termodinamica

1. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m.
Exerc´ıcios Resolvidos de Termodinˆamica
Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de f´ısica te´orica,
Doutor em F´ısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Instituto de F´ısica
Mat´eria para a QUARTA prova. Numerac¸˜ao conforme a quarta edic¸˜ao do livro
“Fundamentos de F´ısica”, Halliday, Resnick e Walker.
Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas
Conte´udo
20 Calor e
¡ a Lei da Termodinˆamica 2
20.1 Quest˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
20.2 Exerc´ıcios e Problemas . . . . . . . . . 2
20.2.1 A absorc¸˜ao de calor por s´olidos
e l´ıquidos . . . . . . . . . . . . 2
20.2.2 Alguns casos especiais da pri-
meira lei da termodinˆamica . . . 4
20.2.3 A transferˆencia de calor . . . . 5
20.2.4 Problemas Adicionais . . . . . 6
Coment´arios/Sugest˜oes e Erros: favor enviar para jgallas @ if.ufrgs.br
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2. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m.
20 Calor e
¡ a Lei da Termodinˆamica
20.1 Quest˜oes
Q-4.
O calor pode ser absorvido por uma substˆancia sem que
esta mude sua temperatura. Esta afirmac¸˜ao contradiz
o conceito do calor como uma energia no processo de
transferˆencia, devido a uma diferenc¸a de temperatura?
¢ N˜ao. Um sistema pode absorver calor e utilizar es-
sa energia na realizac¸˜ao de um trabalho; a temperatura
do sistema n˜ao muda e n˜ao ´e violado o princ´ıpio da
conservac¸˜ao da energia.
Q-7.
Um ventilador n˜ao esfria o ar que circula, mas o esquen-
ta levemente. Como pode, ent˜ao, lhe refrescar?
¢ O movimento do ar estabelece uma corrente de
convecc¸˜ao, com o ar mais quente subindo, e o ar mais
frio ocupando-lhe o lugar, refrescando o ambiente.
Q-14.
Vocˆe p˜oe a m˜ao dentro de um forno quente para tirar
uma forma e queima seus dedos nela. Entretanto, o ar
em torno dela est´a `a mesma temperatura, mas n˜ao quie-
ma seus dedos. Por quˆe?
¢ Porque a forma, feita de metal como o alum´ınio, por
exemplo, conduz muito melhor o calor do que o ar.
Q-20.
Os mecanismos fisiol´ogicos, que mant´em a temperatura
interna de um ser humano, operam dentro de uma faixa
limitada de temperatura externa. Explique como essa
faixa pode ser aumentada, para os dois extremos, com o
uso de roupas.
¢ No ver˜ao, usam-se roupas claras, que refletem a
radiac¸˜ao, e soltas, que favorecem a convecc¸˜ao do ar,
ventilando o corpo. Com as roupas mais grossas de
inverno, a camada de ar junto da pele, aquecida por
irradiac¸˜ao do corpo, funciona como isolante t´ermico.
Q-27.
Discuta o processo pelo o qual a ´agua congela, do ponto
de vista da primeira lei da termodinˆamica. Lembre-se
que o gelo ocupa um volume maior do que a mesma
massa de ´agua.
¢ Pela primeira lei, tem-se para o processo £¥¤§¦¨© . O calor Q ´e removido da ´agua, e, portanto,
igual a
© , o calor de fus˜ao do gelo. O trabalho ´e da-
do por
¦ !$# © !%(' , sendo p a press˜ao atmosf´erica.
!)# ´e maior que !% , sendo o trabalho positivo. Ent˜ao, a
variac¸˜ao da energia interna ´e £¥¤0¦ ©1©2 , sendo,
portanto, negativa.
Q-31.
Por que as panelas de ac¸o freq¨uentemente possuem uma
placa de cobre ou alum´ınio no fundo?
¢ Porque o cobre e o alum´ınio conduzem mais eficien-
temente o calor do que o ac¸o.
20.2 Exerc´ıcios e Problemas
20.2.1 A absorc¸˜ao de calor por s´olidos e l´ıquidos
E-6.
Quanta ´agua permanece l´ıquida ap´os 354687 kJ de calor
serem extra´ıdos de 7@9@4 g de ´agua, inicialmente no ponto
de congelamento?
¢ ´E necess´ario extrair
¨ ¦BA ¦CD468759E4E'FDG@GEGEHI'P¦BQ6R9E9TSVUW4@X J
para solidificar toda a massa de ´agua. Com os 3I6R4Y7`SaUb4 X
J extra´ıdos, s´o ´e poss´ıvel solidificar parte da ´agua:
Adc)¦
¨ c ¦ 3e684E7TS2Ub4 X
GI68G@GfS2Ub4@g ¦4I6FUh354 kg
Portanto,
£TAi¦pA © Adc)¦B7@9@4 © Ub354q¦rU@Ub4 g
permanecem no estado l´ıquido.
E-13.
Um objeto de massa de 96R4E4 kg cai de uma altura de
3@4I684 m e, por meio de uma engrenagem mecˆanica, gira
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uma roda que desloca 46R9E4@4 kg de ´agua. A ´agua est´a
inicialmente a Uh3tsPu . Qual o aumento m´aximo da tem-
peratura da ´agua?
¢ A energia potencial gravitacional perdida pelo objeto
na queda ´e:
¦pAtvewx¦CD96R4E4E'y€I68Q@4E'F3@4E' ¦‚75€@ƒE4I„I6
que correspondem a
¦†…‡4Y7e68G5ƒ cal. O aumento de
temperatura produzido na ´agua ser´a de:
¨ ¦ AdcWˆ`£T‰
…54E7e68G5ƒˆFY‘’¦ 9@4@4“ve'F U@684”ˆy•‘
v—–`˜ '™d‰`# © Uh3 – '
U@6WUh…e¦ ‰`# © Ub3 –
‰`# ¦ Ub9I6FU‡… – ˜gf
P-18.
Calcule o calor espec´ıfico de um metal a partir dos se-
guintes dados. Um recipiente feito do metal tem massa
de G6R9 kg e cont´em UWƒ kg de ´agua. Uma pec¸a de U@68Q
kg deste metal, inicialmente a UbQ@4hsiu , ´e colocada den-
tro da ´agua. O recipiente e a ´agua tinham inicialmente
a temperatura de Ub9siu e a final do sistema foi de UbQs‡u .
¢ A ´agua absorve parte do calor cedido pela pec¸a:
¨
´agua ¦ A ´agua ˆ ´agua £T‰
¦ jUFƒY4@4@4“ve'FkU@684 ˆy•‘
vl–`˜ 'y7e6R4 – ˜m'
¦ 7@Q@4E4@4”ˆy•‘
O recipiente feito do metal absorve outra parte do calor
cedido pela pec¸a:
¨mnporqDsut ¦ A nporqDsut ˆ nporqDsvt £T‰
¦ DGE9@4@4“ve'F7e684 – ˜m'kˆ nporqDsvt
¦ …57@4@4”ˆ nporqDsut
O calor cedido pela pec¸a ´e igual a:
¨
pec¸a ¦wA pec¸a ˆ metal £x‰ ¦ kUWQE4@4ivI'yjUW9Y7 – ˜m'Iˆ metal
¦ 75€IUb9@4E4”ˆ metal
Reunindo as quantidades calculadas, vem:
¨
´agua y
¨
metal ¦ ¨
pec¸a
7@Q@4@4E4 y …57@4@4”ˆ metal ¦ 75€IUb9@4E4”ˆ metal
75QE4@4E4z¦ 75Q5ƒEƒE4E4”ˆ metal
ˆ nporqDsvt ¦ 4I6R4E€@Q”ˆFY‘r{bv – ˜gf
P-24.
Um bloco de gelo, em seu ponto de fus˜ao e com massa
inicial de 3@4I6R4 kg, desliza sobre uma superf´ıcie horizon-
tal, comec¸ando `a velocidade de 3e6RGEQ m/s e finalmente
parando, depois de percorrer 75QI68G m. Calcule a massa
de gelo derretido como resultado do atrito entre o bloco
e a superf´ıcie. (Suponha que todo o calor produzido
pelo atrito seja absorvido pelo bloco de gelo.)
¢ A desacelerac¸˜ao do bloco ´e dada por:
|Y} ¦ |•}
–
© 7”~
f¦ 3e6RGEQE' }
7@'y75Q6RG@4Y' ¦p4I6v3eUEUA1{5€ } f
O calor produzido pelo atrito ´e dado por:
¦ ¨ ¦ A~
¦ 3546R4HYvI'y4I6v3eU@U‚A{@€ } 'y75Q6RG@4”Aƒ'
¦ …@75G6R9IUh„
A massa de gelo derretido ´e:
¨ ¦ A
A ¦ …@75GI689IU“„
GI68G@GfS2Ub4 g „${5H•v
A ¦ 4I684@4E7HYv)f
P-30.
(a) Dois cubos de gelo de 354 g s˜ao colocados num vidro
contendo 754E4 g de ´agua. Se a ´agua estava inicialmente
`a temperatura de 7@3„sPu e se o gelo veio diretamente
do freezer a
© Ub3msiu , qual ser´a a temperatura final do
sistema quando a ´agua e o gelo atingirem a mesma tem-
peratura? (b) Supondo que somente um cubo de gelo
foi usado em (a), qual a temperatura final do sistema?
Ignore a capacidade t´ermica do vidro.
¢ (a)Se a ´agua resfriar at´e 4“sbu , o calor fornecido por
ela ser´a de
¨
´agua ¦pA ´agua ˆ ´agua £T‰ ¦ 7@4@4ivI'yjU@684 ˆy•‘
v–F˜ 'F7@3 – ˜m'
¦ 354E4@4gˆy•‘
Para o gelo chegar a 4 – ˜ , necessita-se:
¨m…uo(t
– ¦ A …yort
– ˆ …yort
– £T‰
¦ jUW4E4ive'FD46835G ˆy•‘
vl–W˜ 'yjUb3 – ˜m'
¦ …5€E3gˆy•‘
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4. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m.
Para fundir o gelo seriam necess´arias:
¨ c)¦pA …yort
–
¦CkUb4@4ivI'yr…‡€683“ˆy•‘r{bvI'‚¦…5€E354gˆy•‘
Ent˜ao o calor fornecido derreter´a s´o parte do gelo. O
calor dispon´ıvel ser´a:
354E4@4 © …‡€E3m¦pƒY754Y3†ˆFY‘
Com essa quantidade de calor, pode-se fundir
A …yort
– ¦
¨
¦ ƒ•754Y3
…‡€683 ¦‚35Ghv
Portanto, ter-se-´a uma mistura de ´agua e gelo a 4 – ˜ ,
restando UW4E4 © 35G2¦‡ƒe… g de gelo. (b) Se apenas um
cubo de gelo for adicionado ´a ´agua:
¨ …yort
– ¦pA …yort
– ˆ …uo(t
– £T‰ ¦ 3@4E'FD4I6v35GY'yD4 © © Uh3@'j'
¦ G@€•…•6v3hˆFY‘
¨
Fus˜ao ¦pA …yort
–
¦ 354ivI'yr…‡€I6v3“ˆy•‘{hve'
¦ GE€Y…53hˆy•‘
¨ …yort
– y
¨
Fus˜ao ¦pƒYGY…57I683@4†ˆy•‘kf
Agora o calor fornecido pela ´agua ser´a suficiente para
derreter todo o gelo. A temperatura final do sistema es-
tar´a algo acima da temperatura de fus˜ao:
¨ c …uo(t
– ¦ A …yort
– ˆ ´agua £T‰
¦ 354ivI'yjU@684 ˆy•‘
v – ˜ 'Fd‰ # © 4 – '
¦ 3@4“‰ #¨qˆ™‰PŠY‹‚Œ‚‚Žv”‹ ¦ ¨m…uo(t
– y
¨
Fus˜ao y
¨ c …uo(t
–
¦ ƒYGY…@7e683@4 y 354”‰ f
¨m ‘ ”Žv”‹ ¦ A ´agua ˆ ´agua £T‰
¦ 754E4ive'FkUE6R4 ˆy•‘
v – ˜ 'Fd‰ # © 7@3 – '
¨ ˆ™‰PŠY‹ Œ‚`Žv”‹
y
¨m‚‘ ”Žv”‹ ¦ 4
ƒYGY…57I683@4 y 354“‰`# y 754@4”‰™# © 354E4@4’¦ 4
7@3@45‰ # ¦B9•…57e6v354
‰ # ¦‚7e683IU – ˜gf
P-G5ƒf”“
Dois blocos de metal s˜ao isolados de seu ambiente. O
primeiro bloco, que tem massa A1•ƒ¦–GI6WUW9 kg e tem-
peratura inicial ‰ % ¦—Uh…e6R4 – C, tem um calor espec´ıfico
quatro vezes maior do que o segundo bloco. Este est´a
`a temperatura ‰ } ¦‚ƒ•… – C e seu coeficiente de dilatac¸˜ao
linear ´e Uh3e684tS˜UW4I™)šW{ – ˜ . Quando os dois blocos s˜ao
colocados juntos e alcanc¸am seu equil´ıbrio t´ermico, a
´area de uma face do segundo bloco diminui em 4I684@GE4@4
%. Encontre a massa deste bloco.
¢ O calor absorvido pelo primeiro bloco ´e:
¨qˆ™‰PŠY‹‚Œ‚‚Žv”‹ ¦wA1•›ˆW•“d‰ # © ‰ % '¦pG6FUW9ˆW•Pd‰ # © Uh… – '
O calor cedido pelo segundo bloco ´e:
¨ ‚‘ ”Žv”‹ ¦BA } ˆW•
ƒ D‰ # © ‰ %' ¦wA } ˆW•
ƒ D‰ # © ƒe… – '
A variac¸˜ao na ´area de uma das faces do segundo bloco ´e
expressa por:
£fœ } ¦œ } 7”„d‰ # © ƒ•… – '
£fœ }
œ } ¦‚7“xD‰ # © ƒe… – '¦ © 4I6R4E4@4EG
7E'yjUb3e684fS2Ub4 ™)š 'yd‰ # © ƒe… – 'ž¦ © 4I6R4E4@4EG
G@4fSVUW4 ™)š ‰ # © U@6jƒ$UŸS2Ub4 ™) ¦ © 4I6R4E4@4EG
‰`#x¦ U@6WU@UŸS2Ub4e™›
G@4fSVUW4 ™›š ¦pGY… – ˜
Equacionando os calores, cedido e absorvido, vem:
¨m ‘ ”Žv”‹ y
¨ ˆ™‰iŠE‹ Œ‚`Žv”‹ ¦ 4
© A } ˆ •
ƒ kUb4E' y GI6WUW9”ˆW• 754E'ž¦ 4
7e683“A } ¦p9EGI6v7
A } ¦B7E3e6v75QŸHYv)f
20.2.2 Alguns casos especiais da primeira lei da ter-
modinˆamica
P-42.
Quando um sistema passa de um estado i para f pelo ca-
minho iaf na Fig. 754 © 75G ,
¨ ¦‚354 cal. Pelo caminho ibf,¨ ¦G@9 cal. (a) Qual o trabalho W para o caminho ibf?
(b) Se
¦ © UbG cal para o caminho curvo de retorno
fi, qual ´e Q para esse caminho? (c) Seja £¢¡£”¤h¥¦£†¦‡Ub4
cal. Qual ´e £f§ %©¨ q ¦# ? (d) Se £f§ %ª¨ q ¦« ¦‚7@7 cal, quais os
valores de Q para os processos ib e bf?
¢ (a) Da primeira lei tem-se £f§ %ª¨ q ¦ ¨‚© :
£T§ %©¨ q ¦‚354 © 7@4x¦pGE4gˆFY‘
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5. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m.
GE4q¦BGE9 ©¬ %ª« ­ %®« ¦9I6R4Ÿˆy•‘
(b) Dado
#b% ¦ © UWGŸˆy•‘ e sabendo-se do ´ıtem (a) que
£f§ %ª¨ q ¦#b% ¦ © GE4gˆFY‘ , vem
© G@4m¦ ¨ #b% © © UWGY'
¨ #b% ¦ © ƒEGgˆy•‘
(c) Dado o valor £f§ %ª¨ q ¦% ¦ UW4—ˆy•‘ , com o valor
£f§ %ª¨ q ¦pG@4Ÿˆy•‘ do ´ıtem (a), vem
£f§a%ª¨ q ¦# © £f§a%ª¨ q ¦%P¦G@4Ÿˆy•‘
£f§a%ª¨ q ¦#x¦BƒE4Ÿˆy•‘
(d) Dado o valor £f§ %ª¨ q ¦« ¦C7@7fˆy•‘ , para o processo ib
tem-se:
£f§ %ª¨ q ¦%®« ¦‚7@7 © Ub4q¦¯Uh7hˆFY‘
£f§ %ª¨ q ¦ ¨ %ª« © %ª«
Ub7’¦ ¨ %ª« © 96R4¨ %®«°¦ UbQŸˆy•‘
E para o processo bf tem-se:
£f§ %ª¨ q ¦«r# ¦‚£f§ %©¨ qP© £f§ %ª¨ q ¦%ª« ¦BGE4 © Uh7m¦0UWQŸˆy•‘
«# ¦B46 ­ ¨ «r# ¦B£f§ %ª¨ q ¦«r# ¦rUWQŸˆy•‘kf
P-ƒEGIf”“
Um cilindro possui um pist˜ao de metal bem ajustado
de 7I6R4 kg, cuja ´area da sec¸˜ao reta ´e de 7e684¥±y² } (Fig.
20-24). O cilindro cont´em ´agua e vapor `a temperatura
constante. Observa-se que o pist˜ao desce lentamente, `a
taxa de 4I68G@4 cm/s, pois o calor escapa do cilindro pelas
suas paredes. Enquanto o processo ocorre, algum vapor
se condensa na cˆamara. A densidade do vapor dentro
dela ´e de 96R4ŸSdUW4I™ X“³ {‡±y²¥ e a press˜ao atmosf´erica, de
U@684 atm. (a) Calcule a taxa de condensac¸˜ao do vapor.
(b) A que raz˜ao o calor deixa a cˆamara? (c) Qual a taxa
de variac¸˜ao da energia interna do vapor e da ´agua dentro
da cˆamara?
¢ (a) Expressando a massa de vapor em termos da den-
sidade e do volume ocupado,
A  ˆ™´`‹ Œ ¦pµ  ˆ™´`‹ Œ £f!r¦pµ  ˆ™´`‹ Œ œ2£x¶›6
a taxa de condensac¸˜ao de vapor ser´a:
· A `ˆ™´`‹ Œ
·”¸ ¦ µ `ˆ™´`‹ Œ œ
· ¶·¸
· A `ˆ™´`‹ Œ
·”¸ ¦ D46R9mHYv{hA 'y7e684¢S2Ub4 ™ X™A } 'pS
GI684¢S2Ub4 ™) A1{5€h'· A `ˆ™´`‹ Œ
·”¸ ¦ GI689fS2Ub4 ™)¹ HYv{5€h¦B46RG@9hAtvI{@€
(b) O calor deixa a cˆamara `a raz˜ao de:
· ¨ ‚ˆ™´`‹ Œ
·¸ ¦ —‚ˆ™´`‹‚Œ · A  ˆ™´`‹‚Œ
·¸
· ¨x‚ˆ™´`‹ Œ
·¸ ¦ 7E759@4ŸH)„${5H•ve'FDGI689fS2Ub4 ™)¹ HYv{5€h'
¦ 4I68QIUh„{@€
(c) A taxa de realizac¸˜ao de trabalho ´e:
·
·”¸ ¦ A„º %®» q¼s
– v
· ¶·¸
·
·”¸ ¦ 7I6R4mHYvI'y€I6RQgA1{5€ } 'FDG6R4¢SVUW4 ™› A{@€b'
·
·”¸ ¦ 4I684@9T„${5€
No ´ıtem (b), a taxa calculada ´e a do calor que dei-
xa a cˆamara, sendo ent˜ao negativa, de acordo com a
convenc¸˜ao de sinais adotada. Tamb´em no ´item (c), o tra-
balho por unidade de tempo ´e realizado sobre o sistema,
sendo, portanto, negativo. Reunindo esses resultados na
primeira lei, chega-se `a taxa de variac¸˜ao da energia in-
terna na cˆamara:
· § %ª¨ q
·¸ ¦
· ¨
·”¸ © ·
·¸
· § %ª¨ q
·¸ ¦ © 46RQIU © © 46R4E9E'“¦ © 4I6u…53q„${5€Ef
20.2.3 A transferˆencia de calor
E-48.
Um bast˜ao cil´ındrico de cobre, de comprimento U@6v7 m
e ´area de sec¸˜ao reta de ƒ68Q¥±y² } ´e isolado, para evitar
perda de calor pela sua superf´ıcie. Os extremos s˜ao
mantidos `a diferenc¸a de temperatura de UW4E4 s u , um
colocado em uma mistura ´agua-gelo e o outro em ´agua
fervendo e vapor. (a) Ache a taxa em que o calor ´e
conduzido atrav´es do bast˜ao. (b) Ache a taxa em que o
gelo derrete no extremo frio.
¢ (a) Com os dados fornecidos, mais o valor da condu-
tividade t´ermica do cobre, H¥¦BƒE4U”½{h²ƒf¾ , tem-se:
¿ ¦ dƒY4IU {‡A‚À2'Fdƒ$6RQTS2Ub4 ™ X A } 'FkUb4@4”ÀV'
UE687iA
¦ UW96R4 J/s
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6. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m.
(b) Da equac¸˜ao para a conduc¸˜ao do calor vem:
· ¨
·@¸ ¦ ¿ ¦ · A …yort
–·E¸
· A …yort
–·E¸ ¦
¿
¦ Ub9I684l„${5€
G@G@GH)„${5HYv ¦Á4I6R4@ƒEQ†vI{@€Ef
P-55
Um grande tanque cil´ındrico de ´agua com fundo de U@6u…
m de diˆametro ´e feito de ferro galvanizado de 3e6v7 mm
de espessura. Quando a ´agua esquenta, o aquecedor a
g´as embaixo mant´em a diferenc¸a de temperatura entre
as superf´ıcies superior e inferior, da chapa do fundo, em
7e68G – C. Quanto calor ´e conduzido atrav´es dessa placa
em 3e684 minutos? O ferro tem condutividade t´ermica
igual a 9Y…p½{h²w¾ .
¢ A ´area da chapa ´e œ‚¦p · } {hƒT¦‚7e687Y… m} . A taxa de
conduc¸˜ao do calor ´e
¿ ¦ HlœÃ£T‰ ¦ 9Y…5'F7I687E…@'y7e6RGY'
4I6R4E4E3E7 ¦9Y…@7E…eU
O calor conduzido no intervalo de 3I6R4 minutos ser´a:
¨ ¦ ¿ £ ¸ ¦ 9Y…57Y…•U 'FDGE4@4€h'
¦ 7I6R4E7TSVUW4 ¹ J ¦’7@4I687 MJ
P-58.
Formou-se gelo em um chafariz e foi alcanc¸ado o estado
estacion´ario, com ar acima do gelo a
© 3I6R4 – C e o fundo
do chafariz a ƒ$6R4 – C. Se a profundidade total do gelo +
´agua for UE6jƒ m, qual a espessura do gelo? Suponha
que as condutividades t´ermicas do gelo e da ´agua sejam
4I6RƒE4 e 4I6WUb7p±WÄ5Åd{h²˜shutÆ , respectivamente.
¢ No regime estacion´ario, as taxas de conduc¸˜ao do ca-
lor atrav´es do gelo e da ´agua igualam-se:
H ´agua œ d‰™Ç © ‰™ÈE'
´agua
¦‚H …yort
– œ d‰™È © ‰  '”…yort
–
Mas ‰™È , a temperatura na interface, ´e 4 – C:
D46FUb7E'yDƒ6R4Y'
U@6jƒ © …yort
–
¦ D46jƒY4E'y3e684E' …yort
– …yort
– ¦ U@6WUWGhA2f
20.2.4 Problemas Adicionais
P-62.
Quantos cubos de gelo de 7546R4 g, cuja temperatura ini-
cial ´e
© Ub4 – C, precisam ser colocados em U@684 L de ch´a
quente, com temperatura inicial de €@4 – C, para que a
mistura final tenha a temperatura de UW4 – C? Suponha
que todo o gelo estar´a derretido na mistura final e que o
calor espec´ifico do ch´a seja o mesmo da ´agua.
¢ Considerando os valores para os calores espec´ıficos
da ´agua e do gelo, ˆ ´agua ¦ÉƒUb€@4„${5H•vÀ e ˆ …uo(t
– ¦
7E7@7@4V„{@HYvÀ , o calor extra´ıdo do gelo para trazˆe-lo ´a
temperatura de fus˜ao ´e:
¨ • ¦pA … ˆ … £T‰Á¦ÁA … 7@7E754Y'ykUb4E'V¦’7@7@7@4@4“A … („‚'
Para fundir o gelo:
¨ } ¦pA … ¦’G@GEG@4E4@4“A … k„‚'uÊ
Para aquecer o gelo derretido de 4 – C a UW4 – C:
¨
¦ A … ˆ ´agua £T‰
¦ A … dƒUb€@4x„${5HYvÀV'yjUW4”ÀV'
¦ ƒ$UW€@4E4“A …uo(t
– („‚'uf
O calor removido do ch´a ´e:
¨
X ¦ A ´agua ˆ ´agua £x‰
¦ jU@684ŸH•ve'FdƒUb€@4x„${5HYvÀV'y © Q@4”ÀV'
¦ © GEGE3E754@4 Jf
Reunindo todos os valores calculados acima, vem:
¨ • y
¨ } y
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Como cada cubo tem A … ¦Ì4I684E754 kg, deve-se acres-
centar ao ch´a Íi¦ÌÎ ¦Ï XRXÎ ¦Î } ÎÑÐ ƒ•7 cubos de gelo.
P-63.
Uma amostra de g´as se expande a partir de uma press˜ao
e um volume iniciais de UW4 Pa e U@684—²¢ para um volume
final de 7e684g²¢ . Durante a expans˜ao, a press˜ao e o vo-
lume s˜ao obtidos pela equac¸˜ao ærl! } , onde t¦Ub4Ò {h² Ï . Determine o trabalho realizado pelo g´as durante
http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 6 de 7

7. LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m.
a expans˜ao.
¢ O trabalho realizado pela g´as na expans˜ao ´e dado por
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Integrando do volume inicial ! % at´e o volume final ! # :
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