manual_sistemas_bombeamento_procel.pdf

HEBER PIMENTEL GOMES
PAULO SÉRGIO O. DE CARVALHO
Organizadores
MANUAL DE SISTEMAS DE
BOMBEAMENTO
Eficiência Energética
Editora Universitária – UFPB
João Pessoa, 2012

1ª Edição: 2012 Editora Universitária da UFPB
Capa:
Moisés Menezes Salvino
Diagramação:
Roberta Macêdo Marques Gouveia
Impresso no Brasil
Esta publicação foi viabilizada com recursos das Centrais Elétricas Brasileiras S.A. -
ELETROBRAS, no âmbito do Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica -
PROCEL.
FICHA CATALOGRÁFICA
M294 Manual de sistemas de bombeamento: eficiência energética/
Heber Pimentel Gomes, Paulo Sérgio O. de Carvalho, organizadores
João Pessoa: Editora Universitária – UFPB, 2012.
189p.
ISBN: 978-85-7745-981-0
1. Eficiência energética. 2. Eficiência hidráulica. 3. Bombeamento.
I. Gomes, Heber Pimentel. II. Carvalho, Paulo Sérgio O. de
UFPB/BC CDU: 621.43.018.2

Este trabalho é fruto do convênio ECV-DTP 004/2010 firmado entre a ELETROBRAS,
no âmbito do PROCEL, e a UFPB/FUNAPE, tendo como um de seus produtos a
elaboração do Manual de Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética.
ELETROBRAS/PROCEL
Presidência
José da Costa Carvalho Neto
Diretoria de Transmissão
José Antônio Muniz Lopes
Departamento de Projetos
de Eficiência Energética
Fernando Pinto Dias Perrone
Divisão de Eficiência Energética
na Indústria e Comércio
Marco Aurélio R. Gonçalves Moreira
UFPB
Reitor
Rômulo Soares Polari
Vice-Reitora
Maria Yara Campos Matos
Pró-Reitor de Pós-Graduação e
Pesquisa
Isac Almeida de Medeiros
Diretor do Centro de Tecnologia
Clivaldo Silva de Araújo
EQUIPE TÉCNICA
ELETROBRAS/PROCEL
Equipe PROCEL SANEAR
Denise Pereira Barros
Eduardo Ramos Duarte
Luciana Dias Lago Machado
Marcus Paes Barreto
Pamela Silva dos Santos
Simone Ribeiro Matos
CEPEL
Airton Sampaio Gomes
Paulo da Silva Capella
Revisão Gráfica
Kelli Cristine Mondaini
LENHS
Heber Pimentel Gomes (Coordenador)
Paulo Sérgio Oliveira de Carvalho
Ronildo Soares de Alencar
Moisés Menezes Salvino
Luís Simão de Andrade Filho
Simplício Arnaud da Silva
Alain Passerat de Silans
Cristiano das Neves Almeida
Wil Lavor Lucena Camboim
Gênnisson Batista Carneiro
Nicolle de Belmont Sabino Rocha
Renato de Sousa
Flávia Lima Cordeiro de Moura
Rômulo de Oliveira Azevêdo
Allan Santos de Sousa
Diagramação

AUTORES DOS CAPÍTULOS
Airton Sampaio Gomes - Engenheiro civil e especialista em perícia ambiental pela
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul. Atua na área de saneamento desde 1983,
com foco em gestão operacional, controle e redução de perdas de água e gerenciamento
energético. É consultor do CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica da
Eletrobras -, do Banco Mundial e de outros organismos nacionais e internacionais.
Heber Pimentel Gomes - Engenheiro civil e mestre na área de Recursos Hídricos pela
Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Concluiu o seu doutorado na Universidade
Politécnica de Madrid, no ano de 1992. É, atualmente, professor do Departamento de
Engenharia Civil e Ambiental do Centro de Tecnologia da UFPB e coordenador do
Laboratório de Eficiência Energética e Hidráulica em Saneamento (LENHS) da mesma
universidade.
Luiz Simão de Andrade Filho - Engenheiro mecânico e doutor em Engenharia mecânica
pela Universidade Federal da Paraíba. Foi coordenador do Laboratório de Mecânica dos
Fluidos e Hidráulica e, atualmente, é professor das disciplinas Mecânica dos Fluidos,
Hidráulica e Máquinas Hidráulicas, do Departamento de Engenharia Civil e Ambiental do
Centro de Tecnologia da UFPB, em João Pessoa.
Osvaldo Luiz Cramer de Otero - Engenheiro eletricista pela Escola Politécnica da
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RJ), com especialização na
Section Spéciale d‟Électrotechnique de l‟Institut Polytechnique de Grenoble (França). Vem
se dedicando nos últimos anos à área de eficiência energética industrial, especialmente no
Setor Saneamento.
Ronildo Inácio Soares de Alencar - Engenheiro mecânico pela UFPB e mestre em
Engenharia Mecânica pela Escola de Engenharia de São Carlos (EESC/USP). É,
atualmente, professor do Departamento de Engenharia Civil e Ambiental do Centro de
Tecnologia da UFPB e coordenador do Laboratório de Mecânica dos Fluidos e Hidráulica
da mesma universidade.
Saulo de Tarso Marques Bezerra - Engenheiro Civil pela UFPB, mestre em Engenharia
Hidráulica pela Universidade Federal de Campina Grande e doutor na área de automação
na UFPB. Participou, como engenheiro responsável pelos projetos e comissionamento dos
equipamentos, da implantação do LENHS/UFPB. Atualmente é professor da
Universidade Federal de Pernambuco.
Sebastião de Paula Coura - Engenheiro elétrico formado pela Universidade Federal de
Itajubá em 1973 e em Mecânica de precisão pela Escola Industrial do Ministério do
Exército. Atuou por mais de 25 anos na Sabesp tendo sido gerente dos Departamentos de
Engenharia para as áreas de Planejamento, Manutenção Preventiva, Energia e Automação,
e Segurança em Barragens.
Simplício Arnaud da Silva - Engenheiro eletricista, mestre em Engenharia Elétrica na
área de Eletrônica de Potência pela UFPB e doutor em Engenharia Mecânica pela mesma
universidade. Possui diversos trabalhos científicos publicados em congressos nacionais e
internacionais. É, atualmente, professor dos cursos de Graduação e Pós-graduação em
Engenharia Mecânica e Elétrica do Centro de Energia Alternativa e Renovável da UFPB.

APRESENTAÇÃO
O uso racional da água e da energia no setor produtivo é um requisito indispensável para o
desenvolvimento econômico e social no mundo contemporâneo, pela necessidade
imperativa da preservação do meio ambiente e da minimização dos custos operacionais.
Estes insumos são cada vez mais escassos e, por conseguinte, mais caros, onerando,
significativamente, os custos de produção no setor industrial. O setor de saneamento, que
engloba a indústria de produção de água potável é, talvez, o mais estratégico no que diz
respeito ao uso conjunto de água e energia e, portanto, merecedor de uma atenção especial,
no tocante à racionalidade da utilização destes insumos.
Os sistemas de abastecimento e de esgotamento sanitário são responsáveis por,
aproximadamente, 3% da energia consumida no mundo. No Brasil a situação não é
diferente e, de acordo com dados do Programa Nacional de Conservação de Energia para o
setor de saneamento – Procel Sanear –, entre 2 e 3% do consumo total de energia elétrica
no nosso país, o equivalente a cerca de 10 bilhões de kWh/ano, são consumidos por
prestadoras de serviços de água e esgotamento sanitário. Este consumo refere-se aos
diversos usos nos processos de abastecimento de água e de esgotamento sanitário, com
destaque para os equipamentos motobomba das estações elevatórias, que são responsáveis
por 90% da energia consumida. Parte significativa da energia gasta nos sistemas de
abastecimento de água e de esgotamento sanitário se deve à ineficiência destes sistemas.
Atualmente, no mundo, em média, 25% da energia gasta nestes sistemas se deve à
ineficiência energética. Esta ineficiência é derivada do emprego de equipamentos de
bombeamento de baixo rendimento (obsoletos, antigos ou mal dimensionados), do excesso
de perda de carga hidráulica nas linhas adutoras e nas tubulações das redes de
abastecimento, da ausência de manutenção, das perdas reais de água, de procedimentos
operacionais inadequados, dentre outros fatores.
Nos últimos anos, em virtude, principalmente, da repercussão do custo energético na
operação dos sistemas de abastecimento, as empresas prestadoras de serviços de
saneamento estão buscando adotar medidas para aumentar a eficiência energética e,
consequentemente, diminuir seus custos operacionais. O combate à diminuição do excesso
do consumo de energia, sem que haja comprometimento da qualidade do serviço de
abastecimento, depende de um conjunto de ações nas áreas das engenharias hidráulica,
mecânica e elétrica. De uma maneira geral, os diagnósticos e as ações de engenharia
voltadas para solucionar os problemas da ineficiência energética em sistemas de
bombeamento não são realizados por uma equipe multidisciplinar, que envolva
profissionais com domínios técnicos nos campos da hidráulica, da mecânica e da elétrica. A
falta de uma inter-relação entre os ramos das engenharias, antes apontados, tem dificultado,
consideravelmente, os diagnósticos e as ações de combate às perdas de energia em sistemas
de bombeamento voltados para o abastecimento de água e esgotamento sanitário.
O presente Manual tem como objetivo proporcionar aos técnicos e engenheiros da área de
saneamento, ensinamentos necessários à adoção de medidas que proporcionem o aumento
da eficiência energética dos sistemas de abastecimento e de esgotamento sanitário. É um
material prático que complementa o conteúdo do livro Sistemas de Bombeamento:
Eficiência Energética, publicado pelo Laboratório de Eficiência Energética e Hidráulica da
UFPB, em 2009, com o apoio da Eletrobras.

As informações contidas neste Manual são as mais atualizadas possíveis e essencialmente
práticas. O material é dividido em cinco capítulos: os três primeiros tratam de informações
básicas sobre bombas e instalações elevatórias, sobre motores elétricos e dispositivos de
comando e proteção e sobre medidores de grandezas hidráulicas e elétricas e válvulas de
controle. As informações contidas nestes capítulos iniciais são necessárias aos diagnósticos
e procedimentos básicos, para a adoção de ações de eficiência energética a serem
implantadas nos sistemas de saneamento e que são abordados nos capítulos quatro e cinco.
Esta edição foi elaborada com apoio financeiro da ELETROBRAS (Centrais Elétricas
Brasileiras S.A.), no âmbito do Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica
para o setor de saneamento (Procel Sanear - Eficiência Energética no Saneamento
Ambiental).
Heber Pimentel Gomes

SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 - Bombas e Instalações Elevatórias 11
1.1 Introdução 11
1.2 Mecânica dos Fluidos e Hidráulica 11
1.2.1 Viscosidade 12
1.2.2 Outras Propriedades 12
1.2.3 Equação Fundamental da Estática dos Fluidos 13
1.2.3.1 Unidades para Medidas de Pressão 13
1.2.3.2 Escalas e Medidores de Pressão 13
1.2.4 Escoamentos de Fluidos – Conceitos Fundamentais 14
1.2.5 Equação da Continuidade 16
1.2.6 Equação de Bernoulli e da Energia 17
1.2.7 Perdas de Carga 18
1.3 Classificação e Descrição das Bombas 22
1.3.1 Bombas Volumétricas 22
1.3.2 Bombas Cinéticas ou Turbobombas 24
1.3.3 Tipos de Rotores 24
1.3.4 Classificação das Turbobombas 25
1.4 Alturas Geométrica e Manométrica, Potências, Rendimentos e Perdas 27
1.5 Curvas Características das Bombas - Ensaios de Bombas 32
1.5.1 Curva Característica Principal 32
1.5.2 Tipos de Curva Característica Principal 33
1.5.3 Curvas Características 33
1.5.4 Ensaio de Bombas 35
1.6 Curvas do Sistema e Ponto de Trabalho 37
1.7 Relações entre as Grandezas Características das Bombas 38
1.7.1 Leis de Similaridade para Bombas 39
1.7.2 Parábolas de Isorrendimento 39
1.7.2.1 Parábolas de Isorrendimento para Rotações Diferentes 40
1.7.2.2 Parábolas de Isorrendimento para Diâmetros do Rotor Diferentes 41
1.7.3 Rotação Específica 42
1.7.4 Velocidade Específica 42
1.8 Altura de Aspiração, Cavitação e NPSH 44
1.8.1 Altura de Aspiração 44
1.8.2 Cavitação 46
1.8.3 NPSH 47
1.8.4 O Coeficiente de Thoma 48
1.9 Associação de Bombas 49
Associação em Paralelo 49
1.9.1
Associação em Série 51
1.9.2
CAPÍTULO 2 - Motores Elétricos e Dispositivos de Comando e Proteção 53
2.1 Introdução 53
2.2 Principais Características de Operação dos Motores de Indução Trifásica 54
Potência Nominal 54
2.2.1

Fator de Serviço 54
2.2.2
Tensão Nominal 54
2.2.3
Corrente Nominal 54
2.2.4
Frequência Nominal 55
2.2.5
Conjugado Nominal 55
2.2.6
Escorregamento Nominal 55
2.2.7
Características Eletromecânicas 55
2.2.8
2.3 Aspectos Térmicos 59
2.4 Placa de Identificação do Motor Elétrico 60
2.5 Regimes de Serviços Normalizados 61
2.6 Seleção da Potência do Motor Elétrico 61
2.7 Partida de Motores de Indução Trifásicos 62
Partida com Tensão Plena 62
2.7.1
Partida com Tensão Reduzida 63
2.7.2
2.8 Acionamento por Meio de Dispositivos Estáticos 65
Chave de Partida Soft-Starter 65
2.8.1
Conversor de Frequência 66
2.8.2
Seleção e Configuração de Chaves Soft-Starter e Conversores de
2.8.3
Frequência WEG 67
2.9 Dispositivos de Proteção e Manobra 73
2.9.1 Contator 74
2.9.2 Fusível 74
2.9.3 Relés Bimetálicos de Sobrecarga para Contatores 76
2.9.4 Disjuntores de Baixa Tensão 77
2.10 Seleção de Dispositivos de Proteção e Manobra 77
Partida de Motores Elétricos de Indução com Tensão Plena Seleção do
2.10.1
Contator 78
Partida de Motores Elétricos de Indução com Chave Estrela-Triângulo 78
2.10.2
Partida com Chave Compensadora (Autotransformador) 79
2.10.3
Disjuntores de Baixa Tensão 79
2.10.4
Chave Soft-Starter 80
2.10.5
Conversor de Frequência 81
2.10.6
CAPÍTULO 3 - Medidores de Grandezas Hidráulicas e Elétricas
e Válvulas de Controle 83
3.1 Medidores de Vazão Portáteis 84
3.2 Medidores de Vazão Permanentes 104
3.3 Medidores de Pressão 112
3.4 Medidores de Grandezas Elétricas 117
3.5 Válvulas de Controle 119
CAPÍTULO 4 - Ações de Eficiência Energética 129
4.1 Ações para a Diminuição do Consumo de Energia Elétrica 130
4.2 Diminuição da Potência dos Equipamentos 131
4.2.1 Substituição dos Motores e/ou Bombas das Estações Elevatórias 131
4.2.2 Redução na Altura Manométrica 132

4.2.3 Redução no Volume de Água Fornecido 133
4.3 Controle Operacional 139
4.3.1 Utilização de Bombas com Velocidade Variável - Conversores de Frequência 139
4.3.2 Alteração nos Procedimentos Operacionais de ETA 140
CAPÍTULO 5 - Diagnóstico Hidroenergético 141
5.1 Planejamento e Recomendações para Levantamentos de Campo em
Sistemas de Bombeamento 141
5.1.1 Lista de Providências 141
5.1.2 Planejamento das Medições 143
5.1.3 Curva do Sistema e do NPSH Disponível 150
5.1.4 Variáveis a Serem Medidas 150
5.1.5 Rendimento dos conjuntos motobomba 153
5.1.6 Formas de Medição das Grandezas Elétricas 154
5.1.7 Condições Desejáveis para a Realização de Medições 155
5.1.8 Recomendações para Campanhas de Medições Elétricas 158
5.1.9 Recomendações para Campanhas de Medições Hidráulicas 159
5.2 Ensaio de Campo em Sistemas de Bombeamento 160
5.2.1 Levantamento em Campo de Curvas Características de Bombas 161
5.2.2 Passo a Passo do Levantamento de Dados 163
5.2.3 Alimentando o Modelo de Cálculo das Curvas Características 164
5.2.4 Levantamento em Campo do Desempenho das Associações de Bombas 167
5.2.5 Levantamento em Campo do Coeficiente C de Hazen-Williams 170
5.3 Problemas Frequentes em Sistemas de Bombeamento 174
Falhas de Projeto, Construção ou Montagem 174
5.3.1
Causas Comuns de Defeitos em Motores Elétricos 180
5.3.2
5.3.3 Causas Comuns de Defeitos em Bombas Centrífugas 181
ANEXO A – Unidade de Medidas 183
BIBLIOGRAFIA 187

01CAPÍTULO
Bombas e Instalações Elevatórias ______
Luiz Simão de Andrade Filho
1 CAPÍTULO 1 - Bombas e Instalações Elevatórias
1.1 Introdução
Bombas hidráulicas são máquinas que se destinam a mover fluidos, inclusive contra a ação
da gravidade, através de tubulações pressurizadas. Para isto, convertem a energia mecânica,
recebida de um motor, em energia hidráulica, na forma de pressão e energia cinética. Em
princípio, qualquer motor pode ser utilizado; na prática, predominam os motores elétricos.
Os conjuntos formados pelas tubulações, bombas, motores e instalações elétricas são
conhecidos como instalações elevatórias. Nos seus projetos, operação e manutenção
predominam os conceitos de Hidráulica e Máquinas Hidráulicas. Estes conceitos são
explorados ao longo desta obra e para melhor compreendê-los, é feita na próxima seção,
uma breve revisão introdutória de Mecânica dos Fluidos e Hidráulica.
1.2 Mecânica dos Fluidos e Hidráulica
Uma visão simplificada da matéria considera que esta pode se apresentar em três fases:
sólida, líquida e gasosa. As fases líquida e gasosa constituem os fluidos, que se caracterizam,
acima de tudo, por não possuírem formas próprias. A fase líquida admite uma superfície
livre e é considerada praticamente incompressível. Já a fase gasosa ocupa todo o espaço
onde é contida, e não admite superfícies livres, além de ser facilmente compressível.
A ciência voltada para o estudo do comportamento físico dos fluidos com base nas leis
da Mecânica e da Termodinâmica, denomina-se Mecânica dos Fluidos. A Hidráulica trata
apenas dos líquidos, particularmente da água. A maciça presença de água e ar, além de
inúmeros outros gases e líquidos em nosso dia a dia, dá idéia da importância de ambas.
Estão presentes em praticamente todos os ramos da engenharia e são a base do projeto
das máquinas e processos que manipulam fluidos como, por exemplo, as bombas e
turbinas e suas instalações.
Para o estudo das bombas e das instalações elevatórias faz-se uso dos fundamentos da
Mecânica dos Fluidos, tratados de uma forma mais técnica e prática na Hidráulica,
destacando-se: a equação da continuidade ou conservação da massa, a equação da energia
ou equação de Bernoulli generalizado, as fórmulas de cálculo de perdas de carga, além das
definições e classificações dos escoamentos.

Manual de Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética
Bombas
e
Instalações
Elevatórias
12
Viscosidade
1.2.1
Os fluidos são substâncias que se deformam continuamente quando submetidas a uma
tensão de cisalhamento. Diferentemente dos sólidos, não resistem a tensões desse tipo, de
modo que qualquer tensão cisalhante, por menor que seja, produz uma deformação que
pode dar-se em maior ou menor velocidade. Esta velocidade de deformação depende do
fluido. Newton postulou que, em geral, a tensão de cisalhamento () é diretamente
proporcional ao gradiente de velocidades em relação a uma direção perpendicular ao
movimento, : Esta equação é conhecida como lei da viscosidade de
Newton e os fluidos que a seguem, tais como água, ar e a maior parte dos fluidos, são ditos
fluidos newtonianos.
O coeficiente de proporcionalidade () é chamado de viscosidade absoluta ou
simplesmente viscosidade. É uma propriedade do fluido que nos líquidos decresce com a
temperatura.
Outras Propriedades
1.2.2
Além da viscosidade, muitas outras propriedades físicas ou termodinâmicas são necessárias
ao estudo da Mecânica dos Fluidos. O Quadro 1.1 mostra um resumo bastante
simplificado das principais propriedades. Já o Quadro 1.2 apresenta valores de várias
propriedades para a água em função da temperatura. Com base em algumas dessas
propriedades, determinados conceitos úteis podem ser enunciados.
> Fluido incompressível. Sua densidade é constante. Os líquidos são assim
considerados, exceto quando sujeitos a pressões extremas.
> Fluidos não viscosos. Sua viscosidade pode ser desprezada.
> Pressão de vapor. Pressão em que ocorre a mudança da fase líquida para vapor
(pv) e vice-versa. É função da temperatura. Para água a 100ºC vale 1 atm1
ou 101,3
kPa2
absolutos. Já para temperaturas próximas à ambiente, digamos 15ºC, pv cai
para 1,71 kPa, conforme pode ser observado no Quadro 1.2.
Quadro 1.1 - Principais propriedades dos fluidos
Propriedade Definição Fórmula Valores para água*
Densidade ou
Massa Específica
Massa por unidade de volume**
V
m

 1000 kg/m3
Peso Específico Peso por unidade de volume** g
V
mg



 9810 N/m3
Densidade
Relativa
Relação entre a densidade da
substância e a densidade da água O
H2
d


 1
Viscosidade
Relação entre a tensão cisalhante e a
velocidade de deformação y
/
u 



 10-3 N.s/m2
Viscosidade
Cinemática
Relação entre a viscosidade absoluta e
a densidade da substância 


 10-6 m2/s
Pressão de Vapor
Pressão associada a uma dada
temperatura na qual ocorre a mudança
de fase (líquido-vapor ou vice-versa)
pv 1707 N/m2
* Valores aproximados nas condições padrão (T = 15 ºC e p = 1 atm) no SI.
** Considerando o fluido um meio contínuo e homogêneo.
1 1 atm = 10,33 mca (mH2O).
2 1 kPa = 0,102 mca (mH2O).
3 Nestes medidores, a tensão induzida nos eletrodos é proporcional à velocidade média do escoamento.
2 1 kPa = 0,102 mca (mH2O).

LENHS UFPB
Bombas
e
Instalações
Elevatórias
13
Quadro 1.2 - Principais propriedades físicas da água
Temperatura
T (°C)
Densidade
 (kg/m3)
Viscosidade
 (10-3 N.s/m2)
Viscosidade
Cinemática
 (10-6m2/s)
Densidade
relativa
d
Pressão
de vapor
pv (kPa)
0 (gelo) 917,0 - - 0,9170 -
0 (água) 999,8 1,781 1,785 0,9998 0,66
4 1000,0 1,558 1,558 1,0000 -
5 1000,0 1,518 1,519 1,0000 0,87
10 999,7 1,307 1,308 0,9997 1,23
15 999,1 1,139 1,140 0,9991 1,71
20 998,2 1,002 1,003 0,9982 2,34
25 997,0 0,890 0,893 0,9970 3,17
30 995,7 0,798 0,801 0,9967 4,25
40 992,2 0,653 0,658 0,9922 7,38
50 988,0 0,547 0,553 0,9880 12,40
60 983,2 0,466 0,474 0,9832 19,90
70 977,8 0,404 0,413 0,9788 31,20
80 971,8 0,354 0,364 0,9728 47,40
90 965,3 0,315 0,326 0,9653 70,10
100 958,4 0,282 0,294 0,9584 101,00
Equação Fundamental da Estática dos Fluidos
1.2.3
A diferença de pressão entre dois pontos quaisquer no interior de um fluido em repouso
(p2 - p1) é proporcional à diferença de profundidade (h2 - h1) e ao peso específico do fluido:
Estática dos Fluidos
Equação Fundamental
2 1 2 1
p p g(h h ) (1.1)
  

p = Pressão (Pa).
 = Peso específico do fluido (N/m3
).
h = Altura (m).
1.2.3.1 Unidades para Medidas de Pressão
A pressão possui dimensões de força por unidade de área e, normalmente, é expressa em
kgf/cm2
, libra por polegada ao quadrado (psi) ou Pascal. O Pascal é a unidade no Sistema
Internacional (SI) e representa N/m2
. Comumente, os técnicos da área de saneamento
representam a pressão por altura de colunas líquidas, tais como mmHg (milímetro de
mercúrio) e mH2O (metro de coluna de água - mca). O Quadro 1.3 apresenta as conversões
entre várias unidades de pressão.
1.2.3.2 Escalas e Medidores de Pressão
Pressão, de maneira análoga ao que ocorre com a temperatura, pode ser expressa em
escala absoluta ou relativa. A primeira atribui o valor nulo ao vácuo perfeito, enquanto a
segunda considera zero o nível de pressão correspondente à atmosfera local. A maioria dos
medidores de pressão mede pressão relativa, ou seja, a diferença entre a pressão absoluta e
a pressão atmosférica (barométrica) do local onde se encontram. Estes são os
manômetros ou vacuômetros e por esta razão, pressões relativas são normalmente

Bombas
e
Instalações
Elevatórias
14
chamadas de pressões manométricas. Os medidores de pressão absoluta são
conhecidos como barômetros. Estes são menos práticos e mais custosos que os
manômetros e, portanto, só utilizados para a determinação da pressão atmosférica do local.
Os principais medidores de pressão utilizados no setor de saneamento são apresentados no
Capítulo 3.
Quadro 1.3 - Quadro de conversões de unidades de pressão
kgf/cm2 atm psi kPa bar mca
kgf/cm2 1 0,968 14,223 98,066 0,981 9,997
atm 1,033 1 14,696 101,325 1,013 10,329
psi 0,070 0,068 1 6,895 0,069 0,703
kPa 0,010 0,010 0,145 1 0,010 0,102
bar 1,020 0,987 14,503 100,000 1 10,194
mca 0,100 0,097 1,423 9,810 0,098 1
Diferentemente de temperatura, que possui unidades diferentes para cada escala (kelvin e
Celsius, por exemplo), uma mesma unidade de pressão é usada para ambas as escalas. A
equação que relaciona as escalas é dada por:
Pressão Manométrica e Absoluta
man abs bl
P P P (1.2)
  
Pman = Pressão manométrica.
Pabs = Pressão absoluta.
Pbl = Pressão barométrica local.
Como exemplo, considere uma bomba que possui um vacuômetro em sua entrada
registrando -4 mca e um manômetro na sua descarga acusando 30 mca. Considerando-se
que a bomba se encontra ao nível do mar, as pressões absolutas correspondentes são,
respectivamente, 6,33 e 40,33 mca.
Escoamentos de Fluidos – Conceitos Fundamentais
1.2.4
Os escoamentos classificam-se em relação a vários aspectos, como é abordado a seguir. Seu
conhecimento é indispensável para o estudo da Mecânica dos Fluidos e da Hidráulica.
Escoamento laminar e turbulento. Com relação às tensões viscosas, o escoamento pode
ser laminar ou turbulento (ver Figura 1.1). O primeiro ocorre quando o fluido escoa como
lâminas, que deslizam umas sobre as outras, sem mistura entre elas.
Laminar Turbulento
Figura 1.1 – Regimes de escoamento laminar e turbulento
O escoamento turbulento é o mais frequente. Neste, as partículas movem-se segundo
trajetórias erráticas, causando transferência de quantidade de movimento entre estas,
inclusive na direção normal ao escoamento, causando flutuações de velocidades em torno
de uma média.
Em tubos, os dois regimes podem ser identificados através do parâmetro adimensional
conhecido como número de Reynolds:

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Número de Reynolds
VD VD
R (1.3)
e

 
 

V = Velocidade média (m/s).
D = Diâmetro do tubo (m).
 = Densidade (kg/m3
).
 = Viscosidade absoluta (N.s/m2
).
 = Viscosidade cinemática (m2
/s).
O escoamento laminar ocorre quando Re < 2300, a transição acontece quando 2300 ≤ Re ≤
4000, e o escoamento é turbulento quando Re > 4000.
Escoamento permanente e variado. Com relação à dependência com o tempo, os
escoamentos podem ser permanentes e variados. Nos permanentes as propriedades em
cada ponto, notadamente a velocidade, não dependem do tempo. Escoamentos por
gravidade que tem origem em, relativamente, grandes reservatórios, bem como aqueles
oriundos de máquinas, tais como bombas (que giram a velocidades constantes), tendem a
ser considerados permanentes ou estacionários. A operação de partida ou parada de
bombas, quando toda a massa fluida é acelerada ou desacelerada, é um exemplo de
escoamento variado.
Escoamentos uniformes e não uniformes. Quando em um instante qualquer os vetores
velocidades são os mesmos em todos os pontos do escoamento, o escoamento é dito
uniforme e não uniforme quando estes variam (ver Figura 1.2). O escoamento uniforme é
uma abstração, uma vez que a própria ação viscosa provoca variações da velocidade e assim
o escoamento de um fluido real nunca poderia ser considerado, a rigor, uniforme.
Uniforme Não Uniforme
Figura 1.2 - Escoamentos
Escoamento rotacional e irrotacional. Quando, além da translação, as partículas fluidas
sofrem rotação, o escoamento é dito rotacional ou com vórtices; caso contrário, será
irrotacional.
Escoamento unidimensional. Um escoamento unidimensional despreza as variações de
velocidade e outras grandezas transversalmente à direção do escoamento. As condições
numa seção transversal são dadas em função de valores médios de velocidade, densidade e
outras propriedades. Os escoamentos em tubos são normalmente tratados como
unidimensionais.
Linha de corrente. É uma linha tangente aos vetores velocidades. No escoamento
permanente, estas se confundem com as trajetórias (ver Figura 1.3).
A vazão volumétrica, Q, representa o fluxo de volume que atravessa uma dada seção
transversal. Considerando-se a Figura 1.4, que mostra um fluido sendo descarregado no
reservatório R através do tubo T, a vazão Q é dada pela razão entre o volume recolhido no
reservatório,  e o tempo decorrido para isto, t. Por outro lado, pode ser obtida
multiplicando-se a velocidade média, V, pela área da seção transversal, A, ou seja:
Vazão Volumétrica
Q VA (1.4)
t

  
Q = Vazão volumétrica (m3
/s).
A = Área (m2
).
 = Volume escoado (m3
).

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Linhas de fluxo
Duto divergente Contração brusca Curva de 90º
Figura 1.3 – Linhas de Corrente
Figura 1.4 - Perfil de velocidades em um tubo e velocidade média correspondente
Equação da Continuidade
1.2.5
A equação da continuidade resulta do princípio de conservação da massa, que aplicado ao
escoamento mostrado na Figura 1.5 garante que, se o regime é permanente, a massa que
atravessa a área A1 por unidade de tempo é igual a que atravessa A2. Se o fluido é
incompressível o mesmo ocorre com o volume/tempo. Ou seja:
Figura 1.5 - Equação da Continuidade para um duto convergente
1 1 2 2
1 2
A l A l l
Q Q Q Constante, como =V:
t t t
  
    
  
Equação da Continuidade
em Regime Permanente
1 1 2 2
V A V A Q cte (1.5)
  

Q = Vazão (m3
/s).
A = Área (m2
).

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17
Equação de Bernoulli e da Energia
1.2.6
O principio de Bernoulli estabelece que nos escoamentos permanentes de fluidos
incompressíveis e não viscosos, um incremento em sua velocidade e, consequentemente,
em sua energia cinética, causa um decréscimo na sua pressão ou na energia potencial. Isto
significa que se uma parcela de energia cresce, outra decresce de igual valor, de modo que a
soma das três sempre resulta em um mesmo valor, chamado constante de Bernoulli:
Energia de Pressão + Energia Cinética + Energia Potencial = Constante
É conveniente escrever a relação anterior na forma de energia por unidade de peso de
fluido escoado. Para isto, dividem-se todas as suas parcelas pelo peso do fluido (mg),
resultando em:
Equação de Bernoulli
2 2
1 1 2 2
1 2
p V p V
z z cte (1.6)
g 2g g 2g
     
 

p = Pressão (N/m2
).
 = Densidade (kg/m3
).
g = Aceleração da gravidade
(m/s2
).
z = Cota em relação ao nível
de referência (m).
Todos os termos possuem dimensões de energia por unidade de peso, (E/mg) e, portanto,
as unidades no Sistema Internacional são Joule/Newton = Nm/N ou simplesmente
metros, m.
A Figura 1.6 mostra o significado físico da Equação de Bernoulli; nela observam-se as
várias parcelas em três seções distintas. A soma da pressão e da energia potencial dá origem
à linha piezométrica e a soma delas com a energia cinética forma a linha de energia que,
neste caso, representa a constante de Bernoulli, desde que não haja atrito.
Figura 1.6 - Representação gráfica da Equação de Bernoulli
A Equação de Bernoulli (EB) tem largo emprego na engenharia, mas para usá-la deve-se
estar ciente de suas hipóteses, que são: fluido sem atrito e incompressível, regime
permanente e ao longo de uma linha de corrente.
Na prática, no trajeto entre os pontos 1 e 2, pode ser adicionada energia ao fluido através
de uma máquina, tal como uma bomba (Hb), ou retirada energia através de uma turbina

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18
(Ht). Além disso, a presença do atrito viscoso dá origem a perdas de energia irrecuperáveis
(Hf) no trajeto entre os pontos 1 e 2, de modo que na ausência de Hb, a energia do ponto
final é sempre inferior a do ponto inicial. Assim, para manter a igualdade da relação
anterior, faz-se necessário computar essas parcelas. Logo, a equação da energia ou de
Bernoulli generalizado torna-se:
Equação da Energia ou
Bernoulli Generalizado
2
1 1
1 b f t
2
2 2
2
p V
z H H H
2g
p V
z (1.7)
2g
     

  


 = Peso específico (N/m3
).
z = Cota em relação ao nível de referência (m).
Hb = Energia/peso fornecida por bombas (m).
Hf = Energia/peso perdida (perdas de carga em
m).
Ht = Energia/peso extraída por turbinas (m).
Aplicando a equação da Energia ou de Bernoulli:
1. Desenhar um esboço do sistema, identificando as seções de escoamento.
2. Aplicar a EB entre quaisquer duas seções do escoamento, sempre na direção
deste e identificando o plano de referência a partir do qual z é medido.
3. Considerar V como a velocidade média em cada seção. Lembrar que as
velocidades de duas seções podem ser relacionadas pela equação da continuidade.
4. Trabalhar preferencialmente com as pressões p na escala manométrica.
5. Se existir alguma máquina entre as seções consideradas, computar a energia
fornecida Hb ou extraída Ht por elas.
6. Se Hf não é a incógnita esta pode ser desprezada numa primeira análise, obtendo-
se uma solução aproximada. Para a solução final esta deve ser calculada através
de fórmulas semi-empíricas apresentadas na seção seguinte.
Perdas de Carga
1.2.7
Através da equação da energia, vista na seção anterior, pode-se concluir que, para um
trecho de tubulação que não existam bombas ou turbinas, a perda de carga total (Hf) é dada
pela equação:
Perda de Carga para uma Instalação Existente
2 2
2 2 1 1
f 2 1
p V p V
H z z (1.8)
γ 2g γ 2g
   
     
   
   

p = Pressão (N/m2
).
).
z = Cota em relação ao nível
de referência (m).
Assim, numa instalação existente, a perda de carga pode ser determinada medindo-se nas
seções 1 e 2 as pressões (p1 e p2), as cotas (z1 e z2) e a vazão e com ela as velocidades (V1 e
V2). Tal procedimento é relativamente simples embora não muito comum.

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19
Na prática, é muito mais comum que o projetista determine a perda de carga da instalação,
na fase de projeto. Para isto, as perdas de carga em uma tubulação (Hf) podem ser divididas
em duas parcelas: as perdas lineares ou distribuídas (Hl), que resultam do atrito interno do
fluido e o deste com as paredes dos tubos, e as perdas singulares ou localizadas (Hs), que
ocorrem nos acessórios (válvulas, curvas, reduções etc.) associados, ou seja: .
Para calcular Hl e Hs dispõe-se de inúmeras fórmulas, sendo as mais utilizadas no nosso
país tratadas na próxima seção.
Perdas de Carga Lineares
Existem dezenas de fórmulas utilizadas para o cálculo das perdas lineares. A fórmula
Universal ou de Darcy-Weisbach é a mais indicada. Não obstante, no cálculo de adutoras e
redes, a de Hazen-Williams é a mais utilizada. Nesta obra apenas estas duas são
consideradas.
Fórmula de Hazen-Williams
Para instalações de água fria com diâmetros superiores a 50 mm é muito comum utilizar-se
a fórmula de Hazen-Williams, graças principalmente à sua simplicidade. Trata-se de uma
fórmula empírica desenvolvida em 1920 em que a perda de carga é função da velocidade ou
vazão do escoamento, do diâmetro, do comprimento e de um coeficiente fixo caracterizado
de acordo com o tipo e as condições do conduto. No Sistema Internacional de Unidades -
SI, tem-se:
Fórmula de Hazen-Williams
1,85
l 1,85 4,87
LQ
H 10,667 (1.9)
C D

Ou:
2,63 0,54
l
0,54
0,2785CD H
Q (1.10)
L


Hl = Perda de carga linear (m).
/s).
D = Diâmetro interno do conduto (m).
L = Comprimento do tubo (m).
C = Coeficiente característico do conduto
ou Coeficiente de Hazen-Williams.
O Quadro 1.4 mostra valores do coeficiente C sugerido por Azevedo Netto et al. (1998)
para a fórmula de Hazen-Williams.
Fórmula de Darcy-Weisbach
A fórmula de Darcy-Weisbach ou Universal é recomendada pela Norma Brasileira ABNT -
NBR 12218:1994 - Projeto de rede de distribuição de água para abastecimento público. É uma
equação dimensionalmente homogênea, expressa como:
Fórmula Universal ou de
Darcy-Weisbach
2 2
2 5
L V fLQ
H f 8 (1.11)
l D 2g π D g
 

/s).
V = Velocidade (m/s).
L = Comprimento do tubo (m).
ƒ = Coeficiente de atrito, função de Re, e
de /D, sendo  a rugosidade do
tubo (mm).

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20
O coeficiente admensional (ƒ) depende do nível de turbulência do escoamento, expresso
através do número de Reynolds (Re) e da rugosidade do material do tubo (). A rugosidade
relativa é obtida dividindo-se a rugosidade pelo diâmetro do tubo (/D). Resumindo:
ƒ = f(Re, /D). Valores de  (rugosidade absoluta) para alguns materiais são apresentados
no Quadro 1.5.
Quadro 1.4 - Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hazen-Williams *
Tubos Novos
Usados
 10 anos
Usados
 20 anos
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 - -
Aço galvanizado roscado 125 100 -
Aço rebitado, novo 110 90 80
Aço soldado comum (revestimento betuminoso) 125 110 90
Aço soldado com revestimento epóxico 140 130 115
Chumbo 130 120 120
Cimento-amianto 140 130 120
Cobre 140 135 130
Concreto, bom acabamento 130 - -
Concreto, acabamento comum 130 120 110
Ferro fundido, revestimento interno epóxico 140 130 120
Ferro fundido, revestimento de argamassa 130 120 105
Grés cerâmico, vidrado (manilhas) 110 110 110
Latão 130 130 130
Tijolos, condutos bem executados 100 95 90
Plástico (PVC) 140 135 130
Quadro 1.5 - Rugosidade absoluta dos tubos () em mm *
Material Tubos novos Tubos velhos
Aço galvanizado 0,015 a 0,020 0,460
Aço rebitado 0,100 a 0,300 0,600
Aço revestido 0,040 0,050 a 0,120
Aço soldado 0,004 a 0,006 0,240
Chumbo Lisos Lisos
Cimento-amianto 0,0025 -
Cobre ou latão Lisos Lisos
Concreto bem acabado 0,030 a 0,100 -
Concreto ordinário 0,100 a 0,200 -
Ferro forjado 0,004 a 0,006 0,240
Ferro fundido 0,025 a 0,050 0,300 a 0,500
Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,012 0,210
Manilhas cerâmicas 0,060 0,300
Plástico (PVC) 0,0015 0,0015
* Fonte: adaptado de Azevedo Netto et al. (1998)
O valor de ƒ pode ser obtido através do diagrama de Moody, Figura 1.7. Para usá-lo basta
que se entre com o número de Reynolds em sua abscissa e selecione a curva
correspondente à rugosidade relativa do tubo. A interseção de ambos define um ponto cuja
ordenada é o valor de ƒ. Atualmente é comum utilizar em seu lugar, com erros aceitáveis, a
fórmula de Swamee-Jain, válida para 10-6
≤ ε/D ≤ 10-2
e 103
≤ Re ≤ 108
, que em sua versão
de 1976 é dada pela Equação 1.12.

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Fórmula de Swamee-Jain
2
0,9
0,25
f (1.12)
5,74
log
3,7D Re

 

 

 
 
 
 

ƒ = Coeficiente de atrito,
adimensional.
 = Rugosidade do tubo (mm).
D = Diâmetro interno (m).


 VD
VD
Re 

= Número de Reynolds
(adimensional).
Figura 1.7 - Diagrama de Moody
Perdas de Carga Singulares
Conforme a norma da ABNT NBR 12214:1992 - Projeto de sistema de bombeamento de água
para abastecimento público, a perda de carga de uma dada singularidade, ou acessório, é dada
pela equação: .
Onde k é um fator adimensional que representa o coeficiente de perda de carga do
acessório. Valores de k para os principais acessórios de tubulações são apresentados no
Quadro 1.6. Como as tubulações normalmente possuem vários acessórios, é conveniente
escrever a expressão anterior na forma da Equação 1.13.
Perdas de Carga Singulares
Usando k
2 2
s
4
V 8Q
H k k (1.13)
2
2g π gD
 
 

HS = Perda de carga singular (m).
/s).
k = Coeficiente de perdas
(adimensional).
As perdas de carga singulares podem ainda ser calculadas através dos comprimentos
equivalentes Le, fornecidos pelo Quadro 1.7, com a aplicação da Equação 1.14. Neste caso,
ao invés do coeficiente k, utiliza-se o comprimento equivalente de cada peça e soma-se os
mesmos ao comprimento físico da tubulação. Por exemplo, para uma tubulação de
diâmetro D = 100 mm e comprimento L = 200 m, que possua uma válvula de gaveta

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22
(Le = 0,70 m), uma válvula globo (Le = 3,5 m) e uma curva de raio longo (Le = 2,10 m),
calcula-se a perda de carga total, utilizando na Equação Universal um comprimento de
206,3 m.
Quadro 1.6 - Coeficiente de perdas k para válvulas e acessórios
Tipo de Acessório K
Curva de raio longo 0,25-0,40
Curva de raio curto (cotovelo) 0,90-1,50
Curva de 45º 0,20
Crivo 0,75
Redução gradual 0,15
Registro de gaveta aberto 0,20
Registro globo aberto 10,00
Te de passagem direta 0,60
Te de saída lateral 1,30
Válvula de retenção 2,50
Válvula de pé 1,75
Entrada de reservatório (borda viva) 0,50
Perdas de Carga Singulares Usando Le
    2
2
e e
l 2 5
L f L Q
V
H f 8 (1.14)
D 2g D g
 
 


/s).
D = Diâmetro interno do conduto
(m).
Le = Comprimento equivalente da
peça (m).
f = Coeficiente de atrito.
Quadro 1.7 - Comprimento equivalente, em número de diâmetros *
Peça especial Le
Cotovelo de 90º 45 D **
Cotovelo de 45º 20 D
Curva de 90º 30 D
Curva de 45º 15 D
Entrada de borda 35 D
Registro tipo globo aberto 350 D
Saída de canalização 35 D
Tê, passagem direta 20 D
Tê, saída lateral 65 D
Válvula de pé com crivo 250 D
Válvula de retenção 100 D
* Fonte: Pimenta (1981) ** Diâmetro do tubo
1.3 Classificação e Descrição das Bombas
As bombas classificam-se, basicamente, em duas categorias: as volumétricas, ou de
deslocamento positivo, e as turbobombas, também chamadas de cinéticas, ou ainda de
bombas de fluxo.
Bombas Volumétricas
1.3.1
As bombas volumétricas possuem uma ou mais câmaras sobre a qual algum elemento
móvel atua aumentando a pressão e provocando o movimento. As mais comuns no

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23
bombeamento de água são as de êmbolo e as de diafragma. A classificação das bombas
volumétricas, bem como os esquemas de algumas delas, são mostrados no Quadro 1.8.
Quadro 1.8 – Bombas Volumétricas (adaptado de http://www.directindustry.com)
Alternativas
Êmbolo – O líquido é aspirado ou descarregado da câmara
pelo movimento alternativo de um êmbolo acionado,
normalmente, por um mecanismo biela manivela. Possuem
duas válvulas: uma de aspiração, que só permite a entrada do
fluido, e outra de descarga que só permite sua saída.
Diafragma – Similar à de êmbolo sendo este substituído por
uma membrana flexível, o diafragma.
Rotativas
Rotor
Único
Palhetas - Consiste de um conjunto de quatro ou mais
palhetas planas e radiais. O rotor é um cilindro com
ranhuras radiais nas quais oscilam as palhetas. Como o
rotor é excêntrico com relação à carcaça, seu
movimento provoca uma redução do volume entre as
pás aumentando a pressão, na medida em que o fluido
avança da aspiração para a descarga.
Pistões Oscilatórios - Possuem um conjunto de
êmbolos axiais ou radiais. Nas radiais, estes são
alojados num anel de excentricidade variável contra o
qual se apóiam por intermédio de patins. Ao girar o
anel, o movimento alternativo dos êmbolos produz a
ação de bombeamento.
Peristálticas - Um tubo flexível e fixo é pressionado
por roletes dispostos em volta de um rotor. Os roletes
em movimento pressionam e fecham o elemento
tubular provocando o deslocamento do fluido. Depois
da passagem do rolete, o tubo retorna ao seu diâmetro
original.
Rotores
Múltiplos
Engrenagens – Possui duas engrenagens, sendo uma
acionada pelo motor e a segunda conduzida pela
primeira. Com a rotação das engrenagens, o fluido
retido entre os dentes e a carcaça é transportado da
aspiração para a descarga.
Lóbulos - O líquido é transportado em câmaras pelo
movimento de rotação dos lóbulos da aspiração à
descarga, onde o aumento de pressão é obtido pela
redução do volume.
Parafusos – Possuem um ou mais parafusos, sendo
um acionado e os demais conduzidos, trabalhando
dentro de uma carcaça com pequenas folgas. Ao girar,
o fluido é levado no espaço entre eles, segundo uma
trajetória helicoidal.

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24
Bombas Cinéticas ou Turbobombas
1.3.2
As turbobombas ou bombas cinéticas, Figura 1.8, caracterizam-se pela presença de um
elemento girante dotado de pás chamado de rotor, movido por alguma fonte de potência
através do seu eixo. O conjunto fica acondicionado dentro de uma carcaça onde se
identifica claramente o eixo, por onde é transferida a potência de acionamento, a sucção,
por onde o fluido entra no conjunto, e a descarga, por onde ele sai.
Contendo o rotor, existe a parte da carcaça chamada de voluta, que se caracteriza por ter a
forma de uma espiral que dá origem a uma seção de escoamento crescente em torno da
periferia do rotor. Em sua parte superior, a voluta encontra o bocal de descarga onde a
seção continua crescendo num espaço em forma de tronco de cone invertido. O contínuo
crescimento da seção de escoamento na voluta e bocal produz uma conversão de energia
cinética em pressão, fato facilmente confirmado através da equação de Bernoulli. Estes
dispositivos, em que ocorre a conversão de energia cinética em pressão, são chamados de
difusores ou recuperadores.
Nas turbobombas não existem volumes fechados, o que torna possível seu funcionamento
mesmo com a saída obstruída, portanto com vazão nula.
Figura 1.8 – Princípio de Funcionamento das turbobombas
Tipos de Rotores
1.3.3
O rotor é o órgão onde se dá a transferência de energia para o fluido. Ao passar através de
suas pás, o líquido recebe uma quantidade de movimento e é acelerado, aumentando sua
energia cinética. São classificados quanto ao trajeto do fluido em radiais, axiais e mistos.
O Quadro 1.9 mostra os principais tipos de rotores.
Além da altura de elevação e vazão, vários fatores influenciam na sua escolha:
> Viscosidade do fluido.
> Abrasividade.
> Presença de sólidos em suspensão (tamanho, quantidade, abrasividade e dureza
das partículas).
> Presença de material fibroso em suspensão.
> Presença de gases ou ar.

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Quadro 1.9 – Tipos de Rotores
Radiais
Fechados
Simples Aspiração
Dupla Aspiração
As pás são contidas axialmente por um disco
circular de um lado e por uma coroa no lado
oposto, de modo que entre cada duas pás formam-
se dutos curvos divergentes e independentes,
limitados pelas pás, disco e coroa. Os dutos
formados podem ser facilmente obstruídos por
materiais em suspensão, razão por que rotores
fechados são adequados, preferencialmente, ao
bombeamento de líquidos limpos ou puros.
Semiabertos
Possui disco, mas não possui coroa. Prestam-se ao
bombeamento de pastas e lamas e outros líquidos
com partículas em suspensão, como esgotos
sanitários.
Abertos
Não existe nem disco nem coroa. Possui
características antientupimentos. Prestam-se ao
bombeamento de líquidos com partículas em
suspensão.
Axiais
O líquido entra no rotor na direção do eixo e pela
ação de suas pás assume trajetórias de hélices
cilíndricas até chegar à saída do conjunto, onde são
restauradas as trajetórias axiais.
Mistos
O fluido entra no rotor axialmente e encontra pás
curvas e inclinadas com relação ao eixo. São usados
nas bombas hélico-centrífugas e as helicoidais
puras.
Classificação das Turbobombas
1.3.4
Nos sistemas de abastecimento de água, as turbobombas rotativas, particularmente as
centrífugas, predominam de forma absoluta. As turbobombas recebem classificações com
relação a várias características destacando-se, trajetória do fluido, construção e número de
rotores. Quanto à trajetória podem ser radias, axiais e mistas. O Quadro 1.10 mostra os três
tipos.

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26
Quadro 1.10 – Classificação das bombas segundo a trajetória no rotor
Radiais
As pás são dispostas em planos radiais
de forma que depois do líquido entrar
no rotor pelo seu centro, percorre todo
ele em trajetórias curvas dispostas sobre
planos aproximadamente radiais.
Caracterizam-se por possuírem grandes
alturas manométricas e relativamente
pequenas vazões e são as mais
empregadas.
Axiais
O líquido entra no rotor na direção do
eixo e pela ação de suas pás assume
trajetórias de hélices cilíndricas até
chegar à saída do conjunto, onde voltam
a ser axiais. Daí o fluido é conduzido ao
tubo de descarga. Caracterizam-se por
possuírem altas vazões e relativamente
baixas alturas de elevação.
Mistas
O fluido entra no rotor axialmente e
encontra pás curvas e inclinadas com
relação ao eixo. A trajetória de saída do
rotor pode ser na direção intermediária
entre a radial e axial, podendo então
encontrar pás diretrizes que
encaminham o liquido para a descarga
ou para uma sucessão de novos rotores,
no caso de bombas de múltiplos
estágios. Com relação à altura
manométrica e vazão, encontram-se no
meio termo entre as radiais e axiais.
Quanto ao número de rotores, podem ser de simples estágio ou de múltiplos estágios.
No primeiro caso, possuem apenas um rotor. Quando são exigidas grandes alturas de
elevação, as dimensões do rotor podem tornar-se excessivamente grandes, com o
consequente aumento de custo além da queda no rendimento. Contorna-se o problema
utilizando dois ou mais rotores, fixados em um mesmo eixo e dispostos em série, de modo
que a descarga do primeiro é conduzida para a sucção do segundo, e assim sucessivamente
até alcançar a pressão desejada.
A Figura 1.9 (a) mostra uma bomba de múltiplos estágios horizontal e (b) múltiplos
estágios vertical ou tipo turbina. Para que a associação seja eficiente, existem difusores
internos, dispostos na carcaça que convertem a energia cinética em pressão e reconduzem o
fluido à entrada do estágio seguinte de forma o mais suave possível.
Quanto ao tipo de carcaça, as bombas podem ser bipartidas no sentido vertical ou
bipartidas no sentido horizontal, sendo que estas últimas predominam nas máquinas de
grande porte, Figuras 1.9 e 1.10.
Já quanto à alimentação, podem ser de aspiração simples, quando o fluido entra por um
lado do rotor, ou de aspiração dupla (Figura 1.10), quando para aumentar a vazão
aspirada, o líquido entra por ambas as faces do rotor. Neste caso, o rotor é duplo e
simétrico no sentido radial, possuindo a aparência de dois rotores iguais e simétricos
superpostos pelo disco, conforme mostrado no Quadro 1.9.

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27
a) Eixo horizontal b) Eixo vertical
Figura 1.9 – Bomba centrífuga de múltiplos estágios (adaptado de
http://www.directindustry.com)
Figura 1.10 – Bomba de sucção dupla (adaptado de http://www.directindustry.com)
1.4 Alturas Geométrica e Manométrica, Potências, Rendimentos e
Perdas
Um sistema de bombeamento é composto, basicamente, de uma tubulação de aspiração,
um conjunto motobomba e uma tubulação de recalque. A Figura 1.11 mostra duas
instalações de bombeamento típicas utilizadas em abastecimento de água. Na primeira, (a),
a bomba é instalada num plano acima do nível da água do reservatório inferior enquanto na
segunda, (b), esta se encontra abaixo dele, caracterizando o que se chama de instalação com
bomba afogada. O segundo tipo apresenta dentre outras, a vantagem da bomba se
encontrar sempre escorvada, ou seja, completamente preenchida com o fluido e, portanto,
sem bolhas de ar.
Em ambas as instalações, a função da bomba é fornecer a energia ao líquido, para que
possa ser realizado o trabalho de movê-lo, continuamente, do reservatório inferior até a
saída do tubo de recalque, vencendo todas as resistências encontradas no caminho e lá
chegando com a energia cinética ou vazão desejadas.

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28
Do ponto de vista hidráulico, o escoamento é considerado como viscoso, portanto com
perdas, porém uniforme e em regime permanente.
a) Bomba acima do nível do
reservatório inferior
b) Bomba “afogada” (abaixo do
nível do reservatório inferior)
Figura 1.11 – Instalações típicas de bombeamento
Com base na Figura 1.11a, definem-se as seguintes alturas e perdas:
> Altura estática ou geométrica de elevação, hg - Representa a diferença entre os
dois níveis que o fluido precisa vencer. Em termos energéticos, significa a
diferença de energia potencial que separa a superfície livre do reservatório inferior
e a descarga do recalque. Pode ser dividida nas parcelas de aspiração e de recalque
ou hg = ha+ hr.
> Altura geométrica de aspiração, ha - Desnível entre a superfície do reservatório
inferior e o plano que passa pelo centro do rotor da bomba.
> Altura geométrica de recalque, hr - Desnível entre a cota da descarga da
instalação e do plano que passa pelo centro do rotor.
> Perdas de carga na aspiração, Hfa - Somatória de todas as perdas de carga
existentes entre a bomba e o inicio da tubulação de aspiração e calculadas como
mostrado no item 1.2.
> Perdas de carga no recalque, Hfr - Somatória de todas as perdas de carga da
bomba até o final da tubulação de descarga e calculadas como mostrado no item
1.2.
> Altura manométrica de aspiração, Ha = ha + Hfa para bomba não afogada
(Figura 1.7a) e Ha = -ha + Hfa , para bomba afogada (Figura 1.11b).
> Altura manométrica de recalque, Hr = hr + Hfr
> Altura manométrica, H - Energia cedida pela bomba ao líquido na forma de
energia por unidade de peso de fluido bombeado. Junto com a vazão, forma o par
de grandezas dependentes mais importantes da bomba. Enquanto a vazão traduz
a velocidade e a quantidade de fluido transportado, a altura manométrica indica a
capacidade de vencer os obstáculos, desníveis e atritos além de possibilitar que no
final o fluido disponha da energia remanescente - pressão e/ou energia cinética
desejada. Pode ser determinada aplicando-se a equação da energia entre um
ponto na superfície livre do reservatório inferior e a descarga da tubulação de
recalque, resultando em:

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29
Altura Manométrica
2
g fa fr
V
H h H H (1.15)
2g
   
2
a r
V
H H H (1.16)
2g
  

hg = Altura geométrica (m) sendo:
hg = ha + hr para bombas não
afogadas.
hg = -ha + hr para bombas afogadas.
Hfa = Perdas de carga na aspiração.
Hfr = Perdas de carga no recalque.
V = Velocidade na saída do recalque (m/s).
Ha = Altura manométrica de aspiração (m).
Hr = Altura manométrica de recalque (m).
Curva do sistema, CS – Gráfico da altura manométrica H, em função da vazão Q. Ou
seja, é a representação gráfica da Equação 1.15 que pode ser considerada, H = hg + f(V2
) =
hg +f(Q2
). A curva do sistema possui a forma mostrada na Figura 1.12.
Figura 1.12 – Curva do Sistema
Traçando a curva do sistema:
1. Para a vazão de projeto, Qproj, calcular as perdas Hfa e Hfr e substituir os
resultados, junto com a altura geométrica hg na equação 1.15, obtendo-se o
primeiro ponto de CS (Qproj, Hproj,).
2. Repetir o passo 1 para pelo menos mais três vazões, sendo uma delas ligeiramente
superior a Qproj e as demais inferiores a Qproj.
3. Plotar os pontos (Q, H) obtidos nos itens 1 e 2 bem como o ponto de vazão
nula(0, Hg) no gráfico onde a ordenadas é H e as abscissas é Q, conforme figura
abaixo.

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30
No Quadro 1.11 são apresentadas, resumidamente, as fórmulas referentes às potências,
rendimentos e perdas relativas ao conjunto motobomba. As equações 1.28 e 1.29 se
referem, especificamente, à potência do conjunto motobomba, que são utilizadas,
normalmente, no dimensionamento da instalação de recalque.
Quadro 1.11 – Potência, rendimentos e perdas do conjunto motobomba
Descrição Definição Fórmula Und
Potência
hidráulica
(Phid)
É a altura manométrica H,
(energia/peso) expressa na forma
de potência (energia/tempo)
sendo obtida multiplicando-se H
pela vazão gravimétrica Q
(peso/tempo). Representa a
energia por unidade de tempo
efetivamente recebida pelo fluido.
*
hid
P QH (1.17)
 
**
hid
QH
P (1.18)
75


W
Cv
Rendimento da
bomba
()
É o quociente (“energia ganha/
energia paga”) da potência
fornecida ao fluido pela bomba,
Phid, pela potência recebida pela
bomba do acionador, Pm.
*
hid
*
m m
P QH
(1.19)
P P

  
**
hid
**
m m
P QH
(1.20)
P 75P

  
-
Rendimento do
motor elétrico
(me)
É o quociente da potência motriz,
Pm, pela potência elétrica recebida
pelo motor, Pe.
m
me
e
P
(1.21)
P
  -
Potência motriz
(Pm)
É a potência medida no eixo do
motor. Pode ser determinada
através do rendimento da bomba.
*
m
QH
P (1.22)



**
m
QH
P (1.23)
75



W
Cv
Rendimento do
conjunto motor-
bomba
(mb)
É o quociente da potência
hidráulica, Phid, pela potência
elétrica, Pe.
hid
mb
e
P
(1.24)
P
  -
Altura motriz
(Hm)
É a potência motriz expressa em
energia/peso.
m
m
P H
H (1.25)
Q
 
 
m
Perdas de energia
na bomba
(Pp)
É a diferença entre a potência
motriz e a potência hidráulica. Em
termos de energia/peso é a
diferença entre a altura motriz e a
altura manométrica.
pb m hid
P P P (1.26)
 
pb m
H H H (1.27)
 
W
m
Variáveis:
Q = Vazão volumétrica (m3/s). Pe = Potência elétrica (W).
H = Altura manométrica H (m). Phid = Potência hidráulica (W).
* = Peso específico do líquido (N/m3). *
m
P = Potência motriz ou mecânica (W).
** = Peso específico do líquido (kgf/m3). *
*
m
P = Potência motriz ou mecânica (cv).
Potência do
conjunto
motobomba
(P)
É o quociente da potência
hidráulica, Phid, pelo
rendimento do conjunto
motobomba, mb.
*
P γ QH
hid
P (1.28)
η η
mb mb
 
* *
P γ QH
hid
P (1.29)
η 75η
mb mb
 
W
cv

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31
Os rendimentos de bombas de grande porte podem atingir mais de 85% enquanto os de
pequenas unidades podem chegar a menos de 40%. Valores de referência para cálculos
preliminares situam-se em torno de 40% para bombas pequenas e 60% para bombas de
médio porte.
> Perdas externas de energia na bomba – Também chamadas de perdas
mecânicas, são as que ocorrem nos mancais (rolamentos) e nos elementos de
vedação (gaxetas e selos mecânicos), de modo que parte da potência motriz se
perde fora da bomba e, portanto, deixa de chegar às pás do rotor.
> Perdas internas de energia na bomba – Compreendem as perdas causadas pelo
movimento do fluido, dividindo-se em:
 Perdas volumétricas que são as que ocorrem por fugas de vazão através do
eixo e gaxetas da bomba, e as perdas por recirculação entre as zonas de alta
pressão, na saída dos rotores, e a de baixa pressão, na entrada destes;
 Perdas hidráulicas que se referem às perdas por choque na entrada das pás e
por atrito nos canais internos, quer no interior do rotor, quer na voluta ou
pás diretrizes. Os choques são minimizados se a bomba é bem projetada e
trabalha próxima ao ponto de máxima eficiência. As perdas por atrito são,
assim, minimizadas por um bom projeto, além de um bom acabamento
superficial das partes internas das bombas.
A Figura 1.13 mostra graficamente as transformações que ocorrem num conjunto
motobomba, desde a potência elétrica até o fluido, sintetizando os conceitos de potências,
perdas e rendimentos aqui apresentados.
Figura 1.13 – Representação gráfica das transformações de energia presentes
numa bomba acionada por motor elétrico
Observa-se que a rede elétrica fornece a potência elétrica Pe ao motor elétrico, responsável
pela transformação desta em potência de eixo ou mecânica Pm. Embora os motores
elétricos sejam máquinas bastante eficientes, cujos rendimentos estão normalmente acima
de 90%, parte da potência elétrica por ele recebida é perdida na transformação, identificada
na figura como perdas no motor elétrico. A potência no eixo, por sua vez, é transferida à
bomba para a sua conversão em potência hidráulica P.
Conforme já discutido, parte da energia que chega à bomba se perde nos mancais e
elementos de vedação, constituindo as chamadas perdas externas. Uma outra parcela de
maior importância perde-se no interior da bomba, nas chamadas perdas volumétricas e
perdas hidráulicas, cuja soma são as perdas internas. Finalmente a energia aproveitada pela
bomba P é fornecida ao fluido, para produzir o trabalho de escoamento, além do aumento
das energias cinética e potencial, conforme o traçado e finalidade da instalação.

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32
1.5 Curvas Características das Bombas - Ensaios de Bombas
Uma bomba se caracteriza principalmente pelos valores de sua altura manométrica e de
vazão correspondentes. Essa relação expressa na forma de gráfico denomina-se curva
característica principal. A esta curva se junta outras grandezas igualmente importantes
como o diâmetro do rotor, a velocidade de rotação, a potência motriz, o rendimento, além
de grandezas relativas à sua altura de aspiração. O conjunto de todas essas curvas, ou pelo
menos da maior parte delas, é chamado de curvas características. Estas são traçadas pelos
fabricantes a partir de ensaios e se constituem em subsídio indispensável para que o
projetista possa selecionar a unidade que melhor satisfaz as necessidades de um projeto de
instalação elevatória.
Curva Característica Principal
1.5.1
Para melhor compreender a interdependência entre a altura manométrica e a vazão,
imagine que a bomba B0 da Figura 1.14a aspire água do reservatório inferior e possua um
tubo de descarga suficientemente longo, de modo que nenhuma vazão é descarregada por
ele e a bomba trabalhe para manter o tubo cheio até a altura H0, portanto, com Q0 = 0. Na
verdade, esta é a chamada de condição de Shut off, ou ponto de vazão nula, e poderia ser
igualmente obtida obstruindo-se totalmente a descarga da bomba. Se, mantendo-se a
velocidade de rotação, o tubo de descarga fosse cortado a uma altura H1 inferior a H0,
conforme ocorre na bomba B1 da Figura 1.14a, seria observada no tubo uma vazão Q1 > 0.
Se o corte fosse feito agora a uma altura H2 < H1, de acordo com a bomba B2 da mesma
figura, surgiria uma vazão Q2 > Q1, de modo que, como pode ser observado nas demais
condições mostradas, sempre se mantendo a velocidade de rotação constante, quanto
menor H maior Q.
a) Operação de uma bomba sob varias
alturas manométricas
b) Curva característica da bomba:
A - Aproximada e B - Real
Figura 1.14 - Operação de uma bomba sob várias alturas manométricas
e as curvas características resultantes
Pela Equação da Energia, a altura manométrica H, referente a cada condição de operação,
seria dada por: .
Observa-se que além da energia necessária para vencer o desnível definido pela altura
geométrica Hi, são necessárias mais duas parcelas adicionais: uma para vencer as perdas da
tubulação Hf e outra para munir o fluido da energia cinética ou taquicarga (V2
/2g) com a
qual ele deixa a tubulação.

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33
Desprezando-se inicialmente os termos referentes à taquicarga (V2
/2g) e às perdas (Hf), a
altura manométrica confunde-se com a altura geométrica. Lançando-se os pares de valores
Hi e Qi para cada uma das condições da Figura 1.14a, em um gráfico H × Q, Figura 1.14b,
seria obtida a curva aproximada A. Se, para cada vazão, fossem acrescidas as alturas
correspondentes aos termos referentes às perdas e à energia cinética remanescente, Hf e
V2
/2g, respectivamente, seria obtida a curva B. Esta vem a ser a curva característica
principal da bomba e expressa o comportamento de sua altura manométrica com a vazão.
Através desta identifica-se os valores das grandezas que efetivamente podem ser fornecidos
pela bomba, a uma dada velocidade de rotação.
Tipos de Curva Característica Principal
1.5.2
A curva característica principal apresenta formas distintas de acordo com suas
características, podendo-se destacar os seguintes tipos, apresentados na Figura 1.15:
> Plana (flat). A altura manométrica varia muito pouco com a vazão. Normalmente
estão associados a rotores largos, com muitas pás, e estas possuem grandes
ângulos de saída.
> Com muita inclinação (step). A altura varia abruptamente com a vazão. Estão
associadas a características opostas àquelas do item (a).
> Padrão (rising). Possuem comportamento intermediário entre as dos itens (a) e
(b). Alguns autores enquadram nesse tipo as bombas em que 1,1 H1 < H0 < 1,2
H1, sendo H1 e H0 as alturas manométricas no ponto de máxima eficiência (PME -
ver Figura 1.15) e na condição de shut off, respectivamente.
> Instável (drooping). Possui altura manométrica máxima superior à de shut off. A
operação em alturas intermediárias entre esses valores pode resultar em duas
vazões distintas o que confere instabilidade ao sistema.
Figura 1.15 - Comportamentos das curvas características principais
* A interseção da linha tracejada com a curva representa o PME.
Curvas Características
1.5.3
À curva característica principal se junta a curva de rendimento, a de potência motriz e a do
NPSH (Net Positive Suction Head, que será discutido em seção posterior) dando origem às
curvas características da bomba, apresentadas de várias formas, a saber:
> Curvas características esquemáticas - O conjunto destas curvas, todas em
função da vazão, é apresentado esquematicamente para uma dada velocidade de
rotação, Figura 1.16.
> Curvas de cobertura hidráulica - Muito útil na pré-seleção da bomba, ver
Figura 1.17. Entrando com os valores de Q e H, identifica-se uma quadrícula
correspondente ao modelo, ou designação comercial da bomba, possibilitando
uma pré-seleção que será completada consultando-se as curvas características
correspondentes.
a) b) c) d)

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34
> Curvas características apresentadas pelo fabricante - Observam-se várias
curvas características principais, correspondentes a diâmetros diferentes
(poderiam ser velocidades de rotação distintas). Os rendimentos são mostrados
através de curvas de nível de mesmo rendimento, ver Figura 1.18.
Figura 1.16 - Curvas características esquemáticas
Figura 1.17 - Gráfico de cobertura das bombas (extraído de www.skbombas.com.br)
Figura 1.18 - Curvas características fornecidas pelo fabricante

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35
Ensaio de Bombas
1.5.4
As curvas características das bombas são construídas pelos fabricantes a partir de ensaios.
Estes são realizados em seus laboratórios, salvo em casos especiais em que são realizados
na própria instalação antes de iniciar-se sua operação.
Para traçar a curva característica principal H×Q, a altura manométrica é calculada
aplicando-se a equação da energia, ou Bernoulli generalizado (Equação 1.7), entre um
ponto 1 na entrada da bomba e 2 na sua saída, conforme mostrado na Figura 1.19,
resultando em:
Altura Manométrica (em função das
grandezas de entrada e saída da
bomba)
2 2
2 1 2 1
2 1
p p V V
H z z (1.30)
γ 2g
 
   

p = Pressão (N/m2
).
).
g = Aceleração da gravidade (m/s2
).
z = Cota em relação ao nível de
referencia (m).
Note que as perdas na tubulação são desprezíveis na medida em que os pontos 1 e 2 são
tomados imediatamente antes e depois da bomba, Figura 1.19. As grandezas são medidas
através de instrumentação adequada. Basicamente, usa-se um medidor de vazão em algum
ponto da instalação para a determinação de Q e daí V1 e V2 por continuidade. São utilizados
manômetros independentes ou diferenciais, instalados em 1 e 2 para obter-se p1 e p2 ou p2 –
p1 diretamente. A diferença de cota entre as seções de medição, z1 - z2 é facilmente
determinada por meio de trenas ou instrumentos similares.
Figura 1.19 - Instalação utilizada em ensaios de bombas
As medições são realizadas para várias vazões, incluindo a vazão nula
(shut off). A variação de vazão é comumente realizada controlando-se a abertura de uma
válvula instalada na descarga, a jusante da seção 2. Dependendo dos recursos disponíveis,
as medições podem ser totalmente automatizadas, empregando-se sistemas de aquisição de
dados e técnicas de controle, principalmente para a variação da vazão e pressão.
Conforme mostrado na Seção 1.4, o rendimento da bomba pode ser calculado pela
Equação 1.19. Para isto, necessita-se medir a potência motriz no eixo da bomba. Esta pode
ser determinada medindo-se o conjugado (torque) de acionamento, T, acionando a bomba
com um motor pêndulo (cuja carcaça permite a determinação do seu conjugado de reação)
ou utilizando um torquímetro no seu eixo. Em ambos os casos, fazem-se necessário à
medição da velocidade de rotação, N, através de um tacômetro. A potência motriz é obtida
pelo produto do conjugado pela velocidade angular em (s-1
):

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36
Potênica Motriz (em função
do conjugado e da rotação)
m
2πNT
P (1.31)
60


N = Velocidade de rotação (RPM).
T = Conjugado (torque) de acionamento (Nm).
Alternativamente, quando se aciona a bomba por um motor elétrico cuja curva de
rendimento é conhecida, a potência motriz pode ser determinada indiretamente através da
medição da potência elétrica, Pe, que o alimenta. Para isso, utiliza-se um wattímetro que
fornece Pe diretamente, ou na ausência deste, mede-se a tensão entre as fases, V, através de
um voltímetro e a corrente nelas, I, por meio de amperímetros, e assim, para um motor
trifásico, calcula-se a potência motriz através da equação:
Potênica Motriz (em função das
grandezas elétricas e do rendimento
do motor)
m me e me
P η P η V.I. 3 cos (1.32)
  

Pe = Potência elétrica ativa (W).
V = Tensão (V).
I = Corrente (A), em amperes.
cos(φ )= Fator de potencia.
me= Rendimento do motor elétrico.
Todas as medições são realizadas para várias condições de operação, de modo a obter uma
curva única ou várias curvas de nível em função da vazão, onde é identificado o PME
(Ponto de Máxima Eficiência). Ensaios relacionados à altura de aspiração, como o NPSH,
serão discutidos em seção posterior. Para isto, condições de sucção podem ser simuladas
empregando-se bombas de vácuo.
No Brasil, os ensaios de bombas seguem a norma da ABNT NBR 6397:1975 - Ensaios de
bombas hidráulicas de fluxo. Internacionalmente, são utilizadas normas do Hidraulic
Institute ou da American Society of Mechanical Engineers - ASME dos EUA.
Levantando a curva característica principal da bomba:
Para obter a curva característica principal com base numa instalação típica, como
mostrado na Figura 1.19, seguir os seguintes passos:
1. Com a bomba operando com a válvula de descarga totalmente fechada, Q = 0 e
consequentemente V1 = V2 = 0, procedem-se as leituras dos manômetros. Em
seguida, substitui-se estes valores na expressão (1.26), obtendo-se a altura
manométrica na condição de "shut-off" ou de vazão nula, H0 e assim o primeiro
ponto da curva (Q = 0, H = H0).
2. Abre-se parcialmente a válvula, obtendo-se assim um novo valor de Q, observado
no medidor de vazão. As velocidades V1 e V2 são obtidas por continuidade,
dividindo-se Q pelas respectivas áreas (V1 = Q/A1 e V2 = Q/A2). Procede-se
então as leituras dos manômetros e, em seguida, substituem-se todos os valores na
expressão (1.30) obtendo-se a nova altura manométrica, H e, portanto, um novo

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37
ponto da curva (Q, H).
3. Repete-se o item 2 até a abertura total da válvula para no mínimo 5 vazões.
4. Plota-se os pontos (Q, H) obtidos num gráfico com a vazão Q no eixo das
abcissas e a altura manométrica no das ordenadas.
1.6 Curvas do Sistema e Ponto de Trabalho
Quando à curva do sistema sobrepõe-se a curva da bomba, ver Figura 1.20, obtém-se o
ponto de trabalho - PT, que nada mais é que a interseção entre as duas curvas.
Figura 1.20 - Superposição da curva do sistema e da bomba
Operar em qualquer outro ponto do plano HQ diferente de PT só é possível alterando-se a
curva do sistema, a da bomba ou ambas. A seguir é mostrado como isto pode ser feito:
Alterando o ponto de trabalho atuando na curva do sistema - Consiste em alterar o
sistema, alterando-se a sua altura geométrica ou suas perdas de carga. Ao alterar as perdas,
deve-se ter em mente que o seu aumento torna a curva do sistema mais inclinada e vice-
versa. Para isto, pode-se mudar o diâmetro da tubulação ou adicionar (ou retirar)
acessórios. A alteração mais usual é realizada através do fechamento parcial de uma válvula
na descarga da bomba. Com isto, como mostrado na Figura 1.21, aumenta-se a perda de
carga, fazendo com que a curva do sistema original CS1 seja deslocada para a esquerda
dando origem a CS2, ocasionando uma mudança no ponto de trabalho de PT1 (Qt1, Ht1)
para PT2 (Qt2, Ht2).
Figura 1.21 – Alteração do ponto de trabalho por atuação na curva do sistema
Alterando o ponto de trabalho atuando na curva da bomba através da rotação - Cada
velocidade de rotação, N, dá origem a uma nova curva característica da bomba, de modo
que o PT pode ser deslocado no plano HQ com razoável liberdade. A tecnologia atual mais

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38
empregada na variação da rotação contempla motores elétricos de indução acionados
através de conversores de frequência (também conhecidos como inversores de frequência).
A Figura 1.22a, mostra a mudança de PT1 para PT2 reduzindo-se a rotação de N1 para N2.
Alterando o ponto de trabalho atuando na curva da bomba através do diâmetro do
rotor – Uma mesma carcaça pode comportar rotores de diâmetros diferentes, sendo que
cada diâmetro dá origem a uma curva característica diferente. A Figura 1.22b, apresenta a
alteração de PT1 para PT2 reduzindo-se o diâmetro do rotor de D1 para D2.
a) Atuando-se na velocidade de rotação N b) Atuando-se no diâmetro do rotor D
Figura 1.22 - Alteração do ponto de trabalho por atuação na curva da bomba
1.7 Relações entre as Grandezas Características das Bombas
As grandezas que caracterizam uma turbobomba são:
> Vazão.
> Altura manométrica.
> Velocidade de rotação.
> Diâmetro do rotor - ou outra dimensão característica.
> Potência.
> Rendimento.
Todas essas variáveis são dependentes, de modo que a mudança do valor de pelo menos
uma delas pode acarretar variações em todas as demais. O melhor conjunto de valores é
aquele que contempla o ponto de projeto ou PME.
Muitas vezes, é necessário fazer a bomba operar, temporária ou definitivamente, fora desse
ponto ótimo. Evidentemente, as informações supridas pelos fabricantes não podem
contemplar todas as possibilidades. É importante então dispor de relações entre as
grandezas características, de modo que o projetista da bomba, ou mesmo o da instalação
elevatória, possa alterar uma ou mais características, ainda que de forma limitada ou
aproximada, sem que se altere substancialmente o projeto original da máquina. A maioria
dessas relações baseia-se nas técnicas de análise dimensional e semelhança.

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39
Leis de Similaridade para Bombas
1.7.1
Com base na teoria dos escoamentos semelhantes, mostra-se que existe uma
proporcionalidade entre os valores de vazão, Q, altura manométrica, H, e potência, P, tanto
com a rotação, N, como com o diâmetro do rotor, D. Estas relações fazem parte das
chamadas leis de afinidades e são apresentadas a seguir:
Variação da vazão, altura manométrica, e potência com a rotação - Para bombas
iguais com velocidade de rotação diferentes valem as relações:
Leis de Afinidade - Variação
de Q, H e P com N
2 2
1 1
Q N
(1.33a)
Q N

2
2 2
2
1 1
H N
(1.33b)
H N

3
2 2
3
1 1
P N
(1.33c)
P N


N1 = Rotação na condição 1 (RPM)*
.
N2 = Rotação na condição 2 (RPM)*
.
Q1 = Vazão na condição 1 (m3
/s)*
.
/s)*
.
H1 = Altura manométrica na condição 1 (m)*
.
.
P1 = Potência motriz na condição 1 (W)*
.
P2 = Potência motriz na condição 2 (W)*
.
*
Qualquer outra unidade coerente pode ser usada
desde que seja a mesma nas condições 1 e 2.
Variação da vazão, altura manométrica, e potência com o diâmetro do rotor - Para
bombas iguais com diâmetros de rotores diferentes, girando à mesma rotação, valem as
relações:
Leis de Afinidade - Variação
de Q, H e P com D
3
2 2
3
1 1
Q D
(1.34a)
Q D

2
2 2
2
1 1
H D
(1.34b)
H D

3
2 2
3
1 1
P D
(1.34c)
P D


D1 = Diâmetro do rotor na condição 1 (m) *
.
D2 = Diâmetro do rotor na condição 2 (m) *
.
/s)*
.
Q2 = Altura manométrica na condição 2 (m) *
.
;
H2 = Altura manométrica na condição 2 (m) *
.
P1 = Potência motriz na condição 1 (W) *
.
P2 = Potência motriz na condição 2 (W) *
.
*
Qualquer outra unidade coerente pode ser usada
desde que seja a mesma nas condições 1 e 2.
Parábolas de Isorrendimento
1.7.2
Eliminando-se o termo referente à rotação (N2/N1) das equações 1.33a e 1.33b, ou o termo
referente ao diâmetro (D2/D1) das equações 1.34a e 1.34b tem-se uma relação entre H e Q
dos pontos de mesmo rendimento:
Parábola de Isorendimento
1 2
2 2 2
1 2
H H H
ou cte (1.35)
Q Q Q
  
H = Altura Manométrica (m).
Q = Vazão (m3
/s).
Portanto, sobre as curvas traçadas pela equação 1.35, o rendimento é constante e por isto
estas são conhecidas como parábolas de isorrendimento.

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40
1.7.2.1 Parábolas de Isorrendimento para Rotações Diferentes
A Figura 1.23, mostra parábolas de isorrendimento (curvas P1, P2 e P3) para uma bomba
operando a diferentes velocidades de rotação onde, por exemplo, a parábola P1, possui
coeficiente constante = H1/Q1
2
. É com ela que pontos de uma curva N1 conhecidos, são
transpostos para dar origem as curvas N2, N3 etc.
Figura 1.23 - Curvas características obtidas através das leis de afinidade e parábolas de
isorrendimento para rotações diferentes
Levantando a curva característica para uma rotação N2 diferente da original N1:
Para obter a curva característica à rotação N2 e esboçar as parábolas de iso-rendimento,
seguir os passos abaixo, mostrados graficamente na figura abaixo.
1. Da curva característica original N1, obter a ordenada, H01, correspondendo à
vazão nula (shut-off).
2. Com H01, N1 e N2 calcular a altura H02 através da relação 1.33b.
3. Plotar o primeiro ponto da curva N2, (0, H02).
4. Da curva característica original N1, identificar um ponto qualquer, 1, e obter a
abscissa, Q1 e ordenada, H1.
5. Calcular a constante cte1 da parábola P1: cte1 =H1/Q1
2
.
6. Com Q1, N1 e N2 calcular a vazão Q2 através da relação 1.33a.
7. Com H1, N1 e N2 calcular a altura H2 através da relação 1.33b.
8. Plotar o novo ponto (Q2, H2).
9. Esboçar a parábola P1 (determinada no item 5), que passa pelos pontos 1 (Q1,
H1) e 2 (Q2, H2).
10. Repetir os passos de 4 a 9 para outros pares (Q, H) da curva N1 resultando nos
novos pontos (Q, H) da curva N2 conforme mostrado na figura.
Q
H P1
P2
P3
N2
N1
H02
H01
H1
H2
Q2 Q1
1
2
Curva Característica
Nova ( )
N2
Curva Característica
Original ( )
N1
0

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1.7.2.2 Parábolas de Isorrendimento para Diâmetros do Rotor Diferentes
Com raciocínio similar ao usado no item anterior podem-se construir curvas características
com diâmetros de rotores diferentes a partir de uma curva conhecida para um determinado
diâmetro. Nesse caso a relação 1.34a modificada (Q/bD2
)=cte e como a largura do rotor b
é considerada constante resulta em Q/D2
=cte, ou:
Diâmetro do Rotor
(para atender a uma nova
vazão)
2
2 1
1
Q
D D (1.36)
Q


D1 = Diâmetro do rotor original (m).
D2 = Diâmetro do rotor para a nova vazão (m).
Q1 = Vazão original (m3
/s).
Q2 = Nova vazão (m3
/s).
Cortes nos Rotores - Calculando um novo diâmetro do rotor para atender uma
redução de vazão:
Uma mesma carcaça de bomba pode usar rotores de vários diâmetros. Em geral, a redução
máxima permitida é de cerca de 20% do diâmetro original, podendo variar segundo o
projeto da bomba. Na prática, bombas axiais e mistas não são adequadas para reduzir
diâmetro de rotores e assim a operação se limita às bombas radiais. A seguir mostram-se os
passos para calcular o diâmetro necessário para atender a uma redução de vazão:
1. De posse do gráfico da bomba original lança-se o novo ponto de trabalho
desejado (N) de coordenadas (Qn, Hn) = (150, 13), conforme mostrado na figura
adiante.
2. Arbitra-se uma vazão superior à desejada (Qs = 180 m3
/h) e determina-se a altura
correspondente (Hs) através da relação da parábola de isorrendimento (Equação
1.35):
2
s
s n
n
Q
H H 18,7m
Q
 
 
 
 
Com isto, tem-se o ponto S de coordenadas (Qs, Hs) = (180, 18,7).
3. Como os pontos N e S se encontram relativamente próximos, podem ser ligados
por uma reta ao invés da parábola. A reta intercepta a curva da bomba original no
ponto P cujas coordenadas, (Qp, Hp) = (171, 17), são determinadas graficamente.
4. Os três pontos agora pertencem a uma mesma parábola de isorendimento de
modo que o novo diâmetro, Dn, pode ser obtido a partir do ponto P utilizando a
Equação 1.36, considerando o diâmetro original Dp = 150 mm:
n
n p
p
Q
D D 140,5mm
Q
 

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Rotação Específica
1.7.3
Para comparar o comportamento da altura, vazão e rotação de bombas distintas, imagina-
se fazê-las funcionar em um mesmo ponto de trabalho dado por H = 1 m e
Q = 1 m3
/s. A velocidade de rotação de qualquer bomba neste ponto de trabalho é
chamada de rotação específica, Nq, e das leis de afinidade prova-se que esta rotação é dada
por:
Rotação Específica
1 2
q 3 4
NQ
N = (1.37)
H

N= Rotação da bomba (RPM).
H = Altura manométrica (m).
Q= Vazão (m3
/s).
Nq é conhecida como rotação específica e pode ser entendida como a velocidade com que a
bomba unidade (H = 1 m e Q = 1 m3
/s) deve girar para que seja equivalente a uma bomba
qualquer de grandezas Q1,H1 e N1.
Velocidade Específica
1.7.4
Na prática da engenharia, é comum utilizar um conjunto de unidades não coerentes para Q,
H e N, no cálculo de Nq, que passa a ser chamada de velocidade específica, Ns:
Velocidade Específica
1 2
s q
3 4
NQ
N = 3,65 = 3,65N (1.38)
H

N= Rotação da bomba (RPM).
H= Altura manométrica (m).
Q= Vazão (m3
/s).
Nq = Rotação específica.
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
H
(m)
Q (m³/h)
13
14
15
16
17
18
19
20
n
p
s
21
50 100 150 200 250 300

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É comum caracterizar uma bomba pela sua velocidade específica no ponto de projeto.
Assim, tem-se a sua velocidade funcionando como a bomba unidade. Tal fato facilita muito
a comparação entre máquinas de diferentes formas. Baixos Ns, e, portanto, baixas vazões e
relativamente grandes alturas manométricas, são características atendidas eficientemente
por bombas radiais. O oposto caracteriza máquinas axiais, enquanto vazões e alturas
medianas caracterizam máquinas de fluxo misto.
A Figura 1.24 apresenta as proporções geométricas dos rotores de bombas em função da
velocidade específica e da relação entre seus diâmetros de saída e entrada (D2/D1).
Observa-se que Ns baixos são cobertos por bombas centrífugas ou radiais, enquanto Ns
altos são mais bem atendidos por máquinas menores (menor diâmetro) e, portanto, axiais.
As de fluxo mistos respondem bem na faixa intermediária
As bombas radiais, em média, possuem um rendimento máximo superior às axiais. A
Figura 1.25 mostra o rendimento de bombas radiais em função da velocidade específica e
da vazão. Observa-se que para um dado valor de Ns, isto é, para um dado tipo de bomba
(lenta, normal ou rápida) as unidades de maior vazão, portanto de maiores tamanhos,
possuem maior rendimento.
Figura 1.24 - Forma dos rotores em função da velocidade específica e relação de seus
diâmetros (saída/entrada) em unidades métricas, Ns
Figura 1.25 - Rendimentos de várias bombas centrífugas
em função da velocidade específica Ns e da vazão
Velocidade Específica em Casos Especiais
Ao utilizar a velocidade específica para bombas de múltiplos estágios, deve-se lembrar que
este parâmetro relaciona as grandezas de um rotor e não do conjunto. Assim, a altura

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44
manométrica deve ser dividida pelo número de estágios antes de ser substituída na
expressão 1.37 ou 1.38.
No caso de bombas de entrada lateral ou de rotor geminado, o rotor equivale a dois e a
vazão deve ser dividida por 2.
1.8 Altura de Aspiração, Cavitação e NPSH
Diferentemente do que ocorre com a altura de recalque que é, praticamente, ilimitada, a
baixa pressão que ocorre nas entradas das bombas, principalmente nas não afogadas, limita
a sua altura geométrica de aspiração e dá origem a peculiaridades que serão discutidas a
seguir.
Altura de Aspiração
1.8.1
Através da equação da energia, mostra-se que a altura geométrica de aspiração de uma
bomba não afogada, como a mostrada na Figura 1.26, é dada por:
Altura Geométrica de Aspiração
2
0 1 1
a fa
p p V
Hg = H (1.39)
γ γ 2g
  
P0 /= Pressão na superfície do fluido (m).
P1 /= Pressão na entrada da bomba (m).
V1 = Velocidade na entrada da bomba (m/s).
Hfa = Perdas de carga na aspiração (m).
Figura 1.26 - Esquema hidráulico da aspiração para a determinação do NPSH
Para um reservatório de aspiração situado ao nível do mar, p0/ = 10,33 mca
(correspondente a pressão atmosférica). Assim, ainda que se desprezem os demais termos
da Equação 1.39, podemos afirmar que, nestas condições, Hga = p0/ =10,33 m, e assim,
mesmo teoricamente, é impossível que uma bomba centrífuga pura aspire água a uma
altura superior a 10,33 m. Na prática, para evitar cavitação e outros problemas este valor é
bem menor, sendo comum para fins práticos, considerá-lo próximo dos 7 m, ou seja,
Hga < 7 m.
Para superar estes limites utilizam-se várias soluções; as principais são mostradas na Figura
1.27, e assim resumidas:
1. Bomba com motor na superfície - utiliza um eixo vertical prolongado, passando por
dentro da tubulação de aspiração de modo que o motor fica na superfície e a
bomba no fundo do poço. A altura H1 passa a ser de recalque e seu valor máximo
é limitado pelos esforços mecânicos que eixos longos estão sujeitos.
2. Bomba submersa - o conjunto motobomba trabalha submerso no fundo do poço,
o que exige projeto especial, principalmente com relação à blindagem e
isolamento do motor elétrico. Este é alimentado por cabos que descem junto à

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45
tubulação. A altura H1 também é de recalque e como utiliza múltiplos estágios
pode atender a grandes alturas de elevação.
3. Bombeamento por ar comprimido - utiliza um compressor de ar ao invés de uma
bomba. O ar comprimido é descarregado na base do tubo de aspiração através de
pequenos orifícios. Ao se difundir na água, o ar comprimido forma uma emulsão
de menor densidade que é impelida para cima por ação hidrostática.
4. Bomba com ejetor - a instalação possui a tubulação tradicional de aspiração, em
cuja extremidade é montado o ejetor. Vizinha a ela, outra de menor diâmetro leva
parte da vazão recalcada de volta ao ejetor. A Figura 1.28, mostra a imagem e a
vista esquemática de um modelo comum desse dispositivo. Nela observa-se que a
vazão descarregada pela bomba, Qs, é a soma da parcela Qr, que vem do recalque
com a que vem do poço Qe. O ejetor, através do efeito Venturi, aproveita a
energia cinética disponível em Qr para aumentar a pressão do líquido, que na
ausência deste possuiria um valor próximo de p0/, ou 1 atm. Com isto a altura de
aspiração pode ser ampliada para até 100 m.
(a) Bomba com
motor na superfície
(b) Bomba
submersa
(c) Bombeamento por
ar comprimido - sistema air-
lift
(d) Bomba com
ejetor
Figura 1.27 - Alternativas para contornar a limitação da altura
de aspiração das turbobombas
Figura 1.28 - Ejetor utilizado em bombas de poços

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46
Cavitação
1.8.2
Para que um líquido mude da fase líquida para vapor é necessário que sua pressão atinja a
pressão de vapor do líquido, pv. Esta é dependente da temperatura, de modo que a ebulição
ocorre quando a pressão e a temperatura atingem valores bem determinados. A 100 ºC,
pv/ = 10,33 m (pressão atmosférica), já a temperaturas próximas à ambiente, digamos
25ºC, pv/ cai para 0,323 m, conforme observado no Quadro 1.12, que apresenta valores
da pressão de vapor para água em função da temperatura. Nas entradas de rotores, as
pressões podem tornar-se muito baixas e atingir valores inferiores à de vapor, de modo que
nestas regiões, mesmo à temperatura ambiente, ocorrerá mudança de fase, formando-se
bolsas de vapor ou cavidades que se expandem rapidamente. Estas se deslocam de seu
ponto de origem para pontos nos quais a pressão é superior à pv, próximo à saída dos
rotores, onde ocorre o colapso ou implosão das bolhas. Este fenômeno é conhecido como
cavitação. Pode surgir em vários dispositivos hidráulicos, mas é nas bombas e turbinas que
suas consequências são mais danosas.
Quadro 1.12 - Pressão de vapor da água em função da temperatura
Quando uma grande bolsa de ar é formada, esta provoca descontinuidades na densidade do
líquido, podendo interromper o escoamento. Se ao invés de uma única bolsa formam-se
inúmeras pequenas bolhas, estas provocam vibrações e ruídos de martelamento, que
reduzem drasticamente o rendimento da bomba. Além disso, as contínuas implosões das
bolhas junto a superfícies sólidas do rotor ou da carcaça produzem arrancamento de
material, provocando uma erosão crescente que pode destruir estas peças. A Figura 1.29
mostra um rotor Francis danificado por ação da cavitação.
No caso das bombas, a região mais crítica é a sua entrada. A queda de pressão desde o
reservatório inferior até esta região diminui com a altura de sucção, a velocidade do fluido e
com as perdas de carga neste trecho. Estas perdas, por sua vez, dependem do material,
diâmetro e comprimento da tubulação, além das localizadas nos acessórios acoplados.
Controlando estas variáveis o projetista da instalação faz a sua parte para manter a
cavitação sobre controle.
Figura 1.29 - Rotor Francis danificado por ação da cavitação
T
(ºC)
0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 80 100
pv/
(m)
0,062 0,089 0,125 0,174 0,238 0,323 0,433 0,752 1,258 2,031 4,827 10,332

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Nas estações elevatórias a temperatura da água se encontra próxima da ambiente; no
entanto, em algumas instalações industriais a água pode atingir altas temperaturas,
favorecendo ainda mais a ocorrência da cavitação.
NPSH
1.8.3
O NPSH, ou Net Positive Suction Head, representa a diferença entre a carga de pressão total
disponível na instalação (estática e dinâmica) e a pressão de vapor do líquido. Trata-se de
uma característica da instalação e não da bomba, sendo por isso referenciado como NPSH
disponível ou NPSHd. Então:
NPSH Disponível
2
v
1 1
d
p
p V
NPSH (1.40)
2g
 
  
 
 
 
0 v
d a fa
p P
NPSH Hg H (1.41)
   
 

P0 / = Pressão na superfície do fluido
(m).
P1 / = Pressão absoluta na entrada da
bomba (m).
Pv / = Pressão absoluta de vapor do
fluido (m).
V1 = Velocidade na entrada da
bomba (m/s).
Hga = Altura geométrica de aspiração
(m).
Hfa = Perdas de carga na aspiração
(m).
Ou, explicitando a altura de aspiração, Hga:
Altura Geométrica de Aspiração
(em função do NPSHd)
0 v
a d
p p
Hg NPSH (1.42)
  
 

p0 / = Pressão na superfície do fluido
(m).
pv / = Pressão absoluta de vapor do
fluido (m).
NPSHd = NPSH disponível (m).
Para chegar ao rotor e percorrer os canais entre as pás, o liquido sofre perdas de carga que
reduzirão sua pressão. Estas perdas e, consequentemente, a pressão disponível, são
dependentes do projeto da bomba e não da instalação. Para garantir que essa pressão se
mantenha superior à de vapor, é conveniente que se defina um outro NPSH, característico
da bomba. Este é identificado como NPSH requerido, ou NPSHr.
Para que a bomba não cavite, faz-se necessário que a instalação disponha de um NPSH
superior ao exigido pela bomba, ou seja: .
r
d NPSH
NPSH 
Alguns autores recomendam que a diferença NPSHd - NPSHr > 1 m , outros sugerem que
(NPSHd - NPSHr)/NPSHr > 15%, e há quem recomende valores maiores. Naturalmente,
devem prevalecer as recomendações do fabricante.
O NPSHr é geralmente fornecido pelo fabricante na forma de gráficos em função da vazão
e integrados às curvas características da bomba, conforme pode ser visto na Figura 1.18, ou
em destaque na Figura 1.30, que mostra no detalhe a mesma curva do NPSHr. Observa-se
o seu comportamento crescente com a vazão diferentemente do NPSHd que possui
comportamento inverso.

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48
Figura 1.30 - Curva do NPSHr em função da vazão
Para compatibilizar o NPSH disponível com o requerido, pode-se, segundo a Equação
1.41, diminuir a altura geométrica de aspiração, Hga, baixando a cota do eixo da bomba
quando possível, ou reduzir as perdas na aspiração, Hfa, diminuindo o comprimento da
tubulação de aspiração, o número de acessórios presentes e/ou aumentando o diâmetro
dos tubos. Se o reservatório de sucção for do tipo fechado, a pressão absoluta sobre a
superfície livre do líquido deve substituir a pressão atmosférica local nas Equações 1.40,
1.41 e 1.42. Nas mesmas equações, caso as bombas estejam afogadas, a altura geométrica
de aspiração, Hg, deve ser negativa.
O Coeficiente de Thoma
1.8.4
Na ausência da curva de NPSHr fornecida pelo fabricante, pode-se estimá-lo através do
coeficiente de cavitação ou de Thoma, , que é definido como:
Coeficiente de Thoma
r
NPSH
(1.43)
H
 
q
k N (1.44)

 

H = Altura manométrica (m).
NPSHr = NPSH requerido (m).
Nq = Rotação específica.
k = Coeficiente empírico (Quadro 1.13).
Quadro 1.13 - Valores de kσ em função do tipo de bomba
Tipo kσ
Bombas centrífugas sucção simples 0,0011
Bombas centrífugas sucção dupla 0,0007
Bombas helicoidais e hélico-axiais 0,0013
Bombas axiais 0,0014
Estimando o NPSHr através do coeficiente de Thoma () e da rotação específica
(Nq):
Quando não se dispõe das curvas da bomba, pode-se estimar seu NPSHr através de  e Nq,
conforme mostrado a seguir:
1. Calcula-se Nq e Ns através das Equações 1.37 e 1.38, respectivamente.
1 2
q s q
3 4
NQ
N e N 3,65N
H
 
2. Através da Figura 1.24 identifica-se o tipo de bomba.
3. Identificado o tipo de bomba, pelo Quadro 1.13, seleciona-se o coeficiente kσ.
4. Substitui-se kσ e Nq na expressão (1.44) e obtém-se :

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q
k N

 
5. Finalmente, o NPSH pode ser calculado pela Equação (1.43):
r
NPSH H
 
1.9 Associação de Bombas
Quando se deseja aumentar a vazão, ou a altura manométrica, de uma unidade de
bombeamento, pode-se simplesmente aumentar o número de bombas. Quando o objetivo
é ganhar vazão, associam-se as unidades em paralelo e quando o ganho desejado é de altura
manométrica usa-se associação em série.
Associação em Paralelo
1.9.1
Associar duas ou mais bombas em paralelo é fazer com que elas operem lado a lado,
aspirando água de um mesmo reservatório, através de tubulações de aspiração
independentes e descarregando numa mesma linha de recalque. A planta baixa de uma
instalação desse tipo, muito utilizada em estações elevatórias de água e esgoto, é mostrada
na Figura 1.31, para um total de três bombas. A Figura 1.32 apresenta as curvas
características dessa instalação, de uma bomba isolada bem como de duas ou três
associadas.
Com relação à associação em paralelo, com base na Figura 1.32, pode-se observar:
> Todas as bombas funcionam com uma mesma altura manométrica e a vazão
resultante é igual à soma das vazões de cada máquina.
> Teoricamente, as bombas podem ser diferentes, mas é altamente recomendável
que elas sejam idênticas e estáveis, evitando-se gradientes a partir das maiores
unidades.
> Se Hm = Hg = Hi e as bombas são iguais, os pontos de trabalho, PT, se dariam
em Q, 2Q e 3Q respectivamente.
> Considerando-se as perdas, a curva do sistema resultante para o conjunto de
bombas seria mais suave, e os PT‟s se dariam em Q2 ou Q3. Note que Q2 < 2Q e
Q3 < 3Q, mostrando que a relação da vazão com o número de bombas associadas
não é linear e a operação das bombas associadas se daria em vazões reduzidas. A
não linearidade cresce com o número de unidades, quanto menos inclinada for a
curva de cada bomba e quanto mais inclinada for a curva do sistema resultante.
Vazões reduzidas podem provocar queda no rendimento, maiores esforços
radiais e aquecimento do fluido.
> O PT de cada bomba situa-se à direita daquele, quando ela trabalha isolada, dando
origem a vazões excessivas. Note-se que para a vazão Qi , tanto o NPSHr como
a potência absorvida Phid, que crescem com a vazão, são maiores. Assim, se o
NPSHd da instalação é calculado para uma bomba isolada, esta pode entrar em
cavitação quando associada. Por outro lado, a potência do motor, suficiente para
uma bomba isolada, pode se mostrar incapaz de acionar a bomba quando
operando associada, ou no mínimo produzir correntes elétricas excessivas.
Portanto, vazões excessivas podem ter como consequência queda no
rendimento, cavitação e aquecimento do fluido. Vazões excessivas podem ser
controladas pelas válvulas de descarga. Com a saída de bombas que estão

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