Tcc augusto josé bluhm ferreira neto

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA
COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
AUGUSTO JOSÉ BLUHM FERREIRA NETO
AVALIAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES EM
ESTRUTURAS DE EDIFICAÇÕES SUBMETIDAS ÀS
AÇÕES DO VENTO
Salvador
2013

AUGUSTO JOSÉ BLUHM FERREIRA NETO
AVALIAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES EM
ESTRUTURAS DE EDIFICAÇÕES SUBMETIDAS ÀS
AÇÕES DO VENTO
Monografia apresentada ao Curso de graduação
em Engenharia Civil, Escola Politécnica,
Universidade Federal da Bahia, como requisito
parcial para obtenção do grau de Bacharel em
Engenharia Civil.
Orientadora: Prof.ª Dr.ª Mônica Cristina
Cardoso da Guarda
Salvador
2013

AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Augusto Ferreira e Elen June, pelo eterno amor e incentivo nos
momentos bons e de dificuldades em que vivi dentro da universidade.
À Prof. Mônica Guarda, por ter sido a primeira pessoa a me mostrar o espírito e a
responsabilidade em ser um engenheiro estruturalista. Além de ser uma grande professora e,
principalmente, uma grande amiga.
Aos outros grandes professores que eu tive dentro da universidade, os quais me
proporcionaram importantes conceitos técnicos e morais. Virtudes que ajudaram a formar o
meu perfil profissional até o momento.
Ao colega Pedro Souza por ter me ajudado no manuseio do software TQS.
Aos meus amigos, pelos momentos agradáveis dentro e fora do perímetro da
universidade.

FERREIRA NETO, Augusto José Bluhm. Avaliação dos esforços solicitantes em estruturas
de edificações submetidas às ações do vento. 67 f. il. 2013. Monografia (Trabalho de
Conclusão do Curso) – Escola Politécnica, Universidade Federal da Bahia, Salvador, 2013.
RESUMO
Esse trabalho consiste na avaliação dos esforços solicitantes causados pela ação do vento em
elementos estruturais que compõem a estrutura de contraventamento. Inicialmente, faz-se
uma breve explanação sobre a origem do vento, e são definidos os principais parâmetros
necessários à quantificação da ação do vento em edifícios de seção constante e planta
retangular. Em seguida, são apresentados os procedimentos fornecidos pela NBR 6118
(2007) para a verificação da estabilidade global da edificação: o Parâmetro de Instabilidade
 e o Coeficiente z. Por fim, um edifício de dezesseis pavimentos é analisado estando
submetido, primeiramente, apenas às ações verticais, e, posteriormente, às ações verticais e
às ações horizontais provenientes da ação do vento. São analisados os esforços solicitantes
atuantes em alguns elementos da estrutura para as duas situações de solicitação supracitadas,
e os resultados obtidos são avaliados e comentados. Ao fim desde trabalho são feitas algumas
considerações finais.
Palavras-chave: Ação do Vento; Estabilidade Global; Esforços Solicitantes.

i
SUMÁRIO
1) INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1
1.1) Justificativa.......................................................................................................... 3
1.2) Objetivo .............................................................................................................. 4
1.3) Escopo ................................................................................................................ 4
2) AÇÃO DO VENTO .................................................................................................. 6
2.1) Origem do vento .................................................................................................. 6
2.1.1) Circulação global .................................................................................... 6
2.1.2) Frente fria ................................................................................................ 6
2.1.3) Frente quente ........................................................................................... 6
2.1.4) Tempestade tropical ................................................................................. 7
2.2) As primeiras medidas de velocidade de vento do mundo ................................... 7
2.3) Análise do vento em estruturas usuais ................................................................ 7
2.3.1) Painéis de contraventamento ................................................................... 9
2.3.1.1) Painel Parede (Pilar-Parede) ..................................................... 9
2.3.1.2) Painel Pórtico ........................................................................... 10
2.3.1.3) Associação dos Painéis Pórtico e Parede ................................. 11
2.3.2) Distribuições de ações entre painéis de contraventamento ................... 12
2.3.2.1) Técnica do Meio Contínuo ........................................................ 12
2.3.2.2) Procedimentos Discretos .......................................................... 12
2.3.3) Modelos para determinação dos esforços solicitantes oriundos das
ações do vento ....................................................................................... 12
2.3.3.1) Associação plana de painéis de contraventamento (Modelo dos
Pórticos Planos) ....................................................................... 14
2.3.3.2) Pórticos Tridimensionais ou Espaciais ..................................... 16
2.4) Cálculo da ação do vento ................................................................................... 18
2.4.1) Ação estática do vento ............................................................................ 18
2.4.1.1) Pressão dinâmica do vento ........................................................ 19
2.4.1.2) Velocidade característica ......................................................... 19

ii
2.4.1.3) Velocidade básica do vento ....................................................... 19
2.4.1.4) Determinação dos valores dos coeficientes S1, S2, S3 ................ 20
2.4.1.4.a) Fator topográfico (S1) ............................................... 20
2.4.1.4.b) Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e
altura sobre o terreno (Fator S2) ............................... 22
2.4.1.4.c) Fator estatístico (S3) .................................................. 25
2.4.1.5) Coeficiente de arrasto ............................................................... 26
2.4.1.6) Força de arrasto do vento ......................................................... 30
3) TIPOS DE AÇÕES E SUA COMBINAÇÕES ..................................................... 32
3.1) Ações permanentes ........................................................................................... 32
3.1.1) Ações permanentes diretas ...................................................................... 32
3.1.2) Ações permanentes indiretas ................................................................... 32
3.2) Ações variáveis ................................................................................................. 33
3.2.1) Ações variáveis diretas ........................................................................... 33
3.2.2) Ações variáveis indiretas ........................................................................ 33
3.3) Ações excepcionais ........................................................................................... 33
3.4) Combinações das ações ..................................................................................... 33
3.4.1) Coeficiente de ponderação das ações ..................................................... 33
3.4.1.1) Para os estados-limite últimos .................................................. 34
3.4.1.2) Para os estados-limite de serviço .............................................. 35
3.4.2) Tipos de combinações das ações ............................................................. 35
3.4.2.1) Combinações últimas ................................................................ 36
3.4.2.2) Combinações de serviço ............................................................ 36
3.4.2.2.a) Combinações quase permanentes de serviços .......... 36
3.4.2.2.b) Combinações frequentes de serviços ........................ 37
3.4.2.2.c) Combinações raras de serviços ................................. 38
4) ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS ............................................. 39
4.1) Parâmetros de instabilidade α ............................................................................ 40
4.1.1) Módulo de rigidez equivalente ................................................................ 42
4.2) Coeficiente γz .................................................................................................... 45
4.3) Não-linearidade física ....................................................................................... 46

iii
5) AVALIAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES ........................................... 49
5.1) Análise dos modelos estruturais a partir do software CAD/TQS ...................... 49
5.2) Dados do edifício .............................................................................................. 50
5.3) Cálculo dos Esforços Solicitantes ..................................................................... 52
5.3.1) Estrutura submetida às ações verticais ................................................... 52
5.3.1.1) Vigas ......................................................................................... 52
5.3.1.2) Pilares ....................................................................................... 54
5.3.2) Estrutura submetida às ações verticais e às ações horizontais ............... 55
5.3.2.1) Vigas ......................................................................................... 55
5.3.2.2) Pilares ....................................................................................... 57
5.4) Discussão dos resultados ................................................................................... 60
6) CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................ 66
REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 67

1
1) INTRODUÇÃO
Devido à evolução dos estudos dos materiais, a construção civil tem contemplado
projetos estruturais de edificações com formas cada vez mais esbeltas. A utilização de
concretos com altos valores de resistência característica à compressão (fck) e aços mais
resistentes são exemplos de materiais que contribuem para o fato citado anteriormente.
Associado a isso, existe a crescente evolução dos métodos computacionais voltados para a
análise estrutural, os quais contribuem com softwares capazes de dimensionar e detalhar
elementos estruturais, de forma que pareciam ser impossíveis de se fazer há gerações
passadas.
A construção contemporânea pode ser chamada de ousada devido à criatividade das
suas edificações, como exemplificam as Figuras 1.1, 1.2 e 1.3. Por causa disso, as formas
geométricas arrojadas fazem com que a ação do vento seja fundamental nas considerações
de cálculo das estruturas.
Figura 1.1 – Burj Khalifa Tower (Dubai), adaptado de
http://www.burjdubaiskyscraper.com/2010/02/burj0902.jpg (2010)

2
Figura 1.2 – Burj Al Arab Hotel (Dubai), adaptado de
http://www.8thingstodo.com/wp-content/uploads/2013/01/Burg-Al-Arab-Worlds-Only-7-
Star-Hotel.jpg, (2010)
Figura 1.3 – Marina Bay Sands Hotel (Singapura), adaptado de
http://www.archdaily.com/70186/marina-bay-sands-safdie-architects/99154c-copy/ (2010)

3
1.1) Justificativa
A ação do vento sobre as edificações sempre foi um fator de difícil mensuração
devido à sua incidência dinâmica sobre as edificações. Já se sabe que é possível considerá-la
como uma ação estática e, conforme comentado anteriormente, já existem programas
computacionais que permitem a resolução de qualquer tipo de estrutura.
A história mostra que a não consideração do vento no dimensionamento de estruturas
pode levar a grandes desastres ou prejuízos econômicos devido à necessidade de reforços
estruturais. A ponte Tacoma Narrows, Figura 1.4, é um exemplo disto. Ela foi construída no
estado de Washington, em 1940. Na época, a ponte foi considerada um dos maiores feitos de
engenharia, já que a mesma tinha 1600m de comprimento e sua estrutura era apoiada por
cabos e colunas (ponte pênsil). Devido à falta da consideração do vento no cálculo da
estrutura da ponte, a mesma foi projetada somente em função do fluxo de carros e caminhões
previstos para ela. Por causa disso, a ponte entrou em colapso após seis horas de oscilações,
aproximadamente, devido a incidência de ventos com velocidade de até 65km/h.
Figura 1.4 – Ponte Tacoma Narrows (Estados Unidos), adaptado de
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/2/2e/Image-Tacoma_Narrows_Bridge1.gif
(1940)

4
Assim, a consideração da ação do vento tornou-se primordial no projeto de estruturas,
não só para garantir a segurança, mas também para garantir conforto aos usuários das
edificações.
Diante do exposto, pode-se observar que a consideração do vento nos projetos
estruturais é uma etapa fundamental e considerada obrigatória por normas de cálculo.
1.2) Objetivo
Esse trabalho tem como objetivo evidenciar a importância da análise da ação do vento
sobre os elementos que compõem as estruturas de contraventamento presentes nas
edificações.
Para tanto, explicita-se todas as considerações essenciais para a análise do vento
incidente sobre uma estrutura de edificação de seção constante e planta retangular. Além
disso, avalia, de forma comparativa, as variações causadas pela ação de vento sobre uma
estrutura subordinada a duas situações distintas de carregamento. A primeira situação
engloba uma edificação submetida à ação vertical causada pela utilização da mesma,
somente. Já a segunda situação engloba a edificação submetida à mesma ação vertical
associada à ação horizontal do vento.
1.3) Escopo
Este trabalho foi dividido em 6 capítulos resumidamente descritos a seguir.
O capítulo 1 mostra a importância da consideração da ação do vento nas estruturas
desde as construções mais antigas até os dias atuais, enfatizando a evolução dos materiais
construtivos e dos métodos de análise estrutural.
O capítulo 2 parte dos fatores que originam a ação do vento. Retrata também os
principais métodos de análise do mesmo em estruturas usuais de edificação, os quais
englobam os modelos para determinação dos esforços solicitantes. E, por fim, estabelece todo
o raciocínio para o cálculo da determinação da ação do vento utilizado para a análise das
estruturas.
O capítulo 3 retrata os tipos de ações que devem ser consideradas na determinação
das ações incidentes nas edificações. Além disso, explicita as combinações das ações, últimas

5
e de serviço, que devem ser utilizadas para a determinação dos carregamentos nos elementos
estruturais que compõem uma edificação.
O capítulo 4 trata sobre a análise da estabilidade global das estruturas. Neste capítulo,
os métodos de avaliação dos efeitos de 2ª ordem (Parâmetro de instabilidade α e Coeficiente
γz) são detalhados. A consideração dos efeitos da não-linearidade também é tratado com
relativa importância para tal análise.
No capítulo 5, são feitos análises dos esforços solicitantes de uma estrutura de
edificação de seção plana e planta retangular. Valores comparativos dos esforços quando os
mesmos estão submetidos às ações horizontais e verticais, associadas, são analisados com
relação aos valores dos esforços solicitantes causados pelas ações verticais, somente.
Por fim, no capítulo 6, são feitos as considerações finais do trabalho, ressaltando a
importância da contribuição da ação do vento nas análises estruturais das edificações, em
geral.

6
2) AÇÃO DO VENTO
De maneira simplificada, pode-se definir o vento como o movimento de massas de ar
devido às diferenças de pressões na atmosfera. Na natureza, o vento apresenta importância
fundamental à vida, já que transporta sementes e as deslocam de um lugar para o outro,
ajudando a própria natureza a se refazer e criar condições para que outras espécies, vegetais
e animais, se adaptem mais facilmente. Além disso, o vento ajuda na formação da moldura
da geografia de muitos lugares da Terra.
Atualmente, o vento apresenta grande importância sobre a tecnologia contemporânea,
como na obtenção de energia e transportes, e nas grandes construções civis.
2.1) Origem do vento
Segundo GONÇALVES at al.(2004), as diferenças de pressões na atmosfera podem
ser causadas por inúmeros fatores, dentre eles pode-se citar a circulação global, frente fria,
frente quente e tempestade tropical, descritos a seguir.
2.1.1) Circulação global
Associado a rotação da Terra, o aquecimento diferenciado entre a região equatorial e
os polos, faz com que as massas de ar frio, mais densas e oriundas dos polos, se desloquem
para a região equatorial, já que nessa última predomina-se massas de ar quente, menos
densas.
2.1.2) Frente fria
Corresponde a movimentações de massa de ar fria sob a massa de ar quente, ou seja,
dos polos para as regiões tropicais. Neste caso, o ar frio eleva o ar quente a sua frente
ocasionando a queda de temperatura do segundo. Caso o ar quente arrefecido esteja
suficientemente úmido, a queda da temperatura ocasionará chuvas fortes acompanhadas de
rajadas de vento.
2.1.3) Frente quente
Corresponde a movimentações da massa de ar quente sobre a massa de ar fria, ou seja,
das regiões tropicais para os polos. Nesse caso, o deslocamento é mais estável quando

7
comparado à frente fria. Por consequência, tal incidência ocasiona velocidades de vento de
menores intensidades.
2.1.4) Tempestade tropical
É um sistema formado por grandes tempestades e é caracterizado por ser em uma
região onde a pressão atmosférica é significamente menor e a temperatura é ligeiramente
maior que nas suas vizinhanças. Ou seja, uma área de baixa pressão atmosférica, com
circulação fechada de ventos, com o núcleo quente, e bem definida, portanto são ciclones.
Podem atingir velocidade de até 300 km/h.
2.2) As primeiras medidas de velocidade de vento do mundo
Um importante estudo que visava avaliar e mensurar a velocidade do vento e que
teve relativo sucesso foi a Escala Beaufort. Tal escala mensurava a velocidade do vento em
função dos seus efeitos.
De acordo com GONÇALVES at al.(2004), a origem da Escala Beaufort deve-se ao
almirante da Marinha Real Britânica, Francis Beaufort, que queria gerar condições de
estimativa de velocidade de ventos aos marinheiros inexperientes. Para tanto, Beaufort
estabeleceu diversas faixas de velocidade do vento, sendo que cada faixa era caracterizada
por estabelecer diferentes efeitos sobre o mar e o navio. Ou seja, a partir da escala, os
marinheiros poderiam mensurar a velocidade do vento em função dos seus respectivos efeitos
sobre o mar e o navio.
Ainda segundo GONÇALVES at al.(2004), o primeiro registro da Escala Beaufort
surgiu em 1805, no diário de bordo pessoal de Beaufort. Tal escala foi adotada pela Marinha
Real Britânica em 1838 e, internacionalmente, em 1853, devido a sua eficiência. Em 1905, a
Escala Beaufort foi adaptada para o uso em terra, sendo que os efeitos do vento não refletiam
mais sobre o mar e o navio, mas em elementos da natureza (árvores, por exemplo) e
construções, sendo este último ligado ao conforto dos usuários.
2.3) Análise do vento em estruturas usuais
Todas as estruturas, mesmo as mais simples, estão sujeitas às ações gravitacionais
(verticais) e às ações horizontais, sendo estas últimas decorrentes, principalmente, da ação
do vento. Para as construções de grande altura, essas ações se tornam muito importantes e

8
podem gerar efeitos de segunda ordem. Portanto, toda estrutura deve possuir elementos
estruturais arranjados de forma que sejam capazes de resistir às ações gravitacionais e laterais
incidentes na mesma.
De maneira geral, considera-se que o vento atua sobre as paredes que estão
localizadas na direção perpendicular a sua incidência. Dessa maneira, as ações do vento são
conduzidas às lajes, que as distribuem aos elementos que constituem a estrutura de
contraventamento, conforme mostrado na Figura 2.1.
Figura 2.1 – Distribuição da ação do vento entre os painéis de contraventamento (FONTE:
GUARDA, 2003)
Na Figura 2.2, têm-se uma representação esquemática das variações de esforços em
pilares e vigas, de estruturas usuais de contraventamento, em relação ao número de
pavimentos da edificação.
Percebe-se que para edificações que possuem mais que 28 pavimentos,
aproximadamente, os esforços nos pilares devido à ação do vento se tornam preponderantes
com relação aos causados pelas ações gravitacionais. Da mesma forma, para edificações com
mais de 25 pavimentos, aproximadamente, os esforços nas vigas devido à ação do vento são

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preponderantes sobre os demais. Assim, a desconsideração da ação do vento na estrutura
pode ocasionar a ruína da mesma ou o desconforto para os usuários da edificação.
Figura 2.2 – Esforços na estrutura de contraventamento (FONTE: GUARDA, 2003)
2.3.1) Painéis de contraventamento
De acordo com GUARDA (2003), a estrutura de contraventamento de um edifício é
aquela que resiste a eventuais ações horizontais e provê o travamento horizontal dos
pavimentos do edifício.
Os painéis de contraventamento são elementos básicos de um sistema estrutural de
contraventamento, os quais podem ser compostos por uma peça, somente, como no caso de
uma parede isolada, ou por várias peças, como no caso do pórtico de várias prumadas. De
qualquer maneira, os painéis de contraventamento são elementos que oferecem resistência
aos deslocamentos horizontais dos pavimentos.
Os principais painéis de contraventamento são: Painel Parede (Pilar-Parede), Painel
Pórtico e Associação de Painéis Pórtico e Parede.
2.3.1.1) Painel Parede (Pilar-Parede)
Os painéis parede são os elementos mais simples de uma estrutura de
contraventamento. Tal afirmação baseia-se no fato de tal painel ser composto por apenas um

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elemento e, também, porque seu comportamento pode ser analisado a partir de um pilar
engastado na base e submetido a um carregamento transversal.
Observando a Figura 2.3, nota-se que na parede a tendência de crescimento dos
deslocamentos é menor na base e maior à medida que se aproxima do topo da mesma, já que
a mesma apresenta maior rigidez junto a base, portanto, absorve maiores parcelas do
carregamento total do sistema de contraventamento nesse trecho. Esse comportamento é
típico de uma estrutura cujos deslocamentos acontecem por momento fletor.
Figura 2.3 – Linha elástica típica do painel pilar-parede (FONTE: GUARDA, 2003)
2.3.1.2) Painel Pórtico
O painel pórtico é formado por pelo menos dois pilares e uma viga, como mostra a
Figura 2.4.
Por ter elevada rigidez ao momento fletor e uma deformação significativa à força
cortante, a linha elástica típica de tal estrutura apresenta a tendência de crescimento dos
deslocamentos maior junto à base, diminuindo à medida que se aproxima do topo, ou seja, a
inércia da viga apresenta-se superior à dos pilares.
O comportamento dessas estruturas é típico de estruturas que se deformam por força
cortante.

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Figura 2.4 – Linha elástica típica do painel pórtico (FONTE: GUARDA, 2003)
2.3.1.3) Associação dos Painéis Pórtico e Parede
No caso da inércia do pilar ser da mesma ordem de grandeza, ou mesmo maior, que
a da viga, o painel de contraventamento tende a se comportar como uma mistura entre o
Painel Pórtico e o Painel Parede. Dessa maneira, a tendência de crescimento dos
deslocamentos da estrutura no topo e na base são semelhantes, como mostra a Figura 2.5.
Figura 2.5 – Associação plana de Pilar-Parede e Pórtico

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2.3.2) Distribuição de ações entre painéis de contraventamento
Segundo GUARDA (2003), a análise de distribuição de ações entre os painéis de
contraventamento conta com dois tipos de procedimentos: Técnica do Meio Contínuo (TMC)
e Procedimentos Discretos (Método dos Elementos Finitos).
2.3.2.1) Técnica do Meio Contínuo
De acordo com GUARDA (2003), tais procedimentos consistem em substituir os
elementos componentes de uma estrutura por um meio contínuo de rigidez equivalente. Dessa
maneira, é possível obter os esforços e deformações da estrutura por equações diferenciais.
Diante da evolução das ferramentas computacionais, esse tipo de análise não é mais utilizado.
2.3.2.2) Procedimentos Discretos
Segundo GUARDA (2003), nesse caso todos os elementos são discretizados através
de pontos nodais e elementos. Por causa disso, não existirão restrições quanto às variações
das características da estrutura e do carregamento. Assim, a análise ganha complexidade nos
cálculos já que é possível analisar estruturas com detalhes localizados e com variações
significativas de rigidez, como pavimentos de transição e interrupções de pilares e vigas.
De maneira geral, os dois procedimentos citados apresentam resultados significativos
para as estruturas usuais e apresenta suas vantagens e desvantagens. Pode-se citar a
necessidade de recursos computacionais bem desenvolvidos como uma desvantagem no caso
dos Procedimentos Discretos, já que tais programas apresentam alto custo monetário. Por
isso, é de difícil obtenção. Porém, tais procedimentos apresentam resultados mais completos
e confiáveis, dando aos projetistas mais recursos para melhorar a qualidade da estrutura de
uma edificação.
2.3.3) Modelos para a determinação dos esforços solicitantes oriundos das ações
do vento
De acordo com GUARDA (2003), o cálculo dos esforços solicitantes resultantes da
ação do vento pode ser efetuado através de dois modelos: Associação Plana de Painéis de
Contraventamento (Modelo dos Pórticos Planos) e Pórticos Tridimensionais ou Espaciais.

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Para que se faça uma análise correta, é fundamental que se conheça a condição de
simetria da estrutura em estudo. Nesse caso, pode-se classificar a estrutura como simétrica e
assimétrica.
Sabe-se que o contraventamento é sempre considerado em relação à direção na qual
o vento atua. Portanto, uma estrutura que possui somente um eixo de simetria terá uma
estrutura de contraventamento simétrica quando o vento estiver atuando na direção desse
eixo. Caso contrário, a estrutura terá uma estrutura de contraventamento assimétrico. Sendo
assim, GUARDA (2003) enfatiza que quando uma estrutura de contraventamento é simétrica,
o pavimento, considerado como um diafragma rígido, apresentará apenas translações quando
o vento incidir na estrutura. Já o caso de se ter estruturas de contraventamento assimétricos,
o mesmo pavimento apresentará translações e rotações.
A Figura 2.6 ilustra as situações abordadas anteriormente.
(a) (b)
Figura 2.6 – (a) Contraventamento simétrico; (b) Contraventamento assimétrico
Uma vez determinada a ação horizontal e definida a estrutura de contraventamento
quanto à simetria, pode-se calcular os esforços solicitantes resultantes da ação horizontal
pelos métodos citados.

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2.3.3.1) Associação plana de painéis de contraventamento (Modelo de Pórticos
Planos)
Tal modelo serve somente para estruturas simétricas em relação ao eixo de aplicação
da ação horizontal. Assim sendo, o Modelo de Pórticos Planos trata de modelar uma série de
painéis de contraventamento na direção considerada e ligá-los por barras articuladas nas
extremidades, que estarão representando as lajes, como mostram as Figuras 2.7 e 2.8.
Figura 2.7 – Distribuição da ação de vento entre pórticos – Planta Baixa

15
Figura 2.8 – Distribuição da ação de vento entre pórticos – Associação de pórticos
GUARDA (2003) ressalta a importância de se ter altas rigidezes para as barras
articuladas que representam as lajes nas associações. Isso é necessário pois as lajes não
podem se deformar axialmente, uma vez que são considerados diafragmas rígidos. Elas
devem apenas se deslocar horizontalmente transferindo a ação do vento para os pórticos e
pilares parede, que são os elementos que devem resistir a essa ação. Dessa maneira,
recomenda-se adotar:
 Comprimento de lajes de 0,5m a 1,0m.
 Características da seção tomadas para uma faixa de 2m de laje, mantendo-se a
espessura real.
Cada nó entre os elementos lineares possui três graus de liberdade (duas translações
e uma rotação), possibilitando a obtenção dos deslocamentos e esforços (força normal,
cortante e momento fletor) em todas as vigas e pilares, como mostra a Figura 2.9.
Figura 2.9 – Barra do pórtico plano (FONTE: KIMURA, 2007)

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2.3.3.2) Pórticos Tridimensionais ou Espaciais
De acordo com GUARDA (2003), o modelo dos Pórticos Tridimensionais consiste
na representação espacial de uma estrutura através de um modelo geometricamente
condizente. Ou seja, todos os elementos que fazem parte da estrutura de contraventamento
estão locados nas posições correspondentes às posições reais. Sendo assim, o modelo dos
Pórticos Tridimensionais engloba estruturas simétricas e assimétricas. Na Figura 2.10 é
apresentada a planta baixa de um pavimento cujo pórtico espacial é ilustrado na Figura 2.11.
A vantagem do modelo dos Pórticos Espaciais frente ao modelo de Associação de
Pórticos é a capacidade de análise dos efeitos de torção global da estrutura e torção local de
cada um dos elementos que a compõem. Ou seja, cada nó entre os elementos lineares possui
seis graus de liberdade (três translações e três rotações), possibilitando a obtenção dos
deslocamentos e esforços (força normal, cortantes, momento fletor e torsor) em todas as
vigas, como pode ser visto na Figura 2.12. Sendo assim, o vento pode ser analisado em
qualquer direção do espaço tridimensional.

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Figura 2.10 – Pórticos tridimensionais – Planta Baixa
Figura 2.11 – Pórticos tridimensionais – Modelagem

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Figura 2.12 – Barra do pórtico espacial (FONTE: KIMURA, 2007)
2.4) Cálculo da ação do vento
No item atual, serão abordados os processos de cálculo das ações do vento, de acordo
com a NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações (1988).
A norma, citada anteriormente, prevê três modelos de cálculo para considerar os
efeitos produzidos pelo vento em estruturas, que são: Forças estáticas devido ao vento,
Modelo dinâmico simplificado e Modelo dinâmico discreto. Todos os modelos citados tratam
tais efeitos como cargas estáticas equivalentes à ação real do vento, que é uma ação dinâmica.
O critério de escolha da forma de cálculo da ação do vento em estruturas está relacionado à
frequência do modo fundamental de vibração da edificação.
Contudo, o presente trabalho irá aprofundar-se no modelo usualmente adotado nos
projetos estruturais, que é o modelo das forças estáticas devido ao vento.
2.4.1) Ação estática do vento
Nas estruturas de edifícios, a ação do vento, tomada por sua parcela estática, é
considerada a partir de forças horizontais chamadas forças de arrasto, que serão definidas a
seguir. Inicialmente, são conceituados todos os parâmetros necessários ao cálculo de tais
forças.

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2.4.1.1) Pressão dinâmica do vento
Segundo a NBR 6123 (1988), a pressão dinâmica do vento q, dada em N/m²,
corresponde a pressão de obstrução causada pelo vento. Seu valor, obtido a partir do Teorema
de Bernoulli, é dado por:
q = 0,613 · Vk²
onde Vk é a velocidade característica do vento, em m/s.
2.4.1.2) Velocidade Característica
A velocidade característica leva em consideração, dentre outros fatores, as condições
do relevo do terreno e o tipo de ocupação da vizinhança no local onde será construída a
edificação, bem como o tipo de utilização que terá esta edificação. Ela é obtida a partir da
seguinte expressão:
Vk = V0 · S1 · S2 · S3
na qual:
V0 é a velocidade básica do vento,
S1 é o fator topográfico, que como o próprio nome diz, leva em consideração o relevo
do terreno,
S2 é o fator que leva em consideração a rugosidade do terreno, dimensões da edificação
e altura sobre o terreno,
S3 é o fator estatístico, que considera o grau de segurança requerido e a vida útil da
edificação.
2.4.1.3) Velocidade básica do vento
Segundo a NBR 6123 (1988), a velocidade básica do vento corresponde à máxima
velocidade média do vento, medida em rajadas de 3 segundos, a 10 metros sobre o nível do
terreno em lugar aberto e plano, e que pode ser excedida uma vez em 50 anos, em média. A
determinação do valor da velocidade básica do vento é feita utilizando-se o gráfico de
isopletas do vento no Brasil, fornecido pela NBR 6123 (1988), e reproduzido na Figura 2.13.
Como regra geral, admite-se que o vento básico pode ocorrer em qualquer direção horizontal.
Esta velocidade básica foi medida em várias estações meteorológicas situadas em todos o

20
Brasil, que correspondem aos pontos numerados vistos no mapa da Figura 2.13. A NBR 6123
(1988) fornece uma tabela com os valores medidos nestas estações.
Figura 2.13 – Gráfico de isopletas do vento no Brasil (FONTE: NBR 6123:1988)
2.4.1.4) Determinação dos valores dos fatores S1, S2 e S3
Segundo CARVALHO E PINHEIRO (2009), os coeficientes S1, S2 e S3 são
empregados para adequar a velocidade básica do vento as condições regionais e estatísticas
da edificação, a qual está submetida à ação do vento.
2.4.1.4.a) Fator topográfico S1
De acordo com a NBR 6123 (1988), o fator topográfico leva em consideração as
variações do relevo no terreno. De maneira geral, sua determinação contempla três situações:
terreno plano, taludes e morros; as quais estão representadas nas Figura 2.14 e Figura 2.15.
As três possibilidades de situações correspondem aos pontos A, B e C.

21
Figura 2.14 – Fator topográfico em taludes (FONTE: NBR 6123:1988)
Figura 2.15 – Fator topográfico em morros (FONTE: NBR 6123:1988)
O ponto C se refere ao terreno plano, o ponto B a um aclive em que há aumento da
velocidade do vento, e o ponto A a uma situação de vale em que há diminuição da velocidade
do vento. Dessa maneira, S1, em função dessas três condições de relevo, pode assumir os
valores apresentados a seguir.
 Terrenos planos ou fracamente acidentados: S1 = 1,0.
 Taludes e morros alongados nos quais pode ser admitido um fluxo de ar
bidimensional soprando no sentido indicado (Figura 2.15):
 No ponto A (morros) e nos pontos A e C (taludes): S1 = 1,0.

22
 No ponto B, o fator S1 é uma função de z, sendo esta última a variável
correspondente a altura medida a partir da superfície do terreno no ponto
considerado. Sendo assim, o valor de S1(z) é obtido pelas seguintes
expressões:
S1(z) = 1,0; para θ < 3º
1≥)3-tg().
d
z
-5,2(0,1)(1  zS ; para 6º ≤ θ ≤ 17°
1≥31,0.)
d
z
-5,2(0,1)(1 zS ; para θ ≥ 45º
Sendo que:
d é a diferença do nível entre a base e o topo do talude ou morro;
θ é a inclinação média do talude ou encosta do morro.
 Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1 = 0,9.
2.4.1.4.b) Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o
terreno (Fator S2)
Segundo CARVALHO E PINHEIRO (2009), o fator S2 considera o efeito combinado
da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno
e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração. A altura considerada
é tomada a partir do nível do terreno ao ponto desejado. Contudo, pode-se dividir a altura da
edificação em trechos, determinando-se S2 com base na altura medida do terreno à cota do
topo de cada trecho.
I. Rugosidade do terreno: leva em consideração as condições de ocupação do
entorno da edificação e é classificada em cinco categorias:
 Categoria 1: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de
extensão, medida na direção e sentido do vento incidente. Exemplos: mar
calmo, lagos, rios e pântanos sem vegetação.
 Categoria 2: Terrenos abertos em nível ou com poucos obstáculos isolados,
tais como árvores e edificações baixas. Exemplos: zonas costeiras planas,
pântanos com vegetação rala e campos de aviação, pradarias e charnecas e

23
fazendas sem sebes ou muros. A cota média do topo dos obstáculos é
considerada inferior ou igual a 1 metro.
 Categoria 3: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes
e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas.
Exemplos: granjas e casas de campo, fazendas com sebes e muros, subúrbios
distantes do centro, com casas baixas e esparsas. A cota média do topo dos
obstáculos é considerada igual a 3 metros.
 Categoria 4: Terrenos cobertos por obstáculos, numerosos e pouco
espaçados, em zonas florestais, industriais ou urbanizadas. Exemplos: zonas
de parques, bosques com muitas florestas, cidades pequenas e seus arredores,
subúrbios densamente construídos de grandes cidades e áreas industriais plena
e parcialmente desenvolvidas. A cota média do topo dos obstáculos é
considerada igual a 10 metros. Esta categoria também inclui zonas com
obstáculos maiores e que ainda não possam ser consideradas na categoria 5.
 Categoria 5: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e
pouco espaçados. Exemplos: florestas com árvores altas de copas isoladas,
centros de grandes cidades e complexos industriais bem desenvolvidos. A
cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25
metros.
II. Dimensões da edificação: De acordo com a NBR 6123 (1988), a velocidade do
vento varia continuamente e seu valor médio pode ser calculado sobre qualquer
intervalo de tempo. Dessa maneira, foram definidas três classes de edificações,
partes de edificações e seus elementos, que possuem os intervalos de tempo
necessários para o cálculo da velocidade média iguais a 3s, 5s e 10s,
respectivamente. Sendo eles:
 Classe A: Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças
individuais de estruturas sem vedação. Toda ou parte da edificação na qual a
maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal não exceda a 20
metros.

24
 Classe B: Toda edificação ou parte da edificação na qual a maior dimensão
horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 metros.
 Classe C: Toda edificação ou parte da edificação na qual a maior dimensão
horizontal ou vertical da superfície frontal exceda a 50 metros.
III. Altura sobre o terreno: De acordo com a NBR 6123 (1988), o fator S2 usado no
cálculo da velocidade do vento em uma altura z acima do nível geral do terreno é
obtido pela expressão abaixo:
p
r2 )
10
z
.(F.b=S
Onde:
z é a altura acima do terreno;
Fr é o fator rajada correspondente à categoria II;
b e p correspondem a parâmetros meteorológicos;
Fr , b e p encontram-se na Tabela 2.1.
Tabela 2.1 - Parâmetros meteorológicos para o fator S2 (FONTE: NBR 6123:1988)
Categoria z(m) Parâmetro
Classes
A B C
1 250
b 1,10 1,11 1,12
p 0,06 0,0695 0,07
2 300
b 1,00 1,00 1,00
Fr 1,00 0,98 0,95
p 0,085 0,090 0,10
3 350
b 0,94 0,94 0,93
p 0,10 0,105 0,115
4 420
b 0,86 0,85 0,84
p 0,12 0,125 0,135
5 500
b 0,74 0,73 0,71
p 0,15 0,16 0,175
Os valores de S2 para diversas categorias de rugosidade do terreno e classes de
dimensões das edificações estão indicados na Tabela 2.2.

25
Tabela 2.2 - Valores do fator S2 (FONTE: NBR 6123:1988)
Valores do Fator S2: em função da categoria da classe e da cota z(m)
z(m)
Categoria
1 2 3 4 5
Classes Classes Classes Classes Classes
A B C A B C A B C A B C A B C
≤5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67
10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,67
15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72
20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,76
30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82
40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86
50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89
60 1,22 1,22 1,21 1,60 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92
80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97
100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01
120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04
140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07
160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10
180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12
200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14
250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,18
300 - - - 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22
350 - - - - - - 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26
400 - - - - - - - - - 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29
420 - - - - - - - - - 1,35 1,35 1,33 1,3 1,30 1,30
450 - - - - - - - - - - - - 1,32 1,32 1,32
500 - - - - - - - - - - - - 1,34 1,34 1,34
2.4.1.4.c) Fator estatístico S3
Segundo a NBR 6123 (1988), o fator S3 é baseado em conceitos estatísticos e
considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Conforme comentado
anteriormente, a velocidade básica do vento é a velocidade que apresenta um período de
recorrência médio de 50 anos. A probabilidade de que essa velocidade seja igualada ou
excedida neste período é de 63%. Tais indicações são consideradas adequadas para
edificações normais destinadas a moradias, hotéis, escritórios, etc.
A Tabela 2.3 fornece os valores mínimos para o fator S3, que varia em função de cinco
grupos de edificações e ocupações.

26
Tabela 2. 3 - Valores do fator S2 (FONTE: NBR 6123:1988)
Grupo Descrição S3
1
Edificação cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou
a possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade
destrutiva, tais como hospitais, quartéis de bombeiros e forças de
segurança, centrais de comunicações, etc.
1,10
2
Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio
e indústria com alto fator de ocupação.
1,00
3
Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação,
tais como silos, depósitos, construções rurais, etc.
0,95
4 Vedações: telhas, vidros, painéis de vedação, etc. 0,88
5
Edificações temporárias e edificações do grupo 1 e 3 durante a
construção.
0,83
2.4.1.5) Coeficiente de arrasto
O coeficiente de arrasto é usado na avaliação da força global do vento atuante na
estrutura. A identificação do coeficiente de arrasto parte da consideração de que a força do
vento incide perpendicularmente na superfície da edificação.
A NBR 6123 (1988) apresenta as diversas recomendações referentes ao coeficiente
de arrasto com relação às condições de seção e de planta da edificação. Contudo, nesse
trabalho, será considerado apenas o coeficiente de arrasto para edificação de seção constante
e planta retangular. Segundo a NBR 6123 (1988), a determinação do coeficiente de arrasto,
para este caso específico, deve considerar, principalmente, as condições de turbulência ou
não do vento que incide sobre a edificação.
Segundo GONÇALVES at al. (2004), o vento de baixa turbulência, o qual é
caracterizado pela ausência de obstruções para o vento, em campo aberto, por exemplo, foi
utilizado para a determinação do coeficiente de arrasto em estudos em túnel de vento. Em
função disso, conseguiu-se reproduzir um gráfico que indica o valor do coeficiente de arrasto
em função da altura, comprimento e largura da edificação (Figura 2.16).
O vento considerado de alta turbulência é normalmente observado nas grandes
cidades (Categorias IV e V). Sua principal consequência nas edificações é a diminuição da

27
sucção na parede de sotavento. Caso a edificação esteja situada em tais zonas, a NBR 6123
(1988) recomenda o uso do gráfico ilustrado na Figura 2.17.
Para tanto, para se efetivar a identificação do tipo de vento que incide na edificação
em estudo, a NBR 6123 (1988) mostra que as condições geométricas e locais da edificação
são essenciais para isso. Ou seja, a edificação é considerada em zona de alta turbulência
quando a altura dela não excede duas vezes a altura média das edificações nas vizinhanças,
estendendo estas, na direção e no sentido do vento incidente, a uma distância mínima de:
 500 metros, para uma edificação de até 40 metros de altura;
 3000 metros, para uma edificação de até 80 metros de altura.

28
Figura 2.16 – Coeficiente de arrasto Ca para edificações paralelepipédicas situadas em
região com vento de baixa turbulência (FONTE: NBR 6123:1988)

29
Figura 2.17 – Coeficiente de arrasto Ca para edificações paralelepipédicas situadas em
região com vento de alta turbulência (FONTE: NBR 6123:1988)
Os coeficientes de arrasto são dados em função das relações h/l1 e l1/l2, onde h
representa a altura da edificação acima do terreno, medida até o topo da platibanda ou nível
do beiral, l1 é a largura da edificação (dimensão horizontal perpendicular à direção do vento)
e l2 é a profundidade da edificação (dimensão paralela à direção do vento). Tais considerações
são aplicadas para edificações retangulares, somente.
A NBR 6123 (1988) salienta, também, a necessidade de consideração de
excentricidades das forças de arrasto que incidem na edificação, gerando momentos de torção
na estrutura da edificação. Diante disto, a NBR 6123 (1988) recomenda, para edificações de
planta retangular, os seguintes valores de excentricidades a serem considerados no projeto,
que são ilustrados na Figura 2.18:

30
 Edificações sem efeito de vizinhança: ea = 0,075.a e eb = 0,075.b
 Edificações com efeito de vizinhança: ea = 0,15.a e eb = 0,15.b
Figura 2.18 – Esquema das excentricidades da força de arrasto em relação ao centro de
torção (ct) da edificação (FONTE: GONÇALVES at al, 2004)
2.4.1.6) Força de arrasto do vento
Segundo CARVALHO E PINHEIRO (2009), a força global da ação do vento Fg é a
soma de todas as forças incidentes nas diversas superfícies que compõem um edifício, como
mostra a Figura 2.19. Sendo assim, a influência de tal força na estrutura da edificação permite
saber as ações globais que serão utilizadas na análise mecânica da mesma.
Figura 2.19 – Decomposição da força global (FONTE: GONÇALVES at al, 2004)

31
Sendo:
 Fg = Força global
 Fa = Força de arrasto
 Fs = Força de sustentação
 Fh = Força horizontal
 F1 = Força direção genérica 1
A componente da força global na direção do vento, e que age perpendicularmente à
superfície lateral da edificação, é a força de arrasto Fa, obtida pela seguinte expressão:
Fa= Ca . q . Ae
Na qual
Ca é o coeficiente de arrasto, determinado de acordo com o exposto no item 2.4.1.5,
q é a pressão dinâmica do vento, calculada como apresentado no item 2.4.1.1,
Ae é a área efetiva perpendicular à incidência do vento, a qual varia conforme a
edificação.

32
3) TIPOS DE AÇÕES E SUAS COMBINAÇÕES
De acordo com CARVALHO E FIGUEIREDO (2007), denomina-se ação qualquer
influência, ou conjunto de influências, capaz de produzir estados de tensão ou de deformação
em uma estrutura. Já a NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto – Procedimento (2007),
trata as ações da seguinte maneira: “Na análise estrutural deve ser considerada a influência
de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em
exame, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço”. Diante de
tais considerações, a NBR 6118 (2007), classifica as ações em três tipos: permanentes,
variáveis e excepcionais.
3.1) Ações permanentes
“Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante
toda a vida da construção. Também são consideradas permanentes as ações que crescem no
tempo, tendendo a um valor-limite constante.” Tais ações devem ser consideradas com seus
valores representativos mais desfavoráveis para a segurança. Elas são divididas em diretas e
indiretas.
3.1.1) Ações permanentes diretas
As ações permanentes diretas contemplam os pesos próprios dos elementos da
construção, incluindo-se o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos
permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e os empuxos devidos ao peso próprio de
terras não removíveis e de outras ações permanentes sobre elas aplicadas.
3.1.2) Ações permanentes indiretas
As ações permanentes indiretas contemplam as deformações impostas por retração
dos materiais que compõem a estrutura, recalques de apoio, imperfeições geométricas e
protensão.

33
3.2) Ações variáveis
As ações variáveis correspondem às cargas acidentais das construções. Tal
consideração contempla as forças de frenação, de impacto e centrífugas, os efeitos do vento,
das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em geral, as pressões
hidrostáticas e hidrodinâmicas.
Em função da probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, a NBR 6118
(2007) classifica as ações variáveis em diretas e indiretas.
3.2.1) Ações variáveis diretas
As ações variáveis diretas contemplam as cargas acidentais previstas para o uso da
construção, pela ação do vento e da chuva.
3.2.2) Ações variáveis indiretas
As ações variáveis indiretas são causadas por variações uniformes e não uniformes
de temperatura e por ações dinâmicas.
3.3) Ações excepcionais
As ações excepcionais são aquelas causadas por explosões, choques de veículos,
incêndios, enchentes ou sismos excepcionais.
3.4) Combinações das ações
3.4.1) Coeficientes de ponderação das ações
Segundo a NBR 6118 (2007), as ações devem ser majoradas pelo coeficiente de
ponderação γf, o qual é resultado do produto entre os três coeficientes abaixo:
γf = γf1 · γf2 · γf3
Em que:
γf1 considera a variabilidade das ações;
γf2 considera a simultaneidade das ações;
γf3 considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações.
Como as ações utilizadas no projeto podem ter naturezas distintas, o índice do
coeficiente γf pode ser alterado para identificar a ação considerada, sendo:

34
 γg para ações permanentes;
 γq para ações variáveis;
 γp para protensão;
 γε para ações indiretas.
3.4.1.1) Para os estados-limite últimos
Os valores dos coeficientes γf1, γf2 e γf3, fornecidos pela NBR 6118 (2007), são
apresentados nas Tabelas 3.1 e 3.2.
Tabela 3.1 - Valores dos coeficientes γf = γf1 · γf3 (FONTE: NBR 6118:2007)
Combinações
de ações
Ações
Permanentes
(g)
Variáveis
(q)
Protensão
(p)
Recalques de
apoio e retração
D F G T D F D F
Normais 1,4 1)
1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0
Especiais ou de
construção
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0
Onde:
D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral e T é a temperatura.
1)
Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas,
especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.

35
Tabela 3.2 - Valores dos coeficientes γf2 (FONTE: NBR 6118:2007)
Ações
γf2
Ψo Ψ1
1)
Ψ2
Cargas
acidentais de
edifícios
Locais em que não há predominância de
pesos de equipamentos que pertencem
fixos por longos períodos de tempo, nem
de elevadas concentrações de pessoas 2)
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de
pesos de equipamentos que permanecem
fixos por longos períodos de tempo, ou
de elevada concentração de pessoas 3)
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6
Vento
Pressão dinâmica do vento nas
estruturas em geral
0,6 0,3 0
Temperatura
Variações uniformes de temperatura em
relação à média anual local
0,6 0,5 0,3
1)
Para os valores de Ψ1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadigam, ver seção
23.
2)
Edifícios residenciais.
3)
Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.
3.4.1.2) Para os estados-limite de serviço
A NBR 6118 (2007) indica que o coeficiente de ponderação, para os estados-limite
de serviço, seja tomado igual a γf2, ou seja, γf = γf2. O valor de γf2 varia em função da
verificação desejada, sendo os valores dos fatores de redução Ψ1 e Ψ2, referentes às
combinações de serviço, e apresentados na Tabela 3.2, tal que:
 γf2 = 1, para combinações raras;
 γf2 = Ψ1, para combinações frequentes;
 γf2 = Ψ2, para combinações quase permanentes.
3.4.2) Tipos de combinações das ações
Segundo a NBR 6118 (2007), a combinação das ações deve ser feita de forma que
possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Para tanto, a
verificação da segurança para os estados-limite últimos e para os estados-limite de serviço
deve ser efetuada em função das combinações últimas e combinações de serviço,
respectivamente.

36
3.4.2.1) Combinações últimas
As combinações últimas são classificadas como normais, especiais, ou de construção,
e excepcionais.
Devido à falta de aplicabilidade das combinações especiais e excepcionais nesse
trabalho, somente as combinações últimas normais serão analisadas.
Nas combinações últimas normais, uma das ações variáveis é considerada como a
principal, admitindo-se que ela atue com seu valor característico Fk, e as demais são
consideradas secundárias, atuando com seus valores reduzidos de combinação Ψ0 · Fk,
conforme a NBR 8681 - Ações e segurança nas estruturas (2003).
Sendo assim, as combinações normais são expressas por:
qkεε0qεqjkj0k1qggkεgεgkgd F.ψ.γ+)F.ψ+F(γ+F.γ+F.γ=F ∑
Onde:
Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última;
Fgk representa as ações permanentes diretas;
Fεgk representa as ações indiretas de retração;
Fεqk representa as ações indiretas de temperatura;
Fq1k representa a ação direta principal;
Fqjk representa as ações diretas secundárias;
γεg é o coeficiente utilizado para as ações indiretas e permanentes;
γεq é o coeficiente utilizado para as ações indiretas e variáveis;
Ψ0 é o fator de minoração para o Estado Limite Último.
3.4.2.2) Combinações de serviço
De acordo com a NBR 6118 (2007), as combinações de serviço são classificadas de
acordo com sua permanência na estrutura. Dessa maneira, as combinações de serviço podem
ser classificadas por quase permanentes, frequentes ou raras.
3.4.2.2.a) Combinações quase permanente de serviço
As combinações quase permanentes de serviço admitem que as ações atuem durante
grande parte do período de vida da estrutura. Para o cálculo de verificação do estado-limite

37
de deformações excessivas da estrutura, tais combinações são necessárias para algumas de
suas verificações.
A NBR 8681 (2003) estabelece a seguinte expressão para tal combinação:
∑ ∑ k,qjj2k,giser,d F.ψ+F=F
Sendo
Fd,,ser é o valor de cálculo das ações para combinação de serviço,
Fgi,k é o valor característico das ações permanentes diretas,
2j são os fatores de redução referente ao estado limite de serviço,
Fqj,k são os valores característicos das ações variáveis.
3.4.2.2.b) Combinações frequentes de serviço
As combinações frequentes de serviço se repetem muitas vezes durante o período de
vida da estrutura e sua consideração é necessária na verificação dos estados limites de
formação de fissuras e de vibrações excessivas. São consideradas para verificações de estados
limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem
comprometer as vedações. E, segundo a NBR 8681 (2003), é obtida a partir de:
∑ ∑ k,qjj2k,1q1k,giser,d F.ψ+F.ψ+F=F
Para a qual:
Fd,,ser é o valor de cálculo das ações para combinação de serviço,
Fq1,k é o valor característico da ação variável principal,
Fqj,k são os valores característicos das demais ações variáveis,
1 é o fator de redução referente ao estado limite de serviço,
2j é o fator de redução referente ao estado limite de serviço.

38
3.4.2.2.c) Combinações raras de serviço
Tais combinações ocorrem algumas vezes durante a vida útil da estrutura. São
utilizadas na verificação do estado-limite de formação de fissuras. E seu valor, de acordo
com a NBR 8681 (2003) é igual a:
∑ ∑ k,qjj1k,1qk,giser,d F.ψ+F+F=F
Onde:
Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinação de serviço,
Fq1,k é o valor característico da ação variável principal,
Fqj,k são os valores característicos das demais ações variáveis,
1j são os fatores de redução referente ao estado limite de serviço.

39
4) ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS
A incidência de ações horizontais, como a ação do vento, faz com que ocorram
deslocamentos horizontais que, juntamente com as ações verticais, causam efeitos de
segunda ordem nas estruturas.
De acordo com CARVALHO E PINHEIRO (2009), uma estrutura pode sofrer efeitos
de primeira ordem e efeitos de segunda ordem. Os efeitos de primeira ordem são os esforços
calculados a partir da geometria inicial da estrutura, sem deformação. Já os efeitos de segunda
ordem são os esforços resultantes das deformações da estrutura devido à associação das
cargas verticais atuantes e ações horizontais incidentes, como o vento.
A avaliação da estabilidade global das estruturas consiste em avaliar se os efeitos de
segunda ordem são relevantes ou não. Para isto, define-se se as estrutura são de nós fixos ou
de nós móveis. De acordo com NBR 6118 (2007), as estruturas de nós fixos são aquelas em
que os deslocamentos horizontais dos nós da estrutura são pequenos. Dessa maneira, os
efeitos globais de segunda ordem podem ser considerados desprezíveis. Isto é caracterizado
por esforços de segunda ordem inferiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem.
Já as estruturas de nós móveis são aquelas em que os deslocamentos horizontais não são
pequenos, e, consequentemente, os efeitos de segunda ordem são relevantes e devem ser
considerados no dimensionamento dos elementos estruturais. As estruturas são classificadas
como de nós móveis quando os esforços de segunda ordem são superiores a 10% dos
respectivos esforços de primeira ordem.
A NBR 6118 (2007) apresenta as condições para a análise da dispensa da
consideração dos esforços globais de segunda ordem, que são o Parâmetro de Instabilidade
α, e o Coeficiente γz. Ou seja, após a determinação dos deslocamentos horizontais da
estrutura, verifica-se a ordem de grandeza dos efeitos de segunda ordem a partir da
determinação do Parâmetro de Instabilidade α ou do Coeficiente γz, cujos valores são
comparados com valores limites fornecidos pela NBR 6118 (2007), classificando-se, assim,
a estrutura como de nós móveis, também chamada de estrutura deslocavel, ou de nós fixos,
também chamada de estrutura indeslocavel.

40
4.1) Parâmetro de instabilidade α
De acordo com GUARDA (2003), o Parâmetro de Instabilidade α tem por objetivo
avaliar a “sensibilidade” da estrutura aos efeitos de segunda ordem. O valor de tal parâmetro
é calculado a partir da seguinte expressão:
eq
k
tot
)I.E(
N
.H=α
Onde:
Htot é a altura total da estrutura;
Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura;
(E.I)eq é o módulo de rigidez equivalente.
Os valores limites do parâmetro α variam em função do tipo da estrutura e do número
de níveis horizontais (andares) acima da fundação, ou de um nível pouco deslocável do
subsolo, representado pela letra n. Tais valores servem de indicadores do tipo de estrutura
em questão, ou seja, se o valor de α for maior que o valor limite, αlim, então a estrutura é de
nós móveis. Caso contrário, a estrutura é considerada de nós fixos.
Segundo a NBR 6118 (2007), o valor limite de α, para estruturas com n ≤ 3, é dado
por:
αlim = 0,2 + 0,1n
Para estruturas com n ≥ 4, têm-se:
αlim = 0,7 para estruturas contraventadas por pilares parede;
αlim = 0,6 para estruturas contraventadas por associações de pórticos e pilares
parede)
αlim = 0,5 para estruturas contraventadas por pórticos.
Ainda de acordo com a NBR 6118 (2007), o valor αlim = 0,6 é, em geral, aplicável às
estruturas usuais de edifícios, onde o contraventamento é constituído de associações de
pilares-parede, ou de associações de pórticos e de pilares-parede. Contudo, este valor pode

41
ser aumentado para αlim = 0,7 no caso de contraventamento constituído exclusivamente por
pilares-parede e deve ser reduzido para αlim = 0,5 quando só houver pórticos.
Os primeiros estudos voltados para a avaliação dos efeitos de segunda ordem eram
baseados na análise de comportamento de barras isoladas. De acordo com 1
BECK & KÖNIG
(1966) apud GUARDA (2003), o modelo proposto consistia em representar um edifício a
partir de um pilar (pilar equivalente) engastado na base e livre no topo, de seção constante e
submetido a uma ação vertical uniformemente distribuída ao longo de todo o seu
comprimento, como mostra a Figura 4.1. Tal modelo admite o comportamento elástico do
material.
1
BECK, H.; KÖNIG, G. (1966). Restraining forces in the analysis of tall buildins. In: SYMPOSIUM ON TALL BUILDINGS, Oxford.
Proceedings, apud GUARDA, M.C.C. da. Notas de aula da disciplina ENG298 Estática das construções. Departamento de construção e
estruturas da Escola Politécnica, Universidade Federal da Bahia. Salvador, 2003.

42
Figura 4.1 – (a) Cargas verticais distribuídas na edificação; (b) Linha elástica da
edificação; (c) Somatório das cargas verticais da edificação distribuída no pilar
equivalente; (d) Linha elástica do pilar equivalente (FONTE: GUARDA, 2003)
4.1.1) Módulo de rigidez equivalente
Segundo GUARDA (2003), o módulo de rigidez equivalente não depende
diretamente do valor atribuído à carga horizontal distribuída ao longo da edificação, e sim,

43
do arranjo físico. Dessa forma, admitindo que os deslocamentos no topo da edificação e do
pilar equivalente são iguais (Figura 4.2), o módulo de rigidez equivalente pode ser obtido a
partir de:
a
Hq
EI eq
8
.
)(
4

Sendo:
q a ação horizontal uniformemente distribuída ao longo da edificação;
H a altura total do edifício;
a o deslocamento no topo da edificação e do pilar equivalente.

44
Figura 4.2 – (a) Cargas horizontais distribuídas na edificação; (b) Linha elástica da
edificação; (c) Pilar equivalente da edificação; (d) Linha elástica do pilar equivalente
submetido à carga horizontal distribuída (FONTE: GUARDA, 2003)

45
4.2) Coeficiente γz
Da mesma forma que o parâmetro de instabilidade α, o coeficiente γz avalia a
relevância dos esforços globais de segunda ordem na estrutura. Entretanto, ele avalia
também, a ordem de grandeza destes esforços, podendo ser utilizado como um majorador
dos esforços de primeira ordem, fornecendo, assim, os esforços finais atuantes nas estruturas.
Para a determinação do coeficiente γz, faz-se uma análise da estrutura em sua posição
inicial, indeformada, utilizando-se os valores de rigidez dos elementos a partir da
consideração aproximada da não-linearidade física, conforme apresentado adiante. Assim, o
valor de γz pode ser obtido a partir de:
d,tot,1
d,tot
z
M
MΔ
-1
1
=γ
Sendo:
M1 tot,d o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças
horizontais, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;
ΔM tot,d a soma dos produtos das forças verticais atuantes em cada pavimento, com os
valores de cálculo, pelos respectivos deslocamentos horizontais, decorrentes das alterações
na estrutura indeformada submetida a ações.
Para um edifício de n pavimentos, com cargas verticais Pid e horizontais FH id,
atuantes em cada um desses n pavimentos, cujos valores dos pés-direitos são hj, e dos
deslocamentos horizontais são ai, conforme ilustrado na Figura 4.3, tem-se:
∑ )a.P(=MΔ iidd
∑ )h.FH(=M iidd1

46
Figura 4.3 – (a) Painel de contraventamento; (b) Deformada do contraventamento
(FONTE: GUARDA, 2003)
Assim como na classificação do tipo da estrutura a partir do Parâmetro α, a análise da
estrutura a partir do Coeficiente γz se dá a partir da comparação do valor encontrado para este
coeficiente e seu valor limite. Desta maneira, caso γz ≤ 1,1, a estrutura é de nós fixos. Caso
contrário, ou seja, γz ≥ 1,1, a estrutura é de nós móveis.
Para valores compreendidos entre 1,1 ≤ γz ≤ 1,3, pode-se utilizar 0,95γz como fator de
majoração dos esforços horizontais de 1ª ordem, para obtenção dos esforços finais que
englobam tanto os esforços de 1ª ordem, quanto os esforços de 2ª ordem.
Finalmente, para os valores γz ≥ 1,3, os esforços de segunda ordem devem ser
determinados, obrigatoriamente a partir da análise da estrutura em sua posição inderfomada,
e adicionados aos esforços de primeira ordem para o dimensionamento dos elementos
estruturais.
4.3) Não-linearidade física
A não-linearidade física corresponde à perda de proporcionalidade entre a tensão
aplicada e a deformação sofrida, como mostrado na Figura 4.4

47
Figura 4.4 – Comportamento não-linear do concreto armado
Além do comportamento não-linear dos materiais concreto e aço, a fissuração
também é bastante importante na análise não-linear, já que o concreto é pouco resistente à
tração, ou seja, contribui para a perda de rigidez da estrutura, acarretando num aumento de
deformação quando há a incidência de forças na mesma direção do deslocamento da
estrutura.
Para a análise dos esforços globais de segunda ordem em estruturas reticuladas com
pelo menos quatro andares, a NBR 6118 (2007) permite considerar a não-linearidade física
de maneira aproximada, tomando-se como rigidez os elementos estruturais, os valores a
seguir:
 Lajes:
- (EI)sec = 0,3 . Eci . Ic
 Vigas
- (EI)sec = 0,4 . Eci . Ic; para A’s ≠ As
- (EI)sec = 0,5 . Eci . Ic; para A’s = As
 Pilares
- (EI)sec = 0,8 . Eci . Ic
- (EI)sec = 0,7 . Eci. Ic; para estruturas formadas, exclusivamente, por pilares e
vigas e γz ≤ 1,3.

48
Onde:
(EI)sec é o módulo de rigidez secante,
Eci é o módulo de elasticidade tangente inicial do concreto,
Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto,
As é a área de aço na região tracionada,
A’s é a área de aço na região comprimida.

49
5) AVALIAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
Para a avaliação dos esforços solicitantes causados pela ação do vento será analisado
um edifício cujos dados são fornecidos no item 5.2. Conforme comentado anteriormente,
para a obtenção destes esforços é necessária a resolução de um pórtico espacial, que
represente a estrutura de contraventamento, no qual são aplicadas as forças de arrasto. Para
tal resolução deve-se dispor de um programa computacional.
5.1) Análise dos modelos estruturais a partir do software CAD/TQS
O CAD/TQS é um software destinado à análise, dimensionamento e detalhamento de
estruturas em concreto armado, em concreto protendido, em concreto pré-fabricado e em
alvenaria estrutural. Os modelos estruturais a serem considerados neste trabalho são o modelo
de grelha de vigas e lajes, para a análise das ações verticais atuantes, e o modelo dos pórticos
espaciais, cuja concepção já foi apresentada no item 2.3.3.2.
Segundo KIMURA (2007), o modelo de grelha de vigas e lajes é direcionado para a
análise estrutural de um pavimento, e não é possível analisar os efeitos das ações horizontais
do edifício.
A interação entre as lajes e vigas é feita de maneira bastante precisa, já que, uma vez
aplicada as cargas verticais nos elementos, a distribuição dos esforços é feita em função da
rigidez dos elementos em questão. Neste modelo, cada painel de laje é discretizado, ou seja,
subdividido em diversos alinhamentos em barras, usualmente posicionadas na direção
principal e secundária da mesma, como ilustrado nas Figuras 5.1 e 5.2. Assim, em cada
interseção das barras, define-se um nó que possui três graus de liberdade (uma translação e
duas rotações), permitindo-se, assim, a obtenção dos deslocamentos e dos esforços (esforço
cortante, momento fletor e momento torsor), em todas as vigas e lajes do pavimento.

50
Figura 5.1 – Método de grelha de vigas e laje (FONTE: KIMURA,2007)
Figura 5.2 – Barra do método de grelha de vigas e laje (FONTE: KIMURA,2007)
5.2) Dados do edifício
O edifício considerado é residencial, localizado na cidade de Salvador, em terreno
plano e bairro residencial densamente habitado. Ele possui 16 pavimentos com pé-direito de
2,80 metros, e sua planta de forma do pavimento tipo é apresentada na Figura 5.3.
Foi adotado concreto com fck de 25 Mpa e aço CA-60 e CA-50. Para vigas e pilares
foi considerado o cobrimento igual a 3,0 cm, já para as lajes, foi adotado 2,5 cm.
As ações foram definidas de acordo com a NBR 6120 – Cargas para cálculo de
estruturas em edificações (1980). Desta forma, para ação variável foi adotado uma valor igual
a 2 kN/m². Além disso, considerou-se uma carga de revestimento igual a 1,50 kN/m², e mais

51
uma ação de 0,5 kN/m² sobre todas as lajes do pavimento para representar possíveis paredes
que possam ocorrer sobre as mesmas.
Para as paredes foi considerado o peso específico () igual a 12 kN/m³, a espessura
igual a 12 cm e altura igual ao valor compreendido entre a face superior da viga na qual se
apoia até à face inferior da viga do pavimento superior.
Figura 5.3 – Planta de formas do pavimento tipo

52
5.3) Cálculo dos Esforços Solicitantes
Para a obtenção dos esforços solicitantes foi estudado o 7º e o 13º pavimentos da
edificação, sendo que, primeiramente, a estrutura foi submetida apenas às ações verticais.
Em seguida, a estrutura foi submetida às ações verticais e às ações horizontais provenientes
da ação do vento. A estrutura, submetidas a ambas as situações de solicitação comentadas,
foi resolvida utilizando-se o CAD/TQS, e as análises foram feitas sob combinações de ações
do Estado Limite Último, conforme apresentado no Capítulo 3.
Para a análise dos esforços solicitantes obtidos a partir das situações de solicitação
comentadas anteriormente, foram escolhidas as vigas V01, V03, V08 e V09, e os pilares P01,
P02 e P07, que representam pilares de canto, de borda e de centro. A análise das vigas foi
feita para o 13º pavimento. Já a análise dos pilares, para os 7º e 13º pavimentos, pois foi
realizado um estudo comparativo dos esforços solicitantes entre os dois pavimentos.
5.3.1) Estrutura submetida às ações verticais
5.3.1.1) Vigas
Com as ações definidas anteriormente, foram obtidos os carregamentos indicados nas
Figuras 5.4 a 5.7, para as vigas em estudo.
Figura 5.4 – Carregamento da viga V01.

53
As envoltórias de momentos fletores (M) e forças cortantes (V), obtidas para cada
uma das vigas, são apresentados nas Figuras 5.8 a 5.11. As unidades utilizadas para estes
esforços foram quilograma-força (kgf) e metro (m).
Figura 5.8 – Esforços solicitantes da viga V01.

54
5.3.1.2) Pilares
Para os pilares, os esforços solicitantes obtidos para o 7º e 13º pavimentos são
apresentados nas Tabela 5.1 e 5.2, respectivamente.
Tabela 5.1 – Esforços solicitantes nos pilares P01, P02 e P07 devidos às ações verticais
(7º pavimento)
Pilar Posição N (kgf) Mx (kgf.m) My (kgf.m)
P01
Topo
118200
2659 -4964
Base 2812 -5249
P02
Topo
272800
6139 11459
Base -6139 -11459
P07
Topo
388800
8749 16331
Base -8749 -16331

55
Tabela 5.2 – Esforços solicitantes nos pilares P01, P02 e P07 devidos às ações verticais
(13º pavimento)
Pilar Posição N (kgf) Mx (kgf.m) My (kgf.m)
P01
Topo
51500
1160 -2170
Base -1160 2170
P02
Topo
118600
2670 4980
Base -2670 -4980
P07
Topo
168700
3800 7090
Base -3800 -7090
5.3.2) Estrutura submetida às ações verticais e às ações horizontais
Para a análise da estrutura sob as combinações de ações horizontais e verticais, foi
preciso considerar os seguintes fatores para o cálculo da ação do vento, de acordo com a NBR
6123 (1988):
 Velocidade básica do vento: Vo= 30 m/s;
 Fator topográfico: S1= 1,0;
 Fator estatístico: S3= 1,0;
 Coeficiente de arrasto (Ca): Para o cálculo do valor do coeficiente de arrasto
utilizou-se as seguintes relações entre as dimensões da edificação:
l1
l2
=
22,35
21,44
= 1,04
h
l1
=
44,80
22,35
= 2,00
E, através do gráfico apresentado pela Figura 2.16, foi obtido o valor do coeficiente
de arrasto igual a, aproximadamente, 1,25.
O cálculo dos demais parâmetros envolvidos no cálculo das forças de arrasto foi feito
pelo CAD/TQS.
5.3.2.1) Vigas
Os esforços solicitantes, momentos fletores (M) e forças cortantes (V), obtidos para
cada uma das vigas, são apresentados nas Figuras 5.12 a 5.15. Aqui, também, foram
utilizadas as unidades quilograma-força (kgf) e metro (m).

56

57
5.3.2.2) Pilares
Os esforços solicitantes atuantes nos pilares variam em função da direção da ação do
vento incidente na estrutura, sendo as direções +X, -X, +Y e –Y, como mostrado na Figura
5.16. Dessa maneira, foram definidos os seguintes casos de combinações de ações:
 Caso 01= Peso próprio + Sobrecarga + Vento (+X)
 Caso 02= Peso próprio + Sobrecarga + Vento (-X)
 Caso 03= Peso próprio + Sobrecarga + Vento (+Y)
 Caso 04= Peso próprio + Sobrecarga + Vento (-Y)
Figura 5.16 – Direções de incidência do vento.
Diante do exposto, foram obtidos os valores dos esforços solicitantes nos pilares do
7º pavimento, apresentados nas Tabelas 5.3 a 5.6, e do 13º pavimento, apresentado nas
Tabelas 5.7 a 5.10.

58
Tabela 5.3 – Esforços solicitantes nos pilares P01, P02 e P07 (7º pavimento) – Caso 01
Pilar Posição N (Kgf)
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
129500
2913 -5438
Base -2913 5438
P02
Topo
286100
6415 -11974
Base -6415 11974
P07
Topo
382500
8606 -16064
Base -8606 16064
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
106900
2405 4490
Base -2405 -4490
P02
Topo
260500
5862 10943
Base -5862 -10943
P07
Topo
395200
8892 16598
Base -8892 -16598
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
110000
-2476 -4621
Base 2476 4621
P02
Topo
276300
-6218 11606
Base 6218 -11606
P07
Topo
392600
-8835 16491
Base 8835 -16491

59
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
126400
2843 -5307
Base -2843 5307
P02
Topo
269300
6059 11311
Base -6059 -11311
P07
Topo
385000
8663 16171
Base -8663 -16171
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
53900
1210 -3090
Base -1210 2270
P02
Topo
121200
2730 -5090
Base -2730 -5090
P07
Topo
167700
3770 -7040
Base -3770 7040
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
49200
1120 2390
Base -1120 2070
P02
Topo
116100
2610 4870
Base -2610 -4870
P07
Topo
169700
3820 7130
Base -3820 -7130

60
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
49700
-1120 -2090
Base 1120 2090
P02
Topo
119200
-2680 5010
Base 2680 -5010
P07
Topo
169400
-3810 7120
Base 3810 7120
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
53400
1400 -2240
Base -1200 2240
P02
Topo
118100
2660 4960
Base -2660 -4960
P07
Topo
168000
3780 7060
Base -3780 -7060
5.4) Discussão dos resultados
A análise dos resultados dos esforços solicitantes combinados, oriundos das ações
verticais e horizontais, mostra que a ação do vento exerce uma influência considerável nos
elementos de contraventamento, quando comparados aos esforços solicitantes oriundos das
ações verticais, somente. Os valores comparativos dos esforços solicitantes nas vigas estão
apresentadas nas Figuras 5.17 a 5.20, em percentual.
Figura 5.17 – Valores comparativos da viga V01

61
A partir dos valores comparativos apresentados, percebe-se que, quando a ação do
vento está atuando na estrutura, o momento fletor varia substancialmente na região superior
da viga, elevando o valor gerado pela combinação isenta da ação do vento em até 60,8%,
como o que ocorre no apoio P23 da viga V01. Nas vigas biapoiadas V03 e V08 não foi
possível obter essa relação, já que o momento fletor na região superior das respectivas vigas,
na condição isenta da ação do vento, é zero. Contudo, em valores absolutos, ocorre variação
de 0 kgf.m a 2790 kgf.m, no apoio P17 da viga V03, por exemplo, como mostram as Figuras
5.8 e 5.12. Na região inferior das vigas também ocorrem variações dos esforços de momentos
fletores. Apesar de pequenas, quando comparados aos esforços na região superior, esses
esforços podem representar valores indispensáveis para a análise de resistência da região.
Os esforços da força cortante variam proporcionalmente na região superior e na
inferior, de todas as vigas.

62
Já nos pilares, nota-se que tanto os esforços axiais quanto os de momento fletores
presentes no topo e na base variaram de valor, em módulo, em função da direção de atuação
da força de arrasto incidente na estrutura, tanto para o 7º pavimento, apresentados nas Tabelas
5.11 a 5.14, quanto para o 13º pavimento, nas Tabelas 5.15 a 5.18.
Tabela 5.11 – Valores comparativos nos pilares P01, P02 e P07 (7º pavimento) – Caso 01
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
+9,6%
+9,6% +9,6%
Base +3,6% +3,6%
P02
Topo
+4,9%
+4,5% +4,5%
Base +4,5% +4,5%
P07
Topo
-1,6%
-1,6% -1,6%
Base -1,6% -1,6%
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
-9,6%
-9,6% -9,6%
Base -14,5% -14,5%
P02
Topo
-4,5%
-4,5% -4,5%
Base -4,5% -4,5%
P07
Topo
+1,6%
+1,6% +1,6%
Base +1,6% +1,6%

63
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
-6,9%
-6,9% -6,9%
Base -11,9% -11,9%
P02
Topo
+1,3%
+1,3% +1,3%
Base +1,3% +1,3%
P07
Topo
+1,0%
+1,0% +1,0%
Base +1,0% +1,0%
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
+6,9%
+6,9% +6,9%
Base +1,1% +1,1%
P02
Topo
-1.3%
-1,3% -1,3%
Base -1,3% -1,3%
P07
Topo
-1,0%
-1,0% -1,0%
Base -1,0% -1,0%
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
+4,7%
+4,3% +42,4%
Base +4,3% +4,6%
P02
Topo
+2,2%
+2,2% +2,2%
Base +2,2% +2,2%
P07
Topo
-0,6%
-0,8% -0,7%
Base -0,8% -0,7%

64
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
-4,5%
-3,4% +10,1%
Base -3,4% -4,6%
P02
Topo
-2,1%
-2,2% -2,2%
Base -2,2% -2,2%
P07
Topo
+0,6%
+0,6% +0,6%
Base +0,6% +0,6%
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
-3,5%
-3,4% -3,7%
Base -3,4% -3,7%
P02
Topo
+0,5%
+0,4% +0,6%
Base +0,4% +0,6%
P07
Topo
+0,4%
+0,3% +0,4%
Base +0,3% +0,4%
Mx
(Kgf.m)
My
(Kgf.m)
P01
Topo
+3,7%
+20,7% +3,2%
Base +3,7% +3,2%
P02
Topo
-0,4%
-0,4% -0,4%
Base -0,4% -0,4%
P07
Topo
-0,4%
-0,5% -0,4%
Base -0,5% -0,4%
Tomando-se o pilar P02, para o Caso 02, como exemplo, percebe-se que a variação
dos esforços axiais e de momentos fletores, no topo e na base, foi mais acentuado naqueles
situados no 7º pavimento que naqueles do 13º pavimento, como mostram as Tabelas 5.12 e
5.16.

65
A variação dos momento fletores se deve aos efeitos combinados das ações verticais
e horizontais atuantes na estrutura, e da não-linearidade dos esforços, os quais colaboram
para o aparecimento dos efeitos de 2ª ordem na estrutura. Como a ação vertical atuante nos
pilares situados no 7º pavimento é maior que naqueles situados no 13º, e sabendo-se que os
momentos fletores são causados devido à ação vertical sobre os pilares deformados pela ação
horizontal do vento atuante, então os momentos fletores tornaram-se mais incisivos nos
pilares do 7º pavimento que naqueles do 13º.

66
6) CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesse trabalho, apresentou-se os principais conceitos de análise da ação de vento
sobre uma edificação, assim como os conceitos fundamentais sobre o que é o vento e suas
origens sob perspectiva humana.
Utilizando-se os modelos estruturais de grelha de vigas e lajes, e pórticos espaciais,
associadas às ações atuantes nos elementos estruturais de contraventamento, apresentadas no
Capítulo 5, foi possível analisar os esforços solicitantes presentes nos tais elementos
estruturais, para o Estado Limite Último, sob duas situações distintas, sendo elas:
- Estrutura sob ações verticais, somente;
- Estrutura sob ações verticais e horizontais (vento), combinadas.
Diante de tais análises, foi possível obter valores comparativos que evidenciaram a
importância da consideração da ação do vento sobre a estrutura. Para as vigas, os efeitos dos
esforços solicitantes variaram em toda a sua extensão, ou seja, tanto as forças cortantes
quanto o momentos fletores tiveram variação em seus valores, sendo que os momentos
fletores evidenciaram grandes variações nas regiões superiores das vigas. Já nos pilares,
efetuou-se uma análise comparativa dos esforços no 7º pavimento e no 13º pavimento, além
da análise entre tais pavimentos, o que o mostrou que as variações dos esforços deveu-se às
intensidades de ação vertical atuante em cada pavimento, direção e intensidade da ação
incidente do vento, e aos conceitos dos efeitos de 1ª ordem e de 2ª ordem dos esforços.

67
REFERÊNCIAS
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68
GIL, Antônio Carlos; Como elaborar projetos de pesquisa – 5. ed. – São Paulo: Atlas,
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GUARDA, M. C. C. da. Notas de aula da disciplina ENG 298 Estática das construções.
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KIMURA, Alio; Informática aplicada em estruturas de concreto armado: cálculos de
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