UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
ANA GABRIELA R...
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ANA GABRIELA ROMÁN REINA
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE CONCRETO À FLEXÃO SIMPLES EM
SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
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R289d Reina, Ana Gabriela Román
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Pelo apoio, amor e compreensão incondicional.
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AGRADECIMENTOS
A DEUS, pela vida, pela família, por me guiar, proteger e principalmente por me
permitir ter saúde, corag...
vi
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concedida para desenvolver-me profissiona...
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RESUMO
Atualmente, a área da engenharia civil que estuda a segurança das estruturas em
situação de incêndio é restrita...
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LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 - Curva Temperatura x Tempo de um incêndio real (Costa e Silva, 2003) . ...........4
Figu...
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LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Tempos Requeridos de Resistência ao Fogo (ABNT 14432:2000). ....................11
Tabela...
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Tabela 4.33 - Verificação do Risco de Ruptura Frágil nas regiões dos apoios das Vigas para
TRRF = 90 min...................
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................
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1 INTRODUÇÃO
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e executar estruturas que a...
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“Design of concrete structures – Part 1-2 General Rules- Structural Fire design”, EN 1992-1-
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1.3 Estrutura do Trabalho
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introduzido, c...
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2 CONCEITUAÇÃO GERAL
Para compreender o funcionamento das estruturas submetidas à situação de
incêndio, é essencial ente...
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Na próxima fase, a conhecida “flashover”, praticamente todo o material ou carga
combustível é queimada, devido ao aument...
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Foram realizados testes em pilares métalicos submetidos a fornos com
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fictícios, valores altos associados à curva de incêndio padrão com os quais acretida-se que já
se esta englobando as exi...
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2.5 Fenômeno de Lascamento ou “Spalling” do Concreto
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Devido a se tratar de um fenômeno natural do concreto quando exposto por tempo
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2.6.1. ABNT NBR 14432:2000 – Exigências de resistência ao fogo de elementos
construtivos de edificações: Procedimentos
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Anexo A – Tempo Requerido de Resistência ao Fogo
Determina recomendações para o cálculo do TRRF a partir de parâmetros
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concreto armado e protendido, e segundo a NBR 9062:2003 para estruturas de concreto pré-
moldado.
Muitos profissionais ...
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Tabela 2.2 - Valores das relações fc,θ/fck e Ec,θ/Ec para concreto de massa especifica normal preparados com
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Nos Gráficos das Figuras 2.4 e 2.5 pode-se observar o comportamento dos fatores
de redução da resistência do concreto e...
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Segundo Costa e Silva (2002), concretos compostos por agregados calcáreos
mantiveram 75% da sua resistência inicial até...
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onde:
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Figura 2.6 - Fator de Redução do Es x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005).
Apesar da acentuada diminuição das características ...
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fgk = ação permanente característica.
γq = coeficiente de ponderação do carregamento excepcional.
fq,exec = ação aciden...
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Tabela 2.4 - Combinações de ações e coeficientes de ponderação recomendados pelas normas brasileiras e
internacionais (...
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3 METODOLOGIA
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situações, à temperatura ambi...
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majoração das ações também são reduzidos em comparação à situação normal, apresentando
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5. Reduze-se a seção transversal, pois se deve desprezar a região do concreto com
temperatura superior a 1200 o
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3.1 Métodos de dimensionamento de Lajes e Vigas
3.1.1 Método de dimensionamento à temperatura ambiente
Elementos submet...
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Figura 3.2 - Classificação das direções de armadura principail das lajes
(Bastos, 2006).
Posteriormente, definiu-se as ...
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Figura 3.3 - Cargas distribuídas nas Lajes e Vigas (TQS).
Após definir os valores das relações dos vãos e o tipo de laj...
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Para lajes armadas em uma direção o valor dos momentos de cálculo foram determinados
considerando-se as lajes como viga...
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Tabela 3.2 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes (NBR 6118:2003).
As taxas de px são referidas segundo os...
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deformações podem ser determinadas no estádio I, com o momento de inércia da seção bruta
de concreto. O Mr, é calculado...
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O valor da flecha imediata deve ser multiplicada pelo fator (1+αf ). O coeficiente
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3.1.1.2 Método de dimensionamento de vigas
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Posteriormente, calculamos o valor da altura útil de comparação, do. Esta
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O detalhamento das armaduras, foi realizado segundo as especificações de
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Tabela 3.4 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas (NBR 6118:2003).
3.1.2 Método de dimensionamento em situaçã...
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temperatura ambiente, mesmo que as periférias estejam à temperaturas elevadas. O método
tabular preconiza a existência ...
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como os valores tabelados provêm de cálculos estruturais, não se deve considerar o valor do
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Figura 3.7 - Critérios de Redução de área da seção (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004).
A resistência à compressão e o módul...
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Porém, este processo de cálculo torna o dimensionamento muito complexo e
oneroso para cálculos manuais, assumindo-se en...
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Figura 3.10- Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1-
2:2004).
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onde:
As é o valor da área de aço das armaduras aquecidas, em m2
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4 ESTUDO DE CASO
4.1 Caracterização da Edificação
Para a realização deste estudo foi escolhido um edifício residencial ...
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56,15 m2
cada um, mais uma área comum de 13,7...
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escolhido. As lajes foram dimensionadas com uma espessura de 10 cm, estando de acordo
com a NBR 6118:2003, a qual estab...
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4.2 Resultados Obtidos: Apresentação e Discussão
4.2.1 Combinações de ações para estado limite último
Três combinações ...
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que a considerada para temperatura ambiente. Já a carga obtida na combinação simplificada e
na combinação excepcional é...
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Tabela 4.4- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Negativas
Entre Lajes As,nec (cm2
/m) As,min (cm2
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anteriormente. Na Tabela 4.6, observa-se o valor da área de aço adotado no dimensionamento
das vigas.
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Tabela 4.9 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Negativos
Viga Apoios Bitola eh,min - cm ev,...
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Foram encontrados valores 28 a 30 % menores em relação àqueles encontrados
na situação normal, para ambas as combinaçõe...
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Pelo Método de Hertz fizemos a comparação entre o momento resistente do
elemento estrutural com o momento atuante em si...
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Tabela 4.14 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 60 min
TRRF - 60 minutos
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Laje w = h
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Como esperado para o TRRF de 120 minutos, nenhuma laje atendeu os requisitos
mínimos de resistência ao fogo, apresentan...
Ana reina dimensionamento de elementos de concreto a flexao simples em situacao de incendio
Ana reina dimensionamento de elementos de concreto a flexao simples em situacao de incendio
Ana reina dimensionamento de elementos de concreto a flexao simples em situacao de incendio
Ana reina dimensionamento de elementos de concreto a flexao simples em situacao de incendio
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Ana reina dimensionamento de elementos de concreto a flexao simples em situacao de incendio

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL ANA GABRIELA ROMÁN REINA DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE CONCRETO À FLEXÃO SIMPLES EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO FORTALEZA 2010
  2. 2. ii ANA GABRIELA ROMÁN REINA DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE CONCRETO À FLEXÃO SIMPLES EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Orientador: Profa . D. Sc. Magnólia Maria Campelo Mota. FORTALEZA 2010
  3. 3. R289d Reina, Ana Gabriela Román Dimensionamento de elementos de concreto armado à flexão simples em situação de incêndio / Ana Gabriela Román Reina. 88 f: il. color. enc. Orientadora: Profa. Dra. Magnólia Maria Campelo Mota Monografia (graduação) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia. Depto. De Engenharia Estrutural e Construção Civil, Fortaleza, 2010. 1. Concreto – efeito da temperatura 2. Concreto armado – estruturas I. Mota, Magnólia Maria Campelo (orient.) II. Universidade Federal do Ceará – Curso de Engenharia Civil III.Título CDD 620
  4. 4. s/sso4âqueãuãsouaog sorrepellâpurrrrTelsqâEll8^g 'olequeãug opl?Jepedeptsplsre^IuÍf snnm(cs'o Jord cdn-9reâ3opIBrâpâdâpüpNrâ^luÍf (e.ropsruelrg)elontolldure3€rylI€IIg@d VUOCIVMI^IVXãVCNYT çr@t?':riretue€P'ultordY '1rnIColeque8ugâpne.6opogáuetrQouercdpyctudotlsFberouloc6grsâCop Ierepâtâpsprsre^ruflepï1nICuuuque8ugeposrnJopogóeuâproo3?€pqeruqnsuger8ouoltr ororry3NrirooYSYnrIS NEIS!ITdI^üSOYXIITdVOJIIUCNOJAOSOJNAI^üIITITgCOJNIII^IVNOISNIII^üC NI vMlruNyIArouvrlmrgvDvNV
  5. 5. iv Aos meus pais, José Alberto Román Rodriguez e Piedad Suyapa Reina Paz Pelo apoio, amor e compreensão incondicional.
  6. 6. v AGRADECIMENTOS A DEUS, pela vida, pela família, por me guiar, proteger e principalmente por me permitir ter saúde, coragem e força para sempre lutar pelos meus objetivos. Aos meus pais, José Alberto Román Rodriguez e Piedad Suyapa Reina Paz, pelo amor, carinho, compreensão, dedicação, incentivo, confiança e por sempre me ensinarem a dar o melhor de mim em tudo que eu faço. Aos meus irmãos, Kathia e Josué Román Reina, por serem meus maiores exemplos de dedicação e determinação. A minha Mimita pela companhia, carinho e amor durante toda a minha vida. Ao meu grande amigo e companheiro Antonio Eduardo Brandão Grangeiro, pelo exemplo profissional e principalmente pessoal, no qual me inspiro diariamente. Por ser meu ombro amigo, meu porto seguro, minhas palavras de tranquilidade nas horas mais difícies durante esses cinco anos de faculdade. Aos meus avós da Costa Rica e da Honduras, pelos exemplos de vida, pelo carinho e o apoio constante mesmo a distância. A professora Mágnolia Maria Campelo Mota, pela dedicada e paciente orientação, a amizade e o apoio durante esses últimos meses, sempre com palavras tranquilizadoras e encorajadoras. A todos meus amigos de faculdade, em especial a Daniela Crispim, Delcia Janine, Érica Acioli, Felipe Leal, Newton Montezuma, Lídyci Thatielle, Victor Cunha e Renato Quindere, pela amizade, pelo crescimento diário e o apoio durante os anos do curso de graduação. Ao professor João José Hiluy Filho, pelos conselhos e pelo incentivo constante para tornar realidade o meu sonho de estudar na França.
  7. 7. vi Ao engenheiro João Evangelista Lima de Medeiros, pela oportunidade que me foi concedida para desenvolver-me profissionalmente e por abrir as portas da JR MEDEIROS Engenheiros S/S e a todos os meus colegas do escritório por todo o conhecimento transmitido no ambiente de trabalho. A todos meus mestres do curso de Engenharia Civil pela colaboração única na minha formação profissional.
  8. 8. vii RESUMO Atualmente, a área da engenharia civil que estuda a segurança das estruturas em situação de incêndio é restrita no país. Nos últimos anos, vem sendo observado um crescente aumento no número de pesquisas que abordam o tema, tentando-se definir critérios de projeto, dimensionamento e verificação, de peças usuais de concreto armado e outros materiais, quando submetidos a esta situação. Torna-se essencial estabelecer medidas preventivas e corretivas que diminuam os danos estruturais causados pela elevação da temperatura. Este fenômeno induz à redução das propriedades mecânicas dos elementos, podendo causar a ruptura localizada ou inclusive o colapso global progressivo da estrutura. Devido à importância do assunto, este trabalho tem como principal objetivo analisar de forma simplificada os métodos de dimensionamento e/ou verificação de elementos de concreto armado submetidos à flexão simples, lajes e vigas, em situação de incêndio. Utiliza-se no estudo, o Método Tabular apresentado pela recente norma brasileira ABNT NBR 15200:2004 e o Método Simplificado de Hertz apresentado pelo EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). Exemplos de verificação de vigas e lajes de seções usuais são realizados, analisados e comparados com o dimensionamento da estrutura a temperatura ambiente. Palavras-chaves: Incêndio, Tempo requerido de resistência ao fogo, Estruturas de concreto armado.
  9. 9. viii LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 - Curva Temperatura x Tempo de um incêndio real (Costa e Silva, 2003) . ...........4 Figura 2.2 - Curva Incêndio Padrão (Costa e Silva, 2003)........................................................6 Figura 2.3 - Fator de Redução do fck x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005)..............................15 Figura 2.4 - Fator de Redução do Ec x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005)...............................15 Figura 2.5 - Fator de Redução do fyc x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005). ..............................17 Figura 2.6 - Fator de Redução do Es x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005)..............................18 Figura 3.1 - Fluxograma do dimensionamento pelo Método Simplificado de Cálculo (Costa e Silva, 2003)...............................................................................................................................23 Figura 3.2 - Classificação das direções de armadura principail das lajes (Bastos, 2006). ......25 Figura 3.3 - Cargas distribuídas nas Lajes e Vigas (TQS). ......................................................26 Figura 3.4- Viga representativa da Laje 5 e Laje 6. .................................................................27 Figura 3.5 - Representação Vigas com Seção T.......................................................................31 Figura 3.6 - Momento de cálculo atuante na Viga 2. ...............................................................32 Figura 3.7 - Critérios de Redução de área da seção (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004). ..........37 Figura 3.8- Subdivisão da seção em zonas (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004)........................37 Figura 3.9 - Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004)...................................................................................................................38 Figura 3.10- Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004)...................................................................................................................39 Figura 4.1 - Corte Esquemático da Edificação em estudo........................................................41 Figura 4.2 - Módulo utilizado para o estudo. ...........................................................................42 Figura 4.3 - Forma Módulo em estudo do Pavimento Tipo. ....................................................43
  10. 10. ix LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 - Tempos Requeridos de Resistência ao Fogo (ABNT 14432:2000). ....................11 Tabela 2.2 - Valores das relações fc,θ/fck e Ec,θ/Ec para concreto de massa especifica normal preparados com agregados predominantemente silicosos ou calcáreos (ABNT NBR 15200:2004)..............................................................................................................................14 Tabela 2.3 - Valores das relações de fy,θ/fyd e Es,θ/Es para aços de armadura passiva (ABNT NBR 15200:2004). ...................................................................................................................16 Tabela 2.4 - Combinações de ações e coeficientes de ponderação recomendados pelas normas brasileiras e internacionais (Costa e Silva,2003)......................................................................20 Tabela 3.1 - Classificação das Lajes do módulo em estudo.....................................................25 Tabela 3.2 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes (NBR 6118:2003)............28 Tabela 3.3 - Taxas mínimas (ρmín - %) de armadura de flexão para seção retangular (NBR 6118:2003)................................................................................................................................28 Tabela 3.4 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas (NBR 6118:2003)..................34 Tabela 4.1- Combinação das Ações no ELU - Lajes...............................................................44 Tabela 4.2 - Combinação das Ações no ELU - Vigas.............................................................44 Tabela 4.3- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Positivas.................45 Tabela 4.4- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Negativas ...............46 Tabela 4.5- Flechas das lajes à Temperatura Ambiente...........................................................46 Tabela 4.6 - Detalhamento Vigas à Temperatura Ambiente – Momentos Positivos ..............47 Tabela 4.7 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Positivos ...47 Tabela 4.8 - Detalhamento Vigas à Temperatura Ambiente – Momentos Negativos.............47 Tabela 4.9 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Negativos..48 Tabela 4.10 - Momentos Positivos atuantes nas Lajes.............................................................48 Tabela 4.11- Comparação Momentos Positivos nos vãos das Lajes........................................49 Tabela 4.12 - Comparação Momentos Negativos nos apoios das Lajes ..................................49 Tabela 4.13 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min..50 Tabela 4.14 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 60 min..51 Tabela 4.15 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min..51 Tabela 4.16 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 120 min52 Tabela 4.17 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min 52 Tabela 4.18 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 60 min 53 Tabela 4.19 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min 53 Tabela 4.20 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 120 min ..................................................................................................................................................54 Tabela 4.21- Comparações Momentos Resistentes para ambas as Situações analisadas.........55 Tabela 4.22 - Verificação das Condições de Ductilidade para TRRF de 30 minutos..............56 Tabela 4.23 - Verificação das Condições de Ductilidade para TRRF de 120 minutos............56 Tabela 4.24 -Verificação Dimensões mínimas pelo Método Tabular......................................57 Tabela 4.25 - Valores de c1 para as lajes em estudo.................................................................58 Tabela 4.26 - Valores de c1 para as lajes em estudo................................................................58 Tabela 4.27 - Momentos Positivos atuantes nos vãos das Vigas .............................................59 Tabela 4.28 - Momentos Negativos atuantes nos apoios das Vigas.........................................59 Tabela 4.29 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min..60 Tabela 4.30 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 60 min..60 Tabela 4.31 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min..61 Tabela 4.32 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min 62
  11. 11. x Tabela 4.33 - Verificação do Risco de Ruptura Frágil nas regiões dos apoios das Vigas para TRRF = 90 min........................................................................................................................62 Tabela 4.34 - Comparação momentos Resistentes das Vigas analisadas.................................63 Tabela 4.35 - Verificação Combinação mínima bmin/c1 - Método Tabular...........................64
  12. 12. xi SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................1 1.1 Objetivo Geral ..............................................................................................................2 1.2 Objetivos Específicos....................................................................................................2 1.3 Estrutura do Trabalho.................................................................................................3 2 CONCEITUAÇÃO GERAL........................................................................................4 2.1 Fenômeno do Incêndio .................................................................................................4 2.3 Curva de Incêndio-Padrão e Tempo Requerido de Resistência ao Fogo ................5 2.4 Efeitos Térmicos nos Elementos Estruturais .............................................................7 2.5 Fenômeno de Lascamento ou “Spalling” do Concreto ............................................9 2.6 Normas Técnicas.........................................................................................................10 3 METODOLOGIA.......................................................................................................21 3.1 Métodos de dimensionamento de Lajes e Vigas.......................................................24 3.1.1 Método de dimensionamento à temperatura ambiente...........................................24 3.1.1.1 Método simplificado de dimensionamento de lajes................................................24 3.1.1.2 Método de dimensionamento de vigas ..................................................................31 3.1.2 Método de dimensionamento em situação de incêndio..........................................34 3.1.2.1 Método Tabular......................................................................................................34 3.1.2.2 Método simplificado de Hertz ................................................................................36 4 ESTUDO DE CASO...................................................................................................41 4.1 Caracterização da Edificação....................................................................................41 4.2 Resultados Obtidos: Apresentação e Discussão.......................................................44 4.2.1 Combinações de ações para estado limite último...................................................44 4.2.2 Dimensionamento à temperatura ambiente............................................................45 4.2.2.1 Dimensionamento de lajes .....................................................................................45 4.2.2.2 Dimensionamento das vigas...................................................................................46 4.2.3 Dimensionamento em situação de incêndio...........................................................48 4.2.3.1 Resultados das análises nas lajes ..........................................................................48 4.2.3.1.1 Esforços atuantes ...................................................................................................48 4.2.3.1.2 Dimensões mínimas das seções..............................................................................56 4.2.3.2 Resultados das análises nas vigas..........................................................................59 4.2.3.2.1 Esforços atuantes ...................................................................................................59 4.2.3.2.2 Dimensões mínimas das seções..............................................................................63 5 CONCLUSÕES...........................................................................................................65 REFERÊNCIAS .....................................................................................................................67 ANEXO A – TABELAS DE DIMENSÕES MÍNIMAS DAS LAJES E VIGAS – NBR 15200:2004...............................................................................................................................69 ANEXO B – ISOTERMAS E PERFIS DE TEMPERATURA PARA AS LAJES E VIGAS – EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004) .....................................................................72 B.1. ISOTERMA DAS LAJES .............................................................................................73 B.1 ISOTERMAS DAS VIGA 16/30....................................................................................73 ANEXO C – PLANTA BAIXA DE ARQUITETURA DO PAVIMENTO TIPO ANALISADO ..........................................................................................................................75 ANEXO D – FORMA DAS LAJES E VIGAS DO PAVIMENTO TIPO ANALISADO 77
  13. 13. 1 1 INTRODUÇÃO Uma das principais preocupações na engenharia atual é a necessidade de projetar e executar estruturas que aliem os conceitos técnicos da profissão aos critérios de durabilidade e segurança técnica. Deve-se então analisar as estruturas, não somente submetidas aquelas ações do dia a dia, mas especialmente, submetidas às ações excepcionais e inesperadas. Existem várias normas técnicas, nacionais e internacionais, que apresentam as diretrizes necessárias para o correto dimensionamento e verificação das edificações à temperatura ambiente, 20o C, porém poucas são as normas que realizam a mesma tarefa para situações excepcionais. Dentre essas situações a serem analisadas, pode-se citar o comportamento das estruturas quando submetidas à ação do fogo prolongando, ou seja, em situação de incêndio. É primordial realizar avaliações que atestem, para elementos submetidos a este fenômeno, o não comprometimento de sua função estrutural. Sabe-se que inúmeras são as perdas oriundas destes desastres, têm-se perdas humanas, perdas sociais, perdas econômicas e perdas estruturais. Do ponto de vista econômico, considerar o efeito das altas temperaturas, previamente na fase do projeto estrutural, pode representar uma diminuição no custo dos seguros de uma edificação, procurando-se assim soluções que otimizem a relação segurança/economia. Com foco na área estrutural, é importante conhecer os reais efeitos que os incêndios têm nas estruturas. Apesar do concreto apresentar pouca condutividade térmica, e, sobretudo apresentar seções transversais robustas e rígidas, a hetereogenidade de seus componentes gera uma situação propicia à degradação do material. Em alguns casos, tal degradação pode gerar o colapso local progressivo, ou inclusive, a ruína total da estrutura. O principal critério a ser analisado no caso em estudo é o de que, em situação de incêndio, as propriedades mecânicas de resistência e rigidez dos elementos estruturais sofrem uma forte diminuição, comprometendo seu comportamento. Embora seja um tema recentemente explorado pelos meios acadêmicos do país, e negligenciado pelo meio técnico, vem sendo desenvolvidas pesquisas que tratam especificamente da segurança das estruturas para a situação em estudo. Reflexo dessa preocupação foi a recente norma publicada, a ABNT NBR 15200:2004 –“ Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio”, elaborada a partir do EUROCODE 2 –
  14. 14. 2 “Design of concrete structures – Part 1-2 General Rules- Structural Fire design”, EN 1992-1- 2:2004. Procura-se, neste trabalho, analisar de maneira simplificada os métodos de dimensionamento e/ou verificação propostos por esta norma nacional, especificamente para elementos de concreto armado à flexão simples. Com o objetivo de otimizar o nosso estudo serão realizadas também análises segundo o Método de Hertz apresentado no EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). Posteriormente, os resultados serão comparados com os obtidos à temperatura ambiente. 1.1 Objetivo Geral O trabalho tem como principal objetivo possibilitar a análise dos procedimentos simplificados de dimensionamento e verificação de elementos de concreto armado à flexão simples, lajes e vigas, em situação do incêndio. Toma-se como base a norma nacional NBR 15200:2004: – “Projeto de Estruturas de Concreto em situações de Incêndio” e a norma internacional EUROCODE 2 - “Design of concrete structures – Part 1-2 General Rules- Structural Fire design”, EN 1992-1-2:2004. 1.2 Objetivos Específicos Os objetivos específicos da pesquisa são: • Dimensionar e detalhar laje e vigas com seções usuais de acordo com a ABNT NBR 6118:2003 à temperatura ambiente. • Verificar a capacidade resistente dos mesmos elementos estruturais analisados no primeiro item quando submetidos a diferentes Tempos de Resistência ao Fogo – TRRF’s, segundo a NBR 15200:2004 e o Método de Hertz preconizado pelo EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). • Realizar uma análise comparativa dos resultados obtidos, NBR 6118:2003 x NBR 15200:2004 x EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). • Incentivar a aplicação dos critérios abordados pela norma brasileira NBR 15200:2004 nos projetos desenvolvidos em escritórios de cálculo estrutural, devido a seu caráter simplificado.
  15. 15. 3 1.3 Estrutura do Trabalho Este trabalho está dividido em cinco capítulos. No primeiro, o tema de estudo é introduzido, contextualizando o problema, a motivação e os objetivos da monografia. No capítulo 2 é contemplada a fundamentação teórica e conceituação geral sobre o assunto. Neste capítulo, também é feito uma revisão bibliográfica nos textos técnicos e as normas que preconizam as diretrizes do tema. No capítulo 3, discute-se a metodologia do trabalho, são explicados os métodos adotados para as verificações, e os parâmetros que serão utilizados para a comparação dos resultados a temperatura ambiente e em situação de incêndio. O capítulo 4 será dividido em duas partes principais, na primeira será apresentada a estrutura escolhida para o estudo de caso. Em seguida, serão apresentados os resultados para ambas análises e as comparações realizadas. Por fim, no capítulo 5 abordam-se as conclusões obtidas no trabalho e as recomendações e sugestões para pesquisas futuras sobre o tema.
  16. 16. 4 2 CONCEITUAÇÃO GERAL Para compreender o funcionamento das estruturas submetidas à situação de incêndio, é essencial entender primeiramente o funcionamento deste fenômeno, definindo alguns conceitos básicos sobre o assunto. 2.1 Fenômeno do Incêndio Segundo Graças (2005), o incêndio é definido com uma curva que fornece a temperatura média dos gases de um ambiente em função do tempo em situação de fogo descontrolado. Esses gases são provenientes da reação da combustão e do conjunto de reações exotérmicas geradas durante a mesma, as quais transferem o calor à estrutura por meio da convecção e da irradiação. Com o traçado dessa curva procura-se conhecer à máxima temperatura atingida pelas peças de concreto e avaliar o seu real comportamento quando submetidas a essa situação. O incêndio esta dividido basicamente em três fases, como mostrado na Figura 2.1. Figura 2.1 - Curva Temperatura x Tempo de um incêndio real (Costa e Silva, 2003) . Na fase inicial, conhecida como ignição ou “pré-flashover”, ocorre a inflamação dos materiais, porém, como a quantidade de combustível presente ainda é pequena, libera-se pouca energia térmica, o que torna a fase praticamente irrelevante no que diz respeito as elevações de temperatura. Embora a estrutura ainda não esteja solicitada devido à ação térmica, os gases tóxicos e asfixiantes liberados exigem a rápida desocupação da edificação.
  17. 17. 5 Na próxima fase, a conhecida “flashover”, praticamente todo o material ou carga combustível é queimada, devido ao aumento de oxigênio, o material comburente da reação. Caracteriza-se assim o auge do incêndio, representado pelo ramo ascendente na curva da Figura 2.1. Nesta fase gera-se um elevado gradiente térmico e uma redistribuição dos esforços devido a ação térmica na seção transversal da peça. Finalmente, na última fase, ocorre à redução da temperatura média dos gases e o esfriamento dos elementos estruturais, devido a que todo o material já foi consumido e não há mais a liberação de energia térmica. A curva é traçada a partir da resolução de uma equação diferencial que representa o equilibrio térmico do ambiente. Basicamente, a quantidade de gases quentes liberados no processo da combustão deve ser igual ao fluxo de calor que sai pelas janelas, portas, ou até mesmo que atravessa os elementos estruturais, tais como as paredes e as lajes. Embora inúmeros fatores influenciem o fenômeno do incêndio, de maneira simplificada a curva pode ser traçada a partir de três parâmetros fundamentais: a carga de incêndio do ambiente, o grau de ventilação do mesmo e a inércia térmica do material de vedação do compartimento. A relação entre a quantidade de material combustível e a severidade do incêncido é lógica, quanto mais carga de incêndio exista no ambiente, mais severo será o fenômeno. O grau de ventilação do compartimento está relacionado à dimensão das aberturas, das janelas principalmente, o que influencia a quantidade de oxigênico comburente que possa acessar ao compartimento. As características térmicas do material de vedação estão intrisicamente relacionadas à capacidade de isolamento das peças. Quanto mais isolante seja o material de revestimento de uma parede por exemplo, menos calor atravessará o compartimento evitando a propagação do fogo, porém mais calor será retido dentro do ambiente, gerando problemas estruturais graves naquele local. 2.3 Curva de Incêndio-Padrão e Tempo Requerido de Resistência ao Fogo Com a finalidade de igualar resultados obtidos em laboratórios internacionais e facilitar a utilização e compreensão do tema, foi necessário adotar uma curva padrão da temperatura em função do tempo. Outro ponto determinante na elaboração desta curva foi a dificuldade em definir uma curva de incêndio real, a qual depende de inúmeros fatores, como comentado anteriormente.
  18. 18. 6 Foram realizados testes em pilares métalicos submetidos a fornos com termperaturas elevadas. Através destes ensaios, foi definido uma curva logaritmica simples. Esta curva foi adotada pela normatização nacional e internacional. Na Figura 2.2 é mostrada a Curva de Incêndio-Padrão segundo a NBR 14432:2000- “Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de Edificações – Procedimentos”, que esta baseada na curva apresentada na ISO 834-1(1975) – “Fire Resistanc Test – Elements of Building Construction”. Figura 2.2 - Curva Incêndio Padrão (Costa e Silva, 2003). A curva está definida segundo a seguite equação: ܶ ൌ ܶ௢ ൅ 345 log ሺ8‫ݐ‬ ൅ 1ሻ (2.1) onde: T = temperatura dos gases em função do tempo de incêndio. To = temperatura inicial do ambiente, geralmente igual a 20 o C. t = tempo de incêndio desde o início, em minutos. Durante a realização destes ensaios, foi necessário estabelecer limites de temperatura associados a tempos para os quais considerava-se que o elemento ainda preservava sua função estrutural e que marcavam o fim do ensaio para aquela peça. Estabeleceu-se então o conhecido Tempo Requerido de Resistência ao Fogo – TRRF. A NBR 14432:2000 define o TRRF como sendo “o tempo mínimo de resistência ao fogo de um elemento construtivo quando sujeito ao incêndio-padrão”. Trata-se de valores de tempos
  19. 19. 7 fictícios, valores altos associados à curva de incêndio padrão com os quais acretida-se que já se esta englobando as exigências requeridas segundo um incêndio real para aquela peça em estudo. Substituiu-se então nas análises a temperatura crítica do elemento, na qual o mesmo antigiria o seu estado limite último de incêndio, pelo TRRF encontrado para aquele elemento, trabalhando sempre à favor da segurança. Ressalta-se que o TRRF é padronizado em função do risco de incêndio e suas consequências segundo 30, 60, 90 e 120 minutos. 2.4 Efeitos Térmicos nos Elementos Estruturais O principal efeito da ação térmica no concreto armado é traduzido pela redução nas propriedades mecânicas dos seus materiais, a resistência característica e o módulo de elasticidade do aço e do concreto. Considerar uma distribuição uniforme de temperatura na seção da peça é muito conservador e extremamente a favor da segurança. Geralmente devido a robustez e a alta rigidez das seções, a temperatura se distribui de maneira desigual ao longo do elemento, gerando os gradientes térmicos. Segundo Graças (2005), a distribuição de temperatura, além de reduzir a resistência dos materiais, gera esforços solicitantes adicionais devido ao alongamento das peças e aos gradientes térmicos. Porém, devido a reduçao da rigidez do elemento e ao aumento da capacidade de adaptação plástica com o aumento da temperatura, os esforços mencionados acima podem ser desprezados. Esses esforços são resultantes de tensões de origem térmica induzidas pelos gradientes de temperatura dentro dos elementos estruturais. Dois efeitos resultantes dessas tensões devem ser ressaltados: 1. A reação de compressão gerada pela dilatação das extremidades das peças e a restrição imposta pela própria estrutura. 2. A redistribuição de momentos nas estruturas hiperestáticas. É conhecido que todos os elementos estruturais tendem a se dilatar quando submetidos a situações de calor excessivo, porém, devido ao monolitismo existente entre as peças, essas dilatações encontram certas restrições. É o caso das lajes e vigas, nas quais devido a consideração da ação do fogo na sua face inferior, tendem a empurrar as bordas inferiores da seção contra os apoios, produzindo uma reação de compressão exercida sobre a
  20. 20. 8 região inferior da seção do elemento. Esta reação induz a uma contra-flecha no elemento, tal ação pode ser comparada a força de protensão externa (Costa e Silva, 2003). À medida que a temperatura se uniformiza ao longo da seção, a linha de ação desta reação de compressão se desloca progressivamente ao topo da estrutura. Entretanto, segundo Costa e Silva (2003) a eficiência da restrição à dilatação térmica está condicionada a posição da linha de ação da reação de compressão em relação ao centro geométrico da seção transversal desses elementos. Nas lajes lisas, por exemplo, a força de reação beneficia significativamente a resistência estrutural quando a sua linha de ação encontra-se abaixo do centro geométrico da seção. Porém, devido à dificuldade de determinar a posição da linha de ação, muitos técnicos e pesquisadores recomendam desprezar os efeitos de restrição térmica. Outro efeito a considerar é a redistribuição dos esforços devido a continuidade dos apoios nas estruturas hiperestáticas. Para análises à temperatura ambiente, é possível realizar uma redistribuição do momento negativo nos apoios intermediários das vigas contínuas com o intuito de aproximar os valores deste momento com os valores do momento fletor positivo nos vãos, e dimensionar elementos com seções mais econômicas e esbeltas. Analisando-se a armadura de uma laje submetida à ação do fogo, tem-se que, a armadura negativa se mantém fria, longe da face exposta ao calor, enquanto a armadura positiva se encontra na pior situação, devido à perda de resistência com o aumento de temperatura. Pode-se então considerar uma redistribuição contrária a realizada em análises à temperatura ambiente. Neste caso a armadura negativa absorveria uma parcela do momento positivo, diminuindo o esforço solicitante no meio do vão. É importante ressaltar a necessidade de uma taxa mínima de armadura negativa capaz de absorver essa redistribuição, devendo ter também comprimentos de ancoragem mínimos necessários. Com a correta anconragem garante-se o cobrimento do deslocamentos nos pontos de inflexão do diagrama de momentos e a segurança estrutural em situação de incêndio. A norma nacional, a ABNT NBR 15200:2004 não faz nehuma referência a esse valor de ancoragem mínimo necessário. Atualmente, existem um grupo de pesquisadores e profissionais da área que estão propondo uma revisão para essa norma, na qual eles incluiram diretrizes e recomendações sobre este assunto e outros ainda pendentes na norma atual.
  21. 21. 9 2.5 Fenômeno de Lascamento ou “Spalling” do Concreto Este é um fenômeno comum de desagregação do material quando submetido a elevadas temperaturas. De maneira geral, quando os materiais são aquecidos, devido a sua umidade interna, ocorre a liberação de gases, os quais nem sempre são transportados à superficie externa do material. A presença desses vapores confinados gera campos de tensões internas de origem térmica que aumentam a pressão principalmente sob as camadas próximas à superfície do concreto. Segundo Costa e Silva (2002) o lascamento pode se manifestar de duas formas: como o despreendimento do cobrimento (“sloughing”) ou o estilhaçamento violento (“explosive spalling”). Aquele é conhecido também como lascamento prematuro e acontece geralmente nos primeiros 30 minutos do incêndio, sob temperaturas relativamente baixas, entre 240 o C e 280 o C. Estudos mostram que concretos com um grau de porosidade maior apresentam uma concentração de umidade elevada, que pode gerar descamações profundas no material, destacando inicalmente o cobrimento das armaduras e conseqüentemente acarretando a diminuição da resistência do material e a perda da aderência entre o aço e o concreto. Em contrapartida, sabe-se que concretos de alta resistência apresentam uma maior tendência ao lascamento instantâneo, devido a que materiais compactados com baixa porosidade dificultam ainda mais o transporte dos gases internos e aumentam as pressões nas camadas periféricas, provovando a desagregação brusca do material. Entre as causas do lascamento podem-se citar: 1. Diferença entre os coeficientes de dilatação térmica da pasta de cimento e seus agregados constituintes. 2. Presença de água livre e água de hidratação do cimento que evapora gerando pressões internas. 3. Dilatação prematura do aço com relação à dilatação do concreto, gerando tensões entre ambos os matérias e a perda de aderência. 4. Elementos com seções transversais delgadas, especialmente quando são utilizados concretos de alta resistência e altas concentrações de armaduras. 5. Distribuição não uniforme de temperatura nas peças.
  22. 22. 10 Devido a se tratar de um fenômeno natural do concreto quando exposto por tempo prolongado a altas temperaturas, as normas técnicas estabelecem diretrizes que tentam apenas retardar o processo de lascamento do material, mas não evitá-lo. De maneira geral, são estabelecidos métodos que definem dimensões mínimas aceitáveis para garantir o bom comportamento das peças nesta situação. 2.6 Normas Técnicas As primeiras normas e instruições técnicas nacionais surgiram no inicio do anos 80 com a criação da ABNT NBR 5627:1980 - “Exigências particulares das obras de concreto armado e protendido em relação à resistência ao fogo – Procedimento”. Porém, esta norma era pouco conhecida e usada no meio técnico e finalmente foi cancelada em 2001 e substituída pelo Anexo B do texto de revisão da NBR 6118 na versão de 2001. Com a publicação da versão final da em 2003, o anexo foi retirado, mas o texto foi utilizado como base para a publicação da NBR 15200:2004. As normas para estruturas metálicas foram publicadas alguns anos depois, a partir da NBR 14323:1999 -"Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio". Porém os pioneiros na normatização deste tipo de estrutura foram o Corpo de Bombeiros de São Paulo que, em 1994, publicou uma Instrução Técnica outorgando diretrizes para o projeto de estruturas metálicas, como comentado por Silva (2007). A criação desta norma reforçou a necessidade de um texto técnico que definisse as diretrizes para análises das ações térmicas nos elementos construtivos em edificações, independendo do tipo de material (concreto, aço, alvernaria estrutural, etc.). Assim, um ano depois foi publicada a ABNT NBR 14432:2000-"Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos das edificações". As normas técnicas nacionais tiveram como texto-base as normas internacionais já publicadas e amplamente conhecidas, tais como os EUROCODES. No caso em estudo, a EUROCODE 2–“Design of concrete structures – Part 1-2: General rules – Structural fire design” EN 1992-1-2:2004, representou a principal base.
  23. 23. 11 2.6.1. ABNT NBR 14432:2000 – Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações: Procedimentos Esta norma especifica as condições que devem ser atendidas pelos elementos estruturais e de compartimentação de uma edificação para que, quando submetidos à ação de fogo prolongado, seja evitado o colapso. De uma maneira geral, os elementos estruturais em situação de incêndio devem garantir três requisitos principais: a estabilidade, a estanqueidade e o isolamento. Esta norma preconiza diretrizes que ajudem a respeitar estes requisitos. A mesma define também o Tempo Requerido de Resistência ao Fogo – TRRF segundo o tipo de uso da edificação e a altura da mesma. A Tabela 2.1 mostra os valores de TRRF’s segundo a norma em estudo. Tabela 2.1 - Tempos Requeridos de Resistência ao Fogo (ABNT 14432:2000). Devido a pouca probabilidade de acontecerem tragédias em edificações com fácil desocupação, esta norma define certas estruturas nas quais não é necessário realizar a verificação estrutural para situação de incêndio. Enquandram-se nessa exceção estruturas de garagens abertas, dépositos sem risco expressivo de incêndio, edificações térreas, etc. Todas essas edificações devem apresentar os valores tabelados de área, altura, carga de incêndio além de um uso específico, previamente comprovado. Dividida em quatro anexos, a norma apresenta de maneira simplificada os seguintes critérios por sessão:
  24. 24. 12 Anexo A – Tempo Requerido de Resistência ao Fogo Determina recomendações para o cálculo do TRRF a partir de parâmetros tabelados no Anexo B tais como: o uso, a ocupação e a altura da edificação. Anexo B – Classificação das edificações quanto a sua ocupação De maneira geral, neste anexo todos as edificações são divididos segundo sua ocupação e uso. Por exemplo, define-se que uma edificação do tipo Residencial é composta por edificações de habitações unifamiliares, multifamiliares e coletivas. Sugerem-se também alguns exemplos, tais como: casas, edifícios de apartamentos em geral, pensionatos, conventos, etc. Anexo C – Cargas de incêndio especificas Apresentam-se as cargas de incêndio de cada edificação segundo os parâmetros comentados anteriormente. Anexo D – Condições construtivas para edificações das divisões G-1 e G-2 No Anexo B as edificações são dividas segundo o seu uso. As estruturas metálicas do tipo G-1 e G-2 referem-se as edificações de serviços automotivos. No primeiro tipo se encaixam as garagens sem acceso de público e sem abastecimento, tais como garagens automáticas. Já as tipo G-2 são as garagens com acesso ao público e com abastecimento, por exemplo garagens coletivas normais sem automação. No Anexo D são mostradas as principais condições obrigatórias para a construção deste tipo de estruturas. Tentado-se respeitar os critérios de isenção de requisito a resistência ao fogo. 2.6.2. ABNT NBR 15200:2004 – Projeto de rstruturas de concreto armado em situação de incêndio. Esta Norma, elaborada tomando com base o EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004), estabelece os critérios para o dimensionamento de estruturas de concreto em situação de incêndio para estruturas projetadas segundo a NBR 6118:2003 no caso de estruturas de
  25. 25. 13 concreto armado e protendido, e segundo a NBR 9062:2003 para estruturas de concreto pré- moldado. Muitos profissionais da área relacionam erroneamente este texto normativo com as exigências de resistência ao fogo pré-estabelecidas segundo a NBR 14432:2000. O principal objetivo da NBR 15200:2004 é estabelecer critérios que evitem o colapso estrutural e atendam aos requisitos de estanqueidade, estabilidade e isolamento, além de limitar o risco da ruína prematura da estrutura, permitindo a fuga dos usuários e as operações de combate e controle do incêndio. Os critérios estabelecidos no texto têm como foco principal a garantia de duas funções essênciais que a edificação deve cumprir para manter a sua segurança estrutural. A edificação deve apresentar: 1. Função Corta-Fogo: considerando-se que o fenômeno do incêndio é compartimentado, ou seja, ele não deve se propagar além do compartimento de origem, a estrutura deve possuir elementos de vedação horizontal e vertical que garantam o isolamento térmico e a estanqueidade à passagem das chamas para áreas adjacentes. 2. Função de Suporte e Estabilidade: é primordial que a estrutura mantenha a capacidade de suporte e estabilidade global da edificação, assim como a de cada elemento que a compõe. Garantindo essa função evita-se o colapso global e/ou local progressivo. Segundo a mesma norma, ambas as funções descritas anteriormente devem ser verificadas sob combinações excepcionais de ações no Estado Limite Último - ELU, segundo a NBR 8681:2003. Considera-se aceitáveis apenas aquelas plastificações que determinem ruínas locais e não o colapso local da estrutura. Porém, é importante mencionar que, para a reutilização da estrutura após um incêndio, é obrigatório realizar vistorias e executar projetos de reforço e restauração estrutural que garantam a recuperação das capacidades últimas e de serviço exigidas. A NBR 15200:2004 estabele uma metodologia para a determinação das reais propriedades mecânicas dos materiais componentes da estrutura, a resistência característica e o módulo de elasticidade, as quais variam com a temperatura. Dependendo do tipo de agregado do concreto, seja este silicoso ou calcáreo, a norma tabela os valores das relações de fc,θ/fck e de Ec,θ/Ec para temperaturas entre 20 o C a 1200 o C. Na Tabela 2.2 são mostrados os valores destas relações.
  26. 26. 14 Tabela 2.2 - Valores das relações fc,θ/fck e Ec,θ/Ec para concreto de massa especifica normal preparados com agregados predominantemente silicosos ou calcáreos (ABNT NBR 15200:2004). A resistência à compressão do concreto à temperatura θ, que diminue segundo o aumento da temperatura, determina-se através da Equação (2.2) : onde: f,cd,θ = resistência característica à compressão do concreto a 20 o C. kc,θ = fator de redução da resistência do concreto na temperatura θ. Já o módulo de elasticidade é calculado segundo a Equação (2.3). As variáveis são análogas as da Equação (2.2). ݂௖ௗ,ఏ ൌ ݇௖,ఏ. ݂௖௞ (2.2) ‫ܧ‬௖,ఏ ൌ ݇௖,ఏ. ‫ܧ‬௖ (2.3)
  27. 27. 15 Nos Gráficos das Figuras 2.4 e 2.5 pode-se observar o comportamento dos fatores de redução da resistência do concreto e do módulo de elasticidade, respectivamente, em função da temperatura. Figura 2.3 - Fator de Redução do fck x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005). Figura 2.4 - Fator de Redução do Ec x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005).
  28. 28. 16 Segundo Costa e Silva (2002), concretos compostos por agregados calcáreos mantiveram 75% da sua resistência inicial até 650 o C, enquanto os concreto com agregados silicosos apresentaram apenas 25% da sua resistência inicial na mesma temperatura. Já o módulo de elasticidade apresenta maior sensibilidade à temperatura, apresentando 70% a 80% do seu valor inicial a 20 o C e, a 427 o C , somente 40% a 50% do valor inicial à temperatura ambiente. Aços das armaduras passivas e ativas submetidos à altas temperaturas sofrem também reduções nas suas propriedades de resistência ao escoamento e rigidez. Na Tabela 2.3, mostra-se os valores dos fatores de redução, Ks,θ e KsE,θ, para a armadura passiva, foco desta pesquisa. Tabela 2.3 - Valores das relações de fy,θ/fyd e Es,θ/Es para aços de armadura passiva (ABNT NBR 15200:2004). Para determinar a resistência ao escoamento e o módulo de elasticidade do aço, a norma determina o cálculo segundo as Equações (2.4) e (2.5), respectivamente:
  29. 29. 17 onde: fyk = resistência característica do aço de armadura passiva 20 o C. Ks,θ = fator de redução da resistência do aço na temperatura θ. Es = módulo de Elasticidade a 20 o C. Ks,E= fator de redução do módulo de elasticidade . Nas Figuras 2.6 e 2.7, são mostrados o comportamento dos fatores de redução da resistência do aço e do módulo de elasticidade, respectivamente, em função da temperatura. Figura 2.5 - Fator de Redução do fyc x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005). ݂௬,ఏ ൌ ݇௦,ఏ. ݂௬௞ ‫ܧ‬௬,ఏ ൌ ݇௦ா,ఏ. ‫ܧ‬௦ (2.4) (2.5)
  30. 30. 18 Figura 2.6 - Fator de Redução do Es x Temperatura θ (GRAÇAS, 2005). Apesar da acentuada diminuição das características mecânicas do aço, normalmente os incêndios não atingem temperaturas que causem a fusão deste material, aproximadamente aos 1550 o C. Considera-se que a resistência total do aço se anula aos 1200 o C, porém, é importante conhecer os estágios anteriores a esse ponto, tais como a fase de perda da aderência entre a armadura e o concreto que acontece aproximadamente aos 600 o C. Com relação ao módulo de elasticidade, segundo Costa e Silva (2002), para aços laminares a redução é linear até os 400 o C, e a partir daí, decai acentuadamente, como pode ser observado na Figura 2.7. A norma preconiza também que a verificação de estruturas de concreto em situação de incêndio seja realizada no Estado Limite Último apenas para a combinação excepcional através da Equação (2.6): onde: Fdi = solicitação de cálculo do elemento estrutural, função da variação de temperatura devida ao incêndio. γg = coeficiente de ponderação do carregamento permanente. ‫ܨ‬ௗ,௜ ൌ ߛ௚. ‫ܨ‬௚௞ ൅ ‫ܨ‬௤,௘௫௖ ൅ ߛ௤. ∑ ‫ܨ‬௤௝௞..Ψ2j (2.6)
  31. 31. 19 fgk = ação permanente característica. γq = coeficiente de ponderação do carregamento excepcional. fq,exec = ação acidental excepcional principal, no caso em estudo trata-se do próprio incêndio. Ψ2j = Coeficiente de redução para as demais ações acidentais características “j”. fqjk = Carregamento acidental característico. Deve-se considerar que, devido às grandes deformações plásticas que ocorrem durante o incêndio, todos os esforços decorrentes das deformações impostas são desprezados, e a ação do fogo se manifesta apenas na redução da resistência dos materiais e das capacidades dos elementos estruturais segundo as equações mostradas acima. Outra consideração importante é que devido ao incêndio possuir baixíssima probabilidade de acontecer, a NBR 8681:2003 permite adotar o fator de combinação Ψoj como o valor dos fatores de redução Ψ2j, correspondentes a combinação quase permanente. Então, deve-se verificar a Equação (2.7): onde: Sdi = Solicitações de cálculo em situação de incêndio. Rdi = Resistência de cálculo em situação de incêndio. A NBR 15200:2004 possibilita também a utilização de uma estimativa simplificada para a combinação de ações, baseada na combinação de ações normais. Na Tabela 2.4 se observam as combinações de ações e os coeficientes de ponderação recomendados pelas normas brasileiras e internacionais: ܵௗ,௜ ൌ ߛ௚. ݂௚௞ ൅ ߛ௤ ∑ ݂௤௝௄Ψ2j≤ ܴௗ௜ൣ݂௖௞ሺߠሻ; ݂௬௞ሺߠሻ൧ (2.7)
  32. 32. 20 Tabela 2.4 - Combinações de ações e coeficientes de ponderação recomendados pelas normas brasileiras e internacionais (Costa e Silva,2003) Esta simplificação pode ser realizada uma vez que na situação de incêndio parte- se de uma combinação excepcional. Considera-se que o fator de redução é aproximadamente igual a 70% do valor usado na combinação normal última. É importante mencionar que a NBR 15200:2004 descreve quatro métodos para realizar essa verificação: o Método Tabular, o Método simplificado de cálculo, o Método Geral de Cálculo e o Método experimental. Foge do escopo deste trabalho descrever o método experimental e geral de cálculo, sendo o foco da pesquisa o método tabular e o método simplificado de Hertz, os quais serão detalhados no decorrer do trabalho.
  33. 33. 21 3 METODOLOGIA As análises estruturais propostas neste trabalho serão realizadas para duas situações, à temperatura ambiente e em situação de incêndio. O estudo será realizado apenas em elementos submetidos à flexão simples, lajes e vigas. O sistema estrutural escolhido foi o de uma estrutura convencional de laje maciça. A escolha do sistema foi baseada na simplicidade das análises se comparadas com outros sistemas estruturais, e na consitência dos resultados obtidos. Entre as vantagens do sistema apontadas por Silva (2009) estão a boa estabilidade da estrutura devido a grande quantidade de pórticos formados por vigas e pilares, decorrentes da limitação na dimensão dos vãos imposta pela NBR 6118:2003, na qual restringe-se o uso deste sistema apenas para vãos de até 5 metros na menor direção. O lançamento da estrutura foi realizado por meio do Sistema CAD/TQS, um software especializado no cálculo estrutural de concreto armado. A escolha do programa computacional facilitou o lançamento da forma do sistema estrutural escolhido, e também a determinação das cargas atuantes nas peças estruturais. Neste software, pode-se realizar também o dimensionamento e o detalhamento da estrutura , entretanto, optou-se por realizar o dimensionamento das peças através de métodos simplificados, como o Método de Marcus. Foram criadas tabelas no Excel para auxiliar no processo de cálculo e para a análise das vigas e lajes armadas em uma direção foi utilizado o programa FTOOL. Para ambos os elementos serão analisados os resultados obtidos, tais como os momentos fletores atuantes e resistentes, taxa de armadura, flechas e outros parâmetros julgados necessários. Três combinações de ações no estado limite último foram consideradas nas análises. Segundo o item 11.7.1 da NBR 6118:2003, para o dimensionamento das peças à temperatura ambiente foi considerado uma combinação normal das ações, na qual os coeficientes de majoração são de γg = γq = 1,4 tanto para as ações permanentes como para as acidentais. Já os coeficientes minoradores da resistência dos materias são de γc = 1,4 para o concreto e γs = 1,15 para o aço. Para a verificação na situação de incêndio foram consideradas duas combinações de ações. Inicialmente, as análises foram realizadas segundo a combinação última para situação excepcional, cuja formulação foi apresentada na Equação (2.7). Os coeficientes de minoração das resistências características são inferiores aos normalmente utilizados à temperatura ambiente, ambos apresentam valor unitário (γc = γs = 1,0). Os coeficientes de
  34. 34. 22 majoração das ações também são reduzidos em comparação à situação normal, apresentando valores de γg = 1,2 para solicitações permanentes e γq = 1,0 para solicitações acidentais. Com finalidade comparativa foram realizadas também as análises segundo a metodologia simplificada sugerida pela NBR 15200:2004, a qual considera que em situação de incêndio podem ser consideradas 0,70 das ações solicitantes à temperatura ambiente, como discutido no segundo capítulo deste trabalho. Os coeficientes de minoração das resistências são considerados novamente reduzidos com relação à situação normal, sendo estes iguais a γc = 1,2 e γs = 1,0. Nenhuma verificação foi realizada para as combinações de ações no estado limite de serviço em situação de incêndio. Foi determinado o valor da flecha dos elementos à temperatura ambiente com a finalidade de reforçar o correto dimensionamento da peça em situação normal. Porém, para situações excepcional de incêndio, não é necessário realizar esta verificação, já que a maior preocupação diante deste fenômeno diz respeito ao colapso e ruptura dos elementos no estado limite último. Com relação ao dimensionamento e verificação das peças em situação de incêndio, serão comparadas as dimensões da seção dos elementos com as dimensões mínimas de seção segundo o Método Tabular. Posteriormente, será realizado a verificação dos momentos resistentes das peças segundo o Método Simplificado de Hertz proposto no EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). De maneira geral, inicialmente as propriedades mecânicas de resistência e rigidez do concreto e do aço serão re-calculadas, considerando-se os fatores de redução apresentados nas Tabelas 2.1 e 2.2 provenientes da NBR 15200:2004. Nas análises segundo o Método de Hertz é fundamental conhecer a distribuição da temperatura no interior da peça, essa distribuição será determinada através das isotermas dos elementos estudados quando submetidos à curva-padrão de aquecimento, as quais serão discutidas em itens posteriores. Basicamente, o processo de cálculo para este método é: 1. Determina-se a distribuição de temperatura na seção transversal do elemento de concreto em função do TRRF. 2. Determina-se a temperatura nas barras das armaduras. 3. Determina-se a temperatura efetiva do concreto. 4. Determina-se a redução das características mecânicas dos materiais em função da temperatura elevada.
  35. 35. 23 5. Reduze-se a seção transversal, pois se deve desprezar a região do concreto com temperatura superior a 1200 o C, correspondente geralmente a periferia da peça que se encontra calcinada. Esta redução é realizada para diminuir a altura efetiva da seção. 6. Determina-se o valor de cálculo do momento fletor resistente da seção de concreto. À semelhança dos procedimentos de cálculo empregados para a situação normal, porém, com as propriedades mecânicas dos materiais (concreto e aço) reduzidas em função da temperatura. 7. Comparam-se os parâmetros obtidos para estas verificações com os valores obtidos no dimensionamento à temperatura ambiente. Devem ser realizadas comparações prévias entre o valor de cálculo do esforço resistente à temperatura elevada, com o valor de cálculo do esforço atuante em situação excepcional. Na Figura 3.1, mostra-se um fluxograma do cálculo do dimensionamento de lajes e vigas por este método: Figura 3.1 - Fluxograma do dimensionamento pelo Método Simplificado de Cálculo (Costa e Silva, 2003).
  36. 36. 24 3.1 Métodos de dimensionamento de Lajes e Vigas 3.1.1 Método de dimensionamento à temperatura ambiente Elementos submetidos à flexão simples são aqueles nos quais não há presença de força normal. Segundo Bastos (2006) considera-se solicitações normais aquelas cujos esforços solicitantes produzem tensões normais (perpendiculares) às seções transversais dos elementos estruturais, tais como, o momento fletor (M) e a força normal (N). Apesar de as lajes e as vigas poderem, eventualmente, estar submetidas à flexão composta, no cotidiano dos escritórios de cálculo considera-se que ambos os elementos trabalham sob flexão normal simples. De maneira geral, a resolução deste tipo de problema provem da resolução das equações de equilíbrio dos esforços internos da seção, ou através do equacionamento com base em coeficientes adimensionais tabelados tipo k, os quais serão discutidos no decorrer do capítulo. O dimensionamento de elementos estruturais sob flexão normal simples, lajes e vigas, segundo os critérios estabelecidos na NBR 6118:2003 é muito parecido para ambos os elementos. 3.1.1.1 Método simplificado de dimensionamento de lajes O dimensionamento das lajes foi realizado segundo o método simplificado de Marcus apresentado pelo Teatini (2005). Inicialmente, classificou-se as lajes segundo à direção ou direções da armadura principal, existindo dois casos: laje armada em uma direção e laje armada em duas direções. O critério de divisão é observado na Figura 3.2.
  37. 37. 25 Figura 3.2 - Classificação das direções de armadura principail das lajes (Bastos, 2006). Posteriormente, definiu-se as condições de contorno e vinculações das lajes do pavimento. Na Tabela 3.1, mostra-se de maneira resumida a classificação das lajes em estudo segundo os critérios expostos acima. Tabela 3.1 - Classificação das Lajes do módulo em estudo. Classificação das Lajes No da Laje Ly (cm) lx (cm) ly/lx Observação Tipo L1 525 385 1,36 Armada em duas direções 3 L2 639 256 2,50 Armada em uma direção 4B L3 639 256 2,50 Armada em uma direção 4B L4 525 385 1,36 Armada em duas direções 3 L5 525 240 2,19 Armada em uma direção 2B L6 525 240 2,19 Armada em uma direção 2B L7 530 182,5 2,90 Armada em uma direção 2B L8 530 182,5 2,90 Armada em uma direção 2B Em seguida, definiu-se o valor de carregamento atuante na laje. A distribuição de carga utilizada em todas as peças foi determinada através do software CAD/TQS, mostrado na Figura 3.3.
  38. 38. 26 Figura 3.3 - Cargas distribuídas nas Lajes e Vigas (TQS). Após definir os valores das relações dos vãos e o tipo de laje, determinou-se, para as lajes armadas em duas direções, os valores dos coeficientes dos momentos mx,my,nx e ny, segundo as Tabelas de Marcus. Com estes coeficientes, calculou-se os valores dos momentos característicos segundo as equações seguintes: ‫ܯ‬௫ ൌ ‫.݌‬ ݈‫ݔ‬ଶ ݉௫ (3.1) ‫ܯ‬௬ ൌ ‫.݌‬ ݈‫ݔ‬ଶ ݉௬ (3.2) ܺ௫ ൌ ‫.݌‬ ݈‫ݔ‬ଶ ݊௫ (3.3)
  39. 39. 27 Para lajes armadas em uma direção o valor dos momentos de cálculo foram determinados considerando-se as lajes como vigas no sentido da sua menor direção, lx. A ferramenta utilizada nesta análise foi o programa FTOOL, como mostrado na Figura 3.4. Figura 3.4- Viga representativa da Laje 5 e Laje 6. Posteriormente, determinou-se os coeficientes adimensionais utilizados no processo de dimensionamento dos elementos. Estes referem-se ao coeficiente de momento fletor de cálculo, kmd, e ao coeficiente do braço de alvanca das resultantes de compressão no concreto e de tração no aço, kx e kz respectivamente. No caso em estudo determinou-se inicialmente o valor do coeficiente kmd, através da equação a seguir: Este valor representa o parâmetro de entrada na tabela que define o valor do coeficiente kz, necessário para determinar a área de aço necessária ao equilibrio dos esforços atuantes na peça: O valor de armadura mínima em lajes foi determinado, apenas com o intuito de realizar a verificação no valor das armaduras encontradas para cada laje segundo a equação anterior. O critério adotado é o estabelecido pela NBR 6118:2003 no item 9.3.3.1 e mostrado na Tabela 3.2. ܺ௬ ൌ ‫.݌‬ ݈‫ݔ‬ଶ ݊௬ (3.4) ݇௠ௗ ൌ ‫ܯ‬ௌௗ ܾ௪. ݀ଶ. ݂௖ௗ (3.5) ‫ܣ‬௦ ൌ ‫ܯ‬ௌௗ ݇௭. ݀. ݂௬ௗ ሺܿ݉ଶ ݉ൗ ሻ (3.6)
  40. 40. 28 Tabela 3.2 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes (NBR 6118:2003). As taxas de px são referidas segundo os valores de pmin preconizados também pela NBR 6118:2003, e observados na Tabela 3.3: Tabela 3.3 - Taxas mínimas (ρmín - %) de armadura de flexão para seção retangular (NBR 6118:2003). Para as lajes armadas em uma direção também foi colocada armadura de distribuição paralela ao maior vão, satisfazendo o critério mostrado na Equação (3.7): Para a verificação no Estado Limite de Serviço – ELS, foi verificada a flecha nas lajes. Inicialmente, foi calculado o valor do Momento de Fissuração, Mr, para verificar em que estádio a seção estava trabalhando, no Estádio I ou no Estádio II. Se o momento fletor solicitante for maior que o momento fletor de fissuração, a seção estará no estádio II, ou seja, está fissurada. Por outro lado, no caso do momento fletor solicitante ser menor que o momento fletor de fissuração, a seção estará no estádio I, ou seja, não está fissurada, e as ‫ܣ‬௦,ௗ௜௦௧ ൒ ‫ە‬ ۖ ‫۔‬ ۖ ‫ۓ‬ 0,2. ‫ܣ‬௦,௣௥௜௡௖௜௣௔௟ 0,5. ‫݌‬௠௜௡ 0,9 ܿ݉ଶ ݉ൗ ۙ ۖ ۘ ۖ ۗ (3.7)
  41. 41. 29 deformações podem ser determinadas no estádio I, com o momento de inércia da seção bruta de concreto. O Mr, é calculado segundo a equação a seguir: onde: α o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta, sendo α =1,5 para seções retangulares. yt = distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada. Ict = momento de inércia da seção bruta de concreto. fct = resistência à tração direta do concreto. Esta resistência é calculada segundo a equação abaixo: Para o cálculo do momento fletor na laje, o qual foi comparado com o momento fletor de fissuração, considerou-se a combinação rara em serviço das ações atuantes. A mesma ficou reduzida a Equação (3.10), já que na maioria dos casos em edificações residenciais existe apenas uma ação variável, a carga acidental, conforme definida pela NBR 6120:1980: Após verificado esta condição, determinou-se o valor da flecha imediata. Este representa a deformação que ocorre quando é aplicado o primeiro carregamento na peça e não considera os efeitos da deformação lenta. Calcula-se a partir da equação abaixo: onde: ai = flecha imediata. p = valor do carregamento na laje considerando a combinação quase permanente. lx = menor vão. b = largura unitária da laje. α = coeficiente tabelado em função de λ. EI = rigidez da laje à flexão. ‫ܯ‬௥ = ߙ. ݂௖௧. ‫ܫ‬௖௧ ‫ݕ‬௧ (3.8) fୡ୲.୫ ൌ 0,3. ඥfckଶయ (3.9) ‫ܨ‬ௗ,௦௘௥ ൌ ෍ ‫ܨ‬௚௜௞ ൅ ‫ܨ‬௤ଵ௞ (3.10) ܽ௜ ൌ ߙ. ‫.݌‬ ݈௫ ସ 12. ‫ܫܧ‬ (3.11)
  42. 42. 30 O valor da flecha imediata deve ser multiplicada pelo fator (1+αf ). O coeficiente αf representa a flecha diferida no tempo, a qual leva em conta o fato do carregamento atuar na estrutura ao longo do tempo, causando deformação lenta ou fluência. O valor do coeficiente pode ser calculado segundo a seguinte expressão: onde: A’s = área da armadura comprimida, se existir; b = largura da seção transversal; d = altura útil; ξ= coeficiente função do tempo. Geralmente considera-se o valor do ∆ξ = 1,32. A flecha total foi calculada segundo a Equação (3.14): Este valor foi comparado com o valor da flecha máxima admissível para o limite de deslocamento segundo o critério de Aceitabilidade Sensorial discutido no item 13.3 da NBR 6118:2003. O valor limite é determinado segundo a Equação (3.15): O procedimento descrito acima foi utilizado para a verificação no ELS para lajes armadas em duas direções. Para lajes armadas em uma direção, determina-se a flecha segundo as formulas discutidas pela Teoria de Vigas, dependendo o tipo de apoios e o carregamento atuante nas lajes em estudo. ߙ௙ = ∆ߦ 1 + 50. ߩ′ (3.12) ߩ = ‫′ܣ‬௦ ܾ. ݀ (3.13) ߙ௧ = ܽ௜. (1 + ܽ௙) (3.14) ߙ௟௜௠ = ݈௫ 250 (3.15)
  43. 43. 31 3.1.1.2 Método de dimensionamento de vigas As vigas escolhidas foram dimensionadas segundo a metodologia proposta por Teatini (2005) e Chust (2007) para o estudo de vigas de seção T. Inicialmente, determinamos o valor da largura da mesa colaborante, bf, cuja representação esta mostrada na Figura 3.7, utilizando a expressão seguinte: onde: bw: é a largura da nervura, que equivale a largura da viga. b1: é a distância das extremidades da mesa às faces respectivas da nervura. Nas vigas em estudo, b1 representa o valor do lado interno em que existe uma viga adjacente e foi determinado através da Equação (3.17), estabelecida no item 14.6.2.2. da NBR 6118:2003: onde: b2: é a distância entre as faces de duas nervuras sucessivas. a: é a distancia entre pontos de momento nulo, medido ao longo do eixo da viga. Para as vigas em estudo, foram utilizadas as seguintes relações: Figura 3.5 - Representação Vigas com Seção T. ܾ௙ = ܾ௪ + ܾଵ,௘௦௤ ൅ ܾଵ,ௗ௜௥ (3.16) ܾଵ ≤ ൜ 0,1. ܽ 0,5. ܾଶ ൠ (3.17) ܽ = ݈ ‫ݏܽ݀ܽ݅݋݌ܽ ݁ݐ݊݁݉ݏ݈݁݌݉݅ݏ ݏܸܽ݃݅ ܽݎܽ݌‬ (3.18) ܽ = 0,75. ݈ ‫ݏ ܽ݉ݑ ݉݁ ݋ݐ݊݁݉݋݉ ݉݋ܿ ݏܸܽ݃݅ ܽݎܽ݌‬ó ݁‫݁݀ܽ݀݅݉݁ݎݐݔ‬ (3.19)
  44. 44. 32 Posteriormente, calculamos o valor da altura útil de comparação, do. Esta dimensão é comparada com o valor da altura útil real da viga, d. Verifica-se assim a posição da linha neutra fictícia. Três situações poderiam resultar desta comparação: Para os dois primeiro casos, a zona comprimida da seção será retangular com dimensões bf/ht. Já na terceira situação a linha neutra fictícia estará situada dentro da nervura e a zona comprimida assume uma forma de T. A partir das análises realizadas, todas as vigas em estudo, resultaram no primeiro caso. Foi utilizado a Equação (3.21) para calcular a área necessária de armadura, As: onde: As: área necessária de armadura, em cm2 Md: Momento de cálculo atuante, em kN.m. z: é o braço de alavanca, determinado através da equação, em m. Ressalta-se que o valor de momento de cálculo atuante nas vigas foi determinado através do programa FTOOL, na Figura 3.8, mostra-se uma representação da viga V2, e os momentos atuantes para a combinação em situação normal. Figura 3.6 - Momento de cálculo atuante na Viga 2. ݀௢ = ݀ ݀ ൒ ݀௢ ݀ ≤ ݀௢ (3.20) ‫ܣ‬௦ = ‫ܯ‬ௗ ‫.ݖ‬ ݂௬ௗ (3.21) ‫ݖ‬ ൌ ݀ − 0,4. ‫ݔ‬ (3.22)
  45. 45. 33 O detalhamento das armaduras, foi realizado segundo as especificações de espaçamento mínimo vertical e horizontal entre as camadas de armaduras, mostrados na equações a seguir. onde: dmax,agr = é o diâmetro máximo do agregado. Φl = é o diâmetro da bitola escolhida. Foi determinado também a armadura mínima para cada vão das vigas analisadas e comparado com a área necessárias de armadura encontrada. O As, min foi calculado segundo a Equação (3.25): O valor coeficiente de 0,15% foi determinado segundo a tabela mostrada na Tabela 3.4: ݁௩,௠௜௡ ≥ ቐ 2 ܿ݉ ∅௟ 0,5. ݀௠௔௫,௔௚௥ ቑ (3.23) ݁௛,௠௜௡ ≥ ቐ 2 ܿ݉ ∅௟ 1,2. ݀௠௔௫,௔௚௥ ቑ (3.24) ‫ܣ‬௦,௠௜௡ = 0,15%. ܾ௪. ℎ (3.25)
  46. 46. 34 Tabela 3.4 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas (NBR 6118:2003). 3.1.2 Método de dimensionamento em situação de incêndio 3.1.2.1 Método Tabular Representa o principal método preconizado pela NBR 15200:2004. Seu objetivo não é impor exigências de resistência ao fogo, e sim mostrar de maneira simplificada a relação entre os diferentes tempos requeridos de resistência ao fogo – TRRF e as dimensões mínimas necessárias da peça. Cabe a NBR 14432:2000 preconizar as exigências mencionadas acima. Nenhuma verificação é efetivamente necessária, pois assume-se que, através das dimensões mínimas adotadas ainda na fase de projeto, esteja-se realizando o dimensionamento da maneira correta. Basicamente, se estabelecem critérios para as dimensões das lajes, largura das vigas, dimensões das seções transversais dos pilares e os valores mínimos da distância entre o eixo da armadura longitudinal e a face do concreto exposta ao fogo. É importante ressaltar que neste critério considera-se apenas a armadura longitudinal, uma vez que em situação de incêndio os elementos de concreto rompem por flexão ou flexo-compressão e não por cisalhamento. Para a determinação da temperatura na armadura, admiti-se que esta tem a mesma temperatura do concreto que a envolve. Através de isotermas é definido o campo de temperatura da seção da peça, muitas vezes os núcleos dos elementos ainda encontram-se à
  47. 47. 35 temperatura ambiente, mesmo que as periférias estejam à temperaturas elevadas. O método tabular preconiza a existência de uma posição mínima aceitável do centro geometrico da armadura até a face exposta ao fogo. Porém, para armaduras negativas esta exigência pode ser desprezada, já que considera-se a incidência do fogo apenas na face inferior no caso das lajes, e em ambas as faces laterais e na face inferior no caso das vigas. Com relação as dimensões mínimas necessárias, o método exige valores mínimos para a altura das lajes, com a finalidade de garantir a função corta-fogo da peça, a sua estanqueidade e o isolamento na situação de incêndio. É importante ressaltar que, apesar de não citado no presente texto técnico, existem edificações as quais não apresentam exigência de compartimentação, tais como andares de shoppings ou subsolos. Nestes casos, o dimensionamento deve ser realizado segundo a NBR 6118:2003, sem se preocupar com as dimensões mínimas exigidas em situação de incêndio. Geralmente, em estruturas submetidas ao fogo intenso, poucos são as situações nas quais tenha-se registrado o desabamento da laje. Existem mecânismos alternativos que garantem que a peça se sustente, tais como a redistribuição dos esforços. Porém, a existência de fissuras, pode quebrar a compartimentação exigida. Com relação ao estudo das vigas, a norma estabelece também dimensões mínimas para a largura e a posição da armadura. Para determinar o valor da posição da armadura em qualquer elemente estrutural, é necessário conhecer a disposição das barras nas camadas. A distância média a face do concreto (c1m) deve respeitar o valor mínimo c1min. Este valor deve ser o menor entre a seguinte relação: onde: c1vi = distância da barra i, de área Asi, ao fundo da viga. c1h1 = distância da barra i, de área Asi, à face lateral mais próxima. Outra consideração importante trata sobre a permissão da utilização do revestimento no dimensionamento dos valores mínimos de largura da viga e do pilar, e da espessura da laje. A norma atual, aceita a utilização deste revestimento no cálculo das dimensões mínimas exigidas. Porém, o texto de revisão da NBR 15200:2004 preconiza que, ܿଵ,௠ < ‫ە‬ ۖ ‫۔‬ ۖ ‫ۓ‬∑ ܿଵ௩௜. ‫ܣ‬௦௜ ∑ ‫ܣ‬௦௜ ∑ ܿଵ௛. ‫ܣ‬௦௜ ∑ ‫ܣ‬௦௜ ۙ ۖ ۘ ۖ ۗ (3.26)
  48. 48. 36 como os valores tabelados provêm de cálculos estruturais, não se deve considerar o valor do resvestimento no processo de dimensionamento no caso de vigas e pilares em situação de incêndio. Porém, nas lajes, o revestimento tem uma composição semelhante ao do próprio concreto, ajudando a impedir que o fogo ultrapasse de compartimento e podendo ser considerado no dimensionamento da peça. Dependendo qual o revestimento utilizado a norma recomenda diferentes valores a considerar no cálculo, assim para revestimentos de argamassa de cal e areia tem-se 67% da eficiência relativa ao concreto, já revestimentos de argamassa de cimento e areia apresentam 100% de eficiência relativa e revestimentos protetores a base de gesso têm 250% de eficiência relativa. Todas as tabelas da norma foram concebidas para armadura passiva CA-25, CA- 50 e CA-60, tomando como temperatura crítica do material 500 o C. Esta temperatura representa o ponto no qual a armadura tende a entrar em escoamento para as combinações de ações correspondentes ao incêndio. No ANEXO A, mostram-se as tabelas pertencentes à NBR 15200:2004 para os elementos em estudo. 3.1.2.2 Método simplificado de Hertz Conhecido também como o Método de subdivisão de Zonas, é preconizado segundo o EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). O principio fundamental do método é a redução da área superficial da peça, pois admite-se que o material perde sua resistência na região periférica calcinada. A zona danificada é representada pela espessura az, a partir da face exposta ao fogo, a qual faz referência a uma parede equivalente mostrada na Figura 3.10 (a) e 3.10(d). Os critérios de redução da área variam segundo a quantidade de faces do elemento em contato com o fogo. Por exemplo, para as lajes com apenas uma face em contato com o fogo, assume-se para espessura valor igual a w, que representa o próprio valor da altura da laje. Já para as vigas, existe uma espesssura de redução diferente para a mesa e para a alma. Aquela faz referência à parede da Figura 3.10(d) e esta à parede da Figura 3.10(a).
  49. 49. 37 Figura 3.7 - Critérios de Redução de área da seção (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004). A resistência à compressão e o módulo de elasticidade da área reduzida são considerados iguais ao valor encontrado para o ponto M, o qual representa um ponto no eixo médio da parede equivalente. Os valores reduzidos das propriedades podem ser calculados segundo as Equações (2.2) a (2.4). O método preconiza que a seção do elemento seja dividido em n zonas paralelas de igual espessura, respeitando o critério que n ≥ 3, como mostrado na Figura 3.11, e que seja determinada a temperatura no meio de cada zona, atráves dos isotermas fornecidos pelo EUROCODE 2 (EN 1992-1-2:2004). Figura 3.8- Subdivisão da seção em zonas (Eurocode 2: EN 1992-1-2:2004).
  50. 50. 38 Porém, este processo de cálculo torna o dimensionamento muito complexo e oneroso para cálculos manuais, assumindo-se então que a temperatura da seção seja igual ao valor de um “temperatura–limite”, referente ao valor da temperatura no ponto médio da seção, o ponto M. O primeiro passo na verificação de Hertz é determinar a temperatura nas barras de armadura. Pelas barras serem muito finas, considera-se que a temperatura da isoterma que passa pelo seu centro geométrico é a mesma para toda a barra de aço. Os isotermas utilizados nesta determinação estão mostrados no ANEXO B. Após determinar esta temperatura, calculam-se os coeficientes redutores das propriedades do aço a partir das tabelas preconizadas pelo EUROCODE 2 (EN 1992-1- 2:2004) e pela NBR 15200:2004, mostradas nas Tabelas 2.1 e 2.2. Para o concreto, o valor do fator de redução médio da resistência, kc,θm, é determinado através do diagrama mostrado na Figura 3.12. Figura 3.9 - Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1- 2:2004). Determina-se o valor da resistência à compressão do concreto, fcd,θ, através da Equação (2.2). Em seguida, calcula-se o valor da espessura de redução az da seção. Este valor é determinado através do ábaco mostrado na Figura 3.13, e relaciona o valor do TRRF análisado com a dimensão w pré-estabelecida.
  51. 51. 39 Figura 3.10- Valor do fator de redução da resistência a compressão do concreto (Eurocode 2: EN 1992-1- 2:2004). A partir deste valor de az, determina-se a nova altura da seção reduzida, assim como a altura útil para efeito de cálculo, dfi. É importante ressaltar que na verificação da capacidade última não há redução na largura da laje, ou seja, b = 100 cm, e no caso das vigas, não há redução na largura da mesa colaborante ao verificar momentos positivos. A resistência do elemento fletido em situação de incêndio, é verificada quando os momentos atuantes, calculados segundo as combinações para situação exepcional, e os momentos resistentes da seção satisfazem a seguinte inequação: onde: MRd,fi é o valor de cálculo do momento fletor resistente em situação de incêndio, em kN.m. Md,fi é o valor de cálculo do momento autante em situação de incêndio, em kN.m. Em situação de incêndio admite-se que a peça de concreto armado está solicitada no dominio 3 de deformação, ocorrendo a ruptura da peça por flexão com o escoamento da armadura simultâneo ao esmagamento do concreto à compressão. Admite-se também que o diagrama de tensão-deformação do concreto é o diagrama simplificado, retangular. Assim, o valor do momento fletor resistente é determinado pelo equilíbrio dos esforços da seção, obtendo a Equação (3.28): ‫ܯ‬ோௗ,௙௜ ൒ Mୢ,୤୧ (3.27)
  52. 52. 40 onde: As é o valor da área de aço das armaduras aquecidas, em m2 . d é a altura últi da seção, em m. afi é a profunidade da zona compriida de concreto em incêndio, em m. A profundidade da zona comprimida de concreto da seção é calculada segundo a Equação (3.29): A diferença da formula deve-se ao fato de que a zona comprimida do concreto nas seções de momento positivo e a armadura negativa nas sções de momento negativo não perdem a resistencia durante o fenômeno do incêndio, já que ambas se situam no topo da seção do elemento, afastada da face exposta ao fogo. Com a redução da resistência à compressão do concreto, deve-se verificar a dimensão da profundidade da zona comprimida da seção, com a finalidade de evitar a ruptura frágil por esmagamento do concreto e garantir as condições necessárias de ductilidade. Recomenda-se que a profundidade da região comprimida de concreto deve ser no máximo igual a 35% da altura útil “d” da seção. Esta verificação é realizada através da equação seguinte: ‫ܯ‬ோௗ,௙௜ ൌ ൞ ‫ܣ‬௦. ݂௬ௗ,ఏ. ቀ݀ − ܽ௙௜ 2 ቁ ‫ ݏ݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋݌ ݋ݐ݊݁݉݋݉ ܽݎܽ݌‬ ‫ܣ‬௦. ݂௬ௗ. ቀ݀ − ܽ௙௜ 2 ቁ ‫ ݏ݋ݒ݅ݐܽ݃݁݊ ݏ݋ݐ݊݁݉݋݉ ܽݎܽ݌‬ ൢ (3.28) ܽ௙௜ ൌ ‫ە‬ ۖ ‫۔‬ ۖ ‫ۓ‬ ‫ܣ‬௦. ݂௬ௗ,ఏ 0,85. ݂௖ௗ. ܾ ‫ ݏ݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋݌ ݋ݐ݊݁݉݋݉ ܽݎܽ݌‬ ‫ܣ‬௦. ݂௬ௗ,ఏ 0,85. ݂௖ௗ,ఏ. ܾ ‫ ݏ݋ݒ݅ݐܽ݃݁݊ ݏ݋ݐ݊݁݉݋݉ ܽݎܽ݌‬ ۙ ۖ ۘ ۖ ۗ (3.29) ܽ௙௜ ݀௙௜ ≤ 35 % (3.30)
  53. 53. 41 4 ESTUDO DE CASO 4.1 Caracterização da Edificação Para a realização deste estudo foi escolhido um edifício residencial modelo. A edificação é composta por um pavimento térreo, seis andares de pavimentos tipos e uma coberta, de acordo com o corte mostrado na Figura 4.1. Figura 4.1 - Corte Esquemático da Edificação em estudo.
  54. 54. 42 O pavimento tipo é composto por quatro apartamentos com área privativa de 56,15 m2 cada um, mais uma área comum de 13,76 m2 , totalizando a área da laje do pavimento de 238,36 m2 . O pavimento foi dividido em três modulos, dos quais dois são compostos por dois apartamentos cada, e o terceiro módulo formado pela área de circulação comum, a caixa do elevador e a caixa da escada. Na Figura 4.2, está delimitado o módulo a ser estudado, no ANEXO C pode ser visto a planta baixa de arquitetura do pavimento tipo. Figura 4.2 - Módulo utilizado para o estudo. Considerou-se que a estrutura seria construída em um centro urbano com grau de agressividade II. Assim, determinou-se um valor de cobrimento nominal de 2,5 cm para as lajes e 3,0 para as vigas. Tratando-se de uma estrutura de concreto armado o fck adotado para todas a peças foi de 25 MPa. Como comentado anteriomente, baseado na NBR 6120: 1980, foi considerado a incidência de ações permanentes e ações acidentais. No caso das lajes, determinou-se uma carga permanente distribuída de 1,3 KN/m2 referente as cargas de revestimento e uma sobrecarga de 2 KN/m2 . Para as paredes, foi considerado o uso de tijolo cerâmico furado com peso específico de 13 KN/m3 . Inicialmente, foi realizado um estudo de pré-dimensionamento de todas as peças, inclusive dos pilares. Foi então definido a forma do pavimento tipo para o sistema estrutural
  55. 55. 43 escolhido. As lajes foram dimensionadas com uma espessura de 10 cm, estando de acordo com a NBR 6118:2003, a qual estabelece uma espessura mínima de 7cm para lajes de piso. A estrutura foi definida sempre tentando respeitar a modulação da arquitetura. Foram adotadas vigas de 14 cm por 60 cm, tanto para as vigas de bordo como para as intermediárias. No módulo da área comum e das caixas do elevador e da escada, existem vigas de 14 cm por 40 cm, e 14 cm por 30 cm, devido ao menor carregamento proveniente das lajes que as mesmas deverão suportar, como mostrado na Figura 4.3. Figura 4.3 - Forma Módulo em estudo do Pavimento Tipo. Foram escolhidas seções de 20 cm por 60 cm para os pilares de bordo, existindo pilares de 20 cm por 75 cm para os pilares centrais de cada módulo. Já os pilares no módulo intermediário foram definidos com seção de 30 cm por 30 cm. No ANEXO D, mostra-se a forma do pavimento tipo.
  56. 56. 44 4.2 Resultados Obtidos: Apresentação e Discussão 4.2.1 Combinações de ações para estado limite último Três combinações de cálculo foram utilizadas nas análises, como descrito anteriormente. Devido o incêndio ser uma ação excepcional, os valores de cálculo dos esforços atuantes em situação de incêndio podem ser reduzidos, se comparados aos valores de cálculo dos esforços à temperatura ambiente. Nas Tabela 4.1 e 4.2, são mostrados os valores dos carregamentos encontrados para cada combinação para ambos os elementos analisados, e no decorrer do capítulo serão discutidos os resultados. Tabela 4.1- Combinação das Ações no ELU - Lajes. No Laje Situação Normal Situação de Incêndio Combinação Normal Combinação Excepcional Combinação Simplificada NBR 6118:2003 NBR 6118:2003 / NBR 15200:2004 NBR 15200:2004 γg γq Fgk Fd γg γq ψ0j Fgk Fq1k Fd,fi γg γq Fgk Fq1k Fd,fi' L1 1,40 1,40 7,64 13,44 1,20 1,00 0,20 7,64 1,96 9,56 1,40 1,40 7,64 1,96 9,41 L2 1,40 1,40 6,69 12,12 1,20 1,00 0,20 6,69 1,96 8,42 1,40 1,40 6,6 1,06 8,48 L3 1,40 1,40 6,69 12,12 1,20 1,00 0,20 6,69 1,96 8,42 1,40 1,40 6,69 1,96 8,48 L4 1,40 1,40 7,64 13,44 1,20 1,00 0,20 7,64 1,96 9,56 1,40 1,40 7,64 1,96 9,41 L5 1,40 1,40 7,89 13,80 1,20 1,00 0,20 7,89 1,96 9,87 1,40 1,40 7,89 1,96 9,66 L6 1,40 1,40 7,89 13,80 1,20 1,00 0,20 7,89 1,96 9,87 1,40 1,40 7,89 1,96 9,66 L7 1,40 1,40 6,78 12,24 1,20 1,00 0,20 6,78 1,96 8,53 1,40 1,40 6,78 1,96 8,57 L8 1,40 1,40 6,78 12,24 1,20 1,00 0,20 6,78 1,96 8,53 1,40 1,40 6,78 1,96 8,57 Tabela 4.2 - Combinação das Ações no ELU - Vigas Vão Situação Normal Situação de Incêndio NBR 6118:2003 NBR 6118:2003 / NBR 15200:2004 - Comb. Excepcional NBR 15200:2004 - Comb. Simplificada No Viga γg γq Fgk Fq1k Fd - kN/m γg γq ψ0j Fgk Fq1k Fd,fi γg γq Fgk Fq1k Fd,fi' V1 1 1,4 1,4 6,08 3,04 12,7 1,2 1 0,2 6,08 3,04 7,90 1,4 1,4 6,08 3,04 8,94 2 1,4 1,4 3,20 1,56 6,68 1,2 1 0,2 3,20 1,56 4,15 1,4 1,4 3,20 1,56 4,68 3 1,4 1,4 6,08 3,04 12,7 1,2 1 0,2 6,08 3,04 7,90 1,4 1,4 6,08 3,04 8,94 V2=V3 1 1,4 1,4 11,3 5,59 23,6 1,2 1 0,2 11,3 5,59 14,65 1,4 1,4 11,3 5,59 16,54 V20 1 1,4 1,4 4,84 2,45 10,2 1,2 1 0,2 4,84 2,45 6,29 1,4 1,4 4,84 2,45 7,14 2 1,4 1,4 8,76 4,41 18,45 1,2 1 0,2 8,76 4,41 11,39 1,4 1,4 8,76 4,41 12,91 Como observado na Tabela 4.1, em relação a combinação para situação normal, a ação considerada no incêndio, para ambas as combinações, é aproximadamente 30% menor
  57. 57. 45 que a considerada para temperatura ambiente. Já a carga obtida na combinação simplificada e na combinação excepcional é praticamente igual, apresentando uma diferença entre elas de no máximo 2%. Para as vigas, a ação considerada na temperatura normal é em torno de 30 a 38% maior que a considerada para situação de incêndio. A combinação simplificada apresentou valor 12 % maior que a combinações excepcional. 4.2.2 Dimensionamento à temperatura ambiente Seguindo a metodologia descrita no capítulo 3 para o dimensionamento de lajes e vigas submetidas a flexão simples em situação normal, foram determinados os valores dos esforços de cálculo atuantes nas peças, momentos resistentes dos elementos, armaduras adotadas e flechas. Os valores obtidos são apresentados a seguir. 4.2.2.1 Dimensionamento de lajes Para o dimensionamento das lajes foram seguidos todos os critérios preconizados pela NBR 6118:2003. Na Tabela 4.3, são mostradas as áreas de aço necessárias e as adotadas no detalhamento das peças para os momentos positivos. Ressalta-se que o aço utilizado foi o CA -50. Tabela 4.3- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Positivas Situação Normal - Momentos Positivos Lajes NBR 6118:2003 No Laje Momentos kN.m As,min (cm2 /m) As,nec (cm2/m) As,adot (cm2/m) ( φ, espaçamento) Mdx Mdy Mx My Mx My As, dist (cm2 /m) Mx My As, dist (cm2 /m) L1 8,70 4,71 1,01 2,80 1,48 3,12 1,96 ─ φ 6.3 c/10 φ 5.0 c/10 ─ L2 3,30 ─ 1,50 1,03 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L3 3,30 ─ 1,50 1,03 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L4 8,70 4,71 1,01 2,80 1,48 3,12 1,96 ─ φ 6.3 c/10 φ 5.0 c/10 ─ L5 5,60 ─ 1,50 1,80 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L6 5,60 ─ 1,50 1,80 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L7 2,90 ─ 1,50 0,90 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 L8 2,90 ─ 1,50 0,90 ─ 1,96 ─ 0,98 φ 5.0 c/10 ─ φ 5.0 c/20 Na Tabela 4.4 são mostradas as armaduras negativas adotas nas análises discutidas adiante.
  58. 58. 46 Tabela 4.4- Detalhamento Lajes à Temperatura Ambiente – Armaduras Negativas Entre Lajes As,nec (cm2 /m) As,min (cm2 /m) As,adot (cm2 /m) ( φ, espaçamento) L1 - L2 7,24 1,50 7,85 φ 10 c/10 L1 - L5 4,63 1,50 5,03 φ 8.0 c/10 L2 - L3 2,94 1,50 3,12 φ 6.3 c/10 L2 - L5 7,24 1,50 7,85 φ 10 c/10 L2 - L7 2,25 1,50 2, φ 6.3 c/13 L3 -L4 7,2 1,50 7,85 φ 10 c/10 L3 - L6 7,24 1,50 7,85 φ 10 c/10 L3- L8 2,25 1,50 2,4 φ 6.3 c/13 L4 - L6 4,63 1,50 5,03 φ 8.0 c/10 L5 - L7 2,25 1,50 2,4 φ 6.3 c/13 L6 - L8 2,25 1,50 2,4 φ 6.3 c/13 Como os momentos negativos encontrados segundo o Método de Marcus são geralmente maiores que os momentos positivos, a armadura adotada para as vinculações têm bitolas maiores. Para o dimensionamento na temperatura ambiente, também foram realizadas verificações no ELS. Como mostrado na Tabela 4.5, todos os elementos apresentaram flechas menores que as estabelecidas como admissíveis na NBR 6118:2003. Tabela 4.5- Flechas das lajes à Temperatura Ambiente No Laje Flecha imediata Flecha Total Flecha Limite Verificaçãoai (cm) at (cm) alim (cm) L1 0,30 0,70 1,54 ok L2 0,04 0,10 1,02 ok L3 0,04 0,10 1,02 ok L4 0,30 0,70 1,54 ok L5 0,08 0,18 0,96 ok L6 0,08 0,18 0,96 ok L7 0,02 0,05 0,73 ok L8 0,02 0,05 0,73 ok 4.2.2.2 Dimensionamento das vigas Foram estudadas três vigas, a V1, a V2 e a V20, observadas na Figura 4.3. Calculou-se o valor dos momentos atuantes utilizando o software FTOOL, como comentado
  59. 59. 47 anteriormente. Na Tabela 4.6, observa-se o valor da área de aço adotado no dimensionamento das vigas. Tabela 4.6 - Detalhamento Vigas à Temperatura Ambiente – Momentos Positivos Viga Vão Md (kN.m) As - cm2 /m As,min - cm2 /m As,adot - cm2 /m Bitola Adotada As, real - cm2 /m V1 1 20,70 0,87 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 2 44,30 1,87 1,26 1,87 4 φ 8.0 2,01 3 20,70 0,87 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 V2=V3 1 85,80 3,62 1,26 3,62 5 φ 10.0 3,93 V20 1 ─ ─ 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 2 63,70 2,92 1,26 2,92 4 φ 10.0 3,14 As armaduras foram dispostas segundo mostrado na Tabela 4.7: Tabela 4.7 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Positivos Viga Vão eh,min - cm ev,min - cm No camadas V1 1 2,28 2 1 camada 2 2,28 2 2 camadas 3 2,28 2 1 camada V2=V3 1 2,28 2 2 camadas V20 1 2,28 2 1 camada 2 2,28 2 2 camadas Para o dimensionamento nos momentos negativos, foram encontradas as seguintes áreas necessárias de armadura e optou-se pelo detalhamento mostrado na Tabela 4.8: Tabela 4.8 - Detalhamento Vigas à Temperatura Ambiente – Momentos Negativos Viga Apoios Md (kN.m) As - cm2 /m As,min - cm2 /m As,adot - cm2 /m Bitola adotada As, real - cm2 /m P1 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 V1 P3 45,60 2,00 1,26 2,00 4 φ 8.0 2,01 P4 45,60 2,00 1,26 2,00 4 φ 8.0 2,01 P2 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 V2=V3 V13 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 V16 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 V20 V5 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 V4 76,70 3,49 1,26 3,49 5 φ 10.0 3,93 V1 0,00 0,00 1,26 1,26 3 φ 8.0 1,51 A disposição da armadura, seguindo os critérios estabelecidos pela NBR 61180:2003, esta mostrada na Tabela 4.9:
  60. 60. 48 Tabela 4.9 - Disposição Armaduras na Seção das Vigas analisadas – Momentos Negativos Viga Apoios Bitola eh,min - cm ev,min - cm No camadas V1 P1 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada P3 4 φ 8.0 2,28 2 2 camadas P4 4 φ 8.0 2,28 2 2 camadas P2 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada V2=V3 V13 3 φ 8.0 2,2 2 camada V16 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada V20 V5 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada V4 5 φ 10.0 2,28 2 2 camadas V1 3 φ 8.0 2,28 2 1 camada 4.2.3 Dimensionamento em situação de incêndio 4.2.3.1 Resultados das análises nas lajes 4.2.3.1.1 Esforços atuantes Os momentos atuantes foram calculados para as três combinações citadas anteriormente. Na Tabela 4.10 mostra-se os resultados obtidos para as análises dos momentos positivos. Tabela 4.10 - Momentos Positivos atuantes nas Lajes Momentos Atuantes - kN.m Momentos Positivos nos Vãos das Lajes No Laje Situação Normal Situação de Incêndio NBR 6118:2003 NBR 6118:2003 / NBR 15200:2004 NBR 15200:2004 Mdx Mdy Mdx, fi Mdy, fi Mdx, fi' Mdy, fi' L1 8,70 4,71 6,32 3,42 6,09 3,30 L2 3,30 ─ 2,00 ─ 2,30 ─ L3 ,30 ─ 2,40 ─ 2,30 ─ L4 8,70 4,71 6,32 3,42 6,09 3,30 L5 5,60 ─ 4,10 ─ 3,90 ─ L6 5,60 ─ 4,10 ─ 3,90 ─ L7 2,90 ─ 2,10 ─ 2,00 ─ L8 2,90 ─ 2,10 ─ 2,00 ─ Na Tabela 4.11, comparamos os valores dos momentos positivos das lajes em situação normal com as combinações em situação de incêndio. Esta análise corresponde áquela região nas quais as zonas tracionadas são as zonas aquecidas.
  61. 61. 49 Foram encontrados valores 28 a 30 % menores em relação àqueles encontrados na situação normal, para ambas as combinações propostas pela NBR 15200:2004. Na comparação entre as combinações em situação de incêndio, obtivemos valores da ordem de 5% maiores para a combinação excepcional. Tabela 4.11- Comparação Momentos Positivos nos vãos das Lajes Comparações Momentos Positivos das Lajes Mdx/Mdx,fi Mdy/Mdy,fi Mdx/Mdx,fi' Mdy/Mdy,fi' Mdx,fi/Mdx,fi' Mdy,fi/Mdy,fi' 27,42% 27,42% 30 % 30% 4,16% 3,55% 27,27% ─ 30,30 % ─ 4,25% ─ 27,27% ─ 30,30 % ─ 4,25% ─ 27,42% 27,42% 30 % 30% 4,87% 3,55% 26,78% ─ 30,36 % ─ 4,87% ─ 26,78% ─ 30,36 % ─ 4,87% ─ 27,58% ─ 31,03% ─ 4,76% ─ 27,58% ─ 31,03% ─ 4,76% ─ Na região dos apoios, cuja zona em contato com o fogo é a região comprimida, obtivemos uma diferença de 27 até 30 % entre o momento atuante em situação normal e o em situação de incêndio. Para situação de incêndio encontramos valores de 2 a 4% maiores para a combinação excepcional. Tabela 4.12 - Comparação Momentos Negativos nos apoios das Lajes Momentos Atuantes - kN.m Momentos Negativos nos apoios das Lajes Lajes Md Md,fi Md,fi' Comparações Momentos Negativos Md /Md,fi Md/Md,fi' Md,fi/Md,fi' L1 - L2 15,48 11,23 10,83 27,42% 30,00% 3,55% L1 - L5 10,17 7,39 7,15 27,35% 29,66% 3,18% L2 - L3 6,60 4,70 4,60 28,79% 30,30% 2,13% L2 - L5 15,48 11,23 10,83 27,42% 30,00% 3,55% L2 - L7 5,10 3,70 3,60 27,45% 29,41% 2,70% L3 - L4 15,48 11,23 10,83 27,42% 30,00% 3,55 L3 - L6 15,48 11,23 10,83 27,42% 30,00% 3,55 L3 - L8 5,10 3,70 3,60 27,45% 29,41% 2,70 L4 - L6 10,17 7,39 7,15 27,35% 29,66% 3,18% L5 -L 7 5,10 3,70 3,60 27,45% 29,41% 2,70% L6 - L8 5,10 3,70 3,60 27,45% 29,41% 2,70%
  62. 62. 50 Pelo Método de Hertz fizemos a comparação entre o momento resistente do elemento estrutural com o momento atuante em situação de incêndio para as duas combinações estudadas. A verificação foi realizada para diferentes Tempos Requeridos de Resistência ao Fogo – TRRF’s, para os momentos positivos e negativos. Para o TRRF de 30 minutos, nas análises de momento positivo, para as lajes armadas em duas direções o momento resistente dos elementos são aproximadamente 29 a 35% maior do que o momento atuante para ambas as combinações em situação de incêndio. Para as lajes 7 e 8, armadas em uma direção, o momento resistente foi 65% maior que o momento atuante, as lajes 2 e 3 o aumento foi de 60 % e para as lajes 5 e 6 a diferença foi em torno de 32%, como mostrado na Tabela 4.13: Tabela 4.13 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min TRRF - 30 minutos No Laje w = h MRx,fi (KN.m) MRy,fi (KN.m) Combinação Simplificada Combinação Excepcional Mdx (kN.m) Mdy (kN.m) Verificação Mdx (kN.m) Mdy (kN.m) Verificação x y x y L1 100 8,92 5,23 6,09 3,30 ok ok 6,32 3,42 ok ok L2 100 5,80 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─ L3 100 5,80 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─ L4 100 8,92 5,23 6,09 3,30 ok ok 6,32 3,42 ok ok L5 100 5,80 ─ 3,90 ─ ok ─ 4,10 ─ ok ─ L6 100 5, ─ 3,9 ─ k ─ 4,10 ─ ok ─ L7 100 5,80 ─ 2,00 ─ ok ─ 2, 0 ─ ok ─ L8 100 5,80 ─ 2,00 ─ ok ─ 2,10 ─ ok ─ Para o TRRF de 60 minutos, as diferenças entre os momentos resistentes e atuantes apresentaram menores divergências. Nas lajes 1 e 4, obtivemos momentos resistentes de 20 a 27% maiores que os momentos atuantes. Nas lajes armadas em uma direção os valores de momentos resistentes foram 49 a 56% maiores que os momentos atuantes e nas lajes 5 e 6 apenas 17% de diferença. A tabela a seguir mostra os resultados obtidos para este TRRF:
  63. 63. 51 Tabela 4.14 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 60 min TRRF - 60 minutos No Laje w = h MRx,fi (KN.m) MRy,fi (KN.m) Combinação Simplificada Combinação Excepcional Mdx (kN.m) Mdy (kN.m) Verificação Mdx (kN.m) Mdy (kN.m) Verificação x y x y L1 100 7,67 4,55 6,09 3,30 ok ok 6,32 3,42 ok ok L2 100 4,57 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─ L3 100 4,57 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─ L4 100 ,67 4,55 6,09 ,30 ok ok 6,32 3,42 ok ok L5 100 4,57 ─ 3,90 ─ ok ─ 4,10 ─ ok ─ L6 100 4,57 ─ 3,90 ─ ok ─ 4,10 ─ ok ─ L7 100 4 57 ─ 2,00 ─ ok ─ 2,10 ─ ok ─ L8 100 4,57 ─ 2,00 ─ ok ─ 2,10 ─ ok ─ A medida que a temperatura aumenta, o elemento perde resistência, através da diminuição progressiva das suas propriedades como o fck para o concreto e o fyk para o aço. Esta degradação do material é visivél ao realizar as análises para o TRRF de 90 minutos. Na Tabela 4.15, mostra-se que para as lajes armadas em duas direções, o momento de cálculo resistente da seção é 6 a 20 % menor que o momento de cálculo atuante. As lajes 5 e 6 também não atendem às exigências de resistência ao fogo para este tempo de análise, apresentando momentos resistentes até 45 % menores que os momentos atuantes. Para o resto das lajes armadas em uma direção, os momentos resistentes foram em torno de 15 a 30 % maiores que os momentos atuantes, porém ressalta-se a queda acentuada na resistência dos elementos, se comparados aos momentos resistentes obtidos para TRRF de 30 e 60 minutos. Tabela 4.15 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 90 min TRRF - 90 minutos No Laje w = h MRx,fi (KN.m) MRy,fi (KN.m) Combinação Simplificada Combinação Excepcional Mdx (kN.m) Mdy (kN.m) Verificação Mdx (kN.m) Mdy (kN.m) Verificação x y x y L1 100 5,15 3,21 6,09 3,30 erro erro 6,32 3,42 erro erro L2 100 2,82 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─ L3 100 2,82 ─ 2,30 ─ ok ─ 2,40 ─ ok ─ L4 100 5,15 3,21 6,09 3,30 erro erro 6,32 3,42 erro erro L5 100 2,82 ─ 3,90 ─ erro ─ 4,10 ─ erro ─ L6 100 2,82 ─ 3,90 ─ erro ─ 4,10 ─ erro ─ L7 100 2,82 ─ 2,00 ─ ok ─ 2 10 ─ ok ─ L8 100 2,82 ─ 2,00 ─ ok ─ 2,10 ─ ok ─
  64. 64. 52 Como esperado para o TRRF de 120 minutos, nenhuma laje atendeu os requisitos mínimos de resistência ao fogo, apresentando momentos resistentes em torno de 100 % menores que os momentos solicitantes, como observado na Tabela 4.16. Tabela 4.16 - Verificação Momento Positivos pelo Método de Hertz para TRRF = 120 min TRRF - 120 minutos No Laje w = h MRx,fi (KN.m) MRy,fi (KN.m) Combinação Simplificada Combinação Excepcional Mdx (kN.m) Mdy (kN.m) Verificação Mdx (kN.m) Mdy (kN.m) Verificação x y x y L1 100 3,13 2,16 6,09 3,30 erro erro 6,32 3,42 erro erro L2 100 1,81 ─ 2,30 ─ erro ─ 2,40 ─ erro ─ L3 100 1,81 ─ 2,30 ─ erro ─ 2,40 ─ erro ─ L4 100 3,13 2,16 6,09 3,30 erro erro 6,32 3,42 erro erro L5 100 1, 1 ─ 3,90 ─ erro ─ 4,10 ─ erro ─ L6 100 1,81 ─ 3,90 ─ erro ─ 4,10 ─ erro ─ L7 100 1,81 ─ 2,00 ─ erro ─ 2,10 ─ erro ─ L8 100 1,81 ─ 2,00 ─ erro ─ 2,10 ─ erro ─ Na verificação realizada para os momentos negativos, para todos os TRRF’s as lajes apresentaram resistência ao fogo. Aos 30 minutos, os elementos apresetaram momentos resistêntes 42 a 50 % maiores que os momentos atuantes, como observado na Tabela 4.17. Tabela 4.17 - Verificação Momento Negativos pelo Método de Hertz para TRRF = 30 min TRRF - 30 minutos No Laje w = h MRx,fi (KN.m) Combinação Simplificada Combinação Excepcional Md (kN.m) Verificação Md (kN.m) Verificação L1 - L2 100 19,53 10,83 ok 11,23 ok L1 - L5 100 13,60 7,15 ok 7,39 ok L2 - L3 100 8,92 4,60 ok 4,70 ok L2 - L5 100 19,53 10,83 ok 11,23 ok L2 - L7 100 6,96 3,60 ok 3,70 ok L3 - L4 100 19,53 10,83 ok 11,23 ok L3 - L6 100 19,53 10,83 ok 11,23 ok L3 - L8 100 6,96 3,60 ok 3,70 ok L4 - L6 100 13,60 7,15 ok 7,39 ok L5 -L 7 100 6,96 3,60 ok 3,70 ok L6 - L8 100 6,96 3,60 ok 3,70 ok Analisando a Tabela 4.18, encontramos que para o TRRF de 60 minutos, a resistência da peça diminui, apresentando momentos resistentes em torno de 32 a 41% maiores do que os momentos atuantes. Para o TRRF de 90 minutos, a diferença entre os

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