1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI
MINAS GERAIS
ENGENHARIA MECÂNICA
TRANSFERÊNCIA DE CALOR II
LUCIANO RIBEIRO PEREIRA
RODRIGO JUNIO PEREIRA DE BARCELOS
EXERCÍCIO PAINEL FOTOVOLTÁICO (FV)
SÃO JOÃO DEL REI
JULHO, 2013

2. 1. COMENTÁRIOS INICIAIS
O exercício proposto demanda uma solução iterativa em função das
variáveis e parâmetros fornecidos. A partir dos dados do problema deve-se
montar um balanço energético e promover iterações para determinação da
temperatura da superfície do painel, modelado matematicamente como uma
placa plana.
As correlações e formulações matemáticas foram obtidas a partir do
seguinte livro texto:

INCROPERA; DEWITT, Fundamentos de Transferência de Calor e
Massa, 6ed. LTC. 2008
Para a resolução do problema, foi utilizado um software de engenharia,
fabricado pela F-Chart, conhecido como Engineering Equation Solver (EES®).
A partir da base de dados do programa e da inserção das equações
necessárias, foram geradas as soluções, tabelas e gráficos, exibidos na
sequência.
2. RESOLUÇÃO
Questão 1
a) Balanço de Energia

Todo o calor fornecido pelo sol que não se transforma em energia
elétrica é “perdido” através da convecção e da radiação para o
ambiente;

A eficiência do painel é função da temperatura e a energia gerada é
função da radiação solar, da temperatura da superfície;
𝑬 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 = 𝑬 𝒔𝒂𝒊 → 𝒒 𝒔𝒐𝒍𝒂𝒓 ∗ 𝑨 𝒔𝒖𝒑 = 𝑾 𝒆𝒍𝒆𝒕 + 𝑸 𝒄𝒐𝒏𝒗 + 𝑸 𝒓𝒂𝒅

3. Montagem do Problema no EES
A solução obtida através do software foi a seguinte:

A Temperatura da Superfície “Ts” encontrada foi de 𝑇 𝑠 = 335,7 [𝐾].

O calor gerado 𝑊𝑔𝑒𝑟 = 8,023 [𝑊]

4. Para realizar as iterações o programa partiu de uma temperatura arbitrária
e o critério de parada utilizado foi que a temperatura admitida inicialmente
(Ta) fosse igual a temperatura encontrada no balanço de energia (Ts).
b) Admitindo as variações da radiação solar e utilizando o mesmo software e
plotando-se o gráfico a partir de uma tabela com 100 pontos, têm-se:
Figura 1 – Potência Elétrica Máxima Gerada
Pode-se observar que o valor ótimo de fluxo de calor é obtido quando a
radiação solar está entre 384,8[W/m²] e 390,9 [W/m²]. Esse fenômeno
acontece porque a eficiência do painel reduz com o aumento da
temperatura da superfície. Quando a radiação aumenta (energia de
entrada), a energia de saída também deveria aumentar; porém a redução
do rendimento passa a ter um efeito mais influente do que o aumento da
energia de saída em função da radiação, fazendo a potência elétrica
gerada diminuir.
c) O aumento da velocidade tornou o escoamento turbulento e, como o
regime turbulento permite maiores trocas térmicas o efeito obtido foi uma
redução da temperatura na superfície da placa. Menores temperaturas
superficiais (Ts) permitem maior eficiência do sistema (η) e, com isso, a
energia gerada tornou-se maior. O gráfico a seguir ilustra melhor esse
comportamento.

5. Gráfico 1 – Potência Gerada em Função da Velocidade do Ar
d) Como era de se prever, a força cisalhante aumenta com a velocidade,
sendo esse fator mais pronunciado no regime turbulento, devido às
características do escoamento.
Gráfico 2 – Força Cisalhante Gerada em Função da Velocidade do Ar

6. ANEXO A
*************************************************************************************************
Linhas de Programação: Software EES ® [F-Chart]
*************************************************************************************************
$UnitSystem [K mass J Degree Pa]
"Dados Iniciais"
w=0,75[m] "Largura da Placa"
l=0,5[m] "Comprimento da Placa"
{u_inf=2,235[m/s] "Velocidade do Ar"}
T_inf=305,7 [K] "Temperatura do Ar Ambiente"
emissiv_=1,0[-] "Emissividade do Painel"
q_dot_sol=490[W/m^2] "Radiação Solar"
As=w*l "Área da Superfície"
P_amb=1[atm]*convert(atm;Pa) "Pressão do Ambiente"
T_filme=(Ta+T_inf)/2 "Temperatura utilizada no cálculo das propriedades"
"Propriedades do Fluido calculadas pela base de dados do EES"
rho=density(Air;T=T_filme;P=P_amb)
mu=viscosity(Air;T=T_filme)
k=conductivity(Air;T=T_filme)
Pr=Prandtl(Air;T=T_filme)
Re=(rho*u_inf*l)/mu "Admitindo que o escoamento sempre será laminar"
"Variação da Correlação em função da Velocidade Crítica (aprox. 17 m/s)"
{Nusselt = 0,664*Re^(1/2)*Pr^(1/3) "Correlação utilizada em função do n° de Re (Laminar)"}
Nusselt=(0,037*Re^(4/5)-871)*Pr^(1/3) "Correlação utilizada em função do n° de Re (Turbulento)"
h_bar_= (Nusselt*k)/l "Cálculo do h_bar_"
"Balanço de Energia"
eta = (0,15-(Ts-293,15)*0,0025) "Eficiência do Painel"
W_dot_ger=As*eta*q_dot_sol "Energia Elétrica Gerada"
q_dot_sol*As=h_bar_*As*(Ts-T_inf)+sigma#*emissiv_*As*(Ts^4-T_inf^4)+eta*As*q_dot_sol "Balanço"
Ta=Ts "Critério de Parada: A iteração deve continuar até que a T admitida seja igual aT calculada"
"Cálculo da Tensão de Cisalhamento"
c_bar_f=0,074*Re^(-1/5)-1742*Re^(-1) "Turbulento"
{c_bar_f=1,328*Re^(-1/2) "Laminar"}
tau_bar_s=(c_bar_f*rho*u_inf^2)/2 "Tensão de Cisalhamento"
Force=tau_bar_s*As "Força Cisalhante"