances dos licitantes ri-
vais
c) de que informação adici-
onal é obtida nos lances
- valoração pelo licitante do
item leiloado menos o seu
maior lance
Holandês, ou preço des-
cendente; leilão com lan-
ces abertos
- o leiloeiro anuncia o
lance inicial mais alto, o
qual é progressivamente di-
minuído até que a de-
manda aumente para igua-
lar o valor fixado no leilão
- é uma função:
a) da valoração pessoal
b) da avaliação anterior
dos lances dos licitantes ri-
vais
c) de que nenhuma infor-
mação adicional é obtida
nos lances
- valoração pelo licitante do
item leiloado menos o seu
lance atual
First-price, leilão com
lances fechados; ou, no
caso de objetos múlti-
plos, leilão discriminató-
rio
- os licitantes submetem
lances fechados sem qual-
quer informação sobre os
demais licitantes. O maior
lance vence o leilão e paga
um valor igual ao do lance
- igual à do leilão holandês - igual ao leilão holandês
Second-price, leilão com
lances fechados; ou, no
caso de objetos múlti-
plos, leilão de preço uni-
forme
- os licitantes submetem
lances fechados sem qual-
quer informação sobre os
demais licitantes. O maior
lance vence o leilão e paga
um valor igual ao do se-
gundo maior lance
- igual à do leilão holandês - valoração pelo licitante do
item leiloado menos o valor
do segundo maior lance
Fonte: Feldman e Mehra (1993).

__________________________________________________________________________________
Tabela 2 - Principais Resultados
Private value Common value
Licitante - o leilão inglês e o do tipo second-price
resultam no mesmo preço e na mesma
alocação, ou mais formalmente, na mes-
ma normal form
- o leilão holandês é estrategicamente
equivalente ao leilão do tipo first-price
- a equivalência entre os leilões inglês e
second-price não se mantêm. No entanto,
é mantida a equivalência entre os leilões
holandês e first-price
- as estratégias podem levar ao chamado
winner’s curse, onde o licitante que ofer-
tou o maior lance vence o leilão, mas às
custas de diminuir o seu lucro esperado
- o winner’s curse tem implicações na for-
mulação de estratégias ótimas. Primeiro,
ele é reforçado com o aumento do nú-
mero de licitantes. Segundo, o hiato entre
o maior lance e o real valor do bem dimi-
nui com o aumento do nível de informa-
ção disponível sobre o leilão
Leiloeiro - sob determinadas hipóteses, demonstra-
se que os quatro tipos de leilão resultam
no mesmo preço e receita esperada para
o leiloeiro; este resultado é conhecido
como o Revenue Equivalence Theorem e
supõe que os licitantes têm independent
private value simétricos, em leilões livres
de distorções e onde apenas um bem é
vendido
- demonstra-se que o Revenue Equiva-
lence Theorem não necessariamente se
mantém sob esta hipótese
- demonstra-se que a receita esperada
com a venda de um único objeto em qual-
quer um dos quatro tipos de leilões pode
ser ordenada, da maior para a menor, da
seguinte maneira: a) leilão inglês; b) leilão
do tipo second-price e c) empate: leilão
holandês e do tipo first-price. Este ordena-
mento indica a vantagem de maior infor-
mação. No caso de leilões onde mais de
um bem é demandado e onde os licitan-
tes ofertam lances para quantidades dife-
rentes a preços diferentes, então o resul-
tado acima não necessariamente se man-
têm
- outros resultados já sugerem que preço
uniforme é superior à discriminação de
preço; em particular, demonstra-se a su-
perioridade de leilões do tipo second-price
sobre first-price sob common value
Fonte: Feldman e Mehra (1993), Klemperer (1999, 2000, 2002b, 2004) e Rasmusen (1990).

__________________________________________________________________________________
Tabela 3 - Eficiência dos Leilões
Eficiência - private value Eficiência - common value
Inglês - alocação é Pareto-ótima - eficiência requer a hipótese de simetria
- sobre condição assimétrica, pode ser
eficiente, caso a informação seja escalar;
se for vetorial, o leilão é ineficiente
Holandês - em geral, a alocação não é eficiente;
sob condição de simetria a alocação é Pa-
reto-ótima
- eficiência requer a hipótese de simetria
- sobre condição assimétrica, em geral é
ineficiente; se for vetorial, o leilão é inefi-
ciente
First-price - em geral, a alocação não é eficiente;
sob condição de simetria a alocação é Pa-
reto-ótima
- eficiência requer a hipótese de simetria
- sobre condição assimétrica, em geral é
ineficiente; se for vetorial, o leilão é inefi-
ciente
Second-price - alocação é Pareto-ótima - eficiência requer a hipótese de simetria
- sobre condição assimétrica, pode ser
eficiente caso a informação seja escalar e
exista apenas dois licitantes; se for veto-
rial, o leilão é ineficiente
Fonte: Feldman e Mehra (1993), Klemperer (1999, 2000, 2002b, 2004), Maskin (1992), Smith (1987) e
Rasmusen (1990).

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Luiz Nelson Porto Araujo, economista, é sócio-diretor da Delta Economics & Finance. Foi Professor do
Departamento de Planejamento e Análise Econômica da EAESP-FGV e da FCECA da Universidade Macken-
zie.
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necessariamente, a opinião da Delta Economics & Finance.
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