exercicio de dinamica

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Numa máquina de Atwood os dois corpos, apoiados
sobre uma superfície horizontal, estão ligados por um fio, de
massa desprezível e inextensível, que passa através de
uma polia, sem inércia e sem atrito. Dadas as massa m A =
24 kg e m B = 40 kg e a aceleração da gravidade
g=10 m/s
2
. Determinar as acelerações dos corpos
quando:
a) F = 400 N;
b) F = 720 N;
c) F = 1200 N.
Dados do problema
• massa do corpo A: m A = 24 kg;
• massa do corpo B: m B = 40 kg;
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s 2
.
Esquema do problema
Adotamos um sistema de referência orientado positivamente no mesmo sentido da
força F.
A força aplicada numa polia se divide igualmente entre os dois lados (figura 1-A), assim
o módulo da força de cada lado da polia será
F
2
.
Como o fio é ideal (de massa desprezível e inextensível) ele apenas transmite a força
da polia para os corpos, assim a componente da força F sobre cada corpo também será
F
2
(figura 1-B).
Isolando os corpos e pesquisando as forças que atuam em cada um deles, temos
corpo A
•
F
2
: força transmitida da polia;
• PA : força peso do corpo A
O módulo da força peso do corpo A é dada por
PA=mA g (I)
1
figura 1
figura 2

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corpo B
•
F
2
: força transmitida da polia;
• PB : força peso do corpo B
O módulo da força peso do corpo B é dada por
PB=mB g (II)
Aplicando a 2.a
Lei de Newton
F=ma
temos em módulo para o corpo A
F
2
− PA=mA aA
onde P A é dado por (I) e a A é a aceleração do corpo A
F
2
− mA g=mA aA (III)
Analogamente temos em módulo para o corpo B
F
2
− PB=mB aB
onde P B é dado por (II) e a B é a aceleração do corpo B
F
2
− mB g=mB aB (IV)
Solução
a) Para F = 400 N, a aceleração do corpo A será pela expressão (III)
400
2
− 24.10=24aA
200 − 240=24aA
24 aA=−40
aA
=−
40
24
aA=−1,7 m/s
2
Para o corpo B temos pela expressão (IV)
400
2
− 40.10=40 aB
200 − 400=40 aB
40aB=−200
2
figura 3

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aB=−
200
40
aB
=−5 m/s2
Como as acelerações são negativas os corpos devem se
mover contra a orientação do referencial (para baixo), mas como
estão sobre uma superfície eles permanecem em repouso e suas
acelerações são nulas
aA = aB = 0
b) Para F = 720 N, a aceleração do corpo A será pela expressão (III)
720
2
− 24.10=24 aA
360 − 240=24aA
24aA=120
aA
=
120
24
aA= 5 m/s
2
Para o corpo B temos pela expressão (IV)
720
2
− 40.10=40aB
360 − 400=40aB
40aB=−40
aB
=−
40
40
aB=−1 m/s
2
O corpo A tem aceleração
aA= 5 m/s
2
Como a aceleração do corpo B é negativa este deve se
mover contra a orientação do referencial (para baixo), mas como
está sobre uma superfície ele permanece em repouso e sua
aceleração será nula
aB = 0
c) Para F = 1200 N, a aceleração do corpo A será pela expressão (III)
1200
2
− 24.10=24aA
600 − 240=24aA
24aA=360
aA
=
360
24
aA= 15 m/s
2
3
figura 4
figura 5

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Para o corpo B temos pela expressão (IV)
1200
2
− 40.10=40 aB
600 − 400=40aB
40 aB=200
aB
=
200
40
aB=5 m/s
2
O corpo A tem aceleração
aA= 15 m/s
2
E o corpo B tem aceleração
aB= 5 m/s
2
4
figura 6