Este documento discute como o software Google SketchUp pode ser usado como uma ferramenta no ensino de geometria não-euclidiana. Ele observa as dificuldades dos alunos em visualizar conceitos geométricos em 3D e argumenta que o SketchUp pode ajudar a tornar essas ideias mais tangíveis através de modelos digitais 3D interativos. O documento também discute como o software pode ser usado para criar objetos 3D e calcular volumes durante uma aula.

1. UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E
MATEMÁTICA
DISCIPLINA: TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO
E PRÁTICA DOCENTE
PROFESSORA: DRA. FILOMENA MOITA
LINHA DE PESQUISA: 2. CULTURA CIENTÍFICA, TECNOLOGIA,
INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO
RONALDO ISAEL DA SILVA1
GOOGLE SKETCHUP: UMA INTERFACE DIGITAL NO ENSINO DE
CONCEITOS GEOMÉTRICOS
Campina Grande/PB 2011
1
Aluno Especial do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática na Disciplina de Tecnologias de
Informação e Comunicação e Prática Docente na UEPB; Professor de Matemática da Rede Estadual de Ensino
da Paraíba. E-mail: ronaldoisaeldasilva@yahoo.com.br ; Blogger: http://ronaldoprofmatematica.blogspot.com

2. Google SketchUp: uma interface digital no ensino de conceitos geométricos
Google SketchUp: a digital interface in teaching geometric concepts
Google SketchUp: una interfaz digital en la enseñanza deconceptos geométricos
Resumo. Observando a grande dificuldade dos alunos em percepção de figuras geométricas e
aplicações de exemplos que possam ajudar a compreensão de geometria, venho mostrar aos
professores do ensino fundamental e o ensino médio que podemos usar a tecnologia a fim de
colaborar no processo de ensino-aprendizagem e torná-lo significativo para o aluno, tornando
a aula mais dinâmica e mostrando passo a passo como identificar a geometria não-euclidiana,
a famosa 3D, com o uso do software Google SketchUp .
Palavra –chave: 3D,Tecnologia, Estratégias de ensino.
Abstract: Noting the great difficulty of students in perception of geometric figures and
examples of applications that can help the understanding of geometry, I have to show
elementary school teachers and high school that we can use technology to collaborate in the
teaching-learning process and makes it meaningful to the student, making the class more
dynamic, showing step by step how to identify the non-Euclidean geometry, the famous 3D,
using the Google software SketchUp.
Keywords. 3D, Technology, Instructional Strategies.
Resumen. Teniendo en cuenta la gran dificultad de los estudiantes en la percepción de las
figuras geométricas y ejemplos de aplicaciones que pueden ayudar a la comprensión de la
geometría, tengo que demostrar a los maestros de escuela primaria y secundaria que
podemos usar la tecnología paracolaborar en el proceso de enseñanza-aprendizaje y hace
queque tenga sentido para el estudiante, lo que hace la clase más dinámica, mostrando paso a
paso la manera de identificar la geometría no-euclidiana, el famoso 3D, utilizando el software
de Google SketchUp.
Palabras clave: 3D, la tecnología, estrategias de enseñanza.

3. 1. Introdução
Observando a grande complexidade de visualizar a geometria não-euclidiana, e a
dificuldade para o aluno do ensino fundamental dois e do ensino médio, que por sua vez causa
um bloqueio, pois considerando um salto muito grande da geometria euclidiana, de duas
dimensões (triângulos, paralelogramos, circunferências), para a tão falada geometria não-
euclidiana, ou seja, em três dimensões (3D), podemos usar a Tecnologia, para auxiliar o
aluno. Mas o que é 3D? E como ensinar 3D? Essas perguntas frequentemente nos afrontam e
mostram que nós professores devemos tomar uma posição no sentido de melhor repassar ou
estimular ou ainda auxiliar na construção do conhecimento do aluno, mostrando várias formas
entre as quais o uso das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) para ajudar na
compreensão dessa geometria que a cada dia bate a nossa porta.
Na sociedade em que vivemos, encontramos vários avanços no que se diz respeito à
informatização dos comércios, nos tribunais de justiça, até na pastelaria da esquina. A
informatização está correndo a velocidade da luz e em meio a isso nos deparamos com alunos
desmotivados nas salas de aula, sem conseguir fazer uma conexão com o que ele estuda na
escola e o que lhe cerca na sociedade informatizada.
De acordo com TAJRA (2001) “a educação deve quebrar os paradigmas e
desmistificar o uso dos computadores (informática), como ferramenta de ensino”. Já com
LÉVY (1999), ele pede que “Cessemos de diabolizar o virtual (como se fosse o contrário do
real!).” Com isso podemos utilizar os meios tecnológicos para tentar ministrar aulas que
possam influenciar de alguma maneira o processo de ensino-aprendizagem.
Para começarmos um assunto de geometria não-euclidiana precisamos de desenhos,
figuras, ilustrações para que o aluno possa começar a visualizar as três dimensões:
comprimento, altura e largura. Segundo MORIN (2001) “Não basta ter conhecimento ou
dados, mas „é preciso situar as informações e os dados em seu contexto para que adquiram
sentido‟”. Com o auxílio das maquetes de uma casa, por exemplo, podemos introduzir a
matéria, para posteriormente abstrair o assunto.
1.1. Problema
Por que para os alunos a geometria não-euclidiana é de difícil visualização? Como
podemos usar a Tecnologia para auxiliar no processo de ensino-aprendizagem da geometria
não-euclidiana (3D)?

4. 2. Matemática
Sabemos dos desafios que a disciplina de Matemática enfrenta principalmente quando
temos matérias que exige do aluno uma abstração. Porém podemos mostrar geometricamente
com o auxílio de um computador, as dimensões para posteriormente abstrair o assunto.
2.1. Dimensões
Inicialmente podemos falar de dimensões, ou seja:
Dimensão é a partir do qual se define e sistematiza as formas geométricas e a
maneira como elas se distribuem no espaço. A primeira dimensão é representada
pela linha, seja ela reta ou curva, e pode ser medida de acordo com seu
comprimento. A segunda caracteriza uma superfície, medida em área. Já a terceira
estende-se a formas volumétricas em geral, como cubos, poliedros e esferas. (...).
(Portal das Curiosidades. Endereço eletrônico:
http://www.portaldascuriosidades.com/forum/index.php?topic=41785.0. Acesso em:
14/11/2011)
E no dicionário online de português, dimensão é:
Sentido em que se mede a extensão para avaliá-la; medida, tamanho. Grau de uma
potência ou de uma equação, em álgebra. „Latim dimensio‟. (Dicionário online de
português. Endereço eletrônico: http://www.dicio.com.br/dimensao/)
Com uso das três dimensões, comprimento, altura e largura ou 3D, podemos calcular o
volume de um sólido, um prédio, uma casa, uma piscina, entre outros. Antes tinha sua
aplicação apenas nas engenharias e nas arquiteturas. Atualmente está muito difundido a idéia
de 3D nos jogos eletrônicos 3D, desenhos animados em 3D, filmes 3D, e softwares que
manipulam as figuras em 3D, possibilitando ao aluno uma melhor visualização e compreensão
da idéia de 3D. Porém necessita de uma ponte, caso contrário as aulas de geometria não-
euclidiana, serão chatas e desinteressantes, e o jogo de vídeo game em 3D, que tem também
geometria não-euclidiana, bem mais atraente.
Podemos ministrar uma aula diferente, usando a tecnologia ao nosso favor. Sim sem
precisar calcular nada a princípio, usando a Internet que segundo JOHNSON (2001): “maior
invenção desde a descoberta do fogo”, e de softwares específicos, demonstrando aos alunos a
aplicação de geometria não-euclidiana, e que eles próprios já estão assistindo filmes 3D,
jogando com games em 3D, e que sem perceber podem diferenciar um desenho que fora feito
em três dimensões, de um desenho que está apenas em duas dimensões.

5. Figura 1. (Filme em 3D) http://www.tecmundo.com.br/2469
Figura 2. (Desenho em 3D) http://www.google.com.br/imgres?
Figura 3.(Apresentação do Software Google ShetchUp) http://www.youtube.com/watch?
Nessa perspectiva o objetivo deste texto é refletir sobre a aplicação do software
Google SketchUp, mostrando uma interface digital para auxiliar no processo de ensino-
aprendizagem de conceitos geométricos tanto no ensino fundamental quanto no ensino médio
e sugestão de ministrar uma aula sobre geometria não-euclidiana usando esse software, para
identificar as 3 dimensões e suas particularidades, interagir com o software 3D Google
SketchUp, criar um objeto em 3 dimensões com o uso do software 3D Google SketchUp,
calcular o volume do objeto criado pelo próprio aluno.

6. 3. Como visualizar 3D?
Devemos observar que a visão tridimensional é uma ilusão de nossas mentes, e
segundo Wikerson Landim,
A terceira dimensão não existe, é apenas uma ilusão da sua mente. Literalmente. E
isso é possível graças a um fenômeno natural chamado estereoscopia. Apesar do
nome complicado trata-se apenas da projeção de duas imagens, da mesma cena, em
pontos de observação ligeiramente diferentes. (Disponível em:
http://www.tecmundo.com.br/2469-como-funciona-a-tecnologia-3d-.htm. Acesso
em: 29/11/2011)
Figura 4. (Olho humano) http://educar.sc.usp.br/otica/curiosid.htma
Além disso, temos:
A visão em três dimensões (ou estereoscópica) depende muito do fato de possuirmos
dois olhos (visão binocular). Você pode verificar que, ao fechar um de seus olhos,
perderá grande parte da noção das distâncias entre os objetos. Isso ocorre porque os
dois olhos captam a imagem do mesmo objeto de posições diferentes, devido à
distância entre os olhos. Essas duas imagens são superpostas no cérebro, o que dá a
sensação de 3D. Na realidade, existem outros fatores que influenciam na visão
tridimensional, tais como a observação de paralaxe entre objetos e a comparação
entre os seus tamanhos. (Disponível em: http://educar.sc.usp.br/otica/curiosid.htma .
Acesso em: 28/11/2011)
(...) Os dois olhos estão em locais diferentes, uma disparidade horizontal de cerca
de seis cm (distância interpupilar). Fixando um ponto central, equidistante dos dois
olhos, os objetos na envolvência projetam uma imagem (ligeiramente) diferente em
cada retina (o mesmo objeto estimula uma porção diferente da retina, portanto, a
parte sensorial do olho), a chamada disparidade binocular. (Disponível em:
http://mentedesperta.com/2009/08/visao-3d-disparidade-binocular/ Acesso em:
28/11/2011)

7. Figura 5 (Disparidade binocular) http://mentedesperta.com/2009/08/visao-3d
A terceira dimensão ou a profundidade está relacionada com a visão estereoscópica:
Podemos dizer que “um visor estereoscópico é um sistema óptico cujo componente
final é o cérebro humano” [StereoGraphics 1997]. (...) é o cérebro que faz a fusão
das duas imagens (uma para cada olho) resultando em noções de profundidade, (...).
São capturadas duas imagens ligeiramente diferentes relativas à mesma cena, da
mesma maneira que vemos o mundo real. (Ver fig. 6), (Disponível em:
http://web.tecgraf.puc-rio.br/publications/artigo_2004_visao_estereoscopica
Acesso em: 11/12/2011)
Figura 6. (Visão estereoscópica) http://web.tecgraf.puc-rio.br/publications
Além disso, vem o seguinte questionamento:
4. Tecnologia na sala de aula
Segundo Colom Cañellas (1994):
(...)Utilizando a informática, o homem alcança novas possibilidades e estilos de
pensamento inovador jamais posto em prática. (...) A tecnologia vai transformando,
também, as nossas mentes porque de alguma maneira temos acesso aos dados,
mudamos nosso modelo mental da realidade. (TAJRA, Sanmya F..
Informática na educação: novas ferramentas pedagógicas para o professor na
atualidade. 3. ed. São Paulo: Érica, 2001)

8. Devido à grande necessidade de atualização e informatização que as escolas passam, já
não estão distantes as tecnologias na própria sala de aula onde o aluno pode interagir e
construir o seu conhecimento através da tecnologia. O uso de softwares educativos, entre
outros, torna-se viável e interessante para o aluno.
Proponho um software que visualize em 3D, e que tem uma interface de fácil
compreensão: o Google SketchUp.
4.1 O software
Existem vários softwares que desenham em 3D tais como o AutoCAD 3D, o
ARQUI_3D entre outros. Esses softwares são profissionais e pagos, que servem para
arquitetos, engenheiros civis, engenheiros mecânicos, produtores de filmes, desenvolvedores
de jogos entre outras categorias, porém o Google SketchUp é um software que desenha em
3D e tem uma configuração semelhante ao dos profissionais. Além disso, é grátis, tornando
viável sua utilização em sala de aula, pois tem uma interface de fácil compreensão.
Sabendo que existem vários softwares desenvolvidos com a finalidade de desenhos
geométricos em 3D iremos escolher o Google SketchUp por vários motivos, entre outros por
ser de fácil interação e podendo ser baixado gratuitamente. Sua interface é bem sugestiva e
inicia-se com uma figura que representa a idéia de realidade mesmo se tratando de desenhos
em 3D.
O software Google SketchUp foi desenvolvido pela @Last Software2 em 1999 e em
2006 o Google comprou a empresa. Tem capacidade de trabalhar junto com o Google Earth,
arquivo eletrônico na Web, com vários modelos de plantas de casas e objetos entre outros, que
podem ser acessados e copiados para a o computador local ou colaborar inserindo um modelo
próprio no Google Earth.
5. Como fazer
Atualmente vários são os desafios para os professores do ensino fundamental e ensino
médio, entre os quais se destacam na LDB3 que diz sobre o objetivo a formação básica do
cidadão, “mediante: - a compreensão do ambiente natural e social, do sistema político, da
tecnologia, das artes e dos valores em que se fundamenta a sociedade;”. E nos Parâmetros
Curriculares Nacionais, podemos observar a necessidade de formar cidadãos capazes de criar
2
Empresa de software para computação gráfica comprada pelo Google
3
Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, art.32, parágrafo II

9. e interagir com as constantes inovações tecnológicas que poderá encontrar em seus futuros
trabalhos, e na sociedade:
Em função do desenvolvimento das tecnologias, uma característica contemporânea
marcante no mundo do trabalho exige-se trabalhadores mais criativos e versáteis,
capazes de entender o processo de trabalho como um todo, dotados de autonomia e
iniciativa para resolver problemas em equipe e para utilizar diferentes tecnologias e
linguagens (que vão além da comunicação oral e escrita), (...). (Parâmetros
Curriculares Nacionais, terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental-Matemática
p. 27)
Nesta podemos observar que o uso de uma estratégia de ensino envolvendo a tecnologia é
pertinente e tem base nos Parâmetros Curriculares Nacionais:
É esperado que nas aulas de Matemática se possa oferecer uma educação
tecnológica, que não signifique apenas uma formação especializada, mas, antes, uma
sensibilização para o conhecimento dos recursos da tecnologia, pela aprendizagem
de alguns conteúdos sobre sua estrutura, funcionamento e linguagem e pelo
reconhecimento das diferentes aplicações da informática, em particular nas situações
de aprendizagem, e valorização da forma como ela vem sendo incorporada nas
práticas sociais. (Parâmetros Curriculares Nacionais, terceiro e quarto ciclos do
ensino fundamental-Matemática p. 46)
A aplicação dos recursos tecnológicos nas aulas de Matemática pode contribuir no sentido de
formar futuros trabalhadores, dotados de autonomia e iniciativa, que os Parâmetros Curri-
culares Nacionais requerem.
Podemos utilizar o software Google SketchUp, para introduzir a geometria não-
euclidiana, pois PAPERT (2011) cita um provérbio africano: “Se um homem tem fome, você
pode dar-lhe um peixe, mas é melhor dar-lhe uma vara e ensiná-lo a pescar”, e ao mesmo
tempo instruir o aluno com o uso de recursos tecnológicos capacitando-o para o seu futuro
profissional.
6. Reflexões
Em meio às constantes mudanças tecnológicas e alunos com dificuldades em perceber
certos assuntos, tais como geometria não-euclidiana e como visualizar em 3D, mostramos que
podemos utilizar essa tecnologia com a finalidade de auxiliar na tão difícil tarefa de educar,
preparar o aluno para o mercado de trabalho e tornar uma aula diferente usando o software
Google SketchUp como ferramenta dinâmica na qual o próprio aluno constrói o seu
conhecimento e interagi com o assunto.
O software se torna um auxiliar importante para o professor, pois em quanto se explica
o assunto de geometria, o aluno visualiza em 3D e mais, o próprio aluno faz acontecer,
desenhando e calculando o que desenhou.

10. Assim o professor estará de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, e a
LDB, focando na aprendizagem do aluno e preparando-o para o futuro profissional
capacitando-o para utilizar diferentes tecnologias e linguagens.
Bibliografia
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www.baixaki.com.br/download/google-sketchup-free.htm acessado em: 11 de dezembro de
2011.
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www.educar.sc.usp.br/otica/curiosid.htma acessado em: 28 de novembro de 2011.
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criar e comunicar. Disponível em: http://groups.google.com.br/group/digitalsource acessado
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www.tecmundo.com.br/2469-como-funciona-a-tecnologia-3d-.htm. acessado em: 29 de
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LÉVY, Pierre. O que é o virtual? São Paulo: Editora 34, 1999.
MORIN, Edgar. Os sete saberes necessários à educação do futuro. 3. ed. São Paulo: Cortez;
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RAPOSO, Alberto B.; SZENBERG, Flávio; GATTASS, Marcelo; CELES, Waldemar. Visão
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