(1) A função de produção é Cobb-Douglas com rendimentos constantes à escala, com capital, trabalho e capital humano tendo peso igual de 1/3 cada. (2) No estado estacionário, o capital físico e humano por trabalhador são funções dos parâmetros de poupança, taxa de crescimento populacional e taxa de depreciação. (3) O produto, capital e capital humano por trabalhador no estado estacionário podem ser expressos em termos destes parâmetros.

1. PERGUNTA 1 ( 4 VALORES )
A função de produção Cobb Douglas: de uma economia é dada por:
( 1 ) 𝑌 = 𝐾
1
3 𝐻
1
3 𝐿
1
3
Y, K, H e L são respetivamente o produto, o capital físico, o capital humano e o trabalho.
Assumindo a ausência de progresso tecnológico:
a) Quais os rendimentos à escala da função de produção?
Os rendimentos à escala da função de produção Cobb Douglas, 𝒀 = 𝑲 𝜶
𝑯 𝜷
𝑳 𝟏−𝜶−𝜷
,
(𝟎 < 𝜶 < 𝟏; 𝟎 < 𝜷 < 𝟏; 𝜶 + 𝜷 < 𝟏), podem ser aferidos através da análise das três
seguintes condições:
 ( 𝜶) + ( 𝜷) + ( 𝟏 − 𝜶 − 𝜷) = 𝟏 → 𝑹𝒆𝒏𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 à 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂;
 ( 𝜶) + ( 𝜷) + ( 𝟏 − 𝜶 − 𝜷) > 𝟏 → 𝑹𝒆𝒏𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒄𝒓𝒆𝒔𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 à 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂;
 ( 𝜶) + ( 𝜷) + ( 𝟏 − 𝜶 − 𝜷) < 𝟏 → 𝑹𝒆𝒏𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒓𝒆𝒔𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 à 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂.
No exercício temos:
𝜶 = 𝜷 = 𝟏 − 𝜶 − 𝜷 =
𝟏
𝟑
. Pelo que ( 𝜶)+ ( 𝜷) + ( 𝟏 − 𝜶 − 𝜷) = (
𝟏
𝟑
) + (
𝟏
𝟑
) + (
𝟏
𝟑
) = 𝟏 →
𝑹𝒆𝒏𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 à 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂. O que significa que dobrando as quantidades de
capital físico, capital humano, e de trabalho, o nível de produto também dobrará. Ou seja,
a multiplicação dos três fatores de produção (K, H e L) por uma constante positiva c altera
o produto (Y) na mesma proporção:
𝑭( 𝒄𝑲, 𝒄𝑯, 𝒄𝑳) = (𝒄𝑲)
𝟏
𝟑 × ( 𝒄𝑯)
𝟏
𝟑 × ( 𝒄𝑳)
𝟏
𝟑 = ( 𝒄)
(
𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟑
)
× 𝑲
𝟏
𝟑 × 𝑯
𝟏
𝟑 × 𝑳
𝟏
𝟑 = 𝒄 × 𝑲
𝟏
𝟑 𝑯
𝟏
𝟑 𝑳
𝟏
𝟑 =
𝒄𝒀. (2)
Em suma, na função de produção dada, se os três fatores produtivos aumentarem na
mesma proporção, o nível de rendimento aumentará na proporção do aumento destes
fatores de produção.
b) Assumindo que o capital humano se deprecia à mesma taxa que o capital físico e que
𝑦 =
𝑌
𝐿
, 𝑘 =
𝐾
𝐿
, ℎ =
𝐻
𝐿
, 𝑒 𝑐 =
𝐶
𝐿
, determine os valores do estado estacionário de
𝑘∗
, ℎ∗
, 𝑦∗
, 𝑒 𝑐∗
como uma função dos parâmetros do modelo 𝑠 𝑘 , 𝑠ℎ, 𝑛, 𝑒 𝛿.

2. A existência de rendimentos constante à escala na função de produção, 𝒀 = 𝑲
𝟏
𝟑 𝑯
𝟏
𝟑 𝑳
𝟏
𝟑,
permite-nos expressá-la na sua forma intensiva, por trabalhador. Definindo 𝒄 =
𝟏
𝑳
, a
equação (2) fica:
𝒀
𝑳
= (
𝑲
𝑳
)
𝟏
𝟑 ∗ (
𝑯
𝑳
)
𝟏
𝟑 ∗ (
𝑳
𝑳
)
𝟏
𝟑 ↔ 𝒚 = 𝒌
𝟏
𝟑 ∗ 𝒉
𝟏
𝟑 ∗ 𝟏 ↔ 𝒚 𝒕 = 𝒌 𝒕
𝟏
𝟑 ∗ 𝒉𝒕
𝟏
𝟑 (3)
A equação (3) expressa que o stock de produto per capita / por trabalhador num
determinado período de tempo t, 𝒚 𝒕, depende de duas componentes : stock de capital físico
per capita no período t (𝒌 𝒕) e o stock de capital humano por trabalhador no período t (𝒉𝒕).
Sejam 𝒔 𝒌 , 𝒔 𝒉, 𝒏, 𝒆 𝜹, respetivamente, a fração do rendimento investido em capital físico, a
fração do rendimento investido em capital humano, a taxa de crescimento populacional, e
a taxa de depreciação do capital físico e humano, as equações dinâmicas fundamentais de
acumulação quer do capital físico per capita como do capital humano por trabalhador são
dadas abaixo:
𝒌̇ 𝒕 = 𝒔 𝒌 ∗ 𝒚 𝒕 − ( 𝒏 + 𝜹) 𝒌 𝒕 (4)
𝒉̇ 𝒕 = 𝒔 𝒉 ∗ 𝒚 𝒕 − ( 𝒏 + 𝜹) 𝒉𝒕 (5)
A equação (4) diz-nos que a variação do capital físico per capita por unidade de tempo
(𝒌̇ 𝒕 =
𝒅𝒌 𝒕
𝒅𝒕
) iguala a diferença entre a poupança em capital físico per capita (𝒔 𝒌 ∗ 𝒚 𝒕) – ou
investimento bruto em capital físico por trabalhador - e o investimento necessário( 𝒏 +
𝜹) 𝒌 𝒕. Quando o investimento em capital físico por trabalhador iguala o investimento
necessário, o capital físico per capita mantém-se constante:
𝒔 𝒌 ∗ 𝒚 𝒕 = ( 𝒏 + 𝜹) 𝒌 𝒕 ↔ 𝒌̇ 𝒕 =
𝒅𝒌 𝒕
𝒅𝒕
= 𝟎 (4.1)
Igualmente se tem que, se o investimento supera o investimento necessário, o capital físico
por trabalhador tenderá a aumentar, e, se o investimento for inferior ao investimento
necessário, o capital físico por trabalhador diminuirá:
𝒔 𝒌 ∗ 𝒚 𝒕 > ( 𝒏 + 𝜹) 𝒌 𝒕 ↔ 𝒌̇ 𝒕 > 𝟎 (4.2)
𝒔 𝒌 ∗ 𝒚 𝒕 < ( 𝒏 + 𝜹) 𝒌 𝒕 ↔ 𝒌̇ 𝒕 < 𝟎 (4.3)
O investimento necessário em capital físico per capita resulta do investimento para
compensar a depreciação do capital físico por trabalhador 𝜹𝒌 𝒕, por um lado, e compensar
o efeito de crescimento do número de trabalhadores 𝒏𝒌 𝒕, por outro lado.

3. De igual modo, a equação (5) diz-nos que a variação do capital humano per capita por
unidade de tempo (𝒉̇ 𝒕 =
𝒅𝒉 𝒕
𝒅𝒕
) iguala a diferença entre a poupança em capital humano
per capita (𝒔 𝒉 ∗ 𝒚 𝒕) – ou investimento bruto em capital humano por trabalhador - e o
investimento necessário ( 𝒏 + 𝜹) 𝒉𝒕. Quando o investimento em capital humano por
trabalhador iguala o investimento necessário, o capital humano per capita mantém-se
constante:
𝒔 𝒉 ∗ 𝒚 𝒕 = ( 𝒏 + 𝜹) 𝒉𝒕 ↔ 𝒉̇ 𝒕 =
𝒅𝒉 𝒕
𝒅𝒕
= 𝟎 (5.1)
Todavia se tem que, se o investimento supera o investimento necessário, o capital
humano por trabalhador tenderá a aumentar, e, se o investimento for inferior ao
investimento necessário, o capital humano por trabalhador diminuirá:
𝒔 𝒉 ∗ 𝒚 𝒕 > ( 𝒏 + 𝜹) 𝒉𝒕 ↔ 𝒉̇ 𝒕 > 𝟎 , (5.2)
𝒔 𝒉 ∗ 𝒚 𝒕 < ( 𝒏 + 𝜹) 𝒉𝒕 ↔ 𝒉̇ 𝒕 < 𝟎 . (5.3)
Assim sendo, o investimento necessário em capital humano per capita resulta do
investimento para compensar a depreciação do capital humano por trabalhador 𝜹𝒉𝒕,
por um lado, e compensar o efeitode crescimento do número de trabalhadores 𝒏𝒉𝒕, por
outro lado.
Dado que o capital humano se deprecia à mesma taxa que o capital físico, 𝜹, a função
de produção na sua forma intensiva (equação 3) exibe rendimentos decrescentes (𝜶 +
𝜷 < 𝟏 →
𝟐
𝟑
< 𝟏) no conjunto do capital (físico e humano). Neste caso, as equações (3),
(4) e (5) implicam que a economia converge para o seguinte estado estacionário1:
 Capital físico per capita, 𝒌̇ 𝒕 = 𝟎
𝒌 𝒕 =
𝒔 𝒌∗𝒚 𝒕
𝒏+𝜹
→ 𝒌 𝒕 =
𝒔 𝒌∗𝒌 𝒕
𝟏
𝟑∗𝒉 𝒕
𝟏
𝟑
𝒏+𝜹
→ 𝒌 𝒕
𝟐
𝟑 =
𝒔 𝒌∗𝒉 𝒕
𝟏
𝟑
𝒏+𝜹
→ 𝒌 𝒕
∗
= (
𝒔 𝒌∗𝒉 𝒕
𝟏
𝟑
𝒏+𝜹
)
𝟑
𝟐
(6)
 Capital humano per capita, 𝒉̇ 𝒕 = 𝟎
1 O estado estacionário,ou equilíbrio de longo prazo, caracteriza-se pela constância do capital físico per capita
(𝑘̇ 𝑡 = 0) e do capital humano per capita (ℎ̇ 𝑡 = 0). Neste ponto de equilíbrio, os investimentos/poupanças em
capital físico per capita e humano per capita são suficientes para compensarem as depreciações dos capitais
físico e humano por trabalhadores, por um lado, e compensarem os efeitos de crescimento do número de
trabalhadores, por outro lado.

4. 𝒉𝒕 =
𝒔 𝒉∗𝒚 𝒕
𝒏+𝜹
→ 𝒉𝒕 =
𝒔 𝒉∗𝒌 𝒕
𝟏
𝟑∗𝒉 𝒕
𝟏
𝟑
𝒏+𝜹
→ 𝒉𝒕
𝟐
𝟑 =
𝒔 𝒉∗𝒌 𝒕
𝟏
𝟑
𝒏+𝜹
→ 𝒉𝒕
∗
= (
𝒔 𝒉∗𝒌 𝒕
𝟏
𝟑
𝒏+𝜹
)
𝟑
𝟐
(7)
Ou ainda, resolvendo o sistema com as equações (6) e (7) em ordem a 𝒌 𝒕
∗
e 𝒉𝒕
∗
:
𝒌 𝒕
∗
= (
𝒔 𝒌∗𝒉 𝒕
𝟏
𝟑
𝒏+𝜹
)
𝟑
𝟐
→ 𝒌 𝒕
∗
= (
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
)
𝟑
𝟐
× (𝒉𝒕
𝟏
𝟑)
𝟑
𝟐
→ 𝒌 𝒕
∗
= (
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
)
𝟐
× (
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
) (8)
𝒉𝒕
∗
= (
𝒔 𝒉∗𝒌 𝒕
𝟏
𝟑
𝒏+𝜹
)
𝟑
𝟐
→ 𝒉𝒕
∗
= (
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
)
𝟑
𝟐
× (
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
)
𝟏
𝟐
× (
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
) → 𝒉𝒕
∗
= (
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
)
𝟐
× (
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
) (9)
Para o produto por trabalhador no estado estacionário, 𝒚∗
, vamos substituir as
equações (8) e (9) na equação (3):
𝒚 𝒕
∗
= [(
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
)
𝟐
× (
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
)]
𝟏
𝟑
× [(
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
)
𝟐
× (
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
)]
𝟏
𝟑
→ 𝒚 𝒕
∗
= (
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
) × (
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
) (10)
Para o consumo per capita no estado estacionário, 𝒄𝒕
∗
, temos:
𝒄𝒕
∗
= 𝒚 𝒕
∗
− 𝒔𝒚 𝒕
∗
= ( 𝟏 − 𝒔) 𝒚 𝒕
∗
= ( 𝟏 − 𝒔) ∗ (
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
) ∗ (
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
) (11)
c) Determine a taxa de crescimento do produto no estado estacionário. Esta taxa muda
quando, ceteris paribus, a poupança em capital humano aumenta?
A produção total da economia corresponde a 𝒀𝒕 = 𝒚 𝒕 ∗ 𝑳. Uma vez que 𝒚 𝒕 é constante no
estado estacionário e 𝑳 cresce a uma taxa 𝒏, a taxa de crescimento do produto no estado
estacionário, 𝒚 𝒕
∗
, que designamos por 𝒈 𝒀∗ , é igual à taxa de crescimento da população, 𝒏.
Ou seja𝒈 𝒀∗ = 𝒏. Matematicamente temos:
𝒈 𝒀∗ =
𝒅𝒀 𝒕
∗
𝒅𝒕
𝒀 𝒕
∗ =
𝒅[(
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
)∗(
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
)]
𝒅𝒕
(
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
)∗(
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
)
+
𝒅𝑳
𝒅𝒕
𝑳
= 𝟎 + 𝒏 = 𝒏 (12)
A taxa de crescimento do produto no estado estacionário, 𝒈 𝒀∗ = 𝒏, não altera quando a
poupança em capital humano aumenta, ceteris paribus.
d) Que se entende por estado estacionário da regra de ouro? Determine os valores do estado
estacionário da regra de ouro de 𝑠 𝑘 , 𝑠ℎ.
O estado estacionário da regra de ouro é o estado estacionário associado à taxa de
poupança no modelo de crescimento de Solow no qual o consumo por trabalhador é
maximizado.

5. O nível de capital físico per capita do estado estacionário 𝒌 𝒕
∗
que maximiza o consumo é
aquele no qual a 𝑷𝑴𝒈𝒌 = 𝜹 + 𝒏.
𝑷𝑴𝒈𝒌 =
𝝏𝒚 𝒕
𝝏𝒌 𝒕
= 𝜹 + 𝒏
𝝏(𝒌 𝒕
𝟏
𝟑 ∗ 𝒉𝒕
𝟏
𝟑)
𝝏𝒌 𝒕
= 𝜹 + 𝒏 →
(
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
)
𝟐
𝟑
× (
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
)
𝟏
𝟑
𝟑 × (
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
)
𝟒
𝟑
× (
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
)
𝟐
𝟑
= 𝜹 + 𝒏 → 𝒔 𝒌𝑮 =
𝟏
𝟑
= 𝟑𝟑, 𝟑(𝟑)%
De igual modo, O nível de capital humano per capita do estado estacionário 𝒉𝒕
∗
que
maximiza o consumo é aquele no qual a 𝑷𝑴𝒈𝒉 = 𝜹 + 𝒏.
𝑷𝑴𝒈𝒉 =
𝝏𝒚 𝒕
𝝏𝒉𝒕
= 𝜹 + 𝒏
𝝏(𝒌 𝒕
𝟏
𝟑 ∗ 𝒉𝒕
𝟏
𝟑)
𝝏𝒉𝒕
= 𝜹 + 𝒏 →
(
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
)
𝟐
𝟑
× (
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
)
𝟏
𝟑
𝟑 × (
𝒔 𝒉
𝒏+𝜹
)
𝟒
𝟑
× (
𝒔 𝒌
𝒏+𝜹
)
𝟐
𝟑
= 𝜹 + 𝒏 → 𝒔 𝒉𝑮 =
𝟏
𝟑
= 𝟑𝟑, 𝟑(𝟑)%
Em suma, os valores do estado estacionário da regra de ouro de 𝒔 𝒌 , 𝒔 𝒉 são iguais a
𝟏
𝟑
, ou
seja, 𝒔 𝒌 ,= 𝒔 𝒉 = 𝟑𝟑, 𝟑( 𝟑)%.
PERGUNTA II ( 4 VALORES )
Distinga curto prazo, médio prazo e longo prazo. Descreva e diferencie a aproximação
Nova Clássica dos ciclos reais de negócios (RBC) da aproximação Nova Keynesiana ao ciclo de
negócios dos custos de menu, no que refere à distinção entre ciclo e tendência, à origem dos
choques e ao mecanismo de propagação do ciclo. Os salários reais são moderadamente
procíclicos. É este facto estilizado consistente com a teoria RBC do ciclo de negócios? E com a
teoria dos custos de menu do ciclo de negócios?
A visão de curto, médio, longo prazos é analisada de acordo a vários pontos de vista:
Segundo Marshall a distinção entre curto, médio e longo prazos mais do que meramente
cronológica é analítica:
No curto prazo (De um ano a outro) os movimentos de produto são fundamentalmente
determinados por movimentos na procura agregada. A procura determina o produto. Por
sua vez a procura é afetada por vários fatores como: a confiança dos consumidores e dos
investidores, as políticas fiscal, monetária, cambial e outras. Mudanças na procura
conduzem à contração ou expansão do produto. A economia afasta-se do equilíbrio geral

6. natural e parte para um equilíbrio involuntário explicado pela rigidez de preços, erros nas
expectativas dos agentes, restrições a sua liquidez resultantes na existência de uma curva
de oferta agregada positivamente inclinada.
No médio prazo (uma década) o produto é determinado por fatores do lado da oferta. Este
equilíbrio é natural caracterizado por preços absolutamente flexíveis (curva da oferta
vertical). O capital, o trabalho, o capital humano e a tecnologia voluntariamente
disponíveis são assumidos como constantes ou seja os movimentos nestes fatores
são desprezíveis. A economia volta ao equilíbrio geral
walsariano, natural, normal, potencial, voluntário ou de pleno emprego.
No longo prazo (mais de uma década) há uma ampliação de recursos mobilizados para
a produção (capital, trabalho, capital humano) e há progresso tecnológico ou seja há
crescimento económico alterando assim o equilíbrio geral natural da economia.
No modelo AD-AS do ciclo de negócios a oferta agregada de negócio do médio prazo difere
da oferta agregada de curto prazo:
No curto prazo os preços são rígidos a informação é imperfeita há restrições de liquidez a
economia desvia-se do seunível natural ou seja as flutuações da procura afetam os preços
e o produto.
PERGUNTA 3 (3 VALORES )
Considere a seguinte economia:
𝑌 = 9𝐾
2
3 𝐿
1
3, Função de produção;
𝐾 = 125 Capital;
𝐿 𝑆
= 𝑊3
, Oferta de trabalho com ilusão monetária.
a) Determine as expressões analíticas do emprego e do salário de equilíbrio no curto prazo.
Dado o stock de capital inicial, a função de produção assume a seguinte forma:
𝒀 = 𝟐𝟐𝟓𝑳
𝟏
𝟑
(13)
Uma vezque os fatores de produção sãopagos de acordo com a sua produtividade marginal
𝝏𝒀
𝝏𝑳
= 𝝎, onde 𝝎 é o salário real (
𝑾
𝑷
), a equação (13) assume a seguinte característica:
𝝏𝒀
𝝏𝑳
=
𝑾
𝑷
→
𝝏( 𝟐𝟐𝟓𝑳
𝟏
𝟑)
𝝏𝑳
=
𝑾
𝑷
(14)

7. Da equação (14) resultam as seguintes expressões analíticas:
{
𝑾∗
𝑷
=
𝟕𝟓
𝑳
𝟐
𝟑
→ 𝑬𝒙𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐 𝒂𝒏𝒂𝒍í𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒐 𝒔𝒂𝒍á𝒓𝒊𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒏𝒐 𝒄𝒖𝒓𝒕𝒐 𝒑𝒓𝒂𝒛𝒐; (𝟏𝟓)
𝑳∗
= (𝟕𝟓 ×
𝑷
𝑾
)
𝟑
𝟐
→ 𝑬𝒙𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐 𝒂𝒏𝒂𝒍í𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒐 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒍𝒉𝒐 𝒏𝒐 𝒄𝒖𝒓𝒕𝒐 𝒑𝒓𝒂𝒛𝒐 (𝟏𝟔)
Fazem parte da força de trabalho os trabalhadores empregados, por um lado, e os
desempregados, por outro: L = E + D.
Como 𝑳 𝑺
= 𝑾 𝟑
, a expressão analítica do emprego no curto prazo é dada pela equação (17)
abaixo:
𝑳 = 𝟕𝟓𝑷 → 𝑬 = 𝟕𝟓𝑷 − 𝑫: 𝑬𝒙𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐 𝒂𝒏𝒂𝒍í𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒐 𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆𝒈𝒐 𝒏𝒐 𝒄𝒖𝒓𝒕𝒐 𝒑𝒓𝒂𝒛𝒐 (𝟏𝟕)
b) Derive a expressão analítica da oferta agregada estática de curto prazo. Que se pode
concluir acerca da inclinação desta oferta?
Sabe-se que:
𝒀 = 𝟐𝟐𝟓𝑳
𝟏
𝟑
𝑳 = 𝟕𝟓𝑷
Logo,
𝑷 =
𝒀 𝟑
𝟕𝟓 × 𝟐𝟐𝟓 𝟑
∶ 𝑶𝒇𝒆𝒓𝒕𝒂 𝒂𝒈𝒓𝒆𝒈𝒂𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒕á𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒖𝒓𝒕𝒐 𝒑𝒓𝒂𝒛𝒐 (𝟏𝟖)
A inclinação da oferta agregada estática de curto prazo é positiva, quando o produto
aumenta, 𝒀 ↑, o nível de preços aumenta também 𝑷 ↑.
c) Derive a curva da oferta agregada dinâmica correspondente, permitindo a existência de
choques aleatórios.
Vamos assumir os seguintes pressupostos:
1. O nível de produto/rendimento é proporcional ao emprego: Y=E;
2. A força de trabalho agrega os trabalhadores empregados e os desempregados:
Y=E+D
3. A taxa de desemprego corresponde ao rácio entre o desemprego em relação à força
de trabalho: 𝝁 =
𝑫
𝑳

8. Conjugando os três pressupostos, o produto fica: 𝒀 = 𝑳(𝟏 − 𝝁), que substituído na equação
(18) dá-nos curva da oferta agregada dinâmica:
𝑷 =
[ 𝑳( 𝟏 − 𝝁)] 𝟑
𝟕𝟓 × 𝟐𝟐𝟓 𝟑
∶ 𝑶𝒇𝒆𝒓𝒕𝒂 𝒂𝒈𝒓𝒆𝒈𝒂𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒕á𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒖𝒓𝒕𝒐 𝒑𝒓𝒂𝒛𝒐 (𝟏𝟗)
PERGUNTA 4 (3 VALORES )
O equilíbrio no mercado dos bens de uma dada economia é dado por:
(1) 𝑦 − 𝑦 = 𝛼1( 𝑔 − 𝑔) − 𝛼2( 𝑟 − 𝑟 ) + 𝑣
Portanto, o desvio do produto da tendência é uma função linear dos desvios dos gastos do
governo da tendência, do desvio da taxa de juro real da tendência e de choques aleatórios.
Assuma que o Banco Central da economia segue a seguinte regra de política monetária no que
refere à taxa de juro real:
(2) 𝑟 = 𝑟 + ℎ( 𝜋 − 𝜋∗)+ 𝑏(𝑦 − 𝑦) + 𝜌̂, ℎ > 0, 𝑏 > 0, 𝜌̂ captura choques aleatórios no
curto prazo ao prémio de risco (desvios da taxa de juro real da tendência).
Derive a curva da procura agregada da economia. Mostre como a regra de política monetária
do Banco central afeta a procura agregada da economia.
Passo 1: Vamos isolar o desvio do produto da tendência ( 𝒚 − 𝒚), na equação (2):
𝒚 − 𝒚 =
𝒓−𝒓
𝒃
−
𝒉( 𝝅−𝝅∗)
𝒃
−
𝝆̂
𝒃
(3)
Passo 2: Vamos comparar a equação (1) com a equação (3), fazendo: ( 𝒚 − 𝒚) = ( 𝒚 − 𝒚)
𝜶 𝟏( 𝒈 − 𝒈) − 𝜶 𝟐( 𝒓− 𝒓 ) + 𝒗 =
𝒓−𝒓
𝒃
−
𝒉( 𝝅−𝝅∗)
𝒃
−
𝝆̂
𝒃
𝒓 − 𝒓 =
𝒃[ 𝜶 𝟏( 𝒈−𝒈 )+𝒗]+𝒉( 𝝅−𝝅∗)+𝝆̂
𝟏+𝒃𝜶 𝟐
(4)
𝒓 = 𝒓 +
𝒃[ 𝜶 𝟏( 𝒈−𝒈 )+𝒗]+𝒉( 𝝅−𝝅∗)+𝝆̂
𝟏+𝒃𝜶 𝟐
→ Taxa de juro real de equilíbrio (5)
Passo 3: Vamos substituir a equação (4) na equação (1):
𝒚 − 𝒚 = 𝜶 𝟏( 𝒈 − 𝒈) − 𝜶 𝟐 {
𝒃[ 𝜶 𝟏( 𝒈−𝒈 )+𝒗]+𝒉( 𝝅−𝝅∗)+𝝆̂
𝟏+𝒃𝜶 𝟐
} + 𝒗
Logo a curva da procura agregada da economia é dada na equação abaixo:

9. 𝒚 = 𝒚 +
𝜶 𝟏( 𝒈−𝒈)+𝜶 𝟐[ 𝒃( 𝟏−𝒗)−𝒉( 𝝅−𝝅∗ )−𝝆̂] +𝒗
𝟏+𝒃𝜶 𝟐
→ Curva DAD (6)
A curva DAD mostra como a quantidade procurada de produto se relaciona com a
inflação no curto prazo. É desenhada mantendo constante o nível natural de produto, a
inflação alvo e o choque na procura. Mudanças numa destas três variáveis deslocam a
curva da procura. A regra de Taylor foi incorporada na curva. A curva da procura
agregada dinâmica foi derivada assumindo a referida regra. Pela regra o Banco Central,
tendo em conta as condições macroeconómicas, permite o ajuste da oferta nominal de
moeda. A DAD é negativamente inclinada. A associação negativa entre inflação e a
quantidade procurada é suportada pela regra de Taylor. Quando a inflação aumenta, o
Banco Central responde subindo a taxa de juro nominal (regra de Taylor). Porque a regra
da Taylor especifica que o Banco Central sobe a taxa de juro nominal mais do que a taxa
de inflação, a taxa de juro real aumenta. O facto reduz a quantidade de bens e serviços
procurada. É um movimento ao longo da curva DAD.
A DAD desloca-se com mudanças na política fiscal e na política monetária. A
variável que representa os choques aleatórios na DAD reflete mudanças nas despesas do
governo e nos impostos, entre outras. Mudanças da política fiscal que aumentem a despesa
em bens e serviços deslocam a DAD para a direita e vice versa. Alterações da política
monetária afectam a DAD através da taxa de inflação alvo. Quando o Banco Central
aumenta o seualvo para a inflação desloca a DAD para a direita. Assim acontece porque
ao perseguir uma política monetária mais expansionista reduz a taxa de juro nominal. A
taxa de juro nominal mais baixa significa uma taxa de juro real mais baixa, o que estimula
a despesa embens e serviços. O produto é maior para qualquer nível de inflação e por isso
a DAD desloca-se para a direita.
Pergunta 5 (3 valores)
Leia o capítulo nove de Paul Krugman “Inflação: A Ameaça-Fantasma”, do livro Acabem Com
Esta Crise Já, de 2012. Uma expansão monetária resulta em inflação numa economia:
a) Em depressão, com níveis altos de desemprego?
Numa economia em depressão, com nível alto de desemprego, em que se regista
também um elevado nível de endividamento das famílias, bem como da banca de segunda

10. linha2, uma política monetária expansionista não conduz à inflação. Em geral, tal
política só conduz à inflação caso a economia esteja numa situação normal ou num boom,
ou seja, quando não estamos encurralados numa armadilha de liquidez, imprimir montes
de dinheiro é de facto uma medida inflacionária.
Numa situação de depressãonão existe suficiente procura, pois que as famílias reduzem
o seu consumo para amortizarem as suas dívidas, outras, porém, possuem menos
rendimentos em sede do desemprego de um dos cônjuges. Esta situação leva as empresas a
não expandirem os seus negócios, devido a insuficiente procura pelos seus produtos,
provocando à redução de trabalhadores. No sistema financeiro, com o aumento do risco de
incumprimento de crédito devido à recessão, as instituições financeiras reduzem o volume
de crédito concedido, tanto entre instituições, quanto aos consumidores e aos negócios.
Como o consumo de uns é o rendimento de outros, a redução do consumo e a retração do
negócio reduzem a procura por crédito, e por conseguinte, reduzem a disponibilidade de
fundos da banca.
Numa economia com insuficiente procura, uma expansão monetária, que por sua vez
provoca o aumento do défice, pode ajudar a reduzir a recessão da economia, caso expanda
a procura por duas vias: i) aumento das despesas do governo, que com a construção de
infraestruturas induz a criação de empregos; ii) compra de ativos ou parte da dívida da
banca, de modo a aumentar-se a disponibilidade de fundos da banca. Devido à baixa taxa
de juros em época de recessão, o aumento da disponibilidade dos bancos na conta de
reservas do banco central não é transformada em crédito para o consumo ou investimento
à taxas mais atrativas - como aconteceria numa economia em situação normal - devido a
insuficiente procura, em vezdisto, estadisponibilidade acaba permanecendo nestas contas,
sujeita à uma baixa remuneração.
Em suma, a inflação só acontece quando a economia não estiver em depressão e esta
expansão monetária - aumento dos depósitos nas contas de reservas do banco central - for
transferida para a economia pelas instituições financeiras por via do crédito (e não só),
aumentando a disponibilidade para o consumo e o investimento. O aumento do consumo
induz a procura, que levaao aumento da oferta de empregos e esta,por sua vez, ao aumento
dos salários. No entanto, poderá surgir inflação numa situação de estagflação, quando
apesar da depressão e alto desemprego, a inflação é induzida por choques no lado da oferta
- coisas como colheitas fracassadas ou embargos petrolíferos – que fazem subir os preços
de matérias-primas. E estas subidas dos preços podem converter-se numa inflação mais
2A banca de segunda linha refere-se à banca de investimento, que devido a fraca regulação não respeita a
manutenção do rácio referente ao depósito de garantia, como aconteceu nos EUA.

11. generalizada se muitos trabalhadores tiverem contratos salariais indexados ao custo de
vida, como acontecia na década de 1970 nos EUA, a década da estagflação.
b) Numa situação de armadilha da liquidez?
Numa situação de armadilha de liquidez, na qual mesmo taxas de juro a zero não são
suficientemente baixas para induzirem um investimento para restaurar o pleno emprego,
uma política de expansão monetária não conduz à inflação, pois que a simples combinação
de uma procura insuficiente, com alta taxa de desemprego e uma taxa de juro zero ou muito
próxima de zero, aumenta o risco de incumprimento de crédito por parte das empresas,
desencorajando a banca em conceder crédito de curto prazo a este segmento. Como o
crédito de longo prazo e outras operações de menor risco têm uma baixíssima remuneração
(de quase zero), a banca mantém os fundos resultantes da venda de títulos e outros ativos
depositados nas suas contas de reservas que possuem no banco central sujeitos à baixa
remuneração. Com efeito, numa situação de pleno emprego, tais fundos seriam canalizados
para expansão do crédito, do consumo, da procura, do emprego e induzindo a inflação.
Pergunta 6 (3 valores)
De acordo com a doutrina da austeridade expansionista de Alesina e Ardagna (2010), um corte
na despesa pública afeta pouco a economia e até pode mesmo ter um efeito expansionista:
a) Fazendo uso do teorema da equivalência de Ricardo e dos seus pressupostos, explique a
doutrina da austeridade expansionista de Alesina e Ardagna.
O teorema de equivalência de Ricardo afirma que para um determinado montante de
despesa pública, a sua substituição por impostos ou por dívida pública não tem qualquer
efeito sob a procura agregada, nem sob a taxa de juros. No entanto, Alesina e Ardagna
(2010) afirmam o contrário, que cortes nos impostos são mais expansionistas do que o
aumento da despesa pública no caso de um estímulo fiscal; e que caso de ajustamento do
défice, que o corte na despesa é mais eficaz do que o aumento dos impostos. E que
teoricamente, o efeito expansionista do ajuste fiscal pode manifestar-se tanto do lado da
procura e como da oferta. Do lado da procura, o ajuste fiscal pode ser expansionista caso
as expectativas dos agentes sejam que a mudança (aperto) no regime impedirá a
necessidade de futuros e maiores ajustes. Correntes incrementos dos impostos ou corte na
despesa se vistos como permanentes e preventivos de futuros e mais drásticos ajustes,
geram um positivo efeito de riqueza. Os consumidores antecipam um permanente
incremento nas suas disponibilidades da pela vida fora e isto pode induzir o incremento do

12. consumo privado e da procura agregada. Por outro lado ao nível da taxa de juros, se os
agentes acreditarem que a estabilização é credível e que elimina futuro incumprimento do
governo em relação a dívida, estes podem solicitar juros mais baixos para os títulos de
dívida pública. Caso a redução da taxa de juros paga ao governo levar a redução da taxa
de juros real, poderá aumentar a procura por produtos sensíveis à taxa de juros. A redução
da taxa de juros pode levar também à uma apreciação das ações e títulos, aumentando a
riqueza financeira dos agentes disparando o consumo e investimento.
Do lado da oferta, o efeito expansionista do ajuste fiscal funcional a nível do mercado
do trabalho pelo efeito que a subida dos impostos e ou o corte na despesa tiver sobre a
oferta individual da força de trabalho. Por outro lado, o decréscimo do nível de empregos
do governo reduz a possibilidade de encontrar emprego sem ser no sector privado e um
decréscimo no nível de salários pagos pelo governo, bem como os do sector privado,
aumentando o lucro, o investimento e a competitividade. Por outro, um incremento em
taxas de segurança social que reduz o salário líquido do trabalhador, leva a um incremento
de pré-taxas sobre o salário real a serem pagas pelo empregador, reduz o lucro,
investimento e competitividade.
b) A doutrina da austeridade expansionista não parece ter suporte empírico no contexto da
Grande Recessão Mundial. Leia o capítulo oito de Paul Krugman “Mas … e Quanto ao
Défice?”, do livro Acabem Com Esta Crise Já, de 2012, e explique porque é que de
acordo com Krugman assim acontece?
Num contexto de recessão Mundial, a doutrina de austeridade expansionista não é a
adequada porque em tal contexto de retração da economia, prevalecem insuficientes
consumo e procura, elevada taxa de desemprego e baixa taxa de juro próximo de zero. Em
tal situaçõa, a opção entre a expansão monetária e a austeridade monetarista representa o
trade off entre a expansão do défice para criação de empregos, expansão da procura para
o alcance célere do pleno emprego, e a redução do défice pela contração da despesapública.
Com o estourar da crise, as famílias são repentinamente confrontadas com a necessidade
de pagar mais para amortizar a dívida. O fardo do serviço da dívida retira-lhes a
disponibilidade para o consumo, levando as famílias e o sector privado a poupar,
entesourando o que em situação normal consumiriam e ou investiriam. A ausência destes
recursos na economia causa insuficiente procura, de tal forma que nem a taxa de juros
próxima de zero é capaz de a restaurar ao nível do pleno emprego. É necessário que o
governo utilize estes recursos para expandir o consumo e a procura até que estas cheguem

13. aos níveis de pleno emprego, contraindo empréstimo a baixo custo, dado que estes recursos
não estavam a serutilizados na economia. Estes fundos podem ser empregues na criação e
indução de empregos através da construção de infraestruturas, aquisição de bens de capital
físico, na expansão do ensino e saúde pública, bem como aquisição de parte da dívida da
Banca e o alívio do fardo das famílias com endividamento, restaurando-lhes a capacidade
de consumo. A dívida privada transformada em dívida pública aumenta o défice público.
O aumento do défice eleva o risco de ocorrência de inflação depois da retoma da economia,
desde que a taxa seja moderada combinada com uma taxa de crescimento do PIB superior
à do défice, e a elaboração pelo governo de orçamentos equilibrados, produzirá a médio
prazo erosão do fardo do défice. A doutrina de austeridade expansionista, tem por base o
corte de despesas e investimentos do Governo compensando-as, com a redução nos
impostos como estímulo ao investimento e por esta via ao crescimento da economia. Num
cenário de recessão mundial, o corte na despesa pública é contraproducente dado que
aumenta o desemprego, agrava a insuficiente demanda, prolonga a recessão aumentando
os seus custos tanto os de emergência – subsídio de desemprego, saúde e segurança social;
quanto os de médio e longo prazo para a economia, como a perda de competência de parte
da força de trabalho como resultado de longa permanência no desemprego ou subemprego
sem plena realização do potência laboral desta. Por outro lado, o valor do estímulo pelos
impostos será manifestamente insuficiente para restaurar a demanda e não utiliza na
economia o excesso de poupança privada.